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第32讲 电容器 带电粒子在电场中的直线运动
目录
01 课标达标练 2
题型01 电容器的理解与应用 2
题型02 平行板电容器两类动态的分析 3
题型03 带电粒子在匀强电场中的直线运动 3
题型04 带电粒子在非匀强电场中的直线运动 4
题型05 带电体在电场中的直线运动 4
02 核心突破练 4
03 真题溯源练 6
01 电容器的理解与应用
1．（2024·广东梅州·二模）计算机键盘每个按键下有块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片，两片金属片组成一个小电容器且电压保持不变．如图所示，键盘连着正在工作的计算机，按下“ ”键过程中，按键金属片间组成的电容器（ ）
A．电容变小 B．金属片间的场强变大
C．电荷量增大 D．处于放电状态
2．（2024·广东广州·模拟预测）如图，平行板电容器两极板与电源两极相连，G为灵敏电流表。闭合开关并达到稳定后，若要电流表中产生从a流向b的电流，可将电容器（　　）
A．两极板的距离增大一些
B．两极板的距离减小一些
C．两极板间的电介质抽出
D．两极板的正对面积减小
3.（2024·广东清远·模拟预测）如图，在装载作业中，传送带与矿物摩擦产生静电，假设传送带带上强大的正电，地球表面由于静电感应带上负电，传送带与地球表面平行正对，该部分空间可视为一平行板电容器。一身穿绝缘工作服的工人在传送带下方作业，由此产生一系列电场问题，下列分析不正确的是（　　）
A．不考虑工人的影响，地球表面层与传送带间形成匀强电场
B．工人由于静电感应头部带负电，脚部带正电
C．工人身体中会产生持续向下的电流，人会感受到电击现象
D．工人的存在会影响该电容器的电容大小
02 平行板电容器两类动态的分析
4．（2024·广东·模拟预测）某同学设计了一款河水水位监测器，如图，平行板电容器、电流表和电源组成一电路，绝缘细杆一端连接漂浮在水面上的浮子，另一端与电容器极板P连接（极板Q固定），上下移动就带动P上下移动（初始时，极板P的高度低于极板Q），监测人员通过电流表指针偏转情况就可以远距离得知河水水位的变化。已知电流从左侧进入电流表，其指针左偏；电流从右侧进入电流表，其指针右偏。若监测人员发现电流表指针右偏，可以得出（　　）
A．河水水位在下降
B．Q极板的电荷量在减少
C．平行板电容器的电容在增大
D．P、Q间的电场强度在变大
5.（2025·广东佛山·模拟）当带电的云层离地面较近时，云层和地面形成一个巨型电容器，它们之间会形成一个强电场，若云层带电量一定，将云层底面及地面始终看作平整的平面，则（ ）
A．当云层底面积增大时，该电容器的电容将增大
B．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容将减小
C．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电势差将增大
D．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将增大
03 带电粒子在匀强电场中的直线运动
6．（2024·广东梅州·模拟预测）静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，又利于工人健康等优点，其简化原理如图所示。一带电油漆微粒从A点射入水平向左的匀强电场中（实线代表电场线），微粒恰沿直线AB运动。下列说法正确的是（ ）
A．从A到B，微粒做匀减速直线运动 B．带电油漆微粒带正电
C．从A到B的过程中，微粒的重力势能增加 D．从A到B的过程中，微粒的机械能增加
7.（2023·广东深圳·三模）如图所示，一轻质绝缘细线一端固定在O点，另一端系一带电量大小为q、质量为m的小球，小球静止悬挂放置在正对距离为d的平行板电容器A、B间，电容器极板足够大，电容器两板连接在电源两端细线与竖直方向夹角，细线、小球在竖直平面内纸面内，A、B两板平行正对倾斜放置，且与纸面垂直、与细线平行。已知重力加速度为g，下列说法正确的有（　　）

A．小球带正电
B．电源电动势
C．若在竖直面内保持两板正对面积不变，B板向A板缓慢靠近，则小球将缓慢上移
D．若绳子突然断开，则小球将做曲线运动
04 带电粒子在非匀强电场中的直线运动
