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第31讲 静电场中能的性质
目录
01考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 4
考点一 电势高低及电势能大小的判断 4
知识点1 静电力做功、电势能 4
知识点2电势、等势面 4
知识点3 电势和电势能高低的判断“四法” 5
考向1 电势高低判断 5
考向2 电势能大小判断 8
考向3 场强、电势、电势能的综合问题 10
考点二 电势差与电场强度的关系 13
知识点1 电势差 13
知识点2 电势差与电场强度的关系 13
考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用 14
考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用 17
考点三 等势面的理解与应用 17
知识点1 几种典型电场的等势面 17
知识点2 带电粒子运动轨迹问题的分析方法 18
考向1 典型电场的等势面 19
考向2 电场线与轨迹问题 21
考向3 等势面与轨迹问题 23
04真题溯源 考向感知 25
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
电势、电势能、电势差、等势面 理解、应用 高频 2025 广东T15 2024 广东T8 2023 广东T9
考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对电场能性质的考查较为频繁，大多以选择题中出现，题目难度要求大多不是太高，较为基础，但也不排除个别年份题目较难。 3.备考建议：本章涉及知识点多且抽象难懂，包含思想方法多，综合性强，且为考查的热点内容。因此，一定要下大力气扎扎实实地学好本章的知识与方法，形成解决物理问题的基本思路，能够从力与运动的观念和能量的观念分析解决问题。 1.重点理解电势能、电势、电势差的区别与联系（标量性、相对性） 2.掌握“两线两面”关系：电场线⊥等势面，电场线方向→电势降低方向 3.强化功能关系：电场力做功 电势能变化 动能变化的定量转化 4.命题情境： 1. 基础情境 点电荷电场中的电势能计算（如：固定点电荷对试探电荷的作用） 匀强电场中移动电荷的功与能（如：平行板电容器内部） 2.实际应用 粒子加速器中的电场加速（动能定理应用） 电容式传感器中的能量存储与释放 3. 创新情境 电场能与重力势能综合（如：带电微粒在竖直电场中的平衡） 非匀强电场中的功能关系（如：利用图像分析） 5.常用方法：运动的合成与分解法、正交分解法、等效法、轨迹分析法、等分法找等势点
复习目标： 1.理解和掌握电势、电势能、电势差、等势面四个概念。 2.理解和掌握三种常见图像的规律。
考点一 电势高低及电势能大小的判断
知识点1 静电力做功、电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与起始和终止位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
知识点2电势、等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝。
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2.等势面
1.定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系：电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
3.等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直。
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
(3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
知识点3 电势和电势能高低的判断“四法”
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势降低，并且降低最快
场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势大于零，越靠近正电荷电势越高；取无穷远处电势为零，负电荷周围电势小于零，越靠近负电荷电势越低
电势能的高低 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能小
电场力做功 根据，将WAB、q的正负号带入，由UAB的正负判断A、B的高低
考向1 电势高低判断
例1 （2025·广东广州·一模）某显微镜原理如图所示，中间金属针被置于一个先抽成真空后充入少量氦气的玻璃泡中，泡内壁镀上一层薄的荧光导电膜，荧光膜与金属针之间加上高压。氦原子与针尖碰撞，变成带正电的氦离子，氦离子沿辐射状电场线运动撞击荧光膜发光获得图样，则下列说法正确的是（　　）
A．金属针接高压的负极
B．辐射状场线上靠近金属针的a点（图中未画出）电势比靠近荧光膜的b点电势高
C．氦离子靠近荧光膜的过程中，氦离子的加速度增大
D．氦离子靠近荧光膜的过程中，氦离子的电势能减小
【答案】BD
【详解】A．在显微镜中，氦原子与针尖碰撞，变成带正电的氦离子，随即氦离子沿着辐射状的场线运动至荧光壁，可以判断荧光壁带负电，金属针接高压正极，故A错误；
B．在电场中，电势沿电场线方向递减。由于金属针接正高压，电场线从金属针指向荧光膜，因此a点（靠近金属针）的电势比b点（靠近荧光膜）的电势高，故B正确；
C．靠近荧光膜时，电场线变疏，故电场强度减小，电场力减小，根据牛顿第二定律可知氨离子的加速度减小，故C错误；
D．氦离子靠近荧光膜的过程中，电场力做正功，氦离子的电势能减小，故D正确。
故选BD。
【变式训练1·变载体】（2025·广东江门·一模）一简易静电除尘器如图所示，静电高压电源的负极与矿泉水瓶中的铜丝连接，正极连接铝片，充入烟尘，通电后烟尘在电场中通过某种机制带电，被吸附在铝片上，达到除尘效果。则下列说法正确的是（　　）
A．烟尘在电场中带上的是正电
B．矿泉水瓶内越靠近铜丝，电势越高
C．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，电势能越来越小
D．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，所受电场力越来越大
【答案】C
【详解】A．由于带电烟尘颗粒被吸附在了铝片上，即高压电源的正极，所以烟尘应受到指向正极的电场力，说明烟尘颗粒带负电，故A错误；
BC．矿泉水瓶内电场线方向由铝片指向铜丝，沿着电场线方向电势逐渐降低，则越靠近铜丝，电势越低，烟尘带负电，根据可知，烟尘向铝片运动的过程中，电势能越来越小，故B错误，C正确；
