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第30讲 静电场中能的性质
目录
01 课标达标练
1
01 电势，电势能和静电力做功的关系 1
02 比较电势的高低 3
03 U=Ed在电场中的应用 5
04 等势面 8
05 电场线，等势面和带电粒子运动的轨迹问题 10
02 核心突破练 11
03 真题溯源练 17
01 电势，电势能和静电力做功的关系
1．（2024·江苏南京·二模）如图甲所示是一种静电除尘装置，在金属板A与金属棒B间加恒定高压，烟气从一端进入静电除尘区经过净化后从另一端排出。其原理如图乙所示，其中一带负电的尘埃微粒沿图乙中虚线向左侧金属板A运动，P、Q是运动轨迹上的两点，不计重力和微粒间的相互作用，不考虑微粒运动过程中的电荷量变化。下列说法正确的是（　　）
A． P点电势比Q点电势低 B．Q点电场强度垂直A板向右
C．微粒在P点速度比Q点的大 D．微粒在P点具有的电势能比Q点小
【答案】A
【详解】A．由图甲可知，金属板A带正电，金属棒B带负电，电场线的方向是由正电荷指向负电荷，沿电场线方向电势降低，P点靠近负极， Q点靠近正极，所以P点电势比Q点电势低，故A正确；
B．电场线的方向是由正电荷指向负电荷，某点的电场强度方向为该点电场线的切线方向，由题意可知Q点的切线方向不可能垂直A板。故B错误；
CD．由题意可知，微粒在运动过程中，电场力做正功，微粒做加速运动，微粒在P点速度比Q点的小；电势能减小，微粒在P点具有的电势能比Q点大。
故CD错误。
故选A。
2．（2024·江苏南通·一模）如图，、、、是正方形的四个顶点，正方形的边长为，在点和点放有电荷量都为的正电荷，在点放了某个未知电荷后，恰好点的电场强度等于。则下列说法正确的是（　　）
A．放在点的电荷为正电荷
B．放在点的电荷电荷量为
C．将处的电荷从点沿连线运动到点的过程中，电势能先增大后减少
D．一带负电的试探电荷在点电势能比正方形中心电势能小
【答案】D
【详解】A．点的点电荷在点产生的电场的电场强度方向沿方向，点的点电荷在点产生的电场的电场强度方向沿方向，点的合电场强度方向沿方向，故B点的未知点电荷在点产生的电场的电场强度方向沿方向，点的未知点电荷带负电，A错误；
B．点和点的点电荷在点产生的电场的电场强度大小均为
则合电场强度
点的未知点电荷在点产生的电场的电场强度大小为
又因为
解得
B错误；
C．根据等量正电荷电场的分布情况可知，负电荷从点沿连线运动到点的过程中，电场力先做正功后做负功，则其电势能先减少后增加， C错误；
D．点的电场强度等于，根据点电荷和等量同种电荷的电场分布特点及电场的叠加原理可知，从到的连线上电场强度方向沿方向，则点的电势大于点的电势，根据
可知一带负电的试探电荷在点电势能比正方形中心电势能小，D正确。
故选D。
02 比较电势的高低
3．（2025·江苏·一模）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（　　）
A．a点场强大于b点 B．a、b两点的电势相等
C．c点场强大于d点 D．c、d两点的电势相等
【答案】B
【详解】AC．如图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置
上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知，a点场强等于b点场强，c点场强等于d点场强，AC错误；
BD．结合电场线及等势线分布情况可知，它们有共同的对称轴PP'，PP'所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在PP'上的点电势为零，即φa=φb=0；而从M点到N点，电势一直在降低，即φc>φd，B正确，D错误；
故选B。
4．（2025·山东济南·二模）直角三角形ABC中，∠C=30°，D为AC边的中点，在A、D两点分别放置电荷量为-q和+q的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．B点场强大于C点场强
B．B点场强等于C点场强
C．B点电势高于C点电势
D．B点电势等于C点电势
【答案】A
【详解】AB．设AB=L，则由几何关系B点到AD两点距离相等，均为L，则两电荷在B点的场强均为
夹角为120°，可知B点场强为
C点场强
可知B点场强大于C点场强，选项A正确，B错误；
CD．因B点在两电荷连线的垂直平分线上，可知B点电势为零；C点距离正电荷较近，可知电势大于零，可知B点电势低于C点电势，选项CD错误。
故选A。
03 U=Ed在电场中的应用
5．（2025·贵州贵阳·二模）如图，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，它们位于与电场方向平行的同一平面内。已知，AB与CD所在直线的夹角为，，则该匀强电场的电场强度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据可知AB沿电场线方向的投影与CD沿电场线方向的投影之比为，则
解得
即电场线方向沿AB方向，该匀强电场的电场强度为
故选A。
6．（多选）（2025·全国·模拟预测）一匀强电场的方向平行于平面，平面中、、三点的位置如图所示，、、三点的电势分别为、、，则（ ）
A．点的电势为
B．电子从到电场力做的功为
C．匀强电场的电场强度大小为
D．将电子沿直线从移动到，电子的电势能一直减小
【答案】CD
【详解】A．由题意可得
且
可得
A错误；
B．电子从到电场力做的功为
B错误；
C．设轴上电势为的位置为点，则由几何关系可知其横坐标为，即为匀强电场中的一条等势线，如图所示
过作的垂线，垂足为，电场方向沿方向，由几何关系可得
即
则有
电场强度
C正确；
D．由上述分析知，电场线方向由指向，故将电子沿直线从移动到，电势能一直减小，D正确。
故选CD。
