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第09讲 牛顿第二定律的综合应用
目录
01考情解码·命题预警 2
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 3
考点一 连接体问题 3
知识点1 动力学中的连接体问题 3
知识点2 连接体的类型 4
考向1 含有斜面的连接体 5
考向2 细绳或弹簧的连接体 8
考向3 含有悬挂小球的连接体 11
考向4 加速度不同的连接体 14
考点二 动力学图像问题 18
知识点1 动力学图像问题 18
考向1 动力学图像分析 19
考点三 动力学中的临界和极值问题 22
知识点 动力学中的临界和极值问题 22
考向1 动力学临界与极值问题 23
04真题溯源·考向感知 27
考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年
连接体问题 选择题 非选择题
动力学图像问题 选择题 非选择题
临界与极值 选择题 非选择题
考情分析： 1．在江苏高考物理中，牛顿运动定律应用里的连接体、临界与极值问题是重要考查内容，常以中等难度及以上题目出现，题型涵盖选择题和计算题。 2．从命题思路上看，试题情景为 临界极值问题：常出现 “刚好”“恰好”“最大”“最小” 等关键词暗示临界状态。 连接体问题：常以两个物体通过绳、杆、弹簧或者直接接触组成的连接体为研究对象，考查整体法与隔离法的应用。 动力学图像问题：通过(v - t)、(F - t)等图像呈现信息，考查从图像获取数据并结合定律分析的能力，偶有创新图像类型。
复习目标： 目标一：理解牛顿运动定律内涵，明确临界条件本质（如静摩擦力达最大、弹力为零），掌握连接体整体与隔离法的适用场景，能快速解读动力学图像中斜率、截距等物理意义。 目标二：熟练运用极限法、假设法等，精准识别临界状态，能结合牛顿定律与数学方法（如函数极值）求解临界条件，做到复杂情境下分析逻辑清晰。 目标三.：面对绳连、杆连等多种连接体模型，快速判断加速度关系，灵活切换整体与隔离法，准确求解加速度、内力等关键量，攻克多物体运动的综合问题。
考点一 连接体问题
知识点1 动力学中的连接体问题
（1）连接体
多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系）在一起构成的物体系统称为连接体。
（2）外力与内力
①外力：系统之外的物体对系统的作用力。
②内力：系统内各物体间的相互作用力。
知识点2 连接体的类型
类型1 共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。
求m2、m3间作用力,将m1和m2看作整体
整体求加速度 隔离求内力 T-μm1g=m1a 得 整体求加速度 隔离求内力 T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a 得 整体求加速度 隔离求内力T-m1g=m1a 得 隔离T-F1-μm1g=m1a 得
整体：a=F/(m1+m2) 隔离m1：f=m1a 得f=m1F/(m1+m2) 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：m1gsinθ-f=m1a 得f=μ2m1gcosθ 方向沿斜面向上 若μ2=0 则 f=0 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：f=m1acosθ 得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ 方向水平向左 若μ2=0 则 f=m1gsinθcosθ
类型2 关联速度连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。
隔离m1：T-μm1g=m1a 隔离m2：m2g-T=m2a 得， 隔离m1：m1g-T=m1a 隔离m2：T-m2g=m2a 得 ，
若μ=0， 且m2<考向1 含有斜面的连接体
例1（江苏苏州·三模）如图所示，在水平地面上有一斜面，质量均为m的A、B两物块放在斜面的等高处，A、B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止。已知斜面的倾角为，两物块和斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）
A．斜面对A、B组成系统的静摩擦力的合力为0
B．斜面和水平地面间有静摩擦力
C．若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动
D．弹簧的最大压缩量为
【答案】D
【详解】A．选A、B组成的系统为研究对象，摩擦力等于重力沿斜面的分力，即
选项A错误;
B．以A、B两物块和轻质弹簧、斜面组成的整体为研究对象进行受力分析知，整体只在竖直方向上受重力及地面的支持力，没有沿水平面的相对运动趋势，故斜面与水平地面间没有摩擦力作用，选项B错误；
C．以A为研究对象进行受力分析，在斜面内的力如图1，fA与弹力F弹和mgsinθ的合力大小相等、方向相反 ；当撤去弹簧，A在斜面内的受力如图2所示，则
fA' =mgsinθfA' D．由于，则
得
选项D正确。
故选D。
思维建模
处理连接体问题的方法
（1）共速连接体：一般采用先整体，后隔离的方法。
如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系F＝（mA＋mB）a，再隔离单个物体（部分物体）研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力＝mBa＝F。
（2）关联速度连接体：分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解。
【变式训练1】（24-25·江苏南京·阶段练习）如图，两材质不同的物块1和2用细线连接，放在粗糙的斜面上加速下滑，加速度分别为和，两物块与斜面间的动摩擦因数分别为和，则下列关系正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若， D．若，则
【答案】A
【详解】设细线张力大小T，物块1的加速度
同理，物块2的加速度
AB．若细绳处于伸直状态且有拉力，则两物块加速度相同，即a1 = a2
联立解得
则有μ1 > μ2，a1 = a2
故A正确，B错误；
CD．若细线不存在拉力，必定有a1 > a2
则μ1 < μ2
故CD错误。
故选A。
