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第29讲 静电场中力的性质
目录
01考情解码·命题预警 2
02 体系构建·思维可视 3
03 核心突破·靶向攻坚 4
考点一 电荷守恒定律 4
知识点1 元电荷、点电荷 4
知识点2 电荷守恒定律 三种起电方式 4
考向1 电荷守恒定律 5
考点二 库仑定律 6
知识点1 库仑定律 7
考向1 库仑定律的计算 7
考向2 带电小球的静态平衡问题 8
考向3 带电小球的动态平衡问题 10
考点三 电场强度的理解和计算 11
知识点一 电场强度的理解 11
知识点二 电场强度的计算 12
知识点三 特殊电场 13
考向1 电场强度的理解和计算 14
考向2 电场线的应用 15
考向3 特殊电场 16
考向4 非点电荷电场的合成 17
04 真题溯源·考向感知 19
常考考点 真题举例
感应起电 2025·广西·高考真题 2025·海南·高考真题
库仑定律 2025·河北·高考真题 2025·安徽·高考真题
电场性质的理解 2024·江西·高考真题 2024·江苏·高考真题 2023·上海·高考真题 2023·浙江·高考真题
电场的叠加 2025·福建·高考真题 2025·湖北·高考真题 2024·贵州·高考真题 2024·河北·高考真题 2024·福建·高考真题 2023·海南·高考真题 2023·重庆·高考真题 2023·湖南·高考真题 2023·全国乙卷·高考真题
带电小球平衡问题 2025·湖南·高考真题 2025·安徽·高考真题 2025·山东·高考真题
等量异种电荷电场 2024·浙江·高考真题 2024·海南·高考真题 2024·北京·高考真题 2023·河北·高考真题 2023·山东·高考真题
考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大，主要考查电场的基本知识的应用，也会与前沿科技结合记性考查。 2．从命题思路上看，考查方向为 基本知识考查：感应起电，电荷守恒定律，库仑定律，电场的性质，电场的叠加； 常见模型考查：带电小球的受力平衡问题，等量异种电荷电场； 与科技相结合：带电粒子偏转器。 3．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器； 学习探究类：观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象。
复习目标： 目标一：了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象 目标二：知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律 目标三：掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场 目标四：掌握电场强度叠加的方法
考点一 电荷守恒定律
知识点1 元电荷、点电荷
一、基本概念
1电荷种类：正电荷和负电荷
2相互作用性质：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
3元电荷：e＝1.60×10－19 C的电荷量叫做元电荷。
4点电荷：当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
5比荷：电子的电荷量e和电子的质量me之比叫电子的比荷。电子的比荷也是一个常用的物理量，电子的比荷为＝ C/kg＝1.76×1011 C/kg.
【注意】1.点电荷是一个理想的物理模型。2.元电荷是最小的电荷量。
知识点2 电荷守恒定律 三种起电方式
电荷守恒定律
1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
2.三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。
3.带电实质：物体得失电子。
4.电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
二、三种起电方式
1.摩擦起电
(1)由于两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去电子而带正电；硬橡胶棒与毛皮摩擦时，硬橡胶棒容易得到电子而带负电。
(2)摩擦起电的本质
摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是发生了电子的转移，所以两个相互摩擦的物体一定是同时带上性质不同的电荷，且电荷量相等。
2．感应起电
(1)静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷的现象。
(2)感应起电：利用静电感应使导体带电的过程。
(3)感应起电的操作步骤：
①如图甲所示，使带电体C(如带正电)靠近相互接触的两导体A、B。
②保持C不动，用绝缘工具分开A、B。
③如图乙所示，移走C，则A带负电，B带正电。
3．接触起电
(1)定义：一个物体带电时，电荷之间会相互排斥，如果接触另一个导体，电荷会转移到这个导体上，使这个导体也带电，这种带电方式称为接触起电。
(2)本质：接触起电的本质是电荷的转移。
4．三种起电方式的区别
三种起电方式的本质都是电荷的转移．它们的主要区别是：
(1)接触起电是用一个不带电的物体去接触另一个带电的物体，使电荷从带电物体转移一部分到不带电的物体上，带电总量不变。
(2)摩擦起电是两个不同的物体相互摩擦，其中一个物体失去电子而带正电，另一个物体获得电子而带负电，带电总量为零(代数和为零)。
【注意】三种起电方式都遵循电荷守恒定律，起电过程中移动的都是电子。
得分速记
1.感应起电判断电荷的分布可以简单的将导体分为近端和远端，电荷就分布在近端和远端。
考向1 电荷守恒定律
例1 （2025·江苏南京·一模）一个带正电的小球用绝缘细线悬挂于O点，在其右侧放置一个不带电的枕形导体时，小球将在细线与竖直方向成θ角处保持静止，如图所示。若将导体的A端接地，当重新平衡时，细线与竖直方向的夹角将（　　）
A．不变 B．变大 C．变为零 D．变小但不为零
【光电效应相结合】【变式训练1】（2023·江苏南通·二模）如图所示，把一块锌板连接在验电器上，并使锌板带负电，验电器指针张开。用紫外线灯照射锌板，则（　　）
A．指针张角变小的过程中有电子离开锌板
B．锌板所带的电荷量一直变大
C．改用红光照射，指针张角也会变化
D．用其它金属板替换锌板，一定会发生光电效应
【变式训练2·变考法】（2024·江苏泰州·一模）我国东汉学者王充早在公元一世纪就有关于静电现象的描述——“顿牟掇芥”，即摩擦过的玳瑁能够吸引芥菜子之类的轻小物体。下列现象与“顿牟掇芥”作用原理相同的是（　　）
A．秋冬季节用手指触摸金属时手指常感受到刺痛
B．空气中的飞絮很容易附在行进中的汽车挡风玻璃上
C．梳完头发后，部分头发反而根根竖立起来
D．摩擦过的琥珀靠近验电器，验电器的金属箔片张开
考点二 库仑定律
知识点1 库仑定律
1．内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．表达式
F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
3．适用条件
真空中的静止点电荷。
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
4．库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
得分速记
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
(1)同种电荷：F＜；
(2)异种电荷：F＞。
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。
考向1 库仑定律的计算
例1 （2025·河北秦皇岛·二模）真空中有两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B（均可看做点电荷）相距为r，带电量绝对值均为Q，它们之间静电力的大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为（　　）
A． B． C．2F D．4F
