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5.2.2 用移项法解一元一次方程
第五章 一元一次方程
【2025新教材】北师大版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
5.2.2 用移项法解一元一次方程
一、教学目标
知识与技能目标
学生能准确理解移项的概念，清晰掌握移项的依据是等式的基本性质。
熟练运用移项法解一元一次方程，正确进行移项、合并同类项、系数化为\(1\)等步骤，准确求出方程的解。
过程与方法目标
通过分析实际问题中的数量关系列出方程，再用移项法求解，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
在探究移项法解方程的过程中，体会从具体到抽象的数学思维方法，增强知识迁移和应用能力。
情感态度与价值观目标
让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣和热情。
在自主探索与合作交流中，培养学生的合作意识和勇于探索的精神，体验成功解决问题的喜悦。
二、教学重难点
教学重点
深刻理解移项的概念和法则，熟练掌握移项法解一元一次方程的步骤。
能够正确运用移项法解各种类型的一元一次方程，准确求出方程的解。
教学难点
理解移项的本质是根据等式的基本性质，把握移项时要变号的关键要点，避免在移项过程中出现符号错误。
灵活运用移项法解决实际问题，从实际问题中准确找出等量关系，列出方程并求解。
三、教学方法
复习导入法：通过复习等式的基本性质，为学习移项法解一元一次方程做好知识铺垫，引导学生自然过渡到新知识的学习。
问题驱动法：提出实际问题，让学生尝试列出方程并求解，在解决问题的过程中发现矛盾，从而引出移项的概念，激发学生的学习兴趣和求知欲。
讲授法：详细讲解移项的概念、依据、方法和步骤，确保学生理解移项法解方程的原理和操作方法。
练习巩固法：设计不同层次的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，及时发现问题并加以纠正，提高解题能力。
小组合作法：组织学生进行小组讨论，交流移项法解方程的经验和技巧，互相学习，共同提高。
四、教学过程
（一）复习回顾
提问学生等式的基本性质，引导学生回顾等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为\(0\)的数，等式仍然成立 。
展示几道简单的利用等式基本性质解方程的题目，如\(x + 5 = 12\)，\(3y = 18\)，让学生上台板演，其他学生在练习本上完成，复习解方程的基本步骤，为学习移项法做准备 。
（二）情境导入
提出问题：某商店在促销活动中，一件商品按标价的八折出售仍可获利\(20\)元，已知该商品的进价为\(100\)元，那么这件商品的标价是多少元？
引导学生分析问题中的数量关系，设这件商品的标价为\(x\)元，根据 “售价 - 进价 = 利润” 的等量关系，列出方程\(0.8x - 100 = 20\) 。
让学生尝试利用之前学过的等式基本性质解方程，在求解过程中，学生会发现按照常规步骤计算较为繁琐，从而产生困惑，引出本节课要学习的移项法解方程 。
（三）新知探究
移项的概念
以方程\(0.8x - 100 = 20\)为例，引导学生观察方程的变形过程。为了使方程左边只含有未知数\(x\)的项，根据等式的基本性质 1，在等式两边同时加上\(100\)，得到\(0.8x - 100 + 100 = 20 + 100\)，即\(0.8x = 20 + 100\) 。
讲解：把方程中的\(-100\)从左边移到右边，变成了\(+100\)，像这样，把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项 。
强调移项的关键：移项要变号，这是移项的核心要点，也是学生容易出错的地方 。
移项的依据
再次强调移项的依据是等式的基本性质 1。通过移项，在不改变等式成立的前提下，将方程变形为更便于求解的形式 。以方程\(3x + 5 = 17\)为例，详细解释移项过程与等式基本性质 1 的联系，在等式两边同时减去\(5\)，相当于把\(+5\)从左边移到右边变成\(-5\)，得到\(3x = 17 - 5\) 。
