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第30讲 静电场中能的性质
目录
01考情解码·命题预警 2
02 体系构建·思维可视 4
03 核心突破·靶向攻坚 5
考点一 描述电场能的性质的物理量 5
知识点1 静电力做功，电势能和电势 5
考向1 电势、电势能和静电力做功的关系 6
考向2 比较电势的高低 8
考点二 电势差和电场强度的关系 9
知识点1 电势差 9
考向1 匀强电场中电场强度和电势差的关系 10
考向2 非匀强电场中电场强度和电势差的关系 12
考点三 电场线、等势面和带电粒子运动轨迹问题 13
知识点1 等势面 13
知识点2 带电粒子在电场中运动轨迹问题 14
考向1 对等势面的理解 14
考向2 电场线、等势面和带电粒子运动轨迹问题 16
04真题溯源·考向感知 17
常考考点 真题举例
描述电场能的基本物理量 2025·甘肃·高考真题 2025·四川·高考真题 2025·河北·高考真题 2024·湖北·高考真题 2023·湖北·高考真题
电势差和电场强度的关系 2025·云南·高考真题 2025·湖北·高考真题
等势面 2025·河南·高考真题 2025·北京·高考真题 2024·河北·高考真题 2023辽宁·高考真题
电场线、等势面及运动轨迹问题 2025·福建·高考真题 2023·全国甲卷·高考真题
点电荷电场的电势判断 2023·天津·高考真题
等量点电荷电场判断电势高低 2024·北京·高考真题 2023·北京·高考真题 2023·河北·高考真题 2023·山东·高考真题
非等量点电荷电场判断电势高低 2025·浙江·高考真题 2024·全国甲卷·高考真题
功能关系计算电场力做功和电势能变化 2024·广西·高考真题 2024·广东·高考真题 2024·山东·高考真题 2023·河北·高考真题 2023·浙江·高考真题 2023·广东·高考真题
考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度较大，综合性比较强，会以科技前沿技术作为试题背景考查基础知识。 2．从命题思路上看，考查方向为 基本知识考查：电势的高低判断，电场力做功和电势能的计算，等势面，电势差和电场强度的关系，电场线、等势面和带电粒子运动轨迹相结合； 常见模型考查：点电荷电场，等量电荷电场，非等量电荷电场，带电体电场，匀强电场； 与科技相结合：带电粒子偏转器。 3．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器； 学习探究类：，点电荷电场，等量电荷电场，带电体电场，静电平衡，电容器动态分析，带电粒子在电场中的运动
复习目标： 目标一：知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义 目标二：掌握静电力做功与电势能变化的关系。 目标三：了解把物体看成质点的条件，掌握参考系的选取。掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。 目标四：会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题。
考点一 描述电场能的性质的物理量
知识点1 静电力做功，电势能和电势
1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝。
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
【注意】电势的大小与零电势的选择和电场有关，与试探电荷本身的电荷量无关，但是电势能与试探电荷的电荷量有关。
得分速记
考向1 电势、电势能和静电力做功的关系
例1 （2025·江苏·一模）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（　　）
A．a点电势低于O点
B．c点电势低于b点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
解题技巧 求静电力做功的四种方法
【变式训练1】（多选）（2023·全国乙卷·高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）

A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
思维建模 判断电势能变化的两种方法
1.根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
2.根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
【变式训练2·变考法】（多选）（2024·甘肃·一模）用于医学成像的射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图（a）中是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　）
A．点的电场强度大于点的电场强度
B．点的电势高于点的电势
C．电子从点运动到点电场力做负功
D．电子在点的电势能大于点的电势能
考向2 比较电势的高低
例1 （2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，真空中有一圆柱体，圆柱体下底面直径与直径垂直，上底面直径与直径平行，在点固定电荷量为的点电荷，在点固定电荷量为的点电荷。下列说法正确的是（ ）
A．点电势大于点电势
