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第09讲 牛顿第二定律的综合应用
目录
01 课标达标练
题型01 连接体问题
题型02 动力学图像分析
题型03 动力学的临界与极值问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 连接体问题
如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接)，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，运动一段距离后A、B分离。重力加速度为g，则（　　）
A．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为Mg
B．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为M(g＋a)
C．A、B恰好分离时，弹簧的弹力大小为Mg
D．A、B恰好分离时，弹簧的弹力大小为M(g＋a)
【答案】D
【详解】A B．拉力F施加的瞬间，设A、B间的弹力大小，对B物体根据牛顿第二定律有
又
解得
故AB错误；
C D．在AB分离瞬间，AB间的弹力FAB=0
对B物体根据牛顿第二定律有
得
故C错误，D正确。
故选D。
如图所示，劲度系数为100N/m的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为0.1kg的物块A，A放在质量为0.2kg的托盘B上。初始时系统在竖直向上的力F作用下静止，此时弹簧被压缩了1cm。现改变力F的大小，使托盘B以2m/s 的加速度匀加速下降。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）
A．系统静止时力F的大小为3N
B．系统刚向下运动的瞬间，A、B间的弹力大小为2N
C．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为
D．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为
【答案】D
【详解】A．根据胡克定律，弹簧的弹力
系统静止时
解得
故A错误；
B．A向下的瞬间，弹簧的弹力不变，对A受力分析有
解得
故B错误；
CD．物块A与托盘B刚要分离时，物块与托盘间的弹力为0，对A根据牛顿第二定律
解得弹簧的弹力
负号说明弹力方向向上，弹簧处于伸长状态，分离时弹簧的弹力
解得弹簧的伸长量
根据运动学公式
解得时间
故C错误，D正确。
故选D。
如图所示，Q物块放置在水平地面上，上方连接一轻弹簧时刻将P物块从弹簧的上端由静止释放．P向下运动距离为时，所受合外力为零；运动时间为时到达最低点．在P运动的过程中，不计空气阻力．下列关于P物块的速度v、相对于初始位置的位移x，Q物块所受弹簧的弹力F、对地面的压力N之间关系可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】AD．由物块P的受力可知
由此可知，随着物块P向下的运动，弹簧的压缩量越来越大，弹力也越来越大，故P向下运动距离为的过程加速度向下减小，做加速度减小的加速运动；P从距离为向下运动距离至的过程中加速度向上增大，做加速度增大的减速运动，A错误，D正确；
B．Q物块所受弹簧的弹力F与P物块所受弹力大小相等，由胡克定律可知，随着压缩量的增加，越来越大直至速度为零，B错误；
C．由物块Q的受力可知
P物块运动时间为时到达最低点，此时弹簧的弹力最大，C错误。
故选D。
如图所示，斜劈B固定在弹簧上，斜劈A扣放在B上，A、B相对静止，待系统平衡后用竖直向下的变力F作用于A，使A、B缓慢压缩弹簧，弹簧一直在弹性限度内，则下面说法正确的是（ ）
A．压缩弹簧的过程中，B对A的摩擦力大小不变
B．压缩弹簧的过程中，A可能相对B滑动
C．当弹簧压缩量为某值时，撤去力F，在A、B上升的过程中，A、B分离时，弹簧恢复原长
D．当弹簧压缩量为某值时，撤去力F，在A、B上升的过程中，B对A的作用力先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．因为开始A相对于B静止，则A在沿斜面方向的分力小于等于最大静摩擦力，设斜劈的倾角为θ，则有
用竖直向下的变力F作用于A，有
所以A、B在缓慢压缩弹簧的过程中，仍然能保持相对静止；A所受的摩擦力大小为
对整体分析，由于压缩量逐渐增大，弹簧弹力逐渐增大，则力F逐渐增大，可知B对A的摩擦力大小逐渐增大，故AB错误；
CD．撤去F后，在弹簧恢复原长前，整体的加速度逐渐减小后反向增大；隔离对A分析，有
则B对A的作用力逐渐减小；当A、B分离时，A、B作用力为0，此时A只受重力作用，加速度为重力加速度g，则此时B的加速度也为g，所以弹簧弹力为0，弹簧刚好恢复原长，故C正确，D错误。
故选C。
如图所示，质量为、倾角为的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为、，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。求：
(1)物体A、B的加速度大小之比；
(2)轻绳对点的拉力大小；
(3)地面对斜面体的支持力大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由于相同时间内物体B通过的位移大小是物体A通过的位移大小的两倍，则物体B的加速度大小是物体A的加速度大小的两倍，即物体A、B的加速度大小之比为
