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2.2.2.1 去括号
第2章 整式及其加减
【2025-2026学年】2024沪科版 数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
2.2.2.1 去括号
汇报人：[教师姓名]
汇报班级：[具体班级]
知识回顾
上节课我们学习了合并同类项，知道把多项式中的同类项合并成一项可以使多项式变得更简洁。但在有些多项式中，同类项可能被括号隔开，这时就需要先去掉括号，才能进行同类项的合并。比如多项式\(3x + 2(x - 1)\)，要合并其中的同类项，就需要先去掉括号。那么，如何去括号呢？这就是我们本节课要学习的内容。
学习目标
理解去括号的法则，知道去括号的依据。
能熟练地运用去括号法则去掉代数式中的括号。
经历去括号法则的探究过程，培养观察、归纳和推理能力。
体会数学的逻辑性和严谨性，提高运算能力。
课堂导入
我们来看一个生活中的例子：小明有一个存钱罐，里面原来有\(a\)元钱。第一天他放入了\(b\)元，第二天他又放入了\(c\)元，那么现在存钱罐里一共有多少钱呢？我们可以表示为\(a + (b + c)\)元。也可以先算出两天一共放入的钱数\(b + c\)元，再加上原来的钱数，结果也是\(a + b + c\)元。所以，\(a + (b + c)=a + b + c\)。
再看另一个例子：小明存钱罐里原来有\(a\)元钱，第一天他取出了\(b\)元，第二天他又取出了\(c\)元，现在存钱罐里还剩多少钱呢？可以表示为\(a-(b + c)\)元。也可以先算出两天一共取出的钱数\(b + c\)元，再用原来的钱数减去这个总数，即\(a - b - c\)元。所以，\(a-(b + c)=a - b - c\)。
这两个等式就体现了去括号的规律，今天我们就来系统学习去括号的法则。
知识点：去括号法则
通过上面的例子，我们可以总结出去括号的法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
用字母表示为：\(a + (b + c)=a + b + c\)；\(a + (b - c)=a + b - c\)。
例如：\(3 + (2x + 5)=3 + 2x + 5\)；\(2x + (3y - 4z)=2x + 3y - 4z\)。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
用字母表示为：\(a-(b + c)=a - b - c\)；\(a-(b - c)=a - b + c\)。
例如：\(5-(3x - 2)=5 - 3x + 2\)；\(4x-(2y + 3z)=4x - 2y - 3z\)。
注意事项
去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉。
去括号时，括号内的各项都要改变符号或都不改变符号，不能只改变部分项的符号。
当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律将数字因数与括号内的各项分别相乘，再去括号。例如，\(2(x + 3y)=2x + 6y\)；\(-3(2a - b)=-6a + 3b\)。
知识点：去括号的依据
去括号的依据是乘法分配律。例如：
对于\(a + (b + c)\)，可以看作\(a + 1 (b + c)\)，根据乘法分配律\(1 (b + c)=b + c\)，所以\(a + (b + c)=a + b + c\)。
对于\(a-(b + c)\)，可以看作\(a + (-1) (b + c)\)，根据乘法分配律\((-1) (b + c)=-b - c\)，所以\(a-(b + c)=a - b - c\)。
例题解析
例 1：去括号：
（1）\(a + (b - c + d)\)；
（2）\(a - (b - c + d)\)；
（3）\(2(x + 2y - z)\)；
（4）\(-3(a - b + c)\)。
解：（1）根据去括号法则，括号外是正数，去括号后各项符号不变：\(a + (b - c + d)=a + b - c + d\)；
（2）括号外是负数，去括号后各项符号改变：\(a - (b - c + d)=a - b + c - d\)；
（3）先利用乘法分配律，再去括号：\(2(x + 2y - z)=2x + 4y - 2z\)；
（4）先利用乘法分配律，再去括号：\(-3(a - b + c)=-3a + 3b - 3c\)。
例 2：先去括号，再合并同类项：
（1）\(3x + 2(2x - 1)\)；
（2）\(4y - (y - 3)\)；
（3）\(7a + 3(a + 3b)\)；
（4）\(5(x - 2y)-3(2x - y)\)。
解：（1）\(
\begin{align*}
&3x + 2(2x - 1)\\
=&3x + 4x - 2\\
=&7x - 2
\end{align*}
\)
（2）\(
\begin{align*}
&4y - (y - 3)\\
=&4y - y + 3\\
=&3y + 3
\end{align*}
\)
（3）\(
\begin{align*}
&7a + 3(a + 3b)\\
=&7a + 3a + 9b\\
