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第07讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目录
01考情解码·命题预警 1
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 3
考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 3
知识点1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 3
考向1 教材原型实验 5
考向2 创新拓展实验 10
考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 14
知识点1 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 14
考向1 教材原型实验 16
考向2 创新拓展实验 21
04真题溯源·考向感知 24
考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 选择题 非选择题
实验：探究两个互成角度的力的合成规律 选择题 非选择题
考情分析： 1．在江苏高考物理中，该实验考查频率相对不算高，但仍是需要掌握的实验之一。 2．从命题思路上看，试题情景为 考查要点： 1、对胡克定律(F = kx)（F为弹簧弹力，k为劲度系数，x为形变量）的理解是核心考点。 2、实验基于平行四边形定则，即两个互成角度的力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
复习目标： 目标一：熟练掌握胡克定律F=kx的适用条件与本质，能准确区分弹簧伸长量、压缩量与弹力的关系，理解实验中消除弹簧自重影响等改进操作的原理依据。 目标二：理解平行四边形定则的内涵，清晰合力与分力的等效替代关系，能结合实验情境解释为何以力的图示构建平行四边形可得到合力。
考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
知识点1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验原理
1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧的弹力与所挂钩码的重力大小　相等　。
2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的　伸长量x　，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的　曲线　连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。
二、实验器材
　铁架台、　弹簧　、刻度尺、　钩码若干　、坐标纸等。
三、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。
2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。
3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F
0 l0 — — —
1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1
2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2
3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3
… … … … …
四、数据处理
1.以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的　伸长量x　为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线（包括直线）连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试　一次函数　，如果不行则考虑二次函数。
3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
五、注意事项
1.不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的　弹性限度　。
2.尽量多测几组数据：要使用　轻质弹簧　，且要尽量多测几组数据。
3.观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用　直线　来连接这些点。
4.统一单位：记录数据时要注意弹力及　弹簧伸长量　的对应关系及单位。
考向1 教材原型实验
例1 小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
（1）实验装置如图甲，下列操作规范的有
A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材
（2）小明同学在实验过程中，每次都待弹簧处于 状态时读出弹簧的长度，某次测量指针指在刻度尺的位置如图乙所示，则该读数为 cm；
（3）根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量与弹力F相关的点如图丙所示，请你根据所学知识用线来拟合这些点 ；
（4）根据拟合的线，回答以下问题：
①根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在0~ cm范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数 N/m；
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是 。
【变式训练1】唐同学和李同学一起用实验探究胡克定律，他们把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图甲所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。
(1)唐同学根据实验数据，绘制的弹力F与x的关系图像如图乙所示，图中x表示__________。
A．弹簧的形变量 B．弹簧形变量的变化量
C．弹簧处于水平状态下的自然长度 D．弹簧处于竖直状态下的自然长度
(2)李同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制F与x图像（未画出），发现图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数 （填“于”“等于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。
(3)实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小；可视为轻质弹簧，若把类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的__________。
A． B． C．
(4)两位同学分别用同一弹簧来做实验，其中唐同学是测出弹簧处于竖直状态且不挂钩码时的弹簧长度作为原长，李同学是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。两位同学完成实验后，得到如下图像；其中实线是唐同学的，虚线是李同学的，则下列图像正确的是__________。
A． B．
C． D．
【变式训练2】某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)下列实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来： 。
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，作出图像。
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0。
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺。
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码。
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。
(2)这位同学将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g取10N/kg。
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
①根据实验数据在坐标纸上作出弹力F跟弹簧伸长量x关系的F-x图像 。
②根据F-x图像，写出曲线的函数表达式： 。
③函数表达式中常数表示的物理量名称及物理意义是： 。
弹力F/N 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
弹簧伸长量x/cm 0 1.2 2.3 3.5 4.6 5.8
考向2 创新拓展实验
例2 （23-24江苏扬州·期中）某同学利用如图装置探究“弹簧弹力大小与其长度的关系”。
（1）下列操作正确的有 。
A．实验前，必须先把弹簧竖直放置测量其原长
B．调整好指针角度及相对于刻度尺的位置，便于读数
C．任意增减钩码，只需记下每次增减钩码后指针所指的标尺刻度即可
D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材
（2）实验时先测出弹簧的自然长度如图所示，指针示数为 cm。
（3）将5个质量均为50 g的钩码按次序挂在绳子下端，记下指针示数L如下表所示，请在所给的坐标纸上作出图线 （g取10 m/s2）。
钩码数（个） 0 1 2 3 4 5
L/cm 9.62 13.03 16.89 20.34 24.01
（4）根据图线可得弹簧的劲度系数为 N/m（计算结果保留至小数点后两位）。
（5）当同学挂第6个钩码时，弹簧长度变化较大，造成这种现象的主要原因是 。
钩码数（个）F/N （0） 0 （1） 0.50 （2） 1.0 （3） 1.5 （4） 2.0 （5） 2.5
