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第1章 因式分解
八年级数学湘教版·上册
1.2 第2课时 提多项式公因式
教学目标
1.会找多项式公因式.（重点）
2.能运用提公因式法分解因式.（难点）
新课导入
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立.
（1）2－a=_____（a－2）；
（2）y－x=_____ （x－y）；
（3）b+a=______（a+b）；
（4）-m－n=_______（m+n）；
（5）(a-b)3 = (-a+b)3
回顾与思考
-
-
+
-
-
新知探究
下列多项式中各项的公因式是什么？
解：（1）2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1).
（2）b-3a可以看作-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b.
提多项式的公因式
新知探究
提公因式法步骤（分两步）:
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
归纳总结
新知探究
例1 把下列多项式因式分解：
解：原式
分析： 第2项中的2－x可以写成 -(x-2) ，
于是x－2是各项的公因式．
解：原式
（1）
（2）
典例精析
新知探究
例2 把 因式分解.
分析：第2项中的 (b－a)2 可以写成 于是 (a－b)2 是各项的公因式.
解：
新知探究
系数是-6
指数都是1
公因式中含有什么式子？
含有x + y
因此，－6xy(x+y) 是各项的公因式．
解：
例3 把 因式分解．
分析：公因式的系数是多少
公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？
本课小结
因式
分解
定义
am+bm+mc=m(a+b+c)
方法
提公因式法
公式法
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式
（下节课学习）
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号
课堂小测
解： (1) a(m-6)+b(m-6)
1.把下列各式进行因式分解：
(1) a(m-6)+b(m-6) (2) 3(a-b)+a(b-a)
=(m-6)(a+b)
(2) 3(a-b)+a(b-a)
=3(a-b)-a(a-b)
=(a-b)(3-a)
课堂小测
2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x)
=(x-y)2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x)
=(y-x)2+y(y-x)
=(y-x)(y-x+y)
=(y-x)(2y-x).

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