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专题强化九 静电场中综合图像问题
目录
01考情解码·命题预警 2
02 体系构建·思维可视 3
03 核心突破·靶向攻坚 4
考点一 电场中功能关系 4
知识点1 电场力做功 4
知识点1 电场中常见的功能关系 4
考向1 静电力做功 4
考向2 电场中常见的功能关系 6
考点二 电场中的图像问题 7
知识点1 v-t图像 7
知识点2 φ-x图像 8
知识点3 E-x图像 9
知识点4 Ep-x图像 10
考向1 电场中的v-t图像 10
考向2 φ-x图像 11
考向3 E-x图像 12
考向4 Ep-x图像 14
04 真题溯源·考向感知 16
常考考点 真题举例
静电场中的功能关系 2025·陕晋青宁卷·高考真题 2025·北京·高考真题 2025·广西·高考真题 2025·山东·高考真题 2025·浙江·高考真题 2024·广西·高考真题 2024·山东·高考真题
三种图像问题 2025·海南·高考真题 2024·天津·高考真题 2024·重庆·高考真题 2024·湖南·高考真题
考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题和解答题的形式出现，通常情况下难度较大，会以前沿科技中的例子作为试题背景考查基础知识。 2．从命题思路上看，考查方向为 基本知识考查：功能关系，电势能的计算，电势的变化，能量守恒； 常见模型考查：三大图像问题，带电物体运动问题； 与科技相结合：带电粒子加速器和偏转器。 3．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：静电除尘，静电吸附，静电打印； 学习探究类：点电荷电场，匀强电场，特殊电场。
复习目标： 目标一：学会处理电场中的功能关系。 目标二：能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题。
考点一 电场中功能关系
知识点1 电场力做功
求电场力做功的方法：
1.定义式:WAB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。
2.电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。
3.动能定理:W电+W其他=ΔEk。
4.电势能的变化:WAB= -ΔEp=EpA-EpB。
知识点1 电场中常见的功能关系
1.若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。
2.若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
3.除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。
4.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。
得分速记
处理电场中能量问题的几点注意
1.应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。
2.应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。
3.应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。
4.有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。
考向1 静电力做功
例1 （2023·江苏连云港·模拟预测）如图所示为一正四棱锥，底面四个顶点A、B、C、D上固定电荷量均为q的正点电荷，O点为底面中心，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　）
A．O点电势为零
B．从O点到E点场强一定减小
C．将一电子从O点沿直线移动到E点电势能不变
D．将B处的点电荷沿OB方向移到无穷远过程中电场力做正功
思维建模 静电力做功的计算方法
【变式训练1】（22-23高三上·江苏·期末）如图所示，ABC为正三角形的三个顶点，A点固定电荷量为的点电荷，B、C两点固定电荷量为的点电荷，D、G、H分别为AB、BC和AC边的中点，O为正三角形的中心，已知在О点的电场强度的大小为。下列说法错误的是（　　）
A．O点的场强大小为
B．D与H两点的电势相同
C．质子沿OD方向运动始终克服电场力做功
D．电子沿DH连线运动，电势能先增大后减小
【跨学科结合】【变式训练2】（2023·湖南长沙·二模）人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（　　）
A．钾离子的电势能增大
B．点电势等于点电势
C．若膜电位增加，则钾离子进入细胞内的速度更大
D．若膜电位不变，膜的厚度越大，则钾离子进入细胞内的速度越大
考向2 电场中常见的功能关系
例1 （2025·黑龙江哈尔滨·二模）足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P的加速度大小的最大值为
B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小
C．Q的动能先减小后增大
D．Q的机械能一直减小
思维建模 电场中的功能关系
(1)静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp。
(2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小。
(3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，
即ΔEk＝－ΔEp
【变式训练1·变考法】（2024·江苏南通·三模）如图所示，一处于电场中的竖直金属板左侧面均匀涂有绝缘薄层，沿板表面建立竖直向下的轴，场强大小随轴方向均匀增大，关系为（、为常数），。将带电小物块放在A点时，物块恰好静止。现将该物块由原点O静止释放，则物块下滑过程中（　　）
A．电场力做正功，物块的电势能减小