7.雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上，是过B点圆的切线，，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（　　）
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．地面上电子由O向C定向移动
C．为了安全，人应该沿方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为
【答案】D
【详解】A．电线掉落的O点电势最高，沿着电场线电势逐渐降低，故有则C点电势最低，故A错误；
B．电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C向O定向移动，故B错误；
C．为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，而不能迈步走动，故C错误；
D．等势线的密度能够表示场强的大小，而，则AB段的场强大于BC段的场强，由，有
而，则有故D正确。故选D。
04 等势面
8.．（2025·江西·模拟预测）雷雨天带电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，a、b、c、d为等差等势面，一个电子在电场中的运动轨迹如图中实线所示，A、B是轨迹上的两点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　）
A．云层带正电
B．A点的电场强度大小比B点的大
C．电子在A点电势能比在B点电势能大
D．电子在A点速度比在B点速度小
【答案】B
【详解】A．根据电子所受电场力的方向斜向左上，根据电场线的方向可知，A点电势比B点电势高，由此可知云层带负电，A项错误；
B．根据等差等势面的疏密可知，A点场强比B点场强大，B项正确；
C．根据结合A选项可知电子在A点电势能比在B点电势能小，C项错误；
D．若电子从A运动到B，电场力方向与运动方向的夹角为钝角，则电场力做负功，电子在A点速度比在B点速度大，D项错误。
故选B。
9.（2024·河南新乡·一模）某带电导体所产生的电场线与等差等势面如图所示，A是导体内部的一点，是导体表面上的两点，是导体外部离导体表面不太远的两点（图中未画出），下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势高于B点的电势
B．两点的电场强度大小相等
C．若一正试探电荷从B点移到点，电场力做的功大于从B点移到点做的功，则点的电势低于点的电势
D．若一负试探电荷从点移到点，电场力做负功，则负试探电荷在点的电势能小于在点的电势能
【答案】D
【详解】A．带电导体是个等势体，内部电势与表面电势处处相等，故A点的电势等于B点的电势，故A错误；
B．B点处的电场线比C点处的电场线密集，则B点的电场强度大于C点的电场强度，故B错误；
C．若一正试探电荷从B点移到点，电场力做的功大于从B点移到点做的功，则有
可得
可得
则点的电势高于点的电势，故C错误；
D．若一负试探电荷从点移到点，电场力做负功，电势能增大，则负试探电荷在点的电势能小于在点的电势能，故D正确。
故选D。
05 电场线，等势面和带电粒子运动的轨迹问题
10（2025·甘肃白银·三模）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三个点，取c点电势为0V，电子从a点运动到b点电势能变化了10eV，则（　　）
A．a点电势为
B．电子在b点的电势能为
C．b点的电场强度比c点的大
D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合
【答案】B
【详解】A．根据电场线的方向与等势面的垂直，可知图中电场线的方向大体沿左上—右下方向；电子从a到c的过程中向上弯曲，说明电子受到的电场力的方向指向左上方，则电子从a到c的过程中受到的电场力的方向与电场线方向之间的夹角为钝角，电场力做负功，所以电子从a点运动到b点电势能增大10eV，电子带负电，则b点的电势比a点的电势低10V，结合图可知相邻两等势面间的电势差为5V，取c点电势为0V，则a点的电势为
故A错误；
B．取c点电势为0V，相邻两等势面间的电势差为5V，可知b处电势为5V，则电子在b点的电势能为
故B正确；
C．根据等势面的疏密表示电场的强弱可知b点的电场强度小于c点的电场强度，故C错误；
D．电场线的方向与等势面垂直，由图可知电子运动的轨迹与等势面不垂直，则电子的运动轨迹不可能与其中的一条电场线重合，故D错误。
故选B。
11.（2025·广东茂名·模拟预测）如图虚线为某电场中等势面的分布情况，一电子仅在电场力作用下沿实线运动，其中、、三点分别为电子运动轨迹与等势面的交点。关于电子的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．电子的加速度逐渐减小
B．电场力始终对电子做正功
C．电子的电势能逐渐增大
D．电子在段和段动能的变化量相等
【答案】D
【详解】ABC．若电子由a点入射，根据题图等势面分布的疏密程度可知，轨迹上各点电场强度逐渐减小，则电子受到的电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，电场力指向轨迹凹侧且与等势面垂直，则电场力始终对电子做正功，电子的电势能逐渐减小。同理，若电子由c点入射，则与以上情况恰好相反，而题设条件中电子的入射点未知，故ABC错误；
D．不管电子由a点还是c点入射，ab段和bc段的电势差相等，根据可知，电场力做功一定相等，则动能的变化量一定相等，故D正确。
故选D。
1．（2025·江苏扬州·模拟预测）两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，以无穷远为零电势点，则（　　）
