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第32讲 电容器 带电粒子在电场中的直线运动
目录
01考情解码·命题预警 1
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 4
考点一 电容器的动态分析 4
知识点1 电容器及电容 4
知识点2 电容器的动态分析 4
考向1 电容器的理解与应用 5
考向2 平行板电容器两类动态的分析 7
考点二 带电粒子在电场中的直线运动 10
知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件 10
知识点2 用动力学和功能观点分析问题 10
考向1 带电粒子在匀强电场中的直线运动 10
考向2 带电粒子在非匀强电场中的直线运动 13
考向3 带电体在电场中的直线运动 15
04真题溯源·考向感知 17
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
（1）电容 （2）电场中带电粒子的直线运动 理解、应用 高频 2025 广东T15 2024 广东T7 2023 广东T11
考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对电容器的考查较为频繁，但对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且特别容易与磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大。 3.备考建议：1.重点掌握 加速型和 平衡型两类模型 2.理解并会分析电容器的动态变化 3.掌握带电粒子涉及的运动过程包括电场中的加速、平衡、偏转和一般的曲线运动 4.命题情境： ①生活实践类：电子枪加速电子（UU 恒定）、α粒子加速器； ②学习探究类：电容器与重力场、磁场的组合。 5.常用方法：动力分析法、图像法，动能定理 等效转换法
复习目标： 1.理解和掌握电容的定义式和决定式，会处理分析电容器的动态问题。 2.能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的直线运动和抛体运动。
考点一 电容器的动态分析
知识点1 电容器及电容
1．电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电。
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2．电容
定义 电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比
定义式 C＝
单位 法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106μF＝1012pF
意义 表示电容器容纳电荷本领的高低
决定因素 由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间是否存在电压无关
3.平行板电容器的电容
(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。
(2)决定式：C＝。
知识点2 电容器的动态分析
1．动态分析的思路
2．两类动态分析的比较
考向1 电容器的理解与应用
例1 （2024·广东·三模）莱顿瓶是一种早期的电容器，主要部分是一个玻璃瓶，瓶里瓶外分别贴有锡箔，瓶里的锡箔通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球，通过静电起电机连接莱顿瓶的内外两侧可以给莱顿瓶充电，下列说法正确的是（　　）
A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越厚，莱顿瓶容纳的电荷越多
B．瓶内外锡箔的正对面积越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关
【变式训练1·变载体】（2023·广东·模拟预测）传感器是一种检测装置，能感受到被测量的信息，并能将感受到的信息，按一定规律变换成为电信号或其他所需形式的信息输出，以满足信息的传输、处理、存储、显示、记录和控制等要求，它是实现自动检测和自动控制的首要环节。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体。已知电流从灵敏电流计左边接线柱流进电流计，指针向左偏。如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则（　　）
A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大
B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大
C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小
D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小
【变式训练2】（2024·广东·二模）如图为电容式加速度传感器的工作原理图，轻质弹簧与电容器固定在传感器的外框上，质量块左侧连接轻质弹簧，右侧连接电介质，质量块可带动电介质左右移动。若电介质相对电容器向右运动，则电容器（　　）
A．电容不变 B．电容增大
C．两极板上的带电量不变 D．两极板上的带电量减小
考向2 平行板电容器两类动态的分析
例2 （2025·广东揭阳·二模）如图是“自电容”传感器的工作原理示意图。感应电极上带有一定量的正电荷，当手指靠近感应电极时，测量感应电极与手指间的电容变化，可以实现对手指靠近过程的检测。对于手指靠近的过程，下列说法正确的是（ ）
A．手指尖端感应出正电荷 B．感应电极的电势比手的电势低
C．感应电极与手之间的场强逐渐增大 D．感应电极与手之间的场强保持不变