8．（2024·广东汕头·二模）利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥”）；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，M、N为直线路径上的两点。以下说法正确的是（　　）
A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力
B．液滴从M到N的过程做匀加速直线运动
C．液滴从M到N的过程电场力做负功
D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小
05 带电体在电场中的直线运动
9．（2024·广东·二模）如图为静电喷印原理的简图，在喷嘴和收集板之间施加高压电源后，电场分布如图中虚线所示.喷嘴处的液滴受到各方面力的共同作用形成泰勒锥，当电场力增大到某一值时，液滴从泰勒锥尖端射出形成带电雾滴，落在收集板上，则此过程中雾滴（　　）
A．动能减小 B．速度不变
C．电势能减小 D．加速度增大
10.（2024·广东·一模）地表附近存在着环境电场，该电场可视为场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场，蜘蛛可以通过向空中吐出带电蛛丝实现飞行如图，在无风的天气里，质量为m的蜘蛛，从地面向空中吐出4根蛛丝对称分布，恰好可以使它脱离地面；在有水平风的天气里，时蜘蛛从地面向空中吐出n（且为偶数）根蛛丝，T时刻咬断一半蛛丝，经过一段时间后落到地面完成“迁徙”，假设蜘蛛吐出的每根蛛丝都相同，且电荷集中在蛛丝顶端，蜘蛛自身始终不带电；已知重力加速度为g，水平风力大小恒为，忽略空气对蜘蛛的其他作用力。
（1）判断蛛丝的电性，求每根蛛丝的带电量q；
（2）蜘蛛要实现空中“迁徙”求n的值；
（3）求蜘蛛“迁徙”一次飞行的水平距离x（计算结果可以保留根号）。
1．（2024·广东·三模）在如图甲所示的电路中，定值电阻。R1=4Ω、R2=5Ω，电容器的电容C=3μF，电源路端电压U随总电流I的变化关系如图乙所示。现闭合开关S，则电路稳定后（ ）
A．电源的内阻为2Ω
B．电源的效率为75%
C．电容器所带电荷量为1.5×10-5C
D．若增大电容器两极板间的距离，电容器内部的场强不变
2．（2024·广东·模拟预测）如图所示，平行板电容器两极板间距为，板带正电，板接地，两板间一点到板的距离为，电容器的电容为C，P点的电场强度为，取大地电势为零，则（　　）
A．A板带电量为
B．点的电势为
C．、两板间的电压为
D．将板向上平移一小段距离，点的电势将降低
3．（2024·广东中山·模拟预测）某同学设计了一款监测水位的传感器，电路如图所示，绝缘细杆一端连接漂浮在水面上的浮子a，另一端与电容器的极板Q连接（极板P固定），a上下移动就带动Q上下移动，监测人员通过电流表指针偏转情况就可以远距离得知河水水位的变化．已知电流从左侧进入电流表，其指针左偏；电流从右侧进入电流表，其指针右偏．若监测人员发现电流表指针右偏，则可以得出（　　）

A．河水的水位在上升 B．平行板电容器极板间的场强在减小
C．平行板电容器电压在增大 D．平行板电容器的电容在减小
4．（2024·广东佛山·二模）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗过程中，来自质子源的质子（初速度为零）先被电场加速到具有较高的能量，然后被磁场引向轰击肿瘤，杀死其中恶性细胞，如图所示．若加速电场可看成单个匀强电场，质子的加速长度为L，加速的末速度为v，质子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（ ）
A．质子在加速过程中电场力对其做正功，电势能减少
B．该加速电场的电场强度大小为
C．若要提高质子飞出时的动能，可在其他条件不变的情况下提高加速电压
D．质子击中肿瘤时的速度大于质子进入磁场时的速度
5．（2023·广东广州·模拟预测）如图是带有转向器的粒子直线加速器，转向器中有辐向电场，A、B接在电压大小恒为U的交变电源上。质量为m、电量为＋q的离子，以初速度进入第1个金属圆筒左侧的小孔。离子在每个筒内均做匀速直线运动，时间均为t；在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计。离子从第3个金属圆筒右侧出来后，立即由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，并从N点射出。求：
