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第1章 因式分解
八年级数学湘教版·上册
1.2 第1课时 提单项式公因式
教学目标
1.理解公因式及提公因式法的概念.（重点）
2.能运用提公因式法分解因式.（难点）
新课导入
问题：整数18，42，60的最大公因数是什么？
18=6×3
42=6×7
60=6×10
6
思考：多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？
每一项中均有因式 z
z2的因式是 z 和 z
yz的因式是 y 和 z
回顾与思考
新知探究
下列每个式子含字母的因式有哪些？
xy，xz，xw
由此看出，xy, xz , wx有公共的因式 x ．
几个多项式的相同因式称为它们的公因式．如何把多项式xy+xz+xw因式分解？
把乘法分配律从右到左地使用，便得出xy＋xz＋xw=x(y＋z＋w).
xy的因式有x，y.
xz的因式有x，z.
xw的因式有x，w.
提单项式的公因式
新知探究
像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.
归纳总结
新知探究
注意例1中括号内的第3项为1
例1 把 因式分解．
分析：第3项的因式有哪些？
提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找公因式
第二步，提公因式
由于x = x · 1，因此x是x的因式．
由此看出，x是这个多项式各项的公因式．
典例精析
新知探究
例2 把 因式分解.
找出公因式
提取公因式得到另一个因式
写成积的形式
分析：先确定公因式的系数，再确定字母.这两项的系数为4和6，最大公约数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，所以公因式为2x.
练一练：分解因式：3x2-6xy+3x
不能漏掉1
解：原式=3x(x-2y+1)
新知探究
例3 把 因式分解．
公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？
4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？
公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取各项中次数最低的．
分析：公因式的系数如何确定？
8与12的最大公约数是4.
新知探究
由于第1项可以写成
因此括号内的第1项为 2xy2.
解:
由于第2项可以写成
因此括号内的第2项为-3z.
新知探究
找多项式的公因式的方法
（1）系数——各项系数的最大公约数;
（2）字母——各项相同字母；
（3）指数——各项相同字母的最低次幂.
一看系数　二看字母　三看指数
归纳总结
本课小结
2.确定公因式的方法：
一看系数　二看字母　三看指数
1.提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式.
3.用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉；
（3）多项式的首项取正号.
课堂小测
1.下列各多项式的公因式是什么？
3
a
a2
3mn
-2xy
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)9 m 2n-6mn
(5)-6 x 2 y-8 xy 2
课堂小测
2.把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
解：原式=
=
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数.
提负号，要变号

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