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专题九 电场中的功能关系及图像问题
目录
01考情解码·命题预警 1
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 4
考点一 电场中的功能关系 4
知识点1 电场力做功 4
知识点2 电场中的功能关系 4
考向1 静电力做功 5
考向2 电场中的功能关系 7
考点二 电场中的图像问题 9
知识点1 电场中的v-t图 9
知识点2 φ-x图像 9
知识点3 Ep-x图像 10
知识点4 E-x图像 10
考向1 v-t图像 11
考向2 φ-x图像 13
考向3 Ep-x图像 15
考向4 E-x图像 16
04真题溯源·考向感知 18
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
电场中的功能关系 三种常见图像 理解、应用 高频 2025 广东T15 2024 广东T7 2023 广东T11
考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：这是静电场乃至整个电磁学部分的重点和难点，是能量观点在电场中的具体应用，也是连接力学与电学的关键桥梁。高考中几乎是必考内容，常作为选择题的压轴或计算题的重要环节,命题方向越来越趋向于图像化和结合现代科技背景（如粒子加速器、示波管、电容式传感器、静电除尘、喷墨打印机等）或设计新颖物理情境强化物理过程分析、逻辑推理和图像应用能力 3.备考建议：电场中的功能关系及图像问题是高考物理的重中之重。复习的核心在于深刻理解概念、熟练掌握动能定理、强化图像分析能力、分类归纳典型模型、注重过程与临界分析。。 4.命题情境： ①生活实践类：喷墨打印机、静电除尘/喷涂 ②学习探究类：点电荷电场，组合场，交变电场 5.常用方法：动能定理、功能关系、图像分析法
复习目标： 1.牢固掌握电场力做功的特点、电势能、电势、电势差、电场强度的概念及其相互关系。 2.深刻理解电场中的功能关系（W_电 = -ΔEp = qU, W_合 = ΔEk）和能量守恒定律。 3.掌握几种常见电场（匀强、点电荷、等量电荷）的场强和电势分布特点 4.熟练应用动能定理解决带电粒子（微粒）在各种电场模型（匀强、点电荷、组合场、交变场）中运动的能量问题（求速度、动能变化、位移、电势差、功等）。 5.准确解读和应用φ-x、E-x、Ep-x、Ek-x等图像，能从图像中提取场强、电势、电势能、电场力、动能等信息，并能进行图像间的转换和定性分析粒子运动
考点一 电场中的功能关系
知识点1 电场力做功
求电场力做功的方法：
(1)定义式:WAB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。
(2)电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。
(3)动能定理:W电+W其他=ΔEk。
(4)电势能的变化:WAB= -ΔEp=EpA-EpB。
知识点2 电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变.
(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变.
(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.
考向1 静电力做功
例1 如图所示，是光滑绝缘水平桌面的中点，在点正上方点固定一个正电荷，现将带电小球从桌面上的点以水平初速度射出，小球不会离开水平桌面。不计小球的大小，则下列说法正确的是（　　）
A．小球射出后一定还能回到点
B．小球在运动过程中，电势能可能保持不变
C．小球在运动过程中，电场力可能一直做负功，也可能不做功
D．若将小球从点由静止释放，则小球一定会经过点且在点的电势能最小
【答案】BC
【详解】ABC．由题意，若小球带正电，则一定是沿连线减速到点速度恰好为零，电场力一直做负功；若小球带负电，则可能是沿连线先加速再减速，或者绕点做匀速圆周运动，电场力不做功，电势能保持不变，故A错误，BC正确；
D．若小球带正电从点由静止释放，则小球不会经过点，故D错误。
故选BC。
【变式训练1·变载体】（2024·广东茂名·一模）如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，且为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　）
A．A点电势高于B点电势
B．A点场强和B点场强相同
C．将正电荷由A点移动到O点，电场力做正功
D．若电鲶头尾部间产生的电压时，间的电压为
【答案】B
【详解】A．头部集中正电荷，尾部集中负电荷，电场线方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，故B点电势高于A点，故A错误；
B．根据等量异种点电荷的电场分布的对称性可知，A点和B点场强相同，故B正确；
C．由于电场线方向由B指向A，所以正电荷的受力方向为由B指向A，正电荷由A移动到O时，电场力做负功，故C错误；
D．根据等量异种点电荷的电场分布规律可知A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均场强也较小，故A、B之间电压小于200V，故D错误。
