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重点实验：测量金属丝的电阻率
目录
01考情解码·命题预警 2
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 4
考点一 基础实验方案 4
知识点1 实验原理与操作 4
知识点2 验数据处理及误差分析 4
考向1 实验原理与操作 5
考向2 数据处理与误差分析 9
考点二 实验创新考法 12
知识点 实验创新方案 12
考向1 实验原理改进 13
考向2实验器材的改进 15
考向3 实验方法的改进 18
04真题溯源·考向感知 22
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
测定金属丝的电阻率 理解 中频 2023 广东T12
考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对测定金属丝的电阻率这个实验的考查频度较高，考查多在原型实验的所用原理的基础之上，通过创新实验的方式予以考查 3.备考建议：本讲内容备考时候，必须熟悉“导体电阻率的测量”的基本原理及注意事项，掌握测金属丝电阻率的电路图、数据处理及误差分析 4.命题情境：实验原型、实验创新题型。 5.常用方法：电阻定律、欧姆定律
复习目标： 1.理解和掌握测定金属丝的电阻率实验原理，并会做出必要的误差分析。 2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究
考点一 基础实验方案
知识点1 实验原理与操作
实验原理 由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
测量金属丝电阻的电路图和实物图
操作要领
(1)测量d：用螺旋测微器在不同位置测量三次，取平均值。
(2)连接伏安法测电阻的电路。
(3)测量l：
用毫米刻度尺测量有效长度l，测量三次，取平均值。
(4)滑动变阻器：闭合开关前，滑动变阻器的阻值调到最大。
(5)测量U、I：
闭合开关，调节滑动变阻器，测量出多组U、I数值。
(6)求Rx：作U-I图像，求斜率k，则Rx＝k。
知识点2 实验数据处理及误差分析
1．数据处理
(1)计算Rx的两种方法。
①计算法：用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。
②图像法：画出U-I图像，U-I图像的斜率等于Rx。
(2)计算电阻率：将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率。
2．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。
(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
(5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。
(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
(7)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
3．误差分析
(1)金属丝的直径测量、长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
(3)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
考向1 实验原理与操作
例1 （2024·广东·二模）为判断某工业废水是否满足电阻率≥200·m的达标要求，一实验小组设计了如下实验进行测量，实验器材：盛水容器（容器左、右两侧面为带有接线柱且电阻可忽略的金属薄板，其余侧面绝缘），电源E（电动势恒定，内阻可忽略），电阻R1、R2和R3（阻值分别为20000、2000和1400），多用电表，开关S1和S2，导线若干，请完成下列内容。
(1)测量盛水容器 （选填“内部”“外部”）器壁的长、宽、高。记录长a40.00cm，宽b20.00cm，高c9.00cm。
(2)用多用电表粗测废水的电阻值：将水样注满盛水容器，多用电表选择开关旋至“×100”挡，并进行欧姆调零，将红、黑表笔连接到盛水容器左右两侧的接线柱上，多用电表指针位置如图甲所示，此时读数为 。
(3)精确测量容器中废水的电阻值：将注满水样的盛水容器接入图乙所示的电路若用多用电表测量R3两端的电压，请用笔画线代替导线在图乙中完成实物连接。
①将多用电表选择开关转到直流电压2.5V挡，闭合S2后，再闭合S1，记录此时。多用电表的读数为2.10V，计算得到此时流过盛水容器的电流I11.50mA；
②在S1闭合的状态下，断开S2，记录此时多用电表的读数为1.68V，计算得到此时流过盛水容器的电流I2 mA；
③断开S1，根据上述数据，求得容器内废水的电阻值R1600。
(4)由电阻定律，计算该废水样品的电阻率 ·m（结果保留2位有效数字），则该废水 （选填“达标”“不达标”）
【答案】(1)内部
(2)1500/
(3) 1.20
(4) 72 不达标
【详解】（1）实验要求判断某工业废水是否满足电阻率≥200·m的达标要求，故应测量盛水容器内部器壁的长、宽、高。
（2）多用电表选择 “×100”挡，故多用电表指针位置如图甲所示，此时读数为