（1）第3个金属圆筒的长度；
（2）虚线MN处电场强度的大小。

1．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第32讲 电容器 带电粒子在电场中的直线运动
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01 课标达标练 2
题型01 电容器的理解与应用 2
题型02 平行板电容器两类动态的分析 3
题型03 带电粒子在匀强电场中的直线运动 3
题型04 带电粒子在非匀强电场中的直线运动 4
题型05 带电体在电场中的直线运动 4
02 核心突破练 4
03 真题溯源练 6
01 电容器的理解与应用
1．（2024·广东梅州·二模）计算机键盘每个按键下有块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片，两片金属片组成一个小电容器且电压保持不变．如图所示，键盘连着正在工作的计算机，按下“ ”键过程中，按键金属片间组成的电容器（ ）
A．电容变小 B．金属片间的场强变大
C．电荷量增大 D．处于放电状态
【答案】BC
【详解】按下“ ”键过程中，按键金属片间组成的电容器两极板间距d减小，根据
可知电容C变大，因两板电压U一定，根据
可知，电容器带电量增大，电容器处于充电状态，此时根据
可知金属片间的场强E变大。
故选BC。
2．（2024·广东广州·模拟预测）如图，平行板电容器两极板与电源两极相连，G为灵敏电流表。闭合开关并达到稳定后，若要电流表中产生从a流向b的电流，可将电容器（　　）
A．两极板的距离增大一些
B．两极板的距离减小一些
C．两极板间的电介质抽出
D．两极板的正对面积减小
【答案】B
【详解】AB．若要电流表中产生从a流向b的电流，即电容器处于充电状态，即电容器所带电荷量增大，由于电容器与电源相连，则电容器两极板间电压不变，根据
可知，电容器的电容增大，若两极板的距离增大一些，则C减小；若两极板的距离减小一些，则C增大，故A错误，B正确；
C．若两极板间的电介质抽出，则相对介电常量减小，电容减小，故C错误；
D．若两极板的正对面积减小，则电容减小，故D错误。
故选B。
3.（2024·广东清远·模拟预测）如图，在装载作业中，传送带与矿物摩擦产生静电，假设传送带带上强大的正电，地球表面由于静电感应带上负电，传送带与地球表面平行正对，该部分空间可视为一平行板电容器。一身穿绝缘工作服的工人在传送带下方作业，由此产生一系列电场问题，下列分析不正确的是（　　）
A．不考虑工人的影响，地球表面层与传送带间形成匀强电场
B．工人由于静电感应头部带负电，脚部带正电
C．工人身体中会产生持续向下的电流，人会感受到电击现象
D．工人的存在会影响该电容器的电容大小
【答案】C
【详解】A．不考虑工人的影响，地球表面层与传送带间形成的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场，故A正确；
B．根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知，工人由于静电感应头部带负电，脚部带正电，故B正确；
C．工人身穿绝缘工作服而处在匀强电场中，不会产生持续向下的电流，人不会感受到电击现象，故C错误；
D．根据电容的决定式
可知，工人视为电介质，会影响该电容器的电容大小，故D正确。
本题选不正确的，故选C。
02 平行板电容器两类动态的分析
4．（2024·广东·模拟预测）某同学设计了一款河水水位监测器，如图，平行板电容器、电流表和电源组成一电路，绝缘细杆一端连接漂浮在水面上的浮子，另一端与电容器极板P连接（极板Q固定），上下移动就带动P上下移动（初始时，极板P的高度低于极板Q），监测人员通过电流表指针偏转情况就可以远距离得知河水水位的变化。已知电流从左侧进入电流表，其指针左偏；电流从右侧进入电流表，其指针右偏。若监测人员发现电流表指针右偏，可以得出（　　）
A．河水水位在下降
B．Q极板的电荷量在减少
C．平行板电容器的电容在增大
D．P、Q间的电场强度在变大
【答案】C
【详解】B．监测人员发现电流表指针右偏，说明电流从电流表右侧进入，又由于Q板与电源正极连接，说明电容器在充电，P、Q极板的电荷量在增加，故B项错误；
