资源简介

重点实验：测量电源的电动势和内阻
目录
01考情解码·命题预警 2
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 4
考点一经典方案测电动势及内阻 4
知识点1 基本原理与操作 4
知识点2 数据处理及误差 4
考向1 实验原理与操作 6
考向2 数据处理与误差分析 7
考点二 安欧法和伏欧法测电源电动势和内阻 10
知识点1 安欧法 11
知识点2 伏欧法 11
考向1 安欧法测电源电动势和内阻 12
考向2 伏欧法测电源电动势和内阻 14
考点三 实验创新方案 17
知识点 创新实验测量电动势与内阻 17
考向1 实验原理的创新 20
考向2 实验器材的改进 21
考向3 数据处理的改进 23
04真题溯源·考向感知 27
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
测定电源的电动势和内阻 应用 高频 2025 湖北、海南、上海 2024 天津、北京 2023 浙江、湖北
广东近三年没有考查
考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：各地高考对测定电源的电动势和内阻这个实验的考查近几年频率较高，考查多在原型实验的所用原理的基础之上，通过创新实验的方式予以考查，虽然广东近三年对这个实验的考查频率相对较低，但是本实验一直都是电学实验的热门题型 3.备考建议：本讲内容备考时候，注意闭合电路欧姆定律的三种表达方式的区别，要求掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及电路设计，理解实验的误差分析和改进方法。 4.命题情境：经典实验题型、创新实验题型。 5.常用方法：闭合电路欧姆定律
复习目标： 1.理解和掌握测定电源的电动势和内阻实验原理，并会做出必要的误差分析。 2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
考点一 经典方案测电动势及内阻
知识点1 基本原理与操作
实验原理 闭合电路欧姆定律
原理装置图
操作要领 (1)安装：按照原理装置图安装实验仪器 (2)操作：闭合开关，改变滑动变阻器连入电路部分的阻值，测量多组(U、I)值 (3)作图：坐标轴标度要适当，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去
知识点2 数据处理及误差
1.数据处理
方法一：列方程求解：由U＝E－Ir得，解得E、r。
方法二:用作图法处理数据,如图所示。
(1)图线与纵轴交点为E;
(2)图线的斜率的绝对值表示r=。
2.误差分析
1.由于读数不准和电表线性不良引起误差。
2.用图像法求E和r时,由于作图不准确造成误差。
3.实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化。
4.若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大。其U-I图像如图丙所示。结论:E测5.若采用图乙电路,由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U真与U测的差值越大。其U-I图像如图丁所示。结论:E测=E真,r测>r真。
考向1 实验原理与操作
例1 （2025·广东佛山·二模）小明要精确测量某电源的电动势（约3V）和内阻（约几欧），现有以下实验仪器：
A．电压表（量程5V，内阻较大）
B．电压表（量程3V，内阻较大）
C．电流表A（量程10mA，约为几十欧）
E.电阻箱R（0~9999.9Ω）
F.若干导线和开关
(1)为了消除系统误差，先设计了如图甲所示的电路图，测量电流表内阻：
①连接好实验仪器，先将电阻箱阻值R调到最大值；
②闭合开关调节电阻箱阻值到适当值，读出此时电压表、的示数为、，电流表A的示数为，则电流表的内阻 ；
(2)该同学设计如图乙所示的电路图，电流表应安装在 （选填“ab”或“cd”）之间，另一处用导线连接，闭合开关，调节电阻箱，得到多组电压U和电流I，做出图如图丙所示，则由图像可知电源的电动势 ，内阻 。（用、、表示）
【答案】(1)
(2) cd
【详解】（1）电流表两端的电压为
所以电流表的内阻
（2）[1]若将电流表接在ab之间，由于电压表的分流作用，电流表的测量值会有系统误差，因电压表内阻未知，这个系统误差不可消除，所以应将电流表接在cd之间，这样电流的测量值没有系统误差，虽然电压表的测量值有系统误差，但可将电流表内阻与电源看作一个整体，这样电压表的示数就是这个整体的路端电压，电动势的测量值就等于待测电源的电动势，内阻的测量值等于电源内阻与电流表内阻之和，因电流表的内阻已测出，所以用内阻的测量值减去电流表内阻就得到电源内阻的真实值。
[2][3]图丙中图像的纵截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示电源内阻和电流表内阻之和，所以，
【变式训练】（2025·广东·模拟预测）某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，根据实验室提供的器材，选取合适的器材，组成了如图甲所示的实验电路。图中定值电阻的阻值为。
(1)请在图乙方框内画出实验电路图。
(2)闭合开关前，将电阻箱接入电路的电阻调到最大，闭合开关、，多次调节电阻箱接入电路的阻值，记录多组电压表和电流表的示数，某次电流表的示数如图丙所示，此时通过定值电阻的电流为 ；根据测得的多组，作图像，得到图像的斜率为，则电流表的内阻 。
