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第07讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目录
01 课标达标练
题型01 教材原型实验
题型02 创新拓展实验
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 教材原型实验
（2025·辽宁丹东·一模）用弹簧和弹簧秤、做“探究求合力的方法”实验，每次实验均保持点位置不变：
(1)用图1所示的装置进行实验，下述说法中会使实验误差变大的操作有（　　）
A．弹簧OC换成橡皮绳
B．弹簧秤a、b与纸面平行
C．O与弹簧秤a之间的绳长度太短
(2)纠正错误操作后，在某次实验中，弹簧秤a的读数如图2中所示，则弹簧秤a的读数为 N。
(3)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤b与弹簧OC的夹角不变，现使弹簧秤a逆时针转动，则弹簧秤a的读数 （填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】(1)C
(2)3.00
(3)变大
【详解】（1）A．弹簧OC换成橡皮绳，只要保证拉到同一节点O，对实验误差不会产生影响，故A错误；
B．实验中弹簧秤a、b要与纸面平行，能减小实验误差，故B错误；
C．O与弹簧秤a之间的绳长度太短，不利于作图，会使实验误差增大，故C正确。
故选C。
（2）该弹簧测力计的最小分度值为0.1N，读数需要估读一位，所以图中示数为3.00N；
（3）弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤b与弹簧OC的夹角不变，现使弹簧秤a逆时针转动，如图所示根据平行四边形定则，则可知合力不变，两弹簧秤的示数均变大。
（2025·内蒙古赤峰·三模）如图是探究两个互成角度的力的合成规律实验过程示意图。
(1)图中由乙图到丙图的过程中主要应用了_____；
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
(2)丙图中弹簧测力计的读数为 N；
(3)实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F′表示平行四边形作出的F1与F2的合力；F表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则下列选项中符合实验事实的是_____；
A．B．C． D．
【答案】(1)B
(2)5.80
(3)D
【详解】（1）本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法。
故选B。
（2）题图可知弹簧测力计最小分度值为0.1N，故读数为5.80N；
（3）该实验中F′是由平行四边形法则得出的合力，即F′是平行四边形的对角线，而F是通过实际实验得出的，与F′有一定的偏差，且F与橡皮筋应在同一直线上，故D符合题意。
故选D。
（2025·江西九江·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是：
①如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条长度为GE；
②通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向；
③撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F、如图丙所示。记录F的大小和方向；
④图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。
(1)关于此实验，下列叙述正确的有（　　）
A．进行图乙的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好
B．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点的距离应适当大一些
C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它合适点
D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一次不同
(2)图丁中F'是以为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是 （选填“F”“F'”）；
(3)若在图乙中，F1、F2的夹角为钝角，现保持O点位置不变，同时使图中夹角、增大，则弹簧测力计a的示数 （选填“增大”“减小”“不变”）。
(4)你认为F1、F2的夹角多大合适 。
【答案】(1)BD
(2)F
(3)减小
(4)
【详解】（1）A.进行图乙实验操作时，夹角应适当，并非越大越好。夹角过大，会使合力过小，实验误差增大，故A错误；
B．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点距离适当大些，这样连线时误差更小，能更准确确定力的方向，故B正确；
C．进行图丙实验操作时，必须将小圆环拉到O点，才能保证一个弹簧测力计的拉力与共同作用效果相同，故C错误；
D．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，但是每一次完整的实验必须保证结点位置相同，故D正确。
故选BD。
（2）F'是通过平行四边形定则做出的合力理论值，而合力的实验值F由一个弹簧测力计直接测得，故F一定沿GO方向。
（3）现保持O点位置不变，即合力不变，同时使图中夹角、增大，根据平行四边形定则作图如下
可知都减小，即弹簧测力计a的示数减小。
（4）若夹角太小，会使合力过大，可能超出弹簧测力计的量程；若夹角太大，会使合力过小，实验误差较大。这个范围能在保证弹簧测力计示数合适的同时，减小实验误差。
某同学为了探究两个互成角度的力的合成规律，用了两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。
(1)请补全下列步骤
①用图钉将白纸固定在水平木板上；
②橡皮条一端连接轻质小圆环，另一端固定在G点；
③如图甲所示，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置O点，记下两个弹簧测力计的弹力、的大小和方向；
④如图乙所示，撤去、，改用一个弹簧测力计，把小圆环拉到 ，并记下弹簧测力计的弹力F的大小和方向；
⑤如图丙所示，利用记录的数据，用力的图示法画出F、、，并寻找规律，画出、的合力；
⑥得出结论：力的合成遵循 定则。
(2)如果没有操作失误，图丙中的F与两力中，方向一定沿GO方向的是 。
【答案】(1) 位置O点 平行四边形
(2)F
【详解】（1）[1]根据两次拉橡皮条产生的作用效果相同，故撤去、，改用一个弹簧测力计，把小圆环拉到位置O点并记下弹簧测力计的弹力F的大小和方向；
