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9.2 阿基米德原理
一、阿基米德原理的核心内容：浮力与排开流体重力的关系
阿基米德原理是流体力学中描述浮力大小的基本规律，它揭示了浸在流体中的物体所受浮力与物体排开流体所受重力之间的定量关系。其核心内容可表述为：浸在液体或气体中的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体或气体所受的重力。这一原理不仅是对浮力现象的科学总结，更为计算浮力大小、解决与浮力相关的实际问题提供了坚实的理论基础。
二、阿基米德原理的数学表达：定量计算浮力的依据
（一）基本公式
阿基米德原理的基本公式为：\(
F_{\text{ }} = G_{\text{ }}
\)
其中，\( F_{\text{ }} \)表示物体受到的浮力，单位为牛（N）；\( G_{\text{ }} \)表示物体排开的流体（液体或气体）所受的重力，单位也为牛（N）。
（二）推导公式
结合重力公式\( G = mg \)（其中\( m \)为质量，\( g \)为重力加速度，通常取\( 9.8\ \text{N/kg} \)）和密度公式\( \rho=\frac{m}{V} \)（其中\( \rho \)为密度，\( V \)为体积），可推导出阿基米德原理的常用表达式：\(
F_{\text{ }} = G_{\text{ }} = m_{\text{ }}g = \rho_{\text{ }}V_{\text{ }}g
\)
各物理量的含义及单位如下：
\( \rho_{\text{ }} \)：表示物体所浸流体的密度，单位为千克每立方米（kg/m ）。
\( V_{\text{ }} \)：表示物体排开流体的体积，单位为立方米（m ）。
\( g \)：重力加速度，单位为牛每千克（N/kg），通常取值\( 9.8\ \text{N/kg} \)，有时为计算简便可取\( 10\ \text{N/kg} \)。
\( m_{\text{ }} \)：表示物体排开流体的质量，单位为千克（kg）。
这一推导公式明确了浮力大小与流体密度、排开流体体积之间的正比关系，是计算浮力的主要工具。
三、阿基米德原理的实验验证：从现象到规律的证实
（一）经典验证实验
实验目的：验证浸在液体中的物体所受浮力大小等于其排开液体的重力。
实验器材：弹簧测力计、溢水杯、小桶、待测物体（如石块）、细线、水（或其他液体）。
实验步骤：
用弹簧测力计测量待测物体的重力\( G \)，并记录数据。
用弹簧测力计测量空小桶的重力\( G_{\text{ }} \)，并记录数据。
将溢水杯装满水，确保水面与溢水口相平，将空小桶放在溢水杯的溢水口下方。
用细线将物体系好，用弹簧测力计吊着物体缓慢浸入溢水杯的水中（可完全浸没或部分浸入），直至物体静止，此时溢出的水全部流入小桶中。
读出弹簧测力计此时的示数\( F \)，记录数据。
用弹簧测力计测量装有溢出水的小桶的总重力\( G_{\text{ }} \)，记录数据。
数据处理与分析：
计算物体受到的浮力：根据称重法，\( F_{\text{ }} = G - F \)。
计算物体排开液体的重力：\( G_{\text{ }} = G_{\text{ }} - G_{\text{ }} \)。
对比\( F_{\text{ }} \)与\( G_{\text{ }} \)的数值，可发现二者相等，从而验证阿基米德原理。
（二）实验注意事项
溢水杯必须装满液体，否则溢出的液体体积会小于物体实际排开的液体体积，导致实验误差。
物体浸入液体时应缓慢移动，避免液体溅出，确保排开的液体全部流入小桶。
弹簧测力计使用前需校零，读数时视线应与刻度线保持水平，提高测量精度。
可更换不同液体（如盐水、酒精）或不同物体进行多次实验，以增强实验结论的普遍性。