【变式训练2】有一种趣味运动，运动员手持乒乓球拍托实心塑料球移动，距离大者获胜。若某运动员在趣味运动中沿水平面做匀加速直线运动，手、球拍与球保持相对静止且球拍平面和水平面之间的夹角为θ，如图所示。设球拍和球质量分别为 M、m，不计球拍和球之间的摩擦，不计空气阻力，则（　　）
A．该运动员的加速度大小为gsinθ
B．球拍对球的作用力大小为mg
C．球拍对球的作用力大小为mgcosθ
D．该运动员对球拍的作用力大小为
【答案】D
【详解】A．球和运动员具有相同的加速度，对小球分析如图所示
则小球所受的合力为，根据牛顿第二定律得
A错误；
BC．根据平行四边形定则知，球拍对球的作用力
BC错误；
D．对球拍和球整体分析，整体的合力为，根据平行四边形定则知，运动员对球拍的作用力为
D正确；
故选D。
考向2 细绳或弹簧的连接体
例2 （24-25·江苏盐城·期末）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接）弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。现用大小为16N，方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上运动，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．外力施加的瞬间，A，B的加速度大小均为0
B．当弹簧压缩量减小0.05m时，A，B间弹力大小为1N
C．A，B分离时，A物体的位移大小为0.2m
D．B物体速度达到最大时，弹簧被压缩了0.1m
【答案】B
【详解】A．施加外力前，系统处于静止，合力为0，外力F施加的瞬间，合力为，根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．初始时系统处于静止状态，则有
解得
当弹簧压缩量减小时，设A、B间弹力大小为，此时物体的加速度大小为，对A，根据牛顿第二定律有
对B，根据牛顿第二定律有
联立解得
故B正确；
C．设A、B分离时，弹簧的形变量为，物体的加速度为，对A，根据牛顿第二定律有
对B，根据牛顿第二定律
联立解得
所以A物体的位移大小为
故C错误；
D．当B物体的合力为0时速度达到最大，由C选项的分析知AB分离时有向上的加速度，所以速度最大时AB已经分离，由合力为0，则有
解得
故D错误。
故选B。
【变式训练1】（24-25江苏宿迁·期末）如图所示，在水平气垫导轨上放置一质量为的滑块，一不可伸长的轻绳绕过光滑轻质定滑轮，两端分别与滑块和一悬挂物相连接，牵引滑块的轻绳与导轨平行。现将滑块从静止释放，滑块先后经过图中两光电门，配套的数字计时器记录了遮光片经过两光电门的时间分别为和，已知遮光片的宽度为，两光电门间的距离为，重力加速度g取。求：
(1)滑块的加速度；
(2)悬挂物的质量。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）滑块过光电门1、2速度分别为，
根据匀变速运动学公式可得
可得滑块的加速度为
（2）对滑块和悬挂物分别根据牛顿第二定律可得，
可得悬挂物的质量为
【变式训练2】（24-25江苏·阶段练习）如图（a），将物块A于点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。物块A的图像如图（b）所示，重力加速度取。则（　　）
A．物块A在加速阶段的平均速度比减速阶段大
B．加速阶段绳对A的拉力等于B的重力
C．由图中数据可算出物块A的质量
D．由图中数据可算出A与桌面间的动摩擦因数
【答案】D
【详解】A．由图像结合平均速度公式知
物块A在加速阶段的平均速度和减速阶段的平均速度相等，A错误；
B．加速阶段，B具有向下的加速度，绳子拉力小于B的重力，B错误；
CD．由图可知，取水平向右为正方向，物块A在的加速度和位移
由牛顿第二定律得
的加速度和位移
内，对A物块受力分析，由牛顿第二定律得
解得
无法求出A的质量，C错误，D正确。
故选D。
考向3 含有悬挂小球的连接体
例3 （24-25江苏常州·阶段练习）在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为M的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m的小球。某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，弹簧的形变量为x，如图所示。不计木块与车厢底部的摩擦力，重力加速度为g，则在这段时间内（　　）
A．小车正向左做匀加速直线运动 B．弹簧可能处于压缩状态
C．小车的加速度方向向左，大小为a=gsinθ D．弹簧的形变量为
【答案】D
【详解】AC．由题意知，木块、小车、小球相对静止，具有相同的加速度，对小球进行受力分析，小球受重力和细线的拉力，根据牛顿第二定律可得
所以小球的加速度为
方向水平向左，由于小车的速度方向不确定，所以小车可能向左做加速运动，也可能向右减速运动，故AC错误；
B．对M分析，加速度水平向左，合力水平向左，弹簧对M必定有水平向左的拉力，所以弹簧一定处于伸长状态，故B错误；
D．对M，根据牛顿第二定律可得
解得
故D正确。
故选D。
【变式训练1】（24-25·江苏无锡·期中）无锡首条市域轨道交通S1号线通车当日，李华在水平直轨道上运行的列车上，用细线将一支圆珠笔（可视作质点）悬挂在竖直扶手上，在垂直于列车前进的方向上，用智能手机拍摄了如图所示的照片，细线相对竖直扶手偏南且保持一定的夹角，用刻度尺测量出了细线悬挂部分的长度l和圆珠笔到竖直扶手的水平距离d。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．研究列车通过某一站台所用时间时，可以将列车视作质点
B．圆珠笔处于静止状态，是以轨道为参考系
C．此时列车可能向南做加速运动
D．此时列车的加速度大小为
【答案】D
【详解】A．研究列车通过某一站台所用时间时，列车的大小不可忽略，不可以将列车视作质点，选项A错误；
B．圆珠笔处于静止状态，是以列车为参考系，选项B错误；
CD．对圆珠笔受力分析，如图所示
竖直方向上，由平衡条件有
水平方向上，由牛顿第二定律有
解得
由几何关系
可得加速度
加速度方向水平向北，则列车可能做向北的加速运动或向南的减速运动，选项C错误，D正确。
故选D。
【变式训练2】（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）如图所示，质量为40kg的物体B放在车厢底板上，用竖直细线通过定滑轮与质量为4kg的小球A相连，不计滑轮摩擦，车厢水平向右匀加速运动，加速度，物体B能压在车厢底板上不滑动，g取10m/s2.
