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第30讲 静电场中力的性质
目录
01考情解码·命题预警 1
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 4
考点一 电荷守恒定律 库仑定律 4
知识点1 电荷守恒定律 4
知识点2 库仑定律 4
考向1 库仑力作用下的平衡问题 5
考向2 库仑力作用下的加速运动问题 8
考点二 电场强度 10
知识点1 电场强度大小和方向 10
知识点2 电场强度的叠加 11
考向1 点电荷周围电场强度的计算 12
考向2 多个点电荷电场强度的叠加 13
考向3 电场强度的求解四法 15
考点三 电场线 18
知识点1 电场线的特点 18
知识点2 常见的电场线及应用 19
考向1电场线的应用 20
考向2 电场线与轨迹的运动分析 22
04真题溯源·考向感知 24
25
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 2022年
1.库仑定律 2.电场强度 3.电场线 理解及应用 高频 2025 广东T15 2024 广东T8、T15 2023 广东T9 2022 广东T14
考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对电场力性质的考查非常频繁，大多在选择题中出现，题目难度各省份大多不是太难，主要围绕着电场线展开考查有关电场力的性质。 3.备考建议：本章涉及知识点多且抽象难懂，包含思想方法多，综合性强，且为考查的热点内容。因此，一定要下大力气扎扎实实地学好本章的知识与方法，形成解决物理问题的基本思路，能够从力与运动的观念和能量的观念分析解决问题。在本章复习过程中多消耗一些时间和精力是很有必要的。 1.掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。 2.理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。 3.理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题。 4.命题情境： 多以典型的电场、生产生活和科技事例为命题背景 5.常用方法：运动的合成与分解法、正交分解法、等效法
复习目标： 1.理解和掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。 2.理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。 3.理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题。
考点一 电荷守恒定律 库仑定律
知识点1 电荷守恒定律
1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
2.起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
3.带电实质：物体带电的实质是得失电子。
知识点2 库仑定律
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式：F＝k，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
3.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。
4.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
5.库仑力作用下的平衡问题
(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：
(2)三个自由点电荷的平衡问题：
①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。
②平衡规律：
考向1 库仑力作用下的平衡问题
例1 （2025·广东广州·三模）如图所示，绝缘轻绳穿过有光滑孔的带正电小球A，绳两点P、Q固定，在竖直平面内，整个空间存在匀强电场。小球静止时，轻绳绷紧，AP水平、AQ竖直，小球A的质量为m，则（ ）
A．球受到的电场力可以等于2mg
B．球受到电场力的最小值为mg
C．匀强电场方向一定水平向右
D．匀强电场方向可以竖直向下
【答案】A
【详解】A．小球受重力、水平向左和竖直向上的拉力作用，根据共点力平衡条件可知，球受到的电场力可以向右，大小等于2mg，故A正确；
B．如图所示电场力最小值，故B错误；
CD．球受到的电场力可以斜向右下方或者右上方，匀强电场方向不会竖直向下，故CD错误；
故选A。
【变式训练】（24-25高三下·广东茂名）如图所示，所带电荷量分别为4q和-q（q>0）的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d，若在杆上再套一带电小环C而处于平衡，已知带电体A、B和C均可视为点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．小环C一定位于A、B间距小球A处
B．小环C一定位于小球B右侧d处
C．小环C一定带正电且电荷量一定满足q≤Q≤4q
D．若将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小环C可能会回到平衡位置