（3）[1]用多用电表测量R3两端的电压，实物连接图如下
[2]根据题意
根据电路原理
解得
（4）[1][2]废水的电阻值
根据电阻定律
代入数据得
小于，故不达标。
【变式训练】某同学取来一段长度为L、横截面直径为d的金属丝，通过实验测量该金属丝的电阻率，除了待测金属丝外，可供选择的器材如下：
多用电表；
两节干电池串联后的电池组；
滑动变阻器；
电流表A（量程，内阻；量程，内阻）；
电压表V（量程，内阻约为；量程，内阻约为）；
开关一个，导线若干。

（1）该同学先用多用电表粗测该金属丝的电阻，在欧姆挡的倍率调为“×1”时，表盘的示数如图1所示，其读数为 Ω。
（2）接着该同学利用所给器材连接好的部分电路如图2所示，则图中的导线a应与电流表 （选填“-”“0.6”或“3”）接线柱连接，导线b应与电流表 （选填“-”“0.6”或“3”）接线柱连接；开关闭合前，图2中的滑动变阻器滑片应置于最 （选填“左”或“右”）端。
（3）连接好电路后，该同学移动滑动变阻器滑片的过程中，若某次电压表和电流表的示数分别为U、I，则待测金属丝的电阻表达式为 ，该金属材料的电阻率表达式为 。（两空均用已知量和测得量的字母表示）
【答案】 6.0 0.6 0.6 左
【详解】（1）[1]指针指在6，所以读数为
（2）[2]电路中的最大电流为则图中的导线a应与电流表的0.6A接线柱连接；
[3]因为电流表外接，导线b应与电流表0.6接线柱连接；
[4]开关闭合前，金属丝两端电压最好为零，所以滑片应置于滑动变阻器的最左端；
（3）[5]待测金属丝的电阻表达式为
[6]根据可得
思维建模
(1)电表的选择
①电流表的选择
思路一：根据电路中的最大电流来选择。
思路二：根据用电器的额定电流来选择。
②电压表的选择
思路一：根据被测电阻上的最大电压来选择。
思路二：根据电源电动势选择。
(2)电表的接法：电流表和电压表选定以后，可根据和的大小关系判断应采用电流表内接法还是外接法。若＞，应采用电流表外接法；若＜，应采用电流表内接法。
(3)实物图连线
总的原则：先串后并，接线到柱，注意量程和正负。
①对于限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、开关、滑动变阻器、“伏安法”部分依次串联起来即可(注意电表的正负接线柱和量程，滑动变阻器应调到阻值最大处)。
②对于分压电路，应该先把电源、开关和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动头的电势高低，根据“伏安法”部分电表正负接线柱的情况，将“伏安法”部分接入该两点间(注意滑动变阻器应调到使“伏安法”部分所接两点间阻值最小处)。
考向2 数据处理与误差分析
例2 （2025·广东惠州·三模）纯净水的电导率（电阻率的倒数）是检验纯净水是否合格的一项重要指标。某学习小组通过实验检测某品牌的纯净水的电导率是否合格，具体实验步骤如下：该小组将采集的水样注满绝缘性能良好的薄塑料圆柱形容器，容器两端用很薄的金属圆片电极密封，金属圆片的电阻不计，容器长度为L。
(1)利用螺旋测微器测量该容器的直径d，如图甲所示，其读数为 mm。
(2)利用如图乙所示的电路测量水样的电导率（水样的电阻约为1000Ω）。实验室提供的器材有干电池2节，滑动变阻器R，开关S和若干导线之外，还提供了如下电表：电压表（0~3V，内阻约为1kΩ），电流表（0~3mA，内阻约为40Ω），请根据图乙在图丙中用黑色笔迹代替导线把实物连接图补画完整 。
(3)正确连接电路后，合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据，小明同学作出U-I图像，测得图像的斜率为k。则水样电导率的表达式＝ （用k，d和L表示）。
(4)水样电导率的测量值 真实值。（填“大于”“小于”或“等于”）
【答案】(1)/3.699/3.701
(2)
(3)
(4)小于
【详解】（1）螺旋测微器读数为
（2）根据题意的阻值远大于滑动变阻器的最大阻值，为了方便调节电路测量多组实验数据，滑动变阻器采用分压式接法，同时，
可得
所以电流表采用内接法，实物图连接如下：
（3）图像的斜率为电阻，所以，根据电阻定律，横截面积为
电导率，联立解得
（4）由于电流表采用内接法，的测量值偏大，则测量值偏大，即测量值偏小。
【变式训练1·变考法】（2025·广东·模拟预测）某实验小组设计了测量盐水电阻率的实验。所用实验器材如下：电源E（电动势为3V，内阻很小），电流表A（内阻极小），电压表V（内阻极大），滑动变阻器R，开关S，导线若干；内部装有耐腐蚀电极板的长方体样品池。如图甲所示，样品池内的右侧电极板可以左右移动，且移动时与样品池间密封完好。
(1)先按图乙所示连接实物电路，将体积为的盐水样品加入样品池中，闭合开关S之前，滑动变阻器R的滑动触头应该位于最 （填“左端”“中间”或“右端”）。
(2)然后测量盐水的电阻率：
①调整右侧电极板处于样品池中的适当位置，闭合开关S，移动滑动变阻器R的滑动触头，使电压表和电流表有适当的示数U和I。若某次测量中，电压表的示数如图丙所示，则 V。
②根据电阻定义，计算并记录此时样品池中盐水的电阻值，同时测量并记录样品池中左右电极板的距离L（单位m）。
③重复步骤①②的操作，记录多组测量数据。
(3)数据处理与分析：