B．两点电场强度不相同
C．电子沿直线从点运动到点的过程中，电场力先做负功后做正功
D．质子沿直线从点运动到点的过程中，电势能先增加后减少
思维建模 电势高低的四种判断方法
1.电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。
2.电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。
3.Ep与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。
4.场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和。
【变式训练1】（（2025·江苏·模拟预测）如图，四个等量点电荷分别固定在平面内一菱形的四个顶点上，，电性如图中所示，分别为四条边的中点，下列说法正确的是（　　）
A．点与点的电场强度相同
B．点的电势比点的电势高
C．质子在点的电势能小于在点的电势能
D．电子从点沿直线移动到点，电势能先增大再减小
【变式训练2】（2024·江苏苏州·三模）如图所示，8个完全相同的均匀带电绝缘立方体叠成一个大立方体，取无穷远处电势为零，该立方体中心O电势为，上表面中心P电势为。现撤去下层一个小立方体，则P点电势为（　　）
A． B． C． D．
考点二 电势差和电场强度的关系
知识点1 电势差
1．电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。
(2)定义式：UAB＝。
2．电势差与电势的关系
UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
3．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场方向电势降低得最快。
4．由E＝可推出的两个重要推论
(1)推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。
(2)推论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。
得分速记
1.E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
考向1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
例1 （2024·内蒙古包头·三模）如图，平行于OAB平面存在一匀强电场，沿OA方向移动1m，电势下降50V，沿OB方向移动1m，电势也下降50V，。该电场的电场强度大小为（　　）

A．50V/m B．50V/m
C．100V/m D．100V/m
思维建模 等分法确定电场线及电势高低的解题思路
【变式训练1】（2025·河北邢台·三模）如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每1 cm电势降低0.1 V，沿直线从C到D，每1 cm电势降低0.2 V，则下列判断正确的是（　　）
A．B点电势比D点电势低
B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m
C．电场强度方向与AB垂直
D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大
【变式训练2·变考法】（2025·江西·模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为，b点坐标为，c点坐标为，在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小为、与x轴负方向成角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为，，，下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．该匀强电场的电场强度大小为
C．电子经过b点时的速度大小为
D．电子经过b点时的速度大小为
考向2 非匀强电场中电场强度和电势差的关系
例1（2025·浙江温州·三模）如图1所示，同轴电缆是广泛应用于网络通讯、电视广播等领域的信号传输线，它由两个同心导体组成，内导体为铜制芯线，外导体为铝制网状编织层，两者间由绝缘材料隔开。图2为同轴电缆横截面内静电场的等势线与电场线的分布情况，相邻虚线同心圆间距相等，a、b、c、d四个点均在实线与虚线的交点上，下列说法正确的是（ ）
A．图2中虚线代表电场线
B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用
C．a、b两点处的电场强度相同
D．a、d间的电势差为b、c间电势差的两倍
【变式训练1·变考法】（2023·江苏南京·模拟预测）如图所示，空间有一圆锥OBD，点A、E分别是两母线的中点，C为AB的中点，现在顶点O处固定一负的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．圆锥底面圆所在平面为等势面
B．A、B两点的电场强度之比为
C．若在处再固定一等量正电荷，AE连线上电场方向处处相同
D．若A点的电势为，B点的电势为，则C点的电势小于
【变式训练2·变载体】（2025·湖南·一模）如图所示，有一半径为R均匀带正电绝缘球体，以球心O为原点沿半径方向建立一维坐标系，图中。已知电荷分布均匀的球壳在壳内任意一点产生的电场强度为零，则下列说法正确的是（　　）
A．A和C两点的电场强度相同
