资源简介

(共43张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用
副标题：规律推导 实例解析 综合计算
幻灯片 2：学习目标
掌握串联电路中电流、电压、电阻的关系，能运用欧姆定律推导串联电路的电阻规律。
掌握并联电路中电流、电压、电阻的关系，能运用欧姆定律推导并联电路的电阻规律。
能结合串、并联电路特点和欧姆定律解决实际电路的计算问题。
学会分析复杂电路的连接方式，培养电路分析和逻辑推理能力。
体会欧姆定律在电路分析中的核心作用，提高运用物理知识解决问题的能力。
幻灯片 3：串联电路的基本特点回顾
电流特点：串联电路中各处的电流相等，即\( I = I_1 = I_2 = \dots = I_n \)。
电压特点：串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和，即\( U = U_1 + U_2 + \dots + U_n \)。
电阻特点：串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，即\( R_{\text{ }} = R_1 + R_2 + \dots + R_n \)。
电路图示例：绘制两个定值电阻串联的电路图，标注电源、开关、电流表、电压表（测量总电压和各电阻电压），明确电流路径和电压测量对象。
幻灯片 4：欧姆定律在串联电路中的推导
总电阻推导：
根据欧姆定律，总电压\( U = I R_{\text{ }} \)，各电阻电压\( U_1 = I R_1 \)，\( U_2 = I R_2 \)。
由串联电压规律\( U = U_1 + U_2 \)，代入得\( I R_{\text{ }} = I R_1 + I R_2 \)。
两边约去电流\( I \)（\( I \neq 0 \)），可得\( R_{\text{ }} = R_1 + R_2 \)，推广到 n 个电阻串联：\( R_{\text{ }} = R_1 + R_2 + \dots + R_n \)。
电压分配规律：
由\( U_1 = I R_1 \)，\( U_2 = I R_2 \)，可得\( \frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} \)，即串联电路中各电阻两端的电压与电阻成正比。
结论：串联电路中，电阻越大，分得的电压越大。
幻灯片 5：串联电路计算示例
例题 1：两个电阻\( R_1 = 10 \)、\( R_2 = 20 \)串联在电压为 30V 的电源上，求：
电路的总电阻；
电路中的总电流；
每个电阻两端的电压。
解答步骤：
总电阻\( R_{\text{ }} = R_1 + R_2 = 10 + 20 = 30 \)。
总电流\( I = \frac{U}{R_{\text{ }}} = \frac{30V}{30 } = 1A \)（串联电路电流处处相等，\( I = I_1 = I_2 = 1A \)）。
\( U_1 = I R_1 = 1A \times 10 = 10V \)，\( U_2 = I R_2 = 1A \times 20 = 20V \)。
验证：\( U_1 + U_2 = 10V + 20V = 30V = U \)，符合串联电压规律；\( \frac{U_1}{U_2} = \frac{10V}{20V} = \frac{1}{2} = \frac{R_1}{R_2} \)，符合电压分配规律。
幻灯片 6：并联电路的基本特点回顾
电流特点：并联电路中干路电流等于各支路电流之和，即\( I = I_1 + I_2 + \dots + I_n \)。
电压特点：并联电路中各支路两端的电压相等，且等于电源电压，即\( U = U_1 = U_2 = \dots = U_n \)。
电阻特点：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即\( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \)。
电路图示例：绘制两个定值电阻并联的电路图，标注电源、开关、电流表（测量干路电流和各支路电流）、电压表（测量电源电压），明确电流分支和汇合路径。
幻灯片 7：欧姆定律在并联电路中的推导
总电阻推导：
根据欧姆定律，干路电流\( I = \frac{U}{R_{\text{ }}} \)，各支路电流\( I_1 = \frac{U}{R_1} \)，\( I_2 = \frac{U}{R_2} \)。
