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第33讲 带电粒子在电场中的偏转
目录
01 课标达标练 1
题型01 带电粒子在电场中的一般偏转 1
题型02 带电粒子在电场中的类抛体运动 2
题型03 示波器的相关计算 5
题型04 带电粒子在复合场中的偏转 6
02 核心突破练 9
03 真题溯源练 15
01 带电粒子在电场中的一般偏转
1．如图所示，在纸面所在的平面内，带正电粒子（不计重力），从O点以速度v0进入电场强度为E的匀强电场（范围足够大），经过一段时间t0，到达P点，速度正好达最小值，再经过一段时间，到达N点，速度的大小正好等于v0，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在O点时的速度v0与场强E的夹角为127° B．O、N两点的连线不是等势线
C．粒子从P到N的运动时间可能小于t0 D．带电粒子的荷质比
02 带电粒子在电场中的类抛体运动
2．（2023·广东东莞·模拟预测）如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为、质量为m的带电粒子以初速度紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射出，射出时其末速度恰与下板的夹角，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子做非匀变速运动 B．粒子的末速度大小为
C．匀强电场的场强大小为 D．两板间的距离为
3．如图所示，甲、乙两个带正电的粒子分别以速度和从绝缘斜面顶端水平射出，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，已知粒子甲的质量为，粒子乙的质量为，若两个粒子能落在斜面上同一点，粒子的重力不计，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则粒子甲的比荷与粒子乙的比荷的比值为
B．若，则粒子甲的比荷与粒子乙的比荷的比值为
C．若，则粒子甲落到斜面的动能小于粒子乙落到斜面的动能
D．若，则粒子甲落到斜面的动能等于粒子乙落到斜面的动能
03 示波器的相关计算
4．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，质量为m的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向从正中间射入偏转电场，并从另一侧射出。已知带电粒子的电荷量为q，加速电场电压为U1，偏转电场的极板长度为L，两极板间的距离为d，偏转电场极板间的电压为U2且可调节，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子离开偏转电场时的动能为q（U1+U2）
B．同种电性的不同带电粒子，射出装置的位置相同
C．减小U2，带电粒子通过偏转电场的时间变长
D．若粒子刚好从下极板边缘离开偏转电场，则
5.喷墨打印机的结构原理如图所示，其中墨盒可以发出半径为1×10－5 m的墨汁微粒。此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体。无信号输入时，墨汁微粒不带电，沿直线通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒。设偏转极板长L1＝1.6 cm，两板间的距离d＝0.50 cm，偏转极板的右端到纸的距离L2＝2.4 cm。若一个墨汁微粒的质量为1.6×10－10 kg，所带电荷量为1.25×10－12 C，以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，打到纸上的点距原射入方向的距离是1.0 mm(不计空气阻力和墨汁微粒的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)(　 )
A．墨汁从进入偏转电场到打在纸上，做类平抛运动
B．两偏转板间的电压是2.0×103 V
C．两偏转板间的电压是5.0×102 V
D．为了使纸上的字体放大10%，可以把偏转电压降低10%
04 带电粒子在复合场中的偏转
6．（2024·广东东莞·三模）随着环保理念的深入，废弃塑料分选再循环利用可减少对资源的浪费。其中静电分选装置如图所示，两极板带上等量异种电荷仅在板间形成匀强电场，漏斗出口与极板上边缘等高，到极板间距相等，a、b两类塑料颗粒离开漏斗出口时分别带上正、负电荷，经过分选电场后a类颗粒汇集在收集板的右端，已知极板间距为d，板长为L，极板下边缘与收集板的距离为H，两种颗粒的荷质比均为k，重力加速度为g，颗粒进入电场时的初速度为零且可视为质点，不考虑颗粒间的相互作用和空气阻力，在颗粒离开电场区域时不接触极板但有最大偏转量，则（ ）
A．右极板带负电
B．颗粒离开漏斗口在电场中做匀变速曲线运动
C．两极板间的电压值为
D．颗粒落到收集板时的速度大小为
7．（2024·广东·一模）地表附近存在着环境电场，该电场可视为场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场，蜘蛛可以通过向空中吐出带电蛛丝实现飞行如图，在无风的天气里，质量为m的蜘蛛，从地面向空中吐出4根蛛丝对称分布，恰好可以使它脱离地面；在有水平风的天气里，时蜘蛛从地面向空中吐出n（且为偶数）根蛛丝，T时刻咬断一半蛛丝，经过一段时间后落到地面完成“迁徙”，假设蜘蛛吐出的每根蛛丝都相同，且电荷集中在蛛丝顶端，蜘蛛自身始终不带电；已知重力加速度为g，水平风力大小恒为，忽略空气对蜘蛛的其他作用力。
