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新课导入
问题 你和同学是怎样比较个子高矮的？
方法一
方法二
思考 怎样比较两条线段的长短呢？
观察与思考
新课导入
讲授新知
自学课本，回答如下问题：
1.比较两条线段的长短有哪些方法？
2.如何表示两条线段AB与CD的大小关系？
线段的比较
讲授新知
A B
C D
a
b
(1) 度量法
(2) 叠合法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
A B
C D
a
b
借助尺规作图的方法
讲授新知
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
C
D
(A)
B
＜
叠合法结论：
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
讲授新知
尺规作图
用圆规和没有刻度的直尺作图
讲授新知
如图，已知：线段MN，作一条线段AC，使AC=MN.
M N
第一步：用直尺作射线AB；
第二步：用圆规量出线段MN的长；
第三步：用圆规在射线AB上截取AC=MN.
线段 AC就是所要求作的线段.
A
B
C
例1　如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使
c = a + b.
范例应用
A
B
C
线段 AC就是所要求作的线段.
1. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使
c = b﹣a .
即时测评
A
B
C
线段 CD 就是所要求作的线段.
D
观察图形并填空：
线段的和差
讲授新知
如图，在直线上画出线段AB，再在AB的延长线上画线段BC，则线段AC就是线段 与 的和，记作AC= ．
如果在线段AB上画出线段BD，那么线段AD就是线段
与 的差，记作AD= ．
AB
BC
AB+BC
AB
BD
AB﹣BD
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
数学符号语言：
因为点C是线段AB的中点，所以 AC = BC = AB，
AB = 2AC = 2BC.
C
讲授新知
线段的中点
如图，点C 把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C 叫做线段AB的中点.
A
B
相等关系
倍分关系
若AM = BM，则点 M 一定是线段 AB 的中点吗？
思考:
讲授新知
若点 M 在线段 AB上，且 AM = BM，则点 M 是线段 AB 的中点
若AM = BM = AB ，则点 M 是线段 AB 的中点
不一定，如图
正确
正确
已知M是线段AB上的一点，下列条件中不能判定M是线段AB的中点的是（ ）
A．AB＝2AM　　　 B．BM＝ AB
C．AM＝BM D．AM＋BM＝AB
练一练
D
讲授新知
例2　如图，若AB = 6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长是多少
解：因为AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，
所以AC＝BC＝ AB＝3 cm.
范例应用
因为点D是线段CB的中点，
所以CD＝BD＝ BC＝1.5 cm.
所以AD＝AC＋CD＝3＋1.5=4.5 cm.
2. 如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点，已知AD=3，则BD=（　　）
A．6 B．9 C．10 D．12
3. 如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则 AC 的长为（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
即时测评
B
B
4. 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
所以AC＝AB＋ BC＝7 cm.
因为点O是线段AC的中点，
所以OC＝ AC＝3.5 cm.
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
A
O
C
B
即时测评
(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
计算线段长度的一般方法：
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
总结归纳
范例应用
如图，已知M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，则MN 与AC的长度有什么关系？
解：因为M 为AB的中点，所以BM＝ AB .
因为N 为BC的中点，所以BN＝ BC.
中点模型　
拓展提升
所以MN＝BN＋BM＝ BC＋ AB= (BC＋AB)= AC.
当堂训练
1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系是（　　）
A.AC＞BD　 B．AC＜BD　
C.AC＝BD D．不能确定
2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝ AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.
上面四个式子中，正确的有（　　）
A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
C
D
A
D
C
B
当堂训练
当堂训练
3. 如图，已知线段 AB=10 cm，点 N 在AB上，NB =2 cm，M 是AB 中点，那么线段 MN 的长为（　　）
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
4. 如图，AB=6 cm，BC=4 cm，M为AB中点，N为BC中点，则MN的长度为_________.
C
5 cm
当堂训练
5. 如图，C 为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9 cm，BD=2 cm.