由并联电流规律\( I = I_1 + I_2 \)，代入得\( \frac{U}{R_{\text{ }}} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} \)。
两边约去电压\( U \)（\( U \neq 0 \)），可得\( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)，推广到 n 个电阻并联：\( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{R_1} + \dots + \frac{1}{R_n} \)。
电流分配规律：
由\( I_1 = \frac{U}{R_1} \)，\( I_2 = \frac{U}{R_2} \)，可得\( \frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1} \)，即并联电路中各支路电流与电阻成反比。
结论：并联电路中，电阻越大，通过的电流越小。
幻灯片 8：并联电路计算示例
例题 2：两个电阻\( R_1 = 15 \)、\( R_2 = 30 \)并联在电压为 15V 的电源上，求：
各支路的电流；
干路的总电流；
电路的总电阻。
解答步骤：
各支路电压等于电源电压\( U = U_1 = U_2 = 15V \)，\( I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{15V}{15 } = 1A \)，\( I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{15V}{30 } = 0.5A \)。
干路总电流\( I = I_1 + I_2 = 1A + 0.5A = 1.5A \)。
总电阻计算：方法一（公式法）\( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{15 } + \frac{1}{30 } = \frac{2 + 1}{30 } = \frac{3}{30 } = \frac{1}{10 } \)，故\( R_{\text{ }} = 10 \)；方法二（欧姆定律）\( R_{\text{ }} = \frac{U}{I} = \frac{15V}{1.5A} = 10 \)。
验证：\( I_1 + I_2 = 1A + 0.5A = 1.5A = I \)，符合并联电流规律；\( \frac{I_1}{I_2} = \frac{1A}{0.5A} = 2 = \frac{R_2}{R_1} = \frac{30 }{15 } \)，符合电流分配规律。
幻灯片 9：串、并联电路电阻规律的拓展
串联电阻的等效理解：
串联电阻相当于增加了导体的长度，总电阻大于任何一个分电阻（\( R_{\text{ }} > R_1 \)，\( R_{\text{ }} > R_2 \)）。
若 n 个相同电阻\( R \)串联，总电阻\( R_{\text{ }} = nR \)（如 3 个 5Ω 电阻串联，总电阻 15Ω）。
并联电阻的等效理解：
并联电阻相当于增加了导体的横截面积，总电阻小于任何一个分电阻（\( R_{\text{ }} < R_1 \)，\( R_{\text{ }} < R_2 \)）。
若 n 个相同电阻\( R \)并联，总电阻\( R_{\text{ }} = \frac{R}{n} \)（如 2 个 10Ω 电阻并联，总电阻 5Ω）。
两个电阻并联的简化公式：\( R_{\text{ }} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \)（仅适用于两个电阻并联）。
幻灯片 10：复杂电路的分析方法
步骤 1：判断电路连接方式：
串联电路：电流路径只有一条，用电器相互影响（一个不工作，其他都不工作）。
并联电路：电流路径有多条，用电器互不影响（一个不工作，其他仍能工作）。
技巧：拆除法 —— 拆除一个用电器，若其他用电器停止工作，则为串联；若仍工作，则为并联。
步骤 2：明确电表测量对象：
电流表：与被测电路串联，测量通过该电路的电流。
电压表：与被测电路并联，测量该电路两端的电压。
技巧：“去表法” 分析电路 —— 将电流表视为导线，电压表视为断路，简化电路后判断连接方式。
步骤 3：运用规律计算：
串联电路：先算总电阻，再算总电流，最后算各部分电压。
