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第十一章 功与机械能 章末复习
一、章节知识框架
本章围绕 “功与机械能” 展开，主要包含功、功率、机械效率以及动能和势能四大核心知识点，它们之间相互关联，共同构成了机械能的知识体系：
功是能量转化的量度，是后续学习功率、机械效率和机械能的基础。
功率描述做功的快慢，与功和时间直接相关。
机械效率反映机械做功的有效程度，与有用功、额外功和总功紧密联系。
动能和势能是机械能的两种基本形式，它们在一定条件下可以相互转化，机械能的总量在特定条件下保持守恒。
二、核心知识点梳理
（一）功
功的定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
做功的两个必要条件：
作用在物体上的力。
物体在力的方向上移动的距离。
不做功的三种情况：
有力无距离（如推桌子未推动）。
有距离无力（如物体因惯性滑行）。
力与距离垂直（如提水桶水平行走）。
功的计算公式：\( W = F \cdot s \)（\( W \)为功，\( F \)为作用在物体上的力，\( s \)为物体在力的方向上移动的距离）。
功的单位：焦耳（J），\( 1\ \text{J} = 1\ \text{N} \cdot \text{m} \)。
（二）功率
功率的定义：功率是表示物体做功快慢的物理量，单位时间内所做的功叫做功率。
功率的计算公式：
基本公式：\( P = \frac{W}{t} \)（\( P \)为功率，\( W \)为功，\( t \)为时间）。
推导公式：\( P = F \cdot v \)（适用于物体在力\( F \)的作用下以速度\( v \)沿力的方向做匀速直线运动）。
功率的单位：瓦特（W），常用单位有千瓦（kW）、兆瓦（MW），\( 1\ \text{kW} = 1000\ \text{W} \)，\( 1\ \text{MW} = 10^6\ \text{W} \)。
功率的物理意义：1 W 表示物体 1 秒内做功 1 J。
（三）机械效率
有用功、额外功和总功：
有用功（\( W_{\text{ }} \)）：对我们有用的功，如提升重物时克服重物重力做的功\( W_{\text{ }} = G \cdot h \)。
额外功（\( W_{\text{é }} \)）：对我们无用但不得不做的功，如克服机械自身重力、摩擦做的功。
总功（\( W_{\text{ }} \)）：人们实际所做的功，等于有用功与额外功之和，\( W_{\text{ }} = W_{\text{ }} + W_{\text{é }} \)，通常\( W_{\text{ }} = F \cdot s \)。
机械效率的定义：有用功跟总功的比值，用\( \eta \)表示。
机械效率的计算公式：\( \eta = \frac{W_{\text{ }}}{W_{\text{ }}} \times 100\% \)，机械效率总是小于 1（\( \eta < 100\% \)）。
影响机械效率的因素：机械自身的重力、机械部件之间的摩擦、被提升物体的重力等。
提高机械效率的途径：减小机械自身重力、减小摩擦、增加有用功比例、合理维护保养机械。
（四）动能和势能
能量的概念：物体能够对外做功，就说这个物体具有能量，单位是焦耳（J）。
动能：
定义：物体由于运动而具有的能量。
影响因素：质量和速度，质量越大、速度越大，动能越大。
重力势能：
定义：物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能量。
影响因素：质量和高度，质量越大、高度越高，重力势能越大。
弹性势能：
定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量。
影响因素：弹性形变程度，形变越大，弹性势能越大。
动能和势能的转化：
动能与重力势能可以相互转化（如物体下落时重力势能转化为动能，上升时动能转化为重力势能）。
动能与弹性势能可以相互转化（如小球撞击弹簧时动能转化为弹性势能，弹簧恢复原状时弹性势能转化为动能）。
机械能：动能和势能的总和，\( \text{ °è } = \text{ ¨è } + \text{é è } + \text{ § è } \)。在只有动能和势能相互转化且忽略摩擦等因素时，机械能守恒。
三、知识间的联系与转化
功与能的关系：功是能量转化的量度，力对物体做了多少功，就有多少能量发生转化或转移。例如，人推箱子做功时，人的化学能转化为箱子的动能；起重机吊起重物做功时，电能转化为重物的重力势能。
功率与功的关系：功率是单位时间内做的功，功率越大，做功越快，但功率大不一定做功多，做功多少还与时间有关。
机械效率与功的关系：机械效率反映有用功在总功中所占的比例，与总功和有用功的大小无关，只取决于它们的比值。
机械能内部的转化：动能、重力势能和弹性势能在一定条件下可以相互转化，转化过程中机械能的总量在理想情况下保持不变（机械能守恒），但实际中由于摩擦等因素，机械能会减少并转化为内能。
四、典型例题解析
例题 1：功的计算
一个人用 50 N 的水平拉力拉着重 200 N 的箱子在水平地面上匀速前进了 10 m，求：
（1）人对箱子做的功；
（2）重力对箱子做的功。
解析：