[2]由图丙可知，力的合成遵循平行四边形定则。
（2）是通过作图的方法得到合力的理论值，而F是用一个弹簧测力计拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计一个的拉力效果相同，故方向一定沿GO方向的是F。
某实验小组测量一弹簧测力计内弹簧的劲度系数，如图甲所示，将弹簧测力计水平放置右端固定，水平向左拉动测力计挂钩，读出示数，并使用刻度尺测量测力计固定点到测力计指针位置的距离．改变水平拉力大小，重复上述步骤，便可根据所测数据计算得到该弹簧测力计内弹簧的劲度系数．完成下列问题：
（1）某次实验弹簧测力计示数如图乙所示，则水平拉力大小为 N．
（2）若当水平拉力为F1时，刻度尺测量读数为l1；当水平拉力为F2时，刻度尺测量读数为l2，则该弹簧测力计内弹簧的劲度系数k＝ ．
（3）若实验室有两种规格的弹簧测力计，图丙为另一弹簧测力计的刻度盘，已知图乙最小分度的长度和图丙最小分度的长度相同，则图乙弹簧的劲度系数k1和图丙弹簧的劲度系数k2的关系为k1＝ k
【答案】 2.45(2.42~2.47) （也可得分）
【详解】（1）[1]弹簧测力计最小分度为0.1N，所以读数为2.45N（2.42~2.47均可得分）。
（2）[2]根据胡克定律
所以
（3）[3]根据，长度变化相等，力变化丙图是乙的5倍，所以
如图甲所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，测量两弹簧的劲度系数。弹簧1上端固定在支架顶端，弹簧1和2下端分别有一能与厘米刻度尺垂直对齐的指针，重力加速度取。
（1）某次测量结果如图乙所示，指针示数为 cm。
（2）在两弹簧弹性限度内，将质量为50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数、，在坐标纸上画出、与钩码个数n的关系图像如图丙所示。可求出弹簧1、2的劲度系数分别为 N/m， N/m。
（3）弹簧2的重力 （填“会”或“不会”）引起弹簧1的劲度系数的测量误差。
【答案】 15.94 12.5 25 不会
【详解】（1）[1]由于刻度尺最小分度为1mm，读数要估读到0.1mm，指针示数为15.94cm。
（2）[2]根据胡克定律
可得
对弹簧1
[3]对弹簧2
（3）[4]根据胡克定律可得
由上可知，弹簧1弹力的变化量不受弹簧2的重力的影响，所以弹簧2的重力不会引起弹簧1劲度系数的测量误差。
将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看成一根新弹簧，设原粗弹簧（记为A）劲度系数为k1，原细弹簧（记为B）劲度系数为k2，套成的新弹簧（记为C）劲度系数为k3。关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：
甲同学：和电阻并联相似，可能是
乙同学：和电阻串联相似，可能是k3=k1＋k2
丙同学：可能是
(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验（装置见图甲）。
(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空。
①将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；
②在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；
③由F= 计算弹簧的弹力，由x=L1－L0计算弹簧的伸长量，由计算弹簧的劲度系数；
④改变钩码的个数，重复实验步骤②、③，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；
⑤仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3，比较k1、k2、k3并得出结论。
(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断同学 的猜想正确。
【答案】 nmg 乙
【详解】(2)[1]根据共点力平衡可知
(3)[2]由图可知
由此可知满足
故乙的猜想正确。
02 创新拓展实验
如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直直尺。静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00N；缓慢竖直向上拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示。
传感器示数N(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0
指针示数x(cm) 14.60 15.81 18.19 19.40
(1)补充完整表格中直尺的读数 ；
(2)在以传感器示数N为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出N-x图像 ，并根据图像求得弹簧的劲度系数为 N/m。(结果保留3位有效数字)
【答案】 12.20 83.3(82.0~83.8都算正确)
【详解】(1)[1]直尺的最小刻度为，根据直尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为；
(2)[2]根据表格数据做出图象，如图所示
[3]由题意可知
则
即
得图象的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图象可知
某同学利用图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。光滑的细杆（图中未画出）和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钩码的质量均为m=20.0g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：

①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；
③逐次增加钩码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；
④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，作出l-n图像如图丙所示。

回答下列问题：
（1）某次挂上钩码后，指针指到的位置如图乙所示，则此时的示数为 cm。

（2）若当地的重力加速度g=9.8m/s2，则本实验中弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留三位有效数字)。
【答案】 10. 95(10. 93~10.97均可) 39.2