D．矿泉水瓶内的电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，并非匀强电场，烟尘带电后，向铝片运动的过程中，电场力越来越小，故D错误；
故选C。
【变式训练2】（24-25高三上·广东深圳）如图为茶叶生产中将茶叶与茶梗分离的装置，装置中A、B两带电球间存在电场。茶叶和茶梗自漏斗漏下，经A表面时都带上了正电，再从A表面滑落，通过A、B间电场分离，最后沿光滑绝缘分离器表面落入两侧小桶。已知茶叶的比荷大于茶梗的比荷，忽略茶叶、茶梗之间的库仑力。下列说法正确的是（　　）
A．茶叶经过A球时，正电荷从A球上转移到茶叶上
B．M处的电场强度比N处大
C．M处的电势比N处低
D．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶
【答案】D
【详解】A．茶叶经过A球时，电子从茶叶上转移到A球上，茶叶带正电，故A错误；
B．由于M点的电场线稀疏，N点的电场线密集，故M点的电场强度小于N点的电场强度，故B错误；
C．沿电场线的方向，电势逐渐降低，故M点的电势高于N点的电势，故C错误；
D．根据牛顿第二定律可知
解得
由于茶叶、茶梗带正电，则电场力产生的加速度方向整体向右，由于茶叶的比荷大于茶梗的比荷，可知茶叶所受电场力产生的加速度大于茶梗所受电场力产生的加速度，即在相等时间内，茶叶的水平分位移大于茶梗的水平分位移，可知，茶叶落入右桶，茶梗落入左桶，故D正确。
故选D。
思维建模
判断电势高低的四种方法
(1)根据电场线方向判断：沿电场线方向电势逐渐降低。(如第1题中判断φA、φB的高低时可用此法)
(2)根据场源电荷的正负判断：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。(如第2题判断a点与b点、c点与d点的电势高低时可用此法)
(3)根据电势能的高低判断：正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大。
(4)根据电场力做功判断：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。
考向2 电势能大小判断
例2 （24-25高三上·广东深圳）静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说法正确的是（　　）
A．图中a、c两点电势关系为
B．图中b、d两点的电场强度大小关系为
C．电子在a、d两点的电势能关系为
D．将质子从b点移动到c点，电场力做负功
【答案】A
【详解】A．由图可知，右边电极电势高于左边电极的电势，电场线从右边电极发出，终止于左边电极，根据沿着电场线方向电势降低，可知图中a、c两点电势关系为，故A正确；
B．根据电场线的疏密代表电场强度的大小，可知图中b、d两点的电场强度大小关系为Eb< Ed，故B错误；
C．图中a、d两点电势关系为
根据
且电子带负电，可知电子在a、d两点的电势能关系为
故C错误；
D．图中b、c两点电势关系为
且质子带正电，故将质子从b点移动到c点，其电势能减小，电场力做正功，故D错误。
故选A
思维建模
判断电势能大小的四种方法
(1)公式法：将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小。
(2)电势法：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。(如第4题中判断电势能大小时可用此法)
(3)做功法：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。(如第3题中判断电势能变化时可用此法)
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；动能减小，电势能增加。
【变式训练1·变考法】（2025·广东·模拟预测）某带电导体周围的电场线和等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差相等，其中A、B、C三点分别位于电场中三个相邻等势面上，下列说法正确的是（　　）
A．A点处的电场强度大于B点处的电场强度
B．沿电场线方向，B点附近的电势比A点附近的电势降落更快
C．一带负电的试探电荷在A点的电势能小于在C点的电势能
D．对同一试探电荷，由A点移到B点电场力做的功大于B点移到C点电场力做的功
【答案】B
【详解】A．等势面越密集，电场强度越大，则A点处的电场强度小于B点处的电场强度，故A错误；
B．沿电场线方向，B点附近的电势比A点附近的电势降落更快，故B正确；
C．负点电荷在电势低处的电势能更大，则在A点的电势能大于在C点的电势能，故C错误；
D．相邻等势面之间的电势差相等，则对同一试探电荷，由A点移到B点电场力做的功等于由B点移到C点电场力做的功，故D错误。
故选B。
【变式训练2·变考法】（2024·广东汕头·二模）利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥”）；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，M、N为直线路径上的两点。以下说法正确的是（　　）
A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力
B．液滴从M到N的过程做匀加速直线运动
C．液滴从M到N的过程电场力做负功
D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小
【答案】D
【详解】A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下受重力和表面张力，A错误；
B．液滴在非匀强电场中运动，电场力是变力，则加速度是变化的，所以液滴从到的过程做变加速直线运动，B错误；
C．液滴带正电，从到的过程中电场力方向竖直向下，与位移方向相同，则电场力做正功，C错误；
D．液滴向下做螺旋运动时电场力做正功，电势能减小，D正确。
故选D。
考向3 场强、电势、电势能的综合问题
例3（2025高三上·广东）电子显微镜是冷冻电镜的关键，电子显微镜中利用电场控制电子运动的电场线分布如图所示。a、b、c、d为电场中的四个点，下列有关说法正确的是（　　）
A．四个点中a点的电场强度最大
B．四个点中c点的电场强度最大
C．d点电势高于b点电势
D．电子在a点时电势能最大
【答案】B
【详解】AB．电场线越密，电场强度越大，故四个点中c点的电场强度最大，故A错误，B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则
故C错误；
D．由于电子带负电，根据可知，电子在a点时电势能最低，故D错误。
故选B。
【变式训练1·变考法】（2024·广东·三模）如图所示，三个点电荷a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和b带正电，c带负电，且，A为a、b连线的中点，O为三角形的中心，取无穷远处为电势的零点，则（ ）
