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第29讲 静电场中力的性质
目录
01 课标达标练 1
01 电荷和静电现象 1
02 库仑力的计算和受力分析 3
03 电场强度的理解和计算 4
02 核心突破练 6
03 真题溯源练 11
01 电荷和静电现象
1．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上，右侧放一个电荷量为+Q的点电荷，点电荷到金属球球心的距离为3r，达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　）
A．金属球的左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷
B．点电荷Q在金属球内产生的电场的场强处处为零
C．若用导线连接球的左右两侧，球两侧都不带电
D．感应电荷在金属球球心处产生的电场场强大小为
【答案】D
【详解】A．金属球发生静电感应，靠近点电荷的一侧带异种电荷，远离的一侧带同种电荷，所以金属球的右侧感应出负电荷，左侧感应出正电荷，A错误；
B．静电平衡的导体内部场强处处为零，所以是点电荷和感应电荷在金属球内产生的合场强为零，B错误；
C．用导线连接球的左右两侧，由于静电感应现象，球依然左侧感应出正电荷，右侧感应出负电荷，C错误；
D．静电平衡的导体内部场强处处为零，点电荷在球心处产生的场强大小为
所以感应电荷在金属球球心处产生的电场场强大小也为
方向与点电荷产生的场强方向相反，D正确。
故选D。
2．（多选）（2025·广西·模拟预测）橡胶板置于绝缘水平桌面上，某同学戴着绝缘手套先用毛皮摩擦橡胶板，使橡胶板带负电，然后手握绝缘手柄将铝板靠近橡胶板，铝板的下表面与橡胶板上凸起的接地铁钉接触（接地铁钉与橡胶板不接触），并在其上表面撒上细纸屑，迅速上抬铝板至某一位置后，可以看到细纸屑从铝板上飞溅出来，这就是“静电飞花”实验。下列说法正确的是（　　）
A．铝板未与橡胶板接触所以始终不带电
B．铝板与铁钉接触时，电子从铝板通过铁钉流向大地
C．铝板与铁钉接触时，铝板下表面带正电荷
D．纸屑是因为带负电相互排斥而不断飞散
【答案】BC
【详解】ABC．橡胶板带负电，铝板靠近后，根据静电感应现象可知铝板的下表面带正电，上表面带负电，当下表面与接地铁钉接触后，上表面的电子会流向大地，只有下表面带正电，故A错误，BC正确；
D．上抬铝板过程中，下表面的正电荷减小，上表面正电荷增加，纸屑因为与金属板带同种电荷（正电荷）而不断飞散，故D错误。
故选BC。
02 库仑力的计算和受力分析
3．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上，另一端分别连着两个带电小球，平衡时两小球处于同一水平线上，两细线与天花板间的夹角分别为，重力加速度大小为，现剪断连接球的细线，则在剪断细线的瞬间，球的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】剪断细线之前，连接Q球的细线的拉力为
剪断细线后小球Q受向下的重力和P对Q的引力不变，则合力大小为
解得
故选A。
4．（2025·陕西商洛·三模）如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。小球A的质量大于小球B的质量，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．小球A受到的库仑力大于小球B受到的库仑力
B．小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力
C．α＜β
D．α＞β
【答案】C
【分析】本题考查静电力平衡，目的是考查学生的理解能力。
【详解】AB．由牛顿第三定律可知，小球A受到的库仑力与小球B受到的库仑力大小相等，故AB错误；
CD．对两小球受力分析，如图所示
每个小球均为三力平衡，有
且
所以解得
又由
解得，故D错误，C正确。
故选C。
03 电场强度的理解和计算
5．（2025·江西·二模）如图所示，等边三角形ABC的三个角上固定着三个等量同种的点电荷，此时，在AC边的中点D的电场强度大小为E。现将固定在A点的点电荷撤去，则D点的电场强度大小变为（　　）
A． B． C．4E D．2E
【答案】A
【详解】设等边三角形的边长为，点电荷的电量为，因A、C两点电荷在D点的场强抵消，则D点的合场强为
将固定在A点的点电荷撤去后，C处的点电荷在D点的场强为
则D点的合场强为
故选A。
6．（2025·安徽芜湖·二模）如图所示，A、B、C为一直角三角形的三个顶点，带电量绝对值分别为和的两个点电荷分别固定在A、B两点，在C点电场强度的大小为，方向与AB连线平行，AB连线中点D点场强大小为，为。则下列关系正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【详解】由于在C点电场强度方向与AB连线平行，可知和为异种电荷，设BC长度为d，则和在C点产生的电场强度大小分别为
几何关系可知
联立解得
由电场叠加原理可知，在C点电场强度的大小为
在D点电场强度的大小为
联立解得
故选A。
1．（2025·浙江温州·三模）如图1所示，同轴电缆是广泛应用于网络通讯、电视广播等领域的信号传输线，它由两个同心导体组成，内导体为铜制芯线，外导体为铝制网状编织层，两者间由绝缘材料隔开。图2为同轴电缆横截面内静电场的等势线与电场线的分布情况，相邻虚线同心圆间距相等，a、b、c、d四个点均在实线与虚线的交点上，下列说法正确的是（ ）
A．图2中虚线代表电场线
B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用
C．a、b两点处的电场强度相同
D．a、d间的电势差为b、c间电势差的两倍
【答案】B
【详解】A．图2中虚线代表等势面，A错误；