A．场强大小关系有
B．电势大小关系有
C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值
D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做负功
【答案】B
【详解】A．电场线越密的地方，电场强度越大，由图可知c点的电场线比b点的更密，所以有，故A错误；
B．沿着电场线，电势逐渐降低，b点所处的电场线位于右侧导体的前面，即b点的电势比右侧的导体高，而d点紧靠右侧导体的表面，电势与导体的电势几乎相等，故b点电势高于d点的电势，故B正确；
C．d点处电势为负值，根据可知负电荷放在d点时其电势能为正值，故C错误；
D．从图中可以看出，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势；正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正检验电荷从a点移到d点的过程中，电势能减小，则电场力做正功，故D错误。
故选B。
2．（2025·江苏盐城·二模）空气净化器内部结构图如图所示，负极针组件释放大量电子，使空气中烟尘、病菌等微粒带电，进而使其吸附到集尘栅板上，达到净化空气的作用，下列说法中正确的是（　　）
A．负极针组件附近空间，尖端处的电场强度较大
B．为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带负电
C．负极针组件形状改为球形，更有利于释放电子
D．带电烟尘吸附到集尘栅板的过程中电势能增加
【答案】A
【详解】A．负极针组件附近空间，尖端处的电荷量分布密集一些，可知，尖端处的电场强度较大，故A正确；
B．由于负极针组件释放大量电子，使空气中烟尘、病菌等微粒带电，可知，微粒带负电，微粒吸附到集尘栅板上，则集尘栅板应带正电，故B错误；
C．根据尖端放电规律可知，越尖锐的位置，电荷量越密集，该位置的电场强度越大，若平缓的地方，电荷量分布越稀疏，电场强度越小，可知，负极针组件形状改为球形，不利于释放电子，故C错误；
D．结合上述可知，带电烟尘吸附到集尘栅板的过程中，电场力做正功，电势能减小，故D错误。
故选A。
3．2025·山西·二模）如图甲所示，竖直放置的绝缘圆环上均匀分布着正电荷，光滑的绝缘细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有一带电小球。时将小球从点由静止释放，小球沿细杆运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．小球从到的过程中电势能一直增大
B．小球从到的过程中电势能先增大后减小
C．点的电场强度大于点的电场强度
D．、两点电势差小于、两点的电势差
【答案】D
【详解】AB．由题意可知小球带正电，小球从经过运动到点的过程中，速度一直增大，静电力一直做正功，电势能一直减小，故AB错误；
C．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知小球在点的加速度小于在点的加速度，由
可知点的电场强度小于点的电场强度，故C错误；
D．根据动能定理，从a到b有
从b到c有
可得
故D正确。
故选D。
4．（2024·江苏·模拟预测）在光滑绝缘的水平面上有、、三点，构成一个边长为的正三角形，点是正三角形的中心，、、分别是、、的中点。在、、三点分别固定有电荷量均为的点电荷，为静电力常量，下列说法正确的是（　　）
A．、、三点的电场强度相同
B．点的点电荷所受的库仑力大小为
C．若将另一电荷量为的点电荷轻放于点，它将向点运动
D．若将另一电荷量为的点电荷从点移到点，再从点移到点此电荷的电势能将增加
【答案】B
【详解】A．由图根据电场的叠加原理可知，、、三点的电场强度的大小相等，但方向不同，故A错误；
B．由库仑定律可知，、两点对点的点电荷的库仑力大小均为 ，两库仑力的夹角为，所以点的点电荷受到的合力大小为
故B正确；
C．三个点电荷在点激发的电场强度的矢量和为，所以将另一电荷量为的点电荷轻放于点，它将静止不动，故C错误；
D．根据对称关系，、、三点的电势相等，所以将另一电荷量为的点电荷从点移到点，再从点移到点，此电荷的电势能不变，故D错误。
故选B。
5．（2022·江苏南通·三模）如图甲所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一个半径为0.2m的圆形区域ABCD，圆心为O。P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，为PO连线旋转的角度，P点电势随变化情况如图乙所示，则（　　）
A．场强大小为10V/m
B．电子在A点时的电势能为2eV
C．电子在A点时所受电场力指向O点
D．电子沿圆弧运动过程中电场力不做功
【答案】A
【详解】A．由图乙可知
当时，P点位于下图中的E点处，此时可得
当时，P点位于下图中的F点处，由几何知识可知E、F、O三点共线，此时可得
则圆心O点的电势为
过A点作OE的垂线交于M点，由几何知识易得，M点为EO中点，则下图中M点的电势为
故直线AM为等势线，由于电场线与等势面垂直，则可知电场线沿FOE方向，过B点作电场线FOE的垂线，交于N点，如下图所示
则有
电场强度的大小为
故A正确；
B．电子在A点时的电势能为
故B错误；
C．由A选项中分析可知，电子在A点时所受电场力平行于EF斜向左下方，C错误；
D．由A选项中分析可知，圆弧不是电场的一个等势面，所以电子沿圆弧运动过程中电场力做功，故D错误。
故选A。
6．（2025·辽宁·三模）2024年12月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场发射透射电镜TH-F120完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电子在P点的受力方向斜向左上