A．O点电势为零
B．O点电场强度小于A点电场强度
C．负电荷沿OA从O点移到A点电势能减小
D．点电荷b受到的电场力方向垂直ab连线向上
【答案】ACD
【详解】A．将c拆分成两个电荷量相等的负电荷，每个负电荷分别与a、b组成一对等量异种点电荷，由题意可知，O点在两对等量异种点电荷的垂直平分线上，故其电势必然为零，故A正确；
B．由对称性和电场强度性质可知，点电荷a、b在O点产生电场的合场强方向沿AO方向向上，在A点的合场强为零，点电荷c到O点的距离小于到A点的距离，且点电荷c在O点和A点的场强方向均沿AO向上，由点电荷周围电场强度表达式及场强合成知识可知，O点的场强大于A点的场强，故B错误；
C．由于A与点电荷c所在位置的连线上场强方向均为由A指向c，故将负电荷沿OA由O点移到A点时，电场力做正功，电势能减小，故C正确；
D．设点电荷a对点电荷b的库仑力大小为F，由于a、b均带正电荷，故其方向为由a指向b，由库仑力表达式可知点电荷c对b的库仑力大小为2F，方向由b指向c，由几何关系可知点电荷b受到的电场力方向垂直ab连线向上，故D正确。
故选ACD。
【变式训练】（2025·广东·二模）如图所示为电子束焊接机，K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高电压U，两极之间形成了辐向分布的电场，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。有一电子在K极由静止被加速，不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（　　）
A．A、K之间的电场强度均为
B．B点电势大于C点电势
C．电子由K到A的电势能减少了eU
D．电子在B点加速度大于C点加速度
【答案】C
【详解】A．图中电场是辐向分布，可知，图中不是匀强电场，则A、K之间的电场强度并不均等于
故A错误；
B．等势线与电场线垂直，可以在图中作出经过C点的等势线，由于沿电场线电势降低，根据图中电场线的分布可知，B点电势小于C点电势，故B错误；
C．电子由K到A过程，电场力做正功为eU，则电势能减少了eU，故C正确；
D．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图示可知，B点位置的电场线分布比C点位置的电场线分布稀疏一些，则B点的电场强度小于C点的电场强度，则电子在B点加速度小于C点加速度，故D错误。
故选C。
考点二 电势差与电场强度的关系
知识点1 电势差
1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。
2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
3.静电力做功与电势差的关系
①公式：WAB＝qUAB或UAB＝。
②适用范围：任意电场。
4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
知识点2 电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed。
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3．适用条件
(1)匀强电场。
(2)d为两点沿电场方向的距离。
公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比。
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。
考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用
例1 （24-25高三上·广东广州）如图所示，a、b、c、d、e为匀强电场中的五个点，水平实线为电场线（方向未标出），，ad边平行于电场线，且，e为ab的中点 已知a、b、c三点的电势分别为：，，，则下列说法错误的是（　　）
A．e点电势 B．匀强电场的场强方向水平向右
C．ab间的电势差Uab等于dc间的电势差Udc D．匀强电场的场强大小为200V/m
【答案】B
【详解】A．因为是匀强电场，且e为ab的中点，则有
解得e点电势为
故A不符合题意；
BD．由于
可知匀强电场的场强方向由指向，水平向左；大小为
故B符合题意，D不符合题意；
C．因为是匀强电场，且与平行相等，则有
故C不符合题意。
故选B。
【变式训练1·变载体】（24-25高三上·广东河源·期中）如图所示，边长为2cm的正三角形ABC处于匀强电场中，电场方向平行于三角形所在平面。将电子由A点移动到B点，电场力做功6eV；将电子由A点移动到C点，电场力做功3eV。电场强度大小为（　　）
A．200V/m B．300V/m C． D．400V/m
【答案】B
【详解】由题意可知
根据匀强电场电势差与场强的关系可知，AB中点（设为D）的电势与C点电势相等，所以CD为一条等势线，根据电场强度方向垂直于等势线且由高电势指向低电势可知，电场强度方向沿B→A方向，则该匀强电场的电场强度大小为
故选B。
【变式训练2·变考法】（24-25高三上·广东广州·阶段练习）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D位于边长的菱形的顶点上，，匀强电场的方向平行于菱形所在的平面。已知、、的电势分别为、、，则下列说法正确的是（ ）
A．、间的电势差
B．电场的方向由点指向点
C．将电荷量为的点电荷从点移到A点其电势能减少了
D．该匀强电场的场强大小为
【答案】BC
【详解】A．根据题意可知，、间的电势差
故A错误；
B．连接BD、AC交点为，由可知，点电势为
则为等势线，由于为菱形，则与垂直，可知为电场线，电场方向由高电势指向低电势，则电场的方向由点指向点，故B正确；
C．由B分析可知，A点电势为
将点电荷从点移到A点，电场力做功为
可知，电势能减少了，故C正确；
D．由几何关系可知
则电场强度为
故D错误。
故选BC。
考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用
例2（24-25高三上·广东江门·期中）如图a，b，c是正点电荷一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定（　　）
A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec
C．φa-φb=φb-φc D．Ea=Eb=Ec
【答案】AB
【详解】ABD．根据正点电荷产生的电场分布特点可知，正点电荷应位于a点左侧，且靠近点电荷的位置电场强度越大，电势越高，所以
故AB正确，D错误；
C．根据
由于ab阶段电场强度较大，所以
即
故C错误。
故选AB。
考点三 等势面的理解与应用
知识点1 几种典型电场的等势面
电场 等势面 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零
