资源简介 3.6.2 角的比较和运算 学案班级 姓名 组别 总分【学习目标】1.了解角的两种比较方法,会用尺规作图作一个角等于已知角.2.理解角的和、差及角平分线的意义,会计算角的和、差.【学习过程】复习回顾1.线段比较大小的方法有哪些?2.度分秒的互化:(1) 57.32°=_____ _____′_____″;(2)17°6′36″=_____°.任务一:比较角的大小问题:类比线段长短的比较方法,你认为该如何比较两个角的大小?思考:(1)角的大小与什么有关?(2)用一副三角板,你可以画出哪些特殊的角 (3)你会用量角器画一个角等于已知角吗?说出你的步骤.用尺规作图作一个角等于已知角:例1 如图,已知∠α和∠β,用直尺和圆规作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β.【即时测评】1. 如图,已知∠α和∠β,用直尺和圆规作∠ABC,使∠ABC=∠α﹣∠β.评价任务一得分:任务二:角的加减运算我们知道,角的单位之间是60进制,如何进行角度的加减计算呢?类比整数的加减,尝试进行下列计算:(1)34°34′+21°51′; (2)180°﹣52°31′.例2 计算:(1)153°39′+25°40′38″; (2)90°﹣37°24′38″;(3)25°53′28″×5; (4)15°20′÷6.【总结】角的加、减法的运算时,先从低位开始计算,度与度加减、分与分加减、秒与秒加减,满60进一,不够减时向上一位借1当60.【即时测评】2. 计算:(1)56°18′+72°48′; (2)131°28′﹣51°32′ 15″;(3)12°30′ 22″×2; (4)59°45′÷5.评价任务二得分:任务三:角的和差及角平分线思考:图中有几个角?它们之间有什么关系?如何表示它们的关系呢?例3 (1)如图,已知∠AOC=35°,∠BOC=40°,则∠AOB=_______;(2)已知∠AOC=60°,∠AOB=30°,则∠BOC=_______.【即时测评】3.如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOC D.无法确定4. 如图,已知∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=120°,则∠BOC的度数为( )A.30° B.45° C.50° D.60°类比线段的中点的定义,你可以给出角平分线的定义吗?角平分线的定义 图形 几何语言从一个角的顶点出发的一条______,把这个角分成两个______的角,这条______叫做这个角的平分线. 因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠BOC=______∠AOB,∠AOB=______∠BOC=______∠AOC由角平分线我们同样可以得到角的相等关系和倍分关系.例4 如图,已知点O为直线AB上一点,OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线,求∠MON的度数.【即时测评】5.在下面的四个等式中,不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( )A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC=∠AOBC.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC+∠BOC=∠AOB6. 如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°,则∠AOB等于_________.评价任务三得分:自我反思:一节课的学习中,你收获了什么?当堂训练:(要求:限时5分钟,独立完成后组内订正,成绩计入小组量化.)1. 如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠BOD,若∠COB=35°,则∠AOD等于( )A.35° B.70° C.110° D.145°第1题图 第2题图 第3题图2.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为( )A.50° B.60° C.65° D.70°3. 根据图形填空.(1)∠AOD=________+∠AOC=∠DOB+________;(2)∠AOD-∠COD=________.4.填空:(1)27°16'+72°44'=_______;(2)16°50'+84°32'=_______;(3)80°﹣45°20'=_______; (4)54°26'﹣35°33'=_______.5.比较大小:74.45°________74°45′(填“>”“<”或“=”).6. 如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOE=144°,∠COD=25°,求∠AOB和∠BOD的度数.参考答案即时测评1.见课件作图过程.2.