①根据记录的数据计算盐水样品的电阻，以为纵坐标，以 （用题设条件中物理量的字母表示）为横坐标，建立坐标系，将得到的数据描点、作图、连线，得到的图像如图丁所示，则盐水的电阻率 （结果保留两位有效数字）。
②该实验中，若电流表的内阻不可忽略，则由于电表内阻的影响，盐水电阻率的测量值与真实值相比 （填正确答案标号）。
A．偏大 B．偏小 C．相等
【答案】(1)左端
(2)2.23/2.24/2.25/2.26/2.27
(3) 0.93 C
【详解】（1）为保护电表，滑动变阻器R的滑动触头应该位于滑动变阻器的最左端。
（2）电压表的示数为2.25V。
（3）[1]根据电阻定律可得
又因为图线是一条倾斜直线，故应以为横坐标；
[2]斜率
则电阻率
[3]根据欧姆定律可得
可得
则电表内阻对电阻率的测量无影响，故C项正确。
思维建模
(1)利用图像进行数据处理时，要首先推导出纵、横坐标轴物理量的关系式。
(2)用平滑的曲线进行连线，让尽量多的数据描点落在图线上；如果连线为直线，不能落在连线上的点应均匀分布在两侧，偏差太大的点应舍弃。
(3)充分应用图像的斜率、截距等几何元素，并注意纵、横起始坐标是否为0。
考点二 实验创新考法
知识点 实验创新方案
1　实验原理的改进：利用电桥法测电阻丝电阻，进而测出电阻率
2　实验器材的改进：将电阻丝换成管装电解液，测该电解液的电阻率
3　实验思路的改进：先测工件电阻率，进而测出不同形状工件截面积或边长
考向1 实验原理改进
例1 （2024·广东·模拟预测）小星同学发现家里有一卷标称100m的铜导线，他想在不拆散导线的情况下测定该导线的实际长度，通过查找资料得知其电阻率。
(1)该同学剥去导线一端的绝缘皮，用螺旋测微器测得导线的直径d，如图1所示，则铜导线的直径为d= mm。
(2)该同学想通过实验测导线的总电阻，可供选择的实验器材如下。
A．待测导线一卷Rx（长约100m）
B．标准电阻R1（阻值为1Ω，允许通过的最大电流为2A）
C．标准电阻R2（阻值为100Ω，允许通过的最大电流为0.5A）
D．灵敏电流计G（量程为300 A）
E.电阻箱R3（0~9999Ω，允许通过的最大电流为0.5A）
F.滑动变阻器（最大阻值为20Ω，允许通过的最大电流为2A）
G.电源（电动势3.0V，内阻约为0.2Ω）
H.开关，导线若干
①实验电路应选图2中的 （填“甲”或“乙”）。
②开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于 （填“A”或“B”）端。
③多次调节滑动变阻器和电阻箱，使电流计指针稳定时指向中央零刻线位置。
④电阻箱示数如图3所示，电阻箱接入电路的阻值R3= Ω。
(3)导线的长度计算公式为 （用R1，R2，R3，ρ和d表示）。
【答案】(1)1.784/1.785/1.786
(2) 乙 A 140
(3)
【详解】（1）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以铜导线的直径为
（2）[1][3]根据题意可得
由图可知，电阻箱接入电路的阻值为
该实验用电桥电路测量电阻，当灵敏电流计指针为零时，电桥电路平衡，此时满足四个电阻对角线乘积相等，但由于
可知用甲电路不合理，则实验电路应选图2中的乙。
[2]开关闭合前，应将待测电路短路，故滑动变阻器滑片应置于A端。
（3）甲电路中，当电流计读数为零时满足
导线的长度计算公式为
考向2 实验器材的改进
例2用如图甲所示的电路测量某种电解液的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门，可以控制玻璃管内电解液的量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻不计），右活塞固定，左活塞可自由移动，电解液装满时电阻值约为，可供选择的器材如下：
A．电池组（电动势为，内阻约为）；
B．电流表（量程为，内阻约为）；
C．电流表（量程为，内阻约为）；
D．电阻箱；
E.游标卡尺、刻度尺；
F.开关，导线若干.

实验操作步骤如下：
①用游标卡尺测量玻璃管的内径；
②根据所提供的实验器材，按图甲连接好电路；
③调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；
④将左活塞向右移动，使活塞与玻璃管中的电解液充分接触，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值和玻璃管中电解液的长度；
⑤打开阀门，适当放出一定量的电解液，将左活塞右移，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表再次满偏.重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值和玻璃管中电解液的长度；
⑥断开开关，整理好器材.
（1）测量玻璃管的内径时，游标卡尺的示数如图乙所示，则 .

（2）实验中电流表应选择 （选填“”或“”）.
（3）用记录的多组电阻箱的电阻值和对应的玻璃管中电解液的长度的数据，绘出了如图丙所示的关系图线，如果图中纵轴的截距用表示，横轴的截距用表示，玻璃管的内径用表示，则实验中电解液的电阻率表达式 ，用图丙中的截距数据和游标卡尺的示数计算出的电解液的电阻率 （结果保留两位有效数字）.
（4）若实验中的操作、读数和计算均正确无误，由于电流表内阻的存在，而计算电阻率时没有考虑进去，则计算电阻率所得的结果将 （选填“偏大”“偏小”或“没有影响”）.