B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用，B正确；
C．a、b两点处的电场强度不相同，因为方向不相同，C错误；
D．距离内导体越远，电场强度越小， ，所以a、d间的电势差大于b、c间电势差的两倍，D错误。
故选B。
2．（2025·浙江宁波·三模）如图所示，在带电体C附近，把与地面绝缘的导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触一个小电动机的两个接线柱，小电动机便开始转动（假设小电动机非常灵敏）。关于以上过程，下列说法正确的是（　　）
A．A、B相碰后，A的电势高于的电势
B．A、B相碰后分开，A、B均不带电
C．把A、B分开的过程要克服A、B之间的静电力做功
D．A、B分别接触小电动机的两个接线柱时，电流从经电动机流向
【答案】C
【详解】A．A、B相碰后，A、B处于静电平衡状态，A的电势等于的电势，故A错误；
B．在带电体C附近，地面绝缘的导体A、B相碰时，由于静电感应，A、B带上等量异种电荷，相碰一下后分开，此时A、B带上等量异种电荷，故B错误；
C．结合上述，由于A、B带上等量异种电荷，可知，把A、B分开的过程要克服A、B之间的静电力做功，故C正确；
D．结合上述可知，A、B带上等量异种电荷，由于带电体C电性不确定，则A、B的电性不确定，若A带正电，B带负电，当A、B分别接触小电动机的两个接线柱时，电流从经电动机流向，若A带负电，B带正电，当A、B分别接触小电动机的两个接线柱时，电流从B经电动机流向A，故D错误。
故选C。
3．（2025·河南·模拟预测）如图所示，两个可视为质点的带电物块在绝缘水平地面上均向右做匀变速直线运动. 下列说法正确的是（ ）
A．两物块的速度可能不相等
B．两物块的加速度可能不相等
C．两物块的动量一定不相等
D．两物块与地面之间的动摩擦因数一定不相等
【答案】D
【详解】AB．两物块均做匀变速直线运动，受到的合力不变，库仑力不变，则两物块之间的距离不变，两物块的速度与加速度均相等，故AB错误；
CD．取向右为正方向，设两物块间的库仑力为F，对物块1有
对物块2有
可解得
可知两物块的质量可能相等，与地面之间的动摩擦因数一定不相等，则两物块的动量可能相等，故C错误，D正确。
故选D。
4．（多选）（2025·重庆·模拟预测）如图所示，带电小球A用绝缘细线通过光滑定滑轮、与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B的大小及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（　　）
A．带电小球A、B间的库仑力减小 B．带电小球A、B间的库仑力增大
C．地面对C的支持力变小 D．地面对C的支持力不变
【答案】AD
【详解】AB．如图所示
将小球A所受到的重力mg、拉力T、库仑力F平移成矢量三角形，它与三角形相似，有
由于不变，故比值不变，由于不变，T不变，减小，F减小，故A正确，B错误；
CD．对物块C，由于绳子拉力不变，地面对C的支持力不变，故C错误，D正确。
故选AD。
5．（2025·江苏苏州·三模）如图所示，两个可看做点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘边缘，小球A固定不动（图中未画出）。小球B绕圆盘边缘在平面内从=0沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，获得沿x方向的电场强度Ex随变化的图像（如图乙）和沿y方向的电场强度Ey随变化的图像（如图丙）。下列说法正确的是（　　）
A．小球A带负电荷，小球B带正电荷
B．小球A、B所带电荷量之比为1∶2
C．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小
D．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度最小值为0
【答案】B
【详解】A．乙、丙两图可知，当时，小球B在O点正上方，此时
则说明小球A一定在y轴上固定；当时有
小球B在O点正右侧，而水平方向场强方向为x轴负向，则说明小球B为正电荷，此时
说明竖直方向的场强方向为y轴负向，若小球A在O点正上方固定，则小球A带正电荷，若小球A在O点正下方固定，则小球A带负电荷，所以小球A的带电性质不能确定，故A错误；
B．由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到O点的距离r相同，当时有、
由
可得
故B正确；
C．盘中心O处的电场强度为小球A和小球B在O点产生的场强的矢量和，随着小球B从转到2π的过程中，和大小都不变，和的夹角在增大的过程中，当时，O处的合场强最大；当时，O处的合场强最小；所以小球B从转到2π的过程中，中心O处的合场强先增大后减小再增大，故CD错误；
D．小球B绕圆盘旋转一周过程中，当时，O处的合场强最小，其值大小为
故D错误。
故选B。
6．（2025·山西大同·三模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所示，在半径为r的半球面上均匀分布着正电荷，为通过半球顶点与球心O的直线，且．若A、B点的电场强度大小分别为和，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设半球面上的电荷量为q，补全右半球面，球面上也均匀的带上电荷量为q的正电荷，则完整带电球面可以等效为在球心O处的电荷量为的点电荷，根据题意，该点电荷在A点产生的电场强度为
解得
故选B。
1．（2025·广西·高考真题）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【答案】D