【详解】（1）[1]毫米刻度尺的最小刻度为1mm，需估读到0.1mm，示数为10.95cm(10. 93~10.97均可)；
（2）[2]将图丙中的长度单位由cm换算为m，将钩码的质量单位由g换算为kg，钩码的个数为n，设弹簧原长为l0，根据平衡关系可知，弹簧的弹力为F=nmg，弹簧的伸长量为l-l0，由胡克定律可知：
nmg=k（l-l0），
解得
，
图象斜率
，
解得劲度系数
k=39.2N/m。
（2024·黑龙江佳木斯·一模）(1)小质同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。其中O为橡皮条与细绳的结点，实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。
①根据某次实验记录数据，画出力的图示，A、B两幅图中 （选填“A”或“B”）是小质同学实验后画出的正确力的图示；
②下列措施可以减小实验误差的是 （只有一个选项正确）
A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上
B．两个分力、的方向要垂直
C．尽量减少弹簧测力计外壳与桌面间的摩擦
D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
(2)学习力学知识后，某同学又设计了一个验证力的平行四边形定则实验，实验步骤如下：
ⅰ.用天平测得物块A的质量为m，
ⅱ.如图甲两根竖直杆相距为D，用长为L的不可伸长的轻绳，绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。
ⅲ.改变物块A的质量m，记录力传感器的示数F，测量多组数据，已知重力加速度为g。
①要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式= （用题中给出的物理量表示）。
②某同学改变物块A的质量，作的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求= （L，k，g已知）。
【答案】(1) A D
(2)
【详解】（1）[1]是用一根弹簧测力计拉动时的示数，其方向一定沿弹簧伸长方向，F是通过平行四边形定则作出的合力的理论值，其方向沿平行四边形的对角线，可知，A是小质同学实验后画出的正确力的图示；
[2] A．为了使用两根弹簧测力计拉动与用一根弹簧测力计拉动时的效果相同，前后拉动过程中，应使橡皮条的末端均位于O点，不需要使橡皮条与两绳套夹角的平分线在同一直线上，故A错误；
B．实验中，为了减小实验误差，两个分力之间的夹角需要适当大一些，但并不需要使两个分力、的方向要垂直，故B错误；
C．弹簧测力计外壳与桌面间有无摩擦对实验无影响，故C错误；
D．为了便于确定拉力的反向，实验中，拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，故D正确。
故选D。
（2）[1]令绳与竖直方向的夹角为，根据几何关系有
则有
根据平衡条件有
解得
[2]结合上述函数有
解得
某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证力的平行四边形定则，实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶（与墙无摩擦），如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶（与墙无摩擦），静止时用智能手机的测角功能分别测出AO，BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。轻弹簧均在弹性限度范围内，改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
（1）对于本实验，下列说法或操作正确的是 ；（选填选项前的字母）
A．结点O的位置必须固定
B．需要测量弹簧的劲度系数
C．需要测量弹簧的原长以及图甲、乙中弹簧的长度
（2）某次实验中，测得图乙中α=37°，β=45°，保持β不变，将OA从如图乙所示的位置沿逆时针缓慢转到水平位置，则该过程中OA中弹簧的长度 ，OB中弹簧的长度 。（均选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”）
【答案】 BC 先减小后增大 一直增大
【详解】（1）[1]A．实验中重物重力是定值，所以不必保证O点固定不变，故A错误；
BC．实验中，甲图用来测量合力，乙图用来测量两个分力，根据胡克定律
F=kx
因此必须测量弹簧的伸长量和弹簧的劲度系数，故BC正确。
故选BC。
（2）[2][3]对O点受力分析，O点处于动态平衡中，重力大小方向不变，OB绳中拉力方向不变，根据平行四边形定则易得OB中弹力将一直变大，OA中弹力将先减小后增大，所以OB中弹簧的长度将一直增大，OA中弹簧的长度将先减小后增大。
随着计算机科技水平的不断提高，通过计算机与电子传感器以及数字化技术的相结合，为具体数据的测量提供了方便，某小组同学利用实验室的智能力盘，做“验证力的平行四边形定则”实验，装置如图甲所示，其中A、B为力倾角传感器，可以直接测量力及倾角数值，C为智能力盘刻度盘，OA，OB和OC为细绳，OC下端竖直悬挂已知质量的砝码，实验步骤如下：
①调节实验器两力臂，分别与垂线方向的夹角为45°，对传感器调零；
②将钩码垂挂在细线上，细线结点位于实验器圆心，将表示砝码重力G录入软件相应位置，待测量值稳定后，单击“停止记录”，记录两个分力数值及角度；
③单击“数据分析”，软件计算出合力的大小与夹角，比较合力与钩码重力的大小，如图乙所示；
④调节实验器两力臂，改变两分力的方向，重复上述步骤，观察实验结果，如图丙所示：
（1）下列说法正确的是 ；
A．改变绳的方向和钩码的数量进行重复实验，每次绳的结点O必须在圆心处
B．实验中，必须保证圆盘竖直，避免细绳与圆盘相接触
C．实验中，必须保证细绳OA与OB的夹角为90°
（2）实验中仅改变细绳OA与细绳OB的方向，保持O点位置不变，细绳OA与细绳OB拉力的合力 （填“变化”或“不变化”）；
（3）结点始终保持在圆心O点处，细绳OA保持在方向不变，将细绳OB从90.0°方向开始沿逆时针方向缓慢移动，在细绳OB达到30.0°刻度线之前的过程中细绳OA上的力将 ，细绳OB上的力将 （均填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）。
【答案】 B 不变化 一直减小 先减小后增大
【详解】（1）[1]A．本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉至O点，传感器可以直接记录力的大小和方向，所以O点的位置可以改变，所以每次绳的结点O不一定都要在圆心处，故A错误；
B．实验时应保证圆盘竖直，避免细绳与圆盘相接触，以保证实验数据的准确，从而减小误差，故B正确；
C．细绳OA与OB的夹角可以为任意角度，故C错误。
故选B。