并联电路：先算各支路电流，再算总电流，最后算总电阻（或直接用并联电阻公式）。
幻灯片 11：综合计算示例（串、并联结合）
例题 3：如图所示，\( R_1 = 5 \)，\( R_2 = 10 \)，电源电压为 15V。开关 S 闭合后，求：
电路的总电阻；
电流表 A 和 A 的示数（A 测干路电流，A 测 R 电流）。
电路分析：\( R_1 \)与\( R_2 \)并联，电压表测电源电压（15V），A 测干路电流，A 测 R 支路电流。
解答步骤：
总电阻\( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{5 } + \frac{1}{10 } = \frac{3}{10 } \)，故\( R_{\text{ }} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \)。
A 示数（R 电流）\( I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{15V}{10 } = 1.5A \)；R 电流\( I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{15V}{5 } = 3A \)；A 示数（干路电流）\( I = I_1 + I_2 = 3A + 1.5A = 4.5A \)。
幻灯片 12：电路动态分析（滑动变阻器的影响）
串联电路动态分析：
示例：定值电阻\( R_1 \)与滑动变阻器\( R_2 \)串联，电源电压不变，滑片右移（\( R_2 \)增大）。
分析过程：\( R_2 \uparrow \to R_{\text{ }} = R_1 + R_2 \uparrow \to I = \frac{U}{R_{\text{ }}} \downarrow \to U_1 = I R_1 \downarrow \to U_2 = U - U_1 \uparrow \)。
结论：电流表示数变小，\( R_1 \)电压变小，\( R_2 \)电压变大。
并联电路动态分析：
示例：定值电阻\( R_1 \)与滑动变阻器\( R_2 \)并联，电源电压不变，滑片右移（\( R_2 \)增大）。
分析过程：各支路电压不变（等于电源电压）→ \( I_1 = \frac{U}{R_1} \)不变，\( I_2 = \frac{U}{R_2} \downarrow \to \) 干路电流\( I = I_1 + I_2 \downarrow \)。
结论：\( R_1 \)电流不变，\( R_2 \)电流变小，干路电流变小。
幻灯片 13：常见错误分析与纠正
错误 1：串联电路中认为各电阻电压相等，忽略电压与电阻的正比关系。
纠正：串联电路电压分配与电阻成正比，只有电阻相等时电压才相等，电阻不同则电压不同。
错误 2：并联电路中总电阻计算错误，直接将电阻相加。
纠正：并联总电阻倒数等于各电阻倒数之和，总电阻小于任何一个分电阻，两个电阻并联可用\( R_{\text{ }} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \)计算。
错误 3：动态电路分析时，忽略电源电压不变的前提，或混淆电流、电压的变化方向。
纠正：分析时以电源电压不变为基础，按 “电阻变化→总电阻变化→总电流变化→部分电压变化” 的逻辑推导。
错误 4：电表测量对象判断错误，将并联电路中电压表读数误认为等于某一支路电压。
纠正：并联电路各支路电压相等且等于电源电压，电压表无论测哪条支路电压，读数都等于电源电压。
幻灯片 14：知识梳理与思维导图
串联电路：
电流：\( I = I_1 = I_2 \)
电压：\( U = U_1 + U_2 \)
电阻：\( R_{\text{ }} = R_1 + R_2 \)
规律：\( \frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} \)
并联电路：
电流：\( I = I_1 + I_2 \)
电压：\( U = U_1 = U_2 \)
电阻：\( \frac{1}{R_{\text{ }}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \)
规律：\( \frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1} \)
核心公式：欧姆定律\( I = \frac{U}{R} \)及变形式\( U = IR \)、\( R = \frac{U}{I} \)。