(3)断开开关，多次调节电阻箱，记录每次调节后的电阻箱接入电路的电阻及对应的电流表的示数，作图像，得到图像与纵轴的截距为，图像的斜率为，则测得电池的电动势 ，电池的内阻 （均用已知和测量的物理量的符号表示）。
【答案】(1)
(2) 0.32
(3)
【详解】（1）电路图如图所示。
（2）[1]电流表最小分度值0.02A，读数为。
[2]根据
结合U-I图像斜率为k1，可得电流表的内阻
（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有
则
结合题意，，
解得，
考向2 数据处理与误差分析
例2 （2024·广东湛江·模拟预测）太阳能电池是环保零碳的能源之一，某兴趣小组设计如图甲电路探究某款太阳能电池的伏安特性，实验过程如下：
(1)用多用电表测量甲图中a、b间电压，多用电表的红表笔应接 （选填“a”或“b”）点。
(2)调节电阻箱，当电流表示数为50mA时，多用电表示数如图乙所示（量程为直流50V），则指针所示的电压值为 V。此后多次改变电阻箱的阻值，根据多用电表、电流表的示数得到了如图丙所示的图像。
(3)观察图丙的曲线，发现当输出电流时，U与I成线性关系，可得电池电动势 V，在此条件下，该太阳能电池的内阻 。（结果均保留2位有效数字）
(4)当电流大于100mA时，发现U与I成非线性关系，随着电流增大，该电池的内阻 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
(5)由图丙可知，当时，该太阳能电池的输出功率为 W（结果保留2位有效数字）。
【答案】(1)a
(2)17.0
(3) 18 20
(4)增大
(5)2.1
【详解】（1）由“红进黑出”可知，红表笔应接a点。
（2）电压表分度值为1V，指针所示的电压值为17.0V。
（3）[1]根据闭合电路欧姆定律有
可知
[2]由图像斜率可得
（4）当电流大于100mA时，随着电流增大，图像斜率变大，所以内阻增大。
（5）当多用电表的示数为15.0V时，电流为140mA，电池的输出功率为
【变式训练】(2023·广州模拟)如图所示，某同学准备按该电路图选择合适的器材连接好后用来测量电源电动势和内阻。
(1)开关闭合前滑动变阻器R的滑片滑到________(填“左侧”或“右侧”)。
(2)根据实验测得的几组I、U数据作出U-I图像如图所示，由图像可确定：该电源的电动势为__________V，电源的内阻为________Ω(结果保留到小数点后两位)。
(3)若该同学在实验中发现电压表坏了，于是不再使用电压表，而是选用电阻箱替换了滑动变阻器，重新连接电路进行实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R以及对应的电流表的示数I，则该同学以R为横坐标，以__________为纵坐标得到的函数图线是一条直线。这种方案测得的电动势的值与真实值相比，E测________E真(选填“＞”“＝”或“＜” )。
解析：(1)为保护电路安全，由电路图可知，开关闭合前滑动变阻器R的滑片滑到左侧。
(2)由图示电源U-I图像可知，图像与纵轴交点坐标值为1.40，则电源电动势为1.40 V。
电源内阻r＝＝ Ω≈0.57 Ω。
(3)电压表不能用，则变阻器换为电阻箱，由闭合电路欧姆定律得E＝I(r＋R)，得到＝R＋，则要以为纵轴，以R为横轴作图求解。因为使用的电路中电流表是测量的整个串联电路中的电流，是准确值，电阻箱的读数为准确值，测得的电动势的值等于真实值。
答案：(1)左侧　(2)1.40　0.57　(3)　＝
考点二 安欧法和伏欧法测电源电动势和内阻
知识点1 安欧法
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示。
2．实验器材
电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组求得E、r。
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
①＝R＋，可作－R图像(如图甲)
－R图像的斜率k＝，纵轴截距为。
②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙)
R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r。
4．误差分析
(1)误差来源：电流表有内阻，导致电源内阻测量不准确；
(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)。(均选填“>”“<”或“＝”)
知识点2 伏欧法
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示。
2．实验器材
电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组可求得E和r。
(2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·。故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图。
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E测＜E真，r测＜r真。(均选填“>”“<”或“＝”)
考向1 安欧法测电源电动势与内阻
例1（2025·广东茂名·一模）如图甲是某个电子测力计原理图。用到的器材有：粗细相同的光滑导体棒（单位长度电阻大小为），带拉钩的弹簧（电阻忽略不计，劲度系数为k），电流表A（量程为，可视为理想电表），电源（电动势E，内阻r），电阻箱，刻度尺等．已知滑片固定在弹簧上且与导体棒接触良好，开始时刻，弹簧处于原长时，滑片位于导体棒最左端。