B．电场力不做功，物块机械能守恒
C．摩擦力不断增大，物块会在A、B间的某点停止运动
D．物块刚好在B点停下，之后不再上滑
【变式训练2·变考法】（2023·江苏徐州·模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的球B。现将球A从O点由静止释放，此时弹簧弹力为零，球A运动到P点返回。关于球A说法正确的是（　　）

A．向下运动时，加速度随位移变化越来越快
B．向下运动到OP中点时速度最大
C．向下运动过程中机械能一直增大
D．在OP间做简谐运动
考点二 电场中的图像问题
知识点1 v-t图像
1.根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化
得分速记
1.v-t图像斜率k→a→F→E。
2.v→Ek→W→Ep→φ。
知识点2 φ-x图像
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图)
3．电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。
得分速记
1.电势沿着电场线的方向逐渐降低，故电势降低的方向就是电场的方向。
2.E=，故φ－x图像表示电场强度E。
3.φ－x图像中出现无穷大的趋势，表示那个位置有一个电荷，正电荷附近电势正无穷大，负电荷附近电势负无穷大。
知识点3 E-x图像
1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。
2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3．电场中常见的E－x图像
(1)点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图。
【注意】在E-x图像中，E的正负就代表方向。
知识点4 Ep-x图像
1．Ep－x图像
由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向。
2．Ek－x图像
当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，其大小表示静电力。
得分速记：
解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能等变化情况。
考向1 电场中的v-t图像
例1 2025·吉林长春·模拟预测）如图甲所示、A、B是一条电场线上的两点，若在电场线上某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B、其速度随时间变化的规律如图乙所示。则（　　）
A．A、B两点的电势 B．A、B两点的电场强度
C．电子在A、B两点受到的电场力 D．电子在A、B两点的电势能
思维建模 v-t图像基本解题思路
1.v-t图像斜率k→a→F→E。
2.v→Ek→W→Ep→φ。
【变式训练1】2025·山西·二模）如图甲所示，竖直放置的绝缘圆环上均匀分布着正电荷，光滑的绝缘细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有一带电小球。时将小球从点由静止释放，小球沿细杆运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．小球从到的过程中电势能一直增大
B．小球从到的过程中电势能先增大后减小
C．点的电场强度大于点的电场强度
D．、两点电势差小于、两点的电势差
考向2 φ-x图像
例1（2024·云南大理·模拟预测）有一个物体沿直线Ox方向运动，其位置随时间变化的关系为，速度随时间变化的关系为，则物体在的瞬时速度、从到时间内的平均速度分别为（　　）
A． B．
C． D．
解题技巧 判断物体变化的基本思路
平均速度和瞬时速度的区别
(1)平均速度是过程量，与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度。
(2)瞬时速度是状态量，与位置和时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
2．平均速度和瞬时速度的联系
(1)瞬时速度等于运动时间Δt→0时的平均速度。
(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
【变式训练1】（多选）（2025·山东德州·三模）某静电场中x轴上各点电势随坐标x变化的关系如图所示，处电势最低，处电势为，处电势为。一质量为m、带电量绝对值为q的带电粒子仅在电场力作用下，从沿x轴正方向运动，运动至处时速度恰好减小为0。下列说法正确的是（　　）
A．粒子一定带正电
B．粒子在处的初速度大小为
C．粒子经过坐标原点时的动能为
D．自至粒子的电势能先增大后减小
【变式训练2·变情景】（2025·甘肃白银·模拟预测）两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为和，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值和对应的坐标分别为和。现将一带电量为的试探电荷从处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（　　）
A．试探电荷在处受到的电场力为零
B．从处运动到处的过程中，试探电荷的电势能先减小后增大
C．从处运动到处的过程中，试探电荷受到的电场力先增大后减小
D．从处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，试探电荷克服电场力做的功为
考向3 E-x图像
例1（2025·山东青岛·二模）如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（图像），x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，下列说法正确的是（　　）
A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大
