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第31讲 静电场中能的性质
目录
01 课标达标练 1
题型01 电势高低判断 1
题型02 电势能大小判断 3
题型03 场强、电势、电势能的综合问题 4
题型04 公式E=U/d在匀强电场中的应用 6
题型05 公式E=U/d在非匀强电场中的应用 8
题型06 典型电场的等势面 9
题型07 电场线与轨迹问题 10
题型08 等势面与轨迹问题 12
02 核心突破练 13
03 真题溯源练 17
01 电势高低判断
1．下图为地图上某山地的等高线图，O点为峰顶（图中数字的单位是米）。小山坡的左边a和右边b，据地理知识可根据该图判断出哪一边的地势更陡，若现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中数字的单位是伏特，以下说法正确的是（ ）

A．与Ob方向相比，沿Oa方向电势降落较快
B．负电荷在20V等势线上的电势能小于在40V等势线上的电势能
C．若只考虑电场力，在电势为30V的等势线上静止释放q = 1.6 × 10－6C的点电荷，运动到零势能面时动能一定为4.8 × 10－5J
D．若电子沿30V的等势线从左到右逆时针运动一周，则电场力先做正功，后做负功，总功为零
2．（2024·广东深圳·一模）两块平行金属板安装在绝缘基座上，A板连接感应起电机的正极，B板连接负极，一个由锡纸包裹的乒乓球用绝缘细线悬挂于A、B两板之间，摇动起电机，乒乓球在电场力作用下与A、B两板往返运动碰撞，下列说法正确是（　　）
A．A板的电势低于B板的电势
B．乒乓球往返运动过程中始终带正电
C．A→B的运动过程中电场力对乒乓球做负功
D．A→B的运动过程中乒乓球电势能减小
02 电势能大小判断
3．（2024·广东·二模）如图为静电喷印原理的简图，在喷嘴和收集板之间施加高压电源后，电场分布如图中虚线所示.喷嘴处的液滴受到各方面力的共同作用形成泰勒锥，当电场力增大到某一值时，液滴从泰勒锥尖端射出形成带电雾滴，落在收集板上，则此过程中雾滴（　　）
A．动能减小 B．速度不变
C．电势能减小 D．加速度增大
4．（24-25高三下·广东佛山·期末）图甲所示是一种静电除尘装置，其原理简图如图乙所示（俯视），在板状收集器A与线状电离器B间加恒定高压，让废气从一端进入静电除尘区经过净化后从另一端排出，其中一带负电的尘埃微粒沿图乙中虚线向收集器A运动，P、Q是运动轨迹上的两点，不计微粒重力和微粒间的相互作用，不考虑微粒运动过程中的电荷量变化。下列分析正确的是（　　）
A．P点电势比Q点电势低
B．微粒在P点加速度比Q点的小
C．微粒在P点具有的电势能比Q点的大
D．其他条件不变，将两A板适当靠近B，除尘效果更好
03 场强、电势、电势能的综合问题
5．（24-25高三上·广东肇庆·期末）在农业生产中，常采用静电喷洒技术提高农药的喷洒效率和附着率。喷洒农药的无人机上安装有静电喷嘴，静电喷嘴内装有一根带电的针，使得农药水珠离开喷嘴时会带有大量电荷（如图）。由于与大地相连的农作物叶子带负电，喷洒出的农药水珠在静电力的作用下被吸附在叶子上，不会被风吹走。在农药水珠被农作物叶子吸附的过程中（　　）
A．喷洒出的农药水珠带负电荷 B．电场力对喷洒出的农药水珠做正功
C．喷洒出的农药水珠的电势能增加 D．离农作物叶片越近，农药水珠所受静电力越小
6.（24-25高三上·广东广州·阶段练习）如图所示，正三棱柱的A点固定一个电荷量为的点电荷，C点固定一个电荷量为的点电荷，点分别为AC、边的中点，选无穷远处电势为零。下列说法中正确的是（　　）
A．B、、D、四点的电场强度相同
B．将一负试探电荷从点移到点，其电势能增加
C．将一正试探电荷沿直线从B点移到点，电场力做正功
D．将一正试探电荷沿直线从B点移到点，电场力做负功
04 公式E=U/d在匀强电场中的应用
7．（24-25高三上·广东广州·期中）如图，△ abc中bc=4cm，∠acb=30°。匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、-1V、3V。下列说法中正确的是（　 　）
