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第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动
目录
01 课标达标练 1
题型01 自由落体的规律与应用 6
题型02 上抛运动的规律与应用 9
题型03 竖直方向多过程运动 14
02 核心突破练 15
03 真题溯源练 22
01 自由落体的规律与应用
1．两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为 ，当第二个物体开始下落时，两物体相距（ ）
A．gt2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】自由落体运动的三个基本公式
【详解】第二个物体在第一个物体下落后开始下落，此时第一个物体下落的高度
根据
知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为，，两物体未下落时相距
所以当第二个物体开始下落时，两物体相距
故选D。
2．图为全红婵比赛时的情景，假设她以一定的初速度从跳台向上跃起，到达最高点后自由下落。若将全红婵视为质点，设最高点距离水面5m。下列说法正确的是（　　）
A．运动员在空中运动的时间约为2s
B．运动员在空中运动的时间约为1s
C．运动员入水时速度大小约为5m/s
D．运动员入水时速度大小约为1m/s
【答案】B
【知识点】自由落体运动的三个基本公式
【详解】AB．根据位移时间关系，代入数据解得运动员在空中运动的时间，故B正确，A错误；
CD．运动员入水时速度大小，代入数据可得运动员入水时速度大小，故CD错误。
故选B。
3．图示为一个小球下落时的频闪照片，相机每隔曝光一次。开始释放时所在位置为0点，依次测量下面6个位置与第一个位置的距离，数据如图标记，单位是。下列说法正确的是（　　）
A．可以用0到过程的平均速度描述位置处小球的瞬时速度
B．在照片中，小球越往下越“长”的原因是小球位置相对相机角度发生了变化
C．小球在下落过程中，如图处的速度大小为
D．拍摄整张照片历时
【答案】D
【知识点】中间时刻的瞬时速度、匀变速直线运动的判别
【详解】A．根据频闪照片提供数据，可知弹力球在相等时间内通过的位移差近似相等，球做匀加速直线运动。球在1.60cm处时是0.40cm到的中间时刻，根据匀变速直线运动时间中点速度规律知，可以用0.40cm到过程的平均速度描述位置处小球的瞬时速度，故A错误；
B．小球越往下越长是因为小球在竖直方向做匀加速直线运动，故错误；
C．根据瞬时速度的计算公式，位置处的瞬时速度近似等于到位置处的平均速度，即，故C错误；
D．拍摄整张照片历时，故正确。
故选D。
4．一同学为了估测某建筑物的高度，由楼顶静止释放一物体，测得物体落地前1s内下落的高度为95m，重力加速度g取，则该建筑物的高度约为（　　）
A．450m B．500m C．550m D．600m
【答案】B
【知识点】自由落体运动的三个基本公式
【详解】设物体下落的时间为，则测得物体落地前1s内下落的高度为，解得，则该建筑物的高度约为
故选B。
5.某同学从一座高楼顶上做自由落体实验。如图所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与楼顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求：
(1)高楼的高度H；
(2)P、Q球落地的时间差Δt；
(3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。
【答案】(1)54.45m
(2)0.1s
(3)16.5m/s
【知识点】自由落体运动的三个基本公式
【详解】（1）由静止释放P球后，Q球做自由落体运动，则
解得
（2）由静止释放P球后，P球做自由落体运动，则
解得
（3）P球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小
解得
02 上抛运动的规律与应用
6．（2024·江苏镇江·一模）从地面竖直上抛物体甲，与此同时在甲的正上方有一物体乙自由下落，若两物体在空中相遇时速率相等，则（ ）
A．物体甲的初速度的大小是相遇时物体速率的3倍
B．相遇时甲上升的距离是乙下落距离的2倍
C．甲在空中运动时间是乙在空中运动时间的2倍
D．甲落地时的速度是乙落地时速度的2倍
【答案】C
【知识点】自由落体和竖直上抛相遇类问题
【详解】A．设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛甲物体的初速度为，相遇时速度为v，由
解得
故A错误；
B．乙做自由落体，则
相遇时，甲的位移为
可得
故B错误；
C．由A分析可得，甲到最高点时，乙恰好落地，由对称性可知，甲在空中运动时间是乙在空中运动时间的2倍。故C正确；
D．甲下落时间与乙下落时间相等，则根据速度与时间关系可知甲落地时的速度与乙落地时速度相等，故D错误。
故选C。
7．某跳水运动员从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度，位移随时间的变化图像（图中曲线为抛物线的一部分），运动员可视为质点，忽略空气阻力的影响，取竖直向上为正方向，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】竖直上抛运动的v-t图象、竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算
【详解】AB．将运动员重心的运动视为竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，速度与时间的关系为，图像应为斜率不变的一次函数，故A、B均错误；
CD．位移与时间的关系为，图像为抛物线，故C正确，D错误。