D．由于与电源相连，所以电压U不变，板间距d也没有变化，由
可得，E不变，故D项错误；
C．由于与电源相连，所以电压U不变，由
可得，平行板电容器的电容在增加，故C项正确；
A．由
可得，P、Q极板的正对面积增大，说明水位在上升，故A项错误。
故选C。
5.（2025·广东佛山·模拟）当带电的云层离地面较近时，云层和地面形成一个巨型电容器，它们之间会形成一个强电场，若云层带电量一定，将云层底面及地面始终看作平整的平面，则（ ）
A．当云层底面积增大时，该电容器的电容将增大
B．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容将减小
C．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电势差将增大
D．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将增大
【答案】A
【详解】A．根据电容器电容的决定式
可知，当云层底面积增大时，正对面积S增大，该电容器的电容C将增大，故A正确；
B．根据电容器电容的决定式可知，当云层向下靠近地面时，d减小，该电容器的电容C将增大，故B错误；
C．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容C增大，根据电容器电容的定义式可知，由于电荷量Q不变，则云层和地面间的电势差将减小，故C错误；
D．根据电场强度与电势差的关系，再联立上面两式可得
则当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将不变，故D错误。
故选A。
03 带电粒子在匀强电场中的直线运动
6．（2024·广东梅州·模拟预测）静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，又利于工人健康等优点，其简化原理如图所示。一带电油漆微粒从A点射入水平向左的匀强电场中（实线代表电场线），微粒恰沿直线AB运动。下列说法正确的是（ ）
A．从A到B，微粒做匀减速直线运动 B．带电油漆微粒带正电
C．从A到B的过程中，微粒的重力势能增加 D．从A到B的过程中，微粒的机械能增加
【答案】D
【详解】AB．微粒进入电场做直线运动，所以微粒受到水平向右的电场力，微粒带负电。电场力与重力的合力与运动方向相同，微粒做匀加速直线运动，故AB错误；
CD．微粒从A到B的过程中，重力做正功，电场力做正功，所以重力势能减少，电势能减少，机械能增加，故C错误，D正确。
故选D。
7.（2023·广东深圳·三模）如图所示，一轻质绝缘细线一端固定在O点，另一端系一带电量大小为q、质量为m的小球，小球静止悬挂放置在正对距离为d的平行板电容器A、B间，电容器极板足够大，电容器两板连接在电源两端细线与竖直方向夹角，细线、小球在竖直平面内纸面内，A、B两板平行正对倾斜放置，且与纸面垂直、与细线平行。已知重力加速度为g，下列说法正确的有（　　）

A．小球带正电
B．电源电动势
C．若在竖直面内保持两板正对面积不变，B板向A板缓慢靠近，则小球将缓慢上移
D．若绳子突然断开，则小球将做曲线运动
【答案】BC
【详解】A．由于B板带正电，只受重力，绳子拉力，电场力三个力平衡，可知小球所受电场力指向B板才能受力平衡，所以小球必带负电，故A错误；
B．设小球所受电场力大小为F电，根据平衡条件有
解得
，
则A、B间电场强度大小为
电源电动势为
故B正确；
C．A、B两板间电场强度大小为
若在竖直面内保持两板正对面积不变，B板向A板缓慢靠近，则电场强度增大，小球所受电场力增大，且方向不变，而小球所受重力不变，且重力与电场力的合力与绳子拉力平衡，开始时F与F电垂直，如图所示，可知绳子拉力变大，且与水平方向夹角减小，即小球缓慢上移，故C正确；
D．若绳子突然断开，则小球只受重力和电场力，由于这两个力都是恒定的，且小球初速度为0，故小球将沿绳子拉力反方向做匀加速直线运动，故D错误。
故选BC。
04 带电粒子在非匀强电场中的直线运动
8．（2024·广东汕头·二模）利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥”）；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，M、N为直线路径上的两点。以下说法正确的是（　　）
