资源简介

3.5.1 点和线 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1. 了解点、线段、射线及直线的概念、区别与联系，会用字母正确表示线段、射线及直线.
2．理解两点间距离的意义，掌握基本事实：两点确定一条直线；两点之间线段最短.
【学习过程】
任务一：点、线段、射线、直线的区别与联系
阅读教材，找到点、线段、射线和直线的表示方法，归纳总结直线、射线、线段三者之间的区别与联系，完成下列表格：
线段 射线 直线
区别 图形
表示方法
端点个数
能否延伸
能否度量
联系
【要点注意】(1)表示点、线段、射线、直线时，要在字母前面加“点”“线段”“射线”或“直线”.
用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母 交换位置；用两个大写字母表示射线时
交换位置，必须把 放在前面.
(3)判断是否为同一条射线必须具备的条件：a.端点相同；b.延伸的方向相同.
例1 如图，A，B，C是直线 l 上的3个点.
（1）图中共有几条线段？这些线段怎样表示？
（2）图中以点B为端点的射线共有几条？怎样表示？
（3）直线 l 还可以怎样表示？
【即时测评】
1. 如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．直线AB和直线CD是不同的直线
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．线段AB和线段BA是同一条线段
D．直线AD＝AB＋BC＋CD
例2　按下列语句画出图形：
（1）画线段AB；（2）画射线BC；（3）画直线AC；（4）连接AD并延长.
【即时测评】
2. 如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句作图．
（1）画直线AC；（2）连接BA并延长；
（3）画线段AD与线段BC相交于点O.
例3 数一数，图中共有多少条不同的线段？把它们分别写出来。你能找到规律吗？
【即时测评】
如图，点A、B、C是直线 l 上的三个点，则图中共有直线、线段、射线条数分别是（　　）
A．1，2，3 B．3，3，3
C．1，3，6 D．3，2，6
如图所示，图中不同的线段的条数是（　　）
A．4条 B．5条 C．10条 D．12条
评价任务一
得分：
任务二：基本事实及两点间的距离
问题1：如图1，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条 理由是什么？
问题2：如图2，将一根木条固定在墙上（不能转动），至少需要几个钉子？说明了什么？
图1 图2
【结论】1.两点之间， 。此时线段AB的 ，就是A、B两点间的距离.
2.经过两点有 直线，并且 直线，即 确定一条直线.
【概念辨析】1.“两点之间的距离”和“连接两点的线段”.
2.“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”.
例4 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．下列说法中，错误的是(　　)
A．经过一点的直线可以有无数条
B．经过两点的直线只有一条
C．一条直线只能用一个字母表示
D．线段EF与线段FE是同一条线段
2. 有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3. 如图，观察图形，下列结论中不正确的是（　　）
A．AB+BD＞AD B．图中有5条线段
C．直线BA和直线AB是同一条直线 D．射线AC和射线AD是同一条射线
4.下列现象：①农民伯伯拉绳插秧；②解放军叔叔打靶瞄准；③学生早操队列对齐；④在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；⑤改直弯曲的河道，缩短航程．其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有__________．(填序号)
5.已知同一平面内有M，N，O，P 四个点，请画图并回答：经过四个点中的任意两个点共能画多少条直线？
参考答案
即时测评
C
2.
3.C 4.C
当堂训练
C 2. C 3. B 4.①②③④
5.解：(1)如图①，这种情况下只能画一条直线．
(2)如图②，这种情况下能画四条直线；
(3)如图③，这种情况下能画六条直线．
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新课导入
点可以用来表示一个物体的位置,你能在地图上找到你家的位置吗？
新课导入
点动成线
点是构成几何图形的最基本元素，下面的动画体现了什么原理？
观察与思考
新课导入
小学里我们还学习过线段、射线和直线，你还记得它们的区别与联系吗？
讲授新知
阅读教材，找到点、线段、射线和直线的表示方法，归纳总结直线、射线、线段三者之间的区别与联系，完成下列表格：
线段AB
或线段a
不能延伸
两个
能
射线OA
一方延伸
一个
否
直线AB
或直线m
两方延伸
没有
否
点、线段、射线、直线的区别与联系
讲授新知
联系：都是直的，线段向一个方向延伸可以得到射线, 线段向两个方向延伸可以得到直线.
区别：直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向延伸，线段本身不能延伸.
总结归纳
线段、射线、直线的联系与区别
由此可知, 射线、线段都是直线的一部分.线段是射线的一部分.