【答案】BD
【详解】ABC．小环C不能在AB间处于平衡，因为在AB间所受库仑力指向同一个方向，也不能处于A的左侧，因为在A的左侧受到的库仑力大于B对它的库仑力，不能平衡，所以小环C处于B球的右侧。根据平衡有
解得
由于AB固定，C球可能带正电也可能带负电，故AC错误，B正确；
D．若小环C带正电，将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小球受合力方向与位移方向相同，则继续同向运动，所以不能回到平衡位置；若小环C带负电，将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小球受合力方向与位移方向相反，则能回到平衡位置，故D正确。
故选BD。
【变式训练】如图所示，质量为m的小物块P和小球Q均可视为点电荷，电荷量相同。置于粗糙水平面上的斜面体倾角为θ、质量为M，将小物块P放在粗糙的斜面体上。当小球Q放在与P等高（PQ连线水平）时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，此时经测量小物块与小球Q的距离为r。设静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）

A．小球Q所带电荷量为 B．P对斜面体的压力为FN=mgcosθ
C．斜面体对地面的压力为（M+m）g D．斜面体受到地面的摩擦力为0
【答案】C
【详解】A．以P为研究对象，受到重力mg、斜面体的支持力FN和库仑力F，由平衡条件得F=mgtanθ；
FN根据库仑定律得联立解得故A错误；
B．由牛顿第三定律得P对斜面体的压力为故B错误；
C．以斜面体和P整体为研究对象，由平衡条件得地面对斜面体的摩擦力为Ff=F地面对斜面体的支持力为FN1=(M+m）g根据牛顿第三定律得斜面体受到地面的摩擦力为F，斜面体对地面压力为FN1'=FN1=(M+m）g故C正确，D错误。故选C。
思维建模
三个自由点电荷的平衡条件及规律
平衡条件 每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷的合电场强度为零的位置
平衡规律
考向2 库仑力作用下的加速运动问题
例2 （2024·广东广州·模拟预测）如图，在光滑绝缘水平面上同时静止释放两个带正电的小球（视为点电荷），两小球在运动过程中（　　）
A．速度大小之比逐渐增大
B．加速度大小之比逐渐减少
C．动量大小之比保持不变
D．动能之比保持不变
【答案】CD
【详解】AC．由于两小球都带正电，则彼此受到斥力作用，所以两小球组成的系统动量守恒，则
所以
即两球速度大小之比不变，两球动量大小相等，比值保持不变，故A错误，C正确；
B．小球的加速度大小之比为
即加速度大小之比保持不变，故B错误；
D．动能之比为
即动能之比保持不变，故D正确。
故选CD。
【变式训练1】（23-24高三上·广东广州）如图所示，两个相同的金属小球，小球A带+q的电荷量，小球B带+的电荷量，均可以看成点电荷，此时两球的库仑力大小为F。现将金属小球A、B接触后再放回原来桌面的固定位置，两球之间的库仑力大小为，则下列说法正确的是（　　）
A．金属小球A和B接触时，一部分电子从小球B转移到了小球A上
B．小球A所带电荷量可能为任意的实数
C．
D．若两个小球放回原来的位置后，释放B球，B球将克服电场力做功
【答案】A
【详解】A．金属小球A和B接触时，根据“电荷均分原理”可知，最后二者的电荷量均为
B球所带的正电荷量增加，A球所带的电荷量减少，说明一部分电子从小球B转移到了小球A上，故A正确；
B．任何带电体所带的电荷量一定为元电荷的整数倍，所以小球A所带电荷量不可能为任意的实数，故B错误；
C．原来二者之间的库仑力大小为
将金属小球A、B接触后再放回原来的位置，两球之间的库仑力大小为
所以
故C错误；
D．若两个小球放回原来的位置后，释放B球，则B球将在电场力的作用下向右做加速直线运动，所以电场力对B球做正功，故D错误。
故选A。
【变式训练2】如图甲，A，为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上点，初始时刻在A右侧点处，此时所受电场力大小为，现给一方向与连线重合、大小为的初速度，开始一段时间内运动的图像如图乙，则（　　）
A．初速度的方向水平向左
B．A，两小球带异种电荷
C．的速度大小为时，运动的时间小于
D．时刻，所受电场力大小可能等于
【答案】A
【详解】ABC．由图像可知球做加速度不断增大的减速运动，故小球运动的方向水平向左，两小球带同种电荷，当的速度大小为时，运动的时间大于 ，故A正确，BC错误；
D．图像的面积表示位移，由图可知小球位移大于的位移，即此时距离小于最初距离的一半，根据库仑定律
可知所受库仑力大于，故D错误。
故选A。
考点二 电场强度
知识点1 电场强度大小和方向
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m。
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。
公式 适用条件 说明
定义式 E＝ 任何电场 某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关
决定式 E＝k 真空中点荷的电场电 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离
知识点2 电场强度的叠加