A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力
B．液滴从M到N的过程做匀加速直线运动
C．液滴从M到N的过程电场力做负功
D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小
【答案】D
【详解】A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下受重力和表面张力，A错误；
B．液滴在非匀强电场中运动，电场力是变力，则加速度是变化的，所以液滴从到的过程做变加速直线运动，B错误；
C．液滴带正电，从到的过程中电场力方向竖直向下，与位移方向相同，则电场力做正功，C错误；
D．液滴向下做螺旋运动时电场力做正功，电势能减小，D正确。
故选D。
05 带电体在电场中的直线运动
9．（2024·广东·二模）如图为静电喷印原理的简图，在喷嘴和收集板之间施加高压电源后，电场分布如图中虚线所示.喷嘴处的液滴受到各方面力的共同作用形成泰勒锥，当电场力增大到某一值时，液滴从泰勒锥尖端射出形成带电雾滴，落在收集板上，则此过程中雾滴（　　）
A．动能减小 B．速度不变
C．电势能减小 D．加速度增大
【答案】C
【详解】ABC．由于液滴带负电，落到收集板的过程中，电场力做正功，动能增大，速度增大，电势能减小，故AB错误，C正确；
D．由图可知从喷嘴到收集板，电场线逐渐稀疏，电场强度减小，根据牛顿第二定律可知
加速度在减小，故D错误。
故选C。
10.（2024·广东·一模）地表附近存在着环境电场，该电场可视为场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场，蜘蛛可以通过向空中吐出带电蛛丝实现飞行如图，在无风的天气里，质量为m的蜘蛛，从地面向空中吐出4根蛛丝对称分布，恰好可以使它脱离地面；在有水平风的天气里，时蜘蛛从地面向空中吐出n（且为偶数）根蛛丝，T时刻咬断一半蛛丝，经过一段时间后落到地面完成“迁徙”，假设蜘蛛吐出的每根蛛丝都相同，且电荷集中在蛛丝顶端，蜘蛛自身始终不带电；已知重力加速度为g，水平风力大小恒为，忽略空气对蜘蛛的其他作用力。
（1）判断蛛丝的电性，求每根蛛丝的带电量q；
（2）蜘蛛要实现空中“迁徙”求n的值；
（3）求蜘蛛“迁徙”一次飞行的水平距离x（计算结果可以保留根号）。
【答案】（1）负电；；（2）；（3）
【详解】（1）以蜘蛛和蛛丝整体为研究对象，蜘蛛所受重力大小与蛛丝所受电场力大小相等方向相反，所以蛛丝带负电。由二力平衡知
解得
（2）依题意，蜘蛛要完成起飞，则；咬断一半蛛丝后，能够降落，则，故
又为偶数，则
（3）设蜘蛛咬断蛛丝前、后，竖直方向加速度大小分别为、，咬断蛛丝前
咬断蛛丝后
设咬断蛛丝时，蜘蛛速度为，上升了，咬断蛛丝后，又上升了，到达最高点。有
蜘蛛咬断蛛丝后，设继续飞行时间为，有
蜘蛛在空中飞行时，设水平加速度为，有
迁徙距离
联立解得
1．（2024·广东·三模）在如图甲所示的电路中，定值电阻。R1=4Ω、R2=5Ω，电容器的电容C=3μF，电源路端电压U随总电流I的变化关系如图乙所示。现闭合开关S，则电路稳定后（ ）
A．电源的内阻为2Ω
B．电源的效率为75%
C．电容器所带电荷量为1.5×10-5C
D．若增大电容器两极板间的距离，电容器内部的场强不变
【答案】C
【详解】A．由电源路端电压U随总电流I的变化关系有
则可得
故A错误；
B．电源的效率为
故B错误；
C．电容器在电路中为断路，则电路中的电流为
电容器所带电荷量为
故C正确；
D．电容器并联在两端，则其电压不变，若增大电容器两极板间的距离，电容器内部的场强为，可知场强变小，故D错误。
故选C。
2．（2024·广东·模拟预测）如图所示，平行板电容器两极板间距为，板带正电，板接地，两板间一点到板的距离为，电容器的电容为C，P点的电场强度为，取大地电势为零，则（　　）
A．A板带电量为
B．点的电势为
C．、两板间的电压为
D．将板向上平移一小段距离，点的电势将降低
【答案】B
【详解】A．板的带电量
故A错误；
B．点的电势
故B正确；
C．、两板间的电压为
故C错误；
D．将板向上平移一小段距离，由于两板的带电量一定，因此两板间的电场强度不变，因此点的电势仍为，故D错误。
