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测试三 运动与力的关系
（考试时间：75分钟，分值：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。
1．如图所示，汽车向前行驶时，会受到来自空气的阻力，阻力大小，其中是空气的密度，v是汽车的行驶速度，S是迎风面积，叫做风阻系数，越小，汽车越节能。关于风阻系数，下列说法正确的是（　　）
A．的单位是 B．的单位是
C．的单位是 D．没有单位
2．（江苏·一模）我国高铁列车在运行过程中十分平稳。某高铁列车沿直线匀加速启动时，车厢内水平桌面上水杯内的水面形状可能是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·江苏宿迁·模拟预测）一根一端粗、一端细的木材，当用水平恒力拉较粗的一端在光滑的水平面上运动时，其中点所在截面受到的总弹力大小为T1；若换成用同样大小的水平恒力推木材较粗的一端运动时，木材中点所在截面受到的总弹力大小为T2。则下列说法正确的是（　　）
A．T2>T1
B．T2C．T2=T1
D．T1、T2的大小关系与质量的分布有关
4．（2025·江苏·模拟预测）某同学打开手机的某款传感器APP，手握手机迅速下蹲，手机记录的图像如图所示，、分别为图像的峰值，下列说法正确的是（　　）
A．该款APP为位移传感器APP
B．该款APP为速度传感器APP
C．峰值a对应时刻，人对地面的压力最大
D．峰值b对应时刻，人对地面的压力最大
5．（24-25高三上·江苏常州·期末）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在一艘静止的航船上，机器人在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，动摩擦因数为，与竖直方向夹角为。机器人在壁面加速下滑时，仅受重力G、垂直壁面的磁力F、支持力和摩擦力的作用。则摩擦力的大小为（　　）
A． B．
C． D．
6．（24-25高三上·江苏盐城·阶段练习）2024年8月5日，江苏南京部分地区出现短时强降水，局部地区出现冰雹。无风的时候，由静止竖直下落的冰雹，受到的空气阻力随下落速度的增大而增大，若冰雹下落过程中所受重力保持不变（不计下落时质量的减少），则下列四幅图像中可能正确反映冰雹整个下落过程运动情况的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024·江苏扬州·二模）如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面体的两侧面与水平面平滑连接，两小木块同时从斜面体的顶端由静止下滑，最终停在水平面上。已知木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，下列描述木块水平分速度大小随时间变化关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板、、，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，已知三块滑板的长度。若三个滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑（忽略阻力），则（　　）
A．A处滑块最先到达点 B．B处滑块最先到达点
C．C处滑块最先到达点 D．三个滑块同时到达点
9．（江苏南京·一模）某学生用Phyphox软件记录了电梯从静止开始运动的加速度a与时间t的图像，如图1所示，可以将该图像理想化如图2所示，以竖直向上为正方向，下列说法中错误的是（　　）

A．t=8s，电梯的速度大小为0
B．根据图2可以求出电梯运动的最大速度
C．2~6s电梯处于失重状态
D．电梯是从高楼层下行至低楼层
10．（江苏扬州·三模）如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着小物块B和薄木板C，木板下端位于挡板A处，整体处于静止状态。木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图象如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则由图象可知下列说法正确的是（　　）
A．时物块B和木板C相对滑动
B．木板和物块两者间的动摩擦因数不可求出
C．由题目条件可求木板C的质量
D．时物块B和木板C相对滑动
