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重难强化九 静电场中图像综合问题
目录
01 课标达标练 1
题型 01 静电力做功 1
题型02 静电场中的功能关系 2
题型03 静电场中v-t图像 3
题型04 φ-x图像 3
题型05 E-x图像 4
题型06 Ep-x图像 5
02 核心突破练 6
03 真题溯源练 10
01 静电力做功
1．（2023·江苏南通·模拟预测）如图所示，电荷量为+q的点电荷固定在正方形ABCD的顶点A上，先将另一电荷量为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到O点，此过程电场力做的功为-W，再将Q1从O点移到B点并固定，最后将一带电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点，则（　　）
A．Q1移入之前，O点的电势为
B．Q1从O点移到B点的过程中，电场力做负功
C．Q2在移到C点后的电势能小于-4W
D．Q2移到C点后，D点的电势低于零
2．（2023·浙江·模拟预测）如图所示为接地金属球壳，O点为球心，电荷量为2q和-q（q>0）的两个点电荷分别位于M、N两点，其延长线过球心，P为MN连线上球壳外一点，取无穷处电势为零，T为金属球壳外附近一点，下列说法正确的是（　　）
A．T点电场强度方向背离O点
B．若移去M点的电荷，则P点的电势降低
C．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
D．若移去接地金属球壳，MN附近还存在两个电场强度为零的点
02 静电场中的功能关系
3．（2022·江苏南京·模拟预测）如图所示，在正方形的四个顶点各固定一个点电荷，直角坐标系的x轴、y轴为正方形的对称轴。将一正电荷在原点O处静止释放时，它在以后运动过程中的最大速度为v。则将该电荷从x轴上无限远处以初速度2v沿+x方向射入后，它在以后运动过程中（　　）
A．在两负电荷连线中点处速度最大
B．将以原点O为中心在x轴上往复运动
C．最小速度为
D．最大速度为
4．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P的加速度大小的最大值为
B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小
C．Q的动能先减小后增大
D．Q的机械能一直减小
03 静电场中v-t图像
5．（2025·江西上饶·二模）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。设A、B两点电场强度大小分别为、，电势分别为、，则以下判断正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
04 φ-x图像
6.（2021高三·全国·专题练习）如图，在x轴上的O、M两点固定着两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，两电荷连线上各点电势φ随x的变化关系如图所示，其中A、B两点的电势均为零，BD间的C点电势最高，则（　　）
A．q1为负电荷，q2为正电荷
B．BD段中C点电场强度最大且沿x轴正方向
C．A点电场强度小于C点电场强度
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
7.（2022·海南·一模）如图所示为某电场中x轴上电势随x变化的图像，静电场方向平行于x轴。一质量为m、带电荷量为+q的粒子仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是（ ）
A．在本来x1~x4之间，电场方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向
B．若粒子在x1处由静止释放，则粒子在x2处和x4处不受电场力作用
C．若粒子在x1处由静止释放，则粒子运动到x3处时的动能为
D．若粒子在x1处由静止释放，则粒子运动到x3处时的速度最大
05 E-x图像
8.（多选）（2025·山西·三模）某电场的电场强度E随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从a点由静止释放，仅在静电力作用下沿x轴运动，已知粒子可通过d点，则（　　）
A．粒子在a点与c点所受静电力的方向相同
B．粒子在b点的电势能小于在c点的电势能
C．粒子将以b为中心做周期性运动
D．粒子将沿x轴正方向一直运动
9.（多选）（2024·安徽蚌埠·三模）某电场沿轴分布，其电场强度与坐标的关系如图所示，为正值时，电场沿轴正方向，坐标原点处的电势为零。一个质量为、电荷量为-q（q>0）的带负电粒子，从轴上处由静止释放，粒子只在电场力作用下运动，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子做振幅为的简谐运动
B．粒子第一次运动到原点所用的时间为
C．处的电势
D．粒子的最大动能