【答案】 30.80 A1 没有影响
【详解】（1）[1] 游标卡尺的主尺读数为3.0cm=30mm，游标尺上第16个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数为30.00mm+0.05mm×16=30.80mm；
（2）[2]根据电源的电动势和待测电解液的大约电阻可估算出电流的大约值为
取时，可得故应选电流表A1；
（3）[3]由实验电路图，根据闭合电路欧姆定律有由电阻定律可得；
由此可以建立电阻的线性关系为：由于实验中保持电流满偏，电源的电动势、电流表内阻、电源内阻和电流都是定值，结合函数图像可知所以函数关系变为
则图线的斜率为解得：
[4]将实验测量的数据和坐标系中的截距数值代入得：
（4）[5]由于电流表的内阻包含在之中了，故对实验结果没有影响。
【变式训练】（2024·广东广州·三模）掺氧化锡（FTO）玻璃由一层厚度均匀、具有导电性能的薄膜和不导电的玻璃基板构成，在太阳能电池研发等多个领域有重要应用。为测量薄膜的厚度d，进行如下操作：
（1）如图甲，是一块长度为L，宽度为h的长条型FTO玻璃。
（2）先使用多用电表的欧姆挡粗测，选择开关置于“”挡，进行 调零后，将红黑表笔接在薄膜左右两端面中点，示数如图乙所示，读得电阻 。
（3）为进一步测得准确值，设计如图丙所示的电路，器材如下
A．电源E（电动势为3V，内阻可忽略）
B．电压表V（量程0～3V，内阻约）
C．电流表A（量程0～10mA，内阻）
D．滑动变阻器（最大阻值为）
E．定值电阻
F．定值电阻
G．开关一个，导线若干
为较好地完成实验，定值电阻R应选 （选填“”或“”）。
（4）实验中，当滑片位于变阻器中间时，电流表示数为；若滑片滑到变阻器最右端时，则电流表的读数增加量 （填“大于”“小于”或“等于”）。当滑片置于恰当位置时，电压表读数为U，电流表读数为I，电流表内阻，则通过薄膜的电阻的表达式 （用U、I、和R表示）。
（5）为测得该薄膜的厚度d，除了上述测得的物理量和题中的已知量，还需要知道的物理量是该薄膜的 。（用文字表述）
【答案】 欧姆 28 大于 电阻率
【详解】（2）[1][2]先使用多用电表的欧姆挡粗测，选择开关置于“”挡，进行欧姆调零后，将红黑表笔接在薄膜左右两端面中点，示数如图乙所示，读得电阻
28×1=28
（3）[3]根据欧姆定律
可知需要扩大电流表的量程到原来的10倍，由
解得
故选。
（4）[4] 实验中，当滑片位于变阻器中间时，由于测量电路与变阻器左半部分并联，其电阻小于变阻器总阻值的一半，所分电压也小于电源电动势的一半，若滑片滑到变阻器最右端时，测量电路的电压为电源电动势，所以电流表的读数增加量大于。
[5]由欧姆定律，可得
（5）[6]根据电阻定律，有
联立，解得
可知，为测得该薄膜的厚度d，除了上述测得的物理量和题中的已知量，还需要知道的物理量是该薄膜的电阻率。
考向3 实验方法的改进
例3某兴趣小组测定某种由带状卷成圆盘状的导电物质的电阻率，如图甲所示。
(1)他们先用螺旋测微器测出单层带的厚度为d，这种物质表面镀了一层绝缘介质，其厚度不计，用游标卡尺测出带的宽度L、圆盘内径D1和外径D2，其中单层带厚度d远小于(D2－D1)。宽度L的读数如图乙所示，则宽度L＝__________mm。
(2)然后用伏安法测这根带的电阻，在带的两端引出两个接线柱，先用欧姆表粗测其电阻约为500 Ω，再将其接入测量电路。在实验室里他们找到了以下实验器材：
A．电源E(电动势为4 V，内阻约为0.5 Ω)
B．电压表V(量程为15 V，内阻约为5 000 Ω)
C．电流表A1(量程为300 mA，内阻约为2 Ω)
D．电流表A2(量程为250 mA，内阻为2 Ω)
E．滑动变阻器R1(总阻值为10 Ω)
F．滑动变阻器R2(总阻值为100 Ω)
G．定值电阻R0＝10 Ω
H．开关和导线若干
①要更好地调节和较为精确地测定其电阻，则以上不必要的器材有________(填器材前面的序号)。
②在方框内画出实验电路图并标出所用器材符号。
③若测出的电阻为R，则其电阻率为ρ＝________(用d、D1、D2、L、R表示)。
【答案】：(1)9.9　(2)①BF　②见解析图 ③
【解析】：(1)由题图乙可知，宽度L＝9 mm＋9×0.1 mm＝9.9 mm。
(2)①由于电源电动势为4 V，而电压表的量程为15 V太大，不利于读数；滑动变阻器R2总阻值为100 Ω偏大，不利于调节，产生误差较大。所以不需要的器材为B、F。
②将电流表A2与定值电阻R0串联改装成电压表，并将电流表A1外接，从而减小测量电流和电压的误差，同时采用滑动变阻器分压式接法，如图所示
③若测出的电阻为R，则根据电阻定律可以得到：R＝ρ整理可以得到：ρ＝。
【变式训练1·变情境】如图，是一根粗细均匀、中空的柱形导电元件，其横截面及中空部分均为正方形。某同学想测量中空部分正方形的边长a的大小，但由于a太小，无法直接测出，于是他设计了如下的实验进行测量，已知该元件的长度及电阻率。该同学进行了如下实验步骤：
（1）用螺旋测微器测得该元件的横截面外边长；
（2）用多用电表粗测该元件的电阻阻值，多用电表的电阻挡有：“×1”、“×10”、“×100”和“×1k”四挡．当选用“×100”挡测量时，发现指针偏转的角度过大，换用相邻的某倍率，重新调零后进行测量，结果如图所示，则该元件的电阻值约为 Ω。
（3）为精确地测量该导电元件的电阻阻值，可供选择的实验器材如下：
A．待测导电元件；
B．电流表（量程，内阻为）；
C．电流表（量程，内阻约为）；
D．电流表（量程，内阻约为）；
E．滑动变阻器R（，额定电流为）；
F．定值电阻；
G．定值电阻；
H．直流电源E（电动势约为，内阻不计）；
I．开关一只，导线若干．则：
①应选择的电流表为 （选填所选器材后的字母序号）。并将实验电路图画在答题卡图中虚线框内，并标明所选器材后的字母代号 （其中，部分电路已画出）。
②实验中调节滑动变阻器，测得多组电流值I、，做出的图像如图所示，可得该导电元件的电阻测量值为 Ω，该元件横截面的内边长a为 mm（结果均保留3位有效数字）．
【答案】 110 100 1.50