A．电场强度的大小为100V/m
B．电场强度的方向沿ac方向
C．电子（带电量为e）从c点移动到b点，电势能减少4eV
D．电子（带电量为e）从a点移动到c点，电场力做功为零
8.（24-25高三上·广东湛江）如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有矩形区域 abcd，且a、b、c三点的电势分别为2 V、6 V、8V，ab 长为2cm，bc长为 cm，I 是矩形 ab边的中点。下列说法正确的是（　　）
A．d点的电势为 6 V
B．该匀强电场的场强方向为由c指向a
C．该匀强电场的场强大小为
D．将点电荷+q从d位置沿任意路径移动到I位置时电场力做正功
05 公式E=U/d在非匀强电场中的应用
9．雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上，是过B点圆的切线，，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（　　）
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．地面上电子由O向C定向移动
C．为了安全，人应该沿方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为
06 典型电场的等势面
10．如图所示，M、N两点分别固定等量的异种点电荷，正方形为垂直连线的平面，正方形中心O是连线的中点，E、F分别是、的中点，，下列说法正确的是（　　）

A．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同
B．A、D两点的电势相等
C．把一个正电荷从A点沿直线移到C点过程中，电场力先做正功后做负功
D．若仅将N处的电荷换成正电荷，F点的场强大小不变
11.（24-25·广东汕头模拟）电鳗被称为“水中的高压线”，电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些“电池”串联起来后，电鳗的头和尾的周围空间产生等效于等量异种点电荷（O为两点电荷连线的中点）的强电场。如图所示，虚线为该电场的等势线，实线ABCD 是以O点为中心的正方形，点A 和D在同一等势线上，点B 和C在另一等势线上。则下列说法正确的是（ ）
A．电鳗的头部带正电，尾部带负电
B．A点与C点的电场强度大小相同方向不同
C．实线ABCD 区域内的电场可能是匀强电场
D．带负电的试探电荷沿直线从B 点移到C点的过程中，电势能先减小后增大
07 电场线与轨迹问题
12．某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子在仅受电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
D．粒子一定从M点运动到N点
13．（2025·广东广州·一模）某显微镜原理如图所示，中间金属针被置于一个先抽成真空后充入少量氦气的玻璃泡中，泡内壁镀上一层薄的荧光导电膜，荧光膜与金属针之间加上高压。氦原子与针尖碰撞，变成带正电的氦离子，氦离子沿辐射状电场线运动撞击荧光膜发光获得图样，则下列说法正确的是（　　）
A．金属针接高压的负极
B．辐射状场线上靠近金属针的a点（图中未画出）电势比靠近荧光膜的b点电势高
C．氦离子靠近荧光膜的过程中，氦离子的加速度增大
D．氦离子靠近荧光膜的过程中，氦离子的电势能减小
08 等势面与轨迹问题
14．（24-25·广东·模拟）在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　）
A．极板G上圆孔右侧的电场线由中心轴向外发散
B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断减小
C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同
D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动
