资源简介

第01讲 运动的描述
目录
01 考情解码·命题预警 2
02 体系构建·思维可视 3
03 核心突破·靶向攻坚 4
考点一 质点 参考系、位移 4
知识点1 质点 参考系 4
知识点2 位移和路程 位移 5
考向1 物体看作质点的条件 6
考向2 参考系的选取 7
【思维建模】参考系选取的标准
考点二 平均速度与瞬时速度 8
知识点1 平均速度和瞬时速度 8
考向1 平均速度的计算方法 9
【思维建模】求解速度的基本思路和公式
考向2 平均速度和瞬时速度的区别 11
【思维建模】判断物质变化的基本思路
考向3 平均速度与平均速率的比较 12
考点三 加速度 12
知识点1 加速度 13
考向1 加速度的计算 14
考向2 速度、速度变化量和加速度的关系 15
考向3 物体速度变化规律分析 15
考向4 利用图像分析加速度 16
04 真题溯源·考向感知 17
常考考点 真题举例
平均速度 2025·四川·高考真题
质点 2025·浙江·高考真题
位移的定义、路程与位移 2025·黑吉辽蒙卷·高考真题
位移的定义、路程与位移 2024·江西·高考真题
质点 2024·浙江·高考真题
速率的概念、平均速率与瞬时速率 2023·福建·高考真题
平均速度与 瞬时速度 2023·上海·高考真题
已知参考系判断物体运动情况 2023·浙江·高考真题
考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大，会以实际生活中的例子作为试题背景考查基础知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； 学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。
复习目标： 目标一：掌握比值定义法，了解质点、位移、参考系、速度和加速度的概念。 目标二：了解把物体看成质点的条件，掌握参考系的选取。 目标三.：能够区分平均速度和瞬时速度，掌握临界思想——极限思维方法。
考点一 质点、参考系、位移
知识点1 质点、参考系
一、质点
在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点称为质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。
物体可以视为质点的情形：
【注意】质点是一个理想的物理模型。物体能否被看成质点，与物体本身的形状、大小和质量大小无关。不能仅凭物体的大小来作为物体是否可视为质点的依据。质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
二、参考系与坐标系
1、参考系
要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体称为参考系。
【注意】观察研究物体相对于参考系的位置是否变化，如果一个物体相对于参考系位置没发生变化，就说这个物体是静止的；如果一个物体相对于参考系位置发生变化，就说这个物体是运动的。参考系的选取是任意的，但是当所选择的参照物不同时，同一个物体的运动的描述就会不同，常选地面或相对地面静止的物体做为参考系。
参考系的选取：①参考系的选取是任意的，既可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体应认为是静止的，通常选地面为参考系。②对于同一物体,选择不同的参考系时观察到的运动结果一般不同。
对参考系“两性”的认识：①任意性：参考系的选择原则上是任意的，通常选地面为参考系。②同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。
得分速记
对参考系的三点提醒：①由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选地面作为参考系。②在同一个问题中，若要研究多个物体的运动情况或同一物体在不同阶段的运动情况，则必须选取同一个参考系。
对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。
2、坐标系
用来精确描述物体位置及位置变化。坐标系能够定量地描述物体的位置。
知识点2 时间和时刻 位移和路程
一、时刻与时间间隔
1、时刻
表示某一瞬间。在时间轴上用点表示。
2、时间间隔
表示某一时间段，指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示。
物理量 时刻 时间间隔
图例
说明 第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。 “n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。 “1s内”和“第1s内”均表示时间轴上“0”至“1s”的时间间隔，但是“2s内”和“第2s内”（“3s内”和“第3s内”）表示的是不同时刻。
在时间轴上的表示 用点来表示 用线段来表示
二、路程与位移
1、路程
物体运动轨迹的长度，路程只有大小，没有方向，其单位就是长度的单位。
2、位移
从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向，由初、末位置决定。只要初、末位置相同，位移就相同。
3、路程与位移之间的区别与联系：
物理量 位移 路程
区别 物理意义 描述物体位置的变化。 描述物体运动轨迹的长度。
决定因素 由初、末位置决定。 由实际运动路径决定。
运算法则 位移是矢量，满足平行四边形法则。 路程是标量，满足算术运算法则。
联系 位移和路程在国际单位制中，其单位都是米，符号为m。两者类别不同，一个是矢量一个是标量，不能比较，在单向直线运动时位移的大小等于路程。
【注意】路程和位移是完全不同的概念，路程是标量，位移为矢量，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。
得分速记
1.决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。
2.运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算法则运算。
考向1 物体看做质点的条件
例1 （2024·广东汕头·一模）汕头海湾隧道全长6680米，线路如图所示，其中AB、CD段可以看做直线路段，BC段可以看做曲线路段，下列说法正确的是（　　）
A．计算通过BC段所用时间，由于汽车做曲线运动，不能将汽车看作质点
B．计算汽车通过整段隧道所用时间，可以将汽车看作质点
C．测量两辆汽车的超车时间，可以将汽车看作质点
D．研究乘客所受推背感与汽车加速度关系，可以将乘客和汽车视为整体来研究
【变式训练1】（24-25高三上·广东·阶段练习）2024年巴黎奥运会有300多个运动小项，其中下列运动，可将运动员视为质点的是（　　）
A．研究甲图运动员在百米比赛中的平均速度
B．研究乙图运动员的空中转体姿态
C．研究丙图运动员的入水动作
D．研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作
【变式训练2】（2024·贵州·模拟预测）北京冬奥会为世界的冰雪爱好者带来了极大的视觉享受。如图所示为比赛中的精彩瞬间，下列说法错误的是（　　）
A．如图1，在研究花样滑冰运动员的肢体动作时，不能将其视为质点
B．如图2，以运动员为参考系，钢架雪车是静止的
C．如图3，在研究冰壶的运动轨迹时，可将其视为质点
D．如图4，单板滑雪中，以运动员为参考系，地面是静止的
考向2 参考系的选取
例2 （2025·广东揭阳·期中）下列关于运动的描述中，叙述正确的是（　　）
A．“明月松间照，清泉石上流”，是以山石为参考系的
B．诗句“卧看满天云不动，不知云与我俱东”中“云与我俱东”是以船为参考系的
C．“太阳东升西落”，是以太阳为参考系的
D．物体运动的轨迹是直线还是曲线，与参考系的选取无关