（1）判断蛛丝的电性，求每根蛛丝的带电量q；
（2）蜘蛛要实现空中“迁徙”求n的值；
（3）求蜘蛛“迁徙”一次飞行的水平距离x（计算结果可以保留根号）。
1．（24-25广东揭阳·模拟）如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从半径为R的圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，下列说法不正确的是（　　）
A．则固定于圆心处的点电荷在弧AB中点处的电场强度大小为
B．小球滑到最低点的速度大小为
C．O处的点电荷一定带负电
D．电场力对小球不做功
2．（2025·广东湛江·模拟预测）如图所示，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，其右侧空间一棱长为l的正方体abcd﹣a′b′c′d′区域内存在竖直向上的匀强电场。一电荷量为q、质量为m的带正电的离子（初速度为零，重力不计）经磁场下方电势差为U的电场加速后，由竖直向上指向圆心O的方向射入磁场，经磁场偏转并从圆周上的O1点水平射出后，从正方形add′a′的中心垂直电场方向进入匀强电场区域，最后恰好从b′c′边的中点飞出电场区域。求：
(1)离子进入圆形磁场时的速度v的大小；
(2)圆形磁场的磁感应强度B的大小；
(3)正方体abcd﹣a′b′c′d′内匀强电场场强E的大小。
3．（2024·广东·模拟预测）1890年，英国物理学家J.J.汤姆孙对阴极射线进行了研究，打开了探究原子结构的大门，他的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极K发出的电子，由静止经A、K间的电压加速后，以平行于极板C、D的速度进入平行板电容器。若两极板C、D间无电压，则电子恰好打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加图示的电压，则电子打在荧光屏上的P点。已知极板C、D的长度均为l，间距为，O、P间的距离为，电子的比荷为，偏转电压为U，加速电压为8U。求：
(1)电子进入极板C、D时的速度大小；
(2)两极板右端距荧光屏的距离x。
4．如图所示的竖直平面内的坐标系内有沿x轴等距的两个区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅱ存在竖直向上的匀强电场，一电荷量为q、质量为m的带正电小球以的速度从坐标原点O沿x轴正方向抛出，先后经过电场左边界上的P点和右边界与x轴的交点Q，已知小球经过P点的速度方向与x轴正方向的夹角为45°，重力加速度为g，求：
（1）P点的竖直坐标及电场强度E的大小；
（2）小球经过Q点的速度大小和与x轴的夹角。（可用三角函数表示）
5．（2025·广东广州·一模）如图，正方体边长为2L，点G、H分别是AD边和边的中点，正方体区域存在电场强度大小为E方向垂直ABCD平面向下的匀强电场（图中未画出），正方体右半部分区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直于面的匀强磁场。一带电粒子从点在平面内斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经GH的中点进入电磁场区域，并沿直线通过电磁场区域，不计粒子重力。求：
(1)粒子沿直线通过电磁场区域时的速度大小；
(2)粒子的电荷量与质量之比。
1．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
(1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离；
(2)A、B细胞收集管的间距。
2．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a运动到最高点的时间t；
(2) a到达最高点时，a、b间的距离H。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第33讲 带电粒子在电场中的偏转
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01 课标达标练 1
题型01 带电粒子在电场中的一般偏转 1
题型02 带电粒子在电场中的类抛体运动 2
题型03 示波器的相关计算 5
题型04 带电粒子在复合场中的偏转 6
02 核心突破练 9
03 真题溯源练 15
01 带电粒子在电场中的一般偏转
1．如图所示，在纸面所在的平面内，带正电粒子（不计重力），从O点以速度v0进入电场强度为E的匀强电场（范围足够大），经过一段时间t0，到达P点，速度正好达最小值，再经过一段时间，到达N点，速度的大小正好等于v0，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在O点时的速度v0与场强E的夹角为127° B．O、N两点的连线不是等势线
C．粒子从P到N的运动时间可能小于t0 D．带电粒子的荷质比
【答案】AD