思维导图：以串、并联电路为分支，分别呈现电流、电压、电阻关系及欧姆定律的应用，标注关键公式和规律。
幻灯片 15：课堂练习
串联电路中，\( R_1 = 3 \)，\( R_2 = 6 \)，总电压为 9V，则总电阻为______Ω，总电流为______A，\( R_1 \)两端电压为______V。
并联电路中，\( R_1 = 20 \)，\( R_2 = 30 \)，电源电压 12V
2024人教版物理九年级全册
17.4欧姆定律在串、并联电路中的应用
第十七章 欧姆定律
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1. 能运用欧姆定律解决串联电路中的电学问题。(重点)
2. 能运用欧姆定律解决并联电路中的电学问题。(重点)
3. 典例应用及方法提炼。(难点)
1. 欧姆定律
（1）内容：
（2）数学表达式： 。
（3）变式： 、 。
导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，
跟导体的电阻成反比。
I =
U
R
R=
U
I
U= IR
2.串、并联电路中电流和电压的规律
电路图 电流 电压
串联电路
并联电路
L2
L1
L2
L1
s
I = I1 = I2
I = I1 + I2
U = U1 + U2
U= U1 = U2
探索新知
知识点 1 欧姆定律在串联电路中的应用
一、串联电路中电阻特点
U = IR
U1 = I1R1
U2 = I2R2
U = U1 + U2
IR = I1R1 + I2R2
R = R1 + R2
总结：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和
串联电路的总电阻有什么特点？
特点：串联电路的总电阻比任何一个导体的电阻都大
+ =
（越串越大）
相当于增加了导体的长度
1. 若有 n 个电阻 R1、R2、…、Rn 串联，则它们的总电阻
R总 等于多少？
R总 = R1 + R2 + … + Rn
2. 若有 n 个相同阻值的电阻串联，总电阻为多少？
R总 = nR
串联电路的总电阻有什么特点？
串联电路中电压与电阻有什么比例关系？
U1
R1
I1 =
U2
R2
I2 =
I1 = I2
U1
R1
=
U2
R2
U1
U2
=
R1
R2
（阻大压大）
总结：串联分压，电压之比等于电阻之比。
总 结：
1. 串联电路的电阻规律：
总电阻等于各串联电阻之和。
2. 串联电路分压规律：
电压之比等于电阻之比。
即：R总 = R1 + R2
即：
U1
U2
=
R1
R2
为开展科技活动，某同学设计了一个用开关 S2，控制电阻为 R1 的电阻器两端电压的工作电路，如图 1 所示，电源电压为 18 V。此外，利用实验测得通过电阻为 R1 的电阻器的电流与其两端电压的关系如图 2 所示。
图 1
图 2
例 题 1
图 1
图 2
（1）电阻 R1 是多少？
解：从图 2 可知，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U′ 为 19 V 时，通过它的电流I′ 为 0.95 A。由欧姆定律可得
U′
I′
19 V
0.95 A
R1 = = = 20 Ω
（2）闭合开关 S1，要使开关 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器两端的电压变为 16 V，另一个电阻器的电阻 R2 应为多少？
解：S2 断开后，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U1 为 16 V。根据欧姆定律，此时通过电阻为 R1 的电阻器的电流
U1
R1
16 V
20 Ω
I1 = = = 0.8 A
图 1
由于 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器和电阻为 R2 的电阻器是串联的，因此它们两端的电压之和等于电源电压 U。
此时电阻为 R2 的电阻器两端的电压
U2 = U－ U1 = 18 V－16 V = 2 V
因为串联电路中各处的电流相等，所以此时通过电阻为 R2 的电阻器的电流
I2 = I1 = 0.8 A
由欧姆定律可得
U2
I2
2 V
0.8 A
R2 = = = 2.5 Ω
图 1
还有别的方法吗？
方法二
图 1