(1)细线对小球A的拉力为多大；
(2)若物体B与车厢底板间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，则物体B与车厢间的动摩擦因数最小为多少。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）以小球为研究对象，受力情况如图所示
根据牛顿第二定律可知
故细线的拉力
（2）以B物体为研究对象，则有
又因为
解得
故物体B与车厢间的动摩擦因数最小为0.86。
考向4 加速度不同的连接体
例4 （24-25高三上·江西·阶段练习）如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角θ = 53°的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为1 kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g = 10 m/s2，现对木板施加一水平向右的拉力F，（其中，）下列说法错误的是（　　）
A．若μ = 0.2，不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止
B．若μ = 0.5，当F = 10 N时，木板相对斜劈向右滑动
C．若μ = 0.8，当F = 22.5 N时，小球对斜劈的压力为0
D．若μ = 0.8，当F = 26 N时，细绳对小球的拉力为
【答案】B
【详解】A．若μ = 0.2，假设斜劈与球保持相对静止，则对斜劈与球构成的系统，最大加速度为
当球刚好要离开斜劈时，受到重力和绳子拉力作用，有
解得
可知此情况下不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止，故A正确，不符合题意；
B．若μ = 0.5，当F = 10 N时，假设板、斜劈、球三者相对静止，则对板、斜劈、球构成的系统，有
解得
对斜劈与球构成的系统，最大加速度为
可知此时木板与斜劈相对静止，故B错误，符合题意；
C．若μ = 0.8，假设板、球和斜劈相对静止，则球和斜劈构成的系统能够获得的最大加速为
此时对板、球和斜劈构成的系统，有
当F = 22.5 N时，板、球和斜劈相对静止，有
可知此时球刚好要离开斜劈，故C正确，不符合题意；
D．若μ = 0.8，当F = 26 N时，球离开斜劈，在重力和绳子拉力作用下与斜劈保持相对静止，此时球和斜劈的加速度均为，对球分析，有
故D正确，不符合题意。
故选B。
【变式训练1】如图甲所示，在倾角为θ=的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量为mA=5kg、mB=3kg，C为一固定挡板，整个系统处于平衡状态。现用一沿斜面向上的力F拉物块A，使之沿斜面向上做加速度为4m/s2的匀加速直线运动。选定A的起始位置为坐标原点（g=10m/s2），从力F刚作用在木块A的瞬间到B刚好要离开固定挡板C的瞬间这个过程中，乙图中能正确描绘力F与木块A的位移x之间关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】整个系统处于平衡状态对A有
0时刻对A，由牛顿第二定律有
对A，在弹簧恢复原长之前，
得
对A，弹簧恢复原长到B刚好离开C过程中有
得
B刚好要离开固定挡板C时有
对B有
解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
【变式训练2·】（2023高三·河北·学业考试）某游乐项目可简化为利用纸带把滑块拉到平台上，如图所示。光滑固定斜面的倾角，长度L＝1.44m，纸带平铺在斜面上，下端与斜面底端对齐。可视为质点的滑块放在纸带上静止在斜面正中间，滑块与纸带间的动摩擦因数，重力加速度，。现用力沿斜面向上匀加速拉动纸带。
（1）若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，试计算拉动纸带的加速度不得小于多少；
（2）若滑块能运动到平台上，试计算拉动纸带的加速度不得超过多少。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）设纸带加速度为时，滑块到达斜面顶端时纸带恰好被拉出，滑块加速度为
对滑块，由牛顿第二定律有
滑块位移
纸带位移
联立可得
若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，拉动纸带的加速度不得小于
（2）设纸带加速度为时，滑块先以加速度加速，离开纸带后在斜面上以加速度大小减速，到达斜面顶端时速度恰好减到0
对滑块，由牛顿第二定律有
设滑块加速时间为，减速时间为，最大速度为
由平均速度位移公式，有
又有
，
可得
由位移关系，有
可得
若滑块能运动到平台上，拉动纸带的加速度不得超过
考点二 动力学图像问题
知识点1 动力学图像问题
1.常见动力学图像及意义
v-t图像 根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力
F-a图像 首先要根据具体的物理情境，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量
a-t图像 要注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程
F-t图像 要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质
2.运用图像解决问题的两个角度
（1）用给定图像解答问题。
（2）根据题意作图，用图像解答问题。在实际的应用中要建立物理情境与函数、图像的相互转换关系。
考向1 动力学图像分析
例1 13．（25-26高一上·江苏·课后作业）如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4m后锁定，时解除锁定同时释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出其图像如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，bc段对应的运动时间为0.4s．倾斜直线Od是时速度图线的切线．已知滑块质量，重力加速度g取．下列说法正确的是（ ）
A．滑块与地面间的动摩擦因数为0.2
B．滑块速度最大时弹簧弹力大小为14N
C．弹簧的劲度系数为262.5N/m
D．滑块与弹簧分离后运动的距离为0.4m
【答案】D
【详解】根据图像的斜率表示加速度，可知滑块脱离弹簧后的加速度大小为，由牛顿第二定律可得，解得滑块与地面间的动摩擦因数为，滑块与弹簧分离后做匀减速直线运动，运动的距离为，错误，D正确．滑块速度最大时，弹簧弹力大小等于摩擦力大小，则有，错误．根据图像的斜率表示加速度，可知刚释放时滑块的加速度为，由牛顿第二定律可得，联立解得，C错误．
解题技巧
动力学图像问题的解题策略
(1)问题实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题进行准确判断。
【变式训练1】（24-25高一上·江苏无锡·期末）如图所示，滑块A以初速度冲上一个固定的、足够长的光滑斜面。取平行于斜面向上为正方向，A在斜面上运动的速度—时间图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由于斜面光滑，设斜面的倾角为，滑块在斜面上的加速度一直为
方向沿斜面向下；可知滑块先沿斜面向上做匀减速直线运动到速度减为0后，以相同的加速度向下做匀加速直线运动，取平行于斜面向上为正方向，结合图像的斜率表示加速度，滑块在斜面上运动的速度—时间图像可能是A。
故选A。
【变式训练2】（24-25·江苏南京·阶段练习）一长木板在水平地面上运动，在时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间图像如图所示，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小求：
(1)画出物块从开始运动到0.5s的图像；