（1）人对箱子的拉力\( F = 50\ \text{N} \)，箱子在拉力方向上移动的距离\( s = 10\ \text{m} \)，根据\( W = F \cdot s \)，人对箱子做的功：\( W = 50\ \text{N} \times 10\ \text{m} = 500\ \text{J} \)。
（2）重力的方向竖直向下，箱子在水平方向移动，没有在重力方向上移动距离，所以重力对箱子做的功为 0 J。
答案：（1）500 J；（2）0 J。
例题 2：功率的计算
一台起重机在 20 s 内将重为 8000 N 的货物匀速提升了 5 m，求起重机的功率。
解析：
起重机做的有用功\( W = G \cdot h = 8000\ \text{N} \times 5\ \text{m} = 40000\ \text{J} \)，起重机的功率\( P = \frac{W}{t} = \frac{40000\ \text{J}}{20\ \text{s}} = 2000\ \text{W} = 2\ \text{kW} \)。
答案：2 kW。
例题 3：机械效率的计算
用一个滑轮组将重 600 N 的物体匀速提升 2 m，绳子自由端移动的距离为 6 m，人对绳子的拉力为 250 N，求滑轮组的机械效率。
解析：
有用功\( W_{\text{ }} = G \cdot h = 600\ \text{N} \times 2\ \text{m} = 1200\ \text{J} \)，总功\( W_{\text{ }} = F \cdot s = 250\ \text{N} \times 6\ \text{m} = 1500\ \text{J} \)，机械效率\( \eta = \frac{W_{\text{ }}}{W_{\text{ }}} \times 100\% = \frac{1200\ \text{J}}{1500\ \text{J}} \times 100\% = 80\% \)。
答案：80%。
例题 4：动能和势能的转化分析
分析苹果从树上落下的过程中能量的转化情况。
解析：
苹果从树上落下时，高度逐渐降低，重力势能逐渐减小；速度逐渐增大，动能逐渐增大。在这个过程中，重力势能转化为动能。
答案：重力势能转化为动能。
五、易错点提醒
功的计算易错点：忽略力与距离的方向关系，误认为只要有力和距离就做功。需注意只有物体在力的方向上移动距离，力才做功。
功率与机械效率的区别：功率表示做功快慢，机械效率表示做功有效程度，两者没有必然联系，功率大的机械效率不一定高，效率高的机械功率不一定大。
机械能守恒的条件：只有在动能和势能相互转化，且忽略摩擦、空气阻力等因素时，机械能才守恒。实际情况中机械能会减少。
影响动能和势能因素的判断：分析动能变化时需同时考虑质量和速度；分析重力势能变化时需同时考虑质量和高度；分析弹性势能变化时只需考虑弹性形变程度。
六、章末检测题
一、选择题
下列实例中，力对物体做了功的是（ ）
A. 用力搬石头但未搬动 B. 手提水桶在水平路面上行走
C. 用力将足球踢出 D. 吊车吊着重物静止在空中
关于功率，下列说法正确的是（ ）
A. 做功越多，功率越大 B. 做功时间越短，功率越大
C. 做功越快，功率越大 D. 功率越大，做的功一定越多
某机械的机械效率为 80%，表示的物理意义是（ ）
A. 总功中有 80% 转化为额外功 B. 额外功中有 80% 转化为有用功
C. 总功中有 80% 转化为有用功 D. 有用功中有 80% 转化为总功
下列物体中，机械能在不断增大的是（ ）
A. 匀速下降的跳伞运动员 B. 加速上升的火箭
C. 在水平路面上匀速行驶的汽车 D. 从高处下落的石块
关于动能和势能的转化，下列说法正确的是（ ）
A. 滚摆下降时，动能转化为重力势能 B. 弓箭射出时，弹性势能转化为动能
C. 物体在斜面上匀速下滑时，机械能守恒 D. 人造地球卫星从近地点向远地点运动时，动能增大，重力势能减小
二、填空题
一个重 50 N 的物体，在 10 N 的水平拉力作用下，沿水平方向移动了 3 m，拉力做的功是______J，重力做的功是______J。
一台机器的功率是 500 W，表示这台机器在 1 秒内做的功是______J，它在 5 分钟内做的功是______J。
用一个动滑轮将重 400 N 的物体匀速提升 2 m，人对绳子的拉力为 250 N，有用功是______J，总功是______J，机械效率是______。
汽车在行驶过程中，质量越大，速度越快，它的______能就越大；汽车爬上斜坡时，它的______能会增大。
不计空气阻力，抛向空中的篮球在上升过程中，______能转化为______能；在下落过程中，______能转化为______能。
三、计算题
用 100 N 的水平推力推着重为 500 N 的木箱在水平地面上前进了 10 m，推力做了多少功？重力做了多少功？如果推力的功率是 200 W，推木箱用了多长时间？
一个斜面长 5 m，高 1 m，用 400 N 的力将重 1000 N 的物体沿斜面匀速推到顶端，求：
（1）有用功；
（2）总功；
（3）斜面的机械效率。
一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，发动机的功率是 75 kW，行驶速度是 36 km/h，求：
（1）发动机的牵引力；
（2）汽车在 10 分钟内行驶的距离；
（3）汽车在 10 分钟内做的功。