思维建模 参考系选取的标准
(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选地面作为参考系。
(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动情况或同一物体在不同阶段的运动情况，则必须选取同一个参考系。
(3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系
【变式训练1】（2025·广东·模拟预测）下列说法正确的是（　　）
A．在地面上看到月亮在云中穿行，参考系是地面
B．两个质点通过的位移相同，它们的路程一定相等
C．北京时间2019年6月5日12：06，我国长征十一号固体运载火箭首次海上发射暨“一箭七星”圆满成功，这里的12：06是指时间间隔
D．平均速度，当充分小时，该式可表示t时刻的瞬时速度
【变式训练2】（2025·广东·模拟预测）从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ）
A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
考点二 平均速度与瞬时速度
知识点1 平均速度和瞬时速度
速度与速率
1、速度的定义
位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢。表达式：，该式为比值定义法，在数值上等于单位时间内物体位移的大小。
2、速率
瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称为速率。
3、平均速度与瞬时速度的关系：
物理量 平均速度 瞬时速度
区别 定义 一般来说，物体在某一段时间内，运动的快慢通常是变化的。所以，由求得的速度 v，表示的只是物体在时间Δt内运动的平均快慢程度，叫做平均速度。 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度叫瞬时速度。
物理意义 表示物体在一段时间内运动的总体快慢，并不能表示物体在某个具体时刻运动的快慢，它只是粗略描述物体运动快慢的物理量。 精确描述运动物体在某个时刻（或位置）的运动情况的物理量，反映在某个时刻（或位置）物体的运动快慢程度。
方向 方向为位移的方向。 方向为经过某一位置时运动的方向，即为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。
物理量 过程量 状态量
性质 矢量 矢量
联系 由可知当△t足够小时可以认为瞬时速度等于平均速度。 物体做匀速直线运动，平均速度等于任一时刻的瞬时速度。（物体做变速直线运动，速度的大小不断变化，某段时间内的平均速度与这段时间内某一时刻的瞬时速度没有必然联系）
【注意】平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，两者才相等。用极限法求瞬时速度：①由瞬时速度定义可知物体在某一时刻（t=0）或某一位置(x=0)均无法用速度公式求解，由平均速度＝可知，当Δt→0时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。
得分速记
对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
考向1 平均速度的计算方法
例1 （2025·广东珠海·模拟预测）小李打算从华景里路口走路到华南师大正门，她通过高德地图导航得到如下图所示的信息。若她按照高德地图提供的方案出行，则（　　）
A．“推荐方案”与“方案二”的平均速度相同
B．推荐方案的位移较小
C．“方案二”的平均速度约为4.29km/h
D．小李运动过程中的加速度不可能一直为0
思维建模 求解速度的基本思路和公式
1.求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
2.＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
3．匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即＝v。
【变式训练1】（2024·广东·模拟预测）甲、乙两个质点在平面直角坐标系的坐标平面内运动，同时经过A点，然后同时到达B点，运动过程如图所示，则从A到B过程中，甲、乙两个质点（　　）
A．平均速度相同 B．平均速率相同
C．经过A点时速度可能相同 D．经过B点时，乙的速度比甲的速度大
【变式训练2】（2024·广东·一模）一辆汽车沿平直公路先以平均速度行驶的位移，接着又以平均速度行驶剩余的位移。如果汽车全程的平均速度为，则汽车在后位移的平均速度大小为（　　）
A． B． C． D．
考向2 平均速度和瞬时速度的区别
例1（2024·云南大理·模拟预测）有一个物体沿直线Ox方向运动，其位置随时间变化的关系为，速度随时间变化的关系为，则物体在的瞬时速度、从到时间内的平均速度分别为（　　）
A． B．
C． D．
解题技巧 判断物体变化的基本思路
平均速度和瞬时速度的区别
(1)平均速度是过程量，与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度。
(2)瞬时速度是状态量，与位置和时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
2．平均速度和瞬时速度的联系
(1)瞬时速度等于运动时间Δt→0时的平均速度。
(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
【变式训练1】（23-24高三上·广东汕尾·期末）在某次伐木工攀爬大赛中，伐木工甲和乙同时开始攀爬，伐木工甲率先爬到顶端，结果却是乙第一个返回到出发点，则（　　）
A．全过程中，甲、乙的平均速度一样大
B．甲在最高点的速度一定大于乙在最高点的速度
C．向上爬的过程中，经过中点时甲的速度一定大于乙的速度
D．从顶端返回的过程中，甲的平均速度一定大于乙的平均速度
【变式训练2】物体沿曲线的箭头方向运动，运动轨迹如图所示（小正方格边长为1米）。、、、四段运动轨迹所用的运动时间分别是：、、、。下列说法正确的是（　　）
A．物体过点的速度等于段的平均速度
B．物体过点的速度大小一定是
C．段的平均速度比段的平均速度更能反映物体处于点时的瞬时速度
D．物体在段的运动速度方向时刻改变
考向3 平均速度与平均速率的比较
例1物体在甲、乙两地间往返一次，从甲地到乙地的平均速度是v1，返回时的平均速度是v2，则物体往返一次平均速度的大小和平均速率分别是（　　）
A．0， B．，
C．0， D．，
【变式训练1】（多选）如图所示，在某次自行车越野比赛中，某选手用地图计算出从出发地A到目的地B的直线距离为12 km，实际从A运动到B用时30 min，实际里程表指示的里程数比直线距离多了8 km，当他经过某路标C时，车上速度计指示的示数为50 km/h，下列说法正确的是（　　）
A．整个过程中自行车的平均速度大小为24 km/h
B．整个过程中自行车的平均速率为40 km/h
C．经过路标C时自行车的瞬时速度大小为50 km/h
D．经过路标C时自行车的速度方向为由A指向B
【变式训练2】物体沿曲线的箭头方向运动，运动轨迹如图所示（小正方格边长为1米）。、、、四段运动轨迹所用的运动时间分别是：、、、。下列说法正确的是（　　）
A．物体过点的速度等于段的平均速度
B．物体过点的速度大小一定是
C．段的平均速度比段的平均速度更能反映物体处于点时的瞬时速度
D．物体在段的运动速度方向时刻改变
考点三 加速度
知识点 加速度
加速度
1、定义
速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。定义式为，数值上等于单位时间内速度的变化。加速度的方向与速度变化量△v的方向相同。
2、加速度的综合规律
加速度 大小 决定速度变化的快慢。 加速度减少，速度变化越来越慢。