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
讲授新知
点的表示方法：用一个大写英文字母表示
讲授新知
点、线段、射线、直线的表示方法
线段的表示方法：用一个大写英文字母或一个小写字母表示
点A、点B
线段AB或线段BA或线段a
射线的表示方法：用两个大写字母(不可交换顺序)或一个小写字母
讲授新知
点、线段、射线、直线的表示方法
直线的表示方法：用两个大写字母(可交换顺序)或一个小写字母
射线AB或射线 l
直线AB或直线BA或直线 l
表示射线端点的字母在前
(1)表示点、线段、射线、直线时，要在字母前面加“点”“线段”“射线”或“直线”.
(2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置；用两个大写字母表示射线时不能交换位置，必须把端点字母放在前面.
(3)判断是否为同一条射线必须具备的条件：
a.端点相同；b.延伸的方向相同.
讲授新知
要点注意
例1 如图，A，B，C是直线 l 上的3个点.
（1）图中共有几条线段？这些线段怎样表示？
（2）图中以点B为端点的射线共有几条？怎样表示？
（3）直线 l 还可以怎样表示？
解：（1）图中共有3条线段，线段AB、线段AC、线段BC；
（2）图中以点B为端点的射线有2条，射线 BC、射线 BA；
（3）直线 l 还可以表示为：直线 AB 或直线 AC 或直线 BC ．
范例应用
1. 如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．直线AB和直线CD是不同的直线
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．线段AB和线段BA是同一条线段
D．直线AD＝AB＋BC＋CD
C
即时测评
例2　按下列语句画出图形：
（1）画线段AB；（2）画射线BC；
（3）画直线AC；（4）连接AD并延长.
解：如图所示.
范例应用
2. 如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句作图．
（1）画直线AC；（2）连接BA并延长；
（3）画线段AD与线段BC相交于点O.
即时测评
A
B
C
D
O
例3 数一数，图中共有多少条不同的线段？把它们分别写出来。你能找到规律吗？
解：以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条；
以B为端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3条；以C为端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2条；
以D为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条.
从而共有4＋3＋2＋1＝10(条)线段．
范例应用
若一条线段上有 n 个点，则一共有多少条线段？
1＋2＋3＋…＋（n﹣1）条
3. 如图，点A、B、C是直线 l 上的三个点，则图中共有直线、线段、射线条数分别是（　　）
A．1，2，3 B．3，3，3
C．1，3，6 D．3，2，6
4. 如图所示，图中不同的线段的条数是（　　）
A．4条 B．5条 C．10条 D．12条
即时测评
C
A
B
C
l
A
B
C
D
E
C
问题1 从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条
线段AB的长度，就是A、B两点间的距离.
两点之间，线段最短.
A
B
C
问题引导
基本事实及两点间的距离
讲授新知
（1）两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．
（2）在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．
总结归纳
讲授新知
问题2 过一点 O 可以画几条直线？
问题3 过两点A、B可以画几条直线？
·O
A
Ｂ
经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.
结论：
讲授新知
举出生活中应用“两点确定一条直线”的例子.
讲授新知
植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线
射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？
建筑工人在砌墙
木工师傅拉弹墨线
1. “两点之间的距离”和“连接两点的线段”
2.“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”
讲授新知
概念辨析
两点之间的距离是连接两点的线段的长度
长度最短
确定直线的位置
解析：在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．
例4 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
P
P
范例应用
当堂训练
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条
C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段EF与线段FE是同一条线段
C
当堂训练
2. 有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
C
3. 如图，观察图形，下列结论中不正确的是（　　）
A．AB+BD＞AD
B．图中有5条线段
C．直线BA和直线AB是同一条直线
D．射线AC和射线AD是同一条射线
B
当堂训练
4.下列现象：①农民伯伯拉绳插秧；②解放军叔叔打靶瞄准；③学生早操队列对齐；④在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；⑤改直弯曲的河道，缩短航程．其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有__________．(填序号)
①②③④
解：(1)如图①，这种情况下只能画一条直线．
(2)如图②，这种情况下能画四条直线；
(3)如图③，这种情况下能画六条直线．
5.已知同一平面内有M，N，O，P 四个点，请画图并回答：经过四个点中的任意两个点共能画多少条直线？
当堂训练
课堂小结
课堂小结
直线：两点确定一条直线
点
和
线
线段：两点之间，线段最短
点
线
线段
定义
射线：线段向一方无限延伸形成的图形
直线：线段向两方无限延伸形成的图形
线段、射线、直线的表示方法
线段、射线、直线的联系与区别
性质
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。

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