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(共20张PPT)
2.8平面图形的旋转
几何图形的初步认识
数学冀教版七年级上册
1.通过观察生活中物体的旋转现象,得出平面图形旋转的概念.培养学生抽象概括的能力.
2.经探索和操作,发现并理解图形旋转的性质，进一步发展学生的空间观念.
3.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力.
情境
钟表的指针和风力发电机的叶片都在做什么样运动？它们是绕着哪个点运动的？
都在做旋转运动 绕着某个中心点运动
A
B
O
D
C
下列两个图形是绕着哪个点进行旋转的？旋转前后的两个图形有什么异同点？
O
B
A
绕点O旋转的
图形的位置发生了变化，形状大小均没有变化.
观察图片思考：
什么是旋转，需要哪几个要素？
什么是旋转角？如何找到旋转角？
A
B
O
D
C
在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针（或逆时针）方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心.
转过的角度叫做旋转角，对应边与旋转中心的夹角.
观察图片思考：
什么是旋转，需要哪几个要素？
什么是旋转角？如何找到旋转角？
A
B
O
D
C
在上图中，旋转中心是点O，
旋转角是∠AOC（或∠BOD ）；
点A与点C是对应点；
点B与点D也是对应点；
线段AB与CD是对应线段.
总结
旋转的三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角
图片替换区
操作
测量和OA和OC,OB和OD的长度，你能发现什么？测量∠AOC和∠BOD的大小，那发现了什么？你能到哪些结论？
图片替换区
OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD
A
B
O
D
C
旋转前后，对应边相等，对应角相等
图片替换区
图片替换区
操作
已知A，B是射线OM上的两点，OA=1 cm，OB=2.5 cm.当OM旋转到ON位置时，点A，B分别旋转到A′，B′的位置，请画出点A′，B′.
作图步骤如下：
（1）用圆规以点O为圆心，OA为半径，画圆弧，圆弧与射线ON的交点为A′.
（2）用圆规以点O为圆心，OB为半径，画圆弧，圆弧与射线ON的交点为B.
图片中OA与OA′，OB与OB′分别有怎样的数量关系？
OA=OA′，OB=OB′
由旋转前后，对应边相等，对应角相等可知：OB=OD，OA=OC，AB=CD，∠BOD=∠AOC
已知△AOB绕点O按顺时针方向旋转到△COD，E是线段AB上一点.对应线段为OB与OD，OA与OC，AB与CD分别相等吗？∠BOD与∠AOC相等吗？画出点E的对应点F.
(1)连接OE；
(2)用量角器量出∠EOM，使∠EOM＝∠BOD；
(3)射线OM与CD的交点为F，点F即为点E的对应点.
总结
对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，他们都等于旋转角.
旋转的性质是什么？
例1
如图：三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后，顶点A的对应点为点P，试确定顶点B的对应点的位置，并画出旋转后的三角形.
A
B
C
P
(1)连接CP；
(2)以BC为边作∠BCN，使∠BCN=∠ACP；
(3)在射线CN上截取CM=CB；
(4)连接PM.
N
M
总结
1.旋转作图的条件：①已知图形;②旋转中心;③旋转方向和旋转角.
2.旋转作图的步骤
(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;
(2)找出原图形的关键点;
(3)将原图形的各关键点与旋转中心分别连接起来,根据旋转方向与旋转角度,以各关键点与旋转中心的连线为一边作旋转角,在各旋转角的另一边上,从旋转中心开始截取各关键点到旋转中心的长度,得到这些关键点的对应点;
(4)按原图形的顺序连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形.
练 习
C
D
B
O
A
O
B
A
A
3
1.如图所示△AOB绕点0逆时针旋转80°得到COD，若∠AOB=50°，则∠a的度数是（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到△A′OB′，使点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4，则的长是 cm.
练 习
3.如图,四边形绕点旋转得到四边形,在这个旋转过程中,旋转中心是 ,旋转角是 ,AO与DO的关系是 ,∠AOD与∠BOE的关系是 的.
O
A
C
B
D
F
E
点O
∠AOD
相等
相等
练 习
1.下列现象属于旋转的是（ ）
A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2.在图形旋转中，下列说法不正确的是（ ）
A.图形上各点的旋转角度相同
B.对应点到旋转中心距离相等
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到
D.旋转不改变图形的大小、形状
C
C
练 习
3.如图1 ，点都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，
则旋转的角度为 .
∠AOC
4.如图2，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，交AC于点D，若∠A′CB=105°，则∠ACB′度数为（ ）
A、45° B、30° C、35° D、70°
C
D
B
A
A′
B′
C
1.本节课你学到了什么？
2.旋转的概念是什么？旋转三要素有哪些？旋转的性质是什么？
3.如何画旋转后的图形？
做一做
提示
参照生活用品如：电风扇
利用旋转原理做一个小物件

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