【详解】（2）[1]选用“×100”挡测量时，发现指针偏转角度过大，说明指针所指示数过小，为了使指针所指示数变大，因此要减小倍率，选择“×10”挡，则由图乙可读得该原件的电阻值为；
（3）[2] [3]待测电阻约为，电路中的最大电流故电流表选择A2；电源的电动势12V，实验器材中没有电压表，因此需要将用已知内阻的电流表进行改装，内阻已知的电流表只有A1，故电流表还需选择A1；
要改装的电压表的量程需接近电源电压，根据欧姆定律，定值电阻可知定值电阻需选用350Ω的R1。由于滑动变阻器的阻值较小，因此要采用分压式接法；由于改装表支路的电流可以准确测出，因此电流表A2要采用外接法，电路图如图所示：
[4] [5] 根据实验电路原理图结合欧姆定律，可得待测电阻化简得根据图像的斜率解得待测电阻由电阻定律有代入数据解a=1.50mm
1．（2023·广东·高考真题）某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源（电动势恒定，内阻可忽略）；毫安表mA（量程，内阻可忽略）；电阻（阻值）、（阻值）、（阻值）和（阻值）；开关和；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列实验操作和计算。
（1）电路连接
图（a）为实验原理图．在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，只有一端的导线还未连接，该导线应接到的 （填“左”或“右”）端接线柱

（2）盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长宽高．在样品池中注满待测盐水
②闭合开关， 开关，毫安表的示数为，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流为
③ 开关，毫安表的示数为，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流为
④断开开关，测量并记录盐水的温度
（3）根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为 ，进而可求得该温度时待测盐水的电导率。
【答案】 右 断开 40.0 闭合 60.0 100
【详解】（1）[1]根据图（a）为电路可知，一端的导线应接到的右端接线柱；
（2）②[2][3]闭合开关，断开开关，毫安表的示数为， 则通过电阻的电流为
根据电路构造可知，流过样品池的电流为
③[4][5]闭合开关，毫安表的示数为，则流过的电流为
流过样品池的电流为
（3）[6]设待测盐水的电阻为，根据闭合电路欧姆定律，开关断开时
开关闭合时
代入数据解得
2．（2022·广东·高考真题）弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
（1）装置安装和电路连接；如图（a）所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图（b）所示的电路中。
（2）导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L。
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U和I1。
③闭合S2，电压表的示数 （选填“变大”或“变小”）。调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx = （用I1、I2和U表示）。
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③。
（3）该电压表内阻对导电绳电阻的测量值 （选填“有”或“无”）影响。
（4）图11(c）是根据部分实验数据描绘的Rx—L图线。将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为 cm，即为机械臂弯曲后的长度。
【答案】 变小 无 51.80
【详解】（2）[1]闭合S2后，并联部分的电阻减小，根据闭合电路欧姆定律，电压表的示数变小。
[2]加在导电绳两端的电压为U，流过导电绳的电流为I2—I1，因此导电绳的电阻
（3）[3]在闭合S2之前，电流表I1的示数包括定值电阻的电流和电压表分得的电流，闭合S2之后，加在电压表两端的电压保持不变，因此流过电压表和定值电阻的总电流仍为I1，故流过导电绳的电流是I2—I1，与电压表内阻无关，电压表内阻对测量没有影响。
（4）[4]由图c可知，导电绳拉伸后的长度为51.80cm。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)重点实验：测量金属丝的电阻率
目录
01考情解码·命题预警 2
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 4
考点一 基础实验方案 4
知识点1 实验原理与操作 4
知识点2 验数据处理及误差分析 4
考向1 实验原理与操作 5
考向2 数据处理与误差分析 8
考点二 实验创新考法 10
知识点 实验创新方案 10
考向1 实验原理改进 10
考向2实验器材的改进 11
考向3 实验方法的改进 14
04真题溯源·考向感知 16
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
测定金属丝的电阻率 理解 中频 2023 广东T12
考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对测定金属丝的电阻率这个实验的考查频度较高，考查多在原型实验的所用原理的基础之上，通过创新实验的方式予以考查 3.备考建议：本讲内容备考时候，必须熟悉“导体电阻率的测量”的基本原理及注意事项，掌握测金属丝电阻率的电路图、数据处理及误差分析 4.命题情境：实验原型、实验创新题型。 5.常用方法：电阻定律、欧姆定律
复习目标： 1.理解和掌握测定金属丝的电阻率实验原理，并会做出必要的误差分析。 2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究