故选B。
【变式训练2】（2023·广东湛江·二模）如图所示，一蜘蛛将网织成两个正方形ABCD、abcd，其边长分别为2L、L，现在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，若仅将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，则（　　）
A．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先增大后减小
B．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先增大后减小，再增大再减小
C．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做正功，后做负功
D．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做负功，后做正功
【答案】B
【详解】AB．场强最大值在ob之间，及od之间,合力先变大后变小再变大再变小，则选项A错误，B正确；
CD．在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，可知a、c、B三个位置分别放置的点电荷一定是同种电荷，但是不能确定电荷Q的正负；仅将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，若点电荷Q与另外三个电荷带同性电荷，a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做负功，后做正功；若点电荷Q与另外三个电荷带异性电荷，a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做正功，后做负功；选项CD错误。
故选B。
考向2 电场中的功能关系
例2 （2025·广东佛山·二模）电鳗可以通过放电来捕食和自我保护，如图所示，静息时电鳗细胞不带电，捕食时电鳗通过神经元控制细胞膜消耗ATP中的能量来交换细胞内外的钠离子和钾离子（平均每3个钠离子运出细胞，就会有2个钾离子运进细胞），使得细胞内带负电。每个细胞内外产生150mV的电压，大量带电细胞串联后电鳗头尾间电势差可以达到几百伏，并通过体外海水放电形成的强电流来击杀猎物。在电鳗放电过程中以下说法正确的是（　　）
A．电鳗周围的海水中的正离子电势能减小，负离子电势能增加
B．电鳗周围的海水中的正离子电势能增加，负离子电势能减小
C．从带电细胞内运出的钠离子，其电势能增加
D．从带电细胞外运进的钾离子，其电势能增加
【答案】C
【详解】AB．在电鳗放电过程中，电鳗带负电，海水中的正离子向电鳗处移动，电场力做正功，电势能减小，而负离子向相反方向移动，电场力仍然做正功，电势能减小，故AB错误；
C．从带电细胞内运出的钠离子，电场力做负功，其电势能增加，故C正确；
D．从带电细胞外运进的钾离子，电场力做正功，其电势能减小，故D错误。
故选C。
【变式训练1】（24-25广东汕头·模拟）如图，医用口罩由多层织物材料构成，其中有一层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体材料，这层材料表面长期带有正电荷，能有效吸附细小的粉尘，而这些粉尘通常是细菌和病毒传播的载体。则其中即将被吸附的带电粉尘，一定是（ ）
A．带正电
B．在靠近熔喷布的过程中带电粉尘电势降低
C．在靠近熔喷布的过程中电场力做正功
D．在靠近熔喷布的过程中电势能增加
【答案】C
【详解】A．由于口罩材料表面长期带有正电荷，则被吸附的带电粉尘，一定是带负电荷，A错误；
B．因为材料表面带有正电荷，电势较高，故粉尘在靠近熔喷布的过程中带电粉尘电势升高，B错误；
CD．由选项A可知，被吸附的带电粉尘，一定是带负电荷，则负电荷靠近熔喷布的过程中电场力做正功，电势能减小，C正确、D错误。
故选C。
【变式训练2·变考法】（2023·广东汕头·一模）早期的滤尘器由两块带正电的平行板及它们之间的一组带负电的导线构成，如图所示，带电导线附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收集板迁移并沉积，以达到除尘目的。假设尘埃向收集板运动过程中所带电量不变，下列判断正确的是（　　）
A．两平行板间存在匀强电场
B．带正电尘埃向收集板运动并沉积
C．两平行板间越靠近带电导线电势越高
D．带电尘埃向收集板运动过程中电势能减小
【答案】D
【详解】A．靠近带电导线附近的位置电场强，两平行板间不存在匀强电场，故A错误；
B．带负电尘埃向收集板运动并沉积，故B错误；
C．两平行板间越靠近带电导线电势越低，故C错误；
D．带电尘埃向收集板运动过程中电场力做正功，电势能减小，故D正确。
故选D。
考点二 电场中的图像问题
知识点1 电场中的v-t图
根据电荷在电场中运动的v t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化
知识点2 φ-x图像
（1）电场强度可用φ x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。
（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；
（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。