（1）求AC的长．
（2）若点E在直线 AD 上，且EA=3 cm，求 BE 的长．
解：（1）因为点B为CD的中点，所以CB=BD=2 cm，
所以CD=BC+BD=4 cm，所以AC=AD﹣CD=9﹣4=5 cm.
（2）AB=AC+BC=7 cm，EA=3 cm,
当点E在线段AD上时，BE=AB﹣AE=7﹣3=4 cm，
当点E在线段DA的延长线上时，BE=AB+AE=7+3=10 cm.
所以BE的长为4 cm或10 cm.
课堂小结
课堂小结
线段的长短比较
比较线段大小的方法
线段的中点
度量法
叠合法
线段的长度计算
课后作业
基础题：1.课后习题第 3,4题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。3.5.2 线段的长短比较 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.了解比较两条线段长短的方法，会比较线段的长短.
2.理解线段的和、差以及线段中点的意义，会根据图形找线段的数量关系并表示线段的和差倍分.
3.会熟练运用尺规作一条线段等于已知线段.
【学习过程】
任务一：线段的比较
自学课本，回答如下问题：
1.比较两条线段的长短有哪些方法？
2.如何表示两条线段AB与CD的大小关系？
【结论】比较两条线段的长短有两种方法：
1.度量法.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
2.叠合法.将其中一条线段移到另一条线段上，使其一个端点重合，观察另外两个端点的位置.
如图，通过叠合可以发现：
(2) (3)
AB CD ；(2) AB CD ；(3) AB CD.
尺规作图：
如图，已知：线段MN，作一条线段AC，使AC=MN.
例1 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=a+b.
【即时测评】
1. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c = b﹣a .
评价任务一
得分：
任务二：线段中点及和差倍分
观察图形并填空：
如图，在直线上画出线段AB，再在AB的延长线上画线段BC，则线段AC就是线段 与 的和，记作AC= ．
如果在线段AB上画出线段BD，那么线段AD就是线段 与 的差，记作AD= ．
线段中点的定义：把一条线段分成两条 的点，叫做这条线段的中点.
符号语言：如图，点C是线段AB的中点，则有：AC = BC = AB，AB = AC = BC.
练一练 已知M是线段AB上的一点，下列条件中不能判定M是线段AB的中点的是（ ）
A．AB＝2AM　　　 B．BM＝AB
C．AM＝BM D．AM＋BM＝AB
例2 如图，若AB = 6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点, 求线段AD的长是多少
【即时测评】
2. 如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点，已知AD=3，则BD=（　　）
A．6 B．9 C．10 D．12
3. 如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则 AC 的长为（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
4. 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
评价任务二
得分：
拓展提升 中点模型　
如图，已知M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，则MN 与AC的长度有什么关系？
推理过程：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系是（　　）
A.AC＞BD　 B．AC＜BD　 C.AC＝BD D．不能确定
2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.
上面四个式子中，正确的有（　　）
A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
如图，已知线段 AB=10 cm，点 N 在AB上，NB =2 cm，M 是AB 中点，那么线段 MN 的长为（　　）
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
4. 如图，AB=6 cm，BC=4 cm，M为AB中点，N为BC中点，则MN的长度为_________.
5. 如图，C 为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9 cm，BD=2 cm.
（1）求AC的长．
（2）若点E在直线 AD 上，且EA=3 cm，求 BE 的长．
参考答案
即时测评
作图过程见课件
2.B 3.B
4.解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB＋BC＝7 cm.
因为点O是线段AC的中点，所以OC＝AC＝3.5 cm.
所以OB＝OC﹣BC＝3.5﹣3＝0.5(cm).
当堂训练
C 2. D 3. C 4.5 cm
5.解：（1）因为点B为CD的中点，所以CB=BD=2 cm，
所以CD=BC+BD=4 cm，所以AC=AD﹣CD=9﹣4=5 cm.
（2）AB=AC+BC=7 cm，EA=3 cm,
当点E在线段AD上时，BE=AB﹣AE=7﹣3=4 cm，
当点E在线段DA的延长线上时，BE=AB+AE=7+3=10 cm.
所以BE的长为4 cm或10 cm.
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