L/cm 9.62 13.03 16.89 20.34 24.01
【变式训练1】（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是__________
A．按图安装实验器材，弹簧分别与手机和上螺栓连接，手机重心和弹簧在同一竖直线；
B．重复上述操作；
C．手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件；
D．根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画图像；
E．在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x。
(2)根据表格中的数据，在答题纸图中描点作出钩码数量与手机位移图像 ；
钩码数目n 1 2 3 4 5 6
手机位移 0.49 1.01 1.51 1.99 2.39 2.51
(3)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是 ；
(4)已知每个钩码的质量为，重力加速度，由图像可以求得弹簧的劲度系数为 （结果保留两位有效数字）。
(5)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果 （选填“有”或“无”）影响，说明理由 。
(6)某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果 （填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
【变式训练2】李华同学用如图所示的实验装置做“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”实验。已知每个钩码的质量为m0，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，稳定后分别测出弹簧总长度，进而计算出对应的弹簧形变量x。弹簧弹力F与钩码对弹簧的拉力大小相等，稳定时等于所挂钩码的总重力，即所挂钩码的数量n与每个钩码的重力m0g的乘积，其中g为当地重力加速度。实验过程中弹簧始终未超过弹性限度。
(1)如图所示为挂1个钩码时弹簧的长度，此时刻度尺的读数为 cm；
(2)根据实验数据作出的F—x图像如图所示，据此可求得弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字）；
(3)上述结果是取重力加速度大小为10 m/s2的情况下得到的。为了得到更加准确的当地重力加速度的数值，他设计了如图所示的实验装置。光滑小钢球从电磁铁下边缘自由下落，经过小球正下方的光电门的水平细激光束时，毫秒计时器记录下小球的挡光时间Δt = 2.0×10-3 s，测出小球直径d = 7.80 mm，以及释放前小球球心到光电门光孔的竖直距离Δh = 0.78 m，据此可求得当地的重力加速度大小g = m/s2（结果保留3位有效数字）；
(4)在（3）的条件下，考虑当地重力加速度取值的影响，（2）中测得的劲度系数结果 （选填“偏大”、“偏小”或“准确”）。
考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
知识点1 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验原理
　如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到　同一点O　，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的　合力　，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。
二、实验器材
　方木板，白纸，弹簧测力计（两个），　橡皮条　，小圆环，细绳套（两个），三角板，　刻度尺　，图钉（若干），　铅笔　。
三、实验步骤
1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
2.两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下　O点位置　、　细绳套的方向　，并记录两弹簧测力计的　示数F1、F2　。
3.一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于　O点　，记下细绳套的方向和弹簧测力计的　示数F　。
4.重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
四、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从点O沿　两细绳套　的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。
2.以F1和F2为邻边用刻度尺作　平行四边形　，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁。
3.分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全　重合　，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：　平行四边形　定则。
五、注意事项
1.示数相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在　零刻度处　，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数　相同　方可使用。
2.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要　相同　。
3.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。
4.尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量　大一些　；细绳套应适当　长一些　，便于确定力的方向。
5.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要　相同　，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
考向1 教材原型实验
例1 （24-25江苏扬州·期中）在探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点。在橡皮筋的另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋。
(1)判断力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是______。
A．F的大小等于F1与F2的大小之和
B．使橡皮筋伸长相同的长度
C．使橡皮筋上的结点到达同一位置
(2)实验中不需要标记或者记录的信息有_________。
A．橡皮筋原长时结点的位置 B．橡皮筋拉伸后结点的位置
C．力的大小和方向 D．力的大小和方向
(3)如图甲所示，右侧弹簧秤的读数为 N。
(4)如图乙是张华和李明两位同学在做以上实验时得到的结果，其中 （填“张华”或“李明”）的实验比较符合实验事实。（力是用一个弹簧测力计拉时的图示）
(5)如图丙所示，某同学在实验中用两弹簧秤同时拉橡皮筋AO，弹簧秤a、b间夹角等于90°，此后在纸面内逆时针缓慢旋转弹簧秤a，同时保持橡皮筋AO两端位置和弹簧秤b拉力方向不变，直到弹簧秤a转至与AO垂直，弹簧秤未超量程，则此过程中弹簧秤b的读数 。（填“变大”“变小”或“不变”）
【变式训练1】（24-25·江苏徐州·期中）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学将橡皮条一端固定在木板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条、实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮解的图钉，为像皮筋与细绳的结点，OB和为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)如果没有操作失误，图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法
(3)在以下实验注意事项中，正确的是________。（填入相应的字母）
A．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
C．用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉只需要橡皮条伸长相同长度即可
D．作力的图示时，不同的拉力可以设定不同的标度
(4)某次在竖直平面内做实验时，让弹簧测力计A沿水平方向，另一个测力计B斜向下，如图丙所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O点。如果稍增大测力计A的拉力大小，而保持拉力方向及O点位置不变，需要调节测力计B的大小及方向，则测力计B应该 转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B的拉力大小 （填增大、减小或不变）。
【变式训练2】（24-25江苏无锡·期中）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，他用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端系两个细绳套，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度施加拉力，使橡皮条伸长，让结点到达纸面上某位置，记为O，然后撤去两个力，再用一个弹簧测力计把结点拉到位置O，如图甲所示。
(1)同一次实验过程中，弹簧末端都要拉到同一位置O点，这体现了 的科学方法。
(2)某次实验中，一弹簧测力计的指针位置如图乙所示，读数为 N。
(3)关于该实验的操作，下列说法中正确的是________。
A．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线。