移项法解方程的步骤
移项：将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项要变号 。
合并同类项：对移项后的方程进行同类项合并，将同类项的系数相加，字母和指数不变 。例如，对于方程\(3x - 2x = 5 + 3\)，合并同类项后得到\(x = 8\) 。
系数化为\(1\)：在方程两边同时除以未知数的系数，使方程的解为\(x = a\)（\(a\)为常数）的形式 。如方程\(2x = 6\)，两边同时除以\(2\)，得到\(x = 3\) 。
（四）例题讲解
例 1：解方程\(3x + 7 = 32 - 2x\)
移项：将\(-2x\)移到等号左边变为\(+2x\)，\(+7\)移到等号右边变为\(-7\)，得到\(3x + 2x = 32 - 7\) 。
合并同类项：计算等号两边同类项的和，\(5x = 25\) 。
系数化为\(1\)：在方程两边同时除以\(5\)，\(x = 5\) 。
检验：把\(x = 5\)代入原方程左边，\(3 5 + 7 = 15 + 7 = 22\)；代入原方程右边，\(32 - 2 5 = 32 - 10 = 22\)，左边等于右边，所以\(x = 5\)是原方程的解 。
例 2：解方程\(\frac{1}{2}x - 6 = \frac{3}{4}x\)
移项：将\(\frac{3}{4}x\)移到等号左边变为\(-\frac{3}{4}x\)，\(-6\)移到等号右边变为\(+6\)，得到\(\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}x = 6\) 。
合并同类项：先通分，\(\frac{2}{4}x - \frac{3}{4}x = 6\)，即\(-\frac{1}{4}x = 6\) 。
系数化为\(1\)：方程两边同时乘以\(-4\)，\(x = -24\) 。
检验：把\(x = -24\)代入原方程左边，\(\frac{1}{2} (-24) - 6 = -12 - 6 = -18\)；代入原方程右边，\(\frac{3}{4} (-24) = -18\)，左边等于右边，所以\(x = -24\)是原方程的解 。
例 3：解方程\(2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9(1 - x)\)
去括号：根据乘法分配律，\(2x - 4 - 12x + 3 = 9 - 9x\) 。
移项：将含有\(x\)的项移到等号左边，常数项移到等号右边，\(2x - 12x + 9x = 9 + 4 - 3\) 。
合并同类项：\(-x = 10\) 。
系数化为\(1\)：方程两边同时乘以\(-1\)，\(x = -10\) 。
检验：把\(x = -10\)代入原方程左边，\(2 (-10 - 2) - 3 [4 (-10) - 1] = 2 (-12) - 3 (-40 - 1) = -24 - 3 (-41) = -24 + 123 = 99\)；代入原方程右边，\(9 [1 - (-10)] = 9 11 = 99\)，左边等于右边，所以\(x = -10\)是原方程的解 。
（五）课堂练习
基础练习
解方程
\(5x + 3 = 7x - 5\)
\(3x - 7 = 8 - 2x\)
\(\frac{1}{3}x + 1 = \frac{1}{2}x - 3\)
答案：
\(x = 4\)
\(x = 3\)
\(x = 24\)
提高练习
解方程
\(4(x - 1) - 3(20 - x) = 5(x - 2)\)
\(2(2x - 1) - 2(4x + 3) = 7\)
\(\frac{2x - 1}{3} - \frac{10x + 1}{6} = \frac{2x + 1}{4} - 1\)
答案：
\(x = 27\)
\(x = -\frac{15}{4}\)
\(x = \frac{1}{6}\)
拓展练习
已知关于\(x\)的方程\(2x + a - 9 = 0\)的解是\(x = 2\)，求\(a\)的值 。
答案：把\(x = 2\)代入方程\(2x + a - 9 = 0\)，得到\(2 2 + a - 9 = 0\)，移项可得\(a = 9 - 4 = 5\) 。