(1)闭合开关后，用力水平向右拉动拉钩，电流表示数将 （选填“增大”或“减小”）。均匀增大拉力，每间隔相等拉力，根据指针位置依次在电流表表盘上标注一个刻度表示对应的拉力大小，则刻度分布 （选填“均匀”或“不均匀”）。
(2)用力拉动拉钩，测出每次的拉力大小F并记录此时的电流表的读数I，得到多组数据后，作出图如图乙所示，弹簧劲度系数 （用a、b、、E表示）。
(3)调节为，拉动拉钩，改变导体棒接入电路中的长度l，测出不同l对应的电流表示数I，并作图像如图丙所示，可测得电源电动势和内阻分别为 V、 。（计算结果均保留2位有效数字）
【答案】(1) 增大 不均匀
(2)
(3) 3.0 1.8
【详解】（1）[1]闭合开关后，用力水平向右拉动拉钩，接入电路中的电阻变小，因此电流表的示数增大。
[2]设为导体棒的电阻，拉力均匀变化时，的电阻也在均匀变化，由闭合电路的欧姆定律可得，电流I与电阻不是正比的关系，因此根据指针位置依次在电流表表盘上标注一个刻度表示对应的拉力大小，则刻度分布是不均匀的。
（2）设导体棒的原长为，由闭合电路欧姆定律可得
整理得
由图像乙可得，图像的斜率
可得。
（3）[1][2]由闭合电路欧姆定律可得
整理可得
图像的斜率
图像的截距
可得电源电动势
电源内阻。
【变式训练】（2024·广东·一模）测量一节干电池的电动势和内阻。
(1)图中电流表A的量程为、内阻为。定值电阻有标称分别为1.0Ω、、的三个定值电阻可选，则该实验应选用 。
(2)正确选择（1）中定值电阻后，闭合开关S，调节电阻箱的阻值，记录电阻箱的阻值R及对应的电流表的示数I，作出图线如图丁所示，则电源的电动势 V，内阻 。（计算结果保留两位有效数字）
(3)若的实际阻值大于标称阻值，则（2）中电源电动势的测量值 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，内阻的测量值 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【答案】(1)1.0
(2) 1.5 2.5
(3) 等于 大于
【详解】（1）回路中的最大电流为
若定值电阻选择、，回路中电流较小，电流表偏转减小，实验误差较大，故定值电阻应选择。
（2）[1]根据闭合电路的欧姆定律
整理得
图像的斜率为
解得电源的电动势
[2]图像的纵截距为
解得内阻
（3）[1]若的实际阻值大于标称阻值，图像的斜率不变，则电源电动势的测量值等于真实值。
[2]图像的纵截距为
若的实际阻值大于标称阻值，则内阻的测量值大于真实值。
考向2 伏欧法测电源电动势与内阻
例2（2025·广东湛江·模拟预测）广东某学校实验小组发现一款智能手机内部使用的电池是一块扁平电池，如图甲所示，外壳上标有电动势4.50V，为了测定该电池的实际电动势和内阻，该小组成员利用身边的仪器，设计方案对其进行测量。
A．待测手机电池
B．电压表（量程0~3.00V，内阻约3000Ω）
C．电阻箱（阻值范围0~999.9Ω）
D．电阻箱（阻值范围0~9999.9Ω）
E.定值电阻R0＝5.0Ω
F.开关、导线若干
(1)实验室提供的电压表的量程不够用，需要对电压表进行改装。
①为将电压表的量程扩大为0~4.50V，小组成员采用了以下的操作：按图乙所示电路连接好实验器材，检查电路无误后，将电阻箱R2的阻值调到 （选填“最大”或“最小”），将电阻箱R1的阻值调为零。闭合开关S，调节电阻箱R2的阻值，使电压表示数为3.00V，保持电阻箱R2的阻值不变，改变电阻箱R1的阻值，当电压表示数为 V时，改装后的电压表量程为4.50V，完成了扩大量程，而后断开开关S。
②小组成员按照图乙所示的实验电路图完成了该实验。电阻箱R1应选 （填写器材前面的字母标号）。
(2)用改装好的电表测量该电池的电动势和内阻，步骤如下：保持电阻箱R1的阻值不变，闭合开关S，多次调节电阻箱R2的阻值，记录下阻值R2和电压表的相应读数U，作出图像如图丙所示，可得该电池的电动势为 V，内阻为 Ω。（结果均保留两位小数）
【答案】(1) 最小 2.00 D
(2) 4.29（4.17~4.41） 1.43（1.25~1.62）
【详解】（1）①[1]为了保证电压表读数从零开始调节，应将电阻箱R2的阻值调到最小；
[2]电压表示数为3.00V且保持电阻箱R2的阻值不变时，电压表和电阻箱R1的电压之和可认为始终等于3.00V，当电压表示数为2.00V时，说明电阻箱R1两端电压为1.00V，由串联电路分压原理可知，此时R1的阻值为电压表内阻的一半，电压表的量程被扩大1.5倍，即量程为。
②[3]由实验步骤可知电压表要扩大量程为，则串联的电阻箱R1的阻值应能调节为电压表内阻的一半，即电阻箱能调节到，故电阻箱R1应选D。
（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得
整理可得
根据图像的斜率和纵轴截距可得，
解得，
【变式训练】（2023·广东梅州·二模）某同学利用图甲的电路图测量电源的电动势（E）和内阻（r）。图中V为理想电压表，R为电阻箱。

（1）开关S闭合前，将电阻箱阻值调到 （选填“最大”或“最小”）。
（2）开关S闭合后，调节电阻箱，分别记录下电阻箱阻值R和电压表示数U，记录多组数据后，作出图像，如图乙所示。根据图乙可得电源的电动势 、内阻 。
（3）若电压表的内阻不是无穷大，则该方法测得的电源电动势 （选填“偏大”或“偏小”），电源内阻 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 最大 偏小 偏小