(1)多个电荷的电场强度：两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的静电力，等于各点电荷单独对这个点电荷的静电力的矢量和。
(2)半径为R的均匀带电球体的电场强度：E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体所带的电荷量。
考向1 点电荷周围电场强度的计算
例1 （2024·广东·二模）如图所示，在直角三角形中，，。A、两点各固定有点电荷，带电荷量分别为、，以点为球心固定有不带电的金属球壳，球壳半径为。已知静电力常量为，球壳表面的感应电荷在球心处产生的电场强度（ ）
A．为零
B．大小为，方向沿方向
C．大小为，方向与方向夹角为
D．大小为，方向沿平分线
【答案】C
【详解】处点电荷在点产生的电场强度沿方向，大小为
处点电荷在点产生的电场强度沿方向，大小为
、两处点电荷分别在点产生的电场强度方向互成，大小相等，所以合电场强度大小为
方向与方向夹角为；
由于金属球壳内部电场强度处处为零，感应电荷在球心处产生的电场强度大小为
方向与方向夹角为。
故选C。
【变式训练1】（24-25高三下·广东梅州·开学考试）在直角坐标系中有一四面体，其顶点坐标如图所示。在原点O固定一个电荷量为的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三点的电场强度相同
B．沿边，从A点到B点，电势先增大后减小
C．若在A、B、C三点放置三个点电荷，所受电场力的合力可能为零
D．若将试探电荷自B点沿y轴正方向移动的过程中，其电势能增大
【答案】D
【详解】A．根据场源电荷电场的决定式，A、B、C三点的电场强度大小相同，但是方向不同，A错误；
B．根据点电荷的电势特点，距离电荷量为的点电荷越近电势越小，沿边，从A点到B点，电势先减小后增大，B错误；
C．若在A、B、C三点放置三个点电荷，三个电荷在O点的场强方向不共面，则O点的场强不可能为零，则-Q所受电场力的合力不可能为零，C错误；
D．若将试探电荷自B点沿y轴正方向移动的过程中，电场力做负功，电势能增大，D正确；
故选D。
考向2 多个点电荷电场强度的叠加
例2（2025·广东深圳·一模）打火机的点火装置，利用了压电陶瓷的压电效应，快速挤压后瞬间产生千伏高压，然后放电，其原理可用甲乙两图近似模拟。挤压前，结构如甲图所示，点为正六边形的中心，三个电量均为的点电荷分别位于顶点A、、上，三个电量均为的点电荷分别位于顶点、、上。挤压后，、、、处电荷位置不变，只是A、处的电荷分别沿竖直方向靠近点，并关于点对称，如图乙所示。取无穷远处电势为零，对于点处电场正确的说法是（　　 ）

A．挤压前，电场强度为零
B．挤压前，电势为零
C．挤压后，电势大于零
D．挤压后，电场强度竖直向上
【答案】AB
【详解】A．挤压前，根据图形的对称性知，每个电荷在点产生的场强大小相等，均设为，方向如图
故三个夹角为的方向上的场强大小均为，根据矢量定则知，它们的合场强为零，故A正确；
B．根据题意取无穷远处电势为零，故等量异种电荷连线中垂线上的电势均为零，故AD、F、连线中点处的电势为零，故B正确；
C．挤压后，还是AD、F、等量异种电荷连线的中点，故处的电势依然为零，故C错误；
D．挤压后，A、D到点的距离变小，根据点电荷产生场强的定义式
知竖直向下的场强变大，故合场强为竖直向下，故D错误。
故选AB。
【变式训练】（2025·广东广州·一模）图为边长为L的正方体，下列说法正确的是（　　）
A．若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为+Q，A处点电荷在D点的电场强度EAD和B处点电荷在D点的电场强度EBD大小相等
B．若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为+Q，D点的场强ED和G点的场强EG等大反向
C．若在AE边上放置一根电流从A流向E的直通电导线，B处的磁感应强度方向沿BD方向指向D
D．若在AG，CH，DB，EF四条竖直边上各放置一根电流大小方向都相同的直通电导线，每根导线受到的合安培力都相同
【答案】B
【详解】A．A处点电荷在D点的电场强度
B处点电荷在D点的电场强度
故A错误；
B．若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为+Q，则根据等量同种电荷的电场分布，且D点和G点关于A、B连线对称，所以D点的场强ED和G点的场强EG等大反向，故B正确；
C．若在AE边上放置一根电流从A流向E的直通电导线，B处的磁感应强度方向垂直BE斜向右上方，故C错误；
D．若在AG，CH，DB，EF四条竖直边上各放置一根电流大小方向都相同的直通电导线，每根导线受到的合安培力大小相同，方向不同，故D错误。
故选B。
考向3 电场强度的求解四法
补偿法求电场强度
例3（2024·广东揭阳·二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】右边补齐半球面，电荷量为2q的球型在N点产生的电场强度大小为
由于对称性可得，N点实际的电场强度大小
故选A。
叠加法求电场强度
例4如图所示，真空中有一个三棱锥，三棱锥各边长均为，在A、三点分别放置电荷量为的正点电荷，现在要外加一个匀强电场，使点的场强为0，则匀强电场的场强为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据几何关系可知三棱锥的高与边长的夹角符合则三个点电荷在O点的合场强为外加一个匀强电场，使点的场强为0，则外加电场为。故选D