15．（2025·广东广州·模拟预测）竖直面内，一带电小球以一定的速度进入匀强电场中，如图所示，虚线为匀强电场的等差等势面，实线为带电小球的运动轨迹。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的方向竖直向上
B．小球从到，电场力对其做负功，小球的电势能增加
C．小球从到与从到，其动能的变化量相同
D．小球从到，其重力势能减少，动能增加，机械能守恒
1．（2024·广东广州·模拟预测）如图是静电喷涂示意图，被涂物带正电，喷枪喷出的涂料微粒带负电，在静电力作用下向运动，最后吸附在其表面上，忽略微粒间相互作用，则涂料微粒在靠近的过程中（　　）
A．电势减少 B．电势能减少
C．受到的电场力逐渐变小 D．沿着电场线运动
2．（2024·广东·一模）在与纸面平行的匀强电场中，建立如图甲所示的直角坐标系，a、b、c、d是该坐标系中的4个点，已知、、；现有一电子以某一初速度从点沿Od方向射入，则图乙中abcd区域内，能大致反映电子运动轨迹的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
3．（24-25·广东深圳·模拟）为了研究静电除尘器的原理，老师带领同学们制作了一台简易静电除尘装置，如图甲所示。在去掉底的空煨料瓶上固定着一块圆弧形铝片和一根铜丝，将它们分别与起电机的正、负极相连。在塑料瓶里底部放置点燃的蚊香，瓶内产生烟尘，摇动起电机后瓶内变得消澈透明。图乙为瓶内俯视图。为某尘埃的运动轨迹，且。下列说法正确的是（　　）
A．尘埃带正电
B．点电场强度比点大
C．尘埃从到的过程中，电场力做正功
D．尘埃在点的电势能小于在点的电势能
4．（2025·广东惠州·模拟预测）如图所示是静电式空气净化器的内部结构简图，含尘气体在通过过滤网进入电离区后使得颗粒物带上电荷，被吸引到水平放置的集尘盘电极上达到净化空气的目的，图（b）为某一集尘区，是某一微粒运动轨迹上的两点，不计重力和微粒间的相互作用，保持电极间电压不变。下列说法正确的是（　　）
A．该带电微粒带负电
B．点场强方向竖直向上
C．该带电微粒在P点具有的电势能比点小
D．若仅减小集尘盘两电极间距离，净化效果将提高
5．（24-25·广东汕尾·模拟）如图所示，在一个具有小孔的薄片（一般称之为膜孔电极）两侧设置不同的电场强度、这就是膜孔透镜图中虚线表示等势面，轴为膜孔透镜的中轴线，曲线分别表示平行轴对称入射电子的运动轨迹，不计电子间的相互作用，则可判断（　　）
A．电子在电场中做减速运动
B．电子在电场中运动的加速度比在中的小
C．电子在电场中的运动过程，电势能不断增加
D．电子在电场中的运动过程，动能不断增加
1.（2023·广东·高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）

A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
2．（节选）（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；
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01 课标达标练 1
题型01 电势高低判断 1
题型02 电势能大小判断 3
题型03 场强、电势、电势能的综合问题 4
题型04 公式E=U/d在匀强电场中的应用 6
题型05 公式E=U/d在非匀强电场中的应用 8
题型06 典型电场的等势面 9
题型07 电场线与轨迹问题 10
题型08 等势面与轨迹问题 12
02 核心突破练 13
03 真题溯源练 17
01 电势高低判断
1．下图为地图上某山地的等高线图，O点为峰顶（图中数字的单位是米）。小山坡的左边a和右边b，据地理知识可根据该图判断出哪一边的地势更陡，若现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中数字的单位是伏特，以下说法正确的是（ ）

A．与Ob方向相比，沿Oa方向电势降落较快
B．负电荷在20V等势线上的电势能小于在40V等势线上的电势能