四、简答题
为什么汽车在爬坡时要减速行驶？请用功率的知识解释。
举例说明生活中如何提高机械效率，并解释其原理。
2024沪粤版物理九年级上册
11.4 动能和势能
第十一章 功与机械能
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
知识结构
功与机
械能
机械能及
其转化
功率
功
机械
效率
势能
定义
定义
做功的必要因素
功的计算公式
公式
物理意义
重力势能
弹性势能
公式
测量机械效率
概念
影响因素
概念
影响因素
动能和势能统
称为机械能
机械能的转化
机械能的应用
动能
概念
影响因素
概念
1. 做功的两个必要因素
a．作用在物体上的力；
b．使物体在作用力的方向上移动了一段距离。
重点回顾：功
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2.不做功的三种情况
特点 没有力，有距离 有力，没有距离 有力，也有距离
示意图 物体在水平方向不受力，因惯性而动 物体受力，但静止
有力有距离，力的方向与距离的方 向垂直
举例 踢飞出去的足球(忽 略空气阻力) 推而未动，搬而未起 人提水桶水平前进，提水桶的力和水桶的重力均不做功
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3.功的计算
(1)力对物体做的功等于_______与物体在力的方向上移动的_______的乘积。
(2)公式：__________。
F表示_______，单位为N；
s表示________________________________，单位为m；
Ｗ表示_______，单位为J，1J＝1N·m。
(3)拓展：重力做功 Ｗ＝Gh，克服摩擦力做功 Ｗ＝fs。
力　
距离
W＝Fs
力
物体在力的方向上移动的距离
功
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4.常见功的估测：
a.将地面上的物理课本捡起来放到桌子上，人对课本做的功约为 2J；
b.从地上拿起一个鸡蛋， 缓缓举过头顶做功约为 1J；
c.中学生从一楼走到二楼做功约为 1500J。
例1 如一位同学正在进行投掷实心球的训练。以下情境中，他对球做功的是(　　)
A．手拿球静止　
B．手托球水平匀速直线移动
C．将球举起
D．抛出后的球在空中继续运动
C
典例精析
做功的两个必要因素:作用在物体上的力；使物体在作用力的方向上移动了一段距离。
有力无距离
×
有力有距离，但力与距离垂直
×
×
无力有距离
有力有距离，且力与距离在同一直线上
例2 一辆小汽车在平直公路上匀速行驶，发动机的牵引力为2000N，速度为108km/h，牵引力在10min内所做的功是_________J；若小汽车载有质量为0.5t的货物行驶在蜿蜒的盘山公路上，山底到山顶的高度为800m，则小汽车从山底运动到山顶对货物做的功是_________J。
3.6×107
典例精析
4×106
10 min内小汽车运动的距离s＝vt＝108km/h× h＝18km＝18000m
10 min内牵引力所做的功W＝Fs＝2000N×18000m＝3.6×107J
10
60
货物重G＝mg＝0.5×103kg×10N/kg＝5×103N
则小汽车对货物做的功W1＝Gh＝5×103N×800m＝4×106J
1.定义：____________与____________的比叫做功率，是表示做功______的物理量。它在数值上等于_____________内所做的功。
2.表达式：P＝______ 。在国际单位制中，功的单位是焦耳，时间的单位是秒，功率的单位是______， 简称______ ，符号是______ ，其他常用功率单位是______。单位换算：１kW＝______Ｗ。
3.推导公式:P＝ = =Fv (v的单位必须是m/s)。
重点回顾：功率
做功的多少
所用时间
快慢
单位时间
W
t
瓦特
瓦
W
千瓦
1000
W
t
Fs
s
v
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4.常考功率的估测：
a．中学生跳绳的功率约为60Ｗ；
b．优秀运动员短时间运动的功率约为一千瓦；
c．小轿车的功率为数十千瓦至数百千瓦。
例1 用起重机将质量为5t的集装箱匀速提升10m，若集装箱上升的速度为0.5m/s，则上升过程中起重机的拉力对集装箱做功的功率是__________W；若上升过程中起重机以20kW的恒定功率将集装箱匀速提升，则该过程需要________s。(g取10 N/kg)
典例精析
2.5×104
20
匀速提升，根据二力平衡，F拉=G物=mg=5×103kg×10N/kg=5×104N
由P＝ = =Fv，可知P=F拉v=5×104N×0.5m/s=2.5×104W
W
t
Fs
s
v
由W=Pt，可知t= = =20s。
W
P
5×105J
2.5×104W
提升10m，拉力对物体做功W=Fs=5×104N×10m=5×105J
例2 如图所示，一物体在水平向右的拉力F1作用下以3m/s的速度在水平地面上匀速运动了10m，拉力F1所做的功为W1，功率为P1。若该物体在水平向右的拉力F2作用下以2m/s的速度在同一水平地面上匀速运动了10m，拉力F2所做的功为W2，功率为P2，则W1_______W2，P1______P2。(均填“＞”“<”或“＝”)
