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测试二 相互作用
（考试时间：75分钟，分值：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。
1．（2025·福建·高考真题）山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，以下正确的是（　　）
A．F2大于F1
B．F1大于F2
C．F1等于F2
D．大小关系与风力大小有关
【答案】A
【详解】无风时，地面对风动石的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为
当受到一个水平风力时，地面对风动石的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F，三力平衡
根据平衡条件可知，地面对风动石的作用力大小为，故F2大于F1。
故选A。
2．如图，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下向右拉出，鱼缸在桌面上继续向右滑行了一段距离后停下，关于桌布和鱼缸所受滑动摩擦力的方向，下列说法正确的是（　　）
A．桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向左
B．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向左
C．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向右
D．桌面对桌布的摩擦力向右
【答案】B
【详解】A．鱼缸相对桌布向左运动，桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右，故选项A错误；
BC．桌布相对鱼缸向右运动，鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向左，故选项B正确，C错误；
D．桌布相对于桌面向右运动，桌面对桌布的摩擦力向左，D错误。
故选B。
3．（2025·陕西西安·三模）如图所示，要使物块静止在斜面上必须在物体上施加一平行于斜面向上的拉力F，已知F的最大值为a，最小值为b，则物块所受的最大静摩擦力为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据题意，当F最大时，有
当F最小时，有
联立可得
故选A。
4．（2025高一·全国·专题练习）叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为，则下列说法正确的是（　　）
A．上方球与下方三个球间均没有弹力 B．下方三个球与水平地面间均有摩擦力
C．水平地面对下方三个球的支持力均为 D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为
【答案】B
【详解】对上方球分析可知，小球受重力和下方球斜向上的支持力而处于平衡状态，所以上方球一定与下方球有弹力的作用，A错误；下方球由于受上方球斜向下的弹力作用，所以下方球有运动的趋势，故下方球受摩擦力作用，B正确；对四个球的整体分析，整体受重力和地面的支持力而处于平衡状态，所以三个小球受支持力大小为4mg，每个小球受支持力为，C错误；三个下方小球受到的是静摩擦力，故不能根据滑动摩擦力公式进行计算，D错误。
5．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。
故选C。
6．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g）
A．2mg B．mg C． D．
【答案】B
【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件
可得
故选B。
7．（2025·湖北·三模）有一劲度系数为k、原长为l的轻质弹性绳（弹性绳的形变满足胡克定律）两端固定在天花板上，如图甲所示，此时弹性绳处于原长。现分别将质量为m 和m 的重物系在弹性绳中点O处（系m 前取下m ），并最终保持平衡，如图乙所示，两次悬挂弹性绳与水平面夹角分别为60°和30°，弹性绳始终处在弹性限度内。则等于（　　）
A． B．3 C． D．
【答案】D
【详解】设弹性绳一侧与水平方向夹角为θ，根据几何关系，可得一侧弹性绳伸长量为
则弹性绳弹力为
对结点O受力分析，根据平衡条件，可知竖直方向上满足
分别将θ=60°和30°代入解得
故选D。
8．（2025高一·全国·专题练习）如图所示，光滑圆柱A和半圆柱B紧靠着静置于水平地面上，二者半径均为R。A的质量为m，B的质量为，B与地面间的动摩擦因数为。现给A施加一拉力F，使A缓慢移动，运动过程中拉力F与圆心连线的夹角始终为保持不变，直至A恰好运动到B的最高点，整个过程中B保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．A、B间弹力一直增大
B．拉力F逐渐增大
C．动摩擦因数的最小值
D．A、B间弹力的最大值
【答案】D
【详解】以A为研究对象，A受到重力mg、拉力F和B对A的弹力，由题意知，三个力的合力始终为0，矢量三角形如图所示，在转至竖直的过程中，A、B间的弹力先增大后减小，拉力F逐渐减小，故A、B错误；当夹角（水平向右）时，A、B间弹力最大，且最大值为，故D正确；对B受力分析可得，水平方向的静摩擦力，竖直方向水平地面的支持力，从图中可知静摩擦力逐渐减小，所以只要初状态不滑动，以后B就不会滑动，即，初状态时，圆柱A对半圆柱B的弹力，解得，故C错误。
