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4.1.3 同位角、内错角、同旁内角 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念和特征.
2.会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角.
【学习过程】
问题导入
问题1：两条直线AB 和EF 相交，能形成哪些角？
问题2：若再添加一条直线，即两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，一共构成了几个角？这些角中还存在哪些关系呢？
任务一：认识同位角、内错角、同旁内角
如图，直线AB、CD被直线EF所截，直线AB、CD 称为被截线，EF 称为截线.
活动1：观察∠1与∠5，它们具有怎样的位置关系 （比较它们与直线AB、CD和直线EF的位置）
∠1与∠5在截线EF的 ，在被截线AB、CD的 ，这样位置的一对角叫做同位角.
图中的同位角还有：
图形特征：形如字母“ ”.
活动2：观察∠3与∠5，它们具有怎样的位置关系 （比较它们与直线AB、CD和直线EF的位置）
∠3与∠5在截线EF的 ，在被截线AB、CD的 ，这样位置的一对角叫做内错角.
图中的内错角还有：
图形特征：形如“ ”.
活动3：观察∠4与∠5，它们具有怎样的位置关系 （比较它们与直线AB、CD和直线EF的位置）
∠4与∠5在截线EF的 ，在被截线AB、CD的 ，这样位置的一对角叫做同旁内角.
图形特征：形如“ ”.
评价任务一
得分：
任务二：例题精讲
例1 看图填空：
若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角.
若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角.
∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角.
∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角.
【即时测评】
1. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A B C D
2. 若直线a，b，c 相交如图所示，则∠1的内错角为（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
例2 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
【即时测评】
3. 如图，直线a，b被直线c 所截，∠1的同位角的度数是 ．
第3题图 第4题图
4. 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 如图，∠ABC 的一边和∠DEF的一边相交于一点，下列说法错误的是（　　）
A．∠B 和∠4是同位角 B．∠B 和∠E 是同位角
C．∠B 和∠1是同旁内角 D．∠E 和∠3是内错角
第1题图 第2题图
2.如图所示，
（1）∠AED和∠ACB是 、 被 所截得的 ．
（2）∠DEB和 是DE、BC被 所截得的内错角．
（3） 和 是DE、BC被AC所截而成的同旁内角．
（4） 和 是AB、AC被BE所截得的内错角．
3. 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角，内错角和同旁内角.
参考答案
即时测评
D 2. C 3.47°
4.解：如图，∵ ∠1=40°，
∴ ∠3=∠1=40°，∠4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．
当堂训练
B 2. （1）DE BC AC 同位角
（2）∠EBC BE (3)∠DEC ∠ECB (4)∠ABE ∠BEC
3.解：两条被截线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
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新课导入
问题1 两条直线AB 和EF 相交，能形成哪些角？
复习导入
新课导入
具有邻补角关系的角
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠1和∠4
具有对顶角关系的角
∠1和∠3
∠2和∠4
F
A
B
E
1
2
3
4
简称“三线八角”
问题2 若再添加一条直线，即两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，一共构成了几个角？这些角中还存在哪些关系呢？
新课导入
F
A
B
E
1
2
3
4
C
D
5
6
7
8
直线AB、CD 称为被截线，
EF 称为截线
讲授新知
F
A
B
E
1
2
3
4
C
5
6
7
8
活动1 观察∠1与∠5，它们具有怎样的位置关系
①在截线EF的同旁（右边）
②在被截线AB、CD的同一侧（上方）
1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
认识同位角、内错角、同旁内角
讲授新知
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
讲授新知
F
A
B
E
1
2
3
4
C
5
6
7
8
活动2 观察∠3与∠5，它们具有怎样的位置关系
①在截线EF的两侧
②在被截线AB、CD的之间
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
讲授新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
讲授新知
F
A
B
E
1
2
3
4
C
5
6
7
8
活动3 观察∠4与∠5，它们具有怎样的位置关系
①在截线EF的同旁
②在被截线AB、CD的之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
讲授新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
讲授新知
总结归纳
讲授新知
讲授新知
例 1 看图填空：
（1）若ED，BF 被AB所截， 则∠1与_____是同位角.
（2）若ED，BC 被AF所截， 则∠3与_____是内错角.
（3）∠1与∠3是AB 和AF 被_____所截构成的_______角.
（4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角.
范例应用
∠2
∠4
ED
内错
AB
AF
同位
1. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　）
即时测评
A B C D
D
2. 若直线 a，b，c 相交如图所示，则∠1的内错角为（　　）
A．∠2 B．∠3
C．∠4 D．∠5
C
例 2 如图，直线DE，BC 被直线AB所截.
（1）∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？
为什么？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
温馨提示：解题之前要明确角是由哪两条直线被哪条直线所截得到的.
范例应用
（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得
∠2=∠4，那么∠1=∠2.
因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，
即∠1与∠3互补.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
范例应用
3. 如图，直线a，b 被直线c 所截，∠1的同位角的度数是 ．
即时测评
47°
4. 如图，直线a、b被直线 l 所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
即时测评
解：如图，∵ ∠1=40°，
∴ ∠3=∠1=40°，
∠4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角是140°，
∠2的同旁内角是40°．
当堂训练
1. 如图，∠ABC 的一边和∠DEF的一边相交于一点，下列说法错误的是（　　）
A．∠B 和∠4是同位角
B．∠B 和∠E 是同位角
C．∠B 和∠1是同旁内角
D．∠E 和∠3是内错角
D
当堂训练
B
2.如图所示，
（1）∠AED和∠ACB是 、 被 所截得的
．
（2）∠DEB和 是DE、BC被 所截得的内错角．
（3） 和 是DE、BC被AC所截而成的同旁内角．
（4） 和 是AB、AC被BE所截得的内错角．
当堂训练
DE
∠EBC
BC
AC
同位角
BE
∠DEC
∠ECB
∠ABE
∠BEC
3. 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角，内错角和同旁内角.
解：两条被截线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
即时测评
课堂小结
课堂小结
同位角、内角错、同旁内角
三线八角
判断方法
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共直线；
③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
课后作业
基础题：1.课后习题第 2，3，4题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。

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