06 Ep-x图像
10．（多选）（2024·四川眉山·模拟预测）点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1在坐标原点O，取无穷远处为零电势点，则电子在x轴正半轴上的电势能与位置坐标的关系曲线如图所示。已知电子与点电荷Q相距r时，电子的电势能为，下列说法正确的是（　　）
A．Q1带正电，Q2带负电
B．Q2一定带正电且在x轴负半轴上
C．Q2所带的电荷量是Q1的4倍
D．电子在x=-6x0处受到的电场力为零
11.（多选）（2025·江西南昌·二模）如图甲所示，在粗糙的竖直绝缘杆上，一质量的带负电小球（可视为质点）在处以初速度沿轴正方向运动，小球与直杆间的摩擦力始终为重力的0.5倍。沿杆方向存在沿竖直方向的电场（图中未画出），小球在不同位置所具有的电势能如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过处的切线，并且AB经过和两点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　）
A．处的电势最低
B．处的场强最小
C．小球在向上运动的过程中速度先增大后减小
D．小球运动至位置时速度为3m/s
1．（2025·广东佛山·二模）电鳗可以通过放电来捕食和自我保护，如图所示，静息时电鳗细胞不带电，捕食时电鳗通过神经元控制细胞膜消耗ATP中的能量来交换细胞内外的钠离子和钾离子（平均每3个钠离子运出细胞，就会有2个钾离子运进细胞），使得细胞内带负电。每个细胞内外产生150mV的电压，大量带电细胞串联后电鳗头尾间电势差可以达到几百伏，并通过体外海水放电形成的强电流来击杀猎物。在电鳗放电过程中以下说法正确的是（　　）
A．电鳗周围的海水中的正离子电势能减小，负离子电势能增加
B．电鳗周围的海水中的正离子电势能增加，负离子电势能减小
C．从带电细胞内运出的钠离子，其电势能增加
D．从带电细胞外运进的钾离子，其电势能增加
2．（2023·江苏南京·二模）如图，光滑绝缘水平面上，由1、2、3三个带电量均为+q、质量均为m的相同金属小球，用长为L的三根绝缘细绳连接，A、B、C分别为其中心，O为三角形中心，已知单个点电荷q周围空间的电势，r为到点电荷的距离，则下列说法正确的是（　　）
A．O点的电场强度不为零，且方向向上
B．若L长度可调节，则A、O两点的电势可能相等
C．系统的总电势能为
D．若B处剪断，则之后小球1的最大速度为
3．（2020·江苏南通·三模）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x0到达最低点，此时未与球B相碰。在球A向下运动过程中，关于两球的电势能Ep、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、球A的速度v随运动距离x的变化图像，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·甘肃白银·模拟预测）两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为和，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值和对应的坐标分别为和。现将一带电量为的试探电荷从处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（　　）
A．试探电荷在处受到的电场力为零
B．从处运动到处的过程中，试探电荷的电势能先减小后增大
C．从处运动到处的过程中，试探电荷受到的电场力先增大后减小
D．从处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，试探电荷克服电场力做的功为
5．（2025·重庆·模拟预测）在图甲的直角坐标系中，轴上固定两等量的点电荷，距坐标原点均为，轴上有、、三点，其纵坐标值分别为、、。轴上各点电场强度随变化的关系如图乙所示，设沿轴正方向为场强正方向，其中和的图像与轴所围阴影部分面积大小分别为、。则（　　）
A．点和的电场强度相等
B．一带电量为的电子从运动到位置电势能减小量为
C．某试探电荷分别在两点处的加速度大小之比为
D．在以合适的初速度释放一正电荷，该电荷可绕圆心过做匀速圆周运动
6.（2025·黑龙江大庆·模拟预测）长为的绝缘轻细线一端连接质量为、电荷量为的带正电小球，另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，为轨迹圆的一条直径。以点为起始点，小球运动过程中的电势能与小球运动的路程之间的关系如图乙所示，其中。下列说法正确的是（　　）
A．小球做简谐运动
B．B．从点到点电场力对小球不做功
C．小球运动过程中速度的最小值为
D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为
1.（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（ ）

A． B．
C． D．