9．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，有两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ，OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端，水平力F作用于小球b时，小球a、b紧靠挡板处于静止状态。现缓慢推动小球b向左移动一小段距离，则（　　）
A．弹簧长度变长
B．挡板OQ的支持力变大
C．力F不变
D．小球a对挡板的压力增大
【答案】A
【详解】隔离a分析受力，设此时弹簧弹力F1与水平方向上的夹角为θ，如图所示。
由力的平衡条件可得F1sin θ＝mg，N＝。将小球b稍微向左水平移动一小段距离，若小球a保持静止，则θ将增大，则F1减小，N减小。根据牛顿第三定律可知，a对挡板的压力减小，根据胡克定律可知，弹簧的形变量变小，所以弹簧长度变长，故A正确，D错误；对a、b整体进行受力分析，如图所示，
由共点力的平衡条件可知，a、b重新处于静止状态前后，OQ挡板对b的支持力始终和a、b的总重力相等，保持不变，推力F＝N减小，故B、C错误。故选A。
10．（2025高一·全国·专题练习）如图所示，斜面固定在地面上，倾角为（取0.6，取0.8）。质量为的滑块以初速度从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），则该滑块所受摩擦力随时间变化的图像是下图中的（取初速度的方向为正方向，g取）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】滑块上升过程中受滑动摩擦力，，联立得，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力，滑块不动，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得，方向沿斜面向上，故B正确。
二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11．（15分）（24-25江苏扬州·期中）某学习小组用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。
(1)关于本实验，下列说法正确的有___________
A．乙图中，实验时两细绳必须垂直
B．应在细绳上用笔尖记录间距较近的两点来确定细绳的方向
C．乙图和丙图中小圆环都处于O点表明：图中F单独作用的效果与F1和F2共同作用的效果相同
(2)已有器材：木板、弹簧秤、白纸、图钉、细绳套、橡皮条、铅笔，下列器材还需要选取___________
A．B．C．
(3)小黄则是在水平桌面上做实验（如图2），通过实验小黄确定了F1、F2、F的方向（如图3），并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图4，读数为 N。
(4)小黄绘制结果如图5， F与两力中其中 （填“F”或“”）为合力的实际值。
(5)如图6所示，用a、b弹簧秤拉橡皮条使结点到O点， 当保持弹簧秤a的示数不变，而在角α逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，可以___________；
A．增大b的示数，减小β角度 B．减小b的示数，增大β角度
C．减小b的示数，先增大β角度，后减小β角度 D．增大b的示数，先减小β角度，后增大β角度
【答案】(1)C
(2)A
(3)1.80
(4)F
(5)BC
【详解】（1）A．乙图中，实验时两细绳的夹角表示两个分力的夹角，两细绳不需要垂直，故A错误；
B．为了减小实验误差，应在细绳上用笔尖记录间距较远的两点来确定细绳的方向，故B错误；
C．乙图和丙图中小圆环都处于点表明：图中单独作用的效果与和共同作用的效果相同，故C正确。
故选C。
（2）在该实验中需要用到刻度尺，不需要用打点计时器和天平。
故选A。
（3）该弹簧测力计的分度值为0.1N，根据读数规则可知，该读数为1.80N；
（4）由题意可知，F是用一根弹簧测力计拉橡皮条伸长相同的长度，根据等效替代法可知，F是合力的实际值，而是根据平行四边形定则作出的合力理论值。
（5）由题意可知：保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计a的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下：
第一种情况，原来α、β的值较小
所以由图可知α角逐渐变小时，b的示数减小，同时β角减小；
第二种情况，原来α、β值较大
由图可以看出α角逐渐变小时，b的示数减小，同时β角增大；
或者
由图可以看出α角逐渐变小时，b的示数减小，同时β角先增大，后减小；
故选BC。
12．（8分）（2024·江苏镇江·一模）如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，此时弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数未知，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可以忽略。求：
(1)弹簧A与竖直方向的夹角的正切值；
(2)弹簧A中的拉力FA的大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对下面的小球进行受力分析，如图甲所示
（2分）
根据平衡条件得
（2分）
对两个小球及轻弹簧B整体受力分析，如图乙所示
根据平衡条件得
（2分）
（2）由上一问分析可知
（2分）