对称法求电场强度
例5电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，若A点的电场强度为0，则（　　）
A．圆形薄板所带电荷量为+Q
B．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左
C．B点的电场强度大小为，方向水平向右
D．B点的电场强度大小为，方向水平向右
【答案】BD
【详解】AB．A点的电场强度为零，而点电荷在A点产生的场强为，方向水平向右则可知圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左，知圆形薄板带正电；若圆形薄板所带电荷量集中在圆心O，则电荷量大小应为，而实际上圆形薄板的电荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心O处距离A点的距离与点电荷距离O点的距离相同外，其余各点距离O点的距离都大于，若将电荷量均匀的分布在薄板上，则根据点电荷在某点处产生的场强公式可知，合场强一定小于，因此可知圆形薄板所带电荷量一定大于+Q，故A错误，B正确；
CD．B点关于O点与A点对称，则可知圆形薄板在B点产生的电场强度为，方向水平向右
而点电荷在B点产生的场强为，方向水平向右则根据电场强度的叠加法则可得B点得电场强度为，方向水平向右故C错误，D正确故选BD
微元法求电场强度
例6如图所示，一半径为r的圆环上均匀分布着正电荷，电量为+Q，x轴垂直于环面且过圆心O．在x轴上距圆心O距离s处有一点P，则
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小
C．P点的场强大小
D．P点的场强大小
【答案】BD
【详解】A．圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消，合场强为零．圆环上各电荷产生的电场强度在x轴有向右的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向右，根据顺着电场线方向电势降低，可知在x轴上O点的电势最高．故A错误．
B．O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小．故B正确．
CD．设圆环上足够小的圆弧上的电量为q′的电荷，在x轴上P点产生的沿x轴上的场强为：，其中，，根据数学知识求和可得P点的场强大小：故C错误，D正确．
考点三 电场线
知识点1 电场线的特点
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。
2．电场线的特征
(1)电场线是假想的，实际电场中不存在。
(2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合。
(3)电场线不相交，也不相切。
(4)电场线的疏密程度反映电场的强弱。
(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。
知识点2 常见的电场线及应用
1．六种典型电场的电场线
2．两种等量点电荷电场线的比较
比较 等量异种点电荷 等量正点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零 O点为零
中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′
等大同向 等大反向
3..电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。
(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。
考向1电场线的应用
例1 （24-25高三上·广东广州）在图所示的电场中有M、N两点，下列说法正确的是（　　）
A．该电场不是匀强电场
B．M点的电场强度比N点的大
C．同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大
D．M点和N点的电场方向相同
【答案】AB
【详解】A．匀强电场的电场线是等间距的平行线，可知该电场不是匀强电场，故A正确；
B．M、N是同一电场中的两点，由图看出，M处电场线密，N处电场线疏，则M处电场强度大于N处电场强度，故B正确；
C．根据电场力表达式
结合以上分析可知，同一正电荷在N点受到的电场力比M点的小，故C错误；
D．电场线某点的切线方向表示该点的电场方向，由图可知，M点和N点的电场方向不相同，故D错误。
故选AB。
【变式训练1】（2025·广东佛山·模拟预测）细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N关于y轴对称，下列说法正确的是（　　）
A．N、P两点的电场强度相同 B．M点的电势与N点的电势相等
C．DNA分子在M点的加速度比在N点大 D．DNA分子在M点的电势能比在N点大
【答案】D
【详解】A．电场中某点的电场强度的方向为电场线在该点的切线方向，由图可知N、P两点的电场强度的方向不同，故A错误；
B．沿着电场线电势降低，故M点的电势低于N点的电势，故B错误；
C．M处的电场线更稀疏，场强更小，由牛顿第二定律可知
DNA分子在M点的加速度比在N点小，故C错误；
D．由轨迹可知，DNA分子由M向N运动的过程电场力做正功，电势能减小，故DNA分子在M点的电势能比在N点大，故D正确。