（2）[2]仅改变细绳OA与细绳OB的方向，细绳OA与细绳OB拉力的合力大小仍等于细绳OC的拉力大小，不变化；
（3）[3][4]如图所示，根据平行四边形定则作出三个力的关系，将细绳OB从90.0°方向开始沿逆时针方向缓慢移动，在细绳OB达到30.0°刻度线之前的过程中细绳OA上的力将逐渐减小，细绳OB上的力将先减小后增大。
某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如下图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘移动的拉力传感器A、B，两传感器的挂钩分别系着轻绳，轻绳的另一端系在一起，形成结点O，并使结点O位于半圆形刻度盘的圆心。在O点挂上重G=2.0 N的钩码，记录两传感器A、B的示数F1、F2及轻绳与竖直方向的夹角θ1、θ2，用力的图示法即可验证力的平行四边形定则。
（1）当F1=1.0N、F2=1.5 N，θ1=45°、θ2=30°时，请在图乙中用力的图示法作图 ，以F1和F2为邻边，作平行四边形，求得夹角对角线F= N。（结果保留2位有效数字）
（2）该组同学在实验中，将传感器A固定在某位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了一系列传感器B的示数F2和对应的角度θ2，作出了如图丙所示的F2-θ2图像，由图丙可知传感器A所处位置的角度θ1= 。
（3）由上述得出结论，在误差允许的范围内
【答案】 2.0 力的合成遵循平行四边形定则
【详解】（1）[1] F1和的图示及力的合成图如图所示
根据比例关系可知合力大小为2.0N；
（2）[2]由图丙可知，当 和0时，的读数都为2.0N，根据平行四边形定则，画出如图所示的三角形
由几何关系，可得
（3）[3] 由上述得出结论，在误差允许的范围内力的合成遵循平行四边形定则。
如图所示，某小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，并可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接一轻杆，将细绳连接在杆右端O点构成支架，调整使得O点位于圆弧形轨道的圆心处，保持杆沿水平方向。随后按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一绳在O点悬挂住一个钩码，记录两个传感器读数；
④取下钩码，移动传感器A，改变θ角，重复上述步骤①②③④，得到图示数据表格。
1.001 0.580 ... 1.002 ...
-0.868 -0.291 ... 0.865 ...
... ...
(1)根据表格数据，可知A传感器对应的是表中的力 （填“F1”或“F2”），并求得钩码质量为 kg（保留一位有效数字，g取10m/s2）；
(2)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形（而不是其它的形状）轨道移动的主要目的是 。
A．方便改变A传感器的读数 B．方便改变B传感器的读数
C．保持轻杆右端O的位置不变 D．方便改变细绳与杆的夹角θ
【答案】 F1 0.05 C
【详解】(1)[1]因绳子只能提供拉力，传感器示数为正值，由表中实验数据可知，A传感器对应的是表中力F1
[2]对节点O，由平衡条件得
解得
(2)[3]让A传感器沿圆心为O的圆弧形，移动传感器的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故ABD错误，C正确
故选C
某实验小组同学利用如图所示装置研究力的合成，在半圆形框架轨道内分别安装一个固定轻质滑轮和一个可沿轨道任意滑动的轻质滑轮，用细绳穿过两个滑轮分别与两个小桶连接，滑轮中间绳上有连接结点再与重物连接，然后按如下步骤操作：
①调整绳水平，记下点位置；
②用天平测出重物的质量；
③向桶内加入适量的沙子，直到绳子的结点回到位置；
④用天平称出加入沙子后桶的质量分别为并记录；
⑤改变滑轮的位置，重复步骤③、④。
实验中绳的拉力方向 (填“需要”或“不需要”)记录，点位置 (填“必须”或“不必”)在轨道圆心，满足 说明力的合成符合平行四边形法则。
【答案】 不需要 不必
【详解】[1][2][3]实验中对结点的受力分析，方向表示水平，重物拉力方向竖直向下，只要方向即拉力的方向倾斜，三力平衡时若满足
，
则
说明与的合力与等大反向，不需要记录拉力方向；
的方向不需要用圆心角表示，所以点也不必在轨道圆心；又
，
满足
即是满足
就可以说明力的合成符合平等四边形法则。
某实验小组设计了如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。木板上贴着白纸竖直固定放置，定滑轮固定在木板上，绕过定滑轮的细绳一端吊着重物，另一端与另两段带有绳套的细绳连接成一个结点，弹簧测力计a、b通过绳套拉细绳。实验时保持绕过定滑轮的细绳竖直。
（1）实验前，先用弹簧测力计测重物的重力，示数如图乙所示，则重物的重力为 N。
（2）对于实验的要求，下列说法正确的是 。
A．用两个弹簧测力计拉细线时，两细线间的夹角应尽可能大
B．两弹簧测力计的拉力方向应沿弹簧秤轴线方向
C．实验过程中使弹簧测力计、细线都与木板平行
D．实验中只需要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向
（3）按正确的操作进行实验，并将两弹簧测力计拉力的图示作出（如图丙所示），方格每边的长度表示1.0N，O是绳的结点的位置。理论上合力F的大小为 N（结果保留三位有效数字），实验结果表明，合力的理论值和真实值在误差允许范围内 ，力的平行四边形定则得到验证。
（4）如果开始两弹簧测力计的夹角小于90°，保持弹簧测力计a的方向以及绳的结点位置不变，将弹簧测力计b沿逆时针方向缓慢转动，则弹簧测力计b的读数 。
A．减小 B．增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】 6.90 BC/CB 7.00 大小相等方向相同 D
【详解】（1）[1]由弹簧测力计的示数知，重物的重力为6.90N。
（2）[2]A．用两个弹簧测力计拉细线时，两细线间的夹角不能太大，有可能会超过弹簧测力计的量程，同时不便于作图，A错误；
BC．为了减小力的测量误差，两弹簧测力计的拉力方向应沿弹簧测力计轴线方向，实验过程中使弹簧测力计、细线都与木板平行，BC项正确；
D．实验中除了需要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向，还需要确定结点的位置，D项错误。
故选BC。
（3）[3]根据平行四边形，作出合力的示意图，如图所示，得其合力的理论值为7.00N。
[4] 实验结果表明，合力的理论值和真实值在误差允许范围内大小相等，方向相同，力的平行四边形定则得到验证
（4）[5]a的弹力、b的弹力以及合力F构成力的三角形，如图
现将弹簧测力计b沿逆时针方向缓慢转动，而合力F保持不变，显然弹簧测力计b的读数先减小后增大
故选D。