四、阿基米德原理的理解要点：深入把握原理本质
（一）适用范围广泛
阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体。例如，热气球升空是因为球囊内气体密度小于空气密度，受到的空气浮力大于热气球总重力，遵循阿基米德原理；氢气球能漂浮在空中，同样是空气浮力作用的结果。
（二）“浸在” 的两种情形
完全浸没：物体全部浸入流体中，此时物体排开流体的体积等于物体自身的体积，即\( V_{\text{ }} = V_{\text{ }} \)。
部分浸入：物体只有一部分浸入流体中，此时物体排开流体的体积小于物体自身的体积，即\( V_{\text{ }} < V_{\text{ }} \)，且\( V_{\text{ }} \)等于物体浸入流体中的那部分体积。
（三）浮力与物体自身属性无关
根据公式\( F_{\text{ }}=\rho_{\text{ }}V_{\text{ }}g \)可知，浮力大小仅由流体密度\( \rho_{\text{ }} \)和排开流体体积\( V_{\text{ }} \)决定，与物体的重力、质量、密度、形状等自身属性无关。例如：
体积相同的铁块和木块完全浸没在水中时，受到的浮力大小相等，因为它们排开 water 的体积相同。
同一物体完全浸没在不同密度的液体中时，液体密度越大，受到的浮力越大。
（四）浮力与深度的关系
当物体完全浸没在流体中时，只要排开流体的体积不变（即物体体积不变），无论物体在流体中处于什么深度，受到的浮力大小都不变。因为此时\( V_{\text{ }} \)和\( \rho_{\text{ }} \)均未改变，根据公式可知浮力不变。
五、阿基米德原理的应用：解决实际问题的工具
（一）计算浮力大小
利用公式\( F_{\text{ }}=\rho_{\text{ }}V_{\text{ }}g \)可直接计算物体受到的浮力，只需明确流体密度和排开流体体积即可。
例题 1：完全浸没物体的浮力计算
一个体积为\( 200\ \text{cm}^3 \)的实心球完全浸没在酒精中，受到的浮力是多少？（酒精的密度\( \rho_{\text{é }} = 0.8\times10^3\ \text{kg/m}^3 \)，\( g = 9.8\ \text{N/kg} \)）
分析：
物体完全浸没，\( V_{\text{ }} = V_{\text{ }} = 200\ \text{cm}^3 = 200\times10^{-6}\ \text{m}^3 = 2\times10^{-4}\ \text{m}^3 \)。
已知\( \rho_{\text{ }} = 0.8\times10^3\ \text{kg/m}^3 \)，\( g = 9.8\ \text{N/kg} \)。
解：\( F_{\text{ }}=\rho_{\text{é }}V_{\text{ }}g = 0.8\times10^3\ \text{kg/m}^3\times2\times10^{-4}\ \text{m}^3\times9.8\ \text{N/kg} = 1.568\ \text{N} \)。
答案：实心球受到的浮力是 1.568 N。
（二）计算排开流体的体积或质量
利用阿基米德原理可反推物体排开流体的体积或质量，公式变形如下：
排开流体的体积：\( V_{\text{ }}=\frac{F_{\text{ }}}{\rho_{\text{ }}g} \)
排开流体的质量：\( m_{\text{ }}=\frac{F_{\text{ }}}{g}=\frac{G_{\text{ }}}{g} \)
例题 2：漂浮物体排开液体体积的计算
一个重 10 N 的木块漂浮在水面上，它排开 water 的体积是多少？（水的密度\( \rho_{\text{ ° }} = 1.0\times10^3\ \text{kg/m}^3 \)，\( g = 10\ \text{N/kg} \)）