B．O、A间电势差大于A、B两点间的电势差
C．从O点沿坐标轴到B点场强均匀增大
D．整个球体是等势体，表面是等势面
考点三 电场线、等势面和带电粒子运动轨迹问题
知识点1 等势面
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
2．几种常见等势面的比较
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高
【注意】等势面越密集的地方电场强度越大，故电场线也越密集。
知识点2 带电粒子在电场中运动轨迹问题
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便。
2．判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向。
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线。
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直。
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
考向1 对等势面的理解
例1 （2025·江苏·一模）如图所示为某带电体周围的电场线及等势面，a、b、c是电场中的三个位置，其电场强度大小分别为、、，电势分别为、、。则（　　）
A．
B．
C．在b点由静止释放电子，电子将沿电场线靠近带电体
D．在b点由静止释放电子，电子将沿电场线远离带电体
【变式训练1】（2024·江苏扬州·模拟预测）雷雨天在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如图中虚线所示，在避雷针正上方沿水平方向建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图所示，b为图线最高点，则（　　）
A．b点场强为零 B．b点场强竖直向上
C．a、c两点场强相同 D．b点距离避雷针比c点更远
【变式训练2】（多选）（2025·天津·一模）两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势。若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为和，下列说法正确的是（　　）
A．a处为正电荷，
B．a处为正电荷，
C．把一个正电荷从A点移动到B点该电荷电势能减少
D．把一个正点电荷（不计其他力）在a处右侧释放，将匀加速向b处运动
考向2 电场线、等势面和带电粒子运动轨迹问题
例1 （2025·北京东城·二模）如图所示，虚线为某点电荷产生的电场的等势线，相邻等势线间的电势差相等；实线为一个粒子仅在电场力作用下的运动轨迹。在粒子从经运动到的过程中（　　）
A．粒子的加速度先减小后增大
B．静电力对粒子先做负功后做正功
C．粒子的动能先增大后减小
D．粒子的电势能先减小后增大
解题技巧 带电粒子在电场中运动的轨迹问题
1.电场强度方向和等势面垂直——定电场。
2.物体做曲线运动时，合外力指向曲线凹侧——定受力。
3.电势沿着电场向的方向降低——定电势。
【变式训练1】（2025·江苏常州·一模）电缆周围的电场分布对电缆的电气强度影响很大。如图所示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（ ）
A．电场中b点的场强与d点的电场强度相同
B．将一电子放在c点，电子的电势能为30eV
C．将一电子由a点经b点移至c点，电场力先做正功后做负功
D．在b点由静止释放一带正电的粒子，粒子将沿电场线运动
【变式训练2·变考法】（多选）（2025·天津红桥·二模）如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势低于B点的电势 B．液滴的机械能一直增大
C．液滴在B点时的动能最小 D．B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍
1．（2025·河北·高考真题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则四点中电势最高的是（　　）

A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
2.（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（ ）
A．a、b、c、d中a点电场强度最小
B．a、b、c、d中d点电场强度最大
C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV
D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV
3．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小
C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
5.（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　）
A．a点电势高于b点电势
B．a、c两点的电场强度相同
C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等
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目录