某同学为了“验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则”，设计了如图（a）所示的实验装置。
（1）实验装置介绍与实验操作如下：
①该装置固定在竖直平面内，橡皮筋一端用夹子固定在该实验装置上，橡皮筋另一端套在汇力圆环上，用弹簧测力计通过套在汇力圆环的细绳拉橡皮筋时，使汇力圆环每次都与定位圆重合，定位圆在夹子的正下方。
②记录每次弹簧测力计的读数和细绳的方向，选定标度作图。
③多次实验重复以上步骤．
（2）回答下列问题：
①本实验使汇力圆环每次都与定位圆重合的作用是 ；
②作出两个分力的图示和合力的图示如图（b）所示，F与中，方向一定沿竖直方向的是 （选填“F”或“”）。
（3）在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下，其中一个分力对应的细绳方向不变，弹簧测力计示数变大，则另一个分力对应的大小和方向可能的情况是 。
A．方向不变，大小不变
B．方向改变，大小不变
C．方向改变，大小变大
D．方向改变，大小变小
【答案】 保证两分力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同/保证两次实验作用效果相同/保证作用效果相同 BCD/BDC/CBD/CDB/DBC/DCB
【详解】（2）[1] 本实验使汇力圆环每次都与定位圆重合的作用是保证两分力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同。
[2] F为作图得到的两次弹簧测力计的力的合力的图示，为由一个弹簧测力计将汇力圆环拉到与定位圆重合时的力的图示，F与中，方向一定沿竖直方向的是。
（3）[3] 保证汇力圆环与定位圆重合即合力F不变，其中一个分力对应的细绳方向不变，弹簧测力计示数变大，由三角形定则作图可分析得则另一个分力对应的大小和方向可能的情况
A．方向不变，大小不变，A错误；
B．方向改变，大小不变，B正确；
C．方向改变，大小变大，C正确；
D．方向改变，大小变小，D正确。
故选BCD。
（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。
（4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m 2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。
（5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。
【答案】 13.14/13.15 49 0.028
【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm
（4）[2]由胡克定律可知
化简可得
由图像可知
代入数据解得该弹簧的劲度系数为
（5）[3]由图可知
代入数据可得所用小桶质量为
（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm；
（2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字）
【答案】 6.04 6.05 3 48.6
【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为
[2]压缩量的平均值为
（2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）[4]根据钢球的平衡条件有
解得
（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量/枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。
【答案】 见解析 15.35 127
【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图
（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数；
（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则
则橡皮筋的劲度系数为k
从作的l-n图线读取数据则可得
，
设冰墩墩的质量为m1，则有
可得
（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因
【答案】(1)
(2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示
（2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。
⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向；
⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第07讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目录
01 课标达标练
题型01 教材原型实验
题型02 创新拓展实验
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 教材原型实验
（2025·辽宁丹东·一模）用弹簧和弹簧秤、做“探究求合力的方法”实验，每次实验均保持点位置不变：
(1)用图1所示的装置进行实验，下述说法中会使实验误差变大的操作有（　　）
A．弹簧OC换成橡皮绳
B．弹簧秤a、b与纸面平行
C．O与弹簧秤a之间的绳长度太短
(2)纠正错误操作后，在某次实验中，弹簧秤a的读数如图2中所示，则弹簧秤a的读数为 N。
(3)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤b与弹簧OC的夹角不变，现使弹簧秤a逆时针转动，则弹簧秤a的读数 （填“变大”“变小”或“不变”）。
（2025·内蒙古赤峰·三模）如图是探究两个互成角度的力的合成规律实验过程示意图。
(1)图中由乙图到丙图的过程中主要应用了_____；
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
(2)丙图中弹簧测力计的读数为 N；
(3)实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F′表示平行四边形作出的F1与F2的合力；F表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则下列选项中符合实验事实的是_____；
A．B．C． D．
（2025·江西九江·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是：
①如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条长度为GE；