故选D。
【变式训练2·解决实际问题】（2025·广东广州·三模）在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则（　　）
A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 B．M处的电场强度大于N处的电场强度
C．M处的电势低于N处的电势 D．茶梗P下落过程中电势能减小
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律可得
由于茶叶、茶梗均带正电，则电场力产生的加速度方向整体向右，由于茶叶的比荷小于茶梗的比荷，则茶叶所受电场力产生的加速度小于茶梗所受电场力产生的加速度，即在相等时间内，茶叶的水平分位移小于茶梗的水平分位移，所以茶叶落入左桶，茶梗落入右桶，故A错误；
BC．电场线分布的密集程度表示电场强弱，M处电场线分布比N处电场线稀疏一些，则M处电场强度小于N处电场强度，且沿着电场线方向电势降低，故M处的电势高于N处的电势，故BC错误；
D．茶梗P下落过程中电场力做正功，则电势能减小，故D正确。
故选D。
考向2 电场线与轨迹的运动分析
例2 （24-25高三上·广东）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图虚线所示，由M点运动到N点，以下说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．粒子在M点的场强大于它在N点的场强
C．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
【答案】D
【详解】A．由粒子的运动轨迹可知，粒子的受力沿着电场线的方向，所以粒子带正电，A错误；
BC．电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由图可知，N点的场强大于M点的场强的大小，粒子在N点的受力大于在M点的受力，所以粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，BC错误；
D．带正电的粒子沿着电场的方向运动，所以电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增加，所以粒子在M点的动能小于它在N点的动能，D正确。
故选D。
【变式训练1】（24-25高三上·广东深圳·期末）我国每年都多次发射载有卫星的火箭。火箭升空过程中由于与大气摩擦产生了带正电的静电。由于宇宙射线而使天空一些区域产生静电场。假设有一电场如图所示，火箭沿竖直方向穿过电场，取轨迹上的点和点，火箭可视为点电荷，下列判断正确的是（　　）
A．点的电势比点的高
B．点的电场强度比点的大
C．火箭在点受到的电场力比在点的小
D．火箭在点具有的电势能比在点的大
【答案】B
【详解】A．顺着电场线方向电势降低，可知a点的电势比b点的低，故A错误；
B．电场线越密，电场强度越大，则知a点的电场强度比b点的大，故B正确；
C．a点的电场强度比b点的大，由电场力可知，火箭在a点受到的电场力比在b点的大，故C错误；
D．a点的电势比b点的低，火箭带正电，根据电势能可知，火箭在a点具有的电势能比在b点的小，故D错误。
故选B。
【变式训练2·变载体】真空中静止点电荷Q1、Q2所产生的电场线分布如图所示，图中A、B两点关于点电荷Q2水平对称。某带电粒子（仅受电场力作用）在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，C、D是轨迹上的两个点。以下说法正确的是（　　）
A．A、B两点的场强大小相等
B．A点的电势大于B点电势
C．该粒子带正电，在C点的加速度小于D点的加速度
D．该粒子带负电，在C点的加速度大于D点的加速度
【答案】BC
【详解】A．根据电场线的方向，点电荷Q1带正电，Q2带负电。电场线的疏密表示电场的强弱，所以A处电场较强。故A错误；
B．在Q2的电场中，A、B两点的电势相等，在Q1的电场中，A点的电势大于B点电势，所以综合来看，A点的电势大于B点电势。故B正确；
CD．电场力指向凹面，所以该粒子带正电，C点电场线较疏，电场较弱，电场力较小，加速度较小，所以在C点的加速度小于D点的加速度。故C正确；D错误。故选BC。
【思维建模】 分析电场中运动轨迹问题的方法
（1）．“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
（2）“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
1．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　）
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【答案】AC
【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确；
B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；
D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。
故选AC。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第30讲 静电场中力的性质