B．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功
C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小
D．b和d两点处电势相等
【变式训练1】（2023·河南·一模）某静电场中x轴上各点的电场强度方向均与x轴重合，以x轴负方向为电场强度的正方向，电场强度E随x的变化规律如图所示。-d~d间的图象关于对称。下图分别表示x轴上各点的电势φ随x变化的图象，其中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【变式训练2】（多选）（2024·全国·模拟预测）在轴上的和点固定有电荷量分别为、的不等量异种点电荷，以轴正方向为电场强度的正向，得到图示中两点电荷沿连线方向上的图像，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．将一电子在轴上的点由静止释放，电子将能够经过轴上的点
D．将一电子在轴上的点由静止释放，电子将无法到达轴上的点
考向4 Ep-x图像
例1（2023·江苏常州·二模）O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在电场力作用下由O点经A点向B点运动，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能随移动距离x的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场
B．A点的电场强度等于B点的电场强度
C．电子在A点的动能小于在B点的动能
D．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功
【变式训练1】（2025·河北·三模）质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动，其在O点处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线。下列说法正确的是（　　）
A．该质子在O~x2段做匀变速直线运动，在x2~x3段做匀速直线运动
B．该质子在x1处的动能为6 eV
C．若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，则φ1最高
D．该质子最终停在x3处
【变式训练2·变考法】（2025·湖北·模拟预测）一质量为m，电荷量大小为q的带负电粒子，从O点以初速度沿x轴正方向进入电场，沿x轴运动的过程中，带电粒子的电势能随位移x变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　）
A．处的电势为
B．沿x轴从O点到处，电场强度逐渐减小
C．带电粒子从处运动到处的过程中，其速度先增大后减小
D．带电粒子从O点运动到处的过程中，其动能最大值是
1．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　）
A．点电场强度方向沿负方向
B．点的电场强度小于点的电场强度
C．电子在点的动能小于在点的动能
D．电子在点的电势能大于在点的电势能
2．（（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动
3．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（ ）
A．B．C． D．
4.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。己知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为己知量）
(1)粒子B到达P点时的速度大小；
(2)时间内粒子B的位移大小；
(3)恒力作用的时间。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题强化九 静电场中综合图像问题
目录
01考情解码·命题预警 2
02 体系构建·思维可视 3
03 核心突破·靶向攻坚 4
考点一 电场中功能关系 4
知识点1 电场力做功 4
知识点1 电场中常见的功能关系 4
考向1 静电力做功 4
考向2 电场中常见的功能关系 7
考点二 电场中的图像问题 10
知识点1 v-t图像 11
知识点2 φ-x图像 11
知识点3 E-x图像 12
知识点4 Ep-x图像 13
考向1 电场中的v-t图像 13
考向2 φ-x图像 15
考向3 E-x图像 17
考向4 Ep-x图像 19
04 真题溯源·考向感知 22
常考考点 真题举例
静电场中的功能关系 2025·陕晋青宁卷·高考真题 2025·北京·高考真题 2025·广西·高考真题 2025·山东·高考真题 2025·浙江·高考真题 2024·广西·高考真题 2024·山东·高考真题
三种图像问题 2025·海南·高考真题 2024·天津·高考真题 2024·重庆·高考真题 2024·湖南·高考真题
考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题和解答题的形式出现，通常情况下难度较大，会以前沿科技中的例子作为试题背景考查基础知识。 2．从命题思路上看，考查方向为 基本知识考查：功能关系，电势能的计算，电势的变化，能量守恒； 常见模型考查：三大图像问题，带电物体运动问题； 与科技相结合：带电粒子加速器和偏转器。 3．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：静电除尘，静电吸附，静电打印； 学习探究类：点电荷电场，匀强电场，特殊电场。
复习目标： 目标一：学会处理电场中的功能关系。 目标二：能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题。
考点一 电场中功能关系
知识点1 电场力做功
求电场力做功的方法：
1.定义式:WAB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。
2.电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。