二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11．（15分）（2025·江苏常州·一模）某同学用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。滑块和遮光条的总质量为，砂和砂桶的总质量为，动滑轮的质量为，不计绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度为。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d如图所示，则读数为 mm。
(2)下列说法正确的是________。
A．气垫导轨不需要调水平
B．实验中应远大于
C．滑块的加速度大小是砂桶的加速度大小的2倍
D．弹簧测力计的读数始终等于
(3)该同学测得两个光电门间的距离为，遮光条从光电门1运动到光电门2的时间为。保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，经过多次实验测得多组和，作出图像，如图乙所示。已知图像的纵轴截距为，横轴截距为，则表示遮光条通过光电门 （选填“1”或“2”）时的速度大小，滑块的加速度大小 （用字母、表示）。
(4)保持滑块和遮光条的质量不变，改变砂的质量，进行多次实验，以弹簧测力计的示数为横坐标，滑块的加速度为纵坐标，作出的图像如图丙所示，已知直线上某点的坐标为，则对应点时砂和砂桶的质量为 （用、、、表示）。
12．（8分）质量均为的两个小物块，用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，将从图示位置由静止释放，释放前瞬间的底部到水平地面的高度为，轻绳处于伸直状态，落地后不反弹，继续沿水平台面向右运动。与台面间的动摩擦因数为，取重力加速度大小，不会与滑轮相碰，不计空气阻力。求：
（1）落地前轻绳的拉力大小是多少？
（2）落地后，能继续运动的位移的大小？

13．（8分）如图所示，桌面上固定一光滑斜面，斜面倾角为30°，质量为m1、m2的物体通过轻质细线跨过光滑滑轮连接，将m1置于斜面释放后，m1沿斜面向上滑动，将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，求
（1）m1、m2应满足的条件；
（2）若将m1置于斜面底端释放，运动到顶端的时间为t，将m2置于斜面底端释放，运动到顶端的时间为，m1与m2的比值为多少；
（3）若斜面粗糙，m1、m2与斜面的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，将m1置于斜面释放后，m1仍然能够沿斜面向上滑动，将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，则动摩擦因数μ应满足什么条件？
14．（13分）如图所示，传送带与水平面夹角θ=30°，以v0=4m/s的速率顺时针转动，A、B两端的长度L=6m。传送带B端恰好与一足够长的斜面底端平滑衔接，斜面与水平方向夹角也为θ=30°，斜面上P点距离B点0.2m，质量m=1kg的物块无初速地放在传送带A端，已知物块与传送带的动摩擦因数μ1=，物块与面的动摩擦因数μ2=，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g=10m/s2，求:
(1)物块刚放到传送带上时的加速度大小；
(2)物块从传送带A端到达B端的时间；
(3)计算分析物块经过P点的次数。
15．（16分）如图甲所示，质量。M=2kg的足够长木板C置于水平面上，滑块A、B质量均为m=1kg，置于C上，B位于A右方L=1m处。A、C间的动摩擦因数，B、C间及C与地面间的动摩擦因数，t = 0时刻给C施加一水平向右、大小可调的恒力F。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。
(1)若A、B始终不相遇，求恒力F的范围；
(2)若F=9.5N，，求A、B第一次相遇的时刻；
(3)设A、B第一次相遇的时刻为t，试求出与F关系式并在图示坐标系中作出图像。
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（考试时间：75分钟，分值：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。
1．如图所示，汽车向前行驶时，会受到来自空气的阻力，阻力大小，其中是空气的密度，v是汽车的行驶速度，S是迎风面积，叫做风阻系数，越小，汽车越节能。关于风阻系数，下列说法正确的是（　　）
A．的单位是 B．的单位是
C．的单位是 D．没有单位
【答案】D
【详解】根据阻力公式可知
所以没有单位，故选D。
2．（江苏·一模）我国高铁列车在运行过程中十分平稳。某高铁列车沿直线匀加速启动时，车厢内水平桌面上水杯内的水面形状可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】当高铁列车沿直线向右匀加速启动时，由于惯性，水保持原来的运动状态，水相对于水杯会向左偏移，故水面形状接近B图。