②通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向；
③撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F、如图丙所示。记录F的大小和方向；
④图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。
(1)关于此实验，下列叙述正确的有（　　）
A．进行图乙的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好
B．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点的距离应适当大一些
C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它合适点
D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一次不同
(2)图丁中F'是以为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是 （选填“F”“F'”）；
(3)若在图乙中，F1、F2的夹角为钝角，现保持O点位置不变，同时使图中夹角、增大，则弹簧测力计a的示数 （选填“增大”“减小”“不变”）。
(4)你认为F1、F2的夹角多大合适 。
某同学为了探究两个互成角度的力的合成规律，用了两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。
(1)请补全下列步骤
①用图钉将白纸固定在水平木板上；
②橡皮条一端连接轻质小圆环，另一端固定在G点；
③如图甲所示，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置O点，记下两个弹簧测力计的弹力、的大小和方向；
④如图乙所示，撤去、，改用一个弹簧测力计，把小圆环拉到 ，并记下弹簧测力计的弹力F的大小和方向；
⑤如图丙所示，利用记录的数据，用力的图示法画出F、、，并寻找规律，画出、的合力；
⑥得出结论：力的合成遵循 定则。
(2)如果没有操作失误，图丙中的F与两力中，方向一定沿GO方向的是 。
某实验小组测量一弹簧测力计内弹簧的劲度系数，如图甲所示，将弹簧测力计水平放置右端固定，水平向左拉动测力计挂钩，读出示数，并使用刻度尺测量测力计固定点到测力计指针位置的距离．改变水平拉力大小，重复上述步骤，便可根据所测数据计算得到该弹簧测力计内弹簧的劲度系数．完成下列问题：
（1）某次实验弹簧测力计示数如图乙所示，则水平拉力大小为 N．
（2）若当水平拉力为F1时，刻度尺测量读数为l1；当水平拉力为F2时，刻度尺测量读数为l2，则该弹簧测力计内弹簧的劲度系数k＝ ．
（3）若实验室有两种规格的弹簧测力计，图丙为另一弹簧测力计的刻度盘，已知图乙最小分度的长度和图丙最小分度的长度相同，则图乙弹簧的劲度系数k1和图丙弹簧的劲度系数k2的关系为k1＝ k
如图甲所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，测量两弹簧的劲度系数。弹簧1上端固定在支架顶端，弹簧1和2下端分别有一能与厘米刻度尺垂直对齐的指针，重力加速度取。
（1）某次测量结果如图乙所示，指针示数为 cm。
（2）在两弹簧弹性限度内，将质量为50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数、，在坐标纸上画出、与钩码个数n的关系图像如图丙所示。可求出弹簧1、2的劲度系数分别为 N/m， N/m。
（3）弹簧2的重力 （填“会”或“不会”）引起弹簧1的劲度系数的测量误差。
将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看成一根新弹簧，设原粗弹簧（记为A）劲度系数为k1，原细弹簧（记为B）劲度系数为k2，套成的新弹簧（记为C）劲度系数为k3。关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：
甲同学：和电阻并联相似，可能是
乙同学：和电阻串联相似，可能是k3=k1＋k2
丙同学：可能是
(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验（装置见图甲）。
(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空。
①将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；
②在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；
③由F= 计算弹簧的弹力，由x=L1－L0计算弹簧的伸长量，由计算弹簧的劲度系数；
④改变钩码的个数，重复实验步骤②、③，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；
⑤仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3，比较k1、k2、k3并得出结论。
(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断同学 的猜想正确。
02 创新拓展实验
如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直直尺。静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00N；缓慢竖直向上拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示。
传感器示数N(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0
指针示数x(cm) 14.60 15.81 18.19 19.40
(1)补充完整表格中直尺的读数 ；
(2)在以传感器示数N为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出N-x图像 ，并根据图像求得弹簧的劲度系数为 N/m。(结果保留3位有效数字)
即
得图象的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图象可知
某同学利用图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。光滑的细杆（图中未画出）和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钩码的质量均为m=20.0g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：