B．电子在R点的加速度大于在P点的加速度
C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小
D．从P点至R点的运动过程中，电子的速度大小一直增大
【答案】D
【详解】A．电子在P点的受力方向与等势面垂直，电子做曲线运动受力方向指向轨迹的凹侧，所以电子在P点的受力方向斜向右下，故A错误；
B．等差等势线越密，电场强度越大，所以P点场强大于R点场强，则电子在P点受到的电场力大，根据牛顿第二定律可知，电子在P点的加速度大于在R点的加速度，故B错误；
CD．电子受电场力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向背离PQ实线方向，根据电场线与等势面垂直，且由电势高的地方指向电势低的地方，则从P到R的电势升高，根据公式可知，电子电势能减小，动能增大，速度大小一直增大，故D正确，C错误。
故选D。
1．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（　　）
A．B点的电场强度
B．P点场强大于C点场强
C．b粒子在P点动能小于Q点动能
D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU
【答案】D
高低和能量转化情况
【详解】A．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有，粒子恰好做圆周运动，则，联立解得，故A错误；
B．由图可知，P点电场线密度较稀疏，则场强小于C点场强，故B错误；
C．已知|CQ|=2|BP|，因为BC在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误；
D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小大于CQ之间的平均电场强度大小，根据，则，则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。
故选 D。
2．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（ ）
A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力
B．小球从c点到e点电势能先不变后减小
C．小球过f点的动能等于过d点的动能
D．小球过b点的速度大于过a点的速度
【答案】B
【详解】A．小球所受库仑力
由于re > rb，则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误；
B．点电荷在距其r处的电势为
由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，则根据Ep = φq
可知小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，故B正确；
C．由于rf > rd，根据选项B可知，小球的电势能Epd > Epf，根据能量守恒可知，小球过f点的动能大于过d点的动能，故C错误；
D．由于ra > rb，根据选项B可知，小球的电势能Epb > Epa，根据能量守恒可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，故D错误。
故选B。
3．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　）
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；
B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；
CD．由电场叠加得P点电场强度
若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。
故选C。
4．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【答案】C
【详解】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。
故选C。
5．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，已知，则小圆环从点运动到点的过程中（　　）
A．静电力做正功 B．静电力做负功
C．静电力先做正功再做负功 D．静电力先做负功再做正功
【答案】A
【详解】解法一：设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得
带负电的小圆环与M点固定的电电荷间库仑力为
，方向由
带负电的小圆环与N点固定的电电荷间库仑力为
，方向由
连接，将两个库仑力沿着方向（半径方向）和垂直（圆弧切线方向）分解，则沿切线方向
因素分解可得
则小圆环在半圆弧上运动时，，则、、均大于0，则当时，即时，，静电力做正功。当时，，静电力做负功。可得小圆环后经过图上点和点的过程中受到的静电力在切线方向的分力一直大于等于0，则静电力一直做正功。
故选A。
解法二：设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得
带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能
关于求导可得
当时，，
为单调递减函数。
当时， ，
为单调递增函数，
从点运动到点时 由增大到，故一直变小，静电力一直做正功。故A正确。
故选A。
6．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。
(1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势；