C．若只考虑电场力，在电势为30V的等势线上静止释放q = 1.6 × 10－6C的点电荷，运动到零势能面时动能一定为4.8 × 10－5J
D．若电子沿30V的等势线从左到右逆时针运动一周，则电场力先做正功，后做负功，总功为零
【答案】C
【详解】A．由图判断相邻等势面为等差等势面，描述电势降落快慢的物理量是电场强度，描述电场强度的大小可用等差等势面的疏密程度，a侧电场强度小，所以沿Oa方向电势降落得慢，故A错误；
B．负电荷在电势低的地方电势能大，故B错误；
C．据能量守恒，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总能量不变为4.8 × 10－5J，故C正确；
D．在同一条等势线上移动电荷，电场力始终不做功，故D错误。故选C。
2．（2024·广东深圳·一模）两块平行金属板安装在绝缘基座上，A板连接感应起电机的正极，B板连接负极，一个由锡纸包裹的乒乓球用绝缘细线悬挂于A、B两板之间，摇动起电机，乒乓球在电场力作用下与A、B两板往返运动碰撞，下列说法正确是（　　）
A．A板的电势低于B板的电势
B．乒乓球往返运动过程中始终带正电
C．A→B的运动过程中电场力对乒乓球做负功
D．A→B的运动过程中乒乓球电势能减小
【答案】D
【详解】A．根据题意，A板连接感应起电机的正极，B板连接负极，则可知A板的电势高于B板的电势，故A错误；
B．当乒乓球在电场力的作用下从A板向B板运动，则乒乓球一定带正电，而当乒乓球与B板发生碰撞，在接触的过程中乒乓球上的正电荷将与B板所带负电荷中和后并使乒乓球带上负电，之后电场力继续对乒乓球做正功，使乒乓球运动到A板，如此反复，因此乒乓球往返运动过程中与A板碰撞后带正电，与B板碰撞后带负电，故B错误；
CD．根据题意，乒乓球在电场力作用下与A、B两板往返运动碰撞，则可知A→B的运动过程中电场力对乒乓球做正功，乒乓球的电势能减小，故C错误，D正确。
故选D。
02 电势能大小判断
3．（2024·广东·二模）如图为静电喷印原理的简图，在喷嘴和收集板之间施加高压电源后，电场分布如图中虚线所示.喷嘴处的液滴受到各方面力的共同作用形成泰勒锥，当电场力增大到某一值时，液滴从泰勒锥尖端射出形成带电雾滴，落在收集板上，则此过程中雾滴（　　）
A．动能减小 B．速度不变
C．电势能减小 D．加速度增大
【答案】C
【详解】ABC．由于液滴带负电，落到收集板的过程中，电场力做正功，动能增大，速度增大，电势能减小，故AB错误，C正确；
D．由图可知从喷嘴到收集板，电场线逐渐稀疏，电场强度减小，根据牛顿第二定律可知
加速度在减小，故D错误。
故选C。
4．（24-25高三下·广东佛山·期末）图甲所示是一种静电除尘装置，其原理简图如图乙所示（俯视），在板状收集器A与线状电离器B间加恒定高压，让废气从一端进入静电除尘区经过净化后从另一端排出，其中一带负电的尘埃微粒沿图乙中虚线向收集器A运动，P、Q是运动轨迹上的两点，不计微粒重力和微粒间的相互作用，不考虑微粒运动过程中的电荷量变化。下列分析正确的是（　　）
A．P点电势比Q点电势低
B．微粒在P点加速度比Q点的小
C．微粒在P点具有的电势能比Q点的大
D．其他条件不变，将两A板适当靠近B，除尘效果更好
【答案】ACD
【详解】A．由于A带正电，B带负电，根据沿电场方向电势降低，可知离A越近电势越高，离B越近电势越低，则P点电势比Q点电势低，故A正确；
B．根据电场线分布，P点的电场线更密，场强更大，根据牛顿第二定律可得微粒在P点加速度比Q点的大，故B错误；
C．微粒由P点向Q点运动过程中，只受电场力作用，电场力做正功，动能增加，电势能减少，则微粒在P点速度比Q点的小，粒在P点具有的电势能比Q点的大，故C正确；
D．AB间电压不变，距离减小，场强增大，电场力增大，除尘效果更好，故D正确。
故选ACD。
03 场强、电势、电势能的综合问题
5．（24-25高三上·广东肇庆·期末）在农业生产中，常采用静电喷洒技术提高农药的喷洒效率和附着率。喷洒农药的无人机上安装有静电喷嘴，静电喷嘴内装有一根带电的针，使得农药水珠离开喷嘴时会带有大量电荷（如图）。由于与大地相连的农作物叶子带负电，喷洒出的农药水珠在静电力的作用下被吸附在叶子上，不会被风吹走。在农药水珠被农作物叶子吸附的过程中（　　）