（4）电场中常见的φ x图像
①点电荷的φ x图像(取无限远处电势为零)，如图所示。
②两个等量异种点电荷连线上的φ x图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。
③两个等量正点电荷的φ x图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。
知识点3 Ep-x图像
（1）由Ep x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。
（2）Ep x图像的斜率k＝＝＝＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
（3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
知识点4 E-x图像
（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
考向1 v-t图像
例1 （2023·广东·二模）如图甲所示，A、B是电场中某条电场线（电场强度方向没有标出）上的两点。一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度v随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A．该电荷到达B点后将静止不动
B．该电荷在A点的电势能比在B点的电势能高
C．A点的电势比B点的电势高
D．A点的电场强度比B点的电场强度小
【答案】C
【详解】A．由乙图可知，点电荷做减速运动，在B点时速度减为零，但此时仍然具有加速度，即不会静止不动。故A错误；
B．依题意，仅有电场力做功，从A运动到B过程动能减小，其电势能一定增大。故该电荷在A点的电势能比在B点的电势能低。故B错误；
C．根据
可知该负点电荷在A点的电势比B点的电势高。故C正确；
D由乙图可知，点电荷的加速度逐渐变小，根据
可知A点的电场强度比B点的电场强度大。故D错误。
故选C。
【思维建模】
（根据电荷在电场中运动的v t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。
【变式训练变考法】如图1所示，一质量为m、电荷量为q的正电荷从a点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线abc运动，其v-t图像如图2所示。已知正电荷在b点处速率为，斜率最大，最大值为k，在c点处的速率为v，斜率为0，则下列说法正确的是（ ）
A．该正电荷在从a到c的运动过程中，电势能先减小后增大
B．b点的电场强度大小为，方向由b指向c
C．ab之间的电势差
D．从a到c电势逐渐升高，c点的电势最大
【答案】B
【详解】A．该正电荷由到的过程中，物块速度逐渐增大，电场力对物块做正功，物块的电势能逐渐减小，故A错误；
B．由题图2可知物块在点时加速度为
所以点的电场强度大小为
电场力方向由指向，正电荷的电场强度方向跟电场力方向相同，点的电场强度方向由指向，故B正确；
C．对正电荷从到的过程，根据动能定理有
解得
故C错误；
D．沿着电场线的方向电势逐渐降低，从到电势逐渐降低，故D错误。
故选B。
考向2 φ-x图像
例2（2024·广东东莞·模拟预测）在 x 轴方向存在一静电场，其φ-x 图像如图所示，一电子以一定的初速度沿 x 轴从 O 点运动到 x4，电子仅受电场力，则该电子（ ）

A．在 x1 处电势能最小
B．从 x2到 x3受到的电场力和从 x3到 x4受到的电场力方向相反
C．在 x1处受到的电场力最大
D．在 x3处电势为零，电场强度也为零
【答案】A
【详解】A．电荷在某点的电势能为
由公式可知，负点电荷在电势越大的地方，电势能越小，所以该电子在x1处的电势能最小，故A正确；
B． x2到 x3的场强方向向右， x3到 x4的场强方向向右，所以电子在x2到 x3和x3到 x4受到的电场力方向都是向左，方向相同，故B错误；
C．φ-x图像中斜率表示电场强度，可知电子在 x1处受到的电场力为0，故C错误；
D．φ-x图像中斜率表示电场强度， x3处的斜率不为0，所以 x3处的电场强度不为0，故D错误；
故选A。
【思维建模】
应用电场中的φ -x图像解答问题的要点
（1）φ -x图像描述电势φ随x变化的规律。在φ -x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势的大小关系确定电场强度的方向。
（2）在φ -x图线上，某点切线的斜率表示该点的电场强度；φ -x图线存在极值时，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。
（3）在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出有关判断。
【变式训练·变载体】（2025·广东广州·二模）为了测定某平行于纸面的匀强电场的电场强度，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置O为坐标原点建立x轴，x轴上P点到O点距离为r，以O为圆心、r为半径作圆，如图（a）所示。从P点起沿圆周逆时针测量圆周上各点的电势φ和对应转过的角度θ，并绘制图，如图（b）所示，时达到最大值，时达到最小值0。一电荷量为的粒子沿图（a）中虚线逆时针做圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．电场方向沿x轴负方向 B．电场强度的大小为