B．把结点拉到O点位置时，两个弹簧测力计之间夹角应取90°，以便算出合力大小
C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点在同一位置
D．用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条时，只需要记下结点O的位置及两细绳的方向。
(4)某次实验作出力的平行四边形如图丙所示，在F与两力中，方向一定沿AO方向是 （填“F”或“”）。
(5)实验中与的夹角为θ(θ＞90°)，保持的方向不变、增大θ角的过程中，为保证结点位置不变，的大小将________。
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
考向2 创新拓展实验
例2（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，小明和小红有不同的实验方案。
小明同学用到两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水瓶。先将弹簧a一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图（a）所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时分别测出AO、BO与竖直方向的偏角如图（b）所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
(1)在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中可行的是 （填“甲”或“乙”）。
(2)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图示，下列操作哪个不是必须的 （选填选项前的字母）。
A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向
B．要测量弹簧的原长
C．要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度
D．实验中要使结点O的位置始终固定不变
(3)根据实验原理及操作，在作图时，图中 （选填“丙”或“丁”）是合理的。
小红同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(4)图中弹簧测力计a的示数为 N。
(5)关于实验下列说法正确的是 。（请填写选项前对应的字母）
A．应测量重物Q所受的重力
B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力
C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使Ｏ点静止在同一位置
【变式训练1】甲、乙两实验小组分别利用传感器，弹簧测力计来探究力的合成规律，装置如图所示。

（1）甲、乙两实验小组的木板须在竖直平面内的是 （选填“甲”或“乙”），实验中必须保持O点位置不变的是 （选填“甲”或“乙”）。
（2）甲实验中测得两传感器的拉力分别为、，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是 。
A．
B．
C．
D．
（3）乙实验中保持O点的位置不变，初始时，现使角不变，β角缓慢增大至90°。则此过程中，有关两弹簧测力计示数、的变化，下列说法正确的是 。
A．减小、减小
B．增大、增大
C．减小、先减小后增大
D．增大、先减小后增大
【变式训练2】用如图所示的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”，在圆形桌子上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的定滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。第一次实验的步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定质量的钩码，并使结点O静止；
B．在白纸上描下O点的位置和记录三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；
C．以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过P1绳的拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
（1）这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳出的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量M应满足关系式 。
A．M3m
（2）下列三种记录细绳方向的做法，有助于减小误差的是 。
A．将细绳压在纸面上，用铅笔顺着细绳描出方向
B．把刻度尺放在细绳的下方，用铅笔沿刻度尺描出细绳的方向
C．在细绳下方用铅笔在相距O点较远的位置上描出一个点迹，该点与O点的连线即为细绳的方向
（3）第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点 （填“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O点重合。
（4）实验中，若桌面不水平 （填会或不会）影响实验的结论。若某滑轮与绳间存在摩擦力 （填会或不会）影响实验的结论。
（1）某次研究“弹簧所受弹力与弹簧长度关系”实验时得到如图甲所示的图像。由图像可知：弹簧原长 ，由此求得弹簧的劲度系数 。
（2）如图乙的方式挂上钩码（已知每个钩码重G=1N），使（1）中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为 cm。由此可推测图乙中所挂钩码的个数为 个。
科学研究表明：金属杆受到拉力会伸长，在一定范围内，金属杆的伸长与它所受到的拉力成正比关系，现有一金属杆L长为，横截面积为，实际使用时要求金属杆受到拉力后的伸长不超过。由于直接对这一金属杆测试有困难，故选用同种材料制成的样品进行测试，测试时样品所受的拉力始终为，通过测试取得数据如下表所示：
长度 横截面积 伸长
1 0.05 0.16
2 0.05 0.32
1 0.10 0.08
4 0.10 0.32
4 0.20 0.16
请分析表中数据回答下列问题：
（1）分析样品测试数据，推理说明金属杆伸长的长度还跟什么因素有关？
（2）推算金属杆L能够承受的最大拉力？
（3）在样品进行测试时，采用如图所示的装置，其中指针可以以转动轴为轴在纸面内自由转动，（转动轴垂直于纸面），试分析这样设计的读数装置有何优点？
某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系，实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）。已知实验所用弹簧的总圈数为60。
(1)将表中数据补充完整：① ，② ；
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出-n图像 ；
P1 P2 P3 P4 P5 P6
x0（cm） 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01
x0（cm） 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k（N/m） 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8
（m/N） 0.0061 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347
(3)图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点，若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= N/m。
（24-25江苏徐州·阶段练习）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时的主要步骤如下：
①如图甲，在水平放置的木板上用图钉把白纸固定，将轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端G固定在木板上，小圆环上系两根细绳套，橡皮条的自然长度为GE。
②如图乙，用两个弹簧测力计A、B通过两细绳套共同拉动小圆环，使它静止于O点。用铅笔描下位置O，记下两个测力计的示数、。
③如图丙，取下测力计A，只用测力计B单独拉动小圆环，使它仍静止于O点，记下测力计B的示数F
④如图丁，作出、及F的图示，并将、的箭头端分别与F的箭头端连接起来。根据图形，猜想两个互成角度的力的合成规律
⑤改变细绳套方向，多次重复步骤②③④，得出实验结论。
回答下列问题：
(1)步骤②、③中均有重要的遗漏，请将遗漏补上： 。
(2)某次实验中，测力计B单独拉动小圆环时的示数如图戊，可知 N。
(3)本实验所用的思想方法是 。
A．控制变量法 B．极限法 C．理想模型法 D．等效替代法
(4)关于本实验的操作，下列说法正确的有 。
A．使用前要对弹簧测力计进行调零
B．实验中两细绳套的长度越长越好
C．用测力计拉细绳套时，细绳套与木板间可以不平行
(5)在步骤⑤中，该实验小组进行了如下操作：在图丁中，保持小圆环的位置O点不变，且不变，现使的方向逆时针旋转，使由图示大小转至。此过程中、的大小变化情况是 。
A．先增大后减小，增大 B．增大，先减小后增大
C．、都减小 D．、都增大
（24-25江苏苏州·期中）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（1）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（2）如图丁所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力和的方向分别过和点，大小分别为、；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到同一O点，在拉力F的方向上标记点，拉力的大小为，请在图戊中按照给定的标度画出、和F的图示，然后按平行四边形定则画出、的合力F。( )