(2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功；
(3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。
【答案】(1)
(2)
(3)守恒，
【详解】（1）由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a，故顶点B距源电荷的距离为
根据电势计算公式可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为
（2）同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为
根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为
（3）设带电粒子的质量为m，假设带电粒子动能与电势能之和守恒，则满足（定值）
则
根据图像可知关系为一条倾斜直线，故假设成立，将图像中代入关系式可得其动能与电势能之和为
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第30讲 静电场中能的性质
目录
01 课标达标练
1
01 电势，电势能和静电力做功的关系 1
02 比较电势的高低 2
03 U=Ed在电场中的应用 3
04 等势面 4
05 电场线，等势面和带电粒子运动的轨迹问题 5
02 核心突破练 6
03 真题溯源练 9
01 电势，电势能和静电力做功的关系
1．（2024·江苏南京·二模）如图甲所示是一种静电除尘装置，在金属板A与金属棒B间加恒定高压，烟气从一端进入静电除尘区经过净化后从另一端排出。其原理如图乙所示，其中一带负电的尘埃微粒沿图乙中虚线向左侧金属板A运动，P、Q是运动轨迹上的两点，不计重力和微粒间的相互作用，不考虑微粒运动过程中的电荷量变化。下列说法正确的是（　　）
A． P点电势比Q点电势低 B．Q点电场强度垂直A板向右
C．微粒在P点速度比Q点的大 D．微粒在P点具有的电势能比Q点小
2．（2024·江苏南通·一模）如图，、、、是正方形的四个顶点，正方形的边长为，在点和点放有电荷量都为的正电荷，在点放了某个未知电荷后，恰好点的电场强度等于。则下列说法正确的是（　　）
A．放在点的电荷为正电荷
B．放在点的电荷电荷量为
C．将处的电荷从点沿连线运动到点的过程中，电势能先增大后减少
D．一带负电的试探电荷在点电势能比正方形中心电势能小
02 比较电势的高低
3．（2025·江苏·一模）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（　　）
A．a点场强大于b点 B．a、b两点的电势相等
C．c点场强大于d点 D．c、d两点的电势相等
4．（2025·山东济南·二模）直角三角形ABC中，∠C=30°，D为AC边的中点，在A、D两点分别放置电荷量为-q和+q的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．B点场强大于C点场强
B．B点场强等于C点场强
C．B点电势高于C点电势
D．B点电势等于C点电势
03 U=Ed在电场中的应用
5．（2025·贵州贵阳·二模）如图，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，它们位于与电场方向平行的同一平面内。已知，AB与CD所在直线的夹角为，，则该匀强电场的电场强度为（　　）
A． B． C． D．
6．（多选）（2025·全国·模拟预测）一匀强电场的方向平行于平面，平面中、、三点的位置如图所示，、、三点的电势分别为、、，则（ ）
A．点的电势为
B．电子从到电场力做的功为
C．匀强电场的电场强度大小为
D．将电子沿直线从移动到，电子的电势能一直减小
7.雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上，是过B点圆的切线，，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（　　）
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．地面上电子由O向C定向移动
C．为了安全，人应该沿方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为
04 等势面
8.．（2025·江西·模拟预测）雷雨天带电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，a、b、c、d为等差等势面，一个电子在电场中的运动轨迹如图中实线所示，A、B是轨迹上的两点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　）
A．云层带正电
B．A点的电场强度大小比B点的大
C．电子在A点电势能比在B点电势能大
D．电子在A点速度比在B点速度小
9.（2024·河南新乡·一模）某带电导体所产生的电场线与等差等势面如图所示，A是导体内部的一点，是导体表面上的两点，是导体外部离导体表面不太远的两点（图中未画出），下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势高于B点的电势
B．两点的电场强度大小相等
C．若一正试探电荷从B点移到点，电场力做的功大于从B点移到点做的功，则点的电势低于点的电势
D．若一负试探电荷从点移到点，电场力做负功，则负试探电荷在点的电势能小于在点的电势能
05 电场线，等势面和带电粒子运动的轨迹问题
10（2025·甘肃白银·三模）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三个点，取c点电势为0V，电子从a点运动到b点电势能变化了10eV，则（　　）