【详解】（1）[1]为了保证电源安全，电阻箱阻值应调到最大。
（2）[2][3]根据闭合电路欧姆定律有
整理得
结合图像可得
（3）[4][5]若考虑电压表的内阻不是无穷大，根据闭合电路欧姆定律有
整理得
结合图像可得
故测得的电源电动势偏小，电源内阻偏小。
考点三 创新实验方案
知识点 创新实验测量电动势与内阻
创新实验是以原型实验为基础进行的方案创新包括实验原理、实验器材、数据处理等方面的改进与创新
比如：1.　实验方案的改进：安阻法和伏阻法测电源电动势和内阻
2.　实验装置的改进：水果电池
3.　实验思路的改进：消除系统误差
考向1 实验原理的创新
例1 （2025·广东·模拟预测）某校学生实验小组查阅资料了解到某电车的电池采用的是比亚迪刀片电池技术，整块电池是由10块刀片电池串联而成，其中每块刀片电池又由10个电芯串联而成。现有1个该型号的电芯，实验小组利用所学物理知识测量其电动势E和内阻r。已知电芯的电动势约为4 V、内阻约为，还有下列实验器材供选用：
A．电阻箱阻值可调范围为
B．滑动变阻器，阻值变化范围为
C．滑动变阻器，阻值变化范围为
D．表头G，量程为、内阻为
E．电压表，量程为、内阻约为
F．电压表，量程为、内阻约为
(1)由于表头G的量程较小，现将表头G改装成量程为800mA的电流表，则电阻箱的阻值应该为 。
(2)该小组设计了两个实验电路图，你认为最合理的是 （填正确答案标号），请说明理由： 。
A．B．
(3)为方便调节，滑动变阻器应该选用 （填“”或“”），为读数更准确，电压表应该选用 （填“”或“”）。
(4)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，测得多组电压表和灵敏电流计的数据，并绘制了图线，由图线可知，该节电芯的电动势 V，内阻 （结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)
(2) B 改装后的电流表内阻已知，采用B图可以消除系统误差
(3) R1 V1
(4) 3.6 4.5
【详解】（1）由题意，根据
得电阻箱的阻值应该为。
（2）[1][2]由于改装后的电流表内阻可以算出，采用B图，可以消除系统误差，故选B图电路图较为合理。
（3）[1][2]本实验滑动变阻器采用限流式接法，选用调节效果比较好，当滑片处于最左端时，
所以应该选用电压表。
（4）改装后的电流表的内阻
根据闭合电路欧姆定律可知
整理得
由图可知电动势为
内阻
【变式训练】一实验小组利用如图甲所示的电路测量一电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（小于2 ），图中电压表量程为1V，内阻RV=19.0 ，电阻箱R的最大阻值为999.9 ，S为开关。根据实验完成下列问题：

（1）为保护电压表，在闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值至少应是 （填“5.0 ”“10.0 ”或“15.0 ”）；
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
（3）根据图甲所示电路，可得 （用R、RV、E和r表达）；
（4）利用测量数据，作图线，如图乙所示，通过图乙可得E= V，r= 。（结果均保留两位小数）
【答案】 10.0 1.43 1.09
【详解】（1）[1]电压表的读数为时，电阻箱的阻值为，根据串联电路的特点有
解得为保护电压表，在闭合开关前，电阻箱接入电路的所给电阻值至少应是。
（3）[2]根据闭合电路欧姆定律有整理得
（4）[3][4]由图像可得，解得，
考向2 实验器材的改进
例2 （2024·广东广州·模拟预测）某同学制作“橘子电池”后，设计了图（a）电路测量其电动势E和内阻r。电压传感器可视为理想电压表。
(1)根据图（a）完成图（b）实物连线 ；
(2)闭合开关S，多次调节电阻箱，记录电阻箱阻值R和相应的电压传感器读数U；
①某次实验电阻箱的示数如图（c），其电阻大小为 Ω；
②根据实验数据作出的图像如图（d），则“橘子电池”电动势E = V，内阻r = kΩ。（结果均保留三位有效数字）
(3)若仅提供如下规格的电表：
电压表V1（量程3 V，内阻约为3 kΩ）；
电压表V2（量程15 V，内阻约为10 kΩ）；
电流表A1（量程0.6 A，内阻约为0.5 Ω）：
微安表A2（量程300 μA，内阻约为100 Ω）；
为了较为准确地测出“橘子电池”的电动势和内阻，下列电路中最合适的是_______
A． B． C． D．
【答案】(1)
(2) 11323.5 1.00 3.33/3.30/3.31/3.32/3.34/3.35/3.36
(3)D
【详解】（1）根据电路图连接实物图如图
（2）①[1]根据电阻箱的刻度及挡位可知读数为11323.5 Ω；
②[2][3]根据闭合电路欧姆定律有
变形可得
根据图像的斜率与截距可知
，
解得
，
（3）AB．两选项中电路图采用的是伏阻法，测量得到的电源的内阻实际是电压表内阻与电源内阻的并联的等效电阻，因“橘子电池”的内阻与电压表内阻相差不多，故测量得到的电源的内阻相对误差较大，而“橘子电池”的电动势约为1 V，电压表的量程均太大，故AB错误；
CD．两电路图采用的是安阻法，测量得到的电源的内阻实际是电流表内阻与电源内阻的串联的等效电阻，因“橘子电池”的内阻远大于电流表A1和微安表A2的内阻，故测量得到的电源的内阻相对误差较小，并且此方法测量电源的电动势无系统误差，由（2）的结果可知电路的最大电流约为300 μA，故选用微安表A2进行测量误差较小，故C错误，D正确。