01考情解码·命题预警 2
02 体系构建·思维可视 4
03 核心突破·靶向攻坚 5
考点一 描述电场能的性质的物理量 5
知识点1 静电力做功，电势能和电势 5
考向1 电势、电势能和静电力做功的关系 6
考向2 比较电势的高低 9
考点二 电势差和电场强度的关系 12
知识点1 电势差 12
考向1 匀强电场中电场强度和电势差的关系 13
考向2 非匀强电场中电场强度和电势差的关系 15
考点三 电场线、等势面和带电粒子运动轨迹问题 18
知识点1 等势面 18
知识点2 带电粒子在电场中运动轨迹问题 19
考向1 对等势面的理解 19
考向2 电场线、等势面和带电粒子运动轨迹问题 21
04真题溯源·考向感知 24
常考考点 真题举例
描述电场能的基本物理量 2025·甘肃·高考真题 2025·四川·高考真题 2025·河北·高考真题 2024·湖北·高考真题 2023·湖北·高考真题
电势差和电场强度的关系 2025·云南·高考真题 2025·湖北·高考真题
等势面 2025·河南·高考真题 2025·北京·高考真题 2024·河北·高考真题 2023辽宁·高考真题
电场线、等势面及运动轨迹问题 2025·福建·高考真题 2023·全国甲卷·高考真题
点电荷电场的电势判断 2023·天津·高考真题
等量点电荷电场判断电势高低 2024·北京·高考真题 2023·北京·高考真题 2023·河北·高考真题 2023·山东·高考真题
非等量点电荷电场判断电势高低 2025·浙江·高考真题 2024·全国甲卷·高考真题
功能关系计算电场力做功和电势能变化 2024·广西·高考真题 2024·广东·高考真题 2024·山东·高考真题 2023·河北·高考真题 2023·浙江·高考真题 2023·广东·高考真题
考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度较大，综合性比较强，会以科技前沿技术作为试题背景考查基础知识。 2．从命题思路上看，考查方向为 基本知识考查：电势的高低判断，电场力做功和电势能的计算，等势面，电势差和电场强度的关系，电场线、等势面和带电粒子运动轨迹相结合； 常见模型考查：点电荷电场，等量电荷电场，非等量电荷电场，带电体电场，匀强电场； 与科技相结合：带电粒子偏转器。 3．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器； 学习探究类：，点电荷电场，等量电荷电场，带电体电场，静电平衡，电容器动态分析，带电粒子在电场中的运动
复习目标： 目标一：知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义 目标二：掌握静电力做功与电势能变化的关系。 目标三：了解把物体看成质点的条件，掌握参考系的选取。掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。 目标四：会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题。
考点一 描述电场能的性质的物理量
知识点1 静电力做功，电势能和电势
1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝。
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
【注意】电势的大小与零电势的选择和电场有关，与试探电荷本身的电荷量无关，但是电势能与试探电荷的电荷量有关。
得分速记
考向1 电势、电势能和静电力做功的关系
例1 （2025·江苏·一模）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（　　）
A．a点电势低于O点
B．c点电势低于b点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【答案】D
【详解】A．由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电势，故A错误；
B．同理可得，c点电势高于O点电势，两个固定电荷在bO射线上的点电场方向斜向上，故b点电势低于O点电势，则b点电势低于c点，故B错误；
C．a点电势高于O点电势，b点电势低于O点电势，则a点电势高于b点，试探电荷为负电荷，故该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；
D．根据电荷电场的对称分布可得，b、d两点电势相同，则c点电势高于d点，试探电荷为负电荷，则该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。
故选D。
解题技巧 求静电力做功的四种方法
【变式训练1】（多选）（2023·全国乙卷·高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）

A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
【答案】BC
【详解】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知
φM = φN > φP
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且
EpP > EpM = EpN
则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误、BC正确；