【详解】B．在O点时粒子速度为，N点时速度为，整个过程中只有电场力做功，而O、N两点速度相同，动能相同，故粒子在O、N两点的电势能相等，则O、N两点的电势相等，且电场为匀强电场，所以O、N两点的连线为等势线，故B错误；
A．由于速度的最小值为，在匀强电场中只有竖直方向受力，故可分解在水平方向的和竖直方向，故与水平方向的夹角为37，由几何关系知与与场强E的夹角为127°，故A正确；
C．从O到P再到N过程中粒子所受的电场力不变，则加速度不变，O到P过程竖直方向的速度由减速到0，P到N的过程竖直方向的速度由0加速到，故到的时间等于到的时间，同为，故C错误；
D．粒子在电场中受力为
加速度为
经过时间，竖直方向速度由减速到0，可得
联立可得
故D正确。
故选AD。
02 带电粒子在电场中的类抛体运动
2．（2023·广东东莞·模拟预测）如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为、质量为m的带电粒子以初速度紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射出，射出时其末速度恰与下板的夹角，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子做非匀变速运动 B．粒子的末速度大小为
C．匀强电场的场强大小为 D．两板间的距离为
【答案】BC
【详解】A．因为在匀强电场中，电场力是恒力，因此会产生恒定的加速度，所以粒子做匀变速运动，A错误；
B．粒子离开电场时，合速度与水平方向夹角为，由速度关系得合速度为
B正确
C．粒子在匀强电场中做类平抛运动，在水平方向上
在竖直方向上
由牛顿第二定律得
解得
方向竖直向下，C正确；
D．粒子做类平抛运动，在竖直方向上
解得
D错误。
故选BC。
3．如图所示，甲、乙两个带正电的粒子分别以速度和从绝缘斜面顶端水平射出，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，已知粒子甲的质量为，粒子乙的质量为，若两个粒子能落在斜面上同一点，粒子的重力不计，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则粒子甲的比荷与粒子乙的比荷的比值为
B．若，则粒子甲的比荷与粒子乙的比荷的比值为
C．若，则粒子甲落到斜面的动能小于粒子乙落到斜面的动能
D．若，则粒子甲落到斜面的动能等于粒子乙落到斜面的动能
【答案】AD
【详解】AB．由于粒子在电场中做类平抛运动，如图所示
可知粒子运动的加速度为则粒子运动的水平位移为竖直位移
整理得到所以粒子的比荷与初速度的平方成正比，即粒子甲的比荷与粒子乙的比荷的比值为，故A正确，B错误；
CD．由动能定理，可得粒子落到斜面的动能由可以得到
整理得到所以两个粒子到达斜面的动能是相等的，故C错误，D正确。故选AD。
03 示波器的相关计算
4．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，质量为m的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向从正中间射入偏转电场，并从另一侧射出。已知带电粒子的电荷量为q，加速电场电压为U1，偏转电场的极板长度为L，两极板间的距离为d，偏转电场极板间的电压为U2且可调节，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子离开偏转电场时的动能为q（U1+U2）
B．同种电性的不同带电粒子，射出装置的位置相同
C．减小U2，带电粒子通过偏转电场的时间变长
D．若粒子刚好从下极板边缘离开偏转电场，则
【答案】BD
【详解】A．对粒子从静止到离开偏转电场由动能定理得可知粒子离开偏转电场获得的动能等于加速电场做功和偏转电场做功，其中；粒子离开偏转电场时的动能并不等于q（U1+U2），故A错误；
B．带电粒子在加速电场中有化简可得由于粒子从另一侧射出，则在偏转电场极板间运动的时间为带电粒子在偏转电场极板间的加速电为竖直方向的位移为根据上式可知带电粒子在电场中偏转，不同带电粒子均从同一位置射出，偏移量与比荷无关，只与装置本身有关，故B正确；
C．减小偏转电压并不会影响离开偏转电场的时间，因为时间由水平位移和水平速度决定，所以时间不变，故C错误；
D．若刚好从下极板边缘射出，根据偏移量公式有化简可得故D正确。故选BD。
5.喷墨打印机的结构原理如图所示，其中墨盒可以发出半径为1×10－5 m的墨汁微粒。此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体。无信号输入时，墨汁微粒不带电，沿直线通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒。设偏转极板长L1＝1.6 cm，两板间的距离d＝0.50 cm，偏转极板的右端到纸的距离L2＝2.4 cm。若一个墨汁微粒的质量为1.6×10－10 kg，所带电荷量为1.25×10－12 C，以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，打到纸上的点距原射入方向的距离是1.0 mm(不计空气阻力和墨汁微粒的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)(　 )
A．墨汁从进入偏转电场到打在纸上，做类平抛运动
B．两偏转板间的电压是2.0×103 V