A．喷洒出的农药水珠带负电荷 B．电场力对喷洒出的农药水珠做正功
C．喷洒出的农药水珠的电势能增加 D．离农作物叶片越近，农药水珠所受静电力越小
【答案】B
【详解】A．植物叶片带负电，喷洒出的农药水珠带正电才能被吸附到植物叶片上，故A错误；
BC．农药水珠带正电，电场力对其做正功，电势能减少，故C错误，B正确；
D．越靠近植物叶片，根据库仑定律可知，静电力越大，故D错误。
故选B。
6.（24-25高三上·广东广州·阶段练习）如图所示，正三棱柱的A点固定一个电荷量为的点电荷，C点固定一个电荷量为的点电荷，点分别为AC、边的中点，选无穷远处电势为零。下列说法中正确的是（　　）
A．B、、D、四点的电场强度相同
B．将一负试探电荷从点移到点，其电势能增加
C．将一正试探电荷沿直线从B点移到点，电场力做正功
D．将一正试探电荷沿直线从B点移到点，电场力做负功
【答案】B
【详解】A．分别画出两点电荷在B、、D、四点的场强，然后进行场强的合成可以得到两个点电荷在这四点的电场强度方向均平行于AC，方向由A指向C，但各点到两电荷距离不同，则电场强度大小不同，故A错误；
B．沿线电场强度方向由指向，电势降低，但试探电荷为负电荷，故电势能增加，故B正确；
CD．几何体为正三棱柱，D、点分别为AC、边的中点，所以为AC的中垂面，也就是等势面，各处电势相等，电势能相等，电场力不做功，故CD错误；
故选B。
04 公式E=U/d在匀强电场中的应用
7．（24-25高三上·广东广州·期中）如图，△ abc中bc=4cm，∠acb=30°。匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、-1V、3V。下列说法中正确的是（　 　）
A．电场强度的大小为100V/m
B．电场强度的方向沿ac方向
C．电子（带电量为e）从c点移动到b点，电势能减少4eV
D．电子（带电量为e）从a点移动到c点，电场力做功为零
【答案】D
【详解】AB．由于ac两点电势相等，故ac为一条等势线，电场方向与等势线垂直，且由高电势指向低电势可知，电场方向垂直ac，且指向斜上方
故AB错误；
C．电子从c点移动到b点，电场力做功为
电势能增加4eV，C错误；
D．电子从a点移动到c点，ac为一条等势线，电场力做功为0，故D正确。
故选D。
8.（24-25高三上·广东湛江）如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有矩形区域 abcd，且a、b、c三点的电势分别为2 V、6 V、8V，ab 长为2cm，bc长为 cm，I 是矩形 ab边的中点。下列说法正确的是（　　）
A．d点的电势为 6 V
B．该匀强电场的场强方向为由c指向a
C．该匀强电场的场强大小为
D．将点电荷+q从d位置沿任意路径移动到I位置时电场力做正功
【答案】C
【详解】A．因为ad与bc平行且相等，所以
所以，d点的电势为4V，故A错误；
B．I为ab的中点，所以
连接I、d为等势面，如图
由几何关系可知，场强方向垂直dI连线，故B错误；
C．设a点到dI连线距离为d，由几何关系可得
由得
故C正确；
D．I位置电势也为4V，所以将点电荷+q从d位置沿任意路径移动到I位置电场力做功为零，故D错误。
故选C。
05 公式E=U/d在非匀强电场中的应用
9．雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上，是过B点圆的切线，，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（　　）
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．地面上电子由O向C定向移动
C．为了安全，人应该沿方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为
【答案】D
【详解】A．电线掉落的O点电势最高，沿着电场线电势逐渐降低，故有则C点电势最低，故A错误；
B．电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C向O定向移动，故B错误；