D．从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。
故选BC。
思维建模 判断电势能变化的两种方法
1.根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
2.根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
【变式训练2·变考法】（多选）（2024·甘肃·一模）用于医学成像的射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图（a）中是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　）
A．点的电场强度大于点的电场强度
B．点的电势高于点的电势
C．电子从点运动到点电场力做负功
D．电子在点的电势能大于点的电势能
【答案】AD
【详解】A．根据v－t图像的变化特点可知，从点运动到点电荷做加速度减小的加速运动，负电荷在、N两点的加速度大小关系为
负电荷仅受电场力的作用，则
得
故A正确；
BC．由图乙可知负电荷的速度在增大，根据动能定理可知从点运动到点电场力对负电荷做了正功，即
则
得
故BC错误；
D．由图乙可知负电荷的速度在增大，根据动能定理可知电场力对负电荷做了正功，根据电场力做功与电势能变化的关系
因为电场力做正功，电势能减小，即得
则
故D正确。
故选AD。
考向2 比较电势的高低
例1 （2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，真空中有一圆柱体，圆柱体下底面直径与直径垂直，上底面直径与直径平行，在点固定电荷量为的点电荷，在点固定电荷量为的点电荷。下列说法正确的是（ ）
A．点电势大于点电势
B．两点电场强度不相同
C．电子沿直线从点运动到点的过程中，电场力先做负功后做正功
D．质子沿直线从点运动到点的过程中，电势能先增加后减少
【答案】D
【详解】A．因+Q到e点和f点的距离相等，-Q到e点和f点的也距离相等，可知点电势等于点电势，故A错误；
B．由等量异种电荷的电场分布结合对称性可知，两点电场强度大小和方向都相同，故B错误；
CD．因ef连线与bd连线的中垂线平行，根据等量异种电荷的周围的电势分布可知，从e到f电势先升高后降低，电子沿直线从点运动到点的过程中，电势能先减小后增加，则电场力先做正功后做负功；质子沿直线从点运动到点的过程中，电势能先增加后减少，故C错误，D正确。
故选D。
思维建模 电势高低的四种判断方法
1.电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。
2.电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。
3.Ep与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。
4.场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和。
【变式训练1】（（2025·江苏·模拟预测）如图，四个等量点电荷分别固定在平面内一菱形的四个顶点上，，电性如图中所示，分别为四条边的中点，下列说法正确的是（　　）
A．点与点的电场强度相同
B．点的电势比点的电势高
C．质子在点的电势能小于在点的电势能
D．电子从点沿直线移动到点，电势能先增大再减小
【答案】C
【详解】A．根据电场叠加，以及A与D的对称性可知，A点场强与D点场强大小相等、方向不同，故A错误；
B．O点靠近正电荷，B点靠近负电荷，故O点电势高于B点电势，故B错误；
C．对称性可知，ABCD点电势相等，即O点电势高于A点电势，正电荷在电势高的地方电势能大，由于质子带正电，故质子在O点电势能高于在A点电势能，故C正确；
D．结合以上分析可知，BC点电势小于O点电势，由于电子带负电，电子在高电势处电势低，故电子从点沿直线移动到点，电势能先减小后增大，故D错误。
故选C。
【变式训练2】（2024·江苏苏州·三模）如图所示，8个完全相同的均匀带电绝缘立方体叠成一个大立方体，取无穷远处电势为零，该立方体中心O电势为，上表面中心P电势为。现撤去下层一个小立方体，则P点电势为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是点电荷的电势，根据电势是标量，求出每个小立方体在P点的电势，撤掉下层一个小立方体，则P点电势为剩余7个小立方体电势的代数和。
【详解】由于电势为标量，由题意可知每个小立方体在O点的电势相等为
则上层四个小立方体在P点的电势和为
下方四个小立方体在P点的电势和为
下层三个小立方体在P点的电势为
撤去下层一个小立方体，则P点电势
故选A。
考点二 电势差和电场强度的关系
知识点1 电势差
1．电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。
(2)定义式：UAB＝。
2．电势差与电势的关系
UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
3．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场方向电势降低得最快。
4．由E＝可推出的两个重要推论
(1)推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。
(2)推论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。