考点一 基础实验方案
知识点1 实验原理与操作
实验原理 由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
测量金属丝电阻的电路图和实物图
操作要领
(1)测量d：用螺旋测微器在不同位置测量三次，取平均值。
(2)连接伏安法测电阻的电路。
(3)测量l：
用毫米刻度尺测量有效长度l，测量三次，取平均值。
(4)滑动变阻器：闭合开关前，滑动变阻器的阻值调到最大。
(5)测量U、I：
闭合开关，调节滑动变阻器，测量出多组U、I数值。
(6)求Rx：作U-I图像，求斜率k，则Rx＝k。
知识点2 实验数据处理及误差分析
1．数据处理
(1)计算Rx的两种方法。
①计算法：用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。
②图像法：画出U-I图像，U-I图像的斜率等于Rx。
(2)计算电阻率：将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率。
2．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。
(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
(5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。
(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
(7)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
3．误差分析
(1)金属丝的直径测量、长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
(3)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
考向1 实验原理与操作
例1 （2024·广东·二模）为判断某工业废水是否满足电阻率≥200·m的达标要求，一实验小组设计了如下实验进行测量，实验器材：盛水容器（容器左、右两侧面为带有接线柱且电阻可忽略的金属薄板，其余侧面绝缘），电源E（电动势恒定，内阻可忽略），电阻R1、R2和R3（阻值分别为20000、2000和1400），多用电表，开关S1和S2，导线若干，请完成下列内容。
(1)测量盛水容器 （选填“内部”“外部”）器壁的长、宽、高。记录长a40.00cm，宽b20.00cm，高c9.00cm。
(2)用多用电表粗测废水的电阻值：将水样注满盛水容器，多用电表选择开关旋至“×100”挡，并进行欧姆调零，将红、黑表笔连接到盛水容器左右两侧的接线柱上，多用电表指针位置如图甲所示，此时读数为 。
(3)精确测量容器中废水的电阻值：将注满水样的盛水容器接入图乙所示的电路若用多用电表测量R3两端的电压，请用笔画线代替导线在图乙中完成实物连接。
①将多用电表选择开关转到直流电压2.5V挡，闭合S2后，再闭合S1，记录此时。多用电表的读数为2.10V，计算得到此时流过盛水容器的电流I11.50mA；
②在S1闭合的状态下，断开S2，记录此时多用电表的读数为1.68V，计算得到此时流过盛水容器的电流I2 mA；
③断开S1，根据上述数据，求得容器内废水的电阻值R1600。
(4)由电阻定律，计算该废水样品的电阻率 ·m（结果保留2位有效数字），则该废水 （选填“达标”“不达标”）
【变式训练】某同学取来一段长度为L、横截面直径为d的金属丝，通过实验测量该金属丝的电阻率，除了待测金属丝外，可供选择的器材如下：
多用电表；
两节干电池串联后的电池组；
滑动变阻器；
电流表A（量程，内阻；量程，内阻）；
电压表V（量程，内阻约为；量程，内阻约为）；
开关一个，导线若干。

（1）该同学先用多用电表粗测该金属丝的电阻，在欧姆挡的倍率调为“×1”时，表盘的示数如图1所示，其读数为 Ω。
（2）接着该同学利用所给器材连接好的部分电路如图2所示，则图中的导线a应与电流表 （选填“-”“0.6”或“3”）接线柱连接，导线b应与电流表 （选填“-”“0.6”或“3”）接线柱连接；开关闭合前，图2中的滑动变阻器滑片应置于最 （选填“左”或“右”）端。
（3）连接好电路后，该同学移动滑动变阻器滑片的过程中，若某次电压表和电流表的示数分别为U、I，则待测金属丝的电阻表达式为 ，该金属材料的电阻率表达式为 。（两空均用已知量和测得量的字母表示）
思维建模
(1)电表的选择
①电流表的选择
思路一：根据电路中的最大电流来选择。
思路二：根据用电器的额定电流来选择。
②电压表的选择
思路一：根据被测电阻上的最大电压来选择。
思路二：根据电源电动势选择。
(2)电表的接法：电流表和电压表选定以后，可根据和的大小关系判断应采用电流表内接法还是外接法。若＞，应采用电流表外接法；若＜，应采用电流表内接法。
(3)实物图连线
总的原则：先串后并，接线到柱，注意量程和正负。
①对于限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、开关、滑动变阻器、“伏安法”部分依次串联起来即可(注意电表的正负接线柱和量程，滑动变阻器应调到阻值最大处)。
②对于分压电路，应该先把电源、开关和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动头的电势高低，根据“伏安法”部分电表正负接线柱的情况，将“伏安法”部分接入该两点间(注意滑动变阻器应调到使“伏安法”部分所接两点间阻值最小处)。
考向2 数据处理与误差分析
例2 （2025·广东惠州·三模）纯净水的电导率（电阻率的倒数）是检验纯净水是否合格的一项重要指标。某学习小组通过实验检测某品牌的纯净水的电导率是否合格，具体实验步骤如下：该小组将采集的水样注满绝缘性能良好的薄塑料圆柱形容器，容器两端用很薄的金属圆片电极密封，金属圆片的电阻不计，容器长度为L。
(1)利用螺旋测微器测量该容器的直径d，如图甲所示，其读数为 mm。