加速度增加，速度变化越来越快。
方向 决定速度的增减。 当a与v夹角为锐角（包括同向）时，物体做加速运动。
当a与v夹角为钝角（包括反向）时，物体做减速运动。
+、-号 表示加速度的方向，与速度变化量△v的方向相同，不表示加速度的大小。
3、速度、速度的变化量、加速度的比较
物理量 速度 速度变化量 加速度
定义 位移与发生这段位移所用时间之比。 物体的末速度与初速度的矢量差，它指的是速度改变的多少。 速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。
表达式 v＝ △v =v2 - v1
方向 物体运动的方向，与位移的变化量Δx同向。 由初、末速度共同决定。 a与△v的方向相同。
关系 加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）。 加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度表示的是变化的快慢，不表示变化的大小。
【注意】加速度与速度无关，只要速度在变化，就一定有加速度;只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零;只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体的加速度就很大。
加速度有两个计算式：加速度的定义式：a=；加速度的决定式：a=,即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速度的方向由合力的方向决定。
如下图所示，在速度——时间图像中若图像为直线或斜线，表示加速度为零或不变，甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动；图像为曲线，表示加速度不断改变（不同点的切线斜率不同），丙做加速度逐渐增大的变加速运动；丁做加速度逐渐减少的变加速运动。
考向1 加速度的计算
例1 （24-25·广东中山·高三期中）如图所示，将弹性小球以10m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度为7m/s，从A到B，小球共用时0.3s，则此过程中（　　）
A．小球发生的位移的大小为0.5m，方向竖直向上
B．小球速度变化量的大小为 17m/s，方向竖直向上
C．小球平均速度的大小为11.7m/s，方向竖直向下
D．小球平均加速度的大小为10m/s2，方向竖直向上
【变式训练1】（2024·湖南·二模）有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别规定了死亡加速度为500g（g=10m/s2），以警告世人，意思是如果行车加速度超过此值将有生命危险。同时按照相关规定，卡车在市区行驶的速度不得超过40km/h，则下列说法正确的是（　　）
A．以36 km/h的速度行驶的汽车撞向障碍物停下，碰撞时间0.001s，驾驶员有生命危险
B．以36km/h的速度行驶的汽车撞向障碍物停下，碰撞时间为0.01s，驾驶员有生命危险
C．一卡车的刹车过程在路面擦过的痕迹为9m，刹车后经1.5s停止，则该卡车超速
D．一卡车的刹车过程在路面擦过的痕迹为5m，刹车后经1.5s停止，则该卡车超速
【变式训练2】（2025·广东珠海·高三阶段练习）如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位置–时间图象（x–t图象），P（t1，x1）为图象上一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q（0，x2）．已知t=0时质点的速度大小为v0，则下列说法正确的是
A．t1时刻，质点的速率为
B．t1时刻，质点的速率为
C．质点的加速度大小为
D．质点的加速度大小为
考向2 速度、速度变化量和加速度的关系
例1 （2025·广东茂名·高三期中）一质点在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零，则该质点（　　）
A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
B．速度一直在增大，直到加速度等于零为止
C．位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止
D．位移一直在增大，直到加速度等于零为止
【变式训练1】（2024·陕西西安·一模）火箭发射时，速度能在10s内由0增加到100m/s；汽车以108km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来，初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是（　　）
A．10s内火箭的速度改变量为10m/s B．2.5s内汽车的速度改变量为-30m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快 D．火箭的加速度比汽车的加速度大
【变式训练2】（2025高三·广东揭阳·阶段连续）下列说法正确的是（ ）
A．加速度变大，物体一定在做加速运动
B．加速度变小，物体一定在做减速运动
C．加速度是描述物体的速度变化的快慢程度
D．加速度大，物体的速度就大
考向3 物体速度变化规律分析
例1（2024·福建宁德·三模）一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的（　　）
A．速度不断减小，位移一定减小
B．速度不断减小，位移一定增大
C．速度不断增大，当a=0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a=0时，位移达到最大值
【变式训练1】（24-25高三上·广东珠海·期末）如图甲所示，火箭发射时速度能在内由增加到；如图乙所示，汽车以的速度行驶，急刹车时能在内停下来，下列说法中正确的是（　　）
A．内火箭的速度变化量为
B．火箭的速度变化比汽车的快
C．内汽车的速度变化量为
D．火箭的加速度比汽车的加速度大
【变式训练2】（2024·福建厦门·三模）在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为8m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间，那么运动员在与网接触的这段时间内速度变化量和加速度的大小和方向分别为（　　）
A．2.0m/s，竖直向下；，竖直向下 B．2.0m/s，竖直向上：，竖直向上
C．18m/s，竖直向下；，竖直向下 D．18m/s，竖直向上；，竖直向上
考向4 利用图像分析加速度
例1（2024·广东深圳·二模）急动度j是描述加速度a随时间t变化快慢的物理量，即，它可以用来反映乘客乘坐交通工具时的舒适程度，交通工具的急动度越小时乘客感觉越舒适。如图所示为某新能源汽车从静止开始启动的一小段时间内的急动度j随时间t变化的规律。则有（　　）
A．0~5.0s时间内，乘客感觉越来越舒适
B．5.0~10.0s时间内，乘客感觉最舒适
C．5.0~10.0s时间内，汽车的加速度不变
D．10.0~12.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为0.8m/s2
【变式训练1】（2024·广东·一模）一物体从静止开始做直线运动，其加速度a与时间t的变化关系如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．物体在2s、4s等时刻改变运动方向
B．物体在4s、8s等时刻改变运动方向
C．内与内物体的位移相等
D．内与内物体的速度变化相同