等量同种(正)点电荷的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
知识点2 带电粒子运动轨迹问题的分析方法
1．电场线结合运动轨迹的求解方法
(1)首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的电场力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断场强的方向。
(2)根据电场线的疏密，判断加速度大小关系。
(3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。
(4)根据电场力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断电场力的做功情况。
2．等势面(线)结合运动轨迹的求解方法
根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面的电势高低，垂直等势面(线)画出电场线来分析。
考向1 典型电场的等势面
例1 （24-25高三上·广东深圳·期末）图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（　　）
A．平面上的电势为零
B．该电子一定可以到达平面
C．该电子经过平面时，其电势能为
D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍
【答案】AC
【详解】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，可知等势面电势由a到f是降低，因此平面c上的电势为零，平面a上的电势4V，故A正确；
B．由上分析可知，当电子垂直等势面由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做类斜抛运动，则可能不会到达平面f，故B错误；
CD．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故C正确，D错误。
故选AC。
【变式训练1·解决实际问题】（24-25高三下·广东·阶段练习）如图甲所示，同轴电缆是一种常见的信号传输线，由两个同心导体组成，通常是一个铜制的内导体（芯线）和一个铜或铝制的外导体（网状编织层或管状层），两者之间由绝缘材料隔开，其在广播电视、网络通信等领域应用广泛。图乙为同轴电缆横截面内静电场的电场线和等势面分布情况，相邻的虚线圆间距相等，点均为实线与虚线圆的交点，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中实线代表等势线，虚线代表电场线 B．点和点处的电场强度相同
C．点的电势可能小于点的电势 D．、间的电势差与、间电势差相等
【答案】C
【详解】A．静电场中电场线是不闭合的，则实线代表电场线，虚线代表等势线，故A错误；
B．电场线越密集电场强度越大，则点处的电场强度大于点处的电场强度，故B错误；
C．若电场线由外芯指向内芯，点和点在不同等势面上，点处的电势小于点处的电势，故C正确；
D．段平均电场强度大于段平均电场强度，则间的电势差绝对值大于、间的电势差绝对值，故D错误。
【变式训练2】（2024高三下·广东广州·专题练习）在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。则下列说法正确的是（ ）
A．d、a两点的电势差
B．负电荷从b点移到d点，电势能减小
C．a、b两点的电场强度等大反向
D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变大后变小
【答案】BD
【详解】A．d、a两点的电势差为
故A错误；
B．从b点移到d点，电势升高，负电荷电势能减小，故B正确；
C．如图，电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为正电荷，有对称性可知，a、b两点的电场强度等大同向，C错误；
D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上，等差等势面先密集后稀疏，电场强度先变大后变小，D正确。
故选BD。
考向2 电场线与轨迹问题
例2 （2025·广东·模拟预测）如图所示为点电荷与接地金属板（厚度不计）之间形成的电场，其可以等效为两个等量异种电荷形成的电场的一部分。一个带电粒子先后两次从点射出，两次射出的初速度大小相等，第一次轨迹为1，第二次轨迹为为两轨迹上的四点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．粒子在点加速度比在点加速度大
C．粒子从点到点的过程电势能先减小后增大
D．粒子在点的动能比在点动能小
【答案】AC
【详解】A．根据粒子的运动轨迹可知，带电粒子受到得电场力要指向曲线弯曲得内测，即粒子受到引力，所里粒子带负电，选项A正确；
B．根据电场强度与电场线的关系可知点电场强度比点电场强度大，因此粒子在点的加速度比在点的受到的电场力大，故粒子在点加速度比在点加速度小，选项错误；
C．粒子从点到点过程，电场力先做正功后做负功，根据电势能与电场力做功的关系可知粒子的电势能先减小后增大，选项正确；
D．点的电势比点的电势高，负电荷，电势越低，电势能越大，因此带电粒子在点的电势能比在点的电势能大，由于粒子的动能与电势能和是一定值，因此带电粒子在点的动能比在点的动能大，选项错误。
故选AC。
【变式训练1】（24-25高三上·广东惠州·期末）图（a）是雷击广州塔的图片，由于有避雷针广州塔安然无恙。图（b）是避雷针放电时空间电场线的分布图，虚线是一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹。下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子带负电
B．粒子一定沿等势面运动
C．A点的场强大于B点的场强
D．粒子在A点的电势能大于B点的电势能
【答案】D
【详解】A．根据电场线方向和粒子运动轨迹，粒子所受电场力方向与电场线方向相同，所以粒子带正电，A错误；
B．粒子的运动轨迹不是与等势面重合（等势面与电场线垂直），所以粒子不沿等势面运动，B错误；
C．电场线的疏密表示场强大小，B点电场线比A点密，所以B点场强大于A点场强，C错误；
D．沿着电场线方向电势降低，A点电势高于B点电势，正电荷在电势高处电势能大，所以粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，D正确。
故选D。
【变式训练2·变载体】（24-25高三上·广东·期末）蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷，当蜜蜂接近带负电的花蕊时，它们之间的电场线如图中实线所示，图中虚线为某一带电花粉颗粒从a到b的运动轨迹。不计带电花粉颗粒的重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．a点电势高于b点电势