3．（2024·广东中山·模拟预测）某同学设计了一款监测水位的传感器，电路如图所示，绝缘细杆一端连接漂浮在水面上的浮子a，另一端与电容器的极板Q连接（极板P固定），a上下移动就带动Q上下移动，监测人员通过电流表指针偏转情况就可以远距离得知河水水位的变化．已知电流从左侧进入电流表，其指针左偏；电流从右侧进入电流表，其指针右偏．若监测人员发现电流表指针右偏，则可以得出（　　）

A．河水的水位在上升 B．平行板电容器极板间的场强在减小
C．平行板电容器电压在增大 D．平行板电容器的电容在减小
【答案】A
【详解】CD．监测人员发现电流表指针右偏，说明电流从电流表右侧进入，又由于P板与电源正极连接，说明电容器在充电，P、Q极板的电荷量在增加，由于P、Q极板保持跟电源连接，所以P、Q极板的电压不变，由
可得，平行板电容器的电容在增加，故CD错误；
A．由于平行板电容器的电容在增加，由
可得，P、Q极板间的距离在减小，说明水位在上升，故A正确；
B．由公式
可知，平行板电容器极板间的场强在增大，故B错误。
故选A。
4．（2024·广东佛山·二模）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗过程中，来自质子源的质子（初速度为零）先被电场加速到具有较高的能量，然后被磁场引向轰击肿瘤，杀死其中恶性细胞，如图所示．若加速电场可看成单个匀强电场，质子的加速长度为L，加速的末速度为v，质子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（ ）
A．质子在加速过程中电场力对其做正功，电势能减少
B．该加速电场的电场强度大小为
C．若要提高质子飞出时的动能，可在其他条件不变的情况下提高加速电压
D．质子击中肿瘤时的速度大于质子进入磁场时的速度
【答案】ABC
【详解】A．质子在加速过程中，速度增大，电场力对其做正功，电势能减少，故A正确；
B．根据动能定理有
解得
故B正确；
C．根据动能定理可知
则若要提高质子飞出时的动能，可在其他条件不变的情况下提高加速电压，故C正确；
D．质子进入磁场，洛伦兹力不做功，则质子的速度不变，所以质子击中肿瘤时的速度等于质子进入磁场时的速度，故D错误；
故选ABC。
5．（2023·广东广州·模拟预测）如图是带有转向器的粒子直线加速器，转向器中有辐向电场，A、B接在电压大小恒为U的交变电源上。质量为m、电量为＋q的离子，以初速度进入第1个金属圆筒左侧的小孔。离子在每个筒内均做匀速直线运动，时间均为t；在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计。离子从第3个金属圆筒右侧出来后，立即由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，并从N点射出。求：
（1）第3个金属圆筒的长度；
（2）虚线MN处电场强度的大小。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）进入第三个圆筒的速度
第3个金属圆筒的长度
（2）由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动
解得
1．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
【答案】（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量，电势能的变化量；（3）见解析
【详解】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小
匀速时
又
联立可得
（2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据
又
联立解得
（3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力
若，即
可知
新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向上；
若，即
可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向下。
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