【变式训练1·变情景】（22-23高三上·北京通州·期末）为了研究电荷之间的作用力，库仑设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验）。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。把另一个与A完全相同的带电金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C与A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，进而可以找到力F与距离r和电荷量的关系。下列说法正确的是（　　）
A．实验中不需要精确测量小球的电荷量 B．实验中一定要使A、B球带等量异种电荷
C．小球A和C的半径大小对实验结果无影响 D．小球C所带电荷量越大，悬丝扭转的角度越小
【变式训练2·变考法】（23-24高一下·江西抚州·期末）一带电荷量为的小球固定在绝缘底座上，在它左侧还有一个用绝缘丝线悬挂的带电荷量为的小球B，它们处于同一高度静止，如图所示，两球均视为点电荷，下列说法中正确的是（　　）
A．若增加小球的带电荷量，则稳定后丝线与竖直方向夹角不变
B．若使小球带电荷量变为，则稳定后丝线与竖直方向夹角不变
C．小球对小球B的库仑力大小等于小球B对小球的库仑力大小
D．若小球向左平移一段微小距离，则稳定后丝线与竖直方向的夹角减小
考向2 带电小球的静态平衡问题
例1（2023·海南·模拟预测）如图，一劲度系数为的绝缘轻质弹簧，一端固定在倾角为的光滑绝缘斜面的上端，另一端与带电量为、质量为m的球a连接。a的右侧固定有带电量为Q的球b、系统静止时，a对斜面的压力恰好为零，两球心高度相同，球心间距和弹簧的长均为l。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球视为点电荷，则（　　）
A．球b带正电， B．球b带负电，
C．弹簧的原长为 D．弹簧的原长为
解题技巧 静电场中的静态平衡问题
涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：
【变式训练1·变考法】（多选）（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在和面上，且连线水平。已知面均足够长且光滑，斜面体和、的质量分别为、、，重力加速度为，，下列判断正确的是（ ）
A．P、Q的质量之比是
B．P、Q带异种电荷，且的电荷量大于的电荷量
C．水平面对斜面体的支持力等于
D．若改变P、Q质量和电荷量使得P沿静止斜面加速上滑而Q加速下滑（斜面体保持静止），则在P、Q运动过程中斜面受到的静摩擦力水平向右
【变式训练2·变考法】（24-25高三下·甘肃·期中）如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（　　）
A．两小球间的库仑力将增大 B．M球受到的弹力减小
C．OC和MN的交点Q不会移动 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力
考向3 带电小球的动态平衡问题
例1竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状态相比较（　　）
A．地面对小球B的支持力不变 B．两小球之间的距离不变
C．竖直墙面对小球A的弹力变大 D．小球A位置未必在原来位置的上方
解题技巧 静电场中的动态平衡问题
解决动态平衡问题最简单的方法是应用图示法，构建三角形，应用矢量三角形，相似三角形，等思路进行解题。
【变式训练1·变考法】（多选）（2025·福建龙岩·二模）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（ ）

A．B球的轨迹是一段圆弧
B．A球的质量大于B球的质量
C．此过程中点电荷对B球的库仑力减小
D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小
【逻辑思维与科学建模】【变式训练2】（2025·山东·模拟预测）如图所示，水平固定的绝缘木板处于水平向左的匀强电场中，带正电的物块在木板上刚好能保持静止。在木板上的处钉一枚钉子，在处固定一光滑圆环，沿电场线方向。将一根轻质绝缘橡皮筋的一端系在钉子上，另一端穿过圆环与物块相连，橡皮筋遵循胡克定律，其原长等于间的距离。当物块位于延长线上的A点时，物块恰好要沿向右运动，此时A点与间的距离为L，则物块能在木板上保持静止的区域最大面积为（　　）
A． B． C． D．
考点三 电场强度的理解和计算
知识点一 电场强度的理解
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比。
(2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m。
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝k。
4．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
(2)电场线在电场中不相交。
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
(5)沿电场线方向电势逐渐降低。
(6)电场线和等势面在相交处相互垂直。
【注意】电场强度与试探电荷无关，由电场本身决定。
得分速记
1．三个计算公式的比较
公式 适用条件 说明
定义式 E＝ 任何电场 某点的场强为确定值，大小及方向与q无关
决定式 E＝ 真空中点电荷的电场 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离
知识点二 电场强度的计算
1．电场强度的叠加(如图所示)
2．“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向。
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
得分速记
1．选用技巧
(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法。
(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法。
(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法。
知识点三 特殊电场
1．等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较
比较项目 等量异种点 电荷 等量同种点 电荷
电场线的分布图
连线中点O 处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿连线的中垂线由O点向外的场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称点的场强(如A与A′、B与B′、C与C′等) 等大同向 等大反向
考向1 电场强度的理解和计算
例1 （2024·江苏南京·模拟预测）真空中两个带电量分别为和的点电荷之间的库仑力大小为F，则两电荷在连线中点处产生的场强大小为（　　）
A． B． C． D．
【变式训练1】（2025·江苏·二模）三根相同长度的绝缘均匀带电棒组成等边三角形，带电量分别为-Q、+Q和，其中一根带电量为+Q的带电棒在三角形中心O点产生的场强为E，则O点的合场强为（　　）
A． B．E
C． D．
【变式训练2】　真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．忽略A、B间的作用力．下列说法正确的是(　　)
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q是正电荷
考向2 电场线的应用
例1 （24-25高三上·北京顺义·期末）某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹。关于该粒子，下列说法正确的是（ ）
A．一定带负电 B．一定从点运动到点
C．在点的动能大于在点的动能 D．在点的加速度小于在点的加速度
【变式训练1】（24-25高三上·江苏苏州·期末）将不带电的金属球B靠近带正电的金属球A，系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线分布如图所示，a、b两点关于两金属球的连线对称，c、d两点在连线上且与金属球B球面距离相等。下列说法正确的是（　　）
A．a、b两点电场强度相同
B．c、d两点电场强度方向相反
C．c点电势比d点电势高
D．将带正电的试探电荷从 a沿直线移到b点，电场力先做正功后做负功