故选D。
考向3 数据处理的改进
例3（2024·辽宁·高考真题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的 。（填“A”或“B”）端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ；
④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势 。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻 （用和表示）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由图可知，应该置于端。
（2）对于电路图（a），根据闭合电路欧姆定律有
设金属丝的电阻率为，横截面积为，结合欧姆定律和电阻定律
联立可得
整理可得
对于电路图（b），根据闭合电路欧姆定律有
结合欧姆定律和电阻定律
联立后整理
可知图线的纵轴截距
解得
（3）由题意可知
又
联立解得
1．（2025·湖北·高考真题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
(1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。
(2)与E、r、R、R0的关系式为______。
(3)根据记录数据作出图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E= V（保留三位有效数字），r= Ω（保留两位有效数字）
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果 （填“有”或“无”）影响。
【答案】(1)保护
(2)
(3) 1.47 1.3
(4)有
【知识点】用电流表和电阻箱测量电源的电动势和内阻
【详解】（1）R0与电阻箱串联，可知，R0在电路中起保护作用。
（2）根据闭合电路欧姆定律
化简可得
（3）[1][2]结合上述有
结合图（b）有，
解得，
（4）当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻
导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
2．（2025·海南·高考真题）图是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路。
有如下器材
电源（约为3V，内阻未知）
电压表V（0~3V，RV约为3kΩ）
电流表A（0~6A，RA约为1Ω）
定值电阻
滑动变阻器（）
滑动变阻器（）
开关S
导线若干
(1)为了提高测量精度，电路图中滑动变阻器应选 。
(2)闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录U、I，如下表
1.00 1.30 1.70 2.00 2.50
0.38 0.32 0.24 0.18 0.08
根据表中数据作出U-I图像 。
(3)由U-I图像可求出电动势E1= V，内阻r= Ω（均保留三位有效数字）。
(4)考虑电压表分流引起的误差，则 ；（填“大于”、 “等于”或“小于”）；与真实值之间的关系式为 （用，，，表示
【答案】(1)
(2)
(3)
(4) 小于
【知识点】测量电源电动势和内阻的实验步骤和数据处理、测量电源电动势和内阻的注意事项和误差分析
【详解】（1）为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的；
（2）图像如下：
（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有
结合图线可得，
解得
（4）[1]将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为
故；
[2]将等效进电源的内阻中，可得等效新电源的内阻为
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)重点实验：测量电源的电动势和内阻
目录
01考情解码·命题预警 2
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 4
考点一经典方案测电动势及内阻 4
知识点1 基本原理与操作 4
知识点2 数据处理及误差 4
考向1 实验原理与操作 6
考向2 数据处理与误差分析 7
考点二 安欧法和伏欧法测电源电动势和内阻 10
知识点1 安欧法 11
知识点2 伏欧法 11
考向1 安欧法测电源电动势和内阻 12
考向2 伏欧法测电源电动势和内阻 14
考点三 实验创新方案 17
知识点 创新实验测量电动势与内阻 17
考向1 实验原理的创新 20
考向2 实验器材的改进 21
考向3 数据处理的改进 23
04真题溯源·考向感知 27
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
测定电源的电动势和内阻 应用 高频 2025 湖北、海南、上海 2024 天津、北京 2023 浙江、湖北
广东近三年没有考查