某车间有\(22\)名工人，每人每天可以生产\(1200\)个螺钉或\(2000\)个螺母，\(1\)个螺钉需要配\(2\)个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
答案：设应安排\(x\)名工人生产螺钉，则\((22 - x)\)名工人生产螺母。根据配套关系可列方程\(2 1200x = 2000(22 - x)\)，移项、合并同类项、系数化为\(1\)后，解得\(x = 10\)，\(22 - x = 12\)。即应安排\(10\)名工人生产螺钉，\(12\)名工人生产螺母 。
（六）课堂小结
与学生一起回顾本节课的重点内容，包括移项的概念、移项的依据（等式的基本性质 1）、移项法解方程的步骤（移项、合并同类项、系数化为\(1\)），强调移项要变号的关键要点 。
总结移项法在解决实际问题中的应用，提醒学生在列方程和解方程过程中，要仔细分析题目中的数量关系，准确运用移项法求解 。
鼓励学生在课后多做练习，熟练掌握移项法解一元一次方程的方法，提高解题的准确性和速度 。
（七）布置作业
必做题
课本课后练习题，巩固移项法解一元一次方程的方法和步骤 。
解方程\(3x - 2 = 4 + 2x\)，\(5(x + 8) - 5 = 6(2x - 7)\)，\(\frac{2x - 1}{2} - \frac{2x + 5}{3} = \frac{6x - 7}{6} - 1\) 。
选做题
已知方程\((m - 2)x^{|m| - 1} + 3 = m - 5\)是关于\(x\)的一元一次方程，求\(m\)的值，并求解该方程 。
思考：在移项法解方程的过程中，还有哪些需要注意的地方？你在解题过程中遇到过哪些困难，是如何解决的？
这份课件围绕移项法解一元一次方程展开教学，旨在帮助学生掌握这一重要方法。你对课件的内容讲解、例题设置、练习难度等方面有任何想法，都能随时和我说，我们一起完善。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1．会运用移项法解一元一次方程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2．通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、抽象的能力，让学生获取学习数学的方法。
3．通过学生间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和情感，获得成功的体验，体会解决问题时与他人合作的重要性。
重点
难点
1．什么是等式的基本性质？
旧知回顾
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式
2．如何用字母表示等式的基本性质？
用字母表示：如果a＝b(a，b为代数式)，那么(1)a±c＝b±c(c为代数式)；(2)ac＝bc(c为任意有理数)；
探究点　利用移项解一元一次方程
问题1 解方程 5x-2=8
5 x – 2 = 8
方程两边都加 2，得
5x – 2 + 2 = 8 + 2，
也就是 5x = 8 + 2
观察比较
问题引入，合作探究
问题2 如图，比较5x=8+2与原方程5x-2=8，在这个变形中，哪些
项的位置发生了改变？ 哪些没变？ 改变位置的项的符号是否发生了变化？ 未改变位置的项的符号是否发生了变化？
5 x – 2 = 8.
5x = 8 + 2
-2的位置改变了，从左边变到右边，其他项的位置没变，改变位置的项的符号发生了变化，未改变位置的项的符号没变
把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项.
问题3　用移项的方法解方程：5x-2=8
移项，得 5x = 8 + 2
化简，得 5x = 10
方程两边都除以 5，得
x = 2
例题讲解
例1 解方程
（1）2x + 6 = 1； （2）3x + 3 = 2x + 7
解：（1）移项，得 2x = 1 – 6.
化简，得 2x = – 5.
方程两边都除以 2，得 x =.
（2）移项， 得 3x – 2x = 7 – 3.
合并同类项，得 x = 4.
例2 解方程
移项的依据：等式的基本性质1
目的：使含有未知数的项与常数项分别在等号左、右两边，方便合并同类项将方程化成ax＝b 的形式再求解.