思维建模
平行板电容器动态的分析思路
【变式训练1·变考法】（2024·广东深圳·三模）某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会与固定电极接触）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（　　）
A．风力越大，电容器电容越小
B．风力越大，静电计指针张角越小
C．风力越大，静电计指针张角越大
D．风力越大，极板间电场强度越大
【变式训练2·变考法】（2024·广东佛山·二模）如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示．其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．按键的过程中，电容器间的电场强度减小
B．按键的过程中，电容器储存的电能增多
C．按键的过程中，图丙中电流方向从a经电流计流向b
D．按键的过程中，电容器上极板电势低于下极板电势
考点二 带电粒子在电场中的直线运动
知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件
1.粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
2.匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
知识点2 用动力学和功能观点分析问题
1．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。
2．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
考向1 带电粒子在匀强电场中的直线运动
例1 （2025·广东深圳·二模）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　）
A．乙比甲先到达极板
B．甲、乙的电势能均减小
C．甲、乙受到的电场力方向相同
D．增大pH值，甲受到的电场力变大
【变式训练1·变载体】（2025·广东·一模）如图，均匀带正电的绝缘体圆环水平放置在真空中，O点是其圆心，M、N是轴线上关于O点对称的两点。重力不可忽略的带负电小球，由M处静止释放，则该小球从M到N（　　）
A．动能先增大后减小 B．电场力先增大后减小
C．电势能先减小后增大 D．加速度先减小后增大
【变式训练2·变考法】（2025·广东汕头·一模）我国空间站天和核心舱配备了4台霍尔推进器。如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，经电场加速后以极高速度喷出，在相反的方向上对航天器产生推力。假设核心舱的质量为，电离后的离子初速度为0，加速电压为，单台推进器单位时间喷出的离子数量为，离子质量为，电荷量为，忽略离子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　）
A．离子喷出加速电场时的速度为
B．单台霍尔推进器的离子向外喷射形成的等效电流为
C．离子在电场中加速的过程中，动能和电势能都增大
D．推进器全部同向开启时，核心舱的加速度为
考向2 带电粒子在非匀强电场中的直线运动
例2（2023·广东东莞·模拟预测）如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（　　）
A．MN所接电源的极性应周期性变化
B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比
C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为
D．质子从圆筒B射出时的速度大小为
【变式训练1·多过程问题】（2024·广东韶关·二模）如图所示，空间有一正方体，a点固定电荷量为的点电荷，d点固定电荷量为的点电荷，O、分别为上下两个面的中心点，则（　　）
A．b点与c点的电场强度相同
B．b点与点的电势相同
C．b点与c点的电势差等于点与点的电势差
D．将带正电的试探电荷由b点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
考向3 带电体在电场中的直线运动
例3如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度沿直线做匀变速运动，直线与水平面的夹角为，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．电场强度E的最小值为
B．匀强电场的方向可能竖直向上
C．如果小球加速运动且加速度大小为g，则电场强度
D．如果电场强度为，小球电势能的最大值为
1．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v；
（3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第32讲 电容器 带电粒子在电场中的直线运动
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01考情解码·命题预警 1
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 4
考点一 电容器的动态分析 4
知识点1 电容器及电容 4
知识点2 电容器的动态分析 4
考向1 电容器的理解与应用 5
考向2 平行板电容器两类动态的分析 7
考点二 带电粒子在电场中的直线运动 10
知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件 10
知识点2 用动力学和功能观点分析问题 10
考向1 带电粒子在匀强电场中的直线运动 10
考向2 带电粒子在非匀强电场中的直线运动 13
考向3 带电体在电场中的直线运动 15
04真题溯源·考向感知 17
