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第一章 有 理 数
1.2 有 理 数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
学习目标
重点：
难点：
1.理解有理数的意义和概念，能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用.
2.通过对有理数分类的教学活动，让学生了解分类的思想方法的作用.
掌握有理数的概念及分类.
能将有理数进行正确的分类.
3.负数的符号用 表示，书写时 省略.
大于0
小于0
0
“+”号可以
“-”号不能
知识回顾
1. 的数叫正数， 的数叫负数； 既不是正数，也不是负数.
2.正数的符号用 表示，书写时 省略.
+
-
请同学们回忆一下，到目前为止我们都学过哪些类型的数呢？
1, 15，-7，156，-2020,0，……
0.14，0.58156，-0.75
0.1010010001…，π及含π的式子
你可以尝试把它们归纳总结一下吗？
整数
分数
无限不循环小数
有理数：整数和分数统称为有理数
它们都能写成分数的形式.
有限小数和无限循环小数都是分数.
问题探究
分数
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
有理数的分类：
一、按定义分：
归纳总结
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
有理数的分类：
二、按性质分：
零
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
归纳总结
有理数分类的几点注意：
1.能约分成整数的数不能算作分数；
2.无限不循环小数不是有理数，如π或含π的式子；
0.101001000100001......等，
3.整数中除了正整数和负整数，还有零.
有理数相关概念：
1.非负数：
正数和零统称为非负数
2.非正数：
负数和零统称为非正数
3.非负整数：
4.非正整数：
正整数和零统称为非负整数
负整数和零统称为非正整数
归纳总结
小故事：“有理数”真的是“有道理”的数吗？
约公元前580年~前500年，古希腊数学家、哲学家
毕达哥拉斯
有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。
有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是“理性的”，所以被误译为有理数。
但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。所以意义也很明显，就是整数的“比”。
毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。
填一填：
（1）既是分数又是负数的数是_______；
（2）非负数包括________和_______；
（3）非正数包括________和_______；
（4）非负整数包括________和_______；又称为________；
负分数
正数
0
0
负数
自然数
正整数
0
典例精析
例 1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
13，4.3， ，8.5%，-30，-12%， ， ，20，-60，1.2
解：正有理数：
13，4.3，8.5%， ，20，1.2
其中正整数有：
负有理数：
其中负整数有：
13，20
，-30，-12%，-7.5，-60
-30，-60
C
练一练
下列说法：
① 0是整数；
② 是负分数；
③ 4.2不是正数；
④ 自然数一定是正数；
⑤ 负分数一定是负有理数.
其中正确的有 （ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2:把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负有理数集合：{ }；
有理数集合：{ }.
易错提醒：
1.像300％这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2.π大于0是正数不是正有理数.
典例精析
+300%
+300%
+300%
+300%
把下列各数填入相应的集合内：
正整数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
自然集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}
非负数集合：{ …}。
变式练习
2.下列各数：
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
6
6
4
2
3
4
1.下列说法中，正确的是（ ）
A.正整数、负整数统称为整数
B.正分数、负分数统称为分数
C.零既可以是正整数，也可以是负整数
D.一个有理数不是正数就是负数
B
当堂练习
（1）0是整数 （ ）
（2）自然数一定是整数 （ ）
（3）0一定是正整数 （ ）
（4）整数一定是自然数 （ ）
√
√
×
×
3.判 断：
4．填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；
是负数而不是分数的是__________．
（2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____．
负整数和0
负整数
有理数
整数
正数
负数
当堂练习
5.把下列各数填入相应的集合内：
正数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}。
当堂练习
拓展练习
6.某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：
+2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3.
（1）达到标准的男生占百分之几
（2）他们共做了多少个引体向上
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数．
2.有理数的分类
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．
课堂小结

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