(2)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
(3)画出物块0.5s到停止运动的图像，并求出从时刻到物块与木板先后均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。
【答案】(1)见解析
(2)，
(3)见解析，
【详解】（1）从时开始，木板与物块之间的摩擦力使木板减速，物块加速运动，一直持续到物块和木板具有共同速度为，此过程经历的时间为，故物块的图像如下
（2）设物块和木板为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为、，物块和木板的加速度分别为、，由图像可得
结合牛顿第二定律可得
解得
（3）在时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为、，则由牛顿第二定律可得
假设，则，解得
与假设矛盾，故有
故物块的加速度大小保持不变，木板的加速度
物块0.5s到停止运动的图像如下虚线
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为
所以物块相对于木板的位移的大小为
考点三 动力学中的临界和极值问题
知识点 动力学中的临界和极值问题
1.常见的动力学临界极值问题及其条件
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。
2.动力学临界极值问题的三种解法
极限法 把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
函数法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
考向1 动力学临界与极值问题
例1 1（23-24江苏苏州·阶段练习）如图所示，一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶，每个空油桶的质量均为m。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定，重力加速度为g。则汽车（　　）
A．匀速运动，B对C的作用力大小为
B．向左加速前进，若加速度增大，则A和B对C的支持力可能同时增大
C．向左加速前进，当加速度为时，B对C的作用力为零
D．向右加速倒车，B对C的作用力可能为零
【答案】AD
【详解】A．若汽车匀速行驶，对C进行受力分析，如图所示
设B对C的支持力与竖直方向的夹角为，根据几何关系可得
解得
同理可得，A对C的支持力与竖直方向的夹角也为30°；水平方向根据平衡条件可得
竖直方向根据平衡条件可得
解得
故A正确；
BC．若汽车向左加速前进，以C为研究对象，则C受到的合力向左，A对C的支持力减小、B对C的支持力变大，当A对C的支持力为零时，C只受重力和B对C的支持力，如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得加速度
所以当货车的加速度为时，A对C的支持力为零，故BC错误；
D．同理可知，向右加速倒车，加速度方向向右，A对C的支持力增大、B对C的支持力减小，当货车的加速度为时，B对C的作用力为零，故D正确。
故选AD。
【变式训练1】（22-23江苏南京·阶段练习）如图所示，质量均为 m 的两个木块 P、Q 叠放在光滑的水平地面上，P、Q 接触面的倾角为θ。现在 Q 上加一水平推力 F，使 P、Q 保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，下列说法正确的有（　　）

A．木块Q对地面的压力可能小于 2mg
B．当F增大时，P、Q间的摩擦力一定增大
C．若加速度a=gtanθ，则P受到摩擦力为零
D．若加速度a【答案】C
【详解】A．以木块P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受力平衡，则有
由牛顿第三定律可知，木块Q对地面的压力为2mg，A错误；
B． P、Q保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，若F较小时，P有向下滑动的趋势，摩擦力沿斜面向上；若F较大时，P有向上滑动的趋势，摩擦力沿斜面向下，因此在F增大的过程中，摩擦力可能增大，也可能减小，也可能先减小后反向增大，B错误；
C．对P受力分析，假设P受Q的摩擦力沿斜面向上为f，Q对P的支持力为N，在水平方向由牛顿第二定律可得
在竖直方向由平衡条件可得
联立解得
若加速度a=gtanθ，则有P受到摩擦力是零，C正确；
D．由C选项分析计算可知，若加速度a故选C。
【变式训练2】（23-24·江苏苏州·阶段练习）一辆卡车向右运动，现用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、II固定在车上，倾角分别为和，重力加速度为g，求：
（1）若卡车匀速直线运动，求斜面I、II对工件m的作用力大小；
（2）若卡车启动时的加速度为，求斜面II对工件m的作用力大小；
（3）若要保证行车安全，求汽车启动、刹车的加速度的范围。
【答案】（1），；（2）；（3）方向向右，方向向左
【详解】（1）受力分析如图所示
卡车匀速直线运动，取水平向右为正方向，由受力平衡得水平方向有
竖立方向有
联立解得
（2）若卡车启动时的加速度为，取水平向右为正方向，受力分析可知水平方向有
竖立方向有
联立解得
（3）随着汽车加速时加速度逐渐增大，工件恰好要沿斜面I向上滑动，此时加速度达到最大值，根据牛顿第二定律可得
解得
即汽车启动时加速度应该满足
加速度方向向右；随着汽车减速时加速度逐渐增大，工件恰好要沿斜面II向上滑动，此时加速度达到最大值，根据牛顿第二定律可得
解得
即汽车刹车时加速度应该满足
加速度方向向左。
质量为的光滑圆柱体A放在质量也为的光滑V形槽B上，V形槽放在光滑水平地面上，如图所示，，另有一质量为的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B相连，现将C自由释放，则下列说法正确的是（　　）
A．当时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.5g
B．当时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.5g
C．当时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.75g
D．当时，A和B恰好发生相对滑动
【答案】B
【详解】CD．当A和B的右侧面恰好不发生分离时，对A受力分析如图所示
根据牛顿第二定律有
解得
对于AB和C整体，由牛顿第二定律有
解得
联立可得
解得
可知当时，A和B的右侧面发生分离，A和B发生相对滑动，故CD错误；
A．当时，A和B保持相对静止，若A和B保持相对静止，则有
解得
所以当时，A和B保持相对静止，共同加速度，故A错误；
B．当时，A和B保持相对静止，共同加速度0.5g，故B正确。
故选B。
（24-25高三上·江苏常州·阶段练习）如图所示，一个劈形物体A质量，各面均光滑，放在固定的斜面上倾斜角为A的上表面水平，在A的上表面上放一光滑的小球，其质量也为，A由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动过程中（　　）
A．轨迹为抛物线 B．轨迹沿斜面向下
C．受到的支持力为 D．受到的支持力为
【答案】D
【详解】AB．由于小球与劈形物体的接触面光滑，在A下滑过程中，小球水平方向不受外力作用，该方向上运动状态不会改变。在劈形物体A下滑过程中，原来处于静止状态的小球B在水平方向上没有运动，故运动轨迹为竖直向下的直线，故AB错误；
CD．对B进行分析，根据牛顿第二定律有
对A进行分析，根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律有
A、B在竖直方向上的加速度相等，则有
解得
故C错误，D正确。
故选D。
如图所示，质量分别为、的A、B两个物体放在斜面上，中间用一个轻杆相连，A、B与斜面间的动摩擦因数分别为、，它们在斜面上加速下滑，关于杆的受力情况，下列分析正确的是（ ）