3.动能定理:W电+W其他=ΔEk。
4.电势能的变化:WAB= -ΔEp=EpA-EpB。
知识点1 电场中常见的功能关系
1.若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。
2.若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
3.除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。
4.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。
得分速记
处理电场中能量问题的几点注意
1.应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。
2.应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。
3.应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。
4.有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。
考向1 静电力做功
例1 （2023·江苏连云港·模拟预测）如图所示为一正四棱锥，底面四个顶点A、B、C、D上固定电荷量均为q的正点电荷，O点为底面中心，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　）
A．O点电势为零
B．从O点到E点场强一定减小
C．将一电子从O点沿直线移动到E点电势能不变
D．将B处的点电荷沿OB方向移到无穷远过程中电场力做正功
【答案】D
【详解】A．取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正，O点电势大于零，A错误；
B．根据矢量叠加原则，O点的场强为零，故从O点到E点场强先增加后减小，不是一定减小，B错误；
C．将一电子从O点沿直线移动到E点电场力做负功，电势能增加，C错误；
D．将B处的点电荷沿OB方向即沿电场方向移动，移到无穷远过程中电场力做正功，D正确。
故选D。
思维建模 静电力做功的计算方法
【变式训练1】（22-23高三上·江苏·期末）如图所示，ABC为正三角形的三个顶点，A点固定电荷量为的点电荷，B、C两点固定电荷量为的点电荷，D、G、H分别为AB、BC和AC边的中点，O为正三角形的中心，已知在О点的电场强度的大小为。下列说法错误的是（　　）
A．O点的场强大小为
B．D与H两点的电势相同
C．质子沿OD方向运动始终克服电场力做功
D．电子沿DH连线运动，电势能先增大后减小
【答案】D
【详解】A．已知在О点的电场强度的大小为，根据可知，在О点的电场强度的大小为，O点的场强大小为
故A正确；
B．根据电势叠加原理结合对称性可知，D与H两点电势相同，故B正确；
C．A点和B点的电荷在OD方向形成的电场与OD方向垂直，所以对C处电荷来说，质子沿OD方向运动，电场力对质子始终做负功，故C正确；
D．电子沿DH连线运动，先靠近正电荷远离负电荷，然后靠近负电荷远离正电荷，根据电势关系可知，电势能先减小再增大，电场力先做正功后做负功，故D错误。
本题选择错误的，故选D。
【跨学科结合】【变式训练2】（2023·湖南长沙·二模）人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（　　）
A．钾离子的电势能增大
B．点电势等于点电势
C．若膜电位增加，则钾离子进入细胞内的速度更大
D．若膜电位不变，膜的厚度越大，则钾离子进入细胞内的速度越大
【答案】C
【详解】A．初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，可知钾离子运动中电场力做正功，所以钾离子的电势能减小，故A错误；
B．初速度可视为零的一价正钾离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，则电场线从A到B，沿电场线电势降低，所以A点电势大于B点电势，故B错误；
CD．由动能定理可知
若膜电位不变时，即电压U不变时，钠钾子进入细胞内的速度不变；电压U增加时，速度增大，故C正确，D错误。
故选C。
考向2 电场中常见的功能关系
例1 （2025·黑龙江哈尔滨·二模）足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P的加速度大小的最大值为
B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小
C．Q的动能先减小后增大
D．Q的机械能一直减小
【答案】A
【详解】A．用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动，此时两小滑块间的电场力大小为
撤去推力F时P的加速度大小为
撤去推力后，P的加速度大小为
Q的加速度大小为
则
P、Q都向上做减速运动，由于P的加速度大，P、Q间距离增大，电场力减小，P的加速度减小，当P的速度减为零前，P的加速度小于，故A正确；
B．由于P减速的加速度比Q大，所以P的速度大小均小于同一时刻Q的速度大小，故B错误；
C．由于P减速的加速度比Q大，P的速度减为零前，Q一直做减速运动，Q的动能一直减小，故C错误；
D．P的速度减为零前，电场力对Q一直做正功，所以Q的机械能一直增大，故D错误。
故选A。
思维建模 电场中的功能关系
(1)静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp。
(2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小。
(3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，
即ΔEk＝－ΔEp
【变式训练1·变考法】（2024·江苏南通·三模）如图所示，一处于电场中的竖直金属板左侧面均匀涂有绝缘薄层，沿板表面建立竖直向下的轴，场强大小随轴方向均匀增大，关系为（、为常数），。将带电小物块放在A点时，物块恰好静止。现将该物块由原点O静止释放，则物块下滑过程中（　　）