C．两偏转板间的电压是5.0×102 V
D．为了使纸上的字体放大10%，可以把偏转电压降低10%
解析：选C　墨汁在偏转电场中做类平抛运动，出偏转电场后做匀速直线运动，A错误；墨汁出偏转电场后做匀速直线运动，且反向延长线平分水平位移，如图所示：
由图可知tan θ＝，tan θ＝，又vy＝at＝t，t＝，联立解得两偏转板间的电压是U＝5.0×102 V，B错误，C正确；由以上式子整理得y＝，为了使纸上的字体放大10%，可以把偏转电压提高10%，D错误。
04 带电粒子在复合场中的偏转
6．（2024·广东东莞·三模）随着环保理念的深入，废弃塑料分选再循环利用可减少对资源的浪费。其中静电分选装置如图所示，两极板带上等量异种电荷仅在板间形成匀强电场，漏斗出口与极板上边缘等高，到极板间距相等，a、b两类塑料颗粒离开漏斗出口时分别带上正、负电荷，经过分选电场后a类颗粒汇集在收集板的右端，已知极板间距为d，板长为L，极板下边缘与收集板的距离为H，两种颗粒的荷质比均为k，重力加速度为g，颗粒进入电场时的初速度为零且可视为质点，不考虑颗粒间的相互作用和空气阻力，在颗粒离开电场区域时不接触极板但有最大偏转量，则（ ）
A．右极板带负电
B．颗粒离开漏斗口在电场中做匀变速曲线运动
C．两极板间的电压值为
D．颗粒落到收集板时的速度大小为
【答案】ACD
【详解】A．根据题意可知，正电荷所受电场力水平向右，则电场方向水平向右，可知，右极板带负电，故A正确；
B．由于颗粒进入电场时的初速度为零，在电场中受电场力和重力的合力保持不变，则颗粒离开漏斗口在电场中做匀变速直线运动，故B错误；
C．根据题意，设两极板间的电压值为，水平方向上有
，
竖直方向上有
联立解得
故C正确；
D．根据题意，结合C分析可知，颗粒离开电场时的水平速度为
离开电场后，水平方向做匀速运动，则颗粒落到收集板时的水平速度仍为，竖直方向上，颗粒一直做自由落体运动，则颗粒落到收集板时的竖直速度为
则颗粒落到收集板时的速度大小为
故D正确。
故选ACD。
7．（2024·广东·一模）地表附近存在着环境电场，该电场可视为场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场，蜘蛛可以通过向空中吐出带电蛛丝实现飞行如图，在无风的天气里，质量为m的蜘蛛，从地面向空中吐出4根蛛丝对称分布，恰好可以使它脱离地面；在有水平风的天气里，时蜘蛛从地面向空中吐出n（且为偶数）根蛛丝，T时刻咬断一半蛛丝，经过一段时间后落到地面完成“迁徙”，假设蜘蛛吐出的每根蛛丝都相同，且电荷集中在蛛丝顶端，蜘蛛自身始终不带电；已知重力加速度为g，水平风力大小恒为，忽略空气对蜘蛛的其他作用力。
（1）判断蛛丝的电性，求每根蛛丝的带电量q；
（2）蜘蛛要实现空中“迁徙”求n的值；
（3）求蜘蛛“迁徙”一次飞行的水平距离x（计算结果可以保留根号）。
【答案】（1）负电；；（2）；（3）
【详解】（1）以蜘蛛和蛛丝整体为研究对象，蜘蛛所受重力大小与蛛丝所受电场力大小相等方向相反，所以蛛丝带负电。由二力平衡知
解得
（2）依题意，蜘蛛要完成起飞，则；咬断一半蛛丝后，能够降落，则，故
又为偶数，则
（3）设蜘蛛咬断蛛丝前、后，竖直方向加速度大小分别为、，咬断蛛丝前
咬断蛛丝后
设咬断蛛丝时，蜘蛛速度为，上升了，咬断蛛丝后，又上升了，到达最高点。有
蜘蛛咬断蛛丝后，设继续飞行时间为，有
蜘蛛在空中飞行时，设水平加速度为，有
迁徙距离
联立解得
1．（24-25广东揭阳·模拟）如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从半径为R的圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，下列说法不正确的是（　　）
A．则固定于圆心处的点电荷在弧AB中点处的电场强度大小为
B．小球滑到最低点的速度大小为
C．O处的点电荷一定带负电
D．电场力对小球不做功
【答案】A
【详解】B．设小球到达B点时速度大小为v，小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得
解得
故B正确，不符合题意；
C．设小球所受库仑力大小为F，对B点处的小球受力分析可知，因压力为零，故
解得
可知O处的场源为负电荷，故C正确，不符合题意；
AD．点电荷周围的场强满足
则在同一圆上的场强大小相同，由
可知圆弧AB的中点的场强大小为
方向指向O点，且电场力始终与运动速度垂直，电场力不做功，故A错误，符合题意；D正确，不符合题意。
故选A。
2．（2025·广东湛江·模拟预测）如图所示，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，其右侧空间一棱长为l的正方体abcd﹣a′b′c′d′区域内存在竖直向上的匀强电场。一电荷量为q、质量为m的带正电的离子（初速度为零，重力不计）经磁场下方电势差为U的电场加速后，由竖直向上指向圆心O的方向射入磁场，经磁场偏转并从圆周上的O1点水平射出后，从正方形add′a′的中心垂直电场方向进入匀强电场区域，最后恰好从b′c′边的中点飞出电场区域。求：
(1)离子进入圆形磁场时的速度v的大小；
(2)圆形磁场的磁感应强度B的大小；
(3)正方体abcd﹣a′b′c′d′内匀强电场场强E的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）离子在加速电场中，由动能定理可得
解得