C．由0到粒子的电势能一直减小 D．由0到电场力对粒子做功为
【答案】B
【详解】A．曲线在时达到最大值，说明电场线不是沿着x轴，而是沿着与x轴正方向的夹角为的直线，而且电场线方向指向左下方，A错误；
B．由题知，取曲线最高点电势和最低点电势来求电场强度，则有
B正确；
C．带正电粒子的电势能，由图可知，从 到 ，电势逐渐升高到最大，粒子的电势能逐渐升高到最大，从到，电势逐渐减小为零，粒子的电势能随之减小，故由0到粒子的电势能先增大后减小，C错误；
D．电场力做功等于带电粒子电势能的减少量,由于时的电势小于，而时电势0，则两点的电势能的变化量小于，电场力所做的功小于，D错误。
故选B。
考向3 Ep-x图像
例3如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过间距相等的、、三点，该质子的电势能随坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A. 点电势高于点电势
B. 点的电场强度小于点的电场强度
C. 质子经过点的速率大于经过点的速率
D. A、两点电势差小于、两点电势差
【答案】A
【解答】A.由题图乙可知质子的电势能一直减小，所以根据可知电势一直降低，故 A点电势高于点电势，故A正确
C.根据能量守恒，由到的过程中质子的电势能一直减小，所以动能一直增大，即质子的速度增大，故质子经过点的速率小于经过点的速率，故 C错误
B.根据可知图象的斜率大小体现电场强度的大小，由图可以知道斜率逐渐减小，因此从到，电场强度减小，点的电场强度大于点的电场强度，故B错误；
D.由图可知，质子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据可得、两点电势差大于、两点电势差，故D错误。
故选：。
【思维建模】
应用电场中的E p-x图像解答问题的要点
（1）Ep-x图像描述电势能Ep随x的变化规律。
（2）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。
（3）根据W＝－ΔEp＝FΔx可知Ep-x图像的斜率大小表示电场力大小
【变式训练·变形式】如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，为坐标原点，点坐标为，一电子仅在电场力作用下沿轴运动，其电势能随其坐标变化的关系如图乙所示。下列说法中正确的是( )
A. 过点的电场线一定与轴重合
B. 点电场强度的方向沿轴负方向
C. 该电子在点受到的电场力大于其在点受到的电场力
D. 该电子在点的动能大于其在点的动能
【答案】ACD
【解析】解：、电子仅在电场力作用下沿轴运动，所以电场力的方向一定与运动的方向相同，即过点的电场线一定与轴重合，故A正确；
B、由于点的电势能比点大，根据负电荷在电势越低处电势能越大可知，点的电势低于点，即电场强度的方向是由指向，沿轴正方向，故B错误；
C、根据，可知图像的斜率表示电场力的大小，故该电子在点的电场力大于其在点受到的电场力，故C正确；
D、电子从点运动到点的过程中，电场力做负功，动能越来越小，电势能越来越大，所以该电子在点的动能大于其在点的动能，故D正确。
故选：。
考向4 E-x图像
例4完全相同的平行金属板A、带等量异种电荷，两板正中心记为点，以点为坐标原点建立轴，规定由板垂直指向板的方向为场强的正方向，得出了轴上的场强随坐标变化的图像，如图所示。根据图像判断下列说法哪个是正确的( )
A. 沿轴正方向电势降低 B. A、两板的电势差一定为
C. 将电子由点静止释放，电势能增加 D. 使电子沿轴在板间移动，电势能不变
【答案】D
【解析】由题图可知，场强关于纵轴对称，则方向应该平行于金属板
A.由上述分析可知，轴为等势线，即沿轴方向电势不变，故A错误；
B.由于不知道板间距离，则无法确定两板间的电势差，故B错误；
C.将电子由点静止释放，电场力做正功，电势能减小，故C错误；
D.轴方向即为沿板长方向，则使电子沿轴在板间移动，即在同一等势面上移动，其电势能不变，故D正确。
故选D。
【思维建模】
（1）E -x图像描述电场强度E 随x变化的规律。
（2）判定场强E的方向：E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向。
（3）在E -x图线上，图线与x轴所围成的面积表示两点间电势差，如图所示。
【变式训练·变形式】真空中，点电荷、分别位于轴上的处的点和处的点，它们之间连线上电场强度随位置变化的图像如图所示。一带正电的粒子由处的点静止释放，能通过处的点。粒子仅受电场力，为坐标原点，以下判断正确的是( )
A. 、均带正电
B. 电荷量小于电荷量
C. 轴上从至电势先降低再升高
D. 、间的电势差大于、间的电势差
【答案】D
【解析】A.由图像可知，从到电场强度方向不变，带正电的检验电荷从点由静止释放后能通过点，说明带正电、带负电，故A错误；
B.带正电、带负电，合场强最小时，、在该点产生的场强相等，设合场强最小时横坐标为，则有，可知，故B错误；
C.从到电场强度方向不变，从正电荷指向负电荷，沿着电场线的方向电势降低，可知轴上从至电势逐渐降低，故C错误；
D.、间的平均电场强度大于、间的平均电场强度，、间距离和、间距离相等，根据可知、间的电势差大于、间的电势差，故D正确。