13．（8分）如图所示，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°，两个小圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑轻质定滑轮（大小不计）的轻绳连接，整个装置处于同一竖直平面内。系统平衡时，绳OA竖直，绳OB与倾斜的光滑直杆间的夹角也为30°。已知小圆环A的质量为m，小圆环B的质量未知，重力加速度为g，sin 30° = ，cos 30° = 。求：
(1)倾斜的光滑直杆对小圆环B的弹力大小N；
(2)小圆环B的质量mB。
【答案】(1)mg
(2)m
【详解】（1）分别对A、B分析：
以A为研究对象，则A只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对A不能有力的作用，否则A水平方向受力不能平衡，所以
T = mg（2分）
以B为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳子的拉力T与B受到的支持力N与竖直方向之间的夹角都是30°，所以T与N大小相等
N = mg（2分）
（2）所以
mBg = 2×Tcos30° =T（2分）
联立解得
mB =m（2分）
14．（13分）如图，在粗糙的水平地面放置的劈形木块，在劈形木块上有一个的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向夹角为，斜面倾角为，整个装置处于静止状态。（，）则：
(1)斜面对小球支持力的大小和轻绳对小球的拉力大小？
(2)地面与木块间的动摩擦因数至少多大？
(3)若在小球上施加一个外力，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为多少？
【答案】(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）以小球为对象，其受力如图所示
（2分）
根据平衡条件可得
联立解得
，（2分）
（2）以木块和小球为整体，根据平衡条件可得
，（2分）
又
（2分）
联立解得
（2分）
则地面与木块间的动摩擦因数至少为。（1分）
（3）若在小球上施加一个外力，让小球脱离劈形木块，当外力垂直绳子斜向左上方时，拉力具有最小值，根据平衡条件可得
（2分）
15．（16分）如甲图所示，质量均为1kg的物块A、B静止在水平面上，A、B由劲度系数为3N/cm的轻弹簧相连，物块A套在竖直杆上，在竖直向上的力F作用下沿杆缓慢上移，B运动之前，力F随上升高度h的变化关系如乙图所示，已知物块A、B处于水平面时距离为16cm，弹簧原长为18cm，物块A与杆间动摩擦因数为0.5，图中c点的高度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（，）
(1)当A在地面时，求B所受的摩擦力的大小；
(2)求的数值；
(3)求坐标a、b的数值。
【答案】(1)6N
(2)16
(3)8，
【详解】（1）当A在地面时，根据平衡关系，B所受的摩擦力大小与弹簧弹力大小相等
（2分）
（2）当A上升到c点时，此时弹簧长度为
弹簧弹力为
（2分）
设此时弹簧与水平方向夹角为，对A受力分析得
（2分）
又
联立得
（2分）
则的数值为。
（3）A缓慢上升，视为平衡状态，弹簧弹力先减小再增大，因为存在
（2分）
此时弹簧处于原长初状态，坐标a点弹簧弹力斜向上，设弹簧弹力为T，弹簧与水平方向夹角为，则
（2分）
得
（2分）
得
当弹簧处于原长时，有
（2分）
则坐标a、b的数值分别为，。
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（考试时间：75分钟，分值：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。
1．（2025·福建·高考真题）山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，以下正确的是（　　）
A．F2大于F1
B．F1大于F2
C．F1等于F2
D．大小关系与风力大小有关
2．如图，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下向右拉出，鱼缸在桌面上继续向右滑行了一段距离后停下，关于桌布和鱼缸所受滑动摩擦力的方向，下列说法正确的是（　　）
A．桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向左
B．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向左
C．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向右
D．桌面对桌布的摩擦力向右
3．（2025·陕西西安·三模）如图所示，要使物块静止在斜面上必须在物体上施加一平行于斜面向上的拉力F，已知F的最大值为a，最小值为b，则物块所受的最大静摩擦力为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025高一·全国·专题练习）叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为，则下列说法正确的是（　　）
A．上方球与下方三个球间均没有弹力 B．下方三个球与水平地面间均有摩擦力
C．水平地面对下方三个球的支持力均为 D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为
5．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g）
A．2mg B．mg C． D．