【变式训练2】（2024·福建·三模）某小组在实验室进行平行板电容器特性研究时，不小心转动其中一极板而使其发生倾斜，已知两板带有等量异种电荷，则两极板之间的电场线分布情况可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
考向3 特殊电场
例1（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，真空中固定着两个等量异号点电荷，、两点关于两电荷连线对称，、两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（　　）
A．点的场强与点的场强相同
B．点的场强与点的场强相同
C．点的电势比点的电势高
D．电子在点的电势能比在点的电势能小
【变式训练1·变考法】（2025·江苏泰州·二模）如图所示，两等量同种正电荷Q分别放置在椭圆的焦点A、B两点，O点为椭圆中心，P、S是椭圆长轴的端点，取无穷远处电势为零，则（　　）
A．O点的电势高于M点和N点的电势
B．O点电场强度为零，电势也为零
C．椭圆上M、N两点电场强度相同
D．将一电子从P点移到S点，电场力一直做正功
【逻辑思维与科学建模】【变式训练2】（2023·江苏南通·模拟预测）如图所示，电荷量为+q的点电荷与接地的足够大金属薄板相距2d，O为薄板左表面的几何中心，A是薄板内的一点，静电力常量为k，则（　　）
A．A点的电势大于零 B．A点的电势比B点的高
C．A点的电场强度为零 D．B点的场强大小为
考向4 非点电荷电场的合成
例1（2025·江苏·模拟预测）如图所示，MN是一半圆形绝缘线，O点为圆心，P为绝缘线所在圆上一点，且OP垂直于MN，等量异种电荷分别均匀分布在绝缘线上、下圆弧上。下列说法中正确的有（　　）
A．O点处和P点处的电场强度大小相等，方向相同
B．O点处电势大于和P点处的电势
C．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电势能增加
D．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电场力始终不做功
【对称法】【变式训练1】（2023·江苏·模拟预测）如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，静电力常量为k，则图中B点的电场强度为（　　）

A． B．0 C． D．
【割补法】【变式训练2】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　）
A． B．
C． D．
【微元法法】【变式训练3】（2024·江苏镇江·一模）如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电量为Q，一长为L=2R的绝缘细线一段固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电量为q（未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'（图中未画出）是点P关于圆心O对称的点。已知静电常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零势面。求：
(1)P'点场强大小；
(2)金属带电小球的电量。
1．（2025·海南·高考真题）带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球，则关于验电器金属小球和金属箔，下列说法正确的是（　　）
A．、都带正电 B．、都带负电
C．带负电、带正电 D．带正电、带负电
2．（2024·江苏·高考真题）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　）
A． B． C． D．
3．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
4．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．A球静止时，轻绳上拉力为
B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
5．（多选）（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　）
A． B．
C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小
6．（多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（ ）
（　　）
A．方向沿x轴负方向
B．方向与x轴负方向成夹角斜向下
C．大小为
D．大小为
7．（多选）（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　）
A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势
C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第29讲 静电场中力的性质
目录
01考情解码·命题预警 2
02 体系构建·思维可视 3
03 核心突破·靶向攻坚 4
考点一 电荷守恒定律 4
知识点1 元电荷、点电荷 4
知识点2 电荷守恒定律 三种起电方式 4
考向1 电荷守恒定律 5
考点二 库仑定律 7
知识点1 库仑定律 7
考向1 库仑定律的计算 8
考向2 带电小球的静态平衡问题 10
考向3 带电小球的动态平衡问题 13
考点三 电场强度的理解和计算 16
知识点一 电场强度的理解 16
知识点二 电场强度的计算 17
知识点三 特殊电场 18
考向1 电场强度的理解和计算 18
考向2 电场线的应用 20
考向3 特殊电场 22
考向4 非点电荷电场的合成 24
04 真题溯源·考向感知 28
常考考点 真题举例
感应起电 2025·广西·高考真题 2025·海南·高考真题
库仑定律 2025·河北·高考真题 2025·安徽·高考真题
电场性质的理解 2024·江西·高考真题 2024·江苏·高考真题 2023·上海·高考真题 2023·浙江·高考真题
电场的叠加 2025·福建·高考真题 2025·湖北·高考真题 2024·贵州·高考真题 2024·河北·高考真题 2024·福建·高考真题 2023·海南·高考真题 2023·重庆·高考真题 2023·湖南·高考真题 2023·全国乙卷·高考真题
带电小球平衡问题 2025·湖南·高考真题 2025·安徽·高考真题 2025·山东·高考真题
等量异种电荷电场 2024·浙江·高考真题 2024·海南·高考真题 2024·北京·高考真题 2023·河北·高考真题 2023·山东·高考真题
考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大，主要考查电场的基本知识的应用，也会与前沿科技结合记性考查。 2．从命题思路上看，考查方向为 基本知识考查：感应起电，电荷守恒定律，库仑定律，电场的性质，电场的叠加； 常见模型考查：带电小球的受力平衡问题，等量异种电荷电场； 与科技相结合：带电粒子偏转器。 3．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器； 学习探究类：观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象。
复习目标： 目标一：了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象 目标二：知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律 目标三：掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场 目标四：掌握电场强度叠加的方法
考点一 电荷守恒定律
知识点1 元电荷、点电荷
一、基本概念
1电荷种类：正电荷和负电荷
2相互作用性质：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
3元电荷：e＝1.60×10－19 C的电荷量叫做元电荷。
4点电荷：当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
5比荷：电子的电荷量e和电子的质量me之比叫电子的比荷。电子的比荷也是一个常用的物理量，电子的比荷为＝ C/kg＝1.76×1011 C/kg.