（3）关于本实验操作过程，下列说法正确的是 （填正确选项前的字母）
A．拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些
B．用两个弹簧测力计拉细绳套时，两个弹簧测力计间的夹角越大越好
C．橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内
D．两次拉橡皮条时，只需保证橡皮条伸长量相同即可
（广东广州·一模）一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
（1）如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶 时电子秤的示数F。
（2）如图（b），将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、 和电子秤的示数F1。
（3）如图（c），将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，使 和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。
（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若 ，则平行四边形定则得到验证。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第07讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目录
01考情解码·命题预警 1
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 3
考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 3
知识点1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 3
考向1 教材原型实验 5
考向2 创新拓展实验 10
考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 14
知识点1 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 14
考向1 教材原型实验 16
考向2 创新拓展实验 21
04真题溯源·考向感知 24
考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 选择题 非选择题
实验：探究两个互成角度的力的合成规律 选择题 非选择题
考情分析： 1．在江苏高考物理中，该实验考查频率相对不算高，但仍是需要掌握的实验之一。 2．从命题思路上看，试题情景为 考查要点： 1、对胡克定律(F = kx)（F为弹簧弹力，k为劲度系数，x为形变量）的理解是核心考点。 2、实验基于平行四边形定则，即两个互成角度的力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
复习目标： 目标一：熟练掌握胡克定律F=kx的适用条件与本质，能准确区分弹簧伸长量、压缩量与弹力的关系，理解实验中消除弹簧自重影响等改进操作的原理依据。 目标二：理解平行四边形定则的内涵，清晰合力与分力的等效替代关系，能结合实验情境解释为何以力的图示构建平行四边形可得到合力。
考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
知识点1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验原理
1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧的弹力与所挂钩码的重力大小　相等　。
2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的　伸长量x　，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的　曲线　连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。
二、实验器材
　铁架台、　弹簧　、刻度尺、　钩码若干　、坐标纸等。
三、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。
2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。
3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F
0 l0 — — —
1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1
2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2
3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3
… … … … …
四、数据处理
1.以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的　伸长量x　为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线（包括直线）连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试　一次函数　，如果不行则考虑二次函数。
3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
五、注意事项
1.不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的　弹性限度　。
2.尽量多测几组数据：要使用　轻质弹簧　，且要尽量多测几组数据。
3.观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用　直线　来连接这些点。
4.统一单位：记录数据时要注意弹力及　弹簧伸长量　的对应关系及单位。
考向1 教材原型实验
例1 小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
（1）实验装置如图甲，下列操作规范的有
A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材
（2）小明同学在实验过程中，每次都待弹簧处于 状态时读出弹簧的长度，某次测量指针指在刻度尺的位置如图乙所示，则该读数为 cm；
（3）根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量与弹力F相关的点如图丙所示，请你根据所学知识用线来拟合这些点 ；
（4）根据拟合的线，回答以下问题：
①根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在0~ cm范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数 N/m；
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是 。
【答案】 BD/DB 静止 39.81/39.82/39.83 6 100 超过弹簧的弹性限度
【详解】（1）[1]A．实验前，为了防止因弹簧本身的重力造成的误差，则必须先把弹簧竖直放置测量其原长，选项A错误；
BC．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，但不能随意增减砝码，选项B正确，C错误；
D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，选项D正确；
故选BD。
（2）[2]在实验过程中，每次都待弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度；
[3]刻度尺的最小刻度为1mm，则刻度尺的读数为39.81cm；
（4）做出拟合的图线：
①[4][5]根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在0~6cm范围内，图像为直线，即弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数
②[6]图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是超过弹簧的弹性限度。
【变式训练1】唐同学和李同学一起用实验探究胡克定律，他们把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图甲所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。
(1)唐同学根据实验数据，绘制的弹力F与x的关系图像如图乙所示，图中x表示__________。
A．弹簧的形变量 B．弹簧形变量的变化量
C．弹簧处于水平状态下的自然长度 D．弹簧处于竖直状态下的自然长度
(2)李同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制F与x图像（未画出），发现图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数 （填“于”“等于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。
(3)实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小；可视为轻质弹簧，若把类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的__________。
A． B． C．
(4)两位同学分别用同一弹簧来做实验，其中唐同学是测出弹簧处于竖直状态且不挂钩码时的弹簧长度作为原长，李同学是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。两位同学完成实验后，得到如下图像；其中实线是唐同学的，虚线是李同学的，则下列图像正确的是__________。