A．，，则杆受到压力 B．，，则杆受到拉力
C．，，则杆受到压力 D．，，则杆无作用力
【答案】AD
【详解】设斜面倾角为，A、B一起下滑，以物体A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得
假设杆受拉力，则以物块A为研究对象有
联立可得
A．若，则F为负值，杆受压力，故A正确；
C．若，则F为正值，杆受拉力，故C错误；
BD．若，F为零，则杆无作用力，故B错误，D正确。
故选AD。
如图所示，倾角为θ=45°且外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，在滑块M的顶端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，当滑块M以a=g的加速度向右运动时，细线的拉力大小为，则已知小球的质量约为（g=10m/s2）（　　）
A．2kg B．1kg C．0.5kg D．0.2kg
【答案】C
【详解】假设斜面对气体的支持力恰好为0，且小球体仍然与斜面接触，此时对小球体进行受力分析如图所示
则有
解得
表明当滑块M以a=g的加速度向右运动时，斜面对小球的弹力为0，小球体仍然与斜面接触，此时细线的拉力为，则有
解得
m=0.5kg
ABD错误，C正确。
故选C。
用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为和。重力加速度大小为g。在工件与卡车保持相对静止的情况下，关于卡车向前加速和减速过程，下列说法正确的是（　　）
A．卡车加速过程的加速度最大值为
B．卡车加速过程的加速度最大值为
C．卡车减速过程的加速度最大值为
D．卡车减速过程的加速度最大值为
【答案】A
【详解】AB．当卡车向前加速，斜面Ⅱ的支持力为零时，加速度最大，此时工件受力如图
由牛顿第二定律得
解得
故A正确，B错误；
CD．当卡车向前减速，斜面Ⅰ的支持力为零时，加速度最大，此时工件受力如图
由牛顿第二定律得
解得
故CD错误。
故选A。
（2025·山东淄博·一模）如图所示，光滑水平面上放置质量均为的两块木板，其上分别有质量均为的机器人，两机器人间用一不可伸长的轻绳相连。现用水平拉力拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度一起运动，机器人与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则轻绳对机器人的最大拉力大小为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设轻绳拉力最大值为F，对左边一组物体分析受力，由牛顿第二定律
绳子拉力最大时，右边一组m和2m之间的摩擦力为最大静摩擦力，对左边一组和右边机器人分析受力，由牛顿第二定律有
联立解得绳子拉力最大值
故选B。
（24-25江苏镇江·期末）如图所示，质量为m的物块B叠放在轻弹簧上，处于静止状态。将质量为m的物块A无初速的放上B的瞬间开始计时，直到B运动到最低点。设B相对初始位置的位移为x，B的加速度大小为a，B的速度为v，弹簧对B的弹力为F，AB之间压力为FN，运动时间为t，重力加速度为g，弹簧始终在其弹性限度内，关于上述过程下列图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A．物块A无初速的放上B的瞬间，AB的加速度最大，此时处于最大位移处，随着AB向下运动，加速度先减小后增大，前与后时间内加速度大小具有对称性，故A正确；
B．v t图像的斜率表示加速度，根据对A项分析可知，AB向下运动，加速度先减小后增大，则v t图像的斜率应先变小后变大，故B错误；
C．由胡克定律得，
可得
则F x图像是不过坐标原点的直线，故C错误；
D．AB向下运动过程中，对AB整体由牛顿第二定律得，
对物块A由牛顿第二定律得
联立可得
则FN x图像纵坐标截距为，故D错误。
故选A。
（24-25江苏无锡·阶段练习）如图所示，三颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用一直尺水平向右将中间棋子2快速击出，稳定后，棋子1和3的位置情况可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据题意，三颗相同象棋子竖直叠放，所有接触面间的动摩擦因数均相同，设每颗棋子质量为m，1、2两个棋子间最大静摩擦力为f，则2、3棋子间最大静摩擦力为2f，第三颗棋子与水平面间最大静摩擦力为3f，中间棋子被击出，中间棋子对第1颗棋子有向右滑动摩擦力，则第1颗棋子有向右的加速度，即向右有位移，后落在第3颗棋子上；中间棋子被击出，中间棋子对第3颗棋子向右滑动摩擦力2f < 3f，第3颗棋子在摩擦力作用下静止在水平面上，第3颗棋子仍受力平衡，第3颗棋子位移是零，可知稳定后棋子的位置情况可能是D。
故选D。
（24-25重庆九龙坡·期末）如图所示，小车向右运动的过程中，车中悬挂的小球A和车水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬线与竖直方向的夹角为，已知小球和物块的质量分别为m和M，若B所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g为重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．小车向右做匀加速直线运动
B．小球的加速度大小为，方向向右
C．此时悬线对小球的拉力大小为
D．物块B受到的摩擦力大小为，方向向左
【答案】D
【详解】A．由图可知小球A受合外力向左，可知加速度向左，小车向右做匀减速直线运动，选项A错误；
B．对小球受力分析可知
可得小球的加速度大小为
方向向左，选项B错误；
C．此时悬线对小球的拉力大小为
选项C错误；
D．物块B受到的摩擦力大小为
方向向左，选项D正确。
故选D。
如图所示，质量为的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为的小球（），用力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向成角，此时细线的拉力为。若仍用力水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度向右运动时，细线与竖直方向成角，细线的拉力为，则下列关系正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】先对左图中情况下的整体受力分析，受重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律有
再对小球分析，如图：
由几何关系可得
，
联立解得
，
再对右图情况下的整体受力分析，受重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律有
再对小球分析，如图：
由几何关系可得
，
联立解得
，
综上可得
，
所以
又因为，即，则有
所以有
故选C。
一物体通过两根轻绳悬挂在小车顶上，小车在水平面上做直线运动，某时刻正处于如图所示状态，关于此时刻物体的受力情况，下列说法不正确的是（　　）
A．若小车向左运动，AC绳的拉力可能为零
B．若小车向右运动，AC绳的拉力可能为零
C．无论小车做何种运动，物体均受到三个力的作用
D．无论小车做何种运动，两绳拉力在竖直方向分力之和一定等于物体的重力
【答案】C
【详解】A．若小车向左做匀减速运动时，加速度水平向右，可以由BC绳的拉力与重力的合力产生加速度，AC绳的拉力为零，故A正确，不符合题意；
B．若小车向右做匀加速运动时，加速度水平向右，AC绳的拉力可能为零，故B正确，不符合题意；
C．由上分析可知，小车可能受到两个力作用，也可能受三个力作用，故C错误，符合题意；
D．无论小车做何种运动都是沿水平方向的运动，而在竖直方向合力为零，即两绳拉力在竖直方向分力之和一定等于物体的重力，故D正确，不符合题意。
故选C。