2．（2022·江苏·高考真题）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　）
A．在移动过程中，O点电场强度变小
B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大
C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点
3．（2021·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（　　）
A．O、C两点电势相等
B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
4.（多选）（2024·天津·高考真题）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　）
A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小
C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向
5．（多选）（2024·山东·高考真题）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．OB的距离l=
B．OB的距离l=
C．从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D．AC之间的电势差UAC=﹣
6.（2025·北京·高考真题）如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。
(1)设两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。
(2)已知筒内距离轴线r处的电场强度大小，其中k为静电力常量，为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为和时的总能量分别为和。若，推理分析并比较与的大小。
(3)图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷，电子质量，静电力常量，基态氢原子轨道半径和能量）
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)重难强化九 静电场中图像综合问题
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01 课标达标练 2
题型 01 静电力做功 2
题型02 静电场中的功能关系 4
题型03 静电场中v-t图像 6
题型04 φ-x图像 7
题型05 E-x图像 9
题型06 Ep-x图像 11
02 核心突破练 14
03 真题溯源练 21
01 静电力做功
1．（2023·江苏南通·模拟预测）如图所示，电荷量为+q的点电荷固定在正方形ABCD的顶点A上，先将另一电荷量为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到O点，此过程电场力做的功为-W，再将Q1从O点移到B点并固定，最后将一带电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点，则（　　）
A．Q1移入之前，O点的电势为
B．Q1从O点移到B点的过程中，电场力做负功
C．Q2在移到C点后的电势能小于-4W
D．Q2移到C点后，D点的电势低于零
【答案】D
【详解】A．将另一电荷量为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到O点，此过程电场力做的功为-W，则
可得
即Q1移入之前，O点的电势为，选项A错误；
B．从O点到B点电势降低，可知Q1从O点移到B点的过程中，电势能减小，电场力做正功，选项B错误；
C．若将带-2q的电荷Q2从无穷远处移到O点，则电场力做功为4W，则在O点的电势能为-4W，则若将带-2q的电荷Q2从无穷远处移到C点，则电场力做功小于4W，则在O点的电势能大于-4W，选项C错误；
D．若设电量为+q的电荷在距离a（正方形的边长）处产生的电势为+φ，则可知在B处的+q在D点的电势小于+φ，在C点的-2q在D点的电势为-2φ，即Q2移到C点后，D点的电势低于零，选项D正确。
故选D。
2．（2023·浙江·模拟预测）如图所示为接地金属球壳，O点为球心，电荷量为2q和-q（q>0）的两个点电荷分别位于M、N两点，其延长线过球心，P为MN连线上球壳外一点，取无穷处电势为零，T为金属球壳外附近一点，下列说法正确的是（　　）
A．T点电场强度方向背离O点
B．若移去M点的电荷，则P点的电势降低
C．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
D．若移去接地金属球壳，MN附近还存在两个电场强度为零的点
【答案】B
【详解】A．设等势圆的半径为，AN距离为，MN距离为L，如图所示，根据
结合电势叠加原理，、满足
解得
，