A． B．
C． D．
【答案】(1)A
(2)小于
(3)C
(4)D
【详解】（1）根据胡克定律
结合图像可知图中x表示弹簧的形变量。
故选A。
（2）由（1）中分析可知，F-x图像中斜率表示弹簧的劲度系数，由于图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数小于弹簧b的劲度系数。
（3）弹簧自身受到的重力可忽略时，其各部分均匀伸长。
故C正确。
（4）实验中用横轴表示弹簧的伸长量x，纵轴表示弹簧的拉力F，由胡克定律
甲组是测出竖直状态时不挂钩码的弹簧长度作为原长，则图像过原点；乙组是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长，由于弹簧自身的重力，弹簧不挂钩码时弹簧的伸长量已经不为零，则图像不过原点，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行。
故选D。
【变式训练2】某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)下列实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来： 。
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，作出图像。
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0。
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺。
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码。
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。
(2)这位同学将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g取10N/kg。
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
①根据实验数据在坐标纸上作出弹力F跟弹簧伸长量x关系的F-x图像 。
②根据F-x图像，写出曲线的函数表达式： 。
③函数表达式中常数表示的物理量名称及物理意义是： 。
【答案】(1)CBDAE
(2) 见解析 表示劲度系数，使弹簧伸长或者缩短1cm所需的外力大小为0.26N
【详解】（1）在做实验的时候步骤顺序应为：将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺，记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0；依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，作出图像，以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。故顺序应为CBDAE。
（2）①[1]根据
，
结合题中表格数据可得弹力F跟弹簧伸长量x关系的对应数据如下表所示
弹力F/N 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
弹簧伸长量x/cm 0 1.2 2.3 3.5 4.6 5.8
选择适当的标度进行描点，作出图像如图所示
②[3]根据图像，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，由数学知识可得
其中
则有
③[3]表达式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0.26N。
考向2 创新拓展实验
例2 （23-24江苏扬州·期中）某同学利用如图装置探究“弹簧弹力大小与其长度的关系”。
（1）下列操作正确的有 。
A．实验前，必须先把弹簧竖直放置测量其原长
B．调整好指针角度及相对于刻度尺的位置，便于读数
C．任意增减钩码，只需记下每次增减钩码后指针所指的标尺刻度即可
D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材
（2）实验时先测出弹簧的自然长度如图所示，指针示数为 cm。
（3）将5个质量均为50 g的钩码按次序挂在绳子下端，记下指针示数L如下表所示，请在所给的坐标纸上作出图线 （g取10 m/s2）。
钩码数（个） 0 1 2 3 4 5
L/cm 9.62 13.03 16.89 20.34 24.01
（4）根据图线可得弹簧的劲度系数为 N/m（计算结果保留至小数点后两位）。
（5）当同学挂第6个钩码时，弹簧长度变化较大，造成这种现象的主要原因是 。
【答案】 BD/DB 6.00 13.88 超过弹簧的弹性限度
【详解】（1）[1]A．由实验装置可知，实验前，不须先把弹簧竖直放置测量其原长，A错误；
B．调整好指针角度及相对于刻度尺的位置，便于正确读数，B正确；
C．任意增减钩码，若只需记下每次增减钩码后指针所指的标尺刻度，则增减钩码后，钩码对弹簧的拉力大小不清楚，即弹簧的弹力大小不清楚，就不能探究“弹簧弹力大小与其长度的关系”，C错误；
D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，以便更好的保管和下次使用实验器材，D正确。
故选BD。
（2）[2]实验时先测出弹簧的自然长度如图所示，刻度尺的最小刻度是1mm，则有指针示数为6.00cm。
（3）[3]由表中数据，可得每次增加钩码所对应弹簧弹力的大小，如下表所示。
钩码数（个）F/N （0） 0 （1） 0.50 （2） 1.0 （3） 1.5 （4） 2.0 （5） 2.5
L/cm 9.62 13.03 16.89 20.34 24.01
由表中数据，在所给的坐标纸上，描点作图，如图所示。
（4）[4]由胡克定律可得
由图线可得
（5）[5]当同学挂第6个钩码时，弹簧长度变化较大，造成这种现象的主要原因是：超过弹簧的弹性限度。
【变式训练1】（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是__________
A．按图安装实验器材，弹簧分别与手机和上螺栓连接，手机重心和弹簧在同一竖直线；
B．重复上述操作；
C．手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件；
D．根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画图像；
E．在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x。
(2)根据表格中的数据，在答题纸图中描点作出钩码数量与手机位移图像 ；
钩码数目n 1 2 3 4 5 6
手机位移 0.49 1.01 1.51 1.99 2.39 2.51
(3)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是 ；
(4)已知每个钩码的质量为，重力加速度，由图像可以求得弹簧的劲度系数为 （结果保留两位有效数字）。
(5)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果 （选填“有”或“无”）影响，说明理由 。
(6)某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果 （填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
【答案】(1)ACEBD
(2)
(3)在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比
(4)9.8/9.9/10
(5) 无 劲度系数是通过图像斜率测得的
(6)大于
【详解】（1）“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤为：将弹簧竖直悬挂在装置上，在弹簧下端悬挂等重钩码，并记录弹簧伸长的长度，逐一添加钩码，重复实验，最后处理实验数据。本次实验中利用手机软件测量弹簧伸长的长度，故正确的实验步骤为ACEBD。
（2）以x为横坐标，n为纵坐标，在坐标纸中描点画线，让多数的点分布在直线上，其余点均匀分布直线两侧，偏差太多的点舍弃，所得图像如下图
（3）由图像为一过原点的直线可知，钩码数量与弹簧伸长长度成正比。又因为钩码为等重钩码，弹簧弹力等于钩码总重量，故在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比。
（4）由胡克定律
（5）[1][2]劲度系数是通过图像斜率
测得的，故弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
（6）劲度系数是通过图像斜率
测得的，当地重力加速度的值为，实验中取重力加速度，造成偏大，所以若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果大于真实值。
【变式训练2】李华同学用如图所示的实验装置做“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”实验。已知每个钩码的质量为m0，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，稳定后分别测出弹簧总长度，进而计算出对应的弹簧形变量x。弹簧弹力F与钩码对弹簧的拉力大小相等，稳定时等于所挂钩码的总重力，即所挂钩码的数量n与每个钩码的重力m0g的乘积，其中g为当地重力加速度。实验过程中弹簧始终未超过弹性限度。
(1)如图所示为挂1个钩码时弹簧的长度，此时刻度尺的读数为 cm；
(2)根据实验数据作出的F—x图像如图所示，据此可求得弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字）；
(3)上述结果是取重力加速度大小为10 m/s2的情况下得到的。为了得到更加准确的当地重力加速度的数值，他设计了如图所示的实验装置。光滑小钢球从电磁铁下边缘自由下落，经过小球正下方的光电门的水平细激光束时，毫秒计时器记录下小球的挡光时间Δt = 2.0×10-3 s，测出小球直径d = 7.80 mm，以及释放前小球球心到光电门光孔的竖直距离Δh = 0.78 m，据此可求得当地的重力加速度大小g = m/s2（结果保留3位有效数字）；