C．为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，而不能迈步走动，故C错误；
D．等势线的密度能够表示场强的大小，而，则AB段的场强大于BC段的场强，由，有
而，则有故D正确。故选D。
06 典型电场的等势面
10．如图所示，M、N两点分别固定等量的异种点电荷，正方形为垂直连线的平面，正方形中心O是连线的中点，E、F分别是、的中点，，下列说法正确的是（　　）

A．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同
B．A、D两点的电势相等
C．把一个正电荷从A点沿直线移到C点过程中，电场力先做正功后做负功
D．若仅将N处的电荷换成正电荷，F点的场强大小不变
【答案】BD
【详解】A． M、N两点分别固定等量的异种点电荷，A、B关于M、N两点连线的中垂线对称两点，可知A、B两点的电场强度大小相等，方向相同，A错误；
B．A、D关于M、N两点连线的中垂线对称两点，可知A、D两点的电势相等，B正确；
C．等量异种点电荷中垂线是等势线，A、C是中垂线上的两点，因此把一个正电荷从A点沿直线移到C点过程中，电场力不做功，C错误；
D．若仅将N处的电荷换成正电荷，则N处的正电荷在F点产生的电场强度大小与是负电荷时产生的电场强度大小相等，方向相反，由电场强度的叠加原理可知，F点的场强大小不变，D正确。故选BD。
11.（24-25·广东汕头模拟）电鳗被称为“水中的高压线”，电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些“电池”串联起来后，电鳗的头和尾的周围空间产生等效于等量异种点电荷（O为两点电荷连线的中点）的强电场。如图所示，虚线为该电场的等势线，实线ABCD 是以O点为中心的正方形，点A 和D在同一等势线上，点B 和C在另一等势线上。则下列说法正确的是（ ）
A．电鳗的头部带正电，尾部带负电
B．A点与C点的电场强度大小相同方向不同
C．实线ABCD 区域内的电场可能是匀强电场
D．带负电的试探电荷沿直线从B 点移到C点的过程中，电势能先减小后增大
【答案】D
【详解】A．电鳗的头部带负电，尾部带正电，选项A错误；
B．A点与C点的电场强度大小相同方向相同，选项B错误；
C．电场线与等势面垂直，因实线ABCD 区域内的等势线不是平行等距的，则区域内的电场不是匀强电场，选项C错误；
D．从B沿直线到C，电势先升高后降低，则带负电的试探电荷沿直线从B 点移到C点的过程中，电势能先减小后增大，选项D正确。
故选D。
07 电场线与轨迹问题
12．某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子在仅受电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
D．粒子一定从M点运动到N点
【答案】C
【详解】A．根据运动轨迹可知，粒子受电场力指向右上方，与场强方向相同，则粒子一定带正电荷，故A错误；
B．因为M点电场线较N点稀疏，则M点场强较小，则粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，故B错误；
C．若粒子是从M点运动到N点，则电场力做正功，动能变大，粒子在M点的动能小于它在N点的动能；若粒子是从N点运动到M点，则电场力做负功，动能变小，粒子在M点的动能小于它在N点的动能，故C正确；
D．由运动轨迹不能确定粒子一定是从M点运动到N点，故D错误。
故选C。
13．（2025·广东广州·一模）某显微镜原理如图所示，中间金属针被置于一个先抽成真空后充入少量氦气的玻璃泡中，泡内壁镀上一层薄的荧光导电膜，荧光膜与金属针之间加上高压。氦原子与针尖碰撞，变成带正电的氦离子，氦离子沿辐射状电场线运动撞击荧光膜发光获得图样，则下列说法正确的是（　　）
A．金属针接高压的负极
B．辐射状场线上靠近金属针的a点（图中未画出）电势比靠近荧光膜的b点电势高
C．氦离子靠近荧光膜的过程中，氦离子的加速度增大
D．氦离子靠近荧光膜的过程中，氦离子的电势能减小
【答案】BD