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，点电势
可知T点电场方向指向点，故A错误；
B．M点的电荷电荷在P点产生的电势为正，若移去M点的电荷，则P点的电势降低，故B正确；
C．左边正电荷在M右侧电场强度水平向右，右边负电荷在MN间电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于T点电势，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势升高，静电力做负功，故C错误；
D．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，假设N右侧与N距离为d处电场强度为零，设，有
方程有唯一解，可知除无穷远处外，MN附近电场强度为零的点只有一个，故D错误。
故选B。
02 静电场中的功能关系
3．（2022·江苏南京·模拟预测）如图所示，在正方形的四个顶点各固定一个点电荷，直角坐标系的x轴、y轴为正方形的对称轴。将一正电荷在原点O处静止释放时，它在以后运动过程中的最大速度为v。则将该电荷从x轴上无限远处以初速度2v沿+x方向射入后，它在以后运动过程中（　　）
A．在两负电荷连线中点处速度最大
B．将以原点O为中心在x轴上往复运动
C．最小速度为
D．最大速度为
【答案】C
【详解】根据点电荷形成的电场某位置的电势表达式和电场强度表达式，电势是标量，故两个正点电荷和两个负点电荷到O点的距离相等，故O点电势为零。
电场强度为矢量，四个点电荷在O点形成的电场强度方向水平沿x轴负方向。故正点电荷在原点O处静止释放时，它将受电场力的作用向x轴负方向加速运动。
A．在两负电荷连线中点处，根据电场强度的矢量叠加可知，该点处的电场方向水平向左，电势不是最低，故正电荷在该位置左侧速度较大，该位置不是速度最大处，A错误；
BCD．根据点电荷电场强度叠加可知在x轴上的两负电荷连线的中点的左侧，由一点M，该位置电场强度为0，速度最大，电势最低。将一正电荷在原点O处静止释放时，它在以后运动过程中的最大速度为v，根据动能定理可知
该电荷从x轴上无限远处以初速度2v沿+x方向射入，无穷远电势为0，从无穷远沿+x方向运动到M点，电场力做正功大小等于从原点O处运动到M点；再由M点运动到原点O点逆着电场线方向运动，电场力做负功，速度减小；根据能量守恒，原点O处与无穷远电势相等，电势能相等，故无穷远与原点O的动能相等、速度大小相等。
故根据动能定理可知，
解得
同理分析可知，两正电荷连线中点的右侧存在一电势最高，电场强度为0的N点，从原点O运动到N点逆着电场线运动做减速运动，N点速度最小，从N点到正方向无穷远，电场力做正功，动能增加，速度增大，根据能量守恒可知，正无穷远处速度为。
故根据动能定理可知
解得
综上所述它在以后运动过程中最大速度为，最小速度为，该电荷将沿x轴正方向一直运动下去，不做往返运动。故C正确，BD错误。
故选C。
4．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P的加速度大小的最大值为
B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小
C．Q的动能先减小后增大
D．Q的机械能一直减小
【答案】A
【详解】A．用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动，此时两小滑块间的电场力大小为
撤去推力F时P的加速度大小为
撤去推力后，P的加速度大小为
Q的加速度大小为
则
P、Q都向上做减速运动，由于P的加速度大，P、Q间距离增大，电场力减小，P的加速度减小，当P的速度减为零前，P的加速度小于，故A正确；
B．由于P减速的加速度比Q大，所以P的速度大小均小于同一时刻Q的速度大小，故B错误；
C．由于P减速的加速度比Q大，P的速度减为零前，Q一直做减速运动，Q的动能一直减小，故C错误；
D．P的速度减为零前，电场力对Q一直做正功，所以Q的机械能一直增大，故D错误。
故选A。
03 静电场中v-t图像
5．（2025·江西上饶·二模）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。设A、B两点电场强度大小分别为、，电势分别为、，则以下判断正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【详解】由图乙可知，且，则，负电荷从A点运动到B点，静电力做正功，则其电势能降低，但因其为负电荷，则电势升高，故。故B正确。
故选B。
04 φ-x图像
6.（2021高三·全国·专题练习）如图，在x轴上的O、M两点固定着两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，两电荷连线上各点电势φ随x的变化关系如图所示，其中A、B两点的电势均为零，BD间的C点电势最高，则（　　）
A．q1为负电荷，q2为正电荷
B．BD段中C点电场强度最大且沿x轴正方向
C．A点电场强度小于C点电场强度
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