A．电场力做正功，物块的电势能减小
B．电场力不做功，物块机械能守恒
C．摩擦力不断增大，物块会在A、B间的某点停止运动
D．物块刚好在B点停下，之后不再上滑
【答案】D
【详解】A B．带电物块放在A点时，物块恰好静止，可知物块在A点所受电场力垂直金属板向右，由力的平衡可得，水平方向电场力和弹力平衡
竖直方向最大静摩擦力与重力平衡
物体下滑全过程电场力与运动方向垂直，所以电场力不做功，摩擦力一直做负功，由功能关系可知小物块的机械能减少，故AB错误；
C D．物块下滑过程中所受摩擦力
则物块的合力
可作出物块下滑时受到的合力随下滑位移的关系，如下图所示
图像的面积表示合力做功，且
可知从O点到B点合力做功为零，所以从O点由静止释放物块，根据动能定理可知物块刚好在B点速度减为零，物块在B点所受电场力大于在A点所受电场力，可知物块在B点的最大静摩擦力大于重力，故物块在B点速度减为零后，停止在B点，物块合力为零，速度为零，所以物块不再上滑，也不下滑，故C错误，D正确；
故选D。
【变式训练2·变考法】（2023·江苏徐州·模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的球B。现将球A从O点由静止释放，此时弹簧弹力为零，球A运动到P点返回。关于球A说法正确的是（　　）

A．向下运动时，加速度随位移变化越来越快
B．向下运动到OP中点时速度最大
C．向下运动过程中机械能一直增大
D．在OP间做简谐运动
【答案】A
【详解】A．设A、B小球分别带电量为q1、q2，释放A球时A、B间距为r，弹簧的劲度系数为k，小球A运动到最低点的过程中，受力分析如图所示

加速阶段，根据牛顿第二定律得
解得
对a1求导得
所以在加速阶段，加速度随位移x的增加而减小，且加速减小得越来越快。
减速阶段，根据牛顿第二定律得
解得
对a2求导得
在减速阶段加速度随位移x的增加而增大，且加速度增加得越来越快，故A正确；
BD．小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，越向下运动，弹力和电场力越大，所以减速阶段速度减小的更快，速度减为零的时间更短，和加速阶段不对称；向下运动到OP中点下方某处时速度最大，小球在OP间不做简谐运动，故BD错误；
C．小球向下运动过程中，由于要克服电场力、弹簧弹力做功，所以球A的机械能逐渐减小，故C错误。
故选A。
考点二 电场中的图像问题
知识点1 v-t图像
1.根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化
得分速记
1.v-t图像斜率k→a→F→E。
2.v→Ek→W→Ep→φ。
知识点2 φ-x图像
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图)
3．电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。
得分速记
1.电势沿着电场线的方向逐渐降低，故电势降低的方向就是电场的方向。
2.E=，故φ－x图像表示电场强度E。
3.φ－x图像中出现无穷大的趋势，表示那个位置有一个电荷，正电荷附近电势正无穷大，负电荷附近电势负无穷大。
知识点3 E-x图像
1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。
2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3．电场中常见的E－x图像
(1)点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图。
【注意】在E-x图像中，E的正负就代表方向。
知识点4 Ep-x图像
1．Ep－x图像
由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向。
2．Ek－x图像
当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，其大小表示静电力。
得分速记：
解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能等变化情况。
考向1 电场中的v-t图像
例1 2025·吉林长春·模拟预测）如图甲所示、A、B是一条电场线上的两点，若在电场线上某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B、其速度随时间变化的规律如图乙所示。则（　　）
A．A、B两点的电势 B．A、B两点的电场强度
C．电子在A、B两点受到的电场力 D．电子在A、B两点的电势能
【答案】A
【详解】A．由题意可知、电子由静止开始沿电场线从某点经A运动到B，电场力的方向从A指向B，电子带负电，则场强方向从B指向A，根据沿电场线方向电势降低可知电势，故A正确；
BC．由速度-时间图象看出，图线的斜率逐渐增大，电子的加速度逐渐增大，电子所受电场力逐渐增大，则电场力，故电场强度，故BC错误；
D．电子仅受电场力，速度增大，动能增加，则电场力做正功，电子的电势能减少，则电势能，故D错误。
故选A。
思维建模 v-t图像基本解题思路
1.v-t图像斜率k→a→F→E。
2.v→Ek→W→Ep→φ。
【变式训练1】2025·山西·二模）如图甲所示，竖直放置的绝缘圆环上均匀分布着正电荷，光滑的绝缘细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有一带电小球。时将小球从点由静止释放，小球沿细杆运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．小球从到的过程中电势能一直增大
B．小球从到的过程中电势能先增大后减小
C．点的电场强度大于点的电场强度
D．、两点电势差小于、两点的电势差
【答案】D
【详解】AB．由题意可知小球带正电，小球从经过运动到点的过程中，速度一直增大，静电力一直做正功，电势能一直减小，故AB错误；
C．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知小球在点的加速度小于在点的加速度，由
