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2.2 代数式的值 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.了解代数式的值的意义，会求代数式的值；
2．经历求代数式的值的过程，进一步理解字母表示数的意义，感受代数式求值的转化思想.
【学习过程】
任务一：代数式的值
对于代数式18+2（n﹣1）：
当n=10时，18+2（n﹣1）=______________=______；
当n=15时，18+2（n﹣1）=______________=______；
当n=23时，18+2（n﹣1）=______________=______.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
试一试：
总结：如何求代数式的值？
评价任务一
得分：
任务二：典例精析
例1 当a=2，b=﹣1，c=﹣3时，求下列代数式的值：
（1）b2﹣4ac； （2）(a+b+c)2.
【即时测评】
1.当a=3，b=﹣1时，求下列各代数式的值：
（1）（a+b）2 ； （2）a2+2ab+b2 .
例2（拓展） 已知a+2b﹣3=0，则2a+4b+6的值是多少？
【即时测评】
若2m+n=﹣2，则代数式4m+2n+1的值是多少？
3. 若 2x﹣y =3，则6﹣2x+y的值是多少？
例3 某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
【即时测评】
4.某公司今年1月份的生产成本是m万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，2月份的生产成本比1月份下降了10 %．如果3月份的生产成本还能按这个速度下降．
（1）请你预测该公司3月份的生产成本将是多少万元？
（2）如果该公司今年1月份的生产成本是400万元，那么预计3月份的生产成本是多少万元？
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.当 x＝﹣1时，代数式4﹣3x2的值是(　　)
A．1 B．2 C．﹣1 D．7
2.如图是一个数据转换器的示意图，当输入x＝﹣2时，输出结果 y 为（　　）
A．3 B．11 C．﹣1 D．9
3. （1）当x＝﹣2时，代数式3x﹣2的值为_______；
（2）当x＝﹣3时，代数式x2﹣2x的值为_______；
（3）当x=﹣1，y=1时，代数式x2﹣2xy+y2的值是_______.
4. 当x=2 时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时，这个代数式的值是多少？
5.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
(1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他应付款________元，当x大于或等于500元时，他应付款___________元(用含x的代数式表示)；
(2)王老师一次性购物600元，他实际付款________元；
(3)王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元，如果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省________元．
参考答案
即时测评
1. 解：(1)当a=3，b= ﹣1时，(a+b)2=[3+(﹣1)]2=22=4.
(2)当a=3，b= ﹣1时，a2+2ab+b2=32+2×3×(﹣1)+(﹣1)2=9+(﹣6)+1=4.
2.解：因为 2m+n=﹣2，所以 4m+2n+1=2（2m+n）+1=2×（﹣2）+1=﹣3.
3.解：因为 2x﹣y=3，所以 6﹣2x+y = 6﹣（2x﹣y）=6﹣3=3.
4.解：（1）由题意得，3月份的生产成本为：
m(1﹣10%)·(1﹣10%)=0.81m（万元）.
（2）当m=400时，0.81m=0.81×400=324（万元），
答：预计3月份的生产成本是324万元．
当堂训练
1.A 2.B 3.﹣8 15 4
4. 解：当 x=2 时，ax3+bx+1=8a+2b+1=6，所以 8a+2b=5，
当 x=﹣2 时，ax3+bx+1=﹣8a﹣2b+1=﹣(8a+2b)+1=﹣5+1=﹣4.
5.解： (1)0.9x；500×0.9＋(x﹣500)×0.8＝0.8 x＋50；
(2) 500×0.9＋(600﹣500)×0.8＝530；
(3)200×0.9＝180，500×0.9＝450，
所以设第二次购物原价为x，则0.9x＝387，x＝430，
两次购物的原价是170＋430＝600(元)，
所以如果一次购买只需530元，节省27元．
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新课导入
新课导入
问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问：
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
解析：（先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，发现规律，再求出第n排的座位数.
问题引导
讲授新知
（1）第n排有18+2(n﹣1)个座位.
代数式的值
讲授新知
（2）当n=10时，18+2(n﹣1)=18+2×9=36；
当n=15时，18+2(n﹣1)=18+2×14=46；
当n=23时，18+2(n﹣1)=18+2×22=62.
因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.
总结归纳
讲授新知
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
代数式的值是由其所含的字母取值所确定的，并随字母取值的变化而变化.
试一试
讲授新知
﹣4
1
11
16
21
26
7
1
1
7
17
31
思考：如何求代数式的值？
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．
(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
在代入数值时应注意：
讲授新知
求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时；
(2)抄写代数式；
(3)将字母所取的值代入代数式中；
(4)按照代数式指明的运算顺序，计算出结果.