故选B。
3．（2025·江苏宿迁·模拟预测）一根一端粗、一端细的木材，当用水平恒力拉较粗的一端在光滑的水平面上运动时，其中点所在截面受到的总弹力大小为T1；若换成用同样大小的水平恒力推木材较粗的一端运动时，木材中点所在截面受到的总弹力大小为T2。则下列说法正确的是（　　）
A．T2>T1
B．T2C．T2=T1
D．T1、T2的大小关系与质量的分布有关
【答案】C
【详解】设木材质量为m，当用水平恒力F拉较粗的一端在光滑的水平面上运动时，把木材看成一个整体，根据牛顿第二定律有
取木材后半段（以中心为界）为研究对象，设后半段质量为，后半段的加速度与整体相同，则中心处的弹力为
若换成用同样大小的水平恒力推木材较粗的一端在光滑的水平面上运动时，把木材看成一个整体，根据牛顿第二定律有
取木材前半段（以中心为界）为研究对象，则前半段质量也为，前半段的加速度与整体相同，则中心处的弹力为
联立可得T2=T1
故选C。
4．（2025·江苏·模拟预测）某同学打开手机的某款传感器APP，手握手机迅速下蹲，手机记录的图像如图所示，、分别为图像的峰值，下列说法正确的是（　　）
A．该款APP为位移传感器APP
B．该款APP为速度传感器APP
C．峰值a对应时刻，人对地面的压力最大
D．峰值b对应时刻，人对地面的压力最大
【答案】C
【详解】AB．手握手机迅速下蹲，则物体的位移一直增大，速度先增大后减小，结合力与运动的关系可知，该款APP为加速度传感器APP，故AB错误；
CD．峰值a对应的时刻，物体的加速度向上且达到最大，所以此时人对地面的压力最大，峰值b对应的时刻，物体的加速度向下且达到最大，所以此时人对地面的压力最小，故C正确，D错误。
故选C。
5．（24-25高三上·江苏常州·期末）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在一艘静止的航船上，机器人在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，动摩擦因数为，与竖直方向夹角为。机器人在壁面加速下滑时，仅受重力G、垂直壁面的磁力F、支持力和摩擦力的作用。则摩擦力的大小为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】AC．机器人加速沿壁面下滑，则由牛顿第二定律
则
选项AC错误；
BD．垂直于壁面方向
可得滑动摩擦力
选项B错误，D正确。
故选D。
6．（24-25高三上·江苏盐城·阶段练习）2024年8月5日，江苏南京部分地区出现短时强降水，局部地区出现冰雹。无风的时候，由静止竖直下落的冰雹，受到的空气阻力随下落速度的增大而增大，若冰雹下落过程中所受重力保持不变（不计下落时质量的减少），则下列四幅图像中可能正确反映冰雹整个下落过程运动情况的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由题意，对冰雹根据牛顿第二定律有
可得冰雹的加速度
速度增大，阻力增大，加速度减小，冰雹做加速度减小的加速运动；当加速度减小到零，冰雹做匀速直线运动。
故选A。
7．（2024·江苏扬州·二模）如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面体的两侧面与水平面平滑连接，两小木块同时从斜面体的顶端由静止下滑，最终停在水平面上。已知木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，下列描述木块水平分速度大小随时间变化关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】到达水平面时，水平方向分速度变化为了合速度，故速度大小会突然变大，根据动能定理
可知两物体到达底端时的速度不等，倾角大的速度大，结合图像，故B正确。
故选B。
8．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板、、，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，已知三块滑板的长度。若三个滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑（忽略阻力），则（　　）
A．A处滑块最先到达点 B．B处滑块最先到达点
C．C处滑块最先到达点 D．三个滑块同时到达点
【答案】D
【详解】令半球形容器的半径为R，滑板的倾角为θ，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有
根据位移公式有
解得
可知时间t与滑板的倾角和板的长度均无关，故三个滑块同时到达点。
故选D。
9．（江苏南京·一模）某学生用Phyphox软件记录了电梯从静止开始运动的加速度a与时间t的图像，如图1所示，可以将该图像理想化如图2所示，以竖直向上为正方向，下列说法中错误的是（　　）