【变式训练2】（24-25高三上·广东中山·阶段练习）某同学乘坐高速列车时，利用智能手机中的加速度传感器研究了火车的运动过程，取火车前进方向为x轴正方向，若测得火车沿x轴方向的加速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．时间内，火车在做匀速运动
B．时间内，火车在做加速运动
C．时刻，火车的速度开始减小
D．时间内，火车的位置变化率在减小
1．（2024·河北·统考高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（　　）
A．时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．时间内，训练后运动员的平均速度小
D．时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
2．（2021·浙江·高考真题）用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫可视为质点
B．研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球可视为质点
C．研究丙图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿可视为质点
D．研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马可视为质点
3．（2020·浙江·高考真题）如图所示，新中国成立70周年阅兵仪式上，国产武装直升机排列并保持“70”字样编队从天安门上空整齐飞过。甲、乙分别是编队中的两架直升机，则（ ）
A．以甲为参考系，乙是运动的
B．以乙为参考系，甲是运动的
C．以甲为参考系，坐在观众席上的观众都是静止的
D．以乙为参考系，“70”字样编队中所有直升机都是静止的
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第01讲 运动的描述
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01 考情解码·命题预警 2
02 体系构建·思维可视 3
03 核心突破·靶向攻坚 4
考点一 质点 参考系、位移 4
知识点1 质点 参考系 4
知识点2 位移和路程 位移 6
考向1 物体看作质点的条件 8
考向2 参考系的选取 10
【思维建模】参考系选取的标准
考点二 平均速度与瞬时速度 9
知识点1 平均速度和瞬时速度 10
考向1 平均速度的计算方法 11
【思维建模】求解速度的基本思路和公式
考向2 平均速度和瞬时速度的区别 13
【思维建模】判断物质变化的基本思路
考向3 平均速度与平均速率的比较 15
考点三 加速度 16
知识点1 加速度 16
考向1 加速度的计算 17
考向2 速度、速度变化量和加速度的关系 20
考向3 物体速度变化规律分析 21
考向4 利用图像分析加速度 22
04 真题溯源·考向感知 24
常考考点 真题举例
平均速度 2025·四川·高考真题
质点 2025·浙江·高考真题
位移的定义、路程与位移 2025·黑吉辽蒙卷·高考真题
位移的定义、路程与位移 2024·江西·高考真题
质点 2024·浙江·高考真题
速率的概念、平均速率与瞬时速率 2023·福建·高考真题
平均速度与 瞬时速度 2023·上海·高考真题
已知参考系判断物体运动情况 2023·浙江·高考真题
考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大，会以实际生活中的例子作为试题背景考查基础知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； 学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。
复习目标： 目标一：掌握比值定义法，了解质点、位移、参考系、速度和加速度的概念。 目标二：了解把物体看成质点的条件，掌握参考系的选取。 目标三.：能够区分平均速度和瞬时速度，掌握临界思想——极限思维方法。
考点一 质点、参考系、位移
知识点1 质点、参考系
一、质点
在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点称为质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。
物体可以视为质点的情形：
【注意】质点是一个理想的物理模型。物体能否被看成质点，与物体本身的形状、大小和质量大小无关。不能仅凭物体的大小来作为物体是否可视为质点的依据。质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
二、参考系与坐标系
1、参考系
要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体称为参考系。
【注意】观察研究物体相对于参考系的位置是否变化，如果一个物体相对于参考系位置没发生变化，就说这个物体是静止的；如果一个物体相对于参考系位置发生变化，就说这个物体是运动的。参考系的选取是任意的，但是当所选择的参照物不同时，同一个物体的运动的描述就会不同，常选地面或相对地面静止的物体做为参考系。
参考系的选取：①参考系的选取是任意的，既可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体应认为是静止的，通常选地面为参考系。②对于同一物体,选择不同的参考系时观察到的运动结果一般不同。
对参考系“两性”的认识：①任意性：参考系的选择原则上是任意的，通常选地面为参考系。②同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。
得分速记
对参考系的三点提醒：①由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选地面作为参考系。②在同一个问题中，若要研究多个物体的运动情况或同一物体在不同阶段的运动情况，则必须选取同一个参考系。
对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。
2、坐标系
用来精确描述物体位置及位置变化。坐标系能够定量地描述物体的位置。
知识点2 时间和时刻 位移和路程
一、时刻与时间间隔
1、时刻
表示某一瞬间。在时间轴上用点表示。
2、时间间隔
表示某一时间段，指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示。
物理量 时刻 时间间隔
图例
说明 第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。 “n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。 “1s内”和“第1s内”均表示时间轴上“0”至“1s”的时间间隔，但是“2s内”和“第2s内”（“3s内”和“第3s内”）表示的是不同时刻。
在时间轴上的表示 用点来表示 用线段来表示
二、路程与位移
1、路程
物体运动轨迹的长度，路程只有大小，没有方向，其单位就是长度的单位。
2、位移
从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向，由初、末位置决定。只要初、末位置相同，位移就相同。
3、路程与位移之间的区别与联系：
物理量 位移 路程
区别 物理意义 描述物体位置的变化。 描述物体运动轨迹的长度。
决定因素 由初、末位置决定。 由实际运动路径决定。
运算法则 位移是矢量，满足平行四边形法则。 路程是标量，满足算术运算法则。
联系 位移和路程在国际单位制中，其单位都是米，符号为m。两者类别不同，一个是矢量一个是标量，不能比较，在单向直线运动时位移的大小等于路程。
【注意】路程和位移是完全不同的概念，路程是标量，位移为矢量，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。