得分速记
1.E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
考向1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
例1 （2024·内蒙古包头·三模）如图，平行于OAB平面存在一匀强电场，沿OA方向移动1m，电势下降50V，沿OB方向移动1m，电势也下降50V，。该电场的电场强度大小为（　　）

A．50V/m B．50V/m
C．100V/m D．100V/m
【答案】C
【详解】设沿OA方向、沿OB方向移动1m的点分别为C点和D点，可知这两点电势相等，两点连线是等势线，做等势线的垂线则可得电场线，如图所示

由题意可知OF两点间电势差U=50V，已知OD=OC=1m，则沿着电场线方向即场强方向的距离
电场场强大小为
故选C。
思维建模 等分法确定电场线及电势高低的解题思路
【变式训练1】（2025·河北邢台·三模）如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每1 cm电势降低0.1 V，沿直线从C到D，每1 cm电势降低0.2 V，则下列判断正确的是（　　）
A．B点电势比D点电势低
B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m
C．电场强度方向与AB垂直
D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大
【答案】B
【详解】A．由题意知，从O到B电势降低5 V，从O到D电势降低10 V，因此B点电势比D点电势高，故A错误；
C．OD中点与B点等势，B点与OD中点连线即为等势线，由几何关系可知，此连线与OD垂直，因此电场强度方向沿CD方向，故C错误；
B．电场强度大小
故B正确；
D．沿圆弧将带负电的粒子从A点移到C点，电势变高，电场力做正功，故带负电的粒子的电势能减小，故D错误。
故选B。
【变式训练2·变考法】（2025·江西·模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为，b点坐标为，c点坐标为，在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小为、与x轴负方向成角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为，，，下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．该匀强电场的电场强度大小为
C．电子经过b点时的速度大小为
D．电子经过b点时的速度大小为
【答案】C
【详解】AB．设该匀强电场在方向的分电场强度大小为，在方向的分电场强度大小为，则有
代入数据解得，
该匀强电场的电场强度大小
AB错误；
CD．电子经过点时垂直于电场方向的分速度大小为，平行于电场方向的分速度大小为，则有，
解得
电子在点的速度大小
C正确，D错误。
故选C。
考向2 非匀强电场中电场强度和电势差的关系
例1（2025·浙江温州·三模）如图1所示，同轴电缆是广泛应用于网络通讯、电视广播等领域的信号传输线，它由两个同心导体组成，内导体为铜制芯线，外导体为铝制网状编织层，两者间由绝缘材料隔开。图2为同轴电缆横截面内静电场的等势线与电场线的分布情况，相邻虚线同心圆间距相等，a、b、c、d四个点均在实线与虚线的交点上，下列说法正确的是（ ）
A．图2中虚线代表电场线
B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用
C．a、b两点处的电场强度相同
D．a、d间的电势差为b、c间电势差的两倍
【答案】B
【详解】A．图2中虚线代表等势面，A错误；
B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用，B正确；
C．a、b两点处的电场强度不相同，因为方向不相同，C错误；
D．距离内导体越远，电场强度越小， ，所以a、d间的电势差大于b、c间电势差的两倍，D错误。
故选B。
【变式训练1·变考法】（2023·江苏南京·模拟预测）如图所示，空间有一圆锥OBD，点A、E分别是两母线的中点，C为AB的中点，现在顶点O处固定一负的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．圆锥底面圆所在平面为等势面
B．A、B两点的电场强度之比为
C．若在处再固定一等量正电荷，AE连线上电场方向处处相同
D．若A点的电势为，B点的电势为，则C点的电势小于
【答案】C
【详解】A．点电荷的等势面是同心球面，圆锥底面圆所在平面上各点到顶点的距离不相等，所以不是等势面，故A错误；
B．根据题意可知
根据点电荷的场强公式
可知A、B两点的电场强度之比为4:1，故B错误；
C．在处再固定一等量正电荷，根据等量异种电荷的电场特点可知，AE连线上电场方向处处相同，故C正确；
D．若A点的电势为，B点的电势为，若电场为匀强电场，则C点的电势等于，由于BC间的场强小于CA间的场强，根据
定性分析可知
解得
故D错误；
故选C。
【变式训练2·变载体】（2025·湖南·一模）如图所示，有一半径为R均匀带正电绝缘球体，以球心O为原点沿半径方向建立一维坐标系，图中。已知电荷分布均匀的球壳在壳内任意一点产生的电场强度为零，则下列说法正确的是（　　）
A．A和C两点的电场强度相同
B．O、A间电势差大于A、B两点间的电势差
C．从O点沿坐标轴到B点场强均匀增大
D．整个球体是等势体，表面是等势面