考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：各地高考对测定电源的电动势和内阻这个实验的考查近几年频率较高，考查多在原型实验的所用原理的基础之上，通过创新实验的方式予以考查，虽然广东近三年对这个实验的考查频率相对较低，但是本实验一直都是电学实验的热门题型 3.备考建议：本讲内容备考时候，注意闭合电路欧姆定律的三种表达方式的区别，要求掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及电路设计，理解实验的误差分析和改进方法。 4.命题情境：经典实验题型、创新实验题型。 5.常用方法：闭合电路欧姆定律
复习目标： 1.理解和掌握测定电源的电动势和内阻实验原理，并会做出必要的误差分析。 2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
考点一 经典方案测电动势及内阻
知识点1 基本原理与操作
实验原理 闭合电路欧姆定律
原理装置图
操作要领 (1)安装：按照原理装置图安装实验仪器 (2)操作：闭合开关，改变滑动变阻器连入电路部分的阻值，测量多组(U、I)值 (3)作图：坐标轴标度要适当，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去
知识点2 数据处理及误差
1.数据处理
方法一：列方程求解：由U＝E－Ir得，解得E、r。
方法二:用作图法处理数据,如图所示。
(1)图线与纵轴交点为E;
(2)图线的斜率的绝对值表示r=。
2.误差分析
1.由于读数不准和电表线性不良引起误差。
2.用图像法求E和r时,由于作图不准确造成误差。
3.实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化。
4.若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大。其U-I图像如图丙所示。结论:E测5.若采用图乙电路,由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U真与U测的差值越大。其U-I图像如图丁所示。结论:E测=E真,r测>r真。
考向1 实验原理与操作
例1 （2025·广东佛山·二模）小明要精确测量某电源的电动势（约3V）和内阻（约几欧），现有以下实验仪器：
A．电压表（量程5V，内阻较大）
B．电压表（量程3V，内阻较大）
C．电流表A（量程10mA，约为几十欧）
E.电阻箱R（0~9999.9Ω）
F.若干导线和开关
(1)为了消除系统误差，先设计了如图甲所示的电路图，测量电流表内阻：
①连接好实验仪器，先将电阻箱阻值R调到最大值；
②闭合开关调节电阻箱阻值到适当值，读出此时电压表、的示数为、，电流表A的示数为，则电流表的内阻 ；
(2)该同学设计如图乙所示的电路图，电流表应安装在 （选填“ab”或“cd”）之间，另一处用导线连接，闭合开关，调节电阻箱，得到多组电压U和电流I，做出图如图丙所示，则由图像可知电源的电动势 ，内阻 。（用、、表示）
【变式训练】（2025·广东·模拟预测）某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，根据实验室提供的器材，选取合适的器材，组成了如图甲所示的实验电路。图中定值电阻的阻值为。
(1)请在图乙方框内画出实验电路图。
(2)闭合开关前，将电阻箱接入电路的电阻调到最大，闭合开关、，多次调节电阻箱接入电路的阻值，记录多组电压表和电流表的示数，某次电流表的示数如图丙所示，此时通过定值电阻的电流为 ；根据测得的多组，作图像，得到图像的斜率为，则电流表的内阻 。
(3)断开开关，多次调节电阻箱，记录每次调节后的电阻箱接入电路的电阻及对应的电流表的示数，作图像，得到图像与纵轴的截距为，图像的斜率为，则测得电池的电动势 ，电池的内阻 （均用已知和测量的物理量的符号表示）。
考向2 数据处理与误差分析
例2 （2024·广东湛江·模拟预测）太阳能电池是环保零碳的能源之一，某兴趣小组设计如图甲电路探究某款太阳能电池的伏安特性，实验过程如下：
(1)用多用电表测量甲图中a、b间电压，多用电表的红表笔应接 （选填“a”或“b”）点。
(2)调节电阻箱，当电流表示数为50mA时，多用电表示数如图乙所示（量程为直流50V），则指针所示的电压值为 V。此后多次改变电阻箱的阻值，根据多用电表、电流表的示数得到了如图丙所示的图像。
(3)观察图丙的曲线，发现当输出电流时，U与I成线性关系，可得电池电动势 V，在此条件下，该太阳能电池的内阻 。（结果均保留2位有效数字）
(4)当电流大于100mA时，发现U与I成非线性关系，随着电流增大，该电池的内阻 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
(5)由图丙可知，当时，该太阳能电池的输出功率为 W（结果保留2位有效数字）。
【变式训练】(2023·广州模拟)如图所示，某同学准备按该电路图选择合适的器材连接好后用来测量电源电动势和内阻。
(1)开关闭合前滑动变阻器R的滑片滑到________(填“左侧”或“右侧”)。
(2)根据实验测得的几组I、U数据作出U-I图像如图所示，由图像可确定：该电源的电动势为__________V，电源的内阻为________Ω(结果保留到小数点后两位)。
(3)若该同学在实验中发现电压表坏了，于是不再使用电压表，而是选用电阻箱替换了滑动变阻器，重新连接电路进行实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R以及对应的电流表的示数I，则该同学以R为横坐标，以__________为纵坐标得到的函数图线是一条直线。这种方案测得的电动势的值与真实值相比，E测________E真(选填“＞”“＝”或“＜” )。
考点二 安欧法和伏欧法测电源电动势和内阻
知识点1 安欧法