典例精析
物体对水平面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，因此物体两次受到的滑动摩擦力不变，又因为物体在水平面上做匀速直线运动，根据二力平衡，水平拉力和摩擦力是一对平衡力，即F1=F2=f
=
＞
物体运动的距离都为10m，根据W=FS，可知W1=W2；
v1＞v2，由P＝ = =Fv，可知P1＞P2
W
t
Fs
s
v
重点回顾：机械效率
1.有用功：是我们需要的、有价值的功，叫做有用功，记作Ｗ有。
2.额外功：使用机械做功时，这部分无利用价值却又不得不做的功，叫做额外功，记作Ｗ额。
3.总功：应等于有用功与额外功之和，即Ｗ总＝Ｗ有＋Ｗ额。
4.机械效率：__________与______的比。用______表示。
5.公式：__________________。
有用功
总功　
η
W有
W总
η=
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×100%　
6.规律：使用任何机械都不可避免地要做额外功，有用功总是______总功，所以机械效率总是______1。
7.提高滑轮组机械效率的方法
增加物重、减小动滑轮自重、减小绳子与滑轮间的摩擦等。
小于　
小于
例1 如图所示，用F＝50N的力通过滑轮组水平拉重力为300N的物体，使其向左匀速运动，在这过程中拉力F做功为40J，已知物体受到水平地面的摩擦力为60N，则物体运动的距离为_____m，该滑轮组的机械效率为________。(忽略绳子和动滑轮的重力)
典例精析
0.4　
60%
绳子自由端移动的距离s= = =0.8m
W
F
40J
50N
物体移动的距离s′= s=0.4m
1
2
滑轮组的机械效率：
η＝ = ×100% =60%　　　　　　　　　　
f
Fn
60N
50N×2
重点实验突破
实验 测量滑轮组的机械效率
【设计和进行实验】
1.实验原理
2.弹簧测力计沿竖直方向匀速拉动绳子自由端的目的：保证拉力等于弹簧测力计的示数。
3.滑轮组的绕线方法：奇动偶定原则。
4.控制变量法
(1)探究滑轮组的机械效率与所吊重物重力大小的关系：控制同一滑轮组的绕线方式相同，改变滑轮组所吊钩码的数量。
(2)探究滑轮组的机械效率与动滑轮重力大小的关系：控制滑轮组所吊钩码的数量相同，改变动滑轮的数量或换用重力不同的动滑轮。
5.实验结论：在其他条件相同时，动滑轮越重，机械效率越低；在绳子所能承受的范围内，在其他条件相同时，所吊物体越重，机械效率越高。
6.实验中可以省去的测量工具是刻度尺：可以通过绕线的方式确定物体上升高度与拉力端移动距离的倍数关系。
7.提高机械效率的方法：增加物重、减小动滑轮重力、减小绳与滑轮间的摩擦。
8.只改变绳子绕法，不影响滑轮组机械效率。
【交流与反思】
某小组在“测滑轮组机械效率的实验”中，实验装置如图所示。
(1)除了如图所示器材和弹簧测力计外，
还需要的器材是________。
(2)实验中应沿竖直方向________缓慢
拉动弹簧测力计。
典例精析
刻度尺
匀速
(3)分析表中数据可知第4次实验是用________(选填“丙”或“丁”)图所示装置做的实验，请将表中的两个数据填写完整。
实验次数 钩码重G/N 钩码上升高度h/m 绳端拉力F/N 绳端移动距离s/m 机械效率η
1 4 0.1 2.7 0.2 74%
2 4 0.1 1.8 0.3 74%
3 8 0.1 3.2 0.3 83%
4 8 0.1 2.5 ______ ______
丁
0.4　
80%
(4)通过比较________两次实验数据可得出结论：使用同一滑轮组提升同一重物时，滑轮组的机械效率与绳子段数无关。 (填实验次数的序号)
(5)通过比较________两次实验数据可得出结论：同一滑轮组提升重物时，物重越重，滑轮组机械效率越高。 (填实验次数的序号)
实验次数 钩码重G/N 钩码上升高度h/m 绳端拉力F/N 绳端移动距离s/m 机械效率η
1 4 0.1 2.7 0.2 74%
2 4 0.1 1.8 0.3 74%
3 8 0.1 3.2 0.3 83%
4 8 0.1 2.5 0.4 80%
1、2
2、3
(6)通过比较3、4两次实验数据可得出结论：________________________
_____________________________________________。
(7)根据表格中的数据分析可知：随着物重的增大，额外功________(选填“变小”“变大”或“不变”)，原因是__________________________
__________________________________________________________________。
实验次数 钩码重G/N 钩码上升高度h/m 绳端拉力F/N 绳端移动距离s/m 机械效率η
1 4 0.1 2.7 0.2 74%
2 4 0.1 1.8 0.3 74%
3 8 0.1 3.2 0.3 83%
4 8 0.1 2.5 0.4 80%
不同滑轮组提升同一
重物时，动滑轮越轻，滑轮组机械效率越高　
变大
随着物重的增加，滑轮与
轴之间的摩擦力增大，克服摩擦力做的额外功增加