分析：
木块漂浮，浮力等于重力，即\( F_{\text{ }} = G = 10\ \text{N} \)。
已知\( \rho_{\text{ }} = 1.0\times10^3\ \text{kg/m}^3 \)，\( g = 10\ \text{N/kg} \)。
解：\( V_{\text{ }}=\frac{F_{\text{ }}}{\rho_{\text{ ° }}g}=\frac{10\ \text{N}}{1.0\times10^3\ \text{kg/m}^3\times10\ \text{N/kg}} = 1\times10^{-3}\ \text{m}^3 \)。
答案：木块排开 water 的体积是\( 1\times10^{-3}\ \text{m}^3 \)。
（三）判断物体的浮沉状态
结合物体重力与浮力的关系，可利用阿基米德原理判断物体在流体中的浮沉状态：
若\( F_{\text{ }} > G_{\text{ }} \)，物体上浮，最终漂浮（漂浮时\( F_{\text{ }} = G_{\text{ }} \)）。
若\( F_{\text{ }} = G_{\text{ }} \)，物体悬浮（可停留在流体中任意深度）。
若\( F_{\text{ }} < G_{\text{ }} \)，物体下沉，最终沉底。
例题 3：判断物体浮沉
一个质量为 5 kg、体积为\( 6\ \text{dm}^3 \)的物体放入水中，它会下沉还是上浮？（\( \rho_{\text{ ° }} = 1.0\times10^3\ \text{kg/m}^3 \)，\( g = 10\ \text{N/kg} \)）
分析：
物体重力\( G = mg = 5\ \text{kg}\times10\ \text{N/kg} = 50\ \text{N} \)。
物体完全浸没时排开 water 的体积\( V_{\text{ }} = V_{\text{ }} = 6\ \text{dm}^3 = 6\times10^{-3}\ \text{m}^3 \)。
受到的最大浮力\( F_{\text{ }}=\rho_{\text{ ° }}V_{\text{ }}g = 1.0\times10^3\ \text{kg/m}^3\times6\times10^{-3}\ \text{m}^3\times10\ \text{N/kg} = 60\ \text{N} \)。
因为\( F_{\text{ }} > G \)，所以物体上浮。
答案：物体会上浮。
（四）解决实际工程问题
阿基米德原理在船舶设计、潜水设备研发、气象探测等领域有重要应用。例如，轮船的排水量（满载时排开水的质量）就是根据阿基米德原理设计的，通过控制排水量可确保轮船在水中安全漂浮；潜水艇通过改变自身重力调节与浮力的关系，实现上浮和下沉。
六、常见误区与易错点解析
（一）混淆 “排开体积” 与 “物体体积”
部分同学认为物体排开流体的体积一定等于物体体积，这是错误的。只有当物体完全浸没时，\( V_{\text{ }} = V_{\text{ }} \)；当物体部分浸入时，\( V_{\text{ }} < V_{\text{ }} \)。
（二）忽视流体密度的影响
在计算浮力时，需使用物体所浸流体的密度，而非物体自身的密度。例如，铁球在水中受到的浮力取决于水的密度，而非铁的密度。
（三）认为浮力与深度有关
当物体完全浸没后，浮力大小与深度无关。因为深度变化时，\( \rho_{\text{ }} \)和\( V_{\text{ }} \)均未改变，浮力保持不变。
（四）错误理解漂浮状态的浮力
漂浮的物体受到的浮力等于自身重力，但此时物体排开流体的体积小于物体体积，计算时需注意\( V_{\text{ }} \neq V_{\text{ }} \)。