【详解】A．在显微镜中，氦原子与针尖碰撞，变成带正电的氦离子，随即氦离子沿着辐射状的场线运动至荧光壁，可以判断荧光壁带负电，金属针接高压正极，故A错误；
B．在电场中，电势沿电场线方向递减。由于金属针接正高压，电场线从金属针指向荧光膜，因此a点（靠近金属针）的电势比b点（靠近荧光膜）的电势高，故B正确；
C．靠近荧光膜时，电场线变疏，故电场强度减小，电场力减小，根据牛顿第二定律可知氨离子的加速度减小，故C错误；
D．氦离子靠近荧光膜的过程中，电场力做正功，氦离子的电势能减小，故D正确。
故选BD。
08 等势面与轨迹问题
14．（24-25·广东·模拟）在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　）
A．极板G上圆孔右侧的电场线由中心轴向外发散
B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断减小
C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同
D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动
【答案】ABC
【详解】A．电场线与等势面垂直，可知极板G上圆孔右侧的电场线向两侧发散，A正确；
B．根据电场线与等势面的关系可知，等势面密集的地方，电场线也密集，所以电子通过圆孔前后的一小段时间内电场线变稀疏，电场强度减小，电子所受电场力减小，加速度减小，B正确；
C．电场力做功与路径无关只与初末位置的电势差有关，由于电子均从K板射出，汇聚到F点，则电势差相同，电场力做功相同，C正确；
D．沿着中轴线等势面先等间距后变稀疏，所以电场强度先不变后变小，电子所受电场力先不变后变小，加速度先不变后变小，电子先做匀变速直线运动，后加速度改变，做变加速直线运动，D错误。
故选ABC。
15．（2025·广东广州·模拟预测）竖直面内，一带电小球以一定的速度进入匀强电场中，如图所示，虚线为匀强电场的等差等势面，实线为带电小球的运动轨迹。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的方向竖直向上
B．小球从到，电场力对其做负功，小球的电势能增加
C．小球从到与从到，其动能的变化量相同
D．小球从到，其重力势能减少，动能增加，机械能守恒
【答案】BC
【详解】A．由题意可知，带电小球所受电场力指向轨迹凹侧，即受到竖直向上的电场力，但由于带电小球的电性未知，则匀强电场的方向未知，故A错误；
B．小球从到的过程中，电场力做负功，电势能增大，故B正确；
C．小球从到与从到，根据
可得电场力做的负功相同，又因为匀强电场的等差等势面是等间距的，可知重力做的正功相同，根据动能定理可知其动能的变化量相同，故C正确；
D．电场力与重力的合力竖直向上，因此小球从到，重力做正功，重力势能减少；合力做负功，动能减少；除重力以外的力为电场力且做负功，小球的机械能减少，故D错误。
故选BC。
1．（2024·广东广州·模拟预测）如图是静电喷涂示意图，被涂物带正电，喷枪喷出的涂料微粒带负电，在静电力作用下向运动，最后吸附在其表面上，忽略微粒间相互作用，则涂料微粒在靠近的过程中（　　）
A．电势减少 B．电势能减少
C．受到的电场力逐渐变小 D．沿着电场线运动
【答案】B
【详解】ABC．被涂物M带正电，涂料微粒带负电，涂料微粒在靠近M的过程中，引力做正功，电势能减小，根据
知电势增大，离工件越近，则工件周围的电场越强，涂料微粒所受的静电力越大，故A错误，B正确，C错误；
D．由于涂料微粒有初速度，不一定与场线共线，故不一定沿电场线方向运动，故D错误。
故选B。
2．（2024·广东·一模）在与纸面平行的匀强电场中，建立如图甲所示的直角坐标系，a、b、c、d是该坐标系中的4个点，已知、、；现有一电子以某一初速度从点沿Od方向射入，则图乙中abcd区域内，能大致反映电子运动轨迹的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【详解】已知、、，则ad中点f（0，L）的电势为