(8)该小组同学利用图甲的滑轮组提升相同的物体时，增加物体匀速上升的速度，滑轮组的机械效率________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(9)不计绳重及摩擦阻力，在第1、2次实验中，动滑轮的重力是________N。
(10)小组同学发现实验过程中边拉动边读数，弹簧测力计示数不稳定，应该静止读数。你认为他的想法________(选填“正确”或“不正确”)，因为他没有考虑到________________对滑轮组机械效率的影响。
不变
1.4
不正确
摩擦力(或摩擦)
重点回顾：动能和势能
动能 势能 重力势能 弹性势能
定义 物体由于_______而具有的能 _________的物体由于受到重力的作用而具有的能 物体由于发生____________而具有的能
决定 因素 _______和______________ _______和_______ _____________的大小(同一物体)
存在 标志 正在运动的物体 位于高处的物体 发生弹性形变的物体
运动
高处
弹性形变
质量
质量
高度
弹性形变
运动的速度
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例1 如图表示撑竿跳高运动的几个阶段：助跑、撑竿起跳、越横杆。运动员在助跑阶段时具有________能，运动员在撑竿起跳阶段时竿具有________能，运动员在越横杆阶段时具有________________能。
典例精析
动
弹性势
动能和重力势
例2 在某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳自由长度时其下端所在位置，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示(蹦极过程视为在竖直方向的运动)。下列判断正确的是(　　)
A．从A点到B点过程中运动员
加速下落
B．从B点到C点过程中运动员
重力势能增大
典例精析
从A点到B点的过程中，绳子伸长，绳子的拉力不断变大，但拉力小于重力，故运动员加速下落
√
从B点到C点过程中运动员重力势能减小
×
例2 在某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳自由长度时其下端所在位置，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示(蹦极过程视为在竖直方向的运动)。下列判断正确的是(　　)
C．t0时刻运动员动能最大
D．运动员重力大小等于F0
×
×
t0时刻弹性绳形变最大，弹力最大，运动员到达最低点，速度为0，动能最小
运动员趋于静止时，也就是图线趋于水平时，重力等于拉力，由图象可知重力小于F0
A
1.机械能：________和________统称为机械能。
2.机械能及其转化
(1)动能和势能可以相互________。
(2)机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和___________，或者说，机械能是守恒的。
(3)举例：物体从高处落下，动能增大，势能减小，不考虑空气阻力，其机械能守恒。
重点回顾：机械能及其转化
动能　
势能
转化　
保持不变
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例1 在如图所示，小球沿轨道由静止从A点向D点运动的过程中(小球和轨道间存在摩擦)，下列说法错误的是(　　)
A．小球在A点的重力势能最大
B．小球在B点的速度最大
C．小球在C点和B点的机械能相等
D．小球不能到达D点
C
典例精析
×
小球由A向D运动的过程中，机械能不断减少
例2 在如图所示，甲、乙两个质量不同的小球，从相同高度静止释放，甲球下落过程中经过P、Q两点，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．着地瞬间两球的动能相等
B．甲球在P点和Q点的机械能相等
C．释放瞬间两球的重力势能相等
D．从释放到着地，两球所受重力做的功相等
典例精析
×
甲、乙两球质量不同，高度相同，释放前的重力势能不同，下落过程中，将重力势能转化为动能，则着地瞬间两球的动能不相等
√
忽略空气阻力，在动能和重力势能相互转化的过程中，机械能的总量不变，则甲球在P点和Q点的机械能相等
例2 在如图所示，甲、乙两个质量不同的小球，从相同高度静止释放，甲球下落过程中经过P、Q两点，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．着地瞬间两球的动能相等
B．甲球在P点和Q点的机械能相等
C．释放瞬间两球的重力势能相等
D．从释放到着地，两球所受重力做的功相等
典例精析
×
释放瞬间两球的重力势能不相等，质量大的重力势能大
√
由W＝Gh＝mgh可知，从释放到着地，两球所受重力做的功不相等
×
×
B
重点实验突破
探究物体的动能跟哪些因素有关
【设计和进行实验】
1. 实验器材：质量不同的钢球、木块。
(1)选择钢球从斜面滑下而不选择木块的原因：减小摩擦力对实验的影响。
(2)斜面的作用：控制钢球到达水平面时速度的大小。
2. 实验中使钢球从同一位置释放的目的：使钢球到达水平面的初速度相同。
3. 转换法的应用：通过木块被撞出的距离大小反映动能的大小。
4. 控制变量法的应用
(1)探究动能与质量的关系：让质量不同的钢球从同一斜面同一位置处由静止释放，使钢球撞击水平面上的木块时速度相同，比较木块被推动的距离。