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
（1）电容 （2）电场中带电粒子的直线运动 理解、应用 高频 2025 广东T15 2024 广东T7 2023 广东T11
考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对电容器的考查较为频繁，但对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且特别容易与磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大。 3.备考建议：1.重点掌握 加速型和 平衡型两类模型 2.理解并会分析电容器的动态变化 3.掌握带电粒子涉及的运动过程包括电场中的加速、平衡、偏转和一般的曲线运动 4.命题情境： ①生活实践类：电子枪加速电子（UU 恒定）、α粒子加速器； ②学习探究类：电容器与重力场、磁场的组合。 5.常用方法：动力分析法、图像法，动能定理 等效转换法
复习目标： 1.理解和掌握电容的定义式和决定式，会处理分析电容器的动态问题。 2.能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的直线运动和抛体运动。
考点一 电容器的动态分析
知识点1 电容器及电容
1．电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电。
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2．电容
定义 电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比
定义式 C＝
单位 法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106μF＝1012pF
意义 表示电容器容纳电荷本领的高低
决定因素 由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间是否存在电压无关
3.平行板电容器的电容
(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。
(2)决定式：C＝。
知识点2 电容器的动态分析
1．动态分析的思路
2．两类动态分析的比较
考向1 电容器的理解与应用
例1 （2024·广东·三模）莱顿瓶是一种早期的电容器，主要部分是一个玻璃瓶，瓶里瓶外分别贴有锡箔，瓶里的锡箔通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球，通过静电起电机连接莱顿瓶的内外两侧可以给莱顿瓶充电，下列说法正确的是（　　）
A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越厚，莱顿瓶容纳的电荷越多
B．瓶内外锡箔的正对面积越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关
【答案】B
【详解】AD．由电容器的决定式知
玻璃瓶瓶壁越厚即d越大，电容越小，充电电压一定时，莱顿瓶容纳的电荷越少，AD错误；
B．由电容器的决定式知，瓶内外锡箔的正对面积越大，莱顿瓶的电容越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强，B正确；
C．电容是电容器本身的性质，跟充电电压无关，C错误。
故选B。
【变式训练1·变载体】（2023·广东·模拟预测）传感器是一种检测装置，能感受到被测量的信息，并能将感受到的信息，按一定规律变换成为电信号或其他所需形式的信息输出，以满足信息的传输、处理、存储、显示、记录和控制等要求，它是实现自动检测和自动控制的首要环节。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体。已知电流从灵敏电流计左边接线柱流进电流计，指针向左偏。如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则（　　）
A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大
B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大
C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小
D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小
【答案】D
【详解】电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流方向由左→右，则导体芯A所带电荷量在减小，由Q＝CU可知，导体芯A与液体形成的电容器的电容减小，根据电容的决定式可知液体的深度h在减小。
故选D。
【变式训练2】（2024·广东·二模）如图为电容式加速度传感器的工作原理图，轻质弹簧与电容器固定在传感器的外框上，质量块左侧连接轻质弹簧，右侧连接电介质，质量块可带动电介质左右移动。若电介质相对电容器向右运动，则电容器（　　）
A．电容不变 B．电容增大
C．两极板上的带电量不变 D．两极板上的带电量减小
【答案】B
【详解】若电介质相对电容器向右运动，根据
可知电容器电容增大；根据
由于电压不变，则两极板上的带电量增大。
故选B。
考向2 平行板电容器两类动态的分析
例2 （2025·广东揭阳·二模）如图是“自电容”传感器的工作原理示意图。感应电极上带有一定量的正电荷，当手指靠近感应电极时，测量感应电极与手指间的电容变化，可以实现对手指靠近过程的检测。对于手指靠近的过程，下列说法正确的是（ ）
A．手指尖端感应出正电荷 B．感应电极的电势比手的电势低
C．感应电极与手之间的场强逐渐增大 D．感应电极与手之间的场强保持不变
【答案】C