【详解】bc两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，则两点的场强均为零；在金属箔上的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d点距离金箔的下端较近，可知d点的场强比a点大，则电场强度最大的点在d点。
故选D。
2．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（ ）

A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1
【答案】C
【详解】对小球受力分析如图所示

由正弦定理有
其中
∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO
其中△APO中
同理有
其中
，
联立有
Q1：Q2= 2n3：1
故选C。
3．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（　　）
A．小球从A到C的过程中电势能减少
B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C．可求出小球运动到B点时的加速度
D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN
【答案】C
【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线特点可知，圆环所在平面为等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程电势增加，电势能增加，故A错误；
B．当场强满足
时，小球运动时受到的向心力大小不变，可沿圆环做匀速圆周运动，故B错误；
C．根据动能定理
可求出小球到B点时的速度vB，根据
可得小球的向心加速度，再根据牛顿第二定律
可得小球的切向加速度，再根据矢量合成可得B点的加速度为
故C正确；
D．小球在D点受到竖直向下的重力、竖直向上的匀强电场的电场力、平行MN方向的等量异种点电荷的电场力和圆环的作用力，圆环的作用力一个分力与等量异种点电荷的电场力平衡，其与MN平行，而另一分力提供向心力，方向指向圆心，故小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，故D错误。
故选C。
4．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为
因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为
故选D。
5．（2024·江西·高考真题）蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质, 将其置于电压恒定的两平行金属板间, 板间电场视为匀强电场, 如图所示. 若两金属板间距减小, 关于火焰中电子所受的电场力, 下列说法正确的是 （ ）
A．电场力增大，方向向左 B．电场力增大，方向向右
C．电场力减小，方向向左 D．电场力减小，方向向右
【答案】B
【详解】由题知，两极板电压保持不变，则根据电势差和电场强度的关系有
当电极板距离减小时，电场强度E增大，根据F = Ee可知电场力也增大，再结合题图可知极板间的电场线水平向左，则可知电子受到的电场力方向向右。
故选B。
6．（2023·浙江·高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有
联立可得
故选A。
【点睛】
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目录
01 课标达标练 1
01 电荷和静电现象 1
02 库仑力的计算和受力分析 2
03 电场强度的理解和计算 3
02 核心突破练 4
03 真题溯源练 6
01 电荷和静电现象
1．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上，右侧放一个电荷量为+Q的点电荷，点电荷到金属球球心的距离为3r，达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　）
A．金属球的左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷
B．点电荷Q在金属球内产生的电场的场强处处为零
C．若用导线连接球的左右两侧，球两侧都不带电
D．感应电荷在金属球球心处产生的电场场强大小为
2．（多选）（2025·广西·模拟预测）橡胶板置于绝缘水平桌面上，某同学戴着绝缘手套先用毛皮摩擦橡胶板，使橡胶板带负电，然后手握绝缘手柄将铝板靠近橡胶板，铝板的下表面与橡胶板上凸起的接地铁钉接触（接地铁钉与橡胶板不接触），并在其上表面撒上细纸屑，迅速上抬铝板至某一位置后，可以看到细纸屑从铝板上飞溅出来，这就是“静电飞花”实验。下列说法正确的是（　　）
A．铝板未与橡胶板接触所以始终不带电
B．铝板与铁钉接触时，电子从铝板通过铁钉流向大地
C．铝板与铁钉接触时，铝板下表面带正电荷
D．纸屑是因为带负电相互排斥而不断飞散
02 库仑力的计算和受力分析
3．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上，另一端分别连着两个带电小球，平衡时两小球处于同一水平线上，两细线与天花板间的夹角分别为，重力加速度大小为，现剪断连接球的细线，则在剪断细线的瞬间，球的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·陕西商洛·三模）如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。小球A的质量大于小球B的质量，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．小球A受到的库仑力大于小球B受到的库仑力