B．花粉颗粒在a点所受电场力方向水平向左
C．花粉颗粒在a点动能大于在b点的动能
D．花粉颗粒在a点电势能大于在b点的电势能
【答案】D
【详解】A．由于等势线垂直于电场线，沿电场线方向电势降低，可知，a点电势低于b点电势，故A错误；
B．由于花粉颗粒仅受电场力，则电场力方向指向轨迹内侧，可知，花粉颗粒在a点所受电场力方向水平向右，故B错误；
C．电场力方向沿电场线切线指向轨迹内侧，可知，花粉颗粒从a到b的运动过程中，电场力方向与速度方向夹角为锐角，则花粉颗粒速度增大，花粉颗粒在a点动能小于在b点的动能，故C错误；
D．结合上述可知，花粉颗粒从a到b的运动过程中，电场力做正功，电势能减小，即花粉颗粒在a点电势能大于在b点的电势能，故D正确。
故选D。
考向3 等势面与轨迹问题
例3（2024·广东韶关·模拟预测）竖直面内，一带电小球以一定的速度进入匀强电场中，如图所示，虚线为匀强电场的等差等势面，实线为带电小球的运动轨迹。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的方向一定竖直向上
B．小球从到，其机械能守恒，电势能增大
C．小球从到与从到，其动能的变化量相同
D．小球从到，电场力对其做正功，小球的电势能减小
【答案】C
【详解】A．由题意可知，带电小球所受电场力指向轨迹凹侧，即受到竖直向上的电场力，但由于带电小球的电性未知，则匀强电场的方向未知，故A错误；
BD．小球从到的过程中，电场力做负功，故带电小球的机械能减小，电势能增大，故BD错误；
C．小球从到与从到，根据可得电场力做的负功相同，电势能增加量相同，根据能量守恒定律可知其动能的变化量相同，故C正确。
故选C。
【变式训练1】（2024·广东佛山·二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　）
A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功
C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线d点时的动能为60eV
【答案】D
【详解】A．各等势面关于y轴对称，疏密相同，所以电场线疏密也相同，场强大小相等；根据等势线与电场线垂直，可知a、d两点的电场强度方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误；
B．根据等势线与电场线垂直，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，速度方向沿轨迹的切线方向，故电子从a到b运动时，电场力做正功，故B错误；
C．根据负电荷在电势低处电势能大，可知电子从c到d运动时，电势能逐渐增大，故C错误；
D．a、d两点的电势相等，故从a到d电场力不做功，所以电子在经过等势线d点时的动能为60eV，故D正确。
故选D。
【变式训练2·变载体】（2025·广东肇庆·二模）如图所示为某电子透镜中电场的等势面（虚线）的分布图，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，电子先后经过O、P、Q三点（三点均在等势面上）。在电子从O点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．加速度先减小后增大
B．速度一直减小
C．电子在O点电势能小于在Q点电势能
D．从O点到P点电场力做的功等于从P点到Q点电场力做的功
【答案】D
【详解】A．相邻等势面间电势差相等，可知等差等势面越密集，场强越大；则电子从O点运动到Q点的过程中，场强先变大后变小，则电子受到的电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，A错误；
B．根据曲线运动的合力指向轨迹的凹侧，且场强方向与等势面垂直可知电子受到的电场力垂直等势面向右，所以电场力与速度方向的夹角小于90°，则电场力对电子做正功，电子的动能增大，速度一直增大，B错误；
C．由于电场力对电子做正功，则电子电势能减少，电子在O点的电势能比在Q点的电势能大，C错误；
D．由于相邻等势面间电势差相等，则有，根据可知从O点到P点电场力做的功等于从P点到Q点电场力做的功，D正确。
故选D。
1．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　）
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【答案】AC
【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确；
B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；
D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。
故选AC。
2．（2023·广东·高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）

A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
【答案】AC
【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；
B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；
C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；
D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
故选AC。
3．（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　）
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
【答案】BC
【详解】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；
B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确；
C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确；
D．由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误；
故选BC。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第31讲 静电场中能的性质
目录
01考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 4