(4)在（3）的条件下，考虑当地重力加速度取值的影响，（2）中测得的劲度系数结果 （选填“偏大”、“偏小”或“准确”）。
【答案】(1)2.78/2.79/2.80/2.81/2.82
(2)19.0（18.0~20.0）
(3)9.75
(4)偏大
【详解】（1）该刻度尺的分度值为0.1cm，读数时估读到分度值的下一位，所以该刻度尺的读数为2.80 cm；
（2）根据
则
（3）根据
可得
（4）由胡克定律
解得，弹簧的劲度系数为
因当地的重力加速度偏小，所以实验测得的劲度系数结果大于真实值。
考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
知识点1 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验原理
　如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到　同一点O　，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的　合力　，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。
二、实验器材
　方木板，白纸，弹簧测力计（两个），　橡皮条　，小圆环，细绳套（两个），三角板，　刻度尺　，图钉（若干），　铅笔　。
三、实验步骤
1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
2.两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下　O点位置　、　细绳套的方向　，并记录两弹簧测力计的　示数F1、F2　。
3.一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于　O点　，记下细绳套的方向和弹簧测力计的　示数F　。
4.重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
四、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从点O沿　两细绳套　的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。
2.以F1和F2为邻边用刻度尺作　平行四边形　，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁。
3.分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全　重合　，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：　平行四边形　定则。
五、注意事项
1.示数相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在　零刻度处　，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数　相同　方可使用。
2.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要　相同　。
3.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。
4.尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量　大一些　；细绳套应适当　长一些　，便于确定力的方向。
5.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要　相同　，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
考向1 教材原型实验
例1 （24-25江苏扬州·期中）在探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点。在橡皮筋的另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋。
(1)判断力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是______。
A．F的大小等于F1与F2的大小之和
B．使橡皮筋伸长相同的长度
C．使橡皮筋上的结点到达同一位置
(2)实验中不需要标记或者记录的信息有_________。
A．橡皮筋原长时结点的位置 B．橡皮筋拉伸后结点的位置
C．力的大小和方向 D．力的大小和方向
(3)如图甲所示，右侧弹簧秤的读数为 N。
(4)如图乙是张华和李明两位同学在做以上实验时得到的结果，其中 （填“张华”或“李明”）的实验比较符合实验事实。（力是用一个弹簧测力计拉时的图示）
(5)如图丙所示，某同学在实验中用两弹簧秤同时拉橡皮筋AO，弹簧秤a、b间夹角等于90°，此后在纸面内逆时针缓慢旋转弹簧秤a，同时保持橡皮筋AO两端位置和弹簧秤b拉力方向不变，直到弹簧秤a转至与AO垂直，弹簧秤未超量程，则此过程中弹簧秤b的读数 。（填“变大”“变小”或“不变”）
【答案】(1)C
(2)A
(3)1.90
(4)张华
(5)变大
【详解】（1）若力F单独作用与力F1、F2共同作用使橡皮筋上的结点到达同一位置，则效果相同。
故选C。
（2）实验只需要记录橡皮筋拉伸后结点的位置、力F与力F1、F2的大小和方向，不需要记录橡皮筋原长时结点的位置。
故选A。
（3）图甲中右侧弹簧秤的读数为。
（4）力是力合力的实际值，应沿AO方向，力F是合力的理论值，由于存在误差，F与的大小和方向有一定偏差，所以张华的实验比较符合实验事实。
（5）由题意可知，两弹簧秤拉力的合力不变，的方向不变，根据三角形定则，画出初状态和末状态两弹簧秤的拉力如图所示
由图可知，变大。
【变式训练1】（24-25·江苏徐州·期中）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学将橡皮条一端固定在木板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条、实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮解的图钉，为像皮筋与细绳的结点，OB和为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)如果没有操作失误，图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法
(3)在以下实验注意事项中，正确的是________。（填入相应的字母）
A．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
C．用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉只需要橡皮条伸长相同长度即可
D．作力的图示时，不同的拉力可以设定不同的标度
(4)某次在竖直平面内做实验时，让弹簧测力计A沿水平方向，另一个测力计B斜向下，如图丙所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O点。如果稍增大测力计A的拉力大小，而保持拉力方向及O点位置不变，需要调节测力计B的大小及方向，则测力计B应该 转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B的拉力大小 （填增大、减小或不变）。
【答案】(1)
(2)C
(3)B
(4) 逆时针 增大
【详解】（1）由图乙可知，是通过平行四边形定则得到的合力理论值，则是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，方向一定沿方向的是。
（2）本实验中用两根弹簧同时拉橡皮筋和用一根弹簧单独拉橡皮筋时，节点拉到同一位置，合力的作用效果与分力的作用效果相同，所以本实验采用了等效替代法。
故选C。
（3）A．橡皮条不须要与两绳夹角的平分线在同一直线上，故A错误；
B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，这样才能使所有力在一平面内，减小实验的误差，故B正确；
C．用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉，需要橡皮条沿相同方向伸长相同长度，保证作用效果相同，故C错误；
D．作力的图示时，应统一标度，即不同的拉力不可以设定不同的标度，故D错误。
故选B。
（4）[1][2]如图所示
若保持O点位置不变，则、的合力不变，由平行四边形定则可知，保持方向不变，大小增大，需绕点逆时针转动同时使的大小增加。
【变式训练2】（24-25江苏无锡·期中）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，他用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端系两个细绳套，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度施加拉力，使橡皮条伸长，让结点到达纸面上某位置，记为O，然后撤去两个力，再用一个弹簧测力计把结点拉到位置O，如图甲所示。
(1)同一次实验过程中，弹簧末端都要拉到同一位置O点，这体现了 的科学方法。
(2)某次实验中，一弹簧测力计的指针位置如图乙所示，读数为 N。
(3)关于该实验的操作，下列说法中正确的是________。
A．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线。
B．把结点拉到O点位置时，两个弹簧测力计之间夹角应取90°，以便算出合力大小
C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点在同一位置
D．用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条时，只需要记下结点O的位置及两细绳的方向。
(4)某次实验作出力的平行四边形如图丙所示，在F与两力中，方向一定沿AO方向是 （填“F”或“”）。