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
由几何关系可知
联立解得
（3）离子进入正方体abcd﹣a′b′c′d′匀强电场区域做类平抛运动，垂直电场方向有
沿电场方向有，
联立解得
3．（2024·广东·模拟预测）1890年，英国物理学家J.J.汤姆孙对阴极射线进行了研究，打开了探究原子结构的大门，他的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极K发出的电子，由静止经A、K间的电压加速后，以平行于极板C、D的速度进入平行板电容器。若两极板C、D间无电压，则电子恰好打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加图示的电压，则电子打在荧光屏上的P点。已知极板C、D的长度均为l，间距为，O、P间的距离为，电子的比荷为，偏转电压为U，加速电压为8U。求：
(1)电子进入极板C、D时的速度大小；
(2)两极板右端距荧光屏的距离x。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据动能定理
解得
（2）电子的运动轨迹如图所示
设电子在偏转电场中偏转的位移大小为，有
根据几何关系有
联立解得
4．如图所示的竖直平面内的坐标系内有沿x轴等距的两个区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅱ存在竖直向上的匀强电场，一电荷量为q、质量为m的带正电小球以的速度从坐标原点O沿x轴正方向抛出，先后经过电场左边界上的P点和右边界与x轴的交点Q，已知小球经过P点的速度方向与x轴正方向的夹角为45°，重力加速度为g，求：
（1）P点的竖直坐标及电场强度E的大小；
（2）小球经过Q点的速度大小和与x轴的夹角。（可用三角函数表示）
【答案】（1），；（2），
【详解】（1）由题意可知，小球从坐标原点O到P点做平抛运动，在P点时竖直分速度则有
P点的竖直坐标
小球进入电场后，沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀减速直线运动，小球从O点到P点和从P点到Q点沿x轴方向的位移相等，则运动时间相等，则沿y轴方向有
解得
由牛顿第二定律可得
解得
（2）小球在P点时竖直速度
小球在Q点时竖直速度等效为
则小球经过Q点的速度大小
设速度方向与x轴的夹角为θ，则有
5．（2025·广东广州·一模）如图，正方体边长为2L，点G、H分别是AD边和边的中点，正方体区域存在电场强度大小为E方向垂直ABCD平面向下的匀强电场（图中未画出），正方体右半部分区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直于面的匀强磁场。一带电粒子从点在平面内斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经GH的中点进入电磁场区域，并沿直线通过电磁场区域，不计粒子重力。求：
(1)粒子沿直线通过电磁场区域时的速度大小；
(2)粒子的电荷量与质量之比。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设粒子质量、电量分别为，粒子在电磁场区域时的速度大小为v，题意知粒子沿直线通过电磁场区域，则粒子在电磁场区域只能做匀速直线运动，故粒子受到的电场力与洛伦兹力等大反向，故有
解得
（2）分析可知粒子受到的电场力竖直向下，所以洛伦兹力竖直向上，左手定则可知粒子是垂直于GH方向进入电磁场区域的，综合以上分析可知粒子在电场中做的是类斜抛运动，逆向思维法可知，粒子从GH的中点到点做类平抛运动，则竖直方向有
水平方向有
联立解得
1．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
(1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离；
(2)A、B细胞收集管的间距。
【答案】(1)
(2)0.11m
【详解】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电极板方向则
沿电极板方向
由牛顿第二定律
解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为
（2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则
则
联立解得
有对称性可知则A、B细胞收集管的间距
2．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a运动到最高点的时间t；
(2) a到达最高点时，a、b间的距离H。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有
a运动到最高点的时间，由运动学公式有
联立解得
（2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为
斜下抛的小球竖直方向上运动位移为
则小球a到达最高点时与小球b之间的距离
方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离
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