考点一 电势高低及电势能大小的判断 4
知识点1 静电力做功、电势能 4
知识点2电势、等势面 4
知识点3 电势和电势能高低的判断“四法” 5
考向1 电势高低判断 5
考向2 电势能大小判断 8
考向3 场强、电势、电势能的综合问题 10
考点二 电势差与电场强度的关系 13
知识点1 电势差 13
知识点2 电势差与电场强度的关系 13
考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用 14
考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用 17
考点三 等势面的理解与应用 17
知识点1 几种典型电场的等势面 17
知识点2 带电粒子运动轨迹问题的分析方法 18
考向1 典型电场的等势面 19
考向2 电场线与轨迹问题 21
考向3 等势面与轨迹问题 23
04真题溯源 考向感知 25
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
电势、电势能、电势差、等势面 理解、应用 高频 2025 广东T15 2024 广东T8 2023 广东T9
考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对电场能性质的考查较为频繁，大多以选择题中出现，题目难度要求大多不是太高，较为基础，但也不排除个别年份题目较难。 3.备考建议：本章涉及知识点多且抽象难懂，包含思想方法多，综合性强，且为考查的热点内容。因此，一定要下大力气扎扎实实地学好本章的知识与方法，形成解决物理问题的基本思路，能够从力与运动的观念和能量的观念分析解决问题。 1.重点理解电势能、电势、电势差的区别与联系（标量性、相对性） 2.掌握“两线两面”关系：电场线⊥等势面，电场线方向→电势降低方向 3.强化功能关系：电场力做功 电势能变化 动能变化的定量转化 4.命题情境： 1. 基础情境 点电荷电场中的电势能计算（如：固定点电荷对试探电荷的作用） 匀强电场中移动电荷的功与能（如：平行板电容器内部） 2.实际应用 粒子加速器中的电场加速（动能定理应用） 电容式传感器中的能量存储与释放 3. 创新情境 电场能与重力势能综合（如：带电微粒在竖直电场中的平衡） 非匀强电场中的功能关系（如：利用图像分析） 5.常用方法：运动的合成与分解法、正交分解法、等效法、轨迹分析法、等分法找等势点
复习目标： 1.理解和掌握电势、电势能、电势差、等势面四个概念。 2.理解和掌握三种常见图像的规律。
考点一 电势高低及电势能大小的判断
知识点1 静电力做功、电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与起始和终止位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
知识点2电势、等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝。
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2.等势面
1.定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系：电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
3.等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直。
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
(3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
知识点3 电势和电势能高低的判断“四法”
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势降低，并且降低最快
场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势大于零，越靠近正电荷电势越高；取无穷远处电势为零，负电荷周围电势小于零，越靠近负电荷电势越低
电势能的高低 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能小
电场力做功 根据，将WAB、q的正负号带入，由UAB的正负判断A、B的高低
考向1 电势高低判断
例1 （2025·广东广州·一模）某显微镜原理如图所示，中间金属针被置于一个先抽成真空后充入少量氦气的玻璃泡中，泡内壁镀上一层薄的荧光导电膜，荧光膜与金属针之间加上高压。氦原子与针尖碰撞，变成带正电的氦离子，氦离子沿辐射状电场线运动撞击荧光膜发光获得图样，则下列说法正确的是（　　）
A．金属针接高压的负极
B．辐射状场线上靠近金属针的a点（图中未画出）电势比靠近荧光膜的b点电势高
C．氦离子靠近荧光膜的过程中，氦离子的加速度增大
D．氦离子靠近荧光膜的过程中，氦离子的电势能减小
【变式训练1·变载体】（2025·广东江门·一模）一简易静电除尘器如图所示，静电高压电源的负极与矿泉水瓶中的铜丝连接，正极连接铝片，充入烟尘，通电后烟尘在电场中通过某种机制带电，被吸附在铝片上，达到除尘效果。则下列说法正确的是（　　）
A．烟尘在电场中带上的是正电
B．矿泉水瓶内越靠近铜丝，电势越高
C．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，电势能越来越小
D．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，所受电场力越来越大
【变式训练2】（24-25高三上·广东深圳）如图为茶叶生产中将茶叶与茶梗分离的装置，装置中A、B两带电球间存在电场。茶叶和茶梗自漏斗漏下，经A表面时都带上了正电，再从A表面滑落，通过A、B间电场分离，最后沿光滑绝缘分离器表面落入两侧小桶。已知茶叶的比荷大于茶梗的比荷，忽略茶叶、茶梗之间的库仑力。下列说法正确的是（　　）
A．茶叶经过A球时，正电荷从A球上转移到茶叶上
B．M处的电场强度比N处大
C．M处的电势比N处低
D．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶
思维建模
判断电势高低的四种方法
(1)根据电场线方向判断：沿电场线方向电势逐渐降低。(如第1题中判断φA、φB的高低时可用此法)
(2)根据场源电荷的正负判断：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。(如第2题判断a点与b点、c点与d点的电势高低时可用此法)
(3)根据电势能的高低判断：正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大。
(4)根据电场力做功判断：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。
考向2 电势能大小判断