故选C。
8．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度g的值。如图所示，在某地将足够长真空长直管沿竖直放置，自直管下端竖直上抛一小球，测得小球两次经过a点的时间间隔为Ta，两次经过b点的时间间隔为Tb，又测得a、b两点间距离为h，则当地重力加速度g的值为(　 )
A. B.
C. D.
解析：选B　小球从a点上升到最大高度过程中，有ha＝小球从b点上升到最大高度过程中，有依据题意ha－hb＝h，联立解得g＝，B正确。
9．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2)
解析：法一：分段法
根据题意画出运动草图如图所示，在A→B段，根据匀变速运动规律可知tAB＝＝1 s，hAB＝hBC＝gtAB2＝5 m，由题意可知tBD＝11 s－1 s＝10 s，
根据自由落体运动规律可得hBD＝gtBD2＝500 m，故释放点离地面的高度H＝hBD－hAB＝495 m。
法二：全程法
将产品的运动视为匀变速直线运动，规定向上为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，
根据H＝v0t＋at2，解得H＝－495 m，
即产品刚释放时离地面的高度为495 m。
答案：495 m
03 竖直方向多过程运动
10．（2024·江苏镇江·一模）从地面竖直上抛物体甲，与此同时在甲的正上方有一物体乙自由下落，若两物体在空中相遇时速率相等，则（ ）
A．物体甲的初速度的大小是相遇时物体速率的3倍
B．相遇时甲上升的距离是乙下落距离的2倍
C．甲在空中运动时间是乙在空中运动时间的2倍
D．甲落地时的速度是乙落地时速度的2倍
【答案】C
【知识点】自由落体和竖直上抛相遇类问题
【详解】A．设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛甲物体的初速度为，相遇时速度为v，由
解得
故A错误；
B．乙做自由落体，则
相遇时，甲的位移为
可得
故B错误；
C．由A分析可得，甲到最高点时，乙恰好落地，由对称性可知，甲在空中运动时间是乙在空中运动时间的2倍。故C正确；
D．甲下落时间与乙下落时间相等，则根据速度与时间关系可知甲落地时的速度与乙落地时速度相等，故D错误。
故选C。
11．　在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s。（g取10 m/s2）求：
（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少；
（2）以5 m/s着地时相当于从多高处自由落下；
（3）伞兵在空中的最短时间为多少。
解析　（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，
则有v2－＝－2ah
＝2g（H－h）
联立解得h＝99 m，v0＝50 m/s。
（2）设以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下则
h1＝＝1.25 m。
（3）落地时速度刚好为5 m/s时在空中的时间最短。
设加速时间为t1，减速时间为t2，
t1＝＝5 s
t2＝＝3.6 s
总时间为t＝t1＋t2＝8.6 s。
答案　（1）99 m　（2）1.25 m　（3）8.6 s
1.宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的物体从足够高的高度自由下落，测得物体在第5 s内的位移是18 m，则（　　）
A.物体在2 s末的速度是20 m/s
B.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.物体自由下落的加速度是5 m/s2
D.物体在5 s内的位移是50 m
解析：D　根据运动学公式Δx＝a－a＝18 m，代入t2＝5 s，t1＝4 s，解得a＝4 m/s2，选项C错误；物体在2 s末的速度为v2＝4×2 m/s＝8 m/s，选项A错误；物体在5 s内的位移为x5＝×4×52 m＝50 m，选项D正确；物体在第5 s内的位移为18 m，故物体在第5 s内的平均速度为18 m/s，选项B错误。
2.从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是（　　）
A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s　
B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C.在a球接触地面之前，两球保持相对静止
D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
解析：B　b球下落高度为20 m时所用时间t1＝＝ s＝2 s，则a球下降了3 s，a球的速度为v＝g（t1＋1 s）＝30 m/s，故A错误；a球下降的总时间为t2＝ s＝5 s，此时b球下降 4 s，b球的下降高度为h'＝×10×42 m＝80 m，故b球离地面的高度为hB＝（125－80）m＝45 m，故B正确；由自由落体运动的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C、D错误。
3. CBA（中国男子篮球职业联赛）篮球筐距地面高度3.05 m，某篮球运动员站立举手能达到高度 2.53 m。如图所示，他竖直跳起将篮球扣入篮中，重力加速度g＝10 m/s2，他起跳的初速度约为（　　）
A.1 m/s　　　　　B.2.5 m/s
C.3.8 m/s　　　　D.10 m/s
解析：C　根据v2＝2gh可得v＝＝ m/s≈3.2 m/s，因运动员竖直跳起将篮球扣入篮中，可知起跳的初速度略大于3.2 m/s，故选C。