(5)实验中与的夹角为θ(θ＞90°)，保持的方向不变、增大θ角的过程中，为保证结点位置不变，的大小将________。
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】(1)等效替代
(2)
(3)A
(4)
(5)A
【详解】（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，同一次实验过程中，弹簧末端都要拉到同一位置O点，采用了“等效替代”的科学方法。
（2）结合图乙可知，弹簧测力读书为。
（3）A．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线要正对弹簧测力计刻度线,故A正确；
B．把结点拉到O点位置时，两个弹簧测力计之间夹角适当就好，不用取90°，故B错误；
C．改变拉力，进行多次实验，不同实验时，O点不需要在同一位置，故C错误；
D．用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条时，不仅需要记下结点O的位置及两细绳的方向，还要记下两个弹簧测力计的示数，故D错误。
故选 A。
（4）图丙可知，F是通过作出力的平行四边形得到的合力理论值，由于存在误差，不一定沿AO方向；是一个弹簧测力计拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，方向一定沿AO方向。
（5）依题保持的方向不变、增大θ角的过程中，为保证结点位置不变，即与的合力不变，由力三角形法作图如下
图中可知的大小一直在变大
故选A。
考向2 创新拓展实验
例2（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，小明和小红有不同的实验方案。
小明同学用到两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水瓶。先将弹簧a一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图（a）所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时分别测出AO、BO与竖直方向的偏角如图（b）所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
(1)在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中可行的是 （填“甲”或“乙”）。
(2)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图示，下列操作哪个不是必须的 （选填选项前的字母）。
A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向
B．要测量弹簧的原长
C．要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度
D．实验中要使结点O的位置始终固定不变
(3)根据实验原理及操作，在作图时，图中 （选填“丙”或“丁”）是合理的。
小红同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(4)图中弹簧测力计a的示数为 N。
(5)关于实验下列说法正确的是 。（请填写选项前对应的字母）
A．应测量重物Q所受的重力
B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力
C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使Ｏ点静止在同一位置
【答案】(1)乙
(2)D
(3)丙
(4)5.80
(5)AC
【详解】（1）在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中，由于弹簧自身重力作用，甲方案会受影响，可行的是乙方案，会减小重力的影响。
（2）A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向，A正确，不符合题意；
BC．弹簧的弹力与形变量有关，需要测量形变量，因此要测量弹簧的原长，即要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度，BC正确，不符合题意；
D．由于矿泉水瓶的重力是定值，因此不必实验中要使结点O的位置始终固定不变，D错误，符合题意。
故选D。
（3）根据实验原理及操作，在作图时，图（a）单独用一个弹簧测定拉力，即是合力的真实值，由于矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，因此应沿竖直向下方向，图中丙是合理的。
（4）由题图可知，弹簧测力计的最小刻度是0.1N，则弹簧测力计a的示数为5.80N。
（5）A．应测量重物Q所受的重力，即确定两个弹簧测力计拉力的合力大小，A正确；
B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力与重物Q通过细线对O点的作用力是平衡力，大小相等，方向相反，不是重物Q的重力，B错误；
C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行，以减小实验误差，C正确；
D．改变拉力，进行多次实验，在某一次的实验中要使Ｏ点的位置不变，可每次不一定都要使Ｏ点静止在同一位置，D错误。
故选AC。
【变式训练1】甲、乙两实验小组分别利用传感器，弹簧测力计来探究力的合成规律，装置如图所示。

（1）甲、乙两实验小组的木板须在竖直平面内的是 （选填“甲”或“乙”），实验中必须保持O点位置不变的是 （选填“甲”或“乙”）。
（2）甲实验中测得两传感器的拉力分别为、，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是 。
A．
B．
C．
D．
（3）乙实验中保持O点的位置不变，初始时，现使角不变，β角缓慢增大至90°。则此过程中，有关两弹簧测力计示数、的变化，下列说法正确的是 。
A．减小、减小
B．增大、增大
C．减小、先减小后增大
D．增大、先减小后增大
【答案】 甲 乙 AB/BA B
【详解】（1）[1][2]甲实验，在实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力大小等于细绳中拉力的合力，但不需要每次实验保证O点位置不变；乙实验，在实验过程中，用一个弹簧测力计和用两个弹簧测力计分别拉橡皮绳时，必须保证O点位置不变，以保证两次实验效果相同，但未利用重力所以不需要木板竖直放置。
（2）[3]甲实验中，三个力受力平衡满足三角形定则，则两力之和一定大于第三力，A选项不满足，B项只有在同一直线上才满足。
故选AB。
（3）[4]乙实验中保持O点的位置不变，可知两弹簧测力计合力保持不变；现使角不变，β角缓慢增大至90°，运用力的矢量三角形图解法，如图所示
随着角增大，由1位置转至2位置过程中，可看出增大、增大。
故选B。
【变式训练2】用如图所示的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”，在圆形桌子上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的定滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。第一次实验的步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定质量的钩码，并使结点O静止；
B．在白纸上描下O点的位置和记录三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；
C．以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过P1绳的拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
（1）这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳出的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量M应满足关系式 。
A．M3m
（2）下列三种记录细绳方向的做法，有助于减小误差的是 。
A．将细绳压在纸面上，用铅笔顺着细绳描出方向
B．把刻度尺放在细绳的下方，用铅笔沿刻度尺描出细绳的方向
C．在细绳下方用铅笔在相距O点较远的位置上描出一个点迹，该点与O点的连线即为细绳的方向
（3）第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点 （填“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O点重合。
（4）实验中，若桌面不水平 （填会或不会）影响实验的结论。若某滑轮与绳间存在摩擦力 （填会或不会）影响实验的结论。
【答案】 B C 不必 不会 会
【详解】（1）[1] 若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则两绳子的拉力分别为：mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是
2mg mg F mg+2mg
即
mg F 3mg
三力的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在m到3m之间，三根绳不共线，即第三根绳挂的质量
故选B。
（2）[2]记录细绳方向时，在细绳下方用铅笔在相距O点较远的位置上描出一个点迹，该点与O点的连线即为细绳的方向；不能将细绳压在纸面上，用铅笔顺着细绳描出方向，也不能用刻度尺放在细绳的下方，用铅笔沿刻度尺描出细绳的方向，故AB错误，C正确。
故选C。
（3）[3] 本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变。
（4）[4][5]若桌面不水平，绳的拉力不变，不会影响实验结论；若绳和滑轮有摩擦，绳对节点的拉力不等于所挂钩码的重力，会影响实验结论。
（1）某次研究“弹簧所受弹力与弹簧长度关系”实验时得到如图甲所示的图像。由图像可知：弹簧原长 ，由此求得弹簧的劲度系数 。