【答案】D
【详解】A．由两电荷连线上各点电势φ随x的变化关系可知，q1为正电荷、q2为负电荷，选项A错误；
BC．根据电势φ随x的变化关系曲线的斜率的大小表示电场强度大小知，BD段中C点电场强度最小，且为零，A点电场强度大于C点电场强度，选项BC错误；
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功，选项D正确。
故选D。
7.（2022·海南·一模）如图所示为某电场中x轴上电势随x变化的图像，静电场方向平行于x轴。一质量为m、带电荷量为+q的粒子仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是（ ）
A．在本来x1~x4之间，电场方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向
B．若粒子在x1处由静止释放，则粒子在x2处和x4处不受电场力作用
C．若粒子在x1处由静止释放，则粒子运动到x3处时的动能为
D．若粒子在x1处由静止释放，则粒子运动到x3处时的速度最大
【答案】D
【详解】A．在~之间，电场方向先沿x轴正方向，再沿x轴负方向，选项A错误；
B．由可知，图像的斜率表示电场强度，所以处和处场强不为零，粒子仍受电场力作用，选项B错误；
C．粒子运动到的过程中，根据能量守恒有
选项C错误；
D．粒子在处由静止释放，粒子从运动到的过程中电势能减小，动能增大，从运动到的过程中，电势能增大，动能减小，所以粒子运动到时速度最大，选项D正确。
故选D。
05 E-x图像
8.（多选）（2025·山西·三模）某电场的电场强度E随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从a点由静止释放，仅在静电力作用下沿x轴运动，已知粒子可通过d点，则（　　）
A．粒子在a点与c点所受静电力的方向相同
B．粒子在b点的电势能小于在c点的电势能
C．粒子将以b为中心做周期性运动
D．粒子将沿x轴正方向一直运动
【答案】BC
【详解】A．粒子在a点受到的静电力沿x轴正方向，在c点受到的静电力沿x轴负方向，A错误；
B．粒子从b点运动到c点，静电力做负功，电势能增大，粒子在b点的电势能小于在c点的电势能，B正确；
CD．粒子从a点到b点加速运动，越过b点后减速运动，速度减为0后又反向加速，越过b点后又减速运动直到速度为0，之后再次重复上述过程，循环往复，C正确，D错误。
故选BC。
9.（多选）（2024·安徽蚌埠·三模）某电场沿轴分布，其电场强度与坐标的关系如图所示，为正值时，电场沿轴正方向，坐标原点处的电势为零。一个质量为、电荷量为-q（q>0）的带负电粒子，从轴上处由静止释放，粒子只在电场力作用下运动，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子做振幅为的简谐运动
B．粒子第一次运动到原点所用的时间为
C．处的电势
D．粒子的最大动能
【答案】ACD
【详解】A．图中图像对应的函数关系表达式为
由于粒子带负电则其所受电场力方向与相对于坐标原点的位移方向相反，则有
解得
可知，电场力方向始终指向坐标原点，且大小与相对于坐标原点的位移大小成正比，方向与相对于坐标原点的位移方向相反，可知，当粒子从轴上处由静止释放时，粒子将做振幅为的简谐运动，故A正确；
B．若以粒子经过原点向正方向运动为计时起点，则其简谐运动相对于原点的位移为
对上述位移表达式求导得到速度表达式为
对上述速度表达式求导得到加速度表达式为
根据上述有
解得
根据简谐运动的对称性可知，粒子第一次运动到原点所用的时间为
解得
故B错误；
C．图像中，图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差，则有
解得
故C正确；
D．根据简谐运动的运动规律可知，粒子在原地速度最大，动能最大，则有
结合上述解得
故D正确。
故选ACD。
06 Ep-x图像
10．（多选）（2024·四川眉山·模拟预测）点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1在坐标原点O，取无穷远处为零电势点，则电子在x轴正半轴上的电势能与位置坐标的关系曲线如图所示。已知电子与点电荷Q相距r时，电子的电势能为，下列说法正确的是（　　）
A．Q1带正电，Q2带负电
B．Q2一定带正电且在x轴负半轴上
C．Q2所带的电荷量是Q1的4倍
D．电子在x=-6x0处受到的电场力为零
【答案】BC
【详解】AB．由图可知，电子从x=0到x=3x0，电势能不断减小，x>3x0，电势能不断增大，则电场力先做正功后做负功，可知电场强度的方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，可知Q1带负电，Q2带正电，且Q2位于x轴负半轴上，故A错误，B正确；
C．在x=x0处，有
在x=3x0处，有
联立可得
，
故C正确；
D．由以上分析可知，Q2位于x=-3x0处，则x=-6x0处的电场强度为
所以电子在x=-6x0处受到的电场力不为零，故D错误。
