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(共25张PPT)
1.2.1 有理数的概念
2. 如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记为______mm.
3. 粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数.
1.读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
思考：我们在小学和前一节已经学习过那些数？
正整数：如1，2，3，…；
零：0；
负整数：如－1，－2，－3，…；
正分数：如
探究新知
负分数：如
小数
思考：上面各个的数字是否都能写成分数的形式？写写看.
探究新知
引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围.
可以写成分数形式的数称为有理数（除π外）（笔记)；
其中，可以写成正分数形式的数为正有理数；
可以写成负分数形式的数为负有理数；
1. 正有理数包括哪些数？
2. 负有理数包括哪些数？
3. 有理数只包括正有理数和负有理数吗？
笔记
零是整数，但零
既不是正数，也不
是负数.
按有理数的性质(正、负数)分类：
正整数、0和负整数统称为整数；
正分数、负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
按有理数的定义分类：
（笔记）
你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
-7、10.1、89、0、-0.67、 、 .
概念理解
1. 整数中除了正整数和负整数，还有_____.
3. 小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数如π(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习). 所以，我们不能说小数都是有理数.
0
2. 两个整数的比(如 等)、有限小数(如0.2，－3.14等)、无限循环小数(如 )等都是分数；
概念理解
典例分析
例1： 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
13，4.3， ，8.5%，-30，-22%， ，-7.5，20，-80，1.2.
解：正有理数：13，4.3，8.5%， ，20，1.2，
其中，正整数有13，20.
负有理数： ，-30，-22%，-7.5，-80，
其中，负整数有-30，-80.
小故事：“有理数”是“有道理”的数吗？
约公元前580年~前500年，古希腊数学家、哲学家
毕达哥拉斯
有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。
有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是“理性的”，所以被误译为有理数。
但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。所以意义也很明显，就是整数的“比”。
毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。
整数可以分为？
分数可以分为？
有限小数和无限循环小数可以化成
分数
什么叫做有理数？
可以写成分数形式的数称为有理数
有理数如何分类？
分为1种，2种，3种
数的集合
把一类数放在一起，组成数的集合，简称数集。
集合表示：
例如：所有整数组成的集合叫整数集合。
会判断一个数属于什么数（课本第8页练习1）
笔记
或
非负整数包含哪些数？
非正有理数呢？
1、整数 2、非负
1、有理数 2、非正
笔记
0和正整数
0和负有理数
什么是负数集合、正数集合、分数集合、有理数集合、自然数集合、非负数集合、非正数集合、
非正整数集合、非负整数集合？
讨论：(请同学回答）
负数集合
非负数集合
非正整数集合
非表示不是的意思
负数集合:所有小于0的数组成的集合
非正整数集合：所有负整数和0组成的集合
正数集合：所有大于0的数组成的集合
非负数集合：所有正数和0组成的集合
非正数集合：所有负数和0组成的集合
非负整数集合：所有正整数和0组成的集合
（笔记）
…
正数集合
…
负数集合
牛刀小试 1，把下列各数拖入相应集合内
…
整数集合
…
分数集合
2，拖入相应集合内
针对训练
1. 在2 ，-5 ， ，
0 ，-1 中是分数的是_______
2. 判断下面说法是否正确：
①正整数和负整数的总和就是整数；（ ）
②分数包括了正分数和负分数和 0； （ ）
③有理数是整数和分数的统称； （ ）
④0是整数 （ ）
⑤分数包括了小数、分数、百分数；（ ）
√
√
√
3. 下列说法正确的有几个？
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；
④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数.
4个
针对训练
4. 下列说法错误的有几个？
①负整数和负分数统称为负有理数；
②正整数，0和负整数统称为整数；
③正有理数与负有理数组成全体有理数；
④一个有理数不是正数，就是负数；
⑤一个分数，不是正分数，就是负分数；
⑥最小的正整数是1.
2个
针对训练
5. 下列说法正确的是( ).
A. 非负有理数就是正有理数； B. 0仅表示没有，是有理数；
C. 正整数和负整数统称为整数； D. 整数和分数统称为有理数.
D
针对训练
6. 下列说法错误的是( ).
A. 没有最大的有理数；
B. 正整数与正分数前面添加“-”后都是负数；
C. 因为正号可以省略，所以0是正数；
D. 有限小数与无限循环小数都是有理数.
7. 最小的正整数是 ，最大的负整数是 .
1
-1
C
针对训练
当堂巩固
图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请任意写出几个符合条件的数并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗
正数集合
…
整数集合
…
…
感受中考
1．（3分）（2024 江西1/23）下列各数中，正整数是（ ）
A．3 B．2.1 C．0 D．－2
【解答】解：A、3是正整数，则A符合题意；
B、2.1是有限小数，即为分数，则B不符合题意；
C、0既不是正数，也不是负数，则C不符合题意；
D、－2是负整数，则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的分类，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
课堂小结
1. 什么是有理数？
2. 有理数的分类：
(1)按整数与分数划分；
(2)按正有理数，0，负有理数划分.
这一节课我们学到了什么？
能判断一个数该归入哪一个数集
注意0的特殊性
有理数分类不重不漏

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