①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；
③逐次增加钩码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；
④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，作出l-n图像如图丙所示。

回答下列问题：
（1）某次挂上钩码后，指针指到的位置如图乙所示，则此时的示数为 cm。

（2）若当地的重力加速度g=9.8m/s2，则本实验中弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留三位有效数字)。
（2024·黑龙江佳木斯·一模）(1)小质同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。其中O为橡皮条与细绳的结点，实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。
①根据某次实验记录数据，画出力的图示，A、B两幅图中 （选填“A”或“B”）是小质同学实验后画出的正确力的图示；
②下列措施可以减小实验误差的是 （只有一个选项正确）
A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上
B．两个分力、的方向要垂直
C．尽量减少弹簧测力计外壳与桌面间的摩擦
D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
(2)学习力学知识后，某同学又设计了一个验证力的平行四边形定则实验，实验步骤如下：
ⅰ.用天平测得物块A的质量为m，
ⅱ.如图甲两根竖直杆相距为D，用长为L的不可伸长的轻绳，绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。
ⅲ.改变物块A的质量m，记录力传感器的示数F，测量多组数据，已知重力加速度为g。
①要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式= （用题中给出的物理量表示）。
②某同学改变物块A的质量，作的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求= （L，k，g已知）。
某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证力的平行四边形定则，实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶（与墙无摩擦），如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶（与墙无摩擦），静止时用智能手机的测角功能分别测出AO，BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。轻弹簧均在弹性限度范围内，改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
（1）对于本实验，下列说法或操作正确的是 ；（选填选项前的字母）
A．结点O的位置必须固定
B．需要测量弹簧的劲度系数
C．需要测量弹簧的原长以及图甲、乙中弹簧的长度
（2）某次实验中，测得图乙中α=37°，β=45°，保持β不变，将OA从如图乙所示的位置沿逆时针缓慢转到水平位置，则该过程中OA中弹簧的长度 ，OB中弹簧的长度 。（均选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”）
随着计算机科技水平的不断提高，通过计算机与电子传感器以及数字化技术的相结合，为具体数据的测量提供了方便，某小组同学利用实验室的智能力盘，做“验证力的平行四边形定则”实验，装置如图甲所示，其中A、B为力倾角传感器，可以直接测量力及倾角数值，C为智能力盘刻度盘，OA，OB和OC为细绳，OC下端竖直悬挂已知质量的砝码，实验步骤如下：
①调节实验器两力臂，分别与垂线方向的夹角为45°，对传感器调零；
②将钩码垂挂在细线上，细线结点位于实验器圆心，将表示砝码重力G录入软件相应位置，待测量值稳定后，单击“停止记录”，记录两个分力数值及角度；
③单击“数据分析”，软件计算出合力的大小与夹角，比较合力与钩码重力的大小，如图乙所示；
④调节实验器两力臂，改变两分力的方向，重复上述步骤，观察实验结果，如图丙所示：
（1）下列说法正确的是 ；
A．改变绳的方向和钩码的数量进行重复实验，每次绳的结点O必须在圆心处
B．实验中，必须保证圆盘竖直，避免细绳与圆盘相接触
C．实验中，必须保证细绳OA与OB的夹角为90°
（2）实验中仅改变细绳OA与细绳OB的方向，保持O点位置不变，细绳OA与细绳OB拉力的合力 （填“变化”或“不变化”）；
（3）结点始终保持在圆心O点处，细绳OA保持在方向不变，将细绳OB从90.0°方向开始沿逆时针方向缓慢移动，在细绳OB达到30.0°刻度线之前的过程中细绳OA上的力将 ，细绳OB上的力将 （均填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）。
某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如下图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘移动的拉力传感器A、B，两传感器的挂钩分别系着轻绳，轻绳的另一端系在一起，形成结点O，并使结点O位于半圆形刻度盘的圆心。在O点挂上重G=2.0 N的钩码，记录两传感器A、B的示数F1、F2及轻绳与竖直方向的夹角θ1、θ2，用力的图示法即可验证力的平行四边形定则。
（1）当F1=1.0N、F2=1.5 N，θ1=45°、θ2=30°时，请在图乙中用力的图示法作图 ，以F1和F2为邻边，作平行四边形，求得夹角对角线F= N。（结果保留2位有效数字）
（2）该组同学在实验中，将传感器A固定在某位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了一系列传感器B的示数F2和对应的角度θ2，作出了如图丙所示的F2-θ2图像，由图丙可知传感器A所处位置的角度θ1= 。
（3）由上述得出结论，在误差允许的范围内
如图所示，某小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，并可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接一轻杆，将细绳连接在杆右端O点构成支架，调整使得O点位于圆弧形轨道的圆心处，保持杆沿水平方向。随后按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一绳在O点悬挂住一个钩码，记录两个传感器读数；
④取下钩码，移动传感器A，改变θ角，重复上述步骤①②③④，得到图示数据表格。
1.001 0.580 ... 1.002 ...