故选BC。
11.（多选）（2025·江西南昌·二模）如图甲所示，在粗糙的竖直绝缘杆上，一质量的带负电小球（可视为质点）在处以初速度沿轴正方向运动，小球与直杆间的摩擦力始终为重力的0.5倍。沿杆方向存在沿竖直方向的电场（图中未画出），小球在不同位置所具有的电势能如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过处的切线，并且AB经过和两点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　）
A．处的电势最低
B．处的场强最小
C．小球在向上运动的过程中速度先增大后减小
D．小球运动至位置时速度为3m/s
【答案】BD
【详解】A．小球在x=3m处电势能最小，根据，且小球带负电，所以x=3m处的电势最高，故A错误；
B．图像斜率的绝对值
可知处的电场力为0，则处的场强为0，故B正确；
C．处
电场力方向沿y轴正方向
在处以小球沿轴正方向运动，由于
所以小球在向上运动的过程中速度逐渐减小，故C错误；
D．小球从处运动至处，由动能定理得
又，，
解得
故D正确。
故选BD。
1．（2025·广东佛山·二模）电鳗可以通过放电来捕食和自我保护，如图所示，静息时电鳗细胞不带电，捕食时电鳗通过神经元控制细胞膜消耗ATP中的能量来交换细胞内外的钠离子和钾离子（平均每3个钠离子运出细胞，就会有2个钾离子运进细胞），使得细胞内带负电。每个细胞内外产生150mV的电压，大量带电细胞串联后电鳗头尾间电势差可以达到几百伏，并通过体外海水放电形成的强电流来击杀猎物。在电鳗放电过程中以下说法正确的是（　　）
A．电鳗周围的海水中的正离子电势能减小，负离子电势能增加
B．电鳗周围的海水中的正离子电势能增加，负离子电势能减小
C．从带电细胞内运出的钠离子，其电势能增加
D．从带电细胞外运进的钾离子，其电势能增加
【答案】C
【详解】AB．在电鳗放电过程中，电鳗带负电，海水中的正离子向电鳗处移动，电场力做正功，电势能减小，而负离子向相反方向移动，电场力仍然做正功，电势能减小，故AB错误；
C．从带电细胞内运出的钠离子，电场力做负功，其电势能增加，故C正确；
D．从带电细胞外运进的钾离子，电场力做正功，其电势能减小，故D错误。
故选C。
2．（2023·江苏南京·二模）如图，光滑绝缘水平面上，由1、2、3三个带电量均为+q、质量均为m的相同金属小球，用长为L的三根绝缘细绳连接，A、B、C分别为其中心，O为三角形中心，已知单个点电荷q周围空间的电势，r为到点电荷的距离，则下列说法正确的是（　　）
A．O点的电场强度不为零，且方向向上
B．若L长度可调节，则A、O两点的电势可能相等
C．系统的总电势能为
D．若B处剪断，则之后小球1的最大速度为
【答案】D
【详解】A．根据对称性可知A、B、C三处点电荷在O点产生的电场强度大小相等，根据电场强度的叠加法则可得O点的电场强度大小为0，故A错误；
B．O点到金属小球的距离均为，A点到金属小球3的距离为，根据电势叠加原则，A、O两点的电势分别为
则A、O两点电势不论在L取何值时都不可能相等，故B错误；
C． 1电荷的电势能
同理可得2和3电荷电势能
故整个系统电势能为
故C错误；
D．三球一条直线时整个系统电势能最小，动能最大，1球速度最大，此时
1电荷的电势能
2和3电荷电势能
此时整个系统电势能最小为
对系统，根据能量守恒
根据动量守恒
两式联立解得
故D正确。
故选D。
3．（2020·江苏南通·三模）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x0到达最低点，此时未与球B相碰。在球A向下运动过程中，关于两球的电势能Ep、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、球A的速度v随运动距离x的变化图像，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A．小球A向下运动的过程中，电场力做负功，且电场力变大，电势能增大的越快，所以图像的斜率变大，故A正确；
BD．设A、B小球带电量分别为q1、q2，释放A时二者间距为r，弹簧的劲度系数为k，则在小球A运动到最低点的过程中，在加速阶段有
减速阶段有
得
，
则加速阶段，加速度随着运动距离x的增大而减小，且加速度减小的越来越快。同理，在减速阶段加速度随运动距离x的增大而增大，且加速度增加的越来越快，故BD错误；
C．小球A向下运动过程中，由于克服电场力做功，小球和弹簧组成的系统机械能逐渐减小，越靠近B球，电场力越大，机械能减小的越快，所以图像斜率的绝对值变大，故C错误。
故选A。
4．（2025·甘肃白银·模拟预测）两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为和，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值和对应的坐标分别为和。现将一带电量为的试探电荷从处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（　　）