七、课堂实验：拓展探究阿基米德原理的应用
（一）实验目的
探究漂浮物体排开液体的重力与物体重力的关系，进一步理解阿基米德原理。
（二）实验器材
大烧杯、小烧杯、水、天平、砝码、漂浮物（如木块）。
（三）实验步骤
用天平测量小烧杯的质量\( m_1 \)，记录数据。
在大烧杯中装入适量水，将小烧杯放入大烧杯的水中，使其漂浮。
向漂浮的小烧杯中放入适量砝码，待稳定后，在大烧杯的水面处做标记。
取出小烧杯和砝码，用天平测量小烧杯和砝码的总质量\( m_2 \)，则物体总重力\( G = (m_2 - m_1)g \)。
将大烧杯中的水倒出至标记处，剩余水倒入小烧杯，用天平测量小烧杯和剩余水的总质量\( m_3 \)，则排开液体的重力\( G_{\text{ }}=(m_3 - m_1)g \)。
对比\( G \)与\( G_{\text{ }} \)的大小。
（四）实验结论
漂浮物体受到的浮力等于自身重力，也等于排开液体的重力，再次验证了阿基米德原理。
八、课堂小结
阿基米德原理内容：浸在流体中的物体受到竖直向上的浮力，浮力大小等于物体排开流体的重力。
核心公式：\( F_{\text{ }} = G_{\text{ }} = \rho_{\text{ }}V_{\text{ }}g \)。
关键理解：浮力与流体密度、排开体积成正比，与物体自身属性及浸没深度（完全浸没后）无关。
应用方向：计算浮力、排开体积，判断浮沉状态，解决船舶、潜水等实际问题。
九、课堂练习
体积为\( 10\ \text{cm}^3 \)的物体完全浸没在水中，受到的浮力是______N。（\( \rho_{\text{ ° }} = 1.0\times10^3\ \text{kg/m}^3 \)，\( g = 9.8\ \text{N/kg} \)）
一个重 3 N 的物体漂浮在酒精中，它受到的浮力是______N，排开酒精的重力是______N。
质量为 2 kg 的木块漂浮在水面上，排开 water 的体积是多少？（\( \rho_{\text{ ° }} = 1.0\times10^3\ \text{kg/m}^3 \)，\( g = 10\ \text{N/kg} \)）
为什么同一艘轮船从河里驶入海里，吃水深度会变浅？请用阿基米德原理解释。
十、课后作业
完成课本相关练习题，巩固阿基米德原理的计算应用。
设计一个实验，探究物体部分浸入液体时浮力与排开液体体积的关系，写出实验方案和预期结论。
查阅资料，了解阿基米德原理在古代的应用实例，以及现代科技中基于该原理的发明创造。
计算一个边长为 10 cm 的正方体木块漂浮在水面上时，浸入水中的深度。（木块密度\( \rho_{\text{ ¨}} = 0.6\times10^3\ \text{kg/m}^3 \)，\( g = 9.8\ \text{N/kg} \)）
2024沪粤版物理八年级下册
9.2 阿基米德原理
第九章 浮力
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
知道浮力大小与物体排开液体的重力的关系。（重、难点）
01
02
会用阿基米德原理的公式及推导式，计算浮力大小。（重、难点）
曹冲称象的启示
导入新课
　　曹冲的办法是：先把大象拉到船上，记下船的吃水深度；再用许多石块代替大象，使船达到相同的吃水深度；最后称出这些石块的总质量，就可知道大象的质量了。大象或石块越重，船的吃水深度越大，被船排开的水越多。载了大象或石块的船受到的重力与浮力是平衡的，由此，可以猜想：物体受到的浮力大小与它排开的水的多少有什么关系呢？
一、阿基米德鉴定王冠
某天他去洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻拖起。他兴奋地跳出澡盆，奔向街头，大声喊着“攸勒加!攸勒加!(我想出了!我找到了!)”