【详解】A．感应电极带正电，由静电感应知，手指尖端感应出负电荷，故A错误；
B．电场线从正电荷指向负电荷，“沿电场线方向电势逐渐降低”知，感应电极的电势比手的电势高，故B错误；
CD．将门锁与手之间看作一个电容器，由、和
可得电场强度
由于随着手与感应电极靠近，门锁近手端电荷密度越来越大，即Q越来越大，则感应电极与手之间的场强逐渐增大，故C正确，D错误。
故选C。
思维建模
平行板电容器动态的分析思路
【变式训练1·变考法】（2024·广东深圳·三模）某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会与固定电极接触）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（　　）
A．风力越大，电容器电容越小
B．风力越大，静电计指针张角越小
C．风力越大，静电计指针张角越大
D．风力越大，极板间电场强度越大
【答案】B
【详解】A．平行板电容器有
风力越大，两极板间的距离越小，所以电容器的电容越大，故A项错误；
BC．由之前的分析可知，风力越大，电容器的电容越大，又因为
整理有
由于电荷量不变，所以电容器两端的电压变小，即静电计指针越小，故B正确，C错误；
D．由于
又因为
整理有
由上述分析可知，其与两板间的距离无关，所以其板间电场强度不变，故D项错误。
故选B。
【变式训练2·变考法】（2024·广东佛山·二模）如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示．其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．按键的过程中，电容器间的电场强度减小
B．按键的过程中，电容器储存的电能增多
C．按键的过程中，图丙中电流方向从a经电流计流向b
D．按键的过程中，电容器上极板电势低于下极板电势
【答案】B
【详解】AB．根据
，
按键的过程中，由于电压不变，减小，则电容增大，电容器间的电场强度增大，电容器所带电荷量增大，则电容器储存的电能增多，故A错误，B正确；
CD．按键的过程中，由于电容器所带电荷量增大，电容器充电，图丙中电流方向从b经电流计流向a，电容器上极板电势高于下极板电势，故CD错误。
故选B。
考点二 带电粒子在电场中的直线运动
知识点1 电场中带电粒子做直线运动的条件
1.粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
2.匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
知识点2 用动力学和功能观点分析问题
1．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。
2．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
考向1 带电粒子在匀强电场中的直线运动
例1 （2025·广东深圳·二模）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　）
A．乙比甲先到达极板
B．甲、乙的电势能均减小
C．甲、乙受到的电场力方向相同
D．增大pH值，甲受到的电场力变大
【答案】AB
【详解】A．未接通极板电源时，甲乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液pH=3，从图中可知甲蛋白质颗粒带电量为-2q0，乙带电量为2q0，接通电源后电场强度一样，由牛顿第二定律可得
由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度为乙的一半，二者到相应极板距离相同，则乙比甲先到达极板，故A正确；
B．甲乙运动过程中电场力都做正功，电势能均减小，故B正确；
C．甲乙带电性相反，受力方向相反，故C错误；
D．由图可知，增大pH值，甲带的电荷量先减小后增大，故电场力也是先减小后增大，故D错误。
故选AB。
【变式训练1·变载体】（2025·广东·一模）如图，均匀带正电的绝缘体圆环水平放置在真空中，O点是其圆心，M、N是轴线上关于O点对称的两点。重力不可忽略的带负电小球，由M处静止释放，则该小球从M到N（　　）
A．动能先增大后减小 B．电场力先增大后减小
C．电势能先减小后增大 D．加速度先减小后增大
【答案】C
【详解】A．M到O，小球受到竖直向下的重力和电场力，合力方向向下，与位移方向相同，所以合力做正功，根据动能定理可知，动能增大，O到N，重力竖直向下，电场力竖直向上，合力方向可能先向下后向上，也可能一直向下，所以合力可能先做正功后做负功，动能先增大后减小，也可能合力一直做正功，动能一直增大，故A错误；
B．根据等量同种点电荷的电场分布特点可知，中垂线上存在电场强度最大位置，所以M到N电场力可能先增大后减小再增大再减小，也可能先减小后增大，故B错误；
C．由于运动过程中电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大，故C正确；
D．若电场力先增大后减小再增大再减小，则合外力（加速度）先增大后减小再增大，若电场力先减小后增大，则合外力（加速度）可能一直减小，故D错误。
故选C。
【变式训练2·变考法】（2025·广东汕头·一模）我国空间站天和核心舱配备了4台霍尔推进器。如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，经电场加速后以极高速度喷出，在相反的方向上对航天器产生推力。假设核心舱的质量为，电离后的离子初速度为0，加速电压为，单台推进器单位时间喷出的离子数量为，离子质量为，电荷量为，忽略离子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　）
A．离子喷出加速电场时的速度为
B．单台霍尔推进器的离子向外喷射形成的等效电流为
C．离子在电场中加速的过程中，动能和电势能都增大
D．推进器全部同向开启时，核心舱的加速度为
【答案】ABD