(2)探究动能与速度的关系：让同一钢球从不同高度由静止释放，使钢球在撞击水平面上的木块时速度不同，比较木块被推动的距离。
【交流与反思】
5.小球运动过程中的机械能转化：从高处释放运动到水平面上的过程中，重力势能转化为动能；碰撞后运动一段距离停下来，动能转化为内能。
6.小球在水平面上不能立即停下来的原因：小球具有惯性。
7.木块在水平面上最终会停下来：受到摩擦力的作用。
8.实验推理与假设：当水平面绝对光滑，钢球将做匀速直线运动。
9.实验改进
(1)木块被撞后滑出木板：换质量更大的木块或换质量较小的钢球或换长度较长的木板。
(2)木板在水平面滑行距离太短：减小木块的质量或增大钢球由静止释放的高度。
10.实验结论：质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。
在“探究影响动能大小的因素”实验中，
如图甲、乙、丙所示，让质量为m、2m
的两个钢球分别从斜面上由静止滚下，
钢球撞击放在水平木板上的木块，使木
块滑动，虚线位置为木块滑动一段距离
后停止的位置。
(1)实验通过观察木块被撞后移动________的大小，从而判断钢球动能的大小，这种研究问题的方法叫________。
典例精析
距离
转换法
(2)将钢球放在同一斜面上不同高度处由静止释放，第一次实验的情景如图甲所示，在进行第二次实验前，应先将撞出的木块_____________。
(3)让质量不同的两个钢球从同一斜面同一高度滚下的目的是让两球到达水平面时具有相同的________。
(4)比较甲、乙两图进行的实验，将同一钢球先后放在同一斜面上不同高度处由静止释放，目的是使钢球在撞击木块时________不同，通过实验现象可以得出结论：质量相同的物体，__________，动能越大。
移回到原处
速度
速度
速度越大
(5)比较甲、丙两图进行的实验，探究的是动能与________的关系，得出的结论是_______________________________________。由此联想到高速公路限速牌上标明“120”和“100”字样，__________(选填“大客车”或“小轿车”)的限速应该是100 km/h。
(6)小丽根据乙、丙两图得出结论，物体的动能与质量有关，她的看法是否正确？________(选填“正确”或“错误”)，理由是__________________________________________________________________________。
当速度一定时，质量越大，动能越大
错误
没有控制钢球撞击木块前的速度相同(或没有使钢球在同一位置处滚下)
大客车
质量
(7)撞击木块后钢球在水平面上不能立即停下，是因为钢球具有________。木块最终会停下来是因为受到________的作用。如果水平面绝对光滑，木块受到钢球撞击后将_________________。
(8)若在进行甲、乙两图实验时，乙图中木块被撞后滑出木板，为了使木块不滑出木板，需改进乙图实验，再与甲图实验对比。在不改变木板长度的情况下的操作：______________________________。
惯性
摩擦力
做匀速直线运动
适当降低钢球在斜面上的高度
(9)实验过程中若不用斜面而直接通过人手推动钢球，也可以使钢球在水平面上运动，若采用此方法________(选填“能”或“不能”)探究动能大小与质量的关系，理由是：___________________
_______________________________________________。
(10)探究“动能大小与速度的关系”时，小明拿走了木块，在水平木板上铺上毛巾，通过比较钢球在毛巾面上开始滚动到静止的距离，也得出了正确的结论，你认为他的方案是否合理：_____，理由是________________________________________________________
_______________________________________________________________。
不能
不能保证每次钢球
与木块碰撞前的速度相同　
相同的表面对钢球的阻力是相同的，通过观察钢球在毛巾
面上从开始滚动到静止的距离大小可以判断出钢球的动能大小
合理
功、功率及其计算
1. 如图甲所示，重500 N的小车受到80 N的水平推力，在水
平地面上做直线运动，其距离随时间变化的图像如图乙所
示，则10 s内人对小车做的功是 J，人对小车做功
的功率是 W。
960　
96　
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2. [2024年1月池州期末]研究物理问题时，常需要突出研究对
象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。
(1)如图1和图2所示，工人分别用动滑轮和定滑轮提升
建筑材料，忽略一切摩擦和滑轮及绳的重力，请以
动滑轮提升物体为例证明机械功原理——使用任何
机械都不能省功。
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1
解：(1)由图1可知，绳子承重股数为
n＝2，绳子自由端移动的距离s＝
2h，工人做的有用功W有用＝Gh，因
为忽略一切摩擦和滑轮及绳的重力，