7．（2025·湖北·三模）有一劲度系数为k、原长为l的轻质弹性绳（弹性绳的形变满足胡克定律）两端固定在天花板上，如图甲所示，此时弹性绳处于原长。现分别将质量为m 和m 的重物系在弹性绳中点O处（系m 前取下m ），并最终保持平衡，如图乙所示，两次悬挂弹性绳与水平面夹角分别为60°和30°，弹性绳始终处在弹性限度内。则等于（　　）
A． B．3 C． D．
8．（2025高一·全国·专题练习）如图所示，光滑圆柱A和半圆柱B紧靠着静置于水平地面上，二者半径均为R。A的质量为m，B的质量为，B与地面间的动摩擦因数为。现给A施加一拉力F，使A缓慢移动，运动过程中拉力F与圆心连线的夹角始终为保持不变，直至A恰好运动到B的最高点，整个过程中B保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．A、B间弹力一直增大
B．拉力F逐渐增大
C．动摩擦因数的最小值
D．A、B间弹力的最大值
9．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，有两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ，OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端，水平力F作用于小球b时，小球a、b紧靠挡板处于静止状态。现缓慢推动小球b向左移动一小段距离，则（　　）
A．弹簧长度变长
B．挡板OQ的支持力变大
C．力F不变
D．小球a对挡板的压力增大
10．（2025高一·全国·专题练习）如图所示，斜面固定在地面上，倾角为（取0.6，取0.8）。质量为的滑块以初速度从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），则该滑块所受摩擦力随时间变化的图像是下图中的（取初速度的方向为正方向，g取）（　　）
A． B．
C． D．
二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11．（15分）（24-25江苏扬州·期中）某学习小组用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。
(1)关于本实验，下列说法正确的有___________
A．乙图中，实验时两细绳必须垂直
B．应在细绳上用笔尖记录间距较近的两点来确定细绳的方向
C．乙图和丙图中小圆环都处于O点表明：图中F单独作用的效果与F1和F2共同作用的效果相同
(2)已有器材：木板、弹簧秤、白纸、图钉、细绳套、橡皮条、铅笔，下列器材还需要选取___________
A．B．C．
(3)小黄则是在水平桌面上做实验（如图2），通过实验小黄确定了F1、F2、F的方向（如图3），并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图4，读数为 N。
(4)小黄绘制结果如图5， F与两力中其中 （填“F”或“”）为合力的实际值。
(5)如图6所示，用a、b弹簧秤拉橡皮条使结点到O点， 当保持弹簧秤a的示数不变，而在角α逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，可以___________；
A．增大b的示数，减小β角度 B．减小b的示数，增大β角度
C．减小b的示数，先增大β角度，后减小β角度 D．增大b的示数，先减小β角度，后增大β角度
12．（8分）（2024·江苏镇江·一模）如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，此时弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数未知，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可以忽略。求：
(1)弹簧A与竖直方向的夹角的正切值；
(2)弹簧A中的拉力FA的大小。
13．（8分）如图所示，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°，两个小圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑轻质定滑轮（大小不计）的轻绳连接，整个装置处于同一竖直平面内。系统平衡时，绳OA竖直，绳OB与倾斜的光滑直杆间的夹角也为30°。已知小圆环A的质量为m，小圆环B的质量未知，重力加速度为g，sin 30° = ，cos 30° = 。求：
(1)倾斜的光滑直杆对小圆环B的弹力大小N；
(2)小圆环B的质量mB。
14．（13分）如图，在粗糙的水平地面放置的劈形木块，在劈形木块上有一个的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向夹角为，斜面倾角为，整个装置处于静止状态。（，）则：
(1)斜面对小球支持力的大小和轻绳对小球的拉力大小？
(2)地面与木块间的动摩擦因数至少多大？
(3)若在小球上施加一个外力，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为多少？
15．（16分）如甲图所示，质量均为1kg的物块A、B静止在水平面上，A、B由劲度系数为3N/cm的轻弹簧相连，物块A套在竖直杆上，在竖直向上的力F作用下沿杆缓慢上移，B运动之前，力F随上升高度h的变化关系如乙图所示，已知物块A、B处于水平面时距离为16cm，弹簧原长为18cm，物块A与杆间动摩擦因数为0.5，图中c点的高度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（，）
(1)当A在地面时，求B所受的摩擦力的大小；
(2)求的数值；
(3)求坐标a、b的数值。
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