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新课导入
2.列代数式：
（1）若正方形的边长为a，则这个正方形的面积是______；
（2）若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______ ；
（3）若m表示一个有理数，则它的相反数是_________；
（4）小馨每月从零花钱中拿出 x 元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款________元.
a2
﹣m
新课导入
复习回顾
1.什么是代数式？代数式的书写规范有哪些？
12x
讲授新知
像这样，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
讲授新知
观察式子a2， ，﹣m，12x，它们有什么特点？
单项式的定义
　下列各式中哪些是单项式？
√
练一练
讲授新知
√
×
√
√
√
√
√
×
×
看做数与字母的乘法
看做除法
讲授新知
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式只能是数字与字母的乘积，不包含其他的运算.
3.单项式的分母不能含有字母．
判断单项式的方法：
总结归纳
讲授新知
问题：单项式中的数字和字母各有何意义呢
a
2
6
系数
次数
__
1
5
=-
ab
系数
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
二次
次数
单项式的系数和次数
讲授新知
范例应用
例1 判断下列各代数式是不是单项式？如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数.
（1）-x2；（2）x+1；（3） ；（4） .
解：（1）-x2是单项式，它的系数是-1，次数是2.
（2）x+1不是单项式，因为出现了加法运算.
（3） 是单项式，它的系数是 ，次数是0.
（4） 是单项式，它的系数是 ，次数是3.
讲授新知
1.单项式的系数包括它前面的符号；
2.只含有单个字母的单项式，系数是1，指数也是1；
3.单项式的次数是所有字母的指数的和，不要漏掉单个字母的指数；
4.对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.
讲授新知
归纳总结
即时测评
1.说出下列单项式的系数和次数：
﹣2
2
1
4
6
﹣1
1
2
π
3
6
0
（1）每包书有12册,n包书有_____册；
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；
（3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；
（4）一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电
视机现在的售价为______；
（5）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是______.
1
2.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
12n
0.9a
0.9a
同一个式子可以表示不同的含义
一次
二次
三次
一次
一次
即时测评
例2 若 　　 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　
单项式次数是2+n
所以m≠ 2，n=2.
2+n=4，
m-2 ≠ 0，
为什么？
解：m，n要满足
范例应用
3. 已知（a﹣2）x2y|a|是关于x、y的四次单项式，则a的值等于多少？　
解：因为（a﹣2）x2y|a|是关于x、y的四次单项式，
所以2+|a|=4且a﹣2≠0，解得：a=﹣2．
即时测评
例3 根据规律填空：
（1）﹣2x，4x4，﹣6x9，8x16，﹣10x25，…，第7个单项式是_______；
（2）﹣2xy2，4x2y4，﹣8x3y6，16x4y8，﹣32x5y10，…，第 n 个单项式为__________.
找规律
﹣14x49
(﹣2)nxny2n
范例应用
4. 根据规律填空：
（1）x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，第7个单项式为_______；
（2）x2y，﹣x4y2，x8y3，﹣x16y4，…，第 n 个单项式为 _____________．
即时测评
64x7
(﹣1)n+1x2nyn
当堂训练
1.下列各式是不是单项式？为什么？
2.判断下列各说法是否正确，并说明理由.
（1）单项式﹣xy2 的系数是0，次数是2. (　　)
（2）单项式27a3的系数是2，次数是10 . (　　)
（3）单项式 的系数是 ，次数是n+1 . (　　)
×
×
√
√
√
√
当堂训练
当堂训练
3. 单项式﹣2x2y的系数是m，次数是n，则mn= .
4. 【观察与发现】
x2y，﹣3x3y2，5x4y3，﹣7x5y4，9x6y5，﹣11x7y6，…，
（1）直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 .
（2）第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
第n个单项式是(﹣1)n+1(2n﹣1)xn+1yn
13x8y7
﹣15x9y8
系数是(﹣1)n+1(2n﹣1)，次数是2n+1.
﹣8
课堂小结
课堂小结
单项式
定义
由数与字母的乘整积组成的代数式
相关概念
系数
次数
注意
1.单独的一个数或一个字母也是单项式；
2.系数是1或-1时通常省略不写；
3. π是常数，把它当作系数；
4.单项式次数只与字母指数有关.
单项式中的数字因数
所有字母的指数的和
课后作业
基础题：1.课后习题第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。2.3.1 单项式 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解单项式的有关概念，会识别单项式.
2.理解单项式的系数和次数，能说出单项式的系数和次数.
【学习过程】
任务一：单项式的定义
观察式子a2，，﹣m，12x，它们有什么特点？
像这样，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
练一练 下列哪些是单项式？
【总结归纳】
单独一个数或一个字母也是单项式.
单项式只能是数字与字母的乘积，不包含其他的运算.
单项式的分母不能含有字母．
评价任务一
得分：
任务二：单项式的系数和次数
系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数.
次数：一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数.
例1 判断下列各代数式是不是单项式？如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数. （1）﹣x2；（2）x+1；（3）；（4）.
【归纳总结】1.单项式的系数包括它前面的符号；
2.只含有单个字母的单项式，系数是1，指数也是1；
3.单项式的次数是所有字母的指数的和，不要漏掉单个字母的指数；
4.对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.
【即时测评】
说出下列单项式的系数和次数：
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册，n包书有_____册；
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_____；
（3）一个长方体的长和宽都是a，高为h，它的体积是_____；
（4）一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为______；
（5）一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是______.
例2 若是关于 x，y 的一个四次单项式，则m，n应满足什么条件？
【即时测评】
3.已知（a﹣2）x2y|a|是关于x、y的四次单项式，则a的值等于多少？　
评价任务二
得分：
任务三：找规律
例3 根据规律填空：
（1）﹣2x，4x4，﹣6x9，8x16，﹣10x25，…，第7个单项式是_______；
（2）﹣2xy2，4x2y4，﹣8x3y6，16x4y8，﹣32x5y10，…，第n个单项式为__________.
【即时测评】
4. 根据规律填空：
（1）x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，第7个单项式为_______；
（2）x2y，﹣x4y2，x8y3，﹣x16y4，…，第n个单项式为 _____________．
评价任务三
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.下列各式是不是单项式？为什么？
（1）x﹣2y；（2）；（3）；（4）﹣1；（5）.
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式﹣xy2 的系数是0，次数是2. (　　)
（2）单项式27a3的系数是2，次数是10. (　　)
（3）单项式的系数是，次数是n+1. (　　)
3. 单项式﹣2x2y的系数是m，次数是n，则mn= .
4. 【观察与发现】
x2y，﹣3x3y2，5x4y3，﹣7x5y4，9x6y5，﹣11x7y6，…，
（1）直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 .
（2）第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
参考答案
即时测评
1.
2.（1）12n，系数是12，次数是1；（2），系数是，次数是2；（3）a2h，系数是1，次数是3；（4）0.9a，系数是0.9，次数是1；（5）0.9a，系数是0.9，次数是1.
3. 解：因为（a﹣2）x2y|a|是关于x、y的四次单项式，
所以2+|a|=4且a﹣2≠0，解得：a=﹣2．
4.（1）64x7 （2）(﹣1)n+1x2nyn
当堂训练
1.（1）×（2）√（3）×（4）√（5）√
2. （1）×（2）×（3）√
3. ﹣8
4. (1)13x8y7；﹣15x9y8
(2)第n个单项式是(﹣1)n+1(2n﹣1)xn+1yn；
系数是(﹣1)n+1(2n﹣1)，次数是2n+1.
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