可知bf连线为等势线，场强与等势线垂直，即沿着aO方向斜向下，电子以某一初速度从点沿Od方向射入图乙中abcd区域内，电子的初速度方向与电场力方向垂直，电子做类平抛运动，则能大致反映电子运动轨迹的是②。
故选B。
3．（24-25·广东深圳·模拟）为了研究静电除尘器的原理，老师带领同学们制作了一台简易静电除尘装置，如图甲所示。在去掉底的空煨料瓶上固定着一块圆弧形铝片和一根铜丝，将它们分别与起电机的正、负极相连。在塑料瓶里底部放置点燃的蚊香，瓶内产生烟尘，摇动起电机后瓶内变得消澈透明。图乙为瓶内俯视图。为某尘埃的运动轨迹，且。下列说法正确的是（　　）
A．尘埃带正电
B．点电场强度比点大
C．尘埃从到的过程中，电场力做正功
D．尘埃在点的电势能小于在点的电势能
【答案】BC
【详解】A．根据尘埃运动轨迹的弯曲方向可知，电场力方向与场强方向相反，尘埃带负电，故A错误；
B．根据电场线的疏密程度可知点电场强度更大，故B正确；
CD．从到再到的过程中，电场力做正功，电势能减小，尘埃在 点的电势能大于在 点的电势能，故正确，错误。
故选BC。
4．（2025·广东惠州·模拟预测）如图所示是静电式空气净化器的内部结构简图，含尘气体在通过过滤网进入电离区后使得颗粒物带上电荷，被吸引到水平放置的集尘盘电极上达到净化空气的目的，图（b）为某一集尘区，是某一微粒运动轨迹上的两点，不计重力和微粒间的相互作用，保持电极间电压不变。下列说法正确的是（　　）
A．该带电微粒带负电
B．点场强方向竖直向上
C．该带电微粒在P点具有的电势能比点小
D．若仅减小集尘盘两电极间距离，净化效果将提高
【答案】BD
【详解】A．该带电微粒向上偏转，受电场力向上，可知微粒带正电，选项A错误；
B．电容器下极板带正电，上极板带负电，可知点场强方向竖直向上，选项B正确；
C．沿电场线电势逐渐降低，P点电势高于Q点，可知该带正电微粒在P点具有的电势能比点大，选项C错误；
D．若仅减小集尘盘两电极间距离，两极板间场强变大，被吸引到集尘盘上的微粒增加，则净化效果将提高，选项D正确。
故选BD。
5．（24-25·广东汕尾·模拟）如图所示，在一个具有小孔的薄片（一般称之为膜孔电极）两侧设置不同的电场强度、这就是膜孔透镜图中虚线表示等势面，轴为膜孔透镜的中轴线，曲线分别表示平行轴对称入射电子的运动轨迹，不计电子间的相互作用，则可判断（　　）
A．电子在电场中做减速运动
B．电子在电场中运动的加速度比在中的小
C．电子在电场中的运动过程，电势能不断增加
D．电子在电场中的运动过程，动能不断增加
【答案】BD
【详解】A．根据受力情况或能量变化可知，电子运动方向和所受电场力方向均向右，电子做加速运动，故A错误；
B．根据等差等势面的疏密表示电场的强弱，由图可知，由可知，，故B正确；
CD．由A选项分析可知，电场力对电子做正功，则电势能减小，动能增加，故C错误，D正确。
故选BD。
1.（2023·广东·高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）

A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
【答案】AC
【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；
B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；
C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；
D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
故选AC。
2．（节选）（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；
【答案】2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量，电势能的变化量；【详解】
（2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据
又
联立解得
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