=&10a + 9b
\end{align*}
\)
（4）\(
\begin{align*}
&5(x - 2y)-3(2x - y)\\
=&5x - 10y - 6x + 3y\\
=&(5x - 6x) + (-10y + 3y)\\
=&-x - 7y
\end{align*}
\)
例 3：化简求值：\(3(2x^2 - y^2) - 2(3y^2 - 2x^2)\)，其中\(x = 1\)，\(y = -2\)。
解：先去括号，再合并同类项：\(
\begin{align*}
&3(2x^2 - y^2) - 2(3y^2 - 2x^2)\\
=&6x^2 - 3y^2 - 6y^2 + 4x^2\\
=&(6x^2 + 4x^2) + (-3y^2 - 6y^2)\\
=&10x^2 - 9y^2
\end{align*}
\)
当\(x = 1\)，\(y = -2\)时，\(
\begin{align*}
&10 1^2 - 9 (-2)^2\\
=&10 1 - 9 4\\
=&10 - 36\\
=&-26
\end{align*}
\)
例 4：已知\(A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1\)，\(B = -x^2 + xy - 1\)，求\(3A + 6B\)的值。
解：将\(A\)和\(B\)代入\(3A + 6B\)，去括号后合并同类项：\(
\begin{align*}
&3A + 6B\\
=&3(2x^2 + 3xy - 2x - 1) + 6(-x^2 + xy - 1)\\
=&6x^2 + 9xy - 6x - 3 - 6x^2 + 6xy - 6\\
=&(6x^2 - 6x^2) + (9xy + 6xy) - 6x + (-3 - 6)\\
=&15xy - 6x - 9
\end{align*}
\)
小练习
去括号：
（1）\(m + (n - p + q)\)；
（2）\(a - (b + c - d)\)；
（3）\(5(2x - y + z)\)；
（4）\(-2(3a - 4b + 5c)\)。
先去括号，再合并同类项：
（1）\(2x + 3(x - 1)\)；
（2）\(8y - 2(3y + 1)\)；
（3）\(6a - 2(a - 3b)\)；
（4）\(3(x - y) - 4(x + y)\)。
化简求值：
（1）\(4(2x - y) - 3(y - 2x)\)，其中\(x = 1\)，\(y = 2\)；
（2）\(2(x^2 - xy) - 3(2x^2 - 3xy)\)，其中\(x = -1\)，\(y = 2\)。
填空：
（1）去括号：\(-(2m - 3n + 4)= \)。
（2）化简：\(3x - (2x - 1)= \)。
（3）若\(A = x^2 - 2x + 1\)，\(B = 3x^2 - x + 2\)，则\(A + B= \)。
思考讨论
去括号时，括号前面的数字因数应该如何处理？
去括号时，如果括号前面有数字因数，应先将数字因数与括号内的每一项分别相乘，再根据括号前面的符号确定括号内各项的符号是否改变。例如，对于\(2(x - 3y)\)，先计算\(2 x = 2x\)，\(2 (-3y)=-6y\)，得到\(2x - 6y\)；对于\(-3(2a + b)\)，先计算\(-3 2a=-6a\)，\(-3 b=-3b\)，得到\(-6a - 3b\)。
多层括号应该如何去掉？
去掉多层括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号。每去掉一层括号，都要按照去括号的法则进行，即括号外是正数，括号内各项符号不变；括号外是负数，括号内各项符号改变。例如，对于\(a - [b - (c - d)]\)，由内向外去括号：先去小括号\(a - [b - c + d]\)，再去中括号\(a - b + c - d\)。
课堂小结
去括号法则：括号外是正数，去括号后各项符号不变；括号外是负数，去括号后各项符号相反。
去括号的依据：乘法分配律。
注意事项：去括号时要连同括号前面的符号一起去掉；括号前面有数字因数时，要先与括号内各项相乘；去括号后要及时合并同类项。
去括号是代数式变形的重要步骤，为后续的合并同类项、化简求值等运算奠定基础。
课后作业
教材 P72 练习 1、2、3 题。
去括号：
（1）\(x + (2y - 3z + 1)\)；
（2）\(-(a - 2b + 3c - 4)\)；
（3）\(3(2x - 4y + 5z)\)；
（4）\(-4(3a + b - 2c)\)。
先去括号，再合并同类项：
（1）\(5x + 2(3x - 1)\)；
（2）\(7y - 3(2y - 5)\)；
（3）\(2(a^2 - ab) - 3(ab - a^2)\)；
（4）\(4(x + y) - 5(x - y)\)。
化简求值：
（1）\(3(2x^2 - y^2) - 2(3y^2 - 2x^2)\)，其中\(x = -2\)，\(y = 1\)；
（2）已知\(x + y = 5\)，\(xy = 3\)，求\(2(x + y) - 3xy\)的值。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.掌握去括号法则，能熟练地运用去括号法则进行计算.