4.如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g＝10 m/s2，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　）
A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇
B.当h＝10 m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C.当h＝15 m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
D.当h＜10 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇
解析：B　设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得gt2＋v0t－gt2＝h，可得t＝，而乙球的落地时间t1＝，两球在空中相遇的条件是t＜t1，整理得h＜20 m，A错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t＝t1，代入数据整理得h＝10 m，B正确；由于10 m＜h＝15 m＜20 m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C错误；当h＜10 m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D错误。
5．如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为H。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为g。
(1)求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度hm；
(2)若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地（此前小球未碰地），圆筒的长度L。
【答案】(1)
(2)
【知识点】竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算
【详解】（1）圆筒做自由落体运动，设第一次落地速率为，有
圆筒第一次落地后弹起到最高点过程中做匀减速运动，有
联立解得
（2）设圆筒下端运动到地面的时间为，根据自由落体运动规律有
设圆筒第一次弹起后到最高点的时间为，则
圆筒第一次弹起后与小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间
小球下落高度
圆筒长度
解得
1．（2023·江苏·高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是（ ）

A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0s
C．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s
【答案】A
【知识点】v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题
【详解】因电梯上升，由速度图像可知，电梯加速上升的时间段为20.0s到30.0s。
故选A。
2．（2016·江苏·高考真题）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度和位置的关系图像中，能描述该过程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系
【详解】CD．由题意知小球在下落的过程速度方向向下，与正方向相反，为负值，CD错误；
AB．小球的运动为匀变速运动，根据匀变速运动公式
可知速度与位移为二次函数，A正确，B错误。
故选A。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动
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01 课标达标练 1
题型01 自由落体的规律与应用 6
题型02 上抛运动的规律与应用 9
题型03 竖直方向多过程运动 14
02 核心突破练 15
03 真题溯源练 22
01 自由落体的规律与应用
1．两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为 ，当第二个物体开始下落时，两物体相距（ ）
A．gt2 B． C． D．
2．图为全红婵比赛时的情景，假设她以一定的初速度从跳台向上跃起，到达最高点后自由下落。若将全红婵视为质点，设最高点距离水面5m。下列说法正确的是（　　）
A．运动员在空中运动的时间约为2s
B．运动员在空中运动的时间约为1s
C．运动员入水时速度大小约为5m/s
D．运动员入水时速度大小约为1m/s
3．图示为一个小球下落时的频闪照片，相机每隔曝光一次。开始释放时所在位置为0点，依次测量下面6个位置与第一个位置的距离，数据如图标记，单位是。下列说法正确的是（　　）
A．可以用0到过程的平均速度描述位置处小球的瞬时速度
B．在照片中，小球越往下越“长”的原因是小球位置相对相机角度发生了变化
C．小球在下落过程中，如图处的速度大小为
D．拍摄整张照片历时
4．一同学为了估测某建筑物的高度，由楼顶静止释放一物体，测得物体落地前1s内下落的高度为95m，重力加速度g取，则该建筑物的高度约为（　　）
A．450m B．500m C．550m D．600m
5.某同学从一座高楼顶上做自由落体实验。如图所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与楼顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求：