【答案】C
【详解】A．A点的电场强度为
设球体带电量为Q，则
解得
C点的电场强度为
故A和C两点的电场强度不相同，故A错误；
BC．从O点沿坐标轴到B点，离O点距离为处，电场强度为
其中
联立可得
故从O点沿坐标轴到B点场强均匀增大，且O、A两点间的距离等于A、B两点间的距离，故O、A间电势差小于A、B两点间的电势差，故B错误、C正确；
D．根据以上分析，球体内部场强不为0，整个球体不是等势体，故D错误。
故选C。
考点三 电场线、等势面和带电粒子运动轨迹问题
知识点1 等势面
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
2．几种常见等势面的比较
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高
【注意】等势面越密集的地方电场强度越大，故电场线也越密集。
知识点2 带电粒子在电场中运动轨迹问题
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便。
2．判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向。
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线。
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直。
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
考向1 对等势面的理解
例1 （2025·江苏·一模）如图所示为某带电体周围的电场线及等势面，a、b、c是电场中的三个位置，其电场强度大小分别为、、，电势分别为、、。则（　　）
A．
B．
C．在b点由静止释放电子，电子将沿电场线靠近带电体
D．在b点由静止释放电子，电子将沿电场线远离带电体
【答案】B
【详解】A．在等势线密的地方电场线也密，电场强度越大，由图可知，a处等势线最疏，c处等势线最密，所以
B．由于沿电场线方向电势降低，所以
故B正确；
CD．在b点由静止释放电子，电子将受到与场强方向相反的电场力，将靠近带电体，但其轨迹不沿电场线，故CD错误。
故选B。
【变式训练1】（2024·江苏扬州·模拟预测）雷雨天在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如图中虚线所示，在避雷针正上方沿水平方向建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图所示，b为图线最高点，则（　　）
A．b点场强为零 B．b点场强竖直向上
C．a、c两点场强相同 D．b点距离避雷针比c点更远
【答案】B
【详解】AB．根据图像的斜率的绝对值为电场强度的大小，可知图中b点水平方向的电场强度为零，但竖直方向上的场强分量不为零，根据电场线与等势面的关系可知，竖直方向上的分量是竖直向上的。故A错误，B正确；
C．根据沿电场线的方向电势降低可知，沿x轴正方向a点附近的电势升高，c点附近的电势降低，故a、c两点水平方向的场强分量方向相反，而它们在竖直方向上的场强分量均向上，故a、c两点的场强方向一定不同，C错误；
D．由图可知，在避雷针正上方的等势面的位置的切线为水平方向，此处电场线竖直向上，则b点有可能处于避雷针正上方，故沿水平方向，b点距离避雷针的距离有可能为零，D错误。
故选B。
【变式训练2】（多选）（2025·天津·一模）两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势。若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为和，下列说法正确的是（　　）
A．a处为正电荷，
B．a处为正电荷，
C．把一个正电荷从A点移动到B点该电荷电势能减少
D．把一个正点电荷（不计其他力）在a处右侧释放，将匀加速向b处运动
【答案】BC
【详解】AB．若把该图像与等量异种点电荷电场中的部分等势面图比较，靠近正电荷的点电势高，靠近负电荷的点，电势较低。则a处为正电荷。
等量异种点电荷电场中的部分等势面图像中的等势面左右对称，无穷远处的电势为0．该图像的左侧的等势线比较密，无穷远处的电势为0，所以无穷远处到两点之间的电势差相比，与a点之间的电势差比较大，所以a点所带的电量就多，，故A错误，B正确；
C．正电荷在高电势点电势能大，在低电势点电势能小，A点电势高于B点电势，则把一个正电荷从A点移动到B点该电荷电势能减少，故C正确；
D．由于电场不是匀强电场，正点电荷所受电场力不是恒力，加速度不是恒定的，则把一个正点电荷（不计其他力）在a处右侧释放，做的不是匀加速运动，故D错误。
故选BC。
考向2 电场线、等势面和带电粒子运动轨迹问题
例1 （2025·北京东城·二模）如图所示，虚线为某点电荷产生的电场的等势线，相邻等势线间的电势差相等；实线为一个粒子仅在电场力作用下的运动轨迹。在粒子从经运动到的过程中（　　）
A．粒子的加速度先减小后增大
B．静电力对粒子先做负功后做正功
C．粒子的动能先增大后减小
D．粒子的电势能先减小后增大
【答案】B
【详解】A．图像可知粒子从A经过B运动到C的过程中，粒子先靠近点电荷后远离点电荷，所受静电力先增大后减小，加速度也先增大后减小，故A错误；
BCD．由轨迹的弯曲情况，静电力应指向曲线凹侧，且与等势面垂直(电场线垂直该处等势面)，所以可以判断粒子受到的静电力为排斥力，故粒子从经运动到的过程中，静电力对粒子先做负功后做正功，粒子的动能先减小后增大，粒子的电势能先增大后减小，故B正确，CD错误。
