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第1章 因式分解
八年级数学湘教版·上册
1.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
教学目标
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式并． （重点）
2.灵活应用公式法分解因式解决实际问题． （难点）
新课导入
1.因式分解我们学了哪些方法？
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)
2.因式分解的步骤和应注意的问题有哪些？
(1) 16m2-n2
(2) ax4-ax2
(3) x4-16
分解要彻底
先提公因式
(4m+n)(4m-n)
ax2(x+1)(x-1)
(x+2)(x-2)(x2+4)
回顾与思考
新知探究
我们学过完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a-b)2= a2-2ab+b2 .
x2+4x+4
= x2+2·x·2+22
= (x+2)2 .
a2+2·a·b+b2
= (a+b)2
如何把 x2 +4x +4因式分解？
首项是x2,末项是22，而4x是2·x·2,符合公式特征，用完全平方公式进行因式分解.
利用完全平方公式进行因式分解
新知探究
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
完全平方式:
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
a2
2
a
b
b2
±
.
+
.
=
（ a ± b)
新知探究
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a- b)2=a2-2ab+b2.
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2- 2ab+b2 =(a-b)2
完全平方公式
整式乘法
因式分解
完全平方式
新知探究
例1 把 因式分解.
解：
典例精析
新知探究
例2 把 因式分解.
解:
新知探究
解:
例3 把 因式分解.
分析：可以用平方差公式吗？
把（a+b）看成一个整体，就能用完全平方公式分解.
新知探究
例4 把 因式分解 .
解:　
因式分解中必须进行到每个因式都不能再分解为止.
新知探究
例5 把下列完全平方公式分解因式：
1002－2×100×99+99
解：原式=(100－99)
=1.
本题利用完全平方公式分解因式，大大减少计算量，结果准确.
本课小结
完全平方公式分解因式
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特点
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
课堂小测
1.填空（若某一栏不适用，填入“不适用”）.
多项式 能否表示成(a+b)2或(a-b)2的形式 a，b各表示什么
x2-10x+25
x2+2x+4
4x2-12xy+9y2
(x-5)2
不适用
a表示x,b表示5
a表示1,b表示
(2x-3y)2
a表示2x,b表示3y
不适用
课堂小测
2.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36，
（2）4a2-4a+1.
（2）原式=（2a） － 2·2a·1+（1）
=（2a － 1）2.
解：（1）原式 =x2－2·x·6+（6）2
=（x－6）2
课堂小测
解：原式=2019 -2×2019×2018+2018
3.计算：2019 -2019×4036+2018 .
4.分解因式：
解：原式
=(2019-2018)
=1.
课堂小测
5.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)
小聪和小明的解答过程如下：
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
x2－2x＋3.
(2)原式＝ (x2－6x＋9)＝ (x－3)2
解:(1)原式＝(2x)2＋2 2x 1＋1＝(2x+1)2
小聪: 小明:
×
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