（2）如图乙的方式挂上钩码（已知每个钩码重G=1N），使（1）中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为 cm。由此可推测图乙中所挂钩码的个数为 个。
【答案】 3.0 200 2.00 2
【详解】（1）[1]由图可知，弹簧原长；
[2]图线的斜率表示劲度系数，则
（2）[3]图乙中指针所指刻度尺示数为2，精确到毫米位，估读到下一位，则读数为2.00cm；
[4]弹簧弹力
每个钩码重G=1N，所以图乙中所挂钩码的个数为2个。
科学研究表明：金属杆受到拉力会伸长，在一定范围内，金属杆的伸长与它所受到的拉力成正比关系，现有一金属杆L长为，横截面积为，实际使用时要求金属杆受到拉力后的伸长不超过。由于直接对这一金属杆测试有困难，故选用同种材料制成的样品进行测试，测试时样品所受的拉力始终为，通过测试取得数据如下表所示：
长度 横截面积 伸长
1 0.05 0.16
2 0.05 0.32
1 0.10 0.08
4 0.10 0.32
4 0.20 0.16
请分析表中数据回答下列问题：
（1）分析样品测试数据，推理说明金属杆伸长的长度还跟什么因素有关？
（2）推算金属杆L能够承受的最大拉力？
（3）在样品进行测试时，采用如图所示的装置，其中指针可以以转动轴为轴在纸面内自由转动，（转动轴垂直于纸面），试分析这样设计的读数装置有何优点？
【答案】（1）横截面积，金属杆长度；（2）10000N；（3）可以将金属杆伸长的长度变大，使现象更明显
【详解】（1）分析1、2栏可以发现，金属杆横截面积和所受拉力相等时，长度越长，金属杆伸长的长度越大，分析1、3栏可以发现，金属杆长度和所受拉力相等时，横截面积越大，金属杆伸长的长度越小。
（2）分析4、5栏可以发现，长度为4m，拉力为1000N时
故拉力为1000N时，横截面积为时，伸长长度为0.04cm，故要求金属杆受到拉力后的伸长不超过，则金属杆L能够承受的最大拉力为10000N。
（3）可以将金属杆伸长的长度变大，使现象更明显。
某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系，实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）。已知实验所用弹簧的总圈数为60。
(1)将表中数据补充完整：① ，② ；
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出-n图像 ；
P1 P2 P3 P4 P5 P6
x0（cm） 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01
x0（cm） 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k（N/m） 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8
（m/N） 0.0061 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347
(3)图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点，若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= N/m。
【答案】 81.7 0.0122
【详解】(1) [1] [2]．根据P2的示数可知，P2部分的原长为4.06cm，拉伸后的长度为5.26cm，
根据胡克定律可得：
倒数为：
(2) [3]．根据表中的数据画出图像，如图所示：
(3) [4]．根据得到的图像可知：
解得。
（24-25江苏徐州·阶段练习）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时的主要步骤如下：
①如图甲，在水平放置的木板上用图钉把白纸固定，将轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端G固定在木板上，小圆环上系两根细绳套，橡皮条的自然长度为GE。
②如图乙，用两个弹簧测力计A、B通过两细绳套共同拉动小圆环，使它静止于O点。用铅笔描下位置O，记下两个测力计的示数、。
③如图丙，取下测力计A，只用测力计B单独拉动小圆环，使它仍静止于O点，记下测力计B的示数F
④如图丁，作出、及F的图示，并将、的箭头端分别与F的箭头端连接起来。根据图形，猜想两个互成角度的力的合成规律
⑤改变细绳套方向，多次重复步骤②③④，得出实验结论。
回答下列问题：
(1)步骤②、③中均有重要的遗漏，请将遗漏补上： 。
(2)某次实验中，测力计B单独拉动小圆环时的示数如图戊，可知 N。
(3)本实验所用的思想方法是 。
A．控制变量法 B．极限法 C．理想模型法 D．等效替代法
(4)关于本实验的操作，下列说法正确的有 。
A．使用前要对弹簧测力计进行调零
B．实验中两细绳套的长度越长越好
C．用测力计拉细绳套时，细绳套与木板间可以不平行
(5)在步骤⑤中，该实验小组进行了如下操作：在图丁中，保持小圆环的位置O点不变，且不变，现使的方向逆时针旋转，使由图示大小转至。此过程中、的大小变化情况是 。
A．先增大后减小，增大 B．增大，先减小后增大
C．、都减小 D．、都增大
【答案】(1)记录下、及其的方向或细绳的方向，记下测力计B的示数F的同时要记录下F的方向
(2)3.15
(3)D
(4)A
(5)B
【详解】（1）[1]遗漏步骤为：步骤②中，用铅笔描下位置O，在记录F1、F2大小时，要同时记录下F1、F2的方向。步骤③中，记下测力计B的示数F的同时要记录下F的方向。
（2）[1]由图可知，弹簧测力计分度值为0.1N，示数为3.15N，拉力为3.15N。
（3）[1]实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法，故选D。
（4）[1]A．实验前必须对弹簧测力计调零，故A正确；
B．为了减小力的方向的测量误差，本实验中的细线要适当长一些，并不是越长越好，故B错误；
C．弹簧测力计拉力方向必须与细绳共线，且与木板平行，可以减小误差，故C错误。
故选A。
（5）[1]对点O受力分析如图所示：
由图可以看出，F2先变小后变大，F1不断增大，故选B。
（24-25江苏苏州·期中）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（1）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（2）如图丁所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力和的方向分别过和点，大小分别为、；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到同一O点，在拉力F的方向上标记点，拉力的大小为，请在图戊中按照给定的标度画出、和F的图示，然后按平行四边形定则画出、的合力F。( )
（3）关于本实验操作过程，下列说法正确的是 （填正确选项前的字母）
A．拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些
B．用两个弹簧测力计拉细绳套时，两个弹簧测力计间的夹角越大越好
C．橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内
D．两次拉橡皮条时，只需保证橡皮条伸长量相同即可
【答案】 C
【详解】[1] 按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示
[2] A．拉橡皮筋的细绳要长一些，标记同一细绳方向的两点要远一些 ，这是为了更准确地记录力的方向和大小，从而减小实验误差，故A错误；
B．两个弹簧测力计拉细绳套时的夹角不宜过大也不宜过小。夹角过大或过小都会影响实验结果的准确性。理想的夹角应该是以方便作平行四边形为宜，而不是越大越好 ，故B错误；
C．橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内 ，这是为了确保力的方向和大小在实验中能够准确测量和记录。具体来说，橡皮筋、细绳和弹簧测力计必须保持平行，以避免因角度偏差带来的误差 ，故C正确；
D． 两次拉橡皮条时，不仅需要保证橡皮条的伸长量相同，还需要将橡皮条和绳的结点拉到相同的位置 。这是因为实验采用了“等效替代”的原理，即合力与分力的关系是等效的，要求两次拉橡皮筋时的形变量和方向是等效的 ，具体来说，橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同，即将橡皮条和绳的结点拉到相同的位置，而弹簧称不必拉到相同刻度 ，故D错误。
故选C。
（广东广州·一模）一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
（1）如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶 时电子秤的示数F。
（2）如图（b），将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、 和电子秤的示数F1。
（3）如图（c），将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，使 和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。
（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若 ，则平行四边形定则得到验证。
【答案】 静止 三根细线的方向 结点O的位置 F和F′在误差允许的范围内重合
【详解】（1）[1]要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。
（2）[2]要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。
（3）[3]已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。
（4）[4]根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则平行四边形定则得到验证。
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