A．t=8s，电梯的速度大小为0
B．根据图2可以求出电梯运动的最大速度
C．2~6s电梯处于失重状态
D．电梯是从高楼层下行至低楼层
【答案】A
【详解】AB．a-t图像的面积等于速度变化量，t=8s，电梯的速度大小，即最大速度为
A错误，B正确；
C．2~6s电梯加速度方向竖直向下，处于始终状态，C正确；
D．电梯从静止开始，加速度方向竖直向下，则电梯是从高楼层下行至低楼层，D正确。
本题选择说法错误的，故选A。
10．（江苏扬州·三模）如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着小物块B和薄木板C，木板下端位于挡板A处，整体处于静止状态。木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图象如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则由图象可知下列说法正确的是（　　）
A．时物块B和木板C相对滑动
B．木板和物块两者间的动摩擦因数不可求出
C．由题目条件可求木板C的质量
D．时物块B和木板C相对滑动
【答案】D
【详解】AD．由图像可知，当时物块B和木板C相对静止，当时木板的加速度变大，可知此时物块B和木板C产生了相对滑动，故A错误，D正确；
B．因当时，，此时木块和木板开始发生相对滑动，此时物块和木板之间的摩擦力达到最大，则对物块
联立方程可求解
故B错误；
C．对木板和木块的整体，当时，，则
当时，，则
联立方程可求解
但是不能求解木板C的质量，故C错误。
故选D。
二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11．（15分）（2025·江苏常州·一模）某同学用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。滑块和遮光条的总质量为，砂和砂桶的总质量为，动滑轮的质量为，不计绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度为。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d如图所示，则读数为 mm。
(2)下列说法正确的是________。
A．气垫导轨不需要调水平
B．实验中应远大于
C．滑块的加速度大小是砂桶的加速度大小的2倍
D．弹簧测力计的读数始终等于
(3)该同学测得两个光电门间的距离为，遮光条从光电门1运动到光电门2的时间为。保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，经过多次实验测得多组和，作出图像，如图乙所示。已知图像的纵轴截距为，横轴截距为，则表示遮光条通过光电门 （选填“1”或“2”）时的速度大小，滑块的加速度大小 （用字母、表示）。
(4)保持滑块和遮光条的质量不变，改变砂的质量，进行多次实验，以弹簧测力计的示数为横坐标，滑块的加速度为纵坐标，作出的图像如图丙所示，已知直线上某点的坐标为，则对应点时砂和砂桶的质量为 （用、、、表示）。
【答案】(1)3.80
(2)C
(3) 2
(4)
【详解】（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d读数为3mm+16×0.05mm=3.80mm
（2）A．气垫导轨需要调水平，选项A错误；
B．实验中有弹簧测力计测量拉力，则不需要远大于，选项B错误；
C．根据动滑轮的原理可知，滑块的加速度大小是砂桶的加速度大小的2倍，选项C正确；
D．因砂桶加速下降，处于失重状态，则弹簧测力计的读数小于，选项D错误。
故选C。
（3）从光电门1到光电门2做加速运动，若设通过光电门2时的速度为v2，则由逆向思维可得
即
可知图像的纵轴截距为，表示遮光条通过光电门2时的速度大小；
斜率
滑块的加速度大小
（4）对砂桶分析可知
当F=q时a=p，可得
12．（8分）质量均为的两个小物块，用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，将从图示位置由静止释放，释放前瞬间的底部到水平地面的高度为，轻绳处于伸直状态，落地后不反弹，继续沿水平台面向右运动。与台面间的动摩擦因数为，取重力加速度大小，不会与滑轮相碰，不计空气阻力。求：
（1）落地前轻绳的拉力大小是多少？
（2）落地后，能继续运动的位移的大小？

【答案】（1）1.5N；（2）0.4m
【详解】（1）设A落地前轻绳的拉力大小为T，A、B的加速度大小均为a1，则对A、B分别应用牛顿第二定律可得
联立解得
，（2分）
（2）A落地时B达到最大速度，根据运动学公式可得
，（2分）
代入数据可得最大速度为
（1分）
A落地后，B做匀减速运动，根据牛顿第二定律可得其加速度大小为
（1分）