解：S2 断开后，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U1 为 16 V。根据欧姆定律，此时通过电阻为 R1 的电阻器的电流
U1
R1
16 V
20 Ω
I1 = = = 0.8 A
由串联电路电阻规律 R总= R1 + R2 可得
因为串联电路中各处的电流相等，所以R总=
U总
I1
18 V
0.8 A
= = 22.5 Ω
R2 = R总－ R1 = 22.5 Ω－20 Ω = 2.5 Ω
方法三
解：由于 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器和电阻为 R2 的电阻器是串联的，因此它们两端的电压之和等于电源电压 U。
此时电阻为 R2 的电阻器两端的电压
U2 = U－ U1 = 18 V－16 V = 2 V
由串联电路分压规律 可得
U1
U2
R1
R2
=
R2 = 2.5 Ω
知识点 2 欧姆定律在并联电路中的应用
并联电路中的电流、电压规律
（1）并联电路中各处的电压_______；
相等
即：U总 = U1 = U2
（2）并联电路中的总电流等于各支路的电流_______；
之和
即：I总 = I1 + I2
并联电路的电阻有什么特点呢？
一、并联电路中电阻的特点
由欧姆定律 可知：
U
R
I =
U
R并
I =
U1
R1
I1 =
U2
R2
I2 =
I = I1 + I2
U
R并
= +
U1
R1
U2
R2
1
R并
= +
1
R1
1
R2
总结：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
并联电路的总电阻有什么特点？
特点：并联电路的总电阻比任何一个导体的电阻都小。
这相当于增加了导体的横截面积
1. 当只有两个电阻并联在电路中时：
1
R并
= +
1
R1
1
R2
=
R1 + R2
R1R2
2. n 个相同阻值的电阻并联，总电阻 R总 =
R
n
（越并越小）
R总 =
R1R2
R1+R2
二、并联电路中电流与电阻的关系
并联电路中电流与电阻有什么比例关系？
U1 = I1R1
U2 = I2R2
U1 = U2
I1R1 = I2R2
R2
R1
=
I1
I2
（阻大流小）
总结：并联分流，电流之比等于电阻之比的倒数。
总 结：
1. 并联电路的电阻规律：
总电阻的倒数，等于各串联电阻的倒数之和。
2. 并联电路分流规律：
1
R总
= +
1
R1
1
R2
R总 =
R1R2
R1 + R2
电流之比等于电阻之比的倒数。
I1
I2
=
R2
R1
如图所示，一个电阻器的电阻 R1 为 10 Ω，开关 S1 闭合、S2 断开时，电流表的示数为 1.2 A，再把 S2 闭合后，电流表的示数
变为 1.5 A。
（1）开关 S1 闭合、S2 断开时，电阻为 R1 的电阻器两端的电压是多少？
开关 S1 闭合、S2 断开时，电流表的示数等于通过电阻为 R1 的电阻器的电流 I1。由欧姆定律可得此时电阻为 R1 的电阻器两端的电压
U1 = I1R1 = 1.2 A×10 Ω = 12 V.
例 题 2
（2）另一个电阻器的电阻 R2 是多少？
由于两个电阻器是并联的，它们两端的电压相等，即 U2 = U1 = 12V，且电流表的示数等于通过两个支路的电流之和 I，因此 S2 闭合后通过电阻为 R2 的电阻器的电流
I2 = I－I1 = 1.5 A－1.2 A = 0.3 A.
由欧姆定律可得
U2
I2
12 V
0.3 A
R2 = = = 40 Ω
还有别的方法吗？
方法二
U = IR总
R总 =
U
I
=
12
1.5
= 8 Ω
R总 =
R1R2
R1 + R2
8 =
10R2
10 + R2
R2 = 40 Ω
方法三
I1 = 1.2 A
I2 = I－I1 = 1.5 A－1.2 A = 0.3 A
I1
I2
=
R2
R1
1.2
0.3
=
R2
10
R2 = 40 Ω
知识点1 电阻的串联及简单计算
1.【演绎推理】如图所示，由串联电路电压规律知 ，即
，可见 _________。
2.将 、 两个电阻串联后的总电阻为____ ，它们串联后接到电
压为 的电源上，电路中的电流为____A。
12
0.5
3.学了电阻的串联后，小涵归纳了如下结论，正确的是( )
C
A.串联电路的总电阻比每个分电阻都小
B.两个电阻串联相当于增大了导体的横截面积
C.两个阻值均为的电阻串联后的等效电阻为
D.串联电路中的任何一个电阻变大，总电阻都会变小
4.在串联电路中，阻值相同的两个电阻的两端加 电压时，通过的电
流为 ，则一个电阻的阻值为( )