可知点的电场强度小于点的电场强度，故C错误；
D．根据动能定理，从a到b有
从b到c有
可得
故D正确。
故选D。
考向2 φ-x图像
例1（2024·云南大理·模拟预测）有一个物体沿直线Ox方向运动，其位置随时间变化的关系为，速度随时间变化的关系为，则物体在的瞬时速度、从到时间内的平均速度分别为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】物体在的瞬时速度
根据其位置随时间变化的关系为
则时；时；从到时间内的平均速度分别为
故选C。
解题技巧 判断物体变化的基本思路
平均速度和瞬时速度的区别
(1)平均速度是过程量，与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度。
(2)瞬时速度是状态量，与位置和时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
2．平均速度和瞬时速度的联系
(1)瞬时速度等于运动时间Δt→0时的平均速度。
(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
【变式训练1】（多选）（2025·山东德州·三模）某静电场中x轴上各点电势随坐标x变化的关系如图所示，处电势最低，处电势为，处电势为。一质量为m、带电量绝对值为q的带电粒子仅在电场力作用下，从沿x轴正方向运动，运动至处时速度恰好减小为0。下列说法正确的是（　　）
A．粒子一定带正电
B．粒子在处的初速度大小为
C．粒子经过坐标原点时的动能为
D．自至粒子的电势能先增大后减小
【答案】AB
【详解】A．沿电场线电势降低，沿x轴正向电势先降低后升高，则x轴负半轴电场线向右，x轴正半轴的电场线向左，离子在x正半轴做减速运动，则受电场力向左，则粒子一定带正电，选项A正确；
B．由能量关系
解得粒子在处的初速度大小为
选项B正确；
C．设粒子经过坐标原点时的动能为，根据能量守恒得
粒子在坐标原点的电势未知，故不能确定粒子在坐标原点的动能，选项C错误；
D．自至电场力先做正功后做负功，则粒子的电势能先减小后增大，选项D错误。
故选AB。
【变式训练2·变情景】（2025·甘肃白银·模拟预测）两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为和，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值和对应的坐标分别为和。现将一带电量为的试探电荷从处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（　　）
A．试探电荷在处受到的电场力为零
B．从处运动到处的过程中，试探电荷的电势能先减小后增大
C．从处运动到处的过程中，试探电荷受到的电场力先增大后减小
D．从处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，试探电荷克服电场力做的功为
【答案】C
【详解】A．图像的斜率表示电场强度，可知处电场强度不为零，故试探电荷在该处受到的电场力不为零，故A错误；
C．从处运动到处的过程中，试探电荷受到的电场力先增大后减小，故C正确；
B．由电势能可知试探电荷从处运动到处的过程中，电势能不断增大，故B错误；
D．整个运动过程电势能增加，电场力做负功，试探电荷克服电场力做的功小于，故D错误。
故选C。
考向3 E-x图像
例1（2025·山东青岛·二模）如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（图像），x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，下列说法正确的是（　　）
A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大
B．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功
C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小
D．b和d两点处电势相等
【答案】B
【详解】A．由
可知、点间的电场强度先增大后减小，所以点电荷的加速度也先增大后减小，A错误；
B．电场强度随的变化关系图像与坐标轴所围成的面积与电荷量的乘积等于电场力做功，、两点间的面积小于、两点间的面积，所以点电荷从运动到电场力做的功小于从运动到电场力做的功，B正确；
C．、点间的电场强度方向为负方向，一个带正电的点电荷所受电场力的方向也为负方向，点电荷的位移方向为正方向，所以电场力做负功，电势能增大，C错误；
D．从到电场线沿负方向，沿电场线方向电势降低，所以点电势小于点，D错误。
故选B。
【变式训练1】（2023·河南·一模）某静电场中x轴上各点的电场强度方向均与x轴重合，以x轴负方向为电场强度的正方向，电场强度E随x的变化规律如图所示。-d~d间的图象关于对称。下图分别表示x轴上各点的电势φ随x变化的图象，其中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由于以x轴负方向为电场强度的正方向，在区间，场强均为正值，即场强均沿x轴负方向，沿电场方向电势逐渐降低，故沿+x方向，电势逐渐升高，由于图线的斜率表示场强大小，在O点附近场强最大，图线斜率最大，对比可知，C选项的图符合题意。
故选C。
【变式训练2】（多选）（2024·全国·模拟预测）在轴上的和点固定有电荷量分别为、的不等量异种点电荷，以轴正方向为电场强度的正向，得到图示中两点电荷沿连线方向上的图像，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．将一电子在轴上的点由静止释放，电子将能够经过轴上的点
D．将一电子在轴上的点由静止释放，电子将无法到达轴上的点
【答案】AC
【详解】AB．轴上B点的电场强度为零，即有
可得
故A正确，B错误；
CD．之间的电场强度方向为负向，之间的电场强度方向为正向，根据图像的面积表示电势差，可知，则
则电子将能够经过轴上的点，故C正确，D错误。
故选AC。
考向4 Ep-x图像