【详解】A．电场对粒子加速有
解得离子喷出加速电场时的速度
故A正确；
B．单台霍尔推进器的离子向外喷射形成的等效电流为
故B正确；
C．离子在电场中加速的过程中，电场对粒子做正功，粒子动能增加，电势能减小，故C错误；
D．推进器全部同向开启时，设单个推进器给核心舱的作用力大小为F，对粒子，根据动量定理有
其中
对核心舱，有
联立以上，解得核心舱的加速度为
故D正确。
故选ABD。
考向2 带电粒子在非匀强电场中的直线运动
例2（2023·广东东莞·模拟预测）如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（　　）
A．MN所接电源的极性应周期性变化
B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比
C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为
D．质子从圆筒B射出时的速度大小为
【答案】C
【详解】A．因用直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一个加速时，B、C、D、E的右边缘均为正极，所以MN所接电源极性应周期性变化，故A正确，不符合题意；
B．质子在金属圆筒内做匀速运动，且时间均为T，由L=vT知金属圆筒的长度，L应与质子进入圆筒时的速度v成正比，故B正确，不符合题意；
CD．对于带电粒子在圆筒A分析可得
对于质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子经1次加速，由动能定理可得
解得
所以
金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为
金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比不一定是，故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。
故选C。
【变式训练1·多过程问题】（2024·广东韶关·二模）如图所示，空间有一正方体，a点固定电荷量为的点电荷，d点固定电荷量为的点电荷，O、分别为上下两个面的中心点，则（　　）
A．b点与c点的电场强度相同
B．b点与点的电势相同
C．b点与c点的电势差等于点与点的电势差
D．将带正电的试探电荷由b点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
【答案】CD
【详解】A．由对称性知，b点与c点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
B．b点到a点的距离等于点到a点的距离，b点到d点的距离等于点到d点的距离，则b点与点的电势相同，若取无限远处电势为零，垂直于ad且过的平面为电势为零的等势面，点与点关于该等势面对称，两点电势绝对值相等，一正一负，故b点与点的电势不同，故B错误；
C．由对称性知，b点与c点的电势差为
点与点的电势差为
由于
则
故C正确；
D．对试探电荷受力分析，俯视图如图所示
由图可知将带正电的试探电荷由b点沿直线移动到O点的过程中，电场力先做负功后做正功，其电势能先增大后减小，故D正确。
故选CD。
考向3 带电体在电场中的直线运动
例3如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度沿直线做匀变速运动，直线与水平面的夹角为，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．电场强度E的最小值为
B．匀强电场的方向可能竖直向上
C．如果小球加速运动且加速度大小为g，则电场强度
D．如果电场强度为，小球电势能的最大值为
【答案】AC
【详解】A．因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向不确定，有最小值，当电场力垂直于运动方向时，电场力最小为，如图所示
所以电场强度的最小值故A正确；
B．因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场方向不可能竖直向上，B错误；
C．如果小球加速运动且加速度大小为，由受力分析可知此时解得
故C正确；
D．如果电场强度为，小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向与水平方向夹角为，斜向上，如图所示
根据牛顿第二定律知，小球的加速度为小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移
在整个过程中电场力做功即电势能增加，所以小球电势能的最大值为，故D错误。故选AC。
1．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v；
（3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
【答案】（1）正电；；（2）；；（3）
【知识点】粒子由电场进入磁场、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算
【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为
根据洛伦兹力提供向心力得
则粒子所带的电荷量
（2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时
出电场时竖直速度为零，则竖直方向
在磁场中时
其中的
联立解得，
（3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离
则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则
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