故B能继续运动的位移大小为
（2分）
13．（8分）如图所示，桌面上固定一光滑斜面，斜面倾角为30°，质量为m1、m2的物体通过轻质细线跨过光滑滑轮连接，将m1置于斜面释放后，m1沿斜面向上滑动，将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，求
（1）m1、m2应满足的条件；
（2）若将m1置于斜面底端释放，运动到顶端的时间为t，将m2置于斜面底端释放，运动到顶端的时间为，m1与m2的比值为多少；
（3）若斜面粗糙，m1、m2与斜面的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，将m1置于斜面释放后，m1仍然能够沿斜面向上滑动，将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，则动摩擦因数μ应满足什么条件？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由题意可知，m1沿斜面向上滑动，则有
则（1分）
将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，则
得（1分）
所以（1分）
（2）由题意有
、
得
4a1=a2（1分）
由牛顿第二定律可得
联立解得
（1分）
（3）由题意可知
、
即
（2分）
得
（1分）
14．（13分）如图所示，传送带与水平面夹角θ=30°，以v0=4m/s的速率顺时针转动，A、B两端的长度L=6m。传送带B端恰好与一足够长的斜面底端平滑衔接，斜面与水平方向夹角也为θ=30°，斜面上P点距离B点0.2m，质量m=1kg的物块无初速地放在传送带A端，已知物块与传送带的动摩擦因数μ1=，物块与面的动摩擦因数μ2=，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g=10m/s2，求:
(1)物块刚放到传送带上时的加速度大小；
(2)物块从传送带A端到达B端的时间；
(3)计算分析物块经过P点的次数。
【答案】（1）；（2）；（3）4
【详解】（1）物块刚放到传送带上时，摩擦力沿传送带向上，根据
解得物块刚放到传送带上时
（2分）
（2）物块加速到与传送带速度相等的时间
解得
（1分）
位移为
（1分）
由于
此后物块与传送带一起匀速运动，时间为
物块从传送带A端到达B端的时间
（1分）
（3）物块在斜面上由于
所以物块会向上冲上最高点后会向下滑动，设最高点到B距离为 ，根据牛顿第二定律
根据运动学公式
解得
（2分）
冲过P点，到最高点后下滑经过P点回到B处，速度为 ，物块的加速度
根据运动学公式
解得
（2分）
向下运动，由于传送带作用，由返回到B处，返回的速度仍为，同理最高点到B距离为
解得
（1分）
冲过P点，到最高点后下滑在次经过P点回到B处，速度为，根据运动学公式
解得
（1分）
向下运动，由于传送带作用，由返回到B处，返回的速度仍为，同理最高点到B距离为
解得
（2分）
不能冲过P点，即一共经过4次P点。
15．（16分）如图甲所示，质量。M=2kg的足够长木板C置于水平面上，滑块A、B质量均为m=1kg，置于C上，B位于A右方L=1m处。A、C间的动摩擦因数，B、C间及C与地面间的动摩擦因数，t = 0时刻给C施加一水平向右、大小可调的恒力F。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。
(1)若A、B始终不相遇，求恒力F的范围；
(2)若F=9.5N，，求A、B第一次相遇的时刻；
(3)设A、B第一次相遇的时刻为t，试求出与F关系式并在图示坐标系中作出图像。
【答案】(1)
(2)2s
(3)
见解析
【详解】（1）当BC之间即将发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得
解得 （2分）
对整体由牛顿第二定律得
解得 F1= 8 N（2分）
当 F> 8 N时，B相对C向后滑动，会与A相碰。当A、C之间即将发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得
解得 （2分）
则对A、C整体由牛顿第二定律得
解得F2 = 11N
当 F> 11N时，A、B都相对C向后滑动，但是A的加速度大于B，B会与A相碰。
因此若AB始终不相遇 （2分）
（2）由于， 则B与C之间出现了相对运动，B的加速度大小为
A、C相对静止，对A、C由牛顿第二定律得
解得 （2分）
由运动学公式可得
解得从刚开始施加力至A、B第一次相遇所用时间 t=2s（2分）
（3）若8N≤F≤11N， 对A、C由牛顿第二定律得
解得
由
得
若F>11N， 由
可知 （2分）
画出与F的关系图像如图所示
（2分）
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