目录
01考情解码·命题预警 2
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 3
考点一 电荷守恒定律 库仑定律 4
知识点1 电荷守恒定律 4
知识点2 库仑定律 4
考向1 库仑力作用下的平衡问题 5
考向2 库仑力作用下的加速运动问题 6
考点二 电场强度 7
知识点1 电场强度大小和方向 8
知识点2 电场强度的叠加 8
考向1 点电荷周围电场强度的计算 9
考向2 多个点电荷电场强度的叠加 10
考向3 电场强度的求解四法 11
考点三 电场线 12
知识点1 电场线的特点 13
知识点2 常见的电场线及应用 13
考向1电场线的应用 14
考向2 电场线与轨迹的运动分析 16
04真题溯源·考向感知 17
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 2022年
1.库仑定律 2.电场强度 3.电场线 理解及应用 高频 2025 广东T15 2024 广东T8、T15 2023 广东T9 2022 广东T14
考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对电场力性质的考查非常频繁，大多在选择题中出现，题目难度各省份大多不是太难，主要围绕着电场线展开考查有关电场力的性质。 3.备考建议：本章涉及知识点多且抽象难懂，包含思想方法多，综合性强，且为考查的热点内容。因此，一定要下大力气扎扎实实地学好本章的知识与方法，形成解决物理问题的基本思路，能够从力与运动的观念和能量的观念分析解决问题。在本章复习过程中多消耗一些时间和精力是很有必要的。 1.掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。 2.理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。 3.理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题。 4.命题情境： 多以典型的电场、生产生活和科技事例为命题背景 5.常用方法：运动的合成与分解法、正交分解法、等效法
复习目标： 1.理解和掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。 2.理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。 3.理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题。
考点一 电荷守恒定律 库仑定律
知识点1 电荷守恒定律
1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
2.起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
3.带电实质：物体带电的实质是得失电子。
知识点2 库仑定律
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式：F＝k，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
3.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。
4.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
5.库仑力作用下的平衡问题
(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：
(2)三个自由点电荷的平衡问题：
①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。
②平衡规律：
考向1 库仑力作用下的平衡问题
例1 （2025·广东广州·三模）如图所示，绝缘轻绳穿过有光滑孔的带正电小球A，绳两点P、Q固定，在竖直平面内，整个空间存在匀强电场。小球静止时，轻绳绷紧，AP水平、AQ竖直，小球A的质量为m，则（ ）
A．球受到的电场力可以等于2mg
B．球受到电场力的最小值为mg
C．匀强电场方向一定水平向右
D．匀强电场方向可以竖直向下
【变式训练】（24-25高三下·广东茂名）如图所示，所带电荷量分别为4q和-q（q>0）的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d，若在杆上再套一带电小环C而处于平衡，已知带电体A、B和C均可视为点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．小环C一定位于A、B间距小球A处
B．小环C一定位于小球B右侧d处
C．小环C一定带正电且电荷量一定满足q≤Q≤4q
D．若将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小环C可能会回到平衡位置
【变式训练】如图所示，质量为m的小物块P和小球Q均可视为点电荷，电荷量相同。置于粗糙水平面上的斜面体倾角为θ、质量为M，将小物块P放在粗糙的斜面体上。当小球Q放在与P等高（PQ连线水平）时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，此时经测量小物块与小球Q的距离为r。设静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）