A．试探电荷在处受到的电场力为零
B．从处运动到处的过程中，试探电荷的电势能先减小后增大
C．从处运动到处的过程中，试探电荷受到的电场力先增大后减小
D．从处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，试探电荷克服电场力做的功为
【答案】C
【详解】A．图像的斜率表示电场强度，可知处电场强度不为零，故试探电荷在该处受到的电场力不为零，故A错误；
C．从处运动到处的过程中，试探电荷受到的电场力先增大后减小，故C正确；
B．由电势能可知试探电荷从处运动到处的过程中，电势能不断增大，故B错误；
D．整个运动过程电势能增加，电场力做负功，试探电荷克服电场力做的功小于，故D错误。
故选C。
5．（2025·重庆·模拟预测）在图甲的直角坐标系中，轴上固定两等量的点电荷，距坐标原点均为，轴上有、、三点，其纵坐标值分别为、、。轴上各点电场强度随变化的关系如图乙所示，设沿轴正方向为场强正方向，其中和的图像与轴所围阴影部分面积大小分别为、。则（　　）
A．点和的电场强度相等
B．一带电量为的电子从运动到位置电势能减小量为
C．某试探电荷分别在两点处的加速度大小之比为
D．在以合适的初速度释放一正电荷，该电荷可绕圆心过做匀速圆周运动
【答案】B
【详解】A．根据题意，由图乙可知，和的电场强度大小相等，但方向相反，故A错误；
B．由公式可知，图像与坐标轴围城的面积表示电势差，则由图乙可知，和两点的电势差为
一带电量为的电子从运动到位置，电场力做功为
则电势能减小量为，故B正确；
C．设、两点电荷带电量为，根据牛顿第二定律可得
所以带电粒子在两点处的加速度大小之比不是，故C错误；
D．由图乙可知，处为等量正电荷，则在以合适的初速度释放一负电荷，该电荷可在垂直纸面内方向绕圆心过做匀速圆周运动，故D错误。
故选B。
6.（2025·黑龙江大庆·模拟预测）长为的绝缘轻细线一端连接质量为、电荷量为的带正电小球，另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，为轨迹圆的一条直径。以点为起始点，小球运动过程中的电势能与小球运动的路程之间的关系如图乙所示，其中。下列说法正确的是（　　）
A．小球做简谐运动
B．B．从点到点电场力对小球不做功
C．小球运动过程中速度的最小值为
D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为
【答案】C
【详解】A．带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，则小球做圆周运动，故A错误；
B．由图像乙可知当小球运动时，转过的角度电势能最大，则圆周上电势能最大的位置即为该点，垂直于该点的切线方向，如下图所示即为电场线方向，小球转过的位置所在的直径与圆周的交点为同一等势面上的点（图中虚线为等势线）。
可知小球转过的过程中
电场强度的大小
由对称性可知点的电势
从点到点电场力对小球做功
故B错误；
C．带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，在运动到的位置取得速度的最小值，此时电场力提供小球做圆周运动的向心力，即
解得
故C正确；
D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值在运动到的位置取得，此时速度也最大。根据动能定理
在该点处合外力提供向心力，即
解得
故D错误。
故选C。
1.（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由电势能的表达式得，负点电荷向右移动此电荷，电势能为负值并且逐渐增大，故选C。
2．（2022·江苏·高考真题）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　）
A．在移动过程中，O点电场强度变小
B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大
C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点
【答案】D
【详解】A．O是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，O点电场强度变大，故A不符合题意；
B．移动过程中，C点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B错误；
C．A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，故C错误；
D．A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，故D正确。
故选D。
3．（2021·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（　　）
A．O、C两点电势相等
B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
【答案】A