【注意】1.点电荷是一个理想的物理模型。2.元电荷是最小的电荷量。
知识点2 电荷守恒定律 三种起电方式
电荷守恒定律
1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
2.三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。
3.带电实质：物体得失电子。
4.电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
二、三种起电方式
1.摩擦起电
(1)由于两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去电子而带正电；硬橡胶棒与毛皮摩擦时，硬橡胶棒容易得到电子而带负电。
(2)摩擦起电的本质
摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是发生了电子的转移，所以两个相互摩擦的物体一定是同时带上性质不同的电荷，且电荷量相等。
2．感应起电
(1)静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷的现象。
(2)感应起电：利用静电感应使导体带电的过程。
(3)感应起电的操作步骤：
①如图甲所示，使带电体C(如带正电)靠近相互接触的两导体A、B。
②保持C不动，用绝缘工具分开A、B。
③如图乙所示，移走C，则A带负电，B带正电。
3．接触起电
(1)定义：一个物体带电时，电荷之间会相互排斥，如果接触另一个导体，电荷会转移到这个导体上，使这个导体也带电，这种带电方式称为接触起电。
(2)本质：接触起电的本质是电荷的转移。
4．三种起电方式的区别
三种起电方式的本质都是电荷的转移．它们的主要区别是：
(1)接触起电是用一个不带电的物体去接触另一个带电的物体，使电荷从带电物体转移一部分到不带电的物体上，带电总量不变。
(2)摩擦起电是两个不同的物体相互摩擦，其中一个物体失去电子而带正电，另一个物体获得电子而带负电，带电总量为零(代数和为零)。
【注意】三种起电方式都遵循电荷守恒定律，起电过程中移动的都是电子。
得分速记
1.感应起电判断电荷的分布可以简单的将导体分为近端和远端，电荷就分布在近端和远端。
考向1 电荷守恒定律
例1 （2025·江苏南京·一模）一个带正电的小球用绝缘细线悬挂于O点，在其右侧放置一个不带电的枕形导体时，小球将在细线与竖直方向成θ角处保持静止，如图所示。若将导体的A端接地，当重新平衡时，细线与竖直方向的夹角将（　　）
A．不变 B．变大 C．变为零 D．变小但不为零
【答案】B
【详解】根据平衡可知
将导体的A端接地，负电荷会从大地运动到枕形导体上，A端带负电电量变大，则与球之间的吸引力F变大，细线与竖直方向的夹角变大。
故选B。
【光电效应相结合】【变式训练1】（2023·江苏南通·二模）如图所示，把一块锌板连接在验电器上，并使锌板带负电，验电器指针张开。用紫外线灯照射锌板，则（　　）
A．指针张角变小的过程中有电子离开锌板
B．锌板所带的电荷量一直变大
C．改用红光照射，指针张角也会变化
D．用其它金属板替换锌板，一定会发生光电效应
【答案】A
【详解】AB．用紫外线灯照射锌板时，锌板发生光电效应，逸出电子，验电器所带负电荷逐渐被中和，因此验电器带电量减小，故验电器指针张角逐渐减小直至闭合，此时负电荷被完全中和，继续用紫外线照射锌板，验电器开始带上正电，随着照射时间的增加，锌板逸出的电子增加，锌板所带正电荷增加，带电量增加，验电器张角逐渐增大，故A正确，B错误；
CD．紫光的频率大于红光的频率，根据光电效应产生的条件，入射光的频率必须大于金属的截止频率才能发生光电效应，则可知频率大的光照射金属能够发生光电效应时，频率小的光不一定可以使该金属发生光电效应，若不能发生光电效应，则验电器指针的张角不会发生变化，故CD错误。
故选A。
【变式训练2·变考法】（2024·江苏泰州·一模）我国东汉学者王充早在公元一世纪就有关于静电现象的描述——“顿牟掇芥”，即摩擦过的玳瑁能够吸引芥菜子之类的轻小物体。下列现象与“顿牟掇芥”作用原理相同的是（　　）
A．秋冬季节用手指触摸金属时手指常感受到刺痛
B．空气中的飞絮很容易附在行进中的汽车挡风玻璃上
C．梳完头发后，部分头发反而根根竖立起来
D．摩擦过的琥珀靠近验电器，验电器的金属箔片张开
【答案】B
【详解】“顿牟掇芥”的原理是带电体有吸引轻小物体的性质。
A．秋冬季节用手指触摸金属时手指常感受到刺痛，是静电感应现象。故A错误；
B．空气中的飞絮很容易附在行进中的汽车挡风玻璃上，是因为挡风玻璃与空气摩擦成为带电体，可以吸引轻小物体的缘故。故B正确；
C．梳完头发后，部分头发反而根根竖立起来，是因为梳子与头发摩擦使部分头发带上同种电荷相互排斥造成的。故C错误；
D．摩擦过的琥珀，成为带电体，靠近验电器时，由于静电感应，验电器的金属箔片张开。故D错误。
故选B。
考点二 库仑定律
知识点1 库仑定律
1．内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．表达式
F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
3．适用条件
真空中的静止点电荷。
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
4．库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
得分速记
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
(1)同种电荷：F＜；
(2)异种电荷：F＞。
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。
考向1 库仑定律的计算
例1 （2025·河北秦皇岛·二模）真空中有两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B（均可看做点电荷）相距为r，带电量绝对值均为Q，它们之间静电力的大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为（　　）
A． B． C．2F D．4F
【答案】C
【详解】设小球A所带电荷量为，B所带电荷量为，根据库仑定律可得
用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，则接触后A、C所带电荷量均为
再与B接触，接触后B、C所带电荷量均为
再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为
故选C。