故选B。
解题技巧 带电粒子在电场中运动的轨迹问题
1.电场强度方向和等势面垂直——定电场。
2.物体做曲线运动时，合外力指向曲线凹侧——定受力。
3.电势沿着电场向的方向降低——定电势。
【变式训练1】（2025·江苏常州·一模）电缆周围的电场分布对电缆的电气强度影响很大。如图所示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（ ）
A．电场中b点的场强与d点的电场强度相同
B．将一电子放在c点，电子的电势能为30eV
C．将一电子由a点经b点移至c点，电场力先做正功后做负功
D．在b点由静止释放一带正电的粒子，粒子将沿电场线运动
【答案】C
【详解】A．根据题图电场线分布结合对称性可知，电场中b点的场强与d点的场强大小相等，但方向不同，故A错误；
B．因c点电势为30V，则将一电子放在c点，电子的电势能为，故B错误；
C．将一电子由a点经b点移至c点，电势先升高后降低，则电子的电势能先减小后变大，则电场力先做正功后做负功，故C正确；
D．因电场线为曲线，则在b点由静止释放一带正电的粒子，粒子不会沿电场线运动，故D错误。
故选C。
【变式训练2·变考法】（多选）（2025·天津红桥·二模）如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势低于B点的电势 B．液滴的机械能一直增大
C．液滴在B点时的动能最小 D．B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍
【答案】BD
【详解】A．液滴带正电，所以电场强度的方向水平向右，A点的电势高于B点的电势，A错误；
B．电场力一直做正功，液滴的机械能一直增大，B正确；
C．液滴所受的电场力水平向右，液滴所受的合力向右下方，当速度方向与合力方向垂直时液滴的动能最小，液滴动能最小时速度方向向右上方，液滴在B点左方某点时的动能最小，C错误；
D．根据 ，
根据题意得
解得 ，D正确；
故选BD。
1．（2025·河北·高考真题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则四点中电势最高的是（　　）

A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【答案】D
【详解】根据电场线的性质：沿电场线方向，电势逐渐降低。观察图中电场线，可判断电场线方向（假设从电势高处指向低处）。比较a、b、c、d四点，d点位于电场线“上游”，沿电场线方向电势依次降低，即d点电势高于c点，c点高于b点，b点高于a点。因此电势最高的是d点。
故选D。
2.（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（ ）
A．a、b、c、d中a点电场强度最小
B．a、b、c、d中d点电场强度最大
C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV
D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV
【答案】C
【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误；
C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV
故C正确；
D．一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUbc = 4eV
由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故D错误。
故选C。
3．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。
故选C。
4．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小
C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
【答案】D
【详解】A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误；
B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误；
CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确；
故选D。
5.（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　）
A．a点电势高于b点电势
B．a、c两点的电场强度相同
C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等
【答案】D
【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误；
B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误；
C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误；
D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。
故选D。
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