【详解】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球壳在C点的合场强为零，因左右球壳的场强具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向，则可以知道右侧球壳在C点的合场强水平向左，同理OC上其他点的场强都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确；
BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知
E1=E2
根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且
E1=E2
在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误；
C．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误；
故选A。
4.（多选）（2024·天津·高考真题）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　）
A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小
C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，由公式可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，点的电势最大，则在点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确；
CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿轴正方向，点右侧电场方向沿轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿轴负方向的电场力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，故C错误，D正确。
故选BD。
5．（多选）（2024·山东·高考真题）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．OB的距离l=
B．OB的距离l=
C．从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D．AC之间的电势差UAC=﹣
【答案】AD
【详解】AB．由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向
解得
A正确，B错误；
C．因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有
解得
故C错误；
D．根据静电力做的功与电势差的关系可知AC之间的电势差
故D正确。
故选AD。
6.（2025·北京·高考真题）如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。
(1)设两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。
(2)已知筒内距离轴线r处的电场强度大小，其中k为静电力常量，为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为和时的总能量分别为和。若，推理分析并比较与的大小。
(3)图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷，电子质量，静电力常量，基态氢原子轨道半径和能量）
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功
（2）粒子在半径为处绕轴线做匀速圆周运动，其向心力由电场力提供，根据向心力公式
又
联立可得
解得粒子的动能
设无穷远处电势能为0，粒子从无穷远处移动到半径为r处，电场力做功
其中
代入可得
根据
可得粒子在半径为r处的电势能
粒子的总能量粒子的总能量
则，
根据数学知识可知对数函数在（0，）是增函数，且的二阶导数
所以是凹函数，已知，即是与的等差中项，根据凹函数的性质
移项可得
又因为
可得
（3）方法一：电子绕核做圆周运动，库仑力提供向心力，即
电子的动能
联立可得
根据库仑定律，电子与原子核之间的库仑力
电子从基态轨道半径a处运动到无穷远处，克服库仑力做功
积分可得
则电子在基态轨道半径a处的电势能
根据能量守恒定律，将基态氢原子电离所需的能量等于电子的动能与基态氢原子的势能之和，即
设外电场的电场强度为，电子在电场力作用下获得能量，当电子获得的能量等于将基态氢原子电离所需的能量时，氢原子被电离。电子在电场力作用下获得的能量
联立可得
代入数据解得
方法二：根据功能关系可得
代入数据可得
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