故选：。
1．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　）
A．点电场强度方向沿负方向
B．点的电场强度小于点的电场强度
C．电子在点的动能小于在点的动能
D．电子在点的电势能大于在点的电势能
【答案】D
【详解】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误；
B．图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误；
C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误；
D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。
故选D 。
2．（2024·天津·高考真题）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　）
A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小
C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，由公式可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，点的电势最大，则在点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确；
CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿轴正方向，点右侧电场方向沿轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿轴负方向的电场力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，故C错误，D正确。
故选BD。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题九 电场中的功能关系及图像问题
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01考情解码·命题预警 1
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 4
考点一 电场中的功能关系 4
知识点1 电场力做功 4
知识点2 电场中的功能关系 4
考向1 静电力做功 5
考向2 电场中的功能关系 7
考点二 电场中的图像问题 9
知识点1 电场中的v-t图 9
知识点2 φ-x图像 9
知识点3 Ep-x图像 10
知识点4 E-x图像 10
考向1 v-t图像 11
考向2 φ-x图像 13
考向3 Ep-x图像 15
考向4 E-x图像 16
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考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
电场中的功能关系 三种常见图像 理解、应用 高频 2025 广东T15 2024 广东T7 2023 广东T11
考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：这是静电场乃至整个电磁学部分的重点和难点，是能量观点在电场中的具体应用，也是连接力学与电学的关键桥梁。高考中几乎是必考内容，常作为选择题的压轴或计算题的重要环节,命题方向越来越趋向于图像化和结合现代科技背景（如粒子加速器、示波管、电容式传感器、静电除尘、喷墨打印机等）或设计新颖物理情境强化物理过程分析、逻辑推理和图像应用能力 3.备考建议：电场中的功能关系及图像问题是高考物理的重中之重。复习的核心在于深刻理解概念、熟练掌握动能定理、强化图像分析能力、分类归纳典型模型、注重过程与临界分析。。 4.命题情境： ①生活实践类：喷墨打印机、静电除尘/喷涂 ②学习探究类：点电荷电场，组合场，交变电场 5.常用方法：动能定理、功能关系、图像分析法
复习目标： 1.牢固掌握电场力做功的特点、电势能、电势、电势差、电场强度的概念及其相互关系。 2.深刻理解电场中的功能关系（W_电 = -ΔEp = qU, W_合 = ΔEk）和能量守恒定律。 3.掌握几种常见电场（匀强、点电荷、等量电荷）的场强和电势分布特点 4.熟练应用动能定理解决带电粒子（微粒）在各种电场模型（匀强、点电荷、组合场、交变场）中运动的能量问题（求速度、动能变化、位移、电势差、功等）。 5.准确解读和应用φ-x、E-x、Ep-x、Ek-x等图像，能从图像中提取场强、电势、电势能、电场力、动能等信息，并能进行图像间的转换和定性分析粒子运动
考点一 电场中的功能关系
知识点1 电场力做功
求电场力做功的方法：
(1)定义式:WAB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。
(2)电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。
(3)动能定理:W电+W其他=ΔEk。
(4)电势能的变化:WAB= -ΔEp=EpA-EpB。
知识点2 电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变.