（2）设物体A的加速度为a，则B的加速度为2a；设轻绳的拉力大小为T，对A根据牛顿第二定律得
对B根据牛顿第二定律得
联立解得
，
可知轻绳对点的拉力大小。
（3）物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，在竖直方向根据质点组牛顿第二定律得
解得地面对斜面体的支持力大小为
如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量mA为4kg，mB为6kg。从开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为；，求：
(1)t=0时，A、B物体的加速度多大；
(2)t=0时，A、B物体之间的弹力多大；
(3)A、B物体开始分离的时刻；
(4)写出分离后B物体加速度的表达式；
(5)画出8s内B物体的加速度随时间t的变化图像；
(6)t=8s时，B物体的速度大小。
【答案】(1)
(2)4N
(3)2s
(4)
(5)
(6)
【详解】（1）t=0时，，，因水平面与物体间的摩擦力可忽略，且，则两物体一起加速，有
解得
（2）t=0时对A物块由牛顿第二定律有
则A、B物体之间的弹力为
（3）因，随着的增大，拉力逐渐增大；而，随着的增大，推力逐渐减小，可知当它们之间的弹力为零时A、B物体开始分离，此时对A有
解得
（4）分离后B物体只受到的拉力，有
解得
（5）综合分析可知，在0~2s，A和B一起加速，加速度为；在2s~8s时，A和B各自加速，B的加速度为；则8s内B物体的加速度随时间t的变化图像为
（6）在0~2s，A和B一起加速，加速度为，B的速度为
在2s~8s时，A和B各自加速，B的加速度为，加速度关于时间均匀变化，则可得速度的变化量为图像的面积，有
则t=8s时，B物体的速度大小为
02 动力学图像分析
某同学将一小段粉笔竖直向上抛出，粉笔所受空气阻力大小与速率成正比。关于粉笔被抛出后运动的图像，下列选项最合理的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据题意可知，上升阶段，由牛顿第二定律可得
速度越来越小，加速度也越来越小，对应图像的斜率逐渐减小，在最高点，速度为0，加速度为重力加速度，然后开始下降，再结合牛顿第二定律可得
速度逐渐增大，加速度逐渐减小，对应图像的斜率也是逐渐减小，只有A图符合题意。
故选A。
如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端固接一个托盘，物块放置在托盘中，系统处于静止状态。现用一竖直向上的拉力F作用在物块上，使物块从静止开始做匀加速运动直至与托盘分离。以下哪个图像能表示上述过程中拉力F的大小随时间t的变化规律（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】设托盘的质量为M，物块的质量为m，设静止时弹簧压缩量为x0，根据平衡条件可得
分离之前，设物块做匀加速直线运动的加速度为a，向上运动位移为x，根据牛顿第二定律可得
解得
又
可得
即F t为一条开口向上且不过原点的曲线。
故选D。
如图所示，、两个物体相互接触（不黏合），放置在光滑水平面上，已知，。从开始，推力和拉力随时间的变化规律为：，。则、之间的相互作用力、的加速度，的加速度随时间变化关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A B．FA、FB的大小都随时间而变化，但A、B整体受到的合力F合=FA+FB=10N，保持不变，故开始一段时间内A、B以相同的加速度做匀加速运动，在t=0时，对整体有
FA+FB=（mA+mB）a
得
a=1m/s2
设A、B间的弹力为，对B有
FB+FN=mBa
得
图像为一条倾斜直线，故A错误，B正确；
C．随着t的推移，FB增大，弹力FN逐渐减小，当A、B恰好分离时，A、B间的弹力为零，即
FN=0
此时两者的加速度仍相等，有
即
解得
t=2s
所以在2s内，A、B两物体一直以1m/s2的加速度做匀加速运动，故开始一段时间内A的加速度不变，故C错误；
D．内对整体用牛顿第二定律有
代入数据解得
后，物体A、B分离，对物体B用牛顿第二定律有
解得
可知，后，物体B的加速度随时间线性变化，但是与纵轴的交点不过原点，故D错误。
故选B。
某物体以一定的初速度沿足够长的斜面从底端向上滑去，此后该物体的运动图象可能的是（图中x是位移、v是速度、t是时间）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【详解】物体先向上做匀减速运动，上滑时的加速度
则上滑时的x-t图像为抛物线的一部分，v-t图像是直线；到达最高点后，若满足则物体将静止，则x-t图像是平行横轴的直线，则BD图像正确；若满足则物体将下滑，下滑的加速度
即下滑时v-t图像的斜率减小，下滑时间变长，x-t图像仍为抛物线，但比前段变得较平扁一些，则A图像正确，C错误。
故选ABD。
某物体由静止开始在外力作用下沿直线运动，其位移s与时间t的关系图像如图所示，0~t1、t1~t2、t2~t3三段时间相等，其中t1~t2段图像是直线，以下判断正确的是（　　）
A．0~t1时间内物体速度增大，合外力一定也增大
B．t1~t2时间内物体速度增大，合外力不变
C．t2~t3时间内物体速度减小，合外力不变
D．三段时间内，t1~t2段时间的位移最大
【答案】D
【详解】A．0~t1时间内由图像的斜率逐渐增大，表示瞬时速度增大，但加速度的大小变化不确定，则合外力不一定增大，故A错误；