移项，得
合并同类项，得
方程两边都除以( 或同乘 )，得
x=4
解：
思考：在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？
目的是什么？
针对练习
1.下面的移项对不对？ 如果不对，应怎样改正？
（1）5+x=10 移项得x=10+5
（2）6x=2x+8移项得6x-2x=8
（3）5-2x=-4+3x移项得-2x-3x=4-5
（4）-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7
解：(1)不对，移项后应为x＝10-5.
(2)对.
(3)不对，移项后应为-2x-3x=-4-5
(4)对.
2.解方程:
(1)10x-3=9
(2)5x-2=7x+8
解 (1) 移项得 10x=9+3
合并同类项得 10x=12
方程两边都除以10得
x=
(2)移项得 5x-7x=8+2
合并同类项得 -2x=10
方程两边都除以-2得
x=-5
【选自教材P142 随堂练习 第1题】
(3)x=
(4)1-=3x+
(3)移项得 x-=16
合并同类项得 -x=16
方程两边都除以- 得
x=-32
(4)移项得 --3x= -1
合并同类项得 -x=
方程两边都除以- 得
x=-
知识点1 移项
1.下列变形属于移项的是( )
C
A.由，得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
2.下列方程的变形中，正确的是( )
C
A.由，得
B.由，得
C.由，得
D.由，得
3.已知，通过移项可得 ___。
7
知识点2 用移项解一元一次方程
4.方程 的解是( )
C
A. B. C. D.
5.若多项式与的值相等，则 的值为( )
A
A.6 B.5 C.4 D.3
6.下列方程中，与方程 的解相同的是( )
D
A. B.
C. D.
7.解方程： 。
解：移项，得___________________。
合并同类项，得__________。
方程的两边都除以___，得 ____。
3
8.（12分）［教材P随堂练习T 变式］解下列方程：
（1） ；
解：移项，得，合并同类项，得 ,两边都除以7，得
。
（2） ；
解：移项，得，合并同类项，得 ，两边都除以2，
得 。
（3） ；
解：移项，得 ，
合并同类项，得 ,
两边都除以，得 。
（4） 。
解：移项，得 ，
合并同类项，得 ,
两边都乘，得 。
9.（6分）若方程和的解相同，求 的值。
解：解方程 ，
得 。
因为方程和 的解相同，所以方程
的解是 ，
所以，解得 。
10.若与是同类项，则， 的值分别为( )
A
A.2， B.，1 C.，2 D.，
11.小芳在解一元一次方程“● ”时，不小心将墨水洒在作
业本上了，前面的系数看不清了，查看答案是 ，请帮小芳算一
算，●是( )
D
A.1 B.3 C.4 D.
12.如果是关于的一元一次方程，那么 ___，此时一
元一次方程的解是______。
1
13.某同学在解关于的方程时，误将看作 ，得到方程
的解为 ，则原方程的解为______。
14.［教材复习题 变式］在如图所示的三阶幻方中，填写了一些
代数式和汉字（其中每个代数式或汉字都表示一个数），若每一横行，
每一竖列，以及每条对角线上表示的三个数之和都相等，则“诚实守信”
这四个字表示的数之和为____。
诚 实
守
信
21
15.（6分）解下列方程：
（1） ;
解：移项，得 ，
合并同类项，得 ，
方程的两边都除以2，
得 。
（2） 。
解：移项，得 ，
合并同类项，得 ，
方程的两边都乘,得 。
16.（6分）［2025泉州月考］某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，
租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位。求
该客车的载客量。
解：设该客车的载客量为人，由题意，得 ，
解得 。
所以该客车的载客量为40人。
17.（6分） 先阅读下列解题过程，然后解答问题。
解方程： 。
解：由题意得或 ，
解方程，得 ；
解方程，得 。
所以原方程的解是或 。
请仿照上面的方法解方程： 。
解：由题意得或 ，
解方程，得 ；
解方程，得 。
所以原方程的解是或 。
课堂小结
移项
概念
解一元一次方程的步骤
把原方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项
移项
注意：移项一定要变符号
合并同类项
系数化为1
谢谢观看！

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