(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变.
(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.
考向1 静电力做功
例1 如图所示，是光滑绝缘水平桌面的中点，在点正上方点固定一个正电荷，现将带电小球从桌面上的点以水平初速度射出，小球不会离开水平桌面。不计小球的大小，则下列说法正确的是（　　）
A．小球射出后一定还能回到点
B．小球在运动过程中，电势能可能保持不变
C．小球在运动过程中，电场力可能一直做负功，也可能不做功
D．若将小球从点由静止释放，则小球一定会经过点且在点的电势能最小
【变式训练1·变载体】（2024·广东茂名·一模）如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，且为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　）
A．A点电势高于B点电势
B．A点场强和B点场强相同
C．将正电荷由A点移动到O点，电场力做正功
D．若电鲶头尾部间产生的电压时，间的电压为
【变式训练2】（2023·广东湛江·二模）如图所示，一蜘蛛将网织成两个正方形ABCD、abcd，其边长分别为2L、L，现在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，若仅将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，则（　　）
A．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先增大后减小
B．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先增大后减小，再增大再减小
C．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做正功，后做负功
D．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做负功，后做正功
考向2 电场中的功能关系
例2 （2025·广东佛山·二模）电鳗可以通过放电来捕食和自我保护，如图所示，静息时电鳗细胞不带电，捕食时电鳗通过神经元控制细胞膜消耗ATP中的能量来交换细胞内外的钠离子和钾离子（平均每3个钠离子运出细胞，就会有2个钾离子运进细胞），使得细胞内带负电。每个细胞内外产生150mV的电压，大量带电细胞串联后电鳗头尾间电势差可以达到几百伏，并通过体外海水放电形成的强电流来击杀猎物。在电鳗放电过程中以下说法正确的是（　　）
A．电鳗周围的海水中的正离子电势能减小，负离子电势能增加
B．电鳗周围的海水中的正离子电势能增加，负离子电势能减小
C．从带电细胞内运出的钠离子，其电势能增加
D．从带电细胞外运进的钾离子，其电势能增加
【变式训练1】（24-25广东汕头·模拟）如图，医用口罩由多层织物材料构成，其中有一层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体材料，这层材料表面长期带有正电荷，能有效吸附细小的粉尘，而这些粉尘通常是细菌和病毒传播的载体。则其中即将被吸附的带电粉尘，一定是（ ）
A．带正电
B．在靠近熔喷布的过程中带电粉尘电势降低
C．在靠近熔喷布的过程中电场力做正功
D．在靠近熔喷布的过程中电势能增加
【变式训练2·变考法】（2023·广东汕头·一模）早期的滤尘器由两块带正电的平行板及它们之间的一组带负电的导线构成，如图所示，带电导线附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收集板迁移并沉积，以达到除尘目的。假设尘埃向收集板运动过程中所带电量不变，下列判断正确的是（　　）
A．两平行板间存在匀强电场
B．带正电尘埃向收集板运动并沉积
C．两平行板间越靠近带电导线电势越高
D．带电尘埃向收集板运动过程中电势能减小
考点二 电场中的图像问题
知识点1 电场中的v-t图
根据电荷在电场中运动的v t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化
知识点2 φ-x图像
（1）电场强度可用φ x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。
（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；
（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。
（4）电场中常见的φ x图像
①点电荷的φ x图像(取无限远处电势为零)，如图所示。
②两个等量异种点电荷连线上的φ x图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。
③两个等量正点电荷的φ x图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。
知识点3 Ep-x图像
（1）由Ep x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。
（2）Ep x图像的斜率k＝＝＝＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
（3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
知识点4 E-x图像
（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
考向1 v-t图像
例1 （2023·广东·二模）如图甲所示，A、B是电场中某条电场线（电场强度方向没有标出）上的两点。一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度v随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A．该电荷到达B点后将静止不动