得分速记
1.决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。
2.运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算法则运算。
考向1 物体看做质点的条件
例1 （2024·广东汕头·一模）汕头海湾隧道全长6680米，线路如图所示，其中AB、CD段可以看做直线路段，BC段可以看做曲线路段，下列说法正确的是（　　）
A．计算通过BC段所用时间，由于汽车做曲线运动，不能将汽车看作质点
B．计算汽车通过整段隧道所用时间，可以将汽车看作质点
C．测量两辆汽车的超车时间，可以将汽车看作质点
D．研究乘客所受推背感与汽车加速度关系，可以将乘客和汽车视为整体来研究
【答案】B
【详解】AB．计算通过BC段所用时间和通过整段隧道所用时间时，汽车的长度对研究目的影响很小，可以忽略汽车的大小和形状，可以将汽车看作质点，故A错误，B正确；
C．测量两辆汽车的超车时间，汽车的长度对研究目的影响很大，不可以忽略汽车的大小和形状，不可以将汽车看作质点，故C错误；
D．研究乘客所受推背感与汽车加速度关系，不能把乘客和汽车视为整体来研究，故D错误。
故选B。
【变式训练1】（24-25高三上·广东·阶段练习）2024年巴黎奥运会有300多个运动小项，其中下列运动，可将运动员视为质点的是（　　）
A．研究甲图运动员在百米比赛中的平均速度
B．研究乙图运动员的空中转体姿态
C．研究丙图运动员的入水动作
D．研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作
【答案】A
【详解】A．研究甲图运动员在百米比赛中的平均速度时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略，此时运动员能够看为质点，故A正确；
B．研究乙图运动员的空中转体姿态时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够看为质点，故B错误；
C．研究丙图运动员的入水动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够看为质点，故C错误；
D．研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够看为质点，故D错误。
故选A。
【变式训练2】（2024·贵州·模拟预测）北京冬奥会为世界的冰雪爱好者带来了极大的视觉享受。如图所示为比赛中的精彩瞬间，下列说法错误的是（　　）
A．如图1，在研究花样滑冰运动员的肢体动作时，不能将其视为质点
B．如图2，以运动员为参考系，钢架雪车是静止的
C．如图3，在研究冰壶的运动轨迹时，可将其视为质点
D．如图4，单板滑雪中，以运动员为参考系，地面是静止的
【答案】D
【详解】A．在研究花样滑冰运动员的肢体动作时，运动员的体积和形状不能忽略，不能将其视为质点，A正确；
B．以运动员为参考系，钢架雪车相对运动员位置没有发生变化，钢架雪车是静止的，B正确；
C．在研究冰壶的运动轨迹时，冰壶的体积和形状可以忽略，可将其视为质点，C正确；
D．单板滑雪中，以运动员为参考系，地面相对运动员的位置发生变化，地面是运动的，D错误。
本题选错误项，故选D。
考向2 参考系的选取
例2 （2025·广东揭阳·期中）下列关于运动的描述中，叙述正确的是（　　）
A．“明月松间照，清泉石上流”，是以山石为参考系的
B．诗句“卧看满天云不动，不知云与我俱东”中“云与我俱东”是以船为参考系的
C．“太阳东升西落”，是以太阳为参考系的
D．物体运动的轨迹是直线还是曲线，与参考系的选取无关
【答案】A
【详解】A．清泉石上流是泉水在山石上运动，是以山石为参考系的，故A正确；
B．云与我俱东是以堤岸为参考系的，故B错误；
C．太阳东升西落是以地球为参考系的，故C错误；
D．物体运动的轨迹是直线还是曲线，与参考系的选取有关，比如从水平飞行的飞机上落下的物体从飞机上看，做直线运动，从地面上看做曲线运动，故D错误。
故选A。
思维建模 参考系选取的标准
(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选地面作为参考系。
(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动情况或同一物体在不同阶段的运动情况，则必须选取同一个参考系。
(3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系
【变式训练1】（2025·广东·模拟预测）下列说法正确的是（　　）
A．在地面上看到月亮在云中穿行，参考系是地面
B．两个质点通过的位移相同，它们的路程一定相等
C．北京时间2019年6月5日12：06，我国长征十一号固体运载火箭首次海上发射暨“一箭七星”圆满成功，这里的12：06是指时间间隔
D．平均速度，当充分小时，该式可表示t时刻的瞬时速度
【答案】D
【详解】A．在地面上看到月亮在云中穿行，月亮相对于云位置发生了改变，参考系是云，故A错误；
B．位移的大小等于首末位置的距离，路程的大小等于运动轨迹的长度，两个质点通过的位移相同，它们的轨迹不一定相同，所以路程不一定相等，故B错误；
C． 北京时间2019年6月5日12∶06，这是一个时刻，不是时间，故C错误；
D．平均速度，当充分小时，可认为一个时间点，此时平均速度可以表示t时刻的瞬时速度，故D正确。
故选D。
【变式训练2】（2025·广东·模拟预测）从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ）
A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
【答案】C
【详解】物体下落过程中在水平方向上没有受力，速度与直升机的速度相同；在竖直方向上，物体受到重力，做自由落体运动．因此，从飞机上看，物体始终在飞机的正下方，且相对飞机做自由落体运动；从地面上看，物体做平抛运动．所以选择C选项．
考点二 平均速度与瞬时速度
知识点1 平均速度和瞬时速度
速度与速率
1、速度的定义
位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢。表达式：，该式为比值定义法，在数值上等于单位时间内物体位移的大小。
2、速率
瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称为速率。
3、平均速度与瞬时速度的关系：
物理量 平均速度 瞬时速度
区别 定义 一般来说，物体在某一段时间内，运动的快慢通常是变化的。所以，由求得的速度 v，表示的只是物体在时间Δt内运动的平均快慢程度，叫做平均速度。 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度叫瞬时速度。
物理意义 表示物体在一段时间内运动的总体快慢，并不能表示物体在某个具体时刻运动的快慢，它只是粗略描述物体运动快慢的物理量。 精确描述运动物体在某个时刻（或位置）的运动情况的物理量，反映在某个时刻（或位置）物体的运动快慢程度。
方向 方向为位移的方向。 方向为经过某一位置时运动的方向，即为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。
物理量 过程量 状态量
性质 矢量 矢量
联系 由可知当△t足够小时可以认为瞬时速度等于平均速度。 物体做匀速直线运动，平均速度等于任一时刻的瞬时速度。（物体做变速直线运动，速度的大小不断变化，某段时间内的平均速度与这段时间内某一时刻的瞬时速度没有必然联系）
【注意】平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，两者才相等。用极限法求瞬时速度：①由瞬时速度定义可知物体在某一时刻（t=0）或某一位置(x=0)均无法用速度公式求解，由平均速度＝可知，当Δt→0时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。