【变式训练1·变情景】（22-23高三上·北京通州·期末）为了研究电荷之间的作用力，库仑设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验）。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。把另一个与A完全相同的带电金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C与A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，进而可以找到力F与距离r和电荷量的关系。下列说法正确的是（　　）
A．实验中不需要精确测量小球的电荷量 B．实验中一定要使A、B球带等量异种电荷
C．小球A和C的半径大小对实验结果无影响 D．小球C所带电荷量越大，悬丝扭转的角度越小
【答案】A
【详解】A．在库仑那个时代，没有电荷量的单位，不可能准确的测出每个带电小球的电荷量，故A正确；
B．由材料分析可知，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，研究的是A、C间的作用力，所以B不带电，只起平衡作用，故B错误；
C．由库仑定律可知，A球和C球之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比，小球A和C的半径大小影响小球之间的距离大小，故对实验结果有影响，故C错误；
D．C球带电荷量越大，C球与A球接触后，A球所带电量越大，C与A之间的库仑力越大，悬丝扭转的角度越大，故D错误。
故选A。
【变式训练2·变考法】（23-24高一下·江西抚州·期末）一带电荷量为的小球固定在绝缘底座上，在它左侧还有一个用绝缘丝线悬挂的带电荷量为的小球B，它们处于同一高度静止，如图所示，两球均视为点电荷，下列说法中正确的是（　　）
A．若增加小球的带电荷量，则稳定后丝线与竖直方向夹角不变
B．若使小球带电荷量变为，则稳定后丝线与竖直方向夹角不变
C．小球对小球B的库仑力大小等于小球B对小球的库仑力大小
D．若小球向左平移一段微小距离，则稳定后丝线与竖直方向的夹角减小
【答案】C
【详解】A．由题意对小球B受力分析，如图所示，设A、B两小球相距为L，丝线与竖直方向夹角为θ，在水平方向，由库仑定律和平衡条件可得
若增加小球的带电荷量，由库仑定律可知，小球B受的库仑力增大，则稳定后丝线与竖直方向夹角θ增大，A错误；
B．若使小球带电荷量变为，则小球B受到库仑吸引力，由库仑定律可知，两小球间的距离减小，则吸引力要大于排斥力，因此稳定后丝线与竖直方向夹角会增大，B错误；
C．小球对小球B的库仑力与小球B对小球的库仑力是一对相互作用力，由牛顿第三定律可知，两力大小相等，C正确；
D．若小球向左平移一段微小距离，可知两小球间的距离减小，由库仑定律可知，小球B受的库仑力增大，则稳定后丝线与竖直方向的夹角增大，D错误。
故选C。
考向2 带电小球的静态平衡问题
例1（2023·海南·模拟预测）如图，一劲度系数为的绝缘轻质弹簧，一端固定在倾角为的光滑绝缘斜面的上端，另一端与带电量为、质量为m的球a连接。a的右侧固定有带电量为Q的球b、系统静止时，a对斜面的压力恰好为零，两球心高度相同，球心间距和弹簧的长均为l。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球视为点电荷，则（　　）
A．球b带正电， B．球b带负电，
C．弹簧的原长为 D．弹簧的原长为
【答案】B
【详解】AB．a对斜面的压力恰好为零，球b一定带负电，电场力
根据平衡条件
解得
故A错误，B正确；
CD．根据题中条件
可得弹簧的原长为
故CD错误。
故选B。
解题技巧 静电场中的静态平衡问题
涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：
【变式训练1·变考法】（多选）（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在和面上，且连线水平。已知面均足够长且光滑，斜面体和、的质量分别为、、，重力加速度为，，下列判断正确的是（ ）
A．P、Q的质量之比是
B．P、Q带异种电荷，且的电荷量大于的电荷量
C．水平面对斜面体的支持力等于
D．若改变P、Q质量和电荷量使得P沿静止斜面加速上滑而Q加速下滑（斜面体保持静止），则在P、Q运动过程中斜面受到的静摩擦力水平向右
【答案】CD
【详解】A．由库仑力、重力和倾角的关系式为
可知，P、Q质量之比为
故A错误；
B．P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，故B错误；
C．由斜面和P、Q所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总重力，水平面对斜面没有摩擦力，水平面对斜面的支持力为
故C正确；
D．若P沿静止斜面加速上滑而Q加速下滑，故此时整体具有向右的加速度，对整体受力分析可知斜面受到的静摩擦力水平向右，故D正确；
故选CD。
【变式训练2·变考法】（24-25高三下·甘肃·期中）如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（　　）
A．两小球间的库仑力将增大 B．M球受到的弹力减小
C．OC和MN的交点Q不会移动 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力
【答案】B
【详解】ABC．对两球受力分析，并构建矢量三角形，如图所示
由于三角形相似可得
由于电荷量减小，小球之间的库仑力减小，M球下移，Q点也下移，OQ长度增加，又因为mg、OM不变，所以k值减小，减小，MQ减小，库仑力也减小，故AC错误，B正确；
D．OC和NM垂直时，库仑力和重力的合力不一定沿两者角平分线，所以库仑力不一定等于M球的重力，故D错误。
故选B。
考向3 带电小球的动态平衡问题
例1竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状态相比较（　　）
A．地面对小球B的支持力不变 B．两小球之间的距离不变
C．竖直墙面对小球A的弹力变大 D．小球A位置未必在原来位置的上方
【答案】A
【详解】AC．以A球为研究对象，分析受力，作出力图如图所示，设B对A的库仑力F与墙壁的夹角为，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为
将小球B向左推动少许时，减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小； 再以AB整体为研究对象，分析受力如图所示，由平衡条件得
则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，故A正确，C错误；
B．由上分析得到库仑力
减小，cos增大，减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大，故B错误；
D．根据受力情况可知，小球A位置一定在原来位置的上方，故D错误。