对于代数式 18+2(n﹣1)
当n=10时，18+2(n﹣1)
=18+2×(10﹣1)
=36
例1 当a=2，b=﹣1，c=﹣3时，求下列代数式的值：
(1) b2﹣4ac；
(2) (a+b+c)2.
解：（1）当a=2，b=﹣1，c=﹣3时，
b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×2×(﹣3)=1+24=25；
（2）当a=2，b=﹣1，c=﹣3时，
(a+b+c)2=(2﹣1﹣3)2=(﹣2)2=4.
范例应用
1.当a=3，b=﹣1时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b) ； (2) a +2ab+b .
解：(1)当a=3，b=﹣1时，
　　 (a+b)2=[3+(﹣1)]2=22=4
(2)当a=3，b= ﹣1时，
a2+2ab+b2=32+2×3×(﹣1)+(﹣1)2
=9+(﹣6)+1=4
即时测评
例2（拓展） 已知 a+2b﹣3=0，则 2a+4b +6的值是多少？
解：因为 a+2b﹣3=0，
范例应用
整体代入求值
所以 a+2b=3，
所以 2a+4b +6=2（a+2b）+6=2×3+6=12.
2. 若2m+n=﹣2，则代数式4m+2n+1的值是多少？
解：因为 2m+n=﹣2，
即时测评
所以 4m+2n+1=2（2m+n）+1=2×（﹣2）+1=﹣3.
3. 若 2x﹣y =3，则 6﹣2x+y 的值是多少？
解：因为 2x﹣y=3，
所以 6﹣2x+y = 6﹣（2x﹣y）=6﹣3=3.
例3 某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解：a(1+10%)
·(1+10%)
=1.21a
（亿元）
当a=2时，原式=1.21×2=2.42(亿元)
答：该企业明年的年产值能达到1.21a亿元.
由去年的年产值是2亿元,可预计明年的年产值是2.42 亿元.
范例应用
4. 某公司今年1月份的生产成本是m万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，2月份的生产成本比1月份下降了10 %．如果3月份的生产成本还能按这个速度下降．
（1）请你预测该公司3月份的生产成本将是多少万元？
（2）如果该公司今年1月份的生产成本是400万元，那么预计3月份的生产成本是多少万元？
解：（1）由题意得，3月份的生产成本为：
m(1-10%)·(1-10%)=0.81m（万元）.
（2）当m=400时，0.81m=0.81×400=324（万元），
答：预计3月份的生产成本是324万元．
即时测评
当堂训练
1.当 x＝﹣1时，代数式4﹣3x2的值是(　　)
A．1 B．2 C．﹣1 D．7
2.如图是一个数据转换器的示意图，当输入x＝﹣2 时，输出结果 y 为（　　）
A．3 B．11 C．﹣1 D．9
A
当堂训练
输入x
减去1
平方
加上2
输出结果y
B
3. （1）当 x＝﹣2时，代数式 3x ﹣2的值为_______；
（2）当 x＝﹣3时，代数式 x2﹣2x 的值为_______；
（3）当 x=﹣1，y=1时，代数式 x2﹣2xy+y2 的值是_______.
即时测评
4. 当 x=2 时，代数式 ax3+bx+1 的值为6，那么当 x=﹣2 时，这个代数式的值是多少？
﹣8
15
4
解：当 x=2 时，ax3+bx+1=8a+2b+1=6，
所以 8a+2b=5，
当 x=﹣2 时，ax3+bx+1=﹣8a﹣2b+1=﹣（8a+2b）+1=﹣5+1=﹣4.
5.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但
不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，
超过500元部分给予八折优惠
(1)若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于500元但不小于200时，他应付款________元，当 x 大于或等于500元时，他应付款___________元(用含x的代数式表示)；
当堂训练
(2)王老师一次性购物600元，他实际付款________元；
(3)王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元，如果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省________元．
解： (1)0.9x；500×0.9＋(x﹣500)×0.8＝0.8x＋50；
(2) 500×0.9＋(600﹣500)×0.8＝530；
(3)200×0.9＝180，500×0.9＝450，
所以设第二次购物原价为x，则0.9x＝387，x＝430，
两次购物的原价是170＋430＝600(元)，
所以如果一次购买只需530元，节省27元．
当堂训练
课堂小结
代数式的值
概念
应用
用数字代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
步骤
1.代入
2.计算
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。

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