如图所示，质量m=1kg的小球用轻质细绳系住并悬挂在质量M=11kg的木箱内，系统静止，两侧细绳与箱顶面夹角为53°和37°。现用水平向左的外力F拉动木箱在水平面上做直线运动，已知木箱与地面的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。
（1）在运动过程中要保证两侧细线都伸直，求拉力F的取值范围。
（2）如果木箱内细绳是光滑的，且穿过小球中间的小孔，这样小球可以在细线上自由滑动，现在要保证小球两侧细绳与木箱顶面的夹角仍为图中所示的情况，试求水平拉力F′的大小和方向。（第二小题结果保留三位有效数字）
【答案】（1）60N≤F≤150N；（2），水平向右
【详解】（1）为使木箱能够向左做直线运动，F的最小值为
当木箱向左做匀加速运动且BC绳对小球的拉力为零时，F达到最大值Fmax，根据力的合成与分解以及牛顿第二定律可得此时木箱和小球的加速度大小为
对木箱和小球整体，根据牛顿第二定律有
解得
所以拉力F的取值范围是60N≤F≤150N。
（2）由题意可知此时绳子中各处张力大小相等，设为T，易知此时木箱将向右做匀加速运动，设加速度大小为a2，在竖直方向上根据平衡条件有
在水平方向根据牛顿第二定律有
解得
对木箱和小球整体，根据牛顿第二定律有
解得
方向水平向右。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第09讲 牛顿第二定律的综合应用
目录
01考情解码·命题预警 2
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 3
考点一 连接体问题 3
知识点1 动力学中的连接体问题 3
知识点2 连接体的类型 4
考向1 含有斜面的连接体 5
考向2 细绳或弹簧的连接体 8
考向3 含有悬挂小球的连接体 11
考向4 加速度不同的连接体 14
考点二 动力学图像问题 18
知识点1 动力学图像问题 18
考向1 动力学图像分析 19
考点三 动力学中的临界和极值问题 22
知识点 动力学中的临界和极值问题 22
考向1 动力学临界与极值问题 23
04真题溯源·考向感知 27
考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年
连接体问题 选择题 非选择题
动力学图像问题 选择题 非选择题
临界与极值 选择题 非选择题
考情分析： 1．在江苏高考物理中，牛顿运动定律应用里的连接体、临界与极值问题是重要考查内容，常以中等难度及以上题目出现，题型涵盖选择题和计算题。 2．从命题思路上看，试题情景为 临界极值问题：常出现 “刚好”“恰好”“最大”“最小” 等关键词暗示临界状态。 连接体问题：常以两个物体通过绳、杆、弹簧或者直接接触组成的连接体为研究对象，考查整体法与隔离法的应用。 动力学图像问题：通过(v - t)、(F - t)等图像呈现信息，考查从图像获取数据并结合定律分析的能力，偶有创新图像类型。
复习目标： 目标一：理解牛顿运动定律内涵，明确临界条件本质（如静摩擦力达最大、弹力为零），掌握连接体整体与隔离法的适用场景，能快速解读动力学图像中斜率、截距等物理意义。 目标二：熟练运用极限法、假设法等，精准识别临界状态，能结合牛顿定律与数学方法（如函数极值）求解临界条件，做到复杂情境下分析逻辑清晰。 目标三.：面对绳连、杆连等多种连接体模型，快速判断加速度关系，灵活切换整体与隔离法，准确求解加速度、内力等关键量，攻克多物体运动的综合问题。
考点一 连接体问题
知识点1 动力学中的连接体问题
（1）连接体
多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系）在一起构成的物体系统称为连接体。
（2）外力与内力
①外力：系统之外的物体对系统的作用力。
②内力：系统内各物体间的相互作用力。
知识点2 连接体的类型
类型1 共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。
求m2、m3间作用力,将m1和m2看作整体
整体求加速度 隔离求内力 T-μm1g=m1a 得 整体求加速度 隔离求内力 T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a 得 整体求加速度 隔离求内力T-m1g=m1a 得 隔离T-F1-μm1g=m1a 得
整体：a=F/(m1+m2) 隔离m1：f=m1a 得f=m1F/(m1+m2) 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：m1gsinθ-f=m1a 得f=μ2m1gcosθ 方向沿斜面向上 若μ2=0 则 f=0 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：f=m1acosθ 得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ 方向水平向左 若μ2=0 则 f=m1gsinθcosθ
类型2 关联速度连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。
隔离m1：T-μm1g=m1a 隔离m2：m2g-T=m2a 得， 隔离m1：m1g-T=m1a 隔离m2：T-m2g=m2a 得 ，
若μ=0， 且m2<考向1 含有斜面的连接体
例1（江苏苏州·三模）如图所示，在水平地面上有一斜面，质量均为m的A、B两物块放在斜面的等高处，A、B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止。已知斜面的倾角为，两物块和斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）
A．斜面对A、B组成系统的静摩擦力的合力为0
B．斜面和水平地面间有静摩擦力
C．若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动
D．弹簧的最大压缩量为
思维建模
处理连接体问题的方法
（1）共速连接体：一般采用先整体，后隔离的方法。
如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系F＝（mA＋mB）a，再隔离单个物体（部分物体）研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力＝mBa＝F。
（2）关联速度连接体：分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解。
【变式训练1】（24-25·江苏南京·阶段练习）如图，两材质不同的物块1和2用细线连接，放在粗糙的斜面上加速下滑，加速度分别为和，两物块与斜面间的动摩擦因数分别为和，则下列关系正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若， D．若，则
【变式训练2】有一种趣味运动，运动员手持乒乓球拍托实心塑料球移动，距离大者获胜。若某运动员在趣味运动中沿水平面做匀加速直线运动，手、球拍与球保持相对静止且球拍平面和水平面之间的夹角为θ，如图所示。设球拍和球质量分别为 M、m，不计球拍和球之间的摩擦，不计空气阻力，则（　　）
A．该运动员的加速度大小为gsinθ
B．球拍对球的作用力大小为mg
C．球拍对球的作用力大小为mgcosθ
D．该运动员对球拍的作用力大小为
考向2 细绳或弹簧的连接体
例2 （24-25·江苏盐城·期末）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接）弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。现用大小为16N，方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上运动，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．外力施加的瞬间，A，B的加速度大小均为0
B．当弹簧压缩量减小0.05m时，A，B间弹力大小为1N
C．A，B分离时，A物体的位移大小为0.2m
D．B物体速度达到最大时，弹簧被压缩了0.1m