得分速记
对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
考向1 平均速度的计算方法
例1 （2025·广东珠海·模拟预测）小李打算从华景里路口走路到华南师大正门，她通过高德地图导航得到如下图所示的信息。若她按照高德地图提供的方案出行，则（　　）
A．“推荐方案”与“方案二”的平均速度相同
B．推荐方案的位移较小
C．“方案二”的平均速度约为4.29km/h
D．小李运动过程中的加速度不可能一直为0
【答案】D
【详解】AB．因初末位置相同，则“推荐方案”与“方案二”的位移相同，但是时间不同，则平均速度不相同，选项AB错误；
C．“方案二”的路程为2.5km，时间为35min，则平均速率约为
不是平均速度，选项C错误；
D．小李运动过程中不可能一直做匀速直线运动，即他的加速度不可能一直为0，选项D正确。
故选D。
思维建模 求解速度的基本思路和公式
1.求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
2.＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
3．匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即＝v。
【变式训练1】（2024·广东·模拟预测）甲、乙两个质点在平面直角坐标系的坐标平面内运动，同时经过A点，然后同时到达B点，运动过程如图所示，则从A到B过程中，甲、乙两个质点（　　）
A．平均速度相同 B．平均速率相同
C．经过A点时速度可能相同 D．经过B点时，乙的速度比甲的速度大
【答案】A
【详解】A．从A到B位移相同，时间相同，平均速度相同，故正确；
B．乙的路程大，乙的平均速率大，故错误；
C．甲、乙经过A点时速度方向不同，故C错误；
D．无法比较经过B点时速度大小，故错误。
故选A。
【变式训练2】（2024·广东·一模）一辆汽车沿平直公路先以平均速度行驶的位移，接着又以平均速度行驶剩余的位移。如果汽车全程的平均速度为，则汽车在后位移的平均速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设全程位移为，则前位移的时间
后位移的时间
根据平均速度的定义有
代入数据联立可得
故选D。
考向2 平均速度和瞬时速度的区别
例1（2024·云南大理·模拟预测）有一个物体沿直线Ox方向运动，其位置随时间变化的关系为，速度随时间变化的关系为，则物体在的瞬时速度、从到时间内的平均速度分别为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】物体在的瞬时速度
根据其位置随时间变化的关系为
则时；时；从到时间内的平均速度分别为
故选C。
解题技巧 判断物体变化的基本思路
平均速度和瞬时速度的区别
(1)平均速度是过程量，与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度。
(2)瞬时速度是状态量，与位置和时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
2．平均速度和瞬时速度的联系
(1)瞬时速度等于运动时间Δt→0时的平均速度。
(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
【变式训练1】（23-24高三上·广东汕尾·期末）在某次伐木工攀爬大赛中，伐木工甲和乙同时开始攀爬，伐木工甲率先爬到顶端，结果却是乙第一个返回到出发点，则（　　）
A．全过程中，甲、乙的平均速度一样大
B．甲在最高点的速度一定大于乙在最高点的速度
C．向上爬的过程中，经过中点时甲的速度一定大于乙的速度
D．从顶端返回的过程中，甲的平均速度一定大于乙的平均速度
【答案】A
【详解】A．全过程中，甲、乙的位移相等，为零，故甲、乙的平均速度一样大，故A正确；
B．甲、乙在最高点的速度都为零，甲在最高点的速度等于乙在最高点的速度，故B错误；
C．根据题意，无法比较甲、乙在中点时的速度，故C错误；
D．从顶端返回的过程中，甲、乙的位移相等，伐木工甲率先爬到顶端，乙先返回到出发点，说明从顶端返回的过程中，乙所用的时间较短，根据
可知甲的平均速度一定小于乙的平均速度， 故D错误。
故选A。
【变式训练2】物体沿曲线的箭头方向运动，运动轨迹如图所示（小正方格边长为1米）。、、、四段运动轨迹所用的运动时间分别是：、、、。下列说法正确的是（　　）
A．物体过点的速度等于段的平均速度
B．物体过点的速度大小一定是
C．段的平均速度比段的平均速度更能反映物体处于点时的瞬时速度
D．物体在段的运动速度方向时刻改变
【答案】C
【详解】A．此物体的运动不是匀变速直线运动，故A错误；
B．物体过段的平均速度为，故B错误；
C．根据平均速度公式，可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以替代某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，所以段的平均速度比段的平均速度更能反映物体处于点时的瞬时速度，故C正确；
D．物体在段的速度方向没有时刻改变，故D错。故选C。
考向3 平均速度与平均速率的比较
例1物体在甲、乙两地间往返一次，从甲地到乙地的平均速度是v1，返回时的平均速度是v2，则物体往返一次平均速度的大小和平均速率分别是（　　）
A．0， B．，
C．0， D．，
【答案】C
【详解】物体往返一次，位移为零，则物体的平均速度的大小为设A、B两地的距离为x，物体从A到B运动的时间为从B到A运动的时间为则物体往返一次的平均速率为
故选C。
【变式训练1】（多选）如图所示，在某次自行车越野比赛中，某选手用地图计算出从出发地A到目的地B的直线距离为12 km，实际从A运动到B用时30 min，实际里程表指示的里程数比直线距离多了8 km，当他经过某路标C时，车上速度计指示的示数为50 km/h，下列说法正确的是（　　）
A．整个过程中自行车的平均速度大小为24 km/h
B．整个过程中自行车的平均速率为40 km/h
C．经过路标C时自行车的瞬时速度大小为50 km/h
D．经过路标C时自行车的速度方向为由A指向B
【答案】ABC
【详解】A．整个过程中自行车的平均速度大小为
故A正确；
B．整个过程中自行车的平均速率为故B正确；
C．经过路标C时自行车的瞬时速度大小为50 km/h，故C正确；
D．经过路标C时自行车的速度方向沿轨迹的切线方向，不是由A指向B，故D错误。故选ABC。
选B。
【变式训练2】物体沿曲线的箭头方向运动，运动轨迹如图所示（小正方格边长为1米）。、、、四段运动轨迹所用的运动时间分别是：、、、。下列说法正确的是（　　）
A．物体过点的速度等于段的平均速度
B．物体过点的速度大小一定是
C．段的平均速度比段的平均速度更能反映物体处于点时的瞬时速度
D．物体在段的运动速度方向时刻改变
【答案】C
【详解】A．此物体的运动不是匀变速直线运动，故A错误；
B．物体过段的平均速度为，故B错误；
C．根据平均速度公式，可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以替代某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，所以段的平均速度比段的平均速度更能反映物体处于点时的瞬时速度，故C正确；
D．物体在段的速度方向没有时刻改变，故D错。故选C。
考点三 加速度
知识点 加速度
加速度
1、定义
速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。定义式为，数值上等于单位时间内速度的变化。加速度的方向与速度变化量△v的方向相同。
2、加速度的综合规律