A．小球Q所带电荷量为 B．P对斜面体的压力为FN=mgcosθ
C．斜面体对地面的压力为（M+m）g D．斜面体受到地面的摩擦力为0
思维建模
三个自由点电荷的平衡条件及规律
平衡条件 每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷的合电场强度为零的位置
平衡规律
考向2 库仑力作用下的加速运动问题
例2 （2024·广东广州·模拟预测）如图，在光滑绝缘水平面上同时静止释放两个带正电的小球（视为点电荷），两小球在运动过程中（　　）
A．速度大小之比逐渐增大
B．加速度大小之比逐渐减少
C．动量大小之比保持不变
D．动能之比保持不变
【变式训练1】（23-24高三上·广东广州）如图所示，两个相同的金属小球，小球A带+q的电荷量，小球B带+的电荷量，均可以看成点电荷，此时两球的库仑力大小为F。现将金属小球A、B接触后再放回原来桌面的固定位置，两球之间的库仑力大小为，则下列说法正确的是（　　）
A．金属小球A和B接触时，一部分电子从小球B转移到了小球A上
B．小球A所带电荷量可能为任意的实数
C．
D．若两个小球放回原来的位置后，释放B球，B球将克服电场力做功
【变式训练2】如图甲，A，为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上点，初始时刻在A右侧点处，此时所受电场力大小为，现给一方向与连线重合、大小为的初速度，开始一段时间内运动的图像如图乙，则（　　）
A．初速度的方向水平向左
B．A，两小球带异种电荷
C．的速度大小为时，运动的时间小于
D．时刻，所受电场力大小可能等于
考点二 电场强度
知识点1 电场强度大小和方向
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m。
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。
公式 适用条件 说明
定义式 E＝ 任何电场 某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关
决定式 E＝k 真空中点荷的电场电 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离
知识点2 电场强度的叠加
(1)多个电荷的电场强度：两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的静电力，等于各点电荷单独对这个点电荷的静电力的矢量和。
(2)半径为R的均匀带电球体的电场强度：E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体所带的电荷量。
考向1 点电荷周围电场强度的计算
例1 （2024·广东·二模）如图所示，在直角三角形中，，。A、两点各固定有点电荷，带电荷量分别为、，以点为球心固定有不带电的金属球壳，球壳半径为。已知静电力常量为，球壳表面的感应电荷在球心处产生的电场强度（ ）
A．为零
B．大小为，方向沿方向
C．大小为，方向与方向夹角为
D．大小为，方向沿平分线
【变式训练1】（24-25高三下·广东梅州·开学考试）在直角坐标系中有一四面体，其顶点坐标如图所示。在原点O固定一个电荷量为的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三点的电场强度相同
B．沿边，从A点到B点，电势先增大后减小
C．若在A、B、C三点放置三个点电荷，所受电场力的合力可能为零
D．若将试探电荷自B点沿y轴正方向移动的过程中，其电势能增大
考向2 多个点电荷电场强度的叠加
例2（2025·广东深圳·一模）打火机的点火装置，利用了压电陶瓷的压电效应，快速挤压后瞬间产生千伏高压，然后放电，其原理可用甲乙两图近似模拟。挤压前，结构如甲图所示，点为正六边形的中心，三个电量均为的点电荷分别位于顶点A、、上，三个电量均为的点电荷分别位于顶点、、上。挤压后，、、、处电荷位置不变，只是A、处的电荷分别沿竖直方向靠近点，并关于点对称，如图乙所示。取无穷远处电势为零，对于点处电场正确的说法是（　　 ）

A．挤压前，电场强度为零
B．挤压前，电势为零
C．挤压后，电势大于零
D．挤压后，电场强度竖直向上
【变式训练】（2025·广东广州·一模）图为边长为L的正方体，下列说法正确的是（　　）
A．若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为+Q，A处点电荷在D点的电场强度EAD和B处点电荷在D点的电场强度EBD大小相等
B．若在顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为+Q，D点的场强ED和G点的场强EG等大反向
C．若在AE边上放置一根电流从A流向E的直通电导线，B处的磁感应强度方向沿BD方向指向D
D．若在AG，CH，DB，EF四条竖直边上各放置一根电流大小方向都相同的直通电导线，每根导线受到的合安培力都相同
考向3 电场强度的求解四法
补偿法求电场强度
例3（2024·广东揭阳·二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
叠加法求电场强度
例4如图所示，真空中有一个三棱锥，三棱锥各边长均为，在A、三点分别放置电荷量为的正点电荷，现在要外加一个匀强电场，使点的场强为0，则匀强电场的场强为（　　）

