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含参数的一元一次方程 培优练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册
一、选择题
方程 的解是
A． B． C． D．
已知关于 的一元一次方程 的解是 ．则 的值为
A． B． C． D．
关于 的方程 有负整数解，则所有符合条件的整数 的和为
A． B． C． D．
若关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为
A． B． C． D．
若方程 的解与关于 的方程 的解相同，则 的值为
A． B． C． D．
某同学在解方程 时，把“”处的数看成了它的相反数，解得 ，则该方程的正确解应为
A． B． C． D．
小明同学在解方程 时，把数字 看错了，解得 ，则该同学把 看成了
A． B． C． D．
已知关于 的方程 的解满足 ，则 的值是
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
二、填空题
已知 是方程 的解，则 ．
关于 的方程 的解为 ，则 ．
小马虎在解关于 的方程 时，误将“”看成了“”，得方程的解为 ，则原方程的解为 ．
已知关于 的方程 的解是正整数，则符合条件的所有整数 的积是 ．
若关于 的方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数，则 的值为 ．
三、解答题
已知 是关于 的方程 的解，求 的值．
已知关于 的方程 的解比 的解小 ，求 的值．
求关于 的方程 ，
(1) 有唯一解的条件；
(2) 有无数解的条件；
(3) 无解的条件．
小聪在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数弄脏了看不清楚，被弄脏的方程是 ，怎么办呢？小聪想了想，便打电话问老师，但老师只告诉他此方程与方程 的解相同，于是聪明的他很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补上这个常数吗？
我们规定：若关于 的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程 的解为 ，而 ，则方程 为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1) 已知关于 的一元一次方程 是“和解方程”，求 的值；
(2) 已知关于 的一元一次方程 是“和解方程”，并且它的解是 ，求 ， 的值．
答案
一、选择题（共8题）
1. 【答案】D
2. 【答案】C
【解析】将 代入 ，
则 ，
解得 ．
故选：C．
3. 【答案】D
【解析】方程去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
由方程有负整数解，得到整数 ，之和为 ．
4. 【答案】C
5. 【答案】B
【解析】解方程：，
，解得：．
方程 的解与关于 的方程 的解相同，
把 代入方程 得：，
，解得：．
6. 【答案】B
【解析】设 处的数字为 ，
根据题意，把 代入方程得：
，
解得：，
“”处的数字是 ，
即：，
解得：，
故该方程的正确解应为 ．
7. 【答案】C
【解析】把 代入 得 ，解得 ．
8. 【答案】A
【解析】因为 ，
所以 ，
解得 或 ．
将 和 分别代入方程 中，可解得 的值为 或 ．
二、填空题（共5题）
9. 【答案】
【解析】依题意得：，
．
故答案为：．
10. 【答案】
【解析】将 代入已知方程得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
11. 【答案】
【解析】错解为 ，
，，．
．
原方程为 ，，．
原方程的解为 ．
12. 【答案】
【解析】 ，
去分母得 ，
移项、合并同类项得 ，
，
解是正整数，
，
则符合条件的所有整数 的积是 ．
故答案为：．
13. 【答案】
【解析】解方程 得 ，
根据题意得，方程 的解为 ，
，解得 ．
三、解答题（共5题）
14. 【答案】把 代入方程，得解得：故答案是：．
15. 【答案】 ，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为 得：，
，
去分母得：，
区括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为 得：，
由题意得：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为 得：，
的值为 ．
16. 【答案】
(1) 原方程化为 ．
当 时，方程有唯一解 ．
(2) 当 且 时，方程有无数解，解为任何数．
(3) 当 且 时，方程无解．
17. 【答案】常数是 ．
18. 【答案】
(1) 方程 是和解方程，
，解得：．
(2) 关于 的一元一次方程 是“和解方程”，并且它的解是 ，
，且 ，解得：，．

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