B．t1~t2段图像是直线，即图像的斜率不变，则物体的速度不变，做匀速直线运动，合外力始终为零，故B错误；
C．t2~t3时间内图像的斜率变小，即物体的瞬时速度减小，而加速度的大小无法判断，则合外力的变化不确定，故C错误；
D．图像的纵坐标表示位置，两个纵坐标之差表示位移，由图可知三段时间内，t1~t2段时间的纵坐标之差最大，即位移最大，故D正确。
故选D。
如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为的小物块静止在A点，现有一沿斜面向上的恒定拉力F作用在小物块上，作用一段时间后撤去拉力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的图像如图乙所示，g取，则下列说法正确的是（　　）
A．小物块到C点后将沿斜面下滑 B．小物块加速时的加速度是减速时加速度的
C．小物块与斜面间的动摩擦因数为 D．拉力F的大小为
【答案】CD
【详解】ABC．由图乙可知，物块匀加速运动的加速度大小为
匀减速运动的加速度大小为
可知小物块加速时的加速度是减速时加速度的，设动摩擦因数为，在匀减速直线运动过程中，由牛顿第二定律有
解得
故在最高点时有
所以小物块到C点后将不会下滑，故AB错误，C正确；
D．加速过程中，由牛顿第二定律有
联立以上，解得
故D正确。
故选 CD。
03 动力学的临界与极值问题
如图甲所示，水平面上有一倾角为的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系质量为m的小球。当斜面以水平向右的加速度a做匀加速直线运动，系统稳定时细绳上的张力随加速度a的变化图像如图乙所示（AB段是直线），下列判断正确的是（ ）
A． B．
C．当时小球恰好离开斜面 D．小球离开斜面之前，受到的支持力
【答案】C
【详解】C．小球离开斜面之前，对小球受力分析可得
解得
可得小球离开斜面之前，与成正比，AB段是直线，由图可知当时，小球恰好离开斜面，故C正确；
AB．当时，小球在斜面上静止，则
当时，斜面对小球的支持力为零，则
解得
，
故AB错误；
D．小球离开斜面之前，受到的支持力为
故D错误。
故选C。
如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为，车厢的倾角用表示，下列说法正确的是（ ）
A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足
B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足
C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足
D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足
【答案】AD
【详解】AB．由于，与车厢底部接触的沙子受到的摩擦力比在上层的沙子受到的摩擦力大，上层的沙子容易卸下，当与车厢底部接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净。要顺利地卸干净全部沙子，应满足重力沿车厢底部的分力应大于车厢底部沙子受到的摩擦力，即
可得
故B错误、A正确；
CD．只卸去部分沙子时，与车厢底部不接触的沙子卸下，与车厢底部接触的沙子未卸下，则
可得
故C错误、D正确。
故选AD。
在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图所示，小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、N表示，当火车以加速度a向右加速运动时，则（　　）
A．若a=20m/s2，小球受G、T、N三个力的作用
B．若a=20m/s2，小球只受G、T两个力的作用
C．若a=10m/s2，小球只受G、T两个力的作用
D．若a=10m/s2，小球受G、T、N三个力的作用
【答案】BD
【详解】设小车加速度为时，小球刚好对斜面没有压力，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得
解得
AB．若，可知小球已经离开斜面，小球受到重力和绳子拉力两个力的作用，A错误，B正确；
CD．若，可知小球还没有离开斜面，小球受到重力、绳子拉力和斜面支持力三个力的作用，C错误，D正确。
故选BD。
如图甲所示，水平面上有一倾角为的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球。斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为T和FN，若T-a图像如图乙所示，AB是直线，BC为曲线，图中AB的坐标分别是A（0，0.6），B（，），重力加速度为，则说法错误的是（　　）
A．时，
B．小球质量
C．斜面倾角θ的正切值为
D．小球离开斜面之前，
【答案】D
【详解】A．小球离开斜面之前，对小球受力分析，如下图所示，由牛顿第二定律可知
水平方向
竖直方向
联立解得
所以小球离开斜面之前，图像呈线性关系，由题图乙可知，当时，有
A正确；
BC．由题意可知，当时
此时有
当时，有
此时，对小球受力分析如下图所示
所以，由牛顿第二定律得
代入数据，联立解得
，
BC正确；
D．因为小球离开斜面之前，小球受到的支持力为
代入数据解得
D错误。
本题选择错误的，故选D。
10月16日，赣南客家围屋被列入第八批全国重点文物保护单位，如图甲所示。假设围屋的屋顶底边宽L保持不变，屋顶的倾角θ可调，如图乙所示，下雨时，雨滴下滑可视为做初速度为零且无摩擦的运动，下列说法正确的是（　　）