A．a点电势为
B．电子在b点的电势能为
C．b点的电场强度比c点的大
D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合
11.（2025·广东茂名·模拟预测）如图虚线为某电场中等势面的分布情况，一电子仅在电场力作用下沿实线运动，其中、、三点分别为电子运动轨迹与等势面的交点。关于电子的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．电子的加速度逐渐减小
B．电场力始终对电子做正功
C．电子的电势能逐渐增大
D．电子在段和段动能的变化量相等
1．（2025·江苏扬州·模拟预测）两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，以无穷远为零电势点，则（　　）
A．场强大小关系有
B．电势大小关系有
C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值
D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做负功
2．（2025·江苏盐城·二模）空气净化器内部结构图如图所示，负极针组件释放大量电子，使空气中烟尘、病菌等微粒带电，进而使其吸附到集尘栅板上，达到净化空气的作用，下列说法中正确的是（　　）
A．负极针组件附近空间，尖端处的电场强度较大
B．为了更有效率地吸附尘埃，集尘栅板应带负电
C．负极针组件形状改为球形，更有利于释放电子
D．带电烟尘吸附到集尘栅板的过程中电势能增加
3．2025·山西·二模）如图甲所示，竖直放置的绝缘圆环上均匀分布着正电荷，光滑的绝缘细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有一带电小球。时将小球从点由静止释放，小球沿细杆运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．小球从到的过程中电势能一直增大
B．小球从到的过程中电势能先增大后减小
C．点的电场强度大于点的电场强度
D．、两点电势差小于、两点的电势差
4．（2024·江苏·模拟预测）在光滑绝缘的水平面上有、、三点，构成一个边长为的正三角形，点是正三角形的中心，、、分别是、、的中点。在、、三点分别固定有电荷量均为的点电荷，为静电力常量，下列说法正确的是（　　）
A．、、三点的电场强度相同
B．点的点电荷所受的库仑力大小为
C．若将另一电荷量为的点电荷轻放于点，它将向点运动
D．若将另一电荷量为的点电荷从点移到点，再从点移到点此电荷的电势能将增加
5．（2022·江苏南通·三模）如图甲所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一个半径为0.2m的圆形区域ABCD，圆心为O。P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，为PO连线旋转的角度，P点电势随变化情况如图乙所示，则（　　）
A．场强大小为10V/m
B．电子在A点时的电势能为2eV
C．电子在A点时所受电场力指向O点
D．电子沿圆弧运动过程中电场力不做功
6．（2025·辽宁·三模）2024年12月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场发射透射电镜TH-F120完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电子在P点的受力方向斜向左上
B．电子在R点的加速度大于在P点的加速度
C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小
D．从P点至R点的运动过程中，电子的速度大小一直增大
1．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（　　）
A．B点的电场强度
B．P点场强大于C点场强
C．b粒子在P点动能小于Q点动能
D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU
2．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（ ）
A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力
B．小球从c点到e点电势能先不变后减小
C．小球过f点的动能等于过d点的动能
D．小球过b点的速度大于过a点的速度
3．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　）
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
4．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
5．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，已知，则小圆环从点运动到点的过程中（　　）
A．静电力做正功 B．静电力做负功
C．静电力先做正功再做负功 D．静电力先做负功再做正功
6．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。
(1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势；
(2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功；
(3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。
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