一、阿基米德鉴定王冠
排开液体的
体积
物体浸在液体中的体积
=
等质量的不同物质，由于密度不同，体积不等。
现在你知道阿基米德是怎么辨别出来的了吗？
一、阿基米德鉴定王冠
阿基米德又有了进一步的思考
影响浮力大小的因素
物体浸在液体中的体积(V浸)
液体的密度(ρ排)
物体排开液体的体积(V排)
V排
ρ液
×
=
m排
F浮
G排
浮力的大小跟排开液体的重力存在什么定量关系呢？
一、阿基米德鉴定王冠
【实验】探究浮力的大小
提出问题：
浮力的大小跟物体排开液体的重力存在什么定量关系呢？
猜想：
1.可能相等
2.可能成正比
二、探究浮力的大小
需要测量哪几个量？
设计实验：
如何收集排开液体的体积？
如何测出排开液体所受的重力？
说一说你的实验方案？
二、探究浮力的大小
进行实验：
二、探究浮力的大小
物体重力G= N，
空杯重力G杯= N
弹簧测力计示数F’= N，物体所受浮力
F浮=G-F’= N
接水后杯子的重力
G杯’= N,
被小石头排开水的重力
G排=G杯’-G杯= N
实验序号 物重 空杯重 物体在水中弹簧测力计示数 浮力 杯子与排开水的总重 排开水重
1
2
3
实验记录：
你发现了什么？
二、探究浮力的大小
实验结论：
物体所受浮力F浮与被物体排开水的重力G排大小相等。
交流与评估：
说一说你在实验过程中遇到的问题。
二、探究浮力的大小
阿基米德原理：浸在液体里的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开的液体所受的重力。
公式：
适用范围：
F浮=G排
液体和气体
推导式：
F浮= G排= m排g= ρ液 gV排
三、阿基米德原理
物体浸在液体中分为两种情况：
浸没时：
V排=V物
F浮=ρ液gV排
=ρ液gV浸
=ρ液gV物
浸入时：
V排＜V物
F浮=ρ液gV排
=ρ液gV浸
<ρ液gV物
对于同一物体而言，浸没时受到的浮力大，部分
浸入时受到的浮力小，而且浸入的体积越小，所受的
浮力也越小。
三、阿基米德原理
你能用阿基米德原理解释下列现象吗？
独木舟能载人、载物
钢铁制成的万吨级巨轮不会下沉
三、阿基米德原理
【课本例题】在图所示的实验中，如果铁块的体积V=50cm3，g取10N/kg，试问：
(1)把铁块浸没在水中时，它排开的水的重力为多少？它受到的浮力多大？
(2)把铁块浸没在密度为1.1×103kg/m3的盐水中，它排开盐水的重力为多少？它受到的浮力多大？
三、阿基米德原理
解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于被物体排开的液体所受的重力
（1）铁块浸没在水中时，它排开的水的体积：V排=V=50cm3=5×10-5m3
它排开的水的重力：
G排=m排g=ρ水V排g=1×103kg/m3×5×10-5m3×10N/kg=0.5N
铁块受到的浮力：F浮=G排=0.5N
【课本例题】在图所示的实验中，如果铁块的体积V=50cm3，g取10N/kg，试问：
(1)把铁块浸没在水中时，它排开的水的重力为多少？它受到的浮力多大？
(2)把铁块浸没在密度为1.1×103kg/m3的盐水中，它排开盐水的重力为多少？它受到的浮力多大？
三、阿基米德原理
解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于被物体排开的液体所受的重力
（2）铁块浸没在盐水中时，它排开的盐水的体积：
V排’=V=50cm3=5×10-5m3
它排开的盐水的重力：
G排’=m排’g=ρ盐水V排’g=1.1×103kg/m3×5×10-5m3×10N/kg=0.55N
铁块受到的浮力：F浮’=G排’=0.55N
1星题 知识过关
探究浮力的大小
1.如图所示，把空的饮料罐缓缓按入装满
水的烧杯中，空饮料罐被按入水中的体积
越多，手感受到的浮力______，溢出的水
______，由此猜想浮力的大小可能跟物体
__________的重力大小有关。
越大
越多
排开液体
2.小陌与小萌探究“浮力的大小与排开液体所受重力的关系”。
【实验思路】实验中用称重法测量物体受到的浮力，溢出法
测量物体排开液体受到的重力，分析二者的关系。
【实验过程】他们利用弹簧测力计、金属块、溢水杯等器材
进行实验。
(1)金属块的重力大小为_____ ，金属块浸没在溢水杯中时，
受到的浮力_____ 。
(2)金属块排开的水所受的重力可由_______(填字母代号)两个
步骤测出，且_____ 。
C、D
【实验结论】
(3)可初步得出结论：浸入水中的物体所受浮力的大小等于
____________________，用字母表示为__________。
排开液体所受的重力
【交流反思】
(4)为了减小实验误差，实验步骤最合理的顺序应该是_______。
(5)以下关于实验过程中的操作，
会影响验证结果的是___(填字母)。
A
A.溢水杯内水未装满
B.C中小桶内有少量水
C.B中金属块未完全浸入水中
利用阿基米德原理计算浮力
3.[2024·合肥月考] 将重为 的物体，放入盛满水的溢水杯
中，从杯中溢出 的水，则物体受到的浮力为( )