解:(1)56°18′+72°48′=128°66′=129°6′; (2)131°28′﹣51°32′ 15″=130°87′ 60″﹣51°32′ 15″=79°55′ 45″;(3)12°30′ 22″×2=24°60′ 44″=25°44″;(4)59°45′÷5=55°285′÷5=11°57′.3.C 4.D 5.D 6.100°当堂训练C 2. D 3. (1)∠DOC ∠AOB (2)∠AOC4.(1)100° (2)101°22′ (3)34°40′ (4)18°53′5. <6.解:∵OD是∠COE的平分线,∠COD=25°,∴∠COE=2∠COD=50°.∵∠AOE=144°,∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=144°﹣50°=94°.∵OB是∠AOC的平分线,∴∠BOC=∠AOB=∠AOC=47°,∠BOD=∠COD+∠BOC=25°+47°=72°.PAGE21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)新课导入复习回顾1.线段比较大小的方法有哪些?2.度分秒的互化:(1) 57.32°=_____ _____′_____″;(2)17°6′ 36″ = _____°.新课导入度量法、叠合法57 19 1217.11讲授新知问题 类比线段长短的比较方法,你认为该如何比较两个角的大小?结论:角的大小比较:度量法、叠合法比较角的大小讲授新知叠合法结论OBAO'CDOBAO'CDOBAO'CD1.若射线O'C与射线OB重合,那么∠DO'C___∠AOB.2.若射线O'C在∠AOB外部,那么∠DO'C___∠AOB.3.若射线O'C在∠AOB内部,那么∠DO'C___∠AOB.=><O'CD讲授新知思考: 1.角的大小与什么有关?(2)用一副三角板,你可以画出哪些特殊的角 角的大小与两边张开的程度有关讲授新知含45°、45°和90°角含30°、60°和90°角可以画出15°、30°、45°、60°、75°等角讲授新知(3)你会用量角器画一个角等于已知角吗?说出你的步骤.类比用量角器画角的方法,你能用直尺和圆规画一个角等于已知角吗?先独立思考,再阅读课本理解作图方法和原理.讲授新知画一个角等于已知角尺规作图讲授新知画一个角等于已知角尺规作图步骤:第一步:作射线O'A';O′A′第二步:以点O为圆心、适当长为半径作弧,交射线OA于点C,交射线OB于点D;AOB第三步:以点O'为圆心、线段OC长为半径作弧,交射线O'A'于点C';CC′DD′第四步:以点C'为圆心、线段CD长为半径作弧,交前一条弧于点D';第五步:经过点D'作射线O'B'.∠A'O'B'就是所要求作的角.例1 如图,已知∠α和∠β,用直尺和圆规作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β.范例应用αβ步骤:第一步:作射线BA;BA第二步:以射线BA为一边作∠ABD=∠α;D第三步:以射线BC为一边在∠ABD的外部作∠DBC=∠β;则∠ABC就是所要求作的角.C1. 如图,已知∠α和∠β,用直尺和圆规作∠ABC,使∠ABC=∠α﹣∠β.即时测评αβ步骤:第一步:作射线BD;BD第二步:以射线BD为一边作∠DBA=∠α;第三步:以射线BD为一边在∠ABD的内部作∠DBC=∠β;AC则∠ABC就是所要求作的角.(1)34°34′+21°51′; (2)180°﹣52°31′.解:(1)34°34′+21°51′=55°85′=56°25′.(2)180°﹣52°31′=179°60′﹣52°31′=127°29′.角的加减运算我们知道,角的单位之间是60进制,如何进行角度的加减计算呢?类比整数的加减,尝试进行下列计算:度与度加、分与分加满60进1不够减借1当60讲授新知例2 计算:(1)153°39′+25°40′38″; (2)90°-37°24′38″;(3)25°53′28″×5; (4)15°20′÷6.解:(1)153°39′+25°40′38″=178°79′38″=179°19′38″.(3)25°53′28″×5=25°×5+53′×5+28″×5=125°+265′+140″=129°27′20″.(2)90°-37°24′38″=89°59′60″-37°24′38″=52°35′22″.范例应用总结:在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时,要注意三点:①度、分、秒均是60进制的;②加、减法的运算,可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减,不够减的时候借位”的原则;③乘、除法运算可以按分配律来进行,不够除可以把余数化为低位的再除.解: (4)15°20′÷6=12°200′÷6=12°÷6+200′÷6=2°+198′÷6+2′÷6=2°+33′+120″÷6=2°33′20″.范例应用即时测评2. 计算:(1)56°18′+72°48′; (2)131°28′﹣51°32′ 15″;(3)12°30′ 22″×2; (4)59°45′÷5.解:(1)56°18′+72°48′=128°66′=129°6′; (2)131°28′﹣51°32′ 15″=130°87′ 60″﹣51°32′ 15″=79°55′ 45″;(3)12°30′ 22″×2=24°60′ 44″=25°44″;(4)59°45′÷5=55°285′÷5=11°57′.