A．θ越小，雨滴对屋顶压力越小
B．θ越小，雨滴下滑时的加速度越小
C．θ越小，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越长
D．θ=45°时，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间最短
【答案】BD
【详解】A．雨滴对屋顶压力
则θ越小，雨滴对屋顶压力越大，A错误；
B．雨滴下滑时的加速度
在θ越小，雨滴下滑时的加速度越小，B正确；
CD．根据
可得
则θ=45°时，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间最短；在0~45°范围内，θ越小，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越长；在45°~90°范围内，θ越小，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短，D正确，C错误。
故选BD。
如图所示，一光滑斜面固定，斜面底端有一挡板，一轻质弹簧下端连接在挡板上，上端放置一小物体，小物体处于静止状态。现对小物体施一沿斜面向上的拉力，使小物体始终沿斜面向上做匀加速直线运动，直到物体与弹簧分离，拉力的最小值为，最大值为，重力加速度为，弹簧的劲度系数为，斜面倾角为，弹簧始终在弹性限度内。则下列结论正确的是（　　）
A．物体的质量为
B．物体的加速度为
C．开始时弹簧的压缩量为
D．从开始运动到物体与弹簧分离经过的时间为
【答案】B
【详解】AB．根据牛顿第二定律有
则开始时，拉力最小有
物体与弹簧分离时，拉力最大有
联立解得物体的质量为
加速度为
所以A错误；B正确；
C．开始时弹簧的压缩量为
所以C错误；
D．由于
联立解得
所以D错误；
故选B。
乒乓球运球接力是老少皆宜的趣味运动项目，运球时需根据运动情况及时调整球拍的角度以避免乒乓球落地。若某次运球时乒乓球与球拍始终保持相对静止，一起水平向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．乒乓球受到球拍的摩擦力水平向左
B．乒乓球受到球拍的摩擦力可能为零
C．球拍对乒乓球的支持力小于乒乓球受到的重力
D．球拍对乒乓球的支持力大于乒乓球对球拍的压力
【答案】B
【详解】AB．乒乓球受到球拍的摩擦力不一定水平向左，球拍有一定斜角，当
时，乒乓球受到球拍的摩擦力为0，所以A错误；B正确；
C．当球拍处于水平状态，由摩擦力来提供加速度，则球拍对乒乓球的支持力等乒乓球受到的重力，所以C错误；
D．球拍对乒乓球的支持力与乒乓球对球拍的压力是相互作用力，根据牛顿第三定律可知这两力总是大小相等，方向相反，所以D错误；
故选B。
如图1所示，质量为M的木楔倾角为，并固定在水平面上，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。现用与木楔斜面成角的力F拉木块，木块匀速上升。求：
（1）当为多大时，拉力F有最小值，并求此最小值；
（2）若取消对木楔的固定，且不考虑各接触面的摩擦力，将外力改为水平方向，如图2所示，在水平外力作用下，木块与木楔相对静止一起做匀加速直线运动，求外力及加速度的大小
（3）若取消对木楔的固定，且不考虑各接触面的摩擦力，将外力改为作用在木楔的水平外力，如图3所示，当木块做自由落体运动时，求水平向右外力的最小值。
【答案】（1）α = θ时，Fmin = mgsin2θ；（2）F1 = ，a1 = ；（3）
【详解】（1）木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsinθ = μmgcosθ
即
μ = tanθ
木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，有
Fcosα = mgsinθ + f，Fsinα + FN = mgcosθ，f = μFN
整理有
F =
则当α = θ时，F有最小值，则
Fmin = mgsin2θ
（2）根据题意对整体做受力分析如下图所示
根据受力分析则有
F1 = (m + M)ga1
根据题意对木块做受力分析如下图所示
根据受力分析则有
FNcosθ = mg，F1 - FNsinθ = ma1
整理有
F1 = ，a1 =
（3由题知物块做自由落体运动，可画出如下图示
即当物块单位时间内下落h时，木楔至少应向右运动x，则有
tanθ = =
由于木块做自由落体运动，则木块对木楔的作用力为零，且不考虑各接触面的摩擦力，对木楔列出牛顿第二定律有
F2min = Ma2
整理有
F2min =
（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　）
A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大
C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为
【答案】C
【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误；
B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度，
对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有
则地面对木箱的支持力大小不变，B错误；
CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有