例2 （24-25高三上·广东深圳）静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说法正确的是（　　）
A．图中a、c两点电势关系为
B．图中b、d两点的电场强度大小关系为
C．电子在a、d两点的电势能关系为
D．将质子从b点移动到c点，电场力做负功
思维建模
判断电势能大小的四种方法
(1)公式法：将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小。
(2)电势法：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。(如第4题中判断电势能大小时可用此法)
(3)做功法：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。(如第3题中判断电势能变化时可用此法)
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；动能减小，电势能增加。
【变式训练1·变考法】（2025·广东·模拟预测）某带电导体周围的电场线和等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差相等，其中A、B、C三点分别位于电场中三个相邻等势面上，下列说法正确的是（　　）
A．A点处的电场强度大于B点处的电场强度
B．沿电场线方向，B点附近的电势比A点附近的电势降落更快
C．一带负电的试探电荷在A点的电势能小于在C点的电势能
D．对同一试探电荷，由A点移到B点电场力做的功大于B点移到C点电场力做的功
【变式训练2·变考法】（2024·广东汕头·二模）利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥”）；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，M、N为直线路径上的两点。以下说法正确的是（　　）
A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力
B．液滴从M到N的过程做匀加速直线运动
C．液滴从M到N的过程电场力做负功
D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小
考向3 场强、电势、电势能的综合问题
例3（2025高三上·广东）电子显微镜是冷冻电镜的关键，电子显微镜中利用电场控制电子运动的电场线分布如图所示。a、b、c、d为电场中的四个点，下列有关说法正确的是（　　）
A．四个点中a点的电场强度最大
B．四个点中c点的电场强度最大
C．d点电势高于b点电势
D．电子在a点时电势能最大
【变式训练1·变考法】（2024·广东·三模）如图所示，三个点电荷a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和b带正电，c带负电，且，A为a、b连线的中点，O为三角形的中心，取无穷远处为电势的零点，则（ ）
A．O点电势为零
B．O点电场强度小于A点电场强度
C．负电荷沿OA从O点移到A点电势能减小
D．点电荷b受到的电场力方向垂直ab连线向上
【变式训练】（2025·广东·二模）如图所示为电子束焊接机，K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高电压U，两极之间形成了辐向分布的电场，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。有一电子在K极由静止被加速，不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（　　）
A．A、K之间的电场强度均为
B．B点电势大于C点电势
C．电子由K到A的电势能减少了eU
D．电子在B点加速度大于C点加速度
考点二 电势差与电场强度的关系
知识点1 电势差
1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。
2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
3.静电力做功与电势差的关系
①公式：WAB＝qUAB或UAB＝。
②适用范围：任意电场。
4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
知识点2 电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed。
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3．适用条件
(1)匀强电场。
(2)d为两点沿电场方向的距离。
公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比。
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。
考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用
例1 （24-25高三上·广东广州）如图所示，a、b、c、d、e为匀强电场中的五个点，水平实线为电场线（方向未标出），，ad边平行于电场线，且，e为ab的中点 已知a、b、c三点的电势分别为：，，，则下列说法错误的是（　　）
A．e点电势 B．匀强电场的场强方向水平向右
C．ab间的电势差Uab等于dc间的电势差Udc D．匀强电场的场强大小为200V/m
【变式训练1·变载体】（24-25高三上·广东河源·期中）如图所示，边长为2cm的正三角形ABC处于匀强电场中，电场方向平行于三角形所在平面。将电子由A点移动到B点，电场力做功6eV；将电子由A点移动到C点，电场力做功3eV。电场强度大小为（　　）
A．200V/m B．300V/m C． D．400V/m
【变式训练2·变考法】（24-25高三上·广东广州·阶段练习）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D位于边长的菱形的顶点上，，匀强电场的方向平行于菱形所在的平面。已知、、的电势分别为、、，则下列说法正确的是（ ）
A．、间的电势差
B．电场的方向由点指向点
C．将电荷量为的点电荷从点移到A点其电势能减少了
D．该匀强电场的场强大小为
考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用
例2（24-25高三上·广东江门·期中）如图a，b，c是正点电荷一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定（　　）
A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec
C．φa-φb=φb-φc D．Ea=Eb=Ec
考点三 等势面的理解与应用
知识点1 几种典型电场的等势面