【变式训练1】（24-25江苏宿迁·期末）如图所示，在水平气垫导轨上放置一质量为的滑块，一不可伸长的轻绳绕过光滑轻质定滑轮，两端分别与滑块和一悬挂物相连接，牵引滑块的轻绳与导轨平行。现将滑块从静止释放，滑块先后经过图中两光电门，配套的数字计时器记录了遮光片经过两光电门的时间分别为和，已知遮光片的宽度为，两光电门间的距离为，重力加速度g取。求：
(1)滑块的加速度；
(2)悬挂物的质量。
【变式训练2】（24-25江苏·阶段练习）如图（a），将物块A于点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。物块A的图像如图（b）所示，重力加速度取。则（　　）
A．物块A在加速阶段的平均速度比减速阶段大
B．加速阶段绳对A的拉力等于B的重力
C．由图中数据可算出物块A的质量
D．由图中数据可算出A与桌面间的动摩擦因数
考向3 含有悬挂小球的连接体
例3 （24-25江苏常州·阶段练习）在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为M的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m的小球。某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，弹簧的形变量为x，如图所示。不计木块与车厢底部的摩擦力，重力加速度为g，则在这段时间内（　　）
A．小车正向左做匀加速直线运动 B．弹簧可能处于压缩状态
C．小车的加速度方向向左，大小为a=gsinθ D．弹簧的形变量为
【变式训练1】（24-25·江苏无锡·期中）无锡首条市域轨道交通S1号线通车当日，李华在水平直轨道上运行的列车上，用细线将一支圆珠笔（可视作质点）悬挂在竖直扶手上，在垂直于列车前进的方向上，用智能手机拍摄了如图所示的照片，细线相对竖直扶手偏南且保持一定的夹角，用刻度尺测量出了细线悬挂部分的长度l和圆珠笔到竖直扶手的水平距离d。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．研究列车通过某一站台所用时间时，可以将列车视作质点
B．圆珠笔处于静止状态，是以轨道为参考系
C．此时列车可能向南做加速运动
D．此时列车的加速度大小为
【变式训练2】（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）如图所示，质量为40kg的物体B放在车厢底板上，用竖直细线通过定滑轮与质量为4kg的小球A相连，不计滑轮摩擦，车厢水平向右匀加速运动，加速度，物体B能压在车厢底板上不滑动，g取10m/s2.
(1)细线对小球A的拉力为多大；
(2)若物体B与车厢底板间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，则物体B与车厢间的动摩擦因数最小为多少。
故物体B与车厢间的动摩擦因数最小为0.86。
考向4 加速度不同的连接体
例4 （24-25高三上·江西·阶段练习）如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角θ = 53°的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为1 kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g = 10 m/s2，现对木板施加一水平向右的拉力F，（其中，）下列说法错误的是（　　）
A．若μ = 0.2，不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止
B．若μ = 0.5，当F = 10 N时，木板相对斜劈向右滑动
C．若μ = 0.8，当F = 22.5 N时，小球对斜劈的压力为0
D．若μ = 0.8，当F = 26 N时，细绳对小球的拉力为
【变式训练1】如图甲所示，在倾角为θ=的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量为mA=5kg、mB=3kg，C为一固定挡板，整个系统处于平衡状态。现用一沿斜面向上的力F拉物块A，使之沿斜面向上做加速度为4m/s2的匀加速直线运动。选定A的起始位置为坐标原点（g=10m/s2），从力F刚作用在木块A的瞬间到B刚好要离开固定挡板C的瞬间这个过程中，乙图中能正确描绘力F与木块A的位移x之间关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【变式训练2·】（2023高三·河北·学业考试）某游乐项目可简化为利用纸带把滑块拉到平台上，如图所示。光滑固定斜面的倾角，长度L＝1.44m，纸带平铺在斜面上，下端与斜面底端对齐。可视为质点的滑块放在纸带上静止在斜面正中间，滑块与纸带间的动摩擦因数，重力加速度，。现用力沿斜面向上匀加速拉动纸带。
（1）若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，试计算拉动纸带的加速度不得小于多少；
（2）若滑块能运动到平台上，试计算拉动纸带的加速度不得超过多少。
考点二 动力学图像问题
知识点1 动力学图像问题
1.常见动力学图像及意义
v-t图像 根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力
F-a图像 首先要根据具体的物理情境，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量
a-t图像 要注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程
F-t图像 要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质
2.运用图像解决问题的两个角度
（1）用给定图像解答问题。
（2）根据题意作图，用图像解答问题。在实际的应用中要建立物理情境与函数、图像的相互转换关系。
考向1 动力学图像分析
例1 13．（25-26高一上·江苏·课后作业）如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4m后锁定，时解除锁定同时释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出其图像如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，bc段对应的运动时间为0.4s．倾斜直线Od是时速度图线的切线．已知滑块质量，重力加速度g取．下列说法正确的是（ ）
A．滑块与地面间的动摩擦因数为0.2
B．滑块速度最大时弹簧弹力大小为14N
C．弹簧的劲度系数为262.5N/m
D．滑块与弹簧分离后运动的距离为0.4m
解题技巧
动力学图像问题的解题策略
(1)问题实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题进行准确判断。
【变式训练1】（24-25高一上·江苏无锡·期末）如图所示，滑块A以初速度冲上一个固定的、足够长的光滑斜面。取平行于斜面向上为正方向，A在斜面上运动的速度—时间图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【变式训练2】（24-25·江苏南京·阶段练习）一长木板在水平地面上运动，在时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间图像如图所示，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小求：
(1)画出物块从开始运动到0.5s的图像；
(2)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
(3)画出物块0.5s到停止运动的图像，并求出从时刻到物块与木板先后均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。
考点三 动力学中的临界和极值问题
知识点 动力学中的临界和极值问题
1.常见的动力学临界极值问题及其条件
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。