故选A。
解题技巧 静电场中的动态平衡问题
解决动态平衡问题最简单的方法是应用图示法，构建三角形，应用矢量三角形，相似三角形，等思路进行解题。
【变式训练1·变考法】（多选）（2025·福建龙岩·二模）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（ ）

A．B球的轨迹是一段圆弧
B．A球的质量大于B球的质量
C．此过程中点电荷对B球的库仑力减小
D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小
【答案】AC
【详解】AB．开始时B球受力如图所示，

由相似三角形可知
因知mBg＞T =mAg
则A球的质量小于B球的质量；由于T不变，OC不变，可知OB不变，则随着B球所带的电荷量缓慢减少，B球的轨迹是一段圆弧，故A正确，B错误；
C．根据
则
则随着B的电荷量缓慢减少，BC减小，F减小，即此过程中点电荷对B球的库仑力减小，选项C正确；
D．因滑轮两侧绳子拉力不变，当B球下降时，两侧细绳的夹角减小，则合力变大，即此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大，选项D错误。
故选AC。
【逻辑思维与科学建模】【变式训练2】（2025·山东·模拟预测）如图所示，水平固定的绝缘木板处于水平向左的匀强电场中，带正电的物块在木板上刚好能保持静止。在木板上的处钉一枚钉子，在处固定一光滑圆环，沿电场线方向。将一根轻质绝缘橡皮筋的一端系在钉子上，另一端穿过圆环与物块相连，橡皮筋遵循胡克定律，其原长等于间的距离。当物块位于延长线上的A点时，物块恰好要沿向右运动，此时A点与间的距离为L，则物块能在木板上保持静止的区域最大面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】带正电的物块在木板上刚好能保持静止，说明物块所受摩擦力与电场力平衡。设物块带电量为，电场强度为，则有
当物块位于A点时，物块恰好要沿向右运动，此时橡皮筋弹力
根据平衡条件有
解得
物块能在木板上保持静止时，设橡皮筋伸长量为，橡皮筋拉伸方向与夹角为，根据受力平衡，由余弦定理有
解得
可知，以中点为圆心，为直径的圆形区域就是物块能保持静止的区域，其面积为
故选B。
考点三 电场强度的理解和计算
知识点一 电场强度的理解
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比。
(2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m。
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝k。
4．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
(2)电场线在电场中不相交。
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
(5)沿电场线方向电势逐渐降低。
(6)电场线和等势面在相交处相互垂直。
【注意】电场强度与试探电荷无关，由电场本身决定。
得分速记
1．三个计算公式的比较
公式 适用条件 说明
定义式 E＝ 任何电场 某点的场强为确定值，大小及方向与q无关
决定式 E＝ 真空中点电荷的电场 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离
知识点二 电场强度的计算
1．电场强度的叠加(如图所示)
2．“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向。
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
得分速记
1．选用技巧
(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法。
(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法。
(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法。
知识点三 特殊电场
1．等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较
比较项目 等量异种点 电荷 等量同种点 电荷
电场线的分布图
连线中点O 处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿连线的中垂线由O点向外的场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称点的场强(如A与A′、B与B′、C与C′等) 等大同向 等大反向
考向1 电场强度的理解和计算
例1 （2024·江苏南京·模拟预测）真空中两个带电量分别为和的点电荷之间的库仑力大小为F，则两电荷在连线中点处产生的场强大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设两点电荷间的距离为r，根据库仑定律有
则距点电荷q为r处的电场强度为
则距点电荷q为处的电场强度为
故空中两个带电量分别为和的点电荷在连线中点处产生的场强大小为
故选D。
【变式训练1】（2025·江苏·二模）三根相同长度的绝缘均匀带电棒组成等边三角形，带电量分别为-Q、+Q和，其中一根带电量为+Q的带电棒在三角形中心O点产生的场强为E，则O点的合场强为（　　）
A． B．E
C． D．
【答案】A
【详解】+Q和-Q在O点的合场强为
三个棒在O点的合场强为
故选A。
【变式训练2】　真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．忽略A、B间的作用力．下列说法正确的是(　　)
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q是正电荷
【答案】C
【详解由A处试探电荷的F－q图线可得，该处的场强为E1＝＝4×105 N/C，方向水平向右，同理可得，B处的场强为E2＝＝0.25×105 N/C，方向水平向左，A、B错误；由A、B的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷场强公式可得E1＝k＝4×105 N/C，E2＝k＝×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误。
考向2 电场线的应用
例1 （24-25高三上·北京顺义·期末）某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹。关于该粒子，下列说法正确的是（ ）
A．一定带负电 B．一定从点运动到点
C．在点的动能大于在点的动能 D．在点的加速度小于在点的加速度
【答案】D