所以绳子自由端的拉力F＝G＝，工人做的总功W总＝Fs＝×2h＝Gh，W总＝W有用，即使用任何机械都不能省功。
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1
2. [2024年1月池州期末]研究物理问题时，常需要突出研究对
象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。
(2)若不能忽略动滑轮重力，且重力为20 N。在图1中工人
将重力为400 N的材料在10 s内匀速提升2 m。则工人做
功的功率是多少？
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1
解：(2)绳子自由端移动的距离s＝2h
＝2×2 m＝4 m，因为不计绳重和摩
擦，所以绳子自由端的拉力F＝(G＋
G动)＝×(400 N＋20 N)＝210 N，工
人做的总功W总＝Fs＝210 N×4 m＝840 J，工人做功的功率P＝＝＝84 W。
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1
机械效率及其计算
3. [2023·内江中考]如图所示，将重力为10 N的物体沿斜面向
上从底端匀速拉到顶端。若斜面长s为1 m，斜面高h为0.3
m，拉力F为4 N，拉力的功率为2 W，则此过程中，斜面
的机械效率是 ％，物体从斜面底端运动到斜面顶端
所用的时间是 s。
75　
2　
2
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1
点拨：拉动物体所做的有用功W有用＝Gh＝10 N×0.3 m＝
3 J，总功W总＝Fs＝4 N×1 m＝4 J，斜面的机械效率η＝
×100％＝×100％＝75％；根据P＝＝可得，物
体从斜面底端运动到斜面顶端所用的时间t＝＝＝
2 s。
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4. 有一根重50 N、粗细均匀的木棒OD，平均分成四个等
份，如图所示。在A点悬挂一重300 N的物体，在D点施加
一竖直向上的力F，把物体匀速提升0.2 m，B点被提升了
0.4 m，不计摩擦，则木棒的机械效率为 。
75％　
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1
5. [2023·合肥二模]用如图所示的滑轮组将重为G的物体提升
高度h，已知绳端所需拉力为F，动滑轮自重为G0，绳端移
动的距离为s，忽略绳重与各种摩擦，则下列表示该滑轮
组机械效率的表达式错误的是(　D　)
D
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1
6. 【创新题·新角度】在测量如图甲所示滑轮组机械效率η的
实验中，通过改变物重G或动滑轮重G动进行多次实验，得
到了如图乙所示的机械效率倒数与物重或动滑轮重的关
系，图中纵轴表示机械效率的倒数η－1，若不计绳重与摩
擦，则横轴可能表示(　B　)
A. G B. G动
C. G2
B
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7. [2024年1月六安期末改编]工人用图示装置在10 s内将质量
为45 kg的货物匀速提升2 m，此过程中拉力的功率为120
W。(g取10 N/kg)求：
(1)有用功；
解：(1)货物的重力G＝mg＝45 kg×10
N/kg＝450 N，有用功W有用＝Gh＝450
N×2 m＝900 J；
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(2)滑轮组的机械效率；
解：(2)由P＝可得，拉力做的总功W总＝Pt＝
120 W×10 s＝1 200 J，滑轮组的机械效率η＝
×100％＝×100％＝75％；
7. [2024年1月六安期末改编]工人用图示装置在10 s内将质量
为45 kg的货物匀速提升2 m，此过程中拉力的功率为120
W。(g取10 N/kg)求：
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(3)若工人用此装置将其他货物匀速提升2 m，测得拉力大小为300 N，额外功占总功的
20％，工人提升货物的重力。
7. [2024年1月六安期末改编]工人用图示装置在10 s内将质量
为45 kg的货物匀速提升2 m，此过程中拉力的功率为120
W。(g取10 N/kg)求：
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解：(3)由图可知n＝3，绳子自由端移动的距
离s＝nh'＝3×2 m＝6 m，拉力做的总功W总'
＝F's＝300 N×6 m＝1 800 J，由题意可知，
此时的额外功W额外'＝20％×W总'＝20％×1
800 J＝360 J，则有用功W有用'＝W总'－W额外'
＝1 800 J－360 J＝1 440 J，由W有用＝Gh可得，工人提升货物的重力G'＝＝＝720 N。
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机械能及其转化
8. 【新情境题】[2023·南通中考]如图所示，从空中落下的排