(1)高楼的高度H；
(2)P、Q球落地的时间差Δt；
(3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。
02 上抛运动的规律与应用
6．（2024·江苏镇江·一模）从地面竖直上抛物体甲，与此同时在甲的正上方有一物体乙自由下落，若两物体在空中相遇时速率相等，则（ ）
A．物体甲的初速度的大小是相遇时物体速率的3倍
B．相遇时甲上升的距离是乙下落距离的2倍
C．甲在空中运动时间是乙在空中运动时间的2倍
D．甲落地时的速度是乙落地时速度的2倍
7．某跳水运动员从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度，位移随时间的变化图像（图中曲线为抛物线的一部分），运动员可视为质点，忽略空气阻力的影响，取竖直向上为正方向，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度g的值。如图所示，在某地将足够长真空长直管沿竖直放置，自直管下端竖直上抛一小球，测得小球两次经过a点的时间间隔为Ta，两次经过b点的时间间隔为Tb，又测得a、b两点间距离为h，则当地重力加速度g的值为(　 )
A. B.
C. D.
9．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2)
03 竖直方向多过程运动
10．（2024·江苏镇江·一模）从地面竖直上抛物体甲，与此同时在甲的正上方有一物体乙自由下落，若两物体在空中相遇时速率相等，则（ ）
A．物体甲的初速度的大小是相遇时物体速率的3倍
B．相遇时甲上升的距离是乙下落距离的2倍
C．甲在空中运动时间是乙在空中运动时间的2倍
D．甲落地时的速度是乙落地时速度的2倍
11．　在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s。（g取10 m/s2）求：
（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少；
（2）以5 m/s着地时相当于从多高处自由落下；
（3）伞兵在空中的最短时间为多少。
1.宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的物体从足够高的高度自由下落，测得物体在第5 s内的位移是18 m，则（　　）
A.物体在2 s末的速度是20 m/s
B.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.物体自由下落的加速度是5 m/s2
D.物体在5 s内的位移是50 m
2.从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是（　　）
A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s　
B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C.在a球接触地面之前，两球保持相对静止
D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
3. CBA（中国男子篮球职业联赛）篮球筐距地面高度3.05 m，某篮球运动员站立举手能达到高度 2.53 m。如图所示，他竖直跳起将篮球扣入篮中，重力加速度g＝10 m/s2，他起跳的初速度约为（　　）
A.1 m/s　　　　　B.2.5 m/s
C.3.8 m/s　　　　D.10 m/s
4.如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g＝10 m/s2，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　）
A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇
B.当h＝10 m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C.当h＝15 m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
D.当h＜10 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇
5．如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为H。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为g。
(1)求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度hm；
(2)若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地（此前小球未碰地），圆筒的长度L。
1．（2023·江苏·高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是（ ）

A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0s
C．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s
2．（2016·江苏·高考真题）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度和位置的关系图像中，能描述该过程的是（　　）
A． B．
C． D．
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