思考:图中有几个角?它们之间有什么关系?如何表示它们的关系呢?范例应用角的和差图中有3个角,分别是∠AOC,∠AOB,∠BOC.它们之间的关系是:∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作____________________∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作_____________________∠AOB=∠AOC-∠BOC∠AOC=∠AOB+∠BOC范例应用例3 (1)如图,已知∠AOC=35°,∠BOC=40°,则∠AOB=_______;(2)已知∠AOC=60°,∠AOB=30°,则∠BOC=___________.75°30°或90°(1)分类讨论3.如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOC D.无法确定C即时测评4. 如图,已知∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=120°,则∠BOC的度数为( )A.30° B.45°C.50° D.60°D类比线段中点的定义,你可以给出角平分线的定义吗?角平分线讲授新知如图,点C 把线段AB分成相等的两条线段AC和BC,点C 叫做线段AB的中点.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义几何语言OBAC讲授新知角平分线由角平分线我们同样可以得到角的相等关系和倍分关系.因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC =∠BOC = ∠AOB或∠AOB =2∠BOC =2∠AOC例4 如图,已知点O为直线AB上一点,OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线,求∠MON的度数.范例应用解:因为点O为直线AB上一点,所以∠AOC+∠BOC=180°.又因为OM,ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线,所以∠MOC= ∠AOC,∠CON= ∠BOC.所以∠MOC+∠CON= (∠AOC+∠BOC)= ×180°=90°.又因为∠MON=∠MOC+∠CON,所以∠MON=90°.5.在下面的四个等式中,不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( )A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC= ∠AOBC.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC+∠BOC=∠AOB6. 如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°,则∠AOB等于_________.D即时测评100°当堂训练1. 如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠BOD,若∠COB=35°,则∠AOD等于( )A.35° B.70° C.110° D.145°2.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为( )A.50° B.60° C.65° D.70°C当堂训练D当堂训练3. 根据图形填空.(1)∠AOD=________+∠AOC=∠DOB+________;(2)∠AOD-∠COD=________.4.填空:(1)27°16'+72°44'=_______.(2)16°50'+84°32'=_______(3)80°﹣45°20'=_______.(4)54°26'﹣35°33'=_______.5.比较大小:74.45°________74°45′(填“>”“<”或“=”).100°101°22′34°40′18°53′∠DOC∠AOB∠AOC<6. 如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOE=144°,∠COD=25°,求∠AOB和∠BOD的度数.即时测评解:∵OD是∠COE的平分线,∠COD=25°,∴∠COE=2∠COD=50°.∵∠AOE=144°,∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=144°﹣50°=94°.∵OB是∠AOC的平分线,∴∠BOC=∠AOB= ∠AOC=47°,∠BOD=∠COD+∠BOC=25°+47°=72°.课堂小结角的比较比较角的大小角的平分线叠合法度量法角的平分线的性质角的计算课堂小结课后作业基础题:1.课后习题第 1,3,5题。提高题:2.请学有余力的同学采取合理的方式,搜集整理与本节课有关的“好题”,被选中的同学下节课为全班展示。 展开更多...... 收起↑ 资源列表 华师大版七年级数学上册第3章图形的初步认识3.6角2.角的比较和运算学案.doc 华师大版七年级数学上册第3章图形的初步认识3.6角2.角的比较和运算课件.ppt