A． B． C． D．
对称法求电场强度
例5电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，若A点的电场强度为0，则（　　）
A．圆形薄板所带电荷量为+Q
B．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左
C．B点的电场强度大小为，方向水平向右
D．B点的电场强度大小为，方向水平向右
微元法求电场强度
例6如图所示，一半径为r的圆环上均匀分布着正电荷，电量为+Q，x轴垂直于环面且过圆心O．在x轴上距圆心O距离s处有一点P，则
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小
C．P点的场强大小
D．P点的场强大小
考点三 电场线
知识点1 电场线的特点
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。
2．电场线的特征
(1)电场线是假想的，实际电场中不存在。
(2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合。
(3)电场线不相交，也不相切。
(4)电场线的疏密程度反映电场的强弱。
(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。
知识点2 常见的电场线及应用
1．六种典型电场的电场线
2．两种等量点电荷电场线的比较
比较 等量异种点电荷 等量正点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零 O点为零
中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′
等大同向 等大反向
3..电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。
(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。
考向1电场线的应用
例1 （24-25高三上·广东广州）在图所示的电场中有M、N两点，下列说法正确的是（　　）
A．该电场不是匀强电场
B．M点的电场强度比N点的大
C．同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大
D．M点和N点的电场方向相同
【变式训练1】（2025·广东佛山·模拟预测）细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N关于y轴对称，下列说法正确的是（　　）
A．N、P两点的电场强度相同 B．M点的电势与N点的电势相等
C．DNA分子在M点的加速度比在N点大 D．DNA分子在M点的电势能比在N点大
【变式训练2·解决实际问题】（2025·广东广州·三模）在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则（　　）
A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 B．M处的电场强度大于N处的电场强度
C．M处的电势低于N处的电势 D．茶梗P下落过程中电势能减小
考向2 电场线与轨迹的运动分析
例2 （24-25高三上·广东）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图虚线所示，由M点运动到N点，以下说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．粒子在M点的场强大于它在N点的场强
C．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
【变式训练1】（24-25高三上·广东深圳·期末）我国每年都多次发射载有卫星的火箭。火箭升空过程中由于与大气摩擦产生了带正电的静电。由于宇宙射线而使天空一些区域产生静电场。假设有一电场如图所示，火箭沿竖直方向穿过电场，取轨迹上的点和点，火箭可视为点电荷，下列判断正确的是（　　）
A．点的电势比点的高
B．点的电场强度比点的大
C．火箭在点受到的电场力比在点的小
D．火箭在点具有的电势能比在点的大
【变式训练2·变载体】真空中静止点电荷Q1、Q2所产生的电场线分布如图所示，图中A、B两点关于点电荷Q2水平对称。某带电粒子（仅受电场力作用）在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，C、D是轨迹上的两个点。以下说法正确的是（　　）
A．A、B两点的场强大小相等
B．A点的电势大于B点电势
C．该粒子带正电，在C点的加速度小于D点的加速度
D．该粒子带负电，在C点的加速度大于D点的加速度
【思维建模】 分析电场中运动轨迹问题的方法
（1）．“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
（2）“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
1．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　）
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
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