2.动力学临界极值问题的三种解法
极限法 把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
函数法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
考向1 动力学临界与极值问题
例1 1（23-24江苏苏州·阶段练习）如图所示，一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶，每个空油桶的质量均为m。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定，重力加速度为g。则汽车（　　）
A．匀速运动，B对C的作用力大小为
B．向左加速前进，若加速度增大，则A和B对C的支持力可能同时增大
C．向左加速前进，当加速度为时，B对C的作用力为零
D．向右加速倒车，B对C的作用力可能为零
【变式训练1】（22-23江苏南京·阶段练习）如图所示，质量均为 m 的两个木块 P、Q 叠放在光滑的水平地面上，P、Q 接触面的倾角为θ。现在 Q 上加一水平推力 F，使 P、Q 保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，下列说法正确的有（　　）

A．木块Q对地面的压力可能小于 2mg
B．当F增大时，P、Q间的摩擦力一定增大
C．若加速度a=gtanθ，则P受到摩擦力为零
D．若加速度a【变式训练2】（23-24·江苏苏州·阶段练习）一辆卡车向右运动，现用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、II固定在车上，倾角分别为和，重力加速度为g，求：
（1）若卡车匀速直线运动，求斜面I、II对工件m的作用力大小；
（2）若卡车启动时的加速度为，求斜面II对工件m的作用力大小；
（3）若要保证行车安全，求汽车启动、刹车的加速度的范围。
质量为的光滑圆柱体A放在质量也为的光滑V形槽B上，V形槽放在光滑水平地面上，如图所示，，另有一质量为的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B相连，现将C自由释放，则下列说法正确的是（　　）
A．当时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.5g
B．当时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.5g
C．当时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.75g
D．当时，A和B恰好发生相对滑动
（24-25高三上·江苏常州·阶段练习）如图所示，一个劈形物体A质量，各面均光滑，放在固定的斜面上倾斜角为A的上表面水平，在A的上表面上放一光滑的小球，其质量也为，A由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动过程中（　　）
A．轨迹为抛物线 B．轨迹沿斜面向下
C．受到的支持力为 D．受到的支持力为
如图所示，质量分别为、的A、B两个物体放在斜面上，中间用一个轻杆相连，A、B与斜面间的动摩擦因数分别为、，它们在斜面上加速下滑，关于杆的受力情况，下列分析正确的是（ ）

A．，，则杆受到压力 B．，，则杆受到拉力
C．，，则杆受到压力 D．，，则杆无作用力
如图所示，倾角为θ=45°且外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，在滑块M的顶端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，当滑块M以a=g的加速度向右运动时，细线的拉力大小为，则已知小球的质量约为（g=10m/s2）（　　）
A．2kg B．1kg C．0.5kg D．0.2kg
用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为和。重力加速度大小为g。在工件与卡车保持相对静止的情况下，关于卡车向前加速和减速过程，下列说法正确的是（　　）
A．卡车加速过程的加速度最大值为
B．卡车加速过程的加速度最大值为
C．卡车减速过程的加速度最大值为
D．卡车减速过程的加速度最大值为
（2025·山东淄博·一模）如图所示，光滑水平面上放置质量均为的两块木板，其上分别有质量均为的机器人，两机器人间用一不可伸长的轻绳相连。现用水平拉力拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度一起运动，机器人与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则轻绳对机器人的最大拉力大小为（　　）
A． B．
C． D．
（24-25江苏镇江·期末）如图所示，质量为m的物块B叠放在轻弹簧上，处于静止状态。将质量为m的物块A无初速的放上B的瞬间开始计时，直到B运动到最低点。设B相对初始位置的位移为x，B的加速度大小为a，B的速度为v，弹簧对B的弹力为F，AB之间压力为FN，运动时间为t，重力加速度为g，弹簧始终在其弹性限度内，关于上述过程下列图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（24-25江苏无锡·阶段练习）如图所示，三颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用一直尺水平向右将中间棋子2快速击出，稳定后，棋子1和3的位置情况可能是（　　）
A． B．
C． D．
（24-25重庆九龙坡·期末）如图所示，小车向右运动的过程中，车中悬挂的小球A和车水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬线与竖直方向的夹角为，已知小球和物块的质量分别为m和M，若B所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g为重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．小车向右做匀加速直线运动
B．小球的加速度大小为，方向向右
C．此时悬线对小球的拉力大小为
D．物块B受到的摩擦力大小为，方向向左
如图所示，质量为的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为的小球（），用力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向成角，此时细线的拉力为。若仍用力水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度向右运动时，细线与竖直方向成角，细线的拉力为，则下列关系正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
一物体通过两根轻绳悬挂在小车顶上，小车在水平面上做直线运动，某时刻正处于如图所示状态，关于此时刻物体的受力情况，下列说法不正确的是（　　）
A．若小车向左运动，AC绳的拉力可能为零
B．若小车向右运动，AC绳的拉力可能为零
C．无论小车做何种运动，物体均受到三个力的作用
D．无论小车做何种运动，两绳拉力在竖直方向分力之和一定等于物体的重力
如图所示，质量m=1kg的小球用轻质细绳系住并悬挂在质量M=11kg的木箱内，系统静止，两侧细绳与箱顶面夹角为53°和37°。现用水平向左的外力F拉动木箱在水平面上做直线运动，已知木箱与地面的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。
（1）在运动过程中要保证两侧细线都伸直，求拉力F的取值范围。
（2）如果木箱内细绳是光滑的，且穿过小球中间的小孔，这样小球可以在细线上自由滑动，现在要保证小球两侧细绳与木箱顶面的夹角仍为图中所示的情况，试求水平拉力F′的大小和方向。（第二小题结果保留三位有效数字）
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