【详解】A．由电荷的运动轨迹可知，电荷的受电场力指向轨迹内侧，沿着电场线的方向，所以电荷为正电荷，故A错误；
B．根据运动的轨迹可以判断受力的方向但不能判断运动的方向一定是从M点运动到N点，故B错误；
C．假设正电荷从M到N沿着电场的方向运动，所以电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增大，所以粒子在M点的动能小于它在N点的动能，故C错误；
D．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，由图可知，N点的场强大于M点的场强的大小，在N点的受力大于在M的受力，所以粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，故D正确。
故选D。
【变式训练1】（24-25高三上·江苏苏州·期末）将不带电的金属球B靠近带正电的金属球A，系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线分布如图所示，a、b两点关于两金属球的连线对称，c、d两点在连线上且与金属球B球面距离相等。下列说法正确的是（　　）
A．a、b两点电场强度相同
B．c、d两点电场强度方向相反
C．c点电势比d点电势高
D．将带正电的试探电荷从 a沿直线移到b点，电场力先做正功后做负功
【答案】C
【详解】A．因电场强度的方向是沿电场线的切线方向，可知a、b两点电场强度的方向不同，故A错误；
B．根据静电感应原理可知，B的左侧带负电，右侧带正电，c点电场强度的方向指向B，d点电场强度的方向从B指向d，可知c、d两点电场强度方向相同，故B错误；
C．c点电场强度的方向指向B，d点电场强度的方向从B指向d，沿电场强度的方向电势降低，所以c点电势比d点电势高，故C正确；
D．越靠近正电荷处的电势越高，所以从a沿直线到b点的过程中电势先升高后降低，则带正电的试探电荷从a沿直线移到b点，电场力先做负功后做正功，故D错误。
故选C。
【变式训练2】（2024·福建·三模）某小组在实验室进行平行板电容器特性研究时，不小心转动其中一极板而使其发生倾斜，已知两板带有等量异种电荷，则两极板之间的电场线分布情况可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，两板间电势差相等，从左到右板间距离增大，根据
可知，场强越来越小，电场线越来越稀疏，平行板电容器中，极板分别是等势体，根据电场线始终垂直等势面可知，C正确；
故选C。
考向3 特殊电场
例1（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，真空中固定着两个等量异号点电荷，、两点关于两电荷连线对称，、两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（　　）
A．点的场强与点的场强相同
B．点的场强与点的场强相同
C．点的电势比点的电势高
D．电子在点的电势能比在点的电势能小
【答案】D
【详解】AB．根据等量异种点电荷的电场线分布得：
点的场强与点的场强大小相同，方向不同，点的场强与点的场强大小相同，方向不同，故AB错误；
C．根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，故C错误；
D．根据等量异种点电荷的电势分布特点可知， M点的电势高于P点的电势，根据 可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，故D正确。
故选D。
【变式训练1·变考法】（2025·江苏泰州·二模）如图所示，两等量同种正电荷Q分别放置在椭圆的焦点A、B两点，O点为椭圆中心，P、S是椭圆长轴的端点，取无穷远处电势为零，则（　　）
A．O点的电势高于M点和N点的电势
B．O点电场强度为零，电势也为零
C．椭圆上M、N两点电场强度相同
D．将一电子从P点移到S点，电场力一直做正功
【答案】A
【详解】A．根据等量同种电荷的电场线分布可知在中垂线上电场线的方向分别是OM和ON方向，根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知O点的电势高于M点和N点的电势，故A正确；
B．根据等量同种正点电荷的电场分布规律，可知O点电场强度为零，根据等量同种正点电荷的电势分布规律，可知O点电势大于零，故B错误；
C．由等量同种点电荷的电场分布特点及题图中的对称关系易知，M、N两点场强大小相等，方向相反，故C错误；
D．等量同种正点电荷的电场线与等势线分布规律如图所示
根据等势线分布规律可知，P点与S点电势相等，将一电子从P点移到S点过程中，电势可能一直不变，也可能先升高后降低或先降低或升高，对应电场力一直不做功、先做正功后做负功、先做负功后做正功，故D错误。
故选A。
【逻辑思维与科学建模】【变式训练2】（2023·江苏南通·模拟预测）如图所示，电荷量为+q的点电荷与接地的足够大金属薄板相距2d，O为薄板左表面的几何中心，A是薄板内的一点，静电力常量为k，则（　　）
A．A点的电势大于零 B．A点的电势比B点的高
C．A点的电场强度为零 D．B点的场强大小为
【答案】C
【详解】A．金属薄板是等势体，由于金属薄板接地，所以A点的电势等于零，故A错误；
B．金属薄板的电势为零，正点电荷周围电势为正，所以A点的电势比B点的低，故B错误；
C．A点在金属薄板内部，静电平衡，电场强度为零，故C正确；
D．金属薄板的左表面感应出负电荷，B点的场强是点电荷与金属薄板电场的叠加，大于，故D错误。
故选C。
考向4 非点电荷电场的合成
例1（2025·江苏·模拟预测）如图所示，MN是一半圆形绝缘线，O点为圆心，P为绝缘线所在圆上一点，且OP垂直于MN，等量异种电荷分别均匀分布在绝缘线上、下圆弧上。下列说法中正确的有（　　）
A．O点处和P点处的电场强度大小相等，方向相同
B．O点处电势大于和P点处的电势
C．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电势能增加
D．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电场力始终不做功
【答案】D
【详解】分别画出正、负电荷产生的电场强度的方向如图
由图可知，O点与P点的合场强的方向都向下，同理可知，在OP的连线上，各点的合场强的方向均向下；
A．O点到两处电荷的距离比较小，所以两处电荷在O点产生的场强都大于在P处产生的场强，而且在O点出两处电荷的场强之间的夹角比较小，所以O点的合场强一定大于P点的合场强，故A错误；
B．根据对称性可知OP连线是一条等势线，故B错误；
CD．由于OP连线是一条等势线，将一正试探电荷沿直线从O移动到P，电场力始终不做功，电势能不变，故C错误，D正确；
故选D。
【对称法】【变式训练1】（2023·江苏·模拟预测）如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，静电力常量为k，则图中B点的电场强度为（　　）