对乙受力分析有
联立解得，
C正确，D错误。
故选C。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第09讲 牛顿第二定律的综合应用
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01 课标达标练
题型01 连接体问题
题型02 动力学图像分析
题型03 动力学的临界与极值问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 连接体问题
如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接)，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，运动一段距离后A、B分离。重力加速度为g，则（　　）
A．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为Mg
B．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为M(g＋a)
C．A、B恰好分离时，弹簧的弹力大小为Mg
D．A、B恰好分离时，弹簧的弹力大小为M(g＋a)
如图所示，劲度系数为100N/m的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为0.1kg的物块A，A放在质量为0.2kg的托盘B上。初始时系统在竖直向上的力F作用下静止，此时弹簧被压缩了1cm。现改变力F的大小，使托盘B以2m/s 的加速度匀加速下降。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）
A．系统静止时力F的大小为3N
B．系统刚向下运动的瞬间，A、B间的弹力大小为2N
C．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为
D．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为
如图所示，Q物块放置在水平地面上，上方连接一轻弹簧时刻将P物块从弹簧的上端由静止释放．P向下运动距离为时，所受合外力为零；运动时间为时到达最低点．在P运动的过程中，不计空气阻力．下列关于P物块的速度v、相对于初始位置的位移x，Q物块所受弹簧的弹力F、对地面的压力N之间关系可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
如图所示，斜劈B固定在弹簧上，斜劈A扣放在B上，A、B相对静止，待系统平衡后用竖直向下的变力F作用于A，使A、B缓慢压缩弹簧，弹簧一直在弹性限度内，则下面说法正确的是（ ）
A．压缩弹簧的过程中，B对A的摩擦力大小不变
B．压缩弹簧的过程中，A可能相对B滑动
C．当弹簧压缩量为某值时，撤去力F，在A、B上升的过程中，A、B分离时，弹簧恢复原长
D．当弹簧压缩量为某值时，撤去力F，在A、B上升的过程中，B对A的作用力先增大后减小
如图所示，质量为、倾角为的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为、，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。求：
(1)物体A、B的加速度大小之比；
(2)轻绳对点的拉力大小；
(3)地面对斜面体的支持力大小。
如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量mA为4kg，mB为6kg。从开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为；，求：
(1)t=0时，A、B物体的加速度多大；
(2)t=0时，A、B物体之间的弹力多大；
(3)A、B物体开始分离的时刻；
(4)写出分离后B物体加速度的表达式；
(5)画出8s内B物体的加速度随时间t的变化图像；
(6)t=8s时，B物体的速度大小。
02 动力学图像分析
某同学将一小段粉笔竖直向上抛出，粉笔所受空气阻力大小与速率成正比。关于粉笔被抛出后运动的图像，下列选项最合理的是（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端固接一个托盘，物块放置在托盘中，系统处于静止状态。现用一竖直向上的拉力F作用在物块上，使物块从静止开始做匀加速运动直至与托盘分离。以下哪个图像能表示上述过程中拉力F的大小随时间t的变化规律（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，、两个物体相互接触（不黏合），放置在光滑水平面上，已知，。从开始，推力和拉力随时间的变化规律为：，。则、之间的相互作用力、的加速度，的加速度随时间变化关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
某物体以一定的初速度沿足够长的斜面从底端向上滑去，此后该物体的运动图象可能的是（图中x是位移、v是速度、t是时间）（ ）
A． B．
C． D．
某物体由静止开始在外力作用下沿直线运动，其位移s与时间t的关系图像如图所示，0~t1、t1~t2、t2~t3三段时间相等，其中t1~t2段图像是直线，以下判断正确的是（　　）
A．0~t1时间内物体速度增大，合外力一定也增大
B．t1~t2时间内物体速度增大，合外力不变
C．t2~t3时间内物体速度减小，合外力不变