B．小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力
C．α＜β
D．α＞β
03 电场强度的理解和计算
5．（2025·江西·二模）如图所示，等边三角形ABC的三个角上固定着三个等量同种的点电荷，此时，在AC边的中点D的电场强度大小为E。现将固定在A点的点电荷撤去，则D点的电场强度大小变为（　　）
A． B． C．4E D．2E
6．（2025·安徽芜湖·二模）如图所示，A、B、C为一直角三角形的三个顶点，带电量绝对值分别为和的两个点电荷分别固定在A、B两点，在C点电场强度的大小为，方向与AB连线平行，AB连线中点D点场强大小为，为。则下列关系正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
1．（2025·浙江温州·三模）如图1所示，同轴电缆是广泛应用于网络通讯、电视广播等领域的信号传输线，它由两个同心导体组成，内导体为铜制芯线，外导体为铝制网状编织层，两者间由绝缘材料隔开。图2为同轴电缆横截面内静电场的等势线与电场线的分布情况，相邻虚线同心圆间距相等，a、b、c、d四个点均在实线与虚线的交点上，下列说法正确的是（ ）
A．图2中虚线代表电场线
B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用
C．a、b两点处的电场强度相同
D．a、d间的电势差为b、c间电势差的两倍
2．（2025·浙江宁波·三模）如图所示，在带电体C附近，把与地面绝缘的导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触一个小电动机的两个接线柱，小电动机便开始转动（假设小电动机非常灵敏）。关于以上过程，下列说法正确的是（　　）
A．A、B相碰后，A的电势高于的电势
B．A、B相碰后分开，A、B均不带电
C．把A、B分开的过程要克服A、B之间的静电力做功
D．A、B分别接触小电动机的两个接线柱时，电流从经电动机流向
3．（2025·河南·模拟预测）如图所示，两个可视为质点的带电物块在绝缘水平地面上均向右做匀变速直线运动. 下列说法正确的是（ ）
A．两物块的速度可能不相等
B．两物块的加速度可能不相等
C．两物块的动量一定不相等
D．两物块与地面之间的动摩擦因数一定不相等
4．（多选）（2025·重庆·模拟预测）如图所示，带电小球A用绝缘细线通过光滑定滑轮、与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B的大小及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（　　）
A．带电小球A、B间的库仑力减小 B．带电小球A、B间的库仑力增大
C．地面对C的支持力变小 D．地面对C的支持力不变
5．（2025·江苏苏州·三模）如图所示，两个可看做点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘边缘，小球A固定不动（图中未画出）。小球B绕圆盘边缘在平面内从=0沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，获得沿x方向的电场强度Ex随变化的图像（如图乙）和沿y方向的电场强度Ey随变化的图像（如图丙）。下列说法正确的是（　　）
A．小球A带负电荷，小球B带正电荷
B．小球A、B所带电荷量之比为1∶2
C．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小
D．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度最小值为0
6．（2025·山西大同·三模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所示，在半径为r的半球面上均匀分布着正电荷，为通过半球顶点与球心O的直线，且．若A、B点的电场强度大小分别为和，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为（ ）
A． B． C． D．
1．（2025·广西·高考真题）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
2．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（ ）

A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1
3．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（　　）
A．小球从A到C的过程中电势能减少
B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C．可求出小球运动到B点时的加速度
D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN
4．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·江西·高考真题）蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质, 将其置于电压恒定的两平行金属板间, 板间电场视为匀强电场, 如图所示. 若两金属板间距减小, 关于火焰中电子所受的电场力, 下列说法正确的是 （ ）
A．电场力增大，方向向左 B．电场力增大，方向向右
C．电场力减小，方向向左 D．电场力减小，方向向右
6．（2023·浙江·高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（　　）

A． B． C． D．
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