C
A. B. C. D.
5.在如图所示的电路中，电源电压不变，、
和均为定值电阻，其中 ，
，为单刀双掷开关。当闭合，与
连接时，电流表的示数为 。求：
（1）电阻 两端的电压。
解：闭合，将与相连时，电阻 两端的电压
。
（2）电源电压 。
解：电源电压 。
（3）将与相连时，电流表的示数为，电阻 的阻值。
解：闭合，将与相连时，电路中的总电阻 ，
电阻的阻值 。
知识点2 串联分压
6.【演绎推理】电阻 ，将它们串联在电路中，通过 、
的电流之比为_____，、两端的电压之比 为_____。
7.在如图所示的电路中，当开关闭合时，电源电压为 ，
， ，则电压表示数为___ 。
3
（第7题）
8.在如图所示的电路中，电源电压为不变，当开关 闭合时，电压表
的示数为___；当开关断开时，电压表的示数变化了，则和
的电阻之比为_____。
6
（第8题）
9.在如图甲所示的电路中，当开关闭合后，电压表、 的指针偏转均
如图乙所示，则两端电压为___，电阻和 的电阻之比是_____。
8
10.在如图所示的电路中，电源电压恒为，滑动变阻器 铭牌上标
有“”字样，的阻值为 ，为了不损坏滑动变阻器 ，
则其接入电路的阻值应不小于___ 。
4
11.一盏正常工作时电压为、电阻为 的电灯接在 的电路上，
要让电灯正常工作，应该( )
A
A.串联一个 的电阻 B.串联一个 的电阻
C.并联一个 的电阻 D.串联一个 的电阻
12.［2024连云港三模］在如图甲所示的电路中，
滑动变阻器滑片从最左端移至最右端的过程中，
电压表示数及滑动变阻器 接入电路电阻的变
化情况如图乙。则下列说法正确的是( )
A
①通过的电流变化范围为 ；
②电源电压为 ；
③定值电阻的阻值为 ；
④滑片移动的过程中，电压表示数与电流表示数之比变小
A.只有①③ B.只有②④ C.只有②③ D.只有①④
（第13题）
13.［2024吉林期中］如图是地磅的工作原
理示意图，秤台连在竖直弹簧上，电路与恒
压电源连接。未称量时，滑动变阻器 的滑
片在最上端，称量时，滑片 向下滑动。
闭合开关 ，车辆的总质量越大时，电压表
的示数______，电流表的示数______。
（均填“变大”“变小”或“不变”）
变大
不变
（第14题）
14.如图所示，三个完全相同的电阻、、 的
阻值均为 ，将它们串联后接在电压恒为 的
电路中。某同学误将一个电流表并联在电阻 两
端，发现电流表的示数为，则通过电阻 的
电流为___A，电源电压为____ ；若撤去电流表，
0
36
12
将一个电压表并联在电阻的两端，则电压表示数为____ 。
15. 小孟在实验室设计了一款测
量物体重力的装置，其示意图如图甲，物体放
在有弹簧支撑的托盘上，弹簧底部固定，该装
置可以通过电表示数的转换测出重力大小。图
乙是变阻器接入电路中的阻值与被测物体重力 的关系图像。电源电
压恒为，定值电阻为 ，电流表测量范围为 ，电压
表测量范围为，变阻器标有“ ”字样。
（1）闭合开关，当电流表示数时，求物体的重力 。
解：由图可知，与串联，闭合开关，当电流表示数 时，
电路中总电阻为 ，此时 的阻值
，根据图乙可知，此时物体的重
力为 。
（2）在保证电路各元件安全的情况下，求 的变化范围。
解：因电压表的测量范围为，故 能通过的最大电流为
，结合电流表测量范围、滑动变阻器允许通过的
最大电流可知，电路的最大电流，此时 的阻值最
小， ，当物体重力为 时，
取最大阻值 ，电路中电流最小，此时电路安全，故
。综上， 的变化范围为 。
课堂小结
串联 并联
电路图
电流 I = I1 + I2 I = I1 + I2
电压 U = U1 + U2 U = U1 + U2
电阻 R = R1 + R2
电压与电流 分配关系
1
R
= +
1
R1
1
R2
U1
U2
=
R1
R2
I1
I2
=
R2
R1
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