电场 等势面 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零
等量同种(正)点电荷的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
知识点2 带电粒子运动轨迹问题的分析方法
1．电场线结合运动轨迹的求解方法
(1)首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的电场力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断场强的方向。
(2)根据电场线的疏密，判断加速度大小关系。
(3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。
(4)根据电场力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断电场力的做功情况。
2．等势面(线)结合运动轨迹的求解方法
根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面的电势高低，垂直等势面(线)画出电场线来分析。
考向1 典型电场的等势面
例1 （24-25高三上·广东深圳·期末）图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（　　）
A．平面上的电势为零
B．该电子一定可以到达平面
C．该电子经过平面时，其电势能为
D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍
【变式训练1·解决实际问题】（24-25高三下·广东·阶段练习）如图甲所示，同轴电缆是一种常见的信号传输线，由两个同心导体组成，通常是一个铜制的内导体（芯线）和一个铜或铝制的外导体（网状编织层或管状层），两者之间由绝缘材料隔开，其在广播电视、网络通信等领域应用广泛。图乙为同轴电缆横截面内静电场的电场线和等势面分布情况，相邻的虚线圆间距相等，点均为实线与虚线圆的交点，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中实线代表等势线，虚线代表电场线 B．点和点处的电场强度相同
C．点的电势可能小于点的电势 D．、间的电势差与、间电势差相等
【变式训练2】（2024高三下·广东广州·专题练习）在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。则下列说法正确的是（ ）
A．d、a两点的电势差
B．负电荷从b点移到d点，电势能减小
C．a、b两点的电场强度等大反向
D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变大后变小
考向2 电场线与轨迹问题
例2 （2025·广东·模拟预测）如图所示为点电荷与接地金属板（厚度不计）之间形成的电场，其可以等效为两个等量异种电荷形成的电场的一部分。一个带电粒子先后两次从点射出，两次射出的初速度大小相等，第一次轨迹为1，第二次轨迹为为两轨迹上的四点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．粒子在点加速度比在点加速度大
C．粒子从点到点的过程电势能先减小后增大
D．粒子在点的动能比在点动能小
【变式训练1】（24-25高三上·广东惠州·期末）图（a）是雷击广州塔的图片，由于有避雷针广州塔安然无恙。图（b）是避雷针放电时空间电场线的分布图，虚线是一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹。下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子带负电
B．粒子一定沿等势面运动
C．A点的场强大于B点的场强
D．粒子在A点的电势能大于B点的电势能
【变式训练2·变载体】（24-25高三上·广东·期末）蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷，当蜜蜂接近带负电的花蕊时，它们之间的电场线如图中实线所示，图中虚线为某一带电花粉颗粒从a到b的运动轨迹。不计带电花粉颗粒的重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．a点电势高于b点电势
B．花粉颗粒在a点所受电场力方向水平向左
C．花粉颗粒在a点动能大于在b点的动能
D．花粉颗粒在a点电势能大于在b点的电势能
考向3 等势面与轨迹问题
例3（2024·广东韶关·模拟预测）竖直面内，一带电小球以一定的速度进入匀强电场中，如图所示，虚线为匀强电场的等差等势面，实线为带电小球的运动轨迹。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的方向一定竖直向上
B．小球从到，其机械能守恒，电势能增大
C．小球从到与从到，其动能的变化量相同
D．小球从到，电场力对其做正功，小球的电势能减小
【变式训练1】（2024·广东佛山·二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　）
A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功
C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线d点时的动能为60eV
【变式训练2·变载体】（2025·广东肇庆·二模）如图所示为某电子透镜中电场的等势面（虚线）的分布图，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，电子先后经过O、P、Q三点（三点均在等势面上）。在电子从O点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．加速度先减小后增大
B．速度一直减小
C．电子在O点电势能小于在Q点电势能
D．从O点到P点电场力做的功等于从P点到Q点电场力做的功
1．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　）
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
2．（2023·广东·高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）

A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
3．（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　）
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
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