加速度 大小 决定速度变化的快慢。 加速度减少，速度变化越来越慢。
加速度增加，速度变化越来越快。
方向 决定速度的增减。 当a与v夹角为锐角（包括同向）时，物体做加速运动。
当a与v夹角为钝角（包括反向）时，物体做减速运动。
+、-号 表示加速度的方向，与速度变化量△v的方向相同，不表示加速度的大小。
3、速度、速度的变化量、加速度的比较
物理量 速度 速度变化量 加速度
定义 位移与发生这段位移所用时间之比。 物体的末速度与初速度的矢量差，它指的是速度改变的多少。 速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。
表达式 v＝ △v =v2 - v1
方向 物体运动的方向，与位移的变化量Δx同向。 由初、末速度共同决定。 a与△v的方向相同。
关系 加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）。 加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度表示的是变化的快慢，不表示变化的大小。
【注意】加速度与速度无关，只要速度在变化，就一定有加速度;只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零;只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体的加速度就很大。
加速度有两个计算式：加速度的定义式：a=；加速度的决定式：a=,即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速度的方向由合力的方向决定。
如下图所示，在速度——时间图像中若图像为直线或斜线，表示加速度为零或不变，甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动；图像为曲线，表示加速度不断改变（不同点的切线斜率不同），丙做加速度逐渐增大的变加速运动；丁做加速度逐渐减少的变加速运动。
考向1 加速度的计算
例1 （24-25·广东中山·高三期中）如图所示，将弹性小球以10m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度为7m/s，从A到B，小球共用时0.3s，则此过程中（　　）
A．小球发生的位移的大小为0.5m，方向竖直向上
B．小球速度变化量的大小为 17m/s，方向竖直向上
C．小球平均速度的大小为11.7m/s，方向竖直向下
D．小球平均加速度的大小为10m/s2，方向竖直向上
【答案】B
【详解】A．位移是指起点到终点的有向线段，由图知，小球发生的位移为0.5m，方向竖直向下，A错；
B．设速度向下为正，则速度变化量
v= -7-10m/s =-17m/s
即小球速度变化量的大小为17 m/s，方向竖直向上，B正确；
C．小球的平均速度
方向竖直向下，故C错误；
D．根据加速度的定义可知
即小球平均加速度的大小为56. 7m/s2，方向竖直向上，故D错误。
故选B。
【变式训练1】（2024·湖南·二模）有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别规定了死亡加速度为500g（g=10m/s2），以警告世人，意思是如果行车加速度超过此值将有生命危险。同时按照相关规定，卡车在市区行驶的速度不得超过40km/h，则下列说法正确的是（　　）
A．以36 km/h的速度行驶的汽车撞向障碍物停下，碰撞时间0.001s，驾驶员有生命危险
B．以36km/h的速度行驶的汽车撞向障碍物停下，碰撞时间为0.01s，驾驶员有生命危险
C．一卡车的刹车过程在路面擦过的痕迹为9m，刹车后经1.5s停止，则该卡车超速
D．一卡车的刹车过程在路面擦过的痕迹为5m，刹车后经1.5s停止，则该卡车超速
【答案】AC
【详解】A．已知v0=36 km/h=10 m/s ，v=0m/s。则车碰撞时驾驶员的加速度大小为
因此摩托车驾驶员有生命危险。故A正确；
B.同理可得，当碰撞时间是0.01s时，驾驶员的加速度为
因此摩托车驾驶员没有生命危险。故B错误；
C.根据公式可得则该卡车超速，故C正确；
D．同理根据公式可得则该卡车未超速，故D错误。
故选AC。
【变式训练2】（2025·广东珠海·高三阶段练习）如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位置–时间图象（x–t图象），P（t1，x1）为图象上一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q（0，x2）．已知t=0时质点的速度大小为v0，则下列说法正确的是
A．t1时刻，质点的速率为
B．t1时刻，质点的速率为
C．质点的加速度大小为
D．质点的加速度大小为
【答案】C
【详解】AB．x–t图象的斜率表示速度，则t1时刻，质点的速率为
故AB错误；
CD．根据图象可知，t=0时刻，初速度不为零，则加速度为
故C正确，D错误。
故选C。
考向2 速度、速度变化量和加速度的关系
例1 （2025·广东茂名·高三期中）一质点在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零，则该质点（　　）
A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
B．速度一直在增大，直到加速度等于零为止
C．位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止
D．位移一直在增大，直到加速度等于零为止
【答案】B
【详解】AB．由于加速度的方向始终与速度方向相同，质点速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，A错误，B正确；
CD．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度不再变化，位移将随时间继续增大，CD错误。
故选B。
【变式训练1】（2024·陕西西安·一模）火箭发射时，速度能在10s内由0增加到100m/s；汽车以108km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来，初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是（　　）
A．10s内火箭的速度改变量为10m/s B．2.5s内汽车的速度改变量为-30m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快 D．火箭的加速度比汽车的加速度大
【答案】B
【详解】A．10s内火箭的速度改变量为100m/s，故A错误；
B．2.5s内汽车的速度改变量为故B正确；
CD．火箭的加速度汽车加速度正负号表示方向，故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，故CD错误。故选B。
【变式训练2】（2025高三·广东揭阳·阶段连续）下列说法正确的是（ ）
A．加速度变大，物体一定在做加速运动
B．加速度变小，物体一定在做减速运动
C．加速度是描述物体的速度变化的快慢程度
D．加速度大，物体的速度就大
【答案】C
【详解】AB．当物体的加速度方向和速度方向相同时，做加速运动，当它们方向相反时，做减速运动，物体加速还是减速运动，与加速度变大变小无关，故AB错误；
C．加速度是描述物体的速度变化快慢的物理量，故C正确；
D．加速度大小与速度大小无关，故D错误。
故选C。
考向3 物体速度变化规律分析
例1（2024·福建宁德·三模）一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的（　　）
A．速度不断减小，位移一定减小
B．速度不断减小，位移一定增大
C．速度不断增大，当a=0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a=0时，位移达到最大值