2.熟悉括号前为“－”时，去括号时符号的处理.
3.在具体情境中体会去括号的必要性，经历去括号法则的研究过程，理解去括号的依据是运算律.
学习目标
复习回顾
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的______也分别相同的项.
2.合并同类项法则：同类项的系数______，所得结果作为系数，字母和字母的指数______.
3.练一练：合并同类项
5ab-4a2b-8ab2+3ab-ab2-4a2b
=5ab+3ab-4a2b-4a2b-8ab2-ab2
=(5+3)ab+(-4-4)a2b+(-8-1)ab2
=8ab-8a2b -9 ab2
指数
相加
不变
进行新课
知识点
去括号
问题
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆. 请根据图中尺寸算出：较大的一面墙比较小的一面墙油漆面积大多少？
b
2a
r
b
a
r
b
2a
r
b
a
r
较大的一面墙油漆面积-较小的一面墙油漆面积
2ab- πr2
ab - πr2
(2ab- πr2 )-(ab - πr2)
思考：要计算上式，先要去括号. 如何去括号呢？
利用运算律可以去括号
(2ab- πr2 )=(+1)×(2ab-πr2)
=(+1)×2ab-(+1)×πr2
=2ab-πr2
-(ab- πr2 )=(-1)×(ab-πr2)
=(-1)×ab-(-1)×πr2
= -ab+πr2
（分配律）
（分配律）
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
比较：
+
符号不变
括号前面是“+”号，括号里各项的符号不变
括号前面是“-”号，括号里各项的符号改变
通过分析比较，你能归纳出去括号法则吗？
符号不变
符号改变
符号改变
(2ab - πr2 )= 2ab - πr2
-(ab - πr2 )= - ab + πr2
1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
去括号法则
与原来符号相反
与原来符号相同
“加不变，减全变”
(2ab- πr2 )-(ab - πr2)
=2ab- πr2-ab+ πr2
=2ab-ab- πr2 + πr2
=(2-1)ab+(-1+1)πr2
=ab
现在会求2ab- πr2与ab - πr2的差了吗？动手试一试！
先去括号，再合并同类项：
例
2
（1）8a+2b+(5a-b)；
（2）a+(5a-3b)-2(a-2b).
解（1）8a+2b+(5a-b)
= 8a+2b+5a -b
= 8a+5a+2b-b
= (8+5)a+(2-1)b
= 13a+b
（2）a+(5a-3b)-2(a-2b)
=a+(5a-3b)-(2a-4b)
=a+5a -3b -2a+4b
=a+5a -2a+4b-3b
=(1+5-2)a+(4-3)b
=4a+b
去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉.
需要变号时，括号里的每一项都要变号；不需要变号时，括号里的每一项都不变号.
当括号外的因数不是±1时，要用括号外的因数乘括号内的每一项.
1
2
3
去括号注意事项：
1星题 基础练
知识点1 去括号法则
1. 去括号得( )
C
A. B. C. D.
2.［2025年1月上海期末］下面去括号正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
知识点2 先去括号，再合并同类项
3.(16分)去括号并合并同类项：
(1) ;
解：原式 .
(2) ;
解：原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) .
解：原式 .
2星题 中档练
4.已知, ，则代数式
的值是( )
C
A. B. C.99 D.101
5.［2025·广州月考］定义一种新运算，规定：
，若 ，请计算
的值为____.
6.(8分)［2024·重庆期中］先化简，再求值：
，
其中， .
解：
，
当，时，原式 .
3星题 提升练
7.运算能力 已知， ，则
与 的大小关系是( )
C
A. B.
C. D.以上都有可能
课堂小结
去括号
如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
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