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示。
2．实验器材
电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组求得E、r。
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
①＝R＋，可作－R图像(如图甲)
－R图像的斜率k＝，纵轴截距为。
②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙)
R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r。
4．误差分析
(1)误差来源：电流表有内阻，导致电源内阻测量不准确；
(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)。(均选填“>”“<”或“＝”)
知识点2 伏欧法
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示。
2．实验器材
电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组可求得E和r。
(2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·。故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图。
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E测＜E真，r测＜r真。(均选填“>”“<”或“＝”)
考向1 安欧法测电源电动势与内阻
例1（2025·广东茂名·一模）如图甲是某个电子测力计原理图。用到的器材有：粗细相同的光滑导体棒（单位长度电阻大小为），带拉钩的弹簧（电阻忽略不计，劲度系数为k），电流表A（量程为，可视为理想电表），电源（电动势E，内阻r），电阻箱，刻度尺等．已知滑片固定在弹簧上且与导体棒接触良好，开始时刻，弹簧处于原长时，滑片位于导体棒最左端。
(1)闭合开关后，用力水平向右拉动拉钩，电流表示数将 （选填“增大”或“减小”）。均匀增大拉力，每间隔相等拉力，根据指针位置依次在电流表表盘上标注一个刻度表示对应的拉力大小，则刻度分布 （选填“均匀”或“不均匀”）。
(2)用力拉动拉钩，测出每次的拉力大小F并记录此时的电流表的读数I，得到多组数据后，作出图如图乙所示，弹簧劲度系数 （用a、b、、E表示）。
(3)调节为，拉动拉钩，改变导体棒接入电路中的长度l，测出不同l对应的电流表示数I，并作图像如图丙所示，可测得电源电动势和内阻分别为 V、 。（计算结果均保留2位有效数字）
【变式训练】（2024·广东·一模）测量一节干电池的电动势和内阻。
(1)图中电流表A的量程为、内阻为。定值电阻有标称分别为1.0Ω、、的三个定值电阻可选，则该实验应选用 。
(2)正确选择（1）中定值电阻后，闭合开关S，调节电阻箱的阻值，记录电阻箱的阻值R及对应的电流表的示数I，作出图线如图丁所示，则电源的电动势 V，内阻 。（计算结果保留两位有效数字）
(3)若的实际阻值大于标称阻值，则（2）中电源电动势的测量值 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，内阻的测量值 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
考向2 伏欧法测电源电动势与内阻
例2（2025·广东湛江·模拟预测）广东某学校实验小组发现一款智能手机内部使用的电池是一块扁平电池，如图甲所示，外壳上标有电动势4.50V，为了测定该电池的实际电动势和内阻，该小组成员利用身边的仪器，设计方案对其进行测量。
A．待测手机电池
B．电压表（量程0~3.00V，内阻约3000Ω）
C．电阻箱（阻值范围0~999.9Ω）
D．电阻箱（阻值范围0~9999.9Ω）
E.定值电阻R0＝5.0Ω
F.开关、导线若干
(1)实验室提供的电压表的量程不够用，需要对电压表进行改装。
①为将电压表的量程扩大为0~4.50V，小组成员采用了以下的操作：按图乙所示电路连接好实验器材，检查电路无误后，将电阻箱R2的阻值调到 （选填“最大”或“最小”），将电阻箱R1的阻值调为零。闭合开关S，调节电阻箱R2的阻值，使电压表示数为3.00V，保持电阻箱R2的阻值不变，改变电阻箱R1的阻值，当电压表示数为 V时，改装后的电压表量程为4.50V，完成了扩大量程，而后断开开关S。
②小组成员按照图乙所示的实验电路图完成了该实验。电阻箱R1应选 （填写器材前面的字母标号）。
(2)用改装好的电表测量该电池的电动势和内阻，步骤如下：保持电阻箱R1的阻值不变，闭合开关S，多次调节电阻箱R2的阻值，记录下阻值R2和电压表的相应读数U，作出图像如图丙所示，可得该电池的电动势为 V，内阻为 Ω。（结果均保留两位小数）
【变式训练】（2023·广东梅州·二模）某同学利用图甲的电路图测量电源的电动势（E）和内阻（r）。图中V为理想电压表，R为电阻箱。

（1）开关S闭合前，将电阻箱阻值调到 （选填“最大”或“最小”）。
（2）开关S闭合后，调节电阻箱，分别记录下电阻箱阻值R和电压表示数U，记录多组数据后，作出图像，如图乙所示。根据图乙可得电源的电动势 、内阻 。
（3）若电压表的内阻不是无穷大，则该方法测得的电源电动势 （选填“偏大”或“偏小”），电源内阻 （选填“偏大”或“偏小”）。
考点三 创新实验方案
知识点 创新实验测量电动势与内阻