【答案】C
【详解】AB．由题意可知，速度与加速度同向，质点做加速度减小的加速运动，速度增大，位移增大，故AB错误；
CD．速度增大的过程中，位移不断增大，速度的变化越来越慢，当加速度等于零时，速度达到最大值，接下来做匀速直线运动，位移继续增大，故C正确，D错误。
故选C。
【变式训练1】（24-25高三上·广东珠海·期末）如图甲所示，火箭发射时速度能在内由增加到；如图乙所示，汽车以的速度行驶，急刹车时能在内停下来，下列说法中正确的是（　　）
A．内火箭的速度变化量为
B．火箭的速度变化比汽车的快
C．内汽车的速度变化量为
D．火箭的加速度比汽车的加速度大
【答案】C
【详解】A．10s内火箭的速度改变量为
故A错误；
C．因为
所以内汽车的速度变化量为
故C正确；
BD．加速度是指物体速度变化快慢的物理量。火箭的加速度为
汽车的加速度为
所以火箭的加速度大小比汽车的小，火箭的速度变化比汽车的慢，故BD错误；
故选C。
【变式训练2】（2024·福建厦门·三模）在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为8m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间，那么运动员在与网接触的这段时间内速度变化量和加速度的大小和方向分别为（　　）
A．2.0m/s，竖直向下；，竖直向下 B．2.0m/s，竖直向上：，竖直向上
C．18m/s，竖直向下；，竖直向下 D．18m/s，竖直向上；，竖直向上
【答案】D
【详解】取触网后速度的方向为正方向，运动员在与网接触的这段时间内速度变化量
方向竖直向上，加速度
方向竖直向上。
故选D。
考向4 利用图像分析加速度
例1（2024·广东深圳·二模）急动度j是描述加速度a随时间t变化快慢的物理量，即，它可以用来反映乘客乘坐交通工具时的舒适程度，交通工具的急动度越小时乘客感觉越舒适。如图所示为某新能源汽车从静止开始启动的一小段时间内的急动度j随时间t变化的规律。则有（　　）
A．0~5.0s时间内，乘客感觉越来越舒适
B．5.0~10.0s时间内，乘客感觉最舒适
C．5.0~10.0s时间内，汽车的加速度不变
D．10.0~12.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为0.8m/s2
【答案】D
【详解】AB．由题意，交通工具的急动度越小时乘客感觉越舒适，由图可知，0~5.0s时间内汽车的急动度增加，乘客感觉越来越不舒适；5.0~10.0s时间内，急动度为最大值，乘客感觉最不舒适，故AB错误；
C．根据急动度定义，由题图可知，5.0~10.0s时间内汽车的急动度不变，则汽车的加速度均匀增大，故C错误；
D．根据题意可知，图像围成的面积表示加速度的变化量，由题图可得10.0~12.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为
故D正确。
故选D。
【变式训练1】（2024·广东·一模）一物体从静止开始做直线运动，其加速度a与时间t的变化关系如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．物体在2s、4s等时刻改变运动方向
B．物体在4s、8s等时刻改变运动方向
C．内与内物体的位移相等
D．内与内物体的速度变化相同
【答案】C
【详解】AB．由图知道，内物体沿正方向做匀加速直线运动，内物体沿正方向匀减速直线运动，4s末速度为零，又做沿正方向匀加速直线运动，如此反复。物体一直沿正方向运动，速度方向不变，AB错误；
C．位移一直在增大，内做初速为零的匀加速直线运动，内做匀减速直线运动，末速度为零，加速度大小相同，物体的位移相等，C正确；
D．内做加速运动，内物体做减速运动，速度变化大小相同，方向不同，D错误。
故选C。
【变式训练2】（24-25高三上·广东中山·阶段练习）某同学乘坐高速列车时，利用智能手机中的加速度传感器研究了火车的运动过程，取火车前进方向为x轴正方向，若测得火车沿x轴方向的加速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．时间内，火车在做匀速运动
B．时间内，火车在做加速运动
C．时刻，火车的速度开始减小
D．时间内，火车的位置变化率在减小
【答案】B
【详解】A．时间内加速度不变﹐火车做匀加速直线运动，故A错误；
BCD．时间内，火车仍然做加速运动，速度增加，则位置的变化率增大，故B正确，CD错误。
故选B。
1．（2024·河北·统考高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（　　）
A．时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．时间内，训练后运动员的平均速度小
D．时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
【答案】D
【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；
B．根据图像围成的面积表示位移，由题图可知时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；
C．根据图像围成的面积表示位移，由题图可知时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；
D．根据图像可直接判断知，时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。故选D。
2．（2021·浙江·高考真题）用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫可视为质点
B．研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球可视为质点
C．研究丙图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿可视为质点
D．研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马可视为质点
【答案】A
【详解】A．研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫的大小可忽略不计，可将猫看做质点，选项A正确；
B．研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球的大小和形状不能忽略，旋转球不能看做质点，选项B错误；
C．研究图丙中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿的大小不能忽略，不能将鸟儿看做质点，选项C错误；
D．研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马的大小不能忽略不计，不能把马看做质点，选项D错误。故选A。
3．（2020·浙江·高考真题）如图所示，新中国成立70周年阅兵仪式上，国产武装直升机排列并保持“70”字样编队从天安门上空整齐飞过。甲、乙分别是编队中的两架直升机，则（ ）
A．以甲为参考系，乙是运动的
B．以乙为参考系，甲是运动的
C．以甲为参考系，坐在观众席上的观众都是静止的
D．以乙为参考系，“70”字样编队中所有直升机都是静止的
【答案】D
【详解】AB．甲和乙相对静止，所以以甲为参考系，乙是静止的，相反以乙为参考系，甲是静止的，故AB错误；
C．观众相对甲有位置变化，所以以甲为参考系，观众是运动的，故C错误；
D．乙和编队中的直升机是相对静止的，因此以乙为参考系，编队中的直升机都是静止的，故D正确。
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