-0.868 -0.291 ... 0.865 ...
... ...
(1)根据表格数据，可知A传感器对应的是表中的力 （填“F1”或“F2”），并求得钩码质量为 kg（保留一位有效数字，g取10m/s2）；
(2)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形（而不是其它的形状）轨道移动的主要目的是 。
A．方便改变A传感器的读数 B．方便改变B传感器的读数
C．保持轻杆右端O的位置不变 D．方便改变细绳与杆的夹角θ
某实验小组同学利用如图所示装置研究力的合成，在半圆形框架轨道内分别安装一个固定轻质滑轮和一个可沿轨道任意滑动的轻质滑轮，用细绳穿过两个滑轮分别与两个小桶连接，滑轮中间绳上有连接结点再与重物连接，然后按如下步骤操作：
①调整绳水平，记下点位置；
②用天平测出重物的质量；
③向桶内加入适量的沙子，直到绳子的结点回到位置；
④用天平称出加入沙子后桶的质量分别为并记录；
⑤改变滑轮的位置，重复步骤③、④。
实验中绳的拉力方向 (填“需要”或“不需要”)记录，点位置 (填“必须”或“不必”)在轨道圆心，满足 说明力的合成符合平行四边形法则。
某实验小组设计了如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。木板上贴着白纸竖直固定放置，定滑轮固定在木板上，绕过定滑轮的细绳一端吊着重物，另一端与另两段带有绳套的细绳连接成一个结点，弹簧测力计a、b通过绳套拉细绳。实验时保持绕过定滑轮的细绳竖直。
（1）实验前，先用弹簧测力计测重物的重力，示数如图乙所示，则重物的重力为 N。
（2）对于实验的要求，下列说法正确的是 。
A．用两个弹簧测力计拉细线时，两细线间的夹角应尽可能大
B．两弹簧测力计的拉力方向应沿弹簧秤轴线方向
C．实验过程中使弹簧测力计、细线都与木板平行
D．实验中只需要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向
（3）按正确的操作进行实验，并将两弹簧测力计拉力的图示作出（如图丙所示），方格每边的长度表示1.0N，O是绳的结点的位置。理论上合力F的大小为 N（结果保留三位有效数字），实验结果表明，合力的理论值和真实值在误差允许范围内 ，力的平行四边形定则得到验证。
（4）如果开始两弹簧测力计的夹角小于90°，保持弹簧测力计a的方向以及绳的结点位置不变，将弹簧测力计b沿逆时针方向缓慢转动，则弹簧测力计b的读数 。
A．减小 B．增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
某同学为了“验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则”，设计了如图（a）所示的实验装置。
（1）实验装置介绍与实验操作如下：
①该装置固定在竖直平面内，橡皮筋一端用夹子固定在该实验装置上，橡皮筋另一端套在汇力圆环上，用弹簧测力计通过套在汇力圆环的细绳拉橡皮筋时，使汇力圆环每次都与定位圆重合，定位圆在夹子的正下方。
②记录每次弹簧测力计的读数和细绳的方向，选定标度作图。
③多次实验重复以上步骤．
（2）回答下列问题：
①本实验使汇力圆环每次都与定位圆重合的作用是 ；
②作出两个分力的图示和合力的图示如图（b）所示，F与中，方向一定沿竖直方向的是 （选填“F”或“”）。
（3）在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下，其中一个分力对应的细绳方向不变，弹簧测力计示数变大，则另一个分力对应的大小和方向可能的情况是 。
A．方向不变，大小不变
B．方向改变，大小不变
C．方向改变，大小变大
D．方向改变，大小变小
（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。
（4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m 2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。
（5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。
（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm；
（2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字）
（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量/枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。
（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因
（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。
⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
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