(2)利用如图乙所示的电路测量水样的电导率（水样的电阻约为1000Ω）。实验室提供的器材有干电池2节，滑动变阻器R，开关S和若干导线之外，还提供了如下电表：电压表（0~3V，内阻约为1kΩ），电流表（0~3mA，内阻约为40Ω），请根据图乙在图丙中用黑色笔迹代替导线把实物连接图补画完整 。
(3)正确连接电路后，合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据，小明同学作出U-I图像，测得图像的斜率为k。则水样电导率的表达式＝ （用k，d和L表示）。
(4)水样电导率的测量值 真实值。（填“大于”“小于”或“等于”）
【变式训练1·变考法】（2025·广东·模拟预测）某实验小组设计了测量盐水电阻率的实验。所用实验器材如下：电源E（电动势为3V，内阻很小），电流表A（内阻极小），电压表V（内阻极大），滑动变阻器R，开关S，导线若干；内部装有耐腐蚀电极板的长方体样品池。如图甲所示，样品池内的右侧电极板可以左右移动，且移动时与样品池间密封完好。
(1)先按图乙所示连接实物电路，将体积为的盐水样品加入样品池中，闭合开关S之前，滑动变阻器R的滑动触头应该位于最 （填“左端”“中间”或“右端”）。
(2)然后测量盐水的电阻率：
①调整右侧电极板处于样品池中的适当位置，闭合开关S，移动滑动变阻器R的滑动触头，使电压表和电流表有适当的示数U和I。若某次测量中，电压表的示数如图丙所示，则 V。
②根据电阻定义，计算并记录此时样品池中盐水的电阻值，同时测量并记录样品池中左右电极板的距离L（单位m）。
③重复步骤①②的操作，记录多组测量数据。
(3)数据处理与分析：
①根据记录的数据计算盐水样品的电阻，以为纵坐标，以 （用题设条件中物理量的字母表示）为横坐标，建立坐标系，将得到的数据描点、作图、连线，得到的图像如图丁所示，则盐水的电阻率 （结果保留两位有效数字）。
②该实验中，若电流表的内阻不可忽略，则由于电表内阻的影响，盐水电阻率的测量值与真实值相比 （填正确答案标号）。
A．偏大 B．偏小 C．相等
思维建模
(1)利用图像进行数据处理时，要首先推导出纵、横坐标轴物理量的关系式。
(2)用平滑的曲线进行连线，让尽量多的数据描点落在图线上；如果连线为直线，不能落在连线上的点应均匀分布在两侧，偏差太大的点应舍弃。
(3)充分应用图像的斜率、截距等几何元素，并注意纵、横起始坐标是否为0。
考点二 实验创新考法
知识点 实验创新方案
1　实验原理的改进：利用电桥法测电阻丝电阻，进而测出电阻率
2　实验器材的改进：将电阻丝换成管装电解液，测该电解液的电阻率
3　实验思路的改进：先测工件电阻率，进而测出不同形状工件截面积或边长
考向1 实验原理改进
例1 （2024·广东·模拟预测）小星同学发现家里有一卷标称100m的铜导线，他想在不拆散导线的情况下测定该导线的实际长度，通过查找资料得知其电阻率。
(1)该同学剥去导线一端的绝缘皮，用螺旋测微器测得导线的直径d，如图1所示，则铜导线的直径为d= mm。
(2)该同学想通过实验测导线的总电阻，可供选择的实验器材如下。
A．待测导线一卷Rx（长约100m）
B．标准电阻R1（阻值为1Ω，允许通过的最大电流为2A）
C．标准电阻R2（阻值为100Ω，允许通过的最大电流为0.5A）
D．灵敏电流计G（量程为300 A）
E.电阻箱R3（0~9999Ω，允许通过的最大电流为0.5A）
F.滑动变阻器（最大阻值为20Ω，允许通过的最大电流为2A）
G.电源（电动势3.0V，内阻约为0.2Ω）
H.开关，导线若干
①实验电路应选图2中的 （填“甲”或“乙”）。
②开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于 （填“A”或“B”）端。
③多次调节滑动变阻器和电阻箱，使电流计指针稳定时指向中央零刻线位置。
④电阻箱示数如图3所示，电阻箱接入电路的阻值R3= Ω。
(3)导线的长度计算公式为 （用R1，R2，R3，ρ和d表示）。
考向2 实验器材的改进
例2用如图甲所示的电路测量某种电解液的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门，可以控制玻璃管内电解液的量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻不计），右活塞固定，左活塞可自由移动，电解液装满时电阻值约为，可供选择的器材如下：
A．电池组（电动势为，内阻约为）；
B．电流表（量程为，内阻约为）；
C．电流表（量程为，内阻约为）；
D．电阻箱；
E.游标卡尺、刻度尺；
F.开关，导线若干.

实验操作步骤如下：
①用游标卡尺测量玻璃管的内径；
②根据所提供的实验器材，按图甲连接好电路；
③调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；
④将左活塞向右移动，使活塞与玻璃管中的电解液充分接触，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值和玻璃管中电解液的长度；
⑤打开阀门，适当放出一定量的电解液，将左活塞右移，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表再次满偏.重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值和玻璃管中电解液的长度；
⑥断开开关，整理好器材.
（1）测量玻璃管的内径时，游标卡尺的示数如图乙所示，则 .

（2）实验中电流表应选择 （选填“”或“”）.
（3）用记录的多组电阻箱的电阻值和对应的玻璃管中电解液的长度的数据，绘出了如图丙所示的关系图线，如果图中纵轴的截距用表示，横轴的截距用表示，玻璃管的内径用表示，则实验中电解液的电阻率表达式 ，用图丙中的截距数据和游标卡尺的示数计算出的电解液的电阻率 （结果保留两位有效数字）.
（4）若实验中的操作、读数和计算均正确无误，由于电流表内阻的存在，而计算电阻率时没有考虑进去，则计算电阻率所得的结果将 （选填“偏大”“偏小”或“没有影响”）.