A． B．0 C． D．
【答案】D
【详解】A．根据电场强度的叠加原理可知，薄板在A点产生的电场强度方向向右，大小为
再根据对称性可知，薄板在B点产生的电场强度方向向左，大小为
因此，B点的电场强度大小为
故A错误；
B．由A项知，故B错误；
C．由A项知，故C错误；
D．由A项知，故D正确；
故选D。
【割补法】【变式训练2】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面，则这个球壳在M、N两点产生的电场强度相等，均为
由于半球面AB在M点的场强大小为E，则右侧填补的半球面在M点产生的电场强度为
根据对称性可知，半球面AB在N点的场强大小与右侧填补的半球面在M点产生的场强大小相等，即N点的场强大小为
故选A。
【微元法法】【变式训练3】（2024·江苏镇江·一模）如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电量为Q，一长为L=2R的绝缘细线一段固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电量为q（未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'（图中未画出）是点P关于圆心O对称的点。已知静电常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零势面。求：
(1)P'点场强大小；
(2)金属带电小球的电量。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设细线与半径的夹角为，由几何关系
由金属环均匀带电，将金属圆环无线划分， 每一极小段带电量为，则每一极小段带电量在P点处产生电场的水平分量为
则所有极小段带电体在P点处产生电场的水平分量
其中
由以上解得
对金属带小球进行受力分析，可得
解得金属带电小球的电量
设r为P、P'两点之间的长度，由几何关系则
带电金属小球在P'处的电场为
由此可得
根据对称性可知，带电量为Q的金属环，在P、P'两点的场强大小相等，方向相反，即带电量为Q的金属环在P'点的场强大小为，而P'点的场强大小是圆环与带电金属小球在P'处的电场强度的叠加， 则有
（2）见（1）详解，金属带电小球的电量
1．（2025·海南·高考真题）带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球，则关于验电器金属小球和金属箔，下列说法正确的是（　　）
A．、都带正电 B．、都带负电
C．带负电、带正电 D．带正电、带负电
【答案】C
【详解】由图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，正金属球靠近不带电验电器金属小球，使得金属球a带负电荷，从而导致金属箔b带上正电荷。
故选C。
2．（2024·江苏·高考真题）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设图像的横坐标单位长度电荷量为,纵坐标单位长度的力大小为根据
可知图像斜率表示电场强度，由图可知
可得
故选D。
3．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】AD
【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有
解得或；
则的绝对值可能是1或者5。
故选AD。
4．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．A球静止时，轻绳上拉力为
B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
【答案】C
【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示
由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为
A球与B球间的库仑力
故AB错误；
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确；
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。
故选C。
5．（多选）（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　）
A． B．
C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小
【答案】ABD
【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，①
对乙球有，
联立解得②
故
同时有
解得
故AB正确；
C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有，
对乙有，
联立可得，无解
假设不成立，故C错误；
D．若撤去甲，对乙球根据动能定理
根据前面分析由①②可知
联立解得
故D正确。
故选ABD。
6．（多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（ ）
（　　）
A．方向沿x轴负方向
B．方向与x轴负方向成夹角斜向下
C．大小为
D．大小为
【答案】AD
【详解】由题意可知，如图
将五个点电荷等效成
五个点电荷与O点距离为R，设
则O点场强大小为
代入可得
方向沿x轴负方向；
故选AD。
7．（多选）（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　）
A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势
C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低
【答案】BD
【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。
设与线段交点为点，由几何关系
解得得
因此有，
根据正弦定理，对甲有
对乙有
因为
是一对相互作用力，可得
A错误；
B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确；
C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误；
D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。
故选BD。
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