资源简介

(共22张PPT)
2.3 线段长短的比较
几何图形的初步认识
数学冀教版七年级上册
1.通过想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段长短比较的方法，学习几何作图的操作方法，发展几何图形意识和探究意识.
2.理解“两点之间，线段最短”的线段基本事实，并学会运用.
3.在解决问题的过程中培养动手操作、自主探究、合作交流的能力.
图片替换区
情境
同学们，我们班谁最高？谁最矮？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？
方法1.用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.
方法2.让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
——度量法
——叠合法
比较两名同学的身高，可以看做比较两条线段的长短.
问题
试比较线段AB，CD的长短.
C D
A B
操作
1.可以用刻度尺来量出线段的长度，然后比较.
——度量法
2.6 cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
3.6 cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
操作
2.将线段AB放到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D落在点A（也是点C）的同侧．
操作
若点A与点C重合,点B落在C，D之间,那么AB___CD.
<
(A)
C
B
D
若点A与点C重合,点B与点D_____,
那么AB___CD.
重合
=
若点A与点C重合,点B落在CD的延长线
上,那么AB ___ CD.
>
C
(A)
D
B
C
(A)
D
(B)
——叠合法
操作
我们可按下列步骤，作一条线段等于已知线段.
已知线段
步骤1
画射线AC
A C
步骤2
以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点B，线段AB即为所求.
B
a
a
问题
思考：一般情况下，在连接两点间的各类线中，怎样的线最短？
如图，从A到B有四条路线可走，甲、乙、丙、丁分别骑自行车从A地出发，沿不同路线去B地，谁走的路线最短？
甲
丁
A
B
乙
丙
答：乙路线最短.
总结
基本事实:
两点之间的所有连线中，线段最短.
简述为：“两点之间，线段最短.”
两点之间的距离：
两点之间线段的长度.
如图，点P在线段AB上.
（1）在线段AB上，截取BQ=AP.
（2）延长AB到点D，使BD=AP.
方法2.用圆规
A P B
方法1.度量法
（1）
A P Q B
（2）
A P B D
提示
例1
练 习
答：示意图有错误，3+3+2=8＜10，理由：两点之间，线段最短.
1.从A景点到B景点有三条路线,小明提供了示意图,并注明了线段的长度(单位:km)，如图所示，小亮认为小明的示意图有错误.说说你的看法.
3
16
A
B
10
3
2
A B
C
D
答：(1)观察线段,CD较长.
(2)通过测量线段,AB=CD.
(3)直观判断和(2)中比较的结果不一样.
练 习
2.(1)如图，观察图中线段AB，CD,你认为哪条线段较长
(2)用比较线段长短的方法，比较线段AB和CD的长短.
(3)你的直观判断和(2)中比较的结果一样吗
.B
.A
m
练 习
3.如图，A，B两个村庄在一条河m(不计河的宽度)的两侧.现在要在河上建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，请你确定码头的位置，在图中用点C表示出来，并说明理由.
答：因为两点之间的所有连线中，线段最短.
C
答：AD＝2cm，BC＝4cm，AD＜BC.
练 习
A
D
B
C
4.请测量并比较线段的长短:
如图，在梯形ABCD中，AD= cm，BC= cm， AD BC (填“>”“<”或“=”).
1.如图所示，分别比较线段AB与AC，AD与AE，AD与AC的长短．
答：AB＞AC；AD＞AE；AD＝AC.
练 习
2.为了比较线段AB和CD的长短，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则 (　　)
B
A．AB ＜ CD B．AB ＞ CD
C．AB ＝ CD D．无法确定哪条长
练 习
3.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
练 习
3.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
答：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
练 习
P
4.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC（填“>”“<”或“=”）,其中蕴含的数学道理是 .
答：＞ ， ＞ ， ＞ ，
两点之间,线段最短.
练 习
做一做
用纸折一个三角形，测量每一条边的长度，并进行比较.

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