球先后在草地和水泥地面上弹起，你认为排球运动的轨迹
最有可能是(　A　)
A
B
A
C
D
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9. [立德树人·中国智慧][2023·成都中考]2023年5月10日在文
昌航天发射场，搭载“天舟六号”货运飞船的长征七号遥
七运载火箭发射升空，如图所示。在火箭加速升空过程
中，下列说法正确的是(　A　)
A
A. “天舟六号”货运飞船的重力势能增大
B. “天舟六号”货运飞船的动能保持不变
C. “天舟六号”货运飞船的机械能不变
D. “天舟六号”货运飞船的动能转化为重力势能
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方法点睛：“天舟六号”货运飞船随着火箭加速升空过程
中，质量不变，速度增大，动能增大；高度增加，重力势
能增大，所以机械能增大。
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10. [2024·淮南月考改编]如图所示是蹦极运动的简化示意
图，弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员
从O点自由下落，到A点处弹性绳自然伸直。B点是运动
员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦
极运动员到达的最低点(不计空气阻力)，在运动员从O点
自由下落的过程中，下列说法正确的是(　C　)
C
A. 从O点到C点运动员速度一直增大
B. 从O点到C点运动员的机械能一直在减小
C. 运动员到B点时运动员的速度最大
D. 从O点到B点运动员的机械能不变
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测量滑轮组的机械效率
11. 实验小组在测滑轮组机械效率的实验中得到的数据如表
所示，实验装置如图所示。(动滑轮重力都相同)
实验 序号 钩码重G/N 钩码上升高度h/m 绳端拉力F/N 绳端移动距离s/m 机械效
率/％
1 4 0.1 1.8 0.3 74.1
2 4 0.1 1.2 0.5
3 6 0.1 2.4 0.3 83.3
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(1)在使用弹簧测力计时需要竖直向上 拉动，若
斜向上匀速拉动，则弹簧测力计的示数会 (填
“变大”“变小”或“不变”)。
(2)从表中数据可分析出实验1是用图 (填“甲”或
“乙”)装置做的实验。
匀速　
变大　
甲　
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(3)表中空白处应填上的数据是 (百分数保留到0.1
％)。
(4)通过实验1和实验2的数据分析可得出结论：使用不同
的滑轮组提升相同的重物时，动滑轮的质量越大，滑
轮组的机械效率越 (填“高”或“低”)；比较实
验1和实验3可得结论：同一滑轮组，
，可以提高滑轮组的机械效率。
66.7　
低　
增加被提升物
体的重力　
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探究动能与哪些因素有关
12. [2024年1月铜陵期末改编]如图甲、乙是探究“物体动能
的大小与什么因素有关”的实验示意图。小明同学让同
一钢球分别从斜面由静止开始滚下，撞击木块。
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(1)该实验是通过观察木块移动的距离来判断 (填
“钢球”或“木块”)动能大小的。
钢球　
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1
(2)利用如图甲、乙所示的实验情景，可以得到的结论
是 。
(3)在探究动能的大小与质量关系时，当换用另一个钢球
实验时，发现它将木块撞出了木板，为了使木块被撞
后不滑出木板，下列措施中可行的是 。
①换质量更大的木块
②降低第二次钢球的高度
③换质量更大的钢球
④换质量更小的钢球
质量一定时，物体的速度越大，动能越大　
④　
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(4)让同一辆小车在同一斜面的同一个高度由静止开始向
下运动，到达毛巾、棉布、玻璃三种不同水平面上继
续向前运动直到停止，在水平面运动的整个过程中，
克服摩擦力做的功 (填“相等”或“不相
等”)，小车在玻璃、毛巾表面克服摩擦力做功的功率
分别是P1、P2，则P1 (填“＞”“＝”或
“＜”)P2。
相等　
＜　
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(5)小明同学尝试改用如图丙所示装置探究“物体动能大
小与质量的关系”，经过思考设计了实验方案；用质
量不同的钢球将同一弹簧压缩相同程度后由静止释
放，撞击同一木块，比较木块被撞击的距离；这个实
验方案是 (填“正确”或“错误”)的，因为弹
簧压缩程度相同时，钢球获得的动能 ，木块
移动的距离 。
错误　
相同　
相同　
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