例1（2023·江苏常州·二模）O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在电场力作用下由O点经A点向B点运动，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能随移动距离x的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场
B．A点的电场强度等于B点的电场强度
C．电子在A点的动能小于在B点的动能
D．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功
【答案】B
【详解】AB．由题图可知，从O点到B点，电子的电势能随移动距离均匀增加，则电势随移动距离也均匀增加，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，选项A错误，B正确；
CD．电子在A、B两点的电势能分别为和，且
说明电子由A点运动到B点时电势能增大，电场力做负功，动能减小，即电子在A点的动能大于在B点的动能，电场力对其所做的功为
选项CD错误。
故选B。
【变式训练1】（2025·河北·三模）质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动，其在O点处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线。下列说法正确的是（　　）
A．该质子在O~x2段做匀变速直线运动，在x2~x3段做匀速直线运动
B．该质子在x1处的动能为6 eV
C．若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，则φ1最高
D．该质子最终停在x3处
【答案】B
【详解】A．Ep x图像的斜率可以表示该质子所受电场力F，可知该质子在O~x2段做变加速直线运动，在x2~x3段做匀变速直线运动，故A错误；
B．由题意，可得该质子在O点处的能量为
根据能量守恒定律，可得该质子在x1处的动能为
故B正确；
C．根据，可知该质子在电势越高的位置电势能越大，若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，由题图知φ3最高，故C错误；
D．根据能量守恒定律，知该质子在x3处的电势能为7eV，则动能为零，但是由于受到的电场力不为零，因而不会停在x3处，故D错误。
故选B。
【变式训练2·变考法】（2025·湖北·模拟预测）一质量为m，电荷量大小为q的带负电粒子，从O点以初速度沿x轴正方向进入电场，沿x轴运动的过程中，带电粒子的电势能随位移x变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　）
A．处的电势为
B．沿x轴从O点到处，电场强度逐渐减小
C．带电粒子从处运动到处的过程中，其速度先增大后减小
D．带电粒子从O点运动到处的过程中，其动能最大值是
【答案】B
【详解】A．根据电势定义式可知，处的电势 ，故A错误；
B．根据电场力做功大小与电势能变化量大小的关系有
解得
可知，图像斜率的绝对值表示电场力大小，根据图像可知，沿x轴从O点到处，图像斜率的绝对值逐渐减小，则电场力逐渐减小，即电场强度逐渐减小，故B正确；
C．根据图像可知，带电粒子从处运动到处的过程中，电势能一直减小，可知电场力一直做正功，结合动能定理可知，动能一直增大，则速度一直增大，故C错误；
D．带电粒子从O点运动到处的过程中，只有动能与电势能之间的相互转化，则动能最大时，粒子的电势能最小，根据图像可知，带电粒子在处时的电势能最小，即带电粒子在处时的动能最大，在带电粒子从O点运动到处的过程中，根据动能定理有
解得
故D错误。
故选B。
1．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　）
A．点电场强度方向沿负方向
B．点的电场强度小于点的电场强度
C．电子在点的动能小于在点的动能
D．电子在点的电势能大于在点的电势能
【答案】D
【详解】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误；
B．图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误；
C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误；
D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。
故选D 。
2．（（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动
【答案】B
【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。
故选B。
3．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【详解】根据点电荷周围的电势公式，设处 (>0)的电势为0，得
解得
故可知当时，；当时，。
故选D。
4.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。己知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为己知量）
(1)粒子B到达P点时的速度大小；
(2)时间内粒子B的位移大小；
(3)恒力作用的时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据动量守恒定律，解得
（2）两者共速时设间距为，根据能量守恒定律可知此时电势能为
根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则
两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有
即有
根据位移关系可知
联立解得
（3）对全过程，对系统根据动能定理
对全过程，根据动量定理
联立解得
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