D．三段时间内，t1~t2段时间的位移最大
如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为的小物块静止在A点，现有一沿斜面向上的恒定拉力F作用在小物块上，作用一段时间后撤去拉力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的图像如图乙所示，g取，则下列说法正确的是（　　）
A．小物块到C点后将沿斜面下滑 B．小物块加速时的加速度是减速时加速度的
C．小物块与斜面间的动摩擦因数为 D．拉力F的大小为
03 动力学的临界与极值问题
如图甲所示，水平面上有一倾角为的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系质量为m的小球。当斜面以水平向右的加速度a做匀加速直线运动，系统稳定时细绳上的张力随加速度a的变化图像如图乙所示（AB段是直线），下列判断正确的是（ ）
A． B．
C．当时小球恰好离开斜面 D．小球离开斜面之前，受到的支持力
如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为，车厢的倾角用表示，下列说法正确的是（ ）
A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足
B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足
C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足
D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足
在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图所示，小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、N表示，当火车以加速度a向右加速运动时，则（　　）
A．若a=20m/s2，小球受G、T、N三个力的作用
B．若a=20m/s2，小球只受G、T两个力的作用
C．若a=10m/s2，小球只受G、T两个力的作用
D．若a=10m/s2，小球受G、T、N三个力的作用
如图甲所示，水平面上有一倾角为的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球。斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为T和FN，若T-a图像如图乙所示，AB是直线，BC为曲线，图中AB的坐标分别是A（0，0.6），B（，），重力加速度为，则说法错误的是（　　）
A．时，
B．小球质量
C．斜面倾角θ的正切值为
D．小球离开斜面之前，
10月16日，赣南客家围屋被列入第八批全国重点文物保护单位，如图甲所示。假设围屋的屋顶底边宽L保持不变，屋顶的倾角θ可调，如图乙所示，下雨时，雨滴下滑可视为做初速度为零且无摩擦的运动，下列说法正确的是（　　）
A．θ越小，雨滴对屋顶压力越小
B．θ越小，雨滴下滑时的加速度越小
C．θ越小，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越长
D．θ=45°时，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间最短
如图所示，一光滑斜面固定，斜面底端有一挡板，一轻质弹簧下端连接在挡板上，上端放置一小物体，小物体处于静止状态。现对小物体施一沿斜面向上的拉力，使小物体始终沿斜面向上做匀加速直线运动，直到物体与弹簧分离，拉力的最小值为，最大值为，重力加速度为，弹簧的劲度系数为，斜面倾角为，弹簧始终在弹性限度内。则下列结论正确的是（　　）
A．物体的质量为
B．物体的加速度为
C．开始时弹簧的压缩量为
D．从开始运动到物体与弹簧分离经过的时间为
乒乓球运球接力是老少皆宜的趣味运动项目，运球时需根据运动情况及时调整球拍的角度以避免乒乓球落地。若某次运球时乒乓球与球拍始终保持相对静止，一起水平向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．乒乓球受到球拍的摩擦力水平向左
B．乒乓球受到球拍的摩擦力可能为零
C．球拍对乒乓球的支持力小于乒乓球受到的重力
D．球拍对乒乓球的支持力大于乒乓球对球拍的压力
如图1所示，质量为M的木楔倾角为，并固定在水平面上，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。现用与木楔斜面成角的力F拉木块，木块匀速上升。求：
（1）当为多大时，拉力F有最小值，并求此最小值；
（2）若取消对木楔的固定，且不考虑各接触面的摩擦力，将外力改为水平方向，如图2所示，在水平外力作用下，木块与木楔相对静止一起做匀加速直线运动，求外力及加速度的大小
（3）若取消对木楔的固定，且不考虑各接触面的摩擦力，将外力改为作用在木楔的水平外力，如图3所示，当木块做自由落体运动时，求水平向右外力的最小值。
（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　）
A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大
C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为
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