创新实验是以原型实验为基础进行的方案创新包括实验原理、实验器材、数据处理等方面的改进与创新
比如：1.　实验方案的改进：安阻法和伏阻法测电源电动势和内阻
2.　实验装置的改进：水果电池
3.　实验思路的改进：消除系统误差
考向1 实验原理的创新
例1 （2025·广东·模拟预测）某校学生实验小组查阅资料了解到某电车的电池采用的是比亚迪刀片电池技术，整块电池是由10块刀片电池串联而成，其中每块刀片电池又由10个电芯串联而成。现有1个该型号的电芯，实验小组利用所学物理知识测量其电动势E和内阻r。已知电芯的电动势约为4 V、内阻约为，还有下列实验器材供选用：
A．电阻箱阻值可调范围为
B．滑动变阻器，阻值变化范围为
C．滑动变阻器，阻值变化范围为
D．表头G，量程为、内阻为
E．电压表，量程为、内阻约为
F．电压表，量程为、内阻约为
(1)由于表头G的量程较小，现将表头G改装成量程为800mA的电流表，则电阻箱的阻值应该为 。
(2)该小组设计了两个实验电路图，你认为最合理的是 （填正确答案标号），请说明理由： 。
A．B．
(3)为方便调节，滑动变阻器应该选用 （填“”或“”），为读数更准确，电压表应该选用 （填“”或“”）。
(4)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，测得多组电压表和灵敏电流计的数据，并绘制了图线，由图线可知，该节电芯的电动势 V，内阻 （结果保留两位有效数字）。
【变式训练】一实验小组利用如图甲所示的电路测量一电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（小于2 ），图中电压表量程为1V，内阻RV=19.0 ，电阻箱R的最大阻值为999.9 ，S为开关。根据实验完成下列问题：

（1）为保护电压表，在闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值至少应是 （填“5.0 ”“10.0 ”或“15.0 ”）；
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
（3）根据图甲所示电路，可得 （用R、RV、E和r表达）；
（4）利用测量数据，作图线，如图乙所示，通过图乙可得E= V，r= 。（结果均保留两位小数）
考向2 实验器材的改进
例2 （2024·广东广州·模拟预测）某同学制作“橘子电池”后，设计了图（a）电路测量其电动势E和内阻r。电压传感器可视为理想电压表。
(1)根据图（a）完成图（b）实物连线 ；
(2)闭合开关S，多次调节电阻箱，记录电阻箱阻值R和相应的电压传感器读数U；
①某次实验电阻箱的示数如图（c），其电阻大小为 Ω；
②根据实验数据作出的图像如图（d），则“橘子电池”电动势E = V，内阻r = kΩ。（结果均保留三位有效数字）
(3)若仅提供如下规格的电表：
电压表V1（量程3 V，内阻约为3 kΩ）；
电压表V2（量程15 V，内阻约为10 kΩ）；
电流表A1（量程0.6 A，内阻约为0.5 Ω）：
微安表A2（量程300 μA，内阻约为100 Ω）；
为了较为准确地测出“橘子电池”的电动势和内阻，下列电路中最合适的是_______
A． B． C． D．
考向3 数据处理的改进
例3（2024·辽宁·高考真题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的 。（填“A”或“B”）端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ；
④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势 。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻 （用和表示）。
1．（2025·湖北·高考真题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
(1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。
(2)与E、r、R、R0的关系式为______。
(3)根据记录数据作出图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E= V（保留三位有效数字），r= Ω（保留两位有效数字）
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果 （填“有”或“无”）影响。
2．（2025·海南·高考真题）图是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路。
有如下器材
电源（约为3V，内阻未知）
电压表V（0~3V，RV约为3kΩ）
电流表A（0~6A，RA约为1Ω）
定值电阻
滑动变阻器（）
滑动变阻器（）
开关S
导线若干
(1)为了提高测量精度，电路图中滑动变阻器应选 。
(2)闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录U、I，如下表
1.00 1.30 1.70 2.00 2.50
0.38 0.32 0.24 0.18 0.08
根据表中数据作出U-I图像 。
(3)由U-I图像可求出电动势E1= V，内阻r= Ω（均保留三位有效数字）。
(4)考虑电压表分流引起的误差，则 ；（填“大于”、 “等于”或“小于”）；与真实值之间的关系式为 （用，，，表示
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