A
A. B. C. D.
4.[2024·芜湖期末] 如图所示，静止在地面上
的热气球被加热后开始升空，如果该热气球
的总体积为 ，它周围空气的密度为
，则该热气球在空气中受到的浮
力为________。取
5.小点将重为 的物体挂在弹簧测力计下，当将物体一半体
积浸入水中时，弹簧测力计示数为 ，此时物体受到的浮
力为___；当把物体浸没在水中时，它受到的浮力为___ 。
由此小点联想到赤脚越水过河时，水越深，感受到的浮力越
____。
3
6
大
6.[2024·宿州期中] 一重为 的物体挂在弹簧
测力计下，将它浸没在酒精中时，测力计示数
如图所示，则物体受到的浮力是_____ ，排开
酒精的重力是_____ 。
若将该物体浸没于水中，则所受浮力会______
(填“变大”“不变”或“变小”)。
变大
2星题 情景应用
7.［立德树人·五育并举］水下飞天洛神舞
《祈》深受观众好评，如图所示，当演员
从水中向水面“飞行”，但未露出水面的过
程中，她所受水的浮力( )
C
A.增大 B.减小
C.不变 D.先不变后增大
8.［立德树人·五育并举］小点在厨房帮妈妈做家务，他把质
量为的土豆放入盛水的盆中，若溢出的水重为 ，
则土豆所受浮力( )
C
A.一定是 B.一定是
C.有可能是 D.有可能是
“溢出”不等于“排开”，若容器中盛满水，
；若容器中未盛满水， 。
9.[2024·淮北月考改编] 如图所示，体积为 的玩具在
轻质绳子拉力 的作用下浸没在水中，处于静止状
态，取 ，此时玩具受到
的浮力为___，受到的重力为_____ 。
2
10. 小沫利用两个相同的弹簧测力计
和 、溢水杯、薄塑料袋(质量忽略不计)等来验
证阿基米德原理。如图所示，将装满水的溢水
杯放在升降台上，用升降台来调节溢水杯的高
变小
变大
相等
度。当逐渐调高升降台时，小沫发现随着金属块浸入水中的
体积变大，弹簧测力计的示数______，弹簧测力计 的示
数______，且和 示数的变化量______。
11.[2024·蚌埠月考] 如图所示，盛有水的圆柱形
容器，容器内水深为 ，侧壁上固定了一块
水平薄挡板，挡板的体积忽略不计。挡板下方有
(1)水对容器底的压强。
解：容器内水深为 ，水对容器底的压强
。
一个体积为、重力为 的小草莓。求：
，取
(2)小草莓浸没在水中时受到的浮力和挡板对小草莓的压力。
小草莓浸没在水中时， ，
小草莓受到的浮力
。
小草莓处于静止状态，由力的平衡条件可知，挡板对小草莓的压力
。
阿基米德原理
探究浮力大小跟排开液体所受重力的关系
阿基米德原理
浸在液体里的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开的液体所受的重力
F浮= G排= ρ液 gV排
计算V排，计算F浮
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