B．该电荷在A点的电势能比在B点的电势能高
C．A点的电势比B点的电势高
D．A点的电场强度比B点的电场强度小
【思维建模】
（根据电荷在电场中运动的v t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。
【变式训练变考法】如图1所示，一质量为m、电荷量为q的正电荷从a点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线abc运动，其v-t图像如图2所示。已知正电荷在b点处速率为，斜率最大，最大值为k，在c点处的速率为v，斜率为0，则下列说法正确的是（ ）
A．该正电荷在从a到c的运动过程中，电势能先减小后增大
B．b点的电场强度大小为，方向由b指向c
C．ab之间的电势差
D．从a到c电势逐渐升高，c点的电势最大
考向2 φ-x图像
例2（2024·广东东莞·模拟预测）在 x 轴方向存在一静电场，其φ-x 图像如图所示，一电子以一定的初速度沿 x 轴从 O 点运动到 x4，电子仅受电场力，则该电子（ ）

A．在 x1 处电势能最小
B．从 x2到 x3受到的电场力和从 x3到 x4受到的电场力方向相反
C．在 x1处受到的电场力最大
D．在 x3处电势为零，电场强度也为零
【思维建模】
应用电场中的φ -x图像解答问题的要点
（1）φ -x图像描述电势φ随x变化的规律。在φ -x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势的大小关系确定电场强度的方向。
（2）在φ -x图线上，某点切线的斜率表示该点的电场强度；φ -x图线存在极值时，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。
（3）在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出有关判断。
【变式训练·变载体】（2025·广东广州·二模）为了测定某平行于纸面的匀强电场的电场强度，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置O为坐标原点建立x轴，x轴上P点到O点距离为r，以O为圆心、r为半径作圆，如图（a）所示。从P点起沿圆周逆时针测量圆周上各点的电势φ和对应转过的角度θ，并绘制图，如图（b）所示，时达到最大值，时达到最小值0。一电荷量为的粒子沿图（a）中虚线逆时针做圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．电场方向沿x轴负方向 B．电场强度的大小为
C．由0到粒子的电势能一直减小 D．由0到电场力对粒子做功为
考向3 Ep-x图像
例3如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过间距相等的、、三点，该质子的电势能随坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A. 点电势高于点电势
B. 点的电场强度小于点的电场强度
C. 质子经过点的速率大于经过点的速率
D. A、两点电势差小于、两点电势差
【思维建模】
应用电场中的E p-x图像解答问题的要点
（1）Ep-x图像描述电势能Ep随x的变化规律。
（2）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。
（3）根据W＝－ΔEp＝FΔx可知Ep-x图像的斜率大小表示电场力大小
【变式训练·变形式】如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，为坐标原点，点坐标为，一电子仅在电场力作用下沿轴运动，其电势能随其坐标变化的关系如图乙所示。下列说法中正确的是( )
A. 过点的电场线一定与轴重合
B. 点电场强度的方向沿轴负方向
C. 该电子在点受到的电场力大于其在点受到的电场力
D. 该电子在点的动能大于其在点的动能
考向4 E-x图像
例4完全相同的平行金属板A、带等量异种电荷，两板正中心记为点，以点为坐标原点建立轴，规定由板垂直指向板的方向为场强的正方向，得出了轴上的场强随坐标变化的图像，如图所示。根据图像判断下列说法哪个是正确的( )
A. 沿轴正方向电势降低 B. A、两板的电势差一定为
C. 将电子由点静止释放，电势能增加 D. 使电子沿轴在板间移动，电势能不变
【思维建模】
（1）E -x图像描述电场强度E 随x变化的规律。
（2）判定场强E的方向：E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向。
（3）在E -x图线上，图线与x轴所围成的面积表示两点间电势差，如图所示。
【变式训练·变形式】真空中，点电荷、分别位于轴上的处的点和处的点，它们之间连线上电场强度随位置变化的图像如图所示。一带正电的粒子由处的点静止释放，能通过处的点。粒子仅受电场力，为坐标原点，以下判断正确的是( )
A. 、均带正电
B. 电荷量小于电荷量
C. 轴上从至电势先降低再升高
D. 、间的电势差大于、间的电势差
1．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　）
A．点电场强度方向沿负方向
B．点的电场强度小于点的电场强度
C．电子在点的动能小于在点的动能
D．电子在点的电势能大于在点的电势能
2．（2024·天津·高考真题）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　）
A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小
C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向
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