【变式训练】（2024·广东广州·三模）掺氧化锡（FTO）玻璃由一层厚度均匀、具有导电性能的薄膜和不导电的玻璃基板构成，在太阳能电池研发等多个领域有重要应用。为测量薄膜的厚度d，进行如下操作：
（1）如图甲，是一块长度为L，宽度为h的长条型FTO玻璃。
（2）先使用多用电表的欧姆挡粗测，选择开关置于“”挡，进行 调零后，将红黑表笔接在薄膜左右两端面中点，示数如图乙所示，读得电阻 。
（3）为进一步测得准确值，设计如图丙所示的电路，器材如下
A．电源E（电动势为3V，内阻可忽略）
B．电压表V（量程0～3V，内阻约）
C．电流表A（量程0～10mA，内阻）
D．滑动变阻器（最大阻值为）
E．定值电阻
F．定值电阻
G．开关一个，导线若干
为较好地完成实验，定值电阻R应选 （选填“”或“”）。
（4）实验中，当滑片位于变阻器中间时，电流表示数为；若滑片滑到变阻器最右端时，则电流表的读数增加量 （填“大于”“小于”或“等于”）。当滑片置于恰当位置时，电压表读数为U，电流表读数为I，电流表内阻，则通过薄膜的电阻的表达式 （用U、I、和R表示）。
（5）为测得该薄膜的厚度d，除了上述测得的物理量和题中的已知量，还需要知道的物理量是该薄膜的 。（用文字表述）
考向3 实验方法的改进
例3某兴趣小组测定某种由带状卷成圆盘状的导电物质的电阻率，如图甲所示。
(1)他们先用螺旋测微器测出单层带的厚度为d，这种物质表面镀了一层绝缘介质，其厚度不计，用游标卡尺测出带的宽度L、圆盘内径D1和外径D2，其中单层带厚度d远小于(D2－D1)。宽度L的读数如图乙所示，则宽度L＝__________mm。
(2)然后用伏安法测这根带的电阻，在带的两端引出两个接线柱，先用欧姆表粗测其电阻约为500 Ω，再将其接入测量电路。在实验室里他们找到了以下实验器材：
A．电源E(电动势为4 V，内阻约为0.5 Ω)
B．电压表V(量程为15 V，内阻约为5 000 Ω)
C．电流表A1(量程为300 mA，内阻约为2 Ω)
D．电流表A2(量程为250 mA，内阻为2 Ω)
E．滑动变阻器R1(总阻值为10 Ω)
F．滑动变阻器R2(总阻值为100 Ω)
G．定值电阻R0＝10 Ω
H．开关和导线若干
①要更好地调节和较为精确地测定其电阻，则以上不必要的器材有________(填器材前面的序号)。
②在方框内画出实验电路图并标出所用器材符号。
③若测出的电阻为R，则其电阻率为ρ＝________(用d、D1、D2、L、R表示)。
【变式训练1·变情境】如图，是一根粗细均匀、中空的柱形导电元件，其横截面及中空部分均为正方形。某同学想测量中空部分正方形的边长a的大小，但由于a太小，无法直接测出，于是他设计了如下的实验进行测量，已知该元件的长度及电阻率。该同学进行了如下实验步骤：
（1）用螺旋测微器测得该元件的横截面外边长；
（2）用多用电表粗测该元件的电阻阻值，多用电表的电阻挡有：“×1”、“×10”、“×100”和“×1k”四挡．当选用“×100”挡测量时，发现指针偏转的角度过大，换用相邻的某倍率，重新调零后进行测量，结果如图所示，则该元件的电阻值约为 Ω。
（3）为精确地测量该导电元件的电阻阻值，可供选择的实验器材如下：
A．待测导电元件；
B．电流表（量程，内阻为）；
C．电流表（量程，内阻约为）；
D．电流表（量程，内阻约为）；
E．滑动变阻器R（，额定电流为）；
F．定值电阻；
G．定值电阻；
H．直流电源E（电动势约为，内阻不计）；
I．开关一只，导线若干．则：
①应选择的电流表为 （选填所选器材后的字母序号）。并将实验电路图画在答题卡图中虚线框内，并标明所选器材后的字母代号 （其中，部分电路已画出）。
②实验中调节滑动变阻器，测得多组电流值I、，做出的图像如图所示，可得该导电元件的电阻测量值为 Ω，该元件横截面的内边长a为 mm（结果均保留3位有效数字）．
1．（2023·广东·高考真题）某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源（电动势恒定，内阻可忽略）；毫安表mA（量程，内阻可忽略）；电阻（阻值）、（阻值）、（阻值）和（阻值）；开关和；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列实验操作和计算。
（1）电路连接
图（a）为实验原理图．在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，只有一端的导线还未连接，该导线应接到的 （填“左”或“右”）端接线柱

（2）盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长宽高．在样品池中注满待测盐水
②闭合开关， 开关，毫安表的示数为，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流为
③ 开关，毫安表的示数为，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流为
④断开开关，测量并记录盐水的温度
（3）根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为 ，进而可求得该温度时待测盐水的电导率。
2．（2022·广东·高考真题）弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
（1）装置安装和电路连接；如图（a）所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图（b）所示的电路中。
（2）导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L。
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U和I1。
③闭合S2，电压表的示数 （选填“变大”或“变小”）。调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx = （用I1、I2和U表示）。
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③。
（3）该电压表内阻对导电绳电阻的测量值 （选填“有”或“无”）影响。
（4）图11(c）是根据部分实验数据描绘的Rx—L图线。将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为 cm，即为机械臂弯曲后的长度。
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