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(共24张PPT)
2.2.2.2添括号
第2章 整式及其加减
【2025-2026学年】2024沪科版 数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
2.2.2.2 添括号
汇报人：[教师姓名]
汇报班级：[具体班级]
知识回顾
上节课我们学习了去括号，知道根据去括号法则可以把代数式中的括号去掉，使代数式变形。而去括号的逆过程就是添括号，即把代数式中的某些项用括号括起来。例如，把\(a + b + c\)写成\(a + (b + c)\)，把\(a - b - c\)写成\(a-(b + c)\)，这就是添括号。添括号在代数式的变形和运算中也有着重要的作用，今天我们就来学习添括号的法则和应用。
学习目标
理解添括号的法则，能准确地给代数式添括号。
掌握添括号与去括号的关系，知道添括号的依据。
能运用添括号法则解决代数式变形中的问题，提高运算的灵活性。
培养逆向思维能力，体会数学知识的相互联系。
课堂导入
我们来看下面的例子：
对于代数式\(a + b + c\)，如果我们想把后两项\(b + c\)括起来，且括号前面是 “+” 号，那么可以写成\(a + (b + c)\)，这个式子与原代数式是相等的。
对于代数式\(a - b - c\)，如果我们想把后两项\(-b - c\)括起来，且括号前面是 “-” 号，那么可以写成\(a-(b + c)\)，这个式子也与原代数式相等。
从这些例子可以看出，添括号是有一定规律的，这就是我们今天要学习的添括号法则。
知识点：添括号法则
添括号时，如果括号前面是 “+” 号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是 “-” 号，括到括号里的各项都改变符号。
用字母表示为：
\(a + b + c = a + (b + c)\)（括号前是 “+” 号，各项符号不变）；
\(a - b - c = a-(b + c)\)（括号前是 “-” 号，各项符号改变）。
例如：
\(3x + 2y - z = 3x + (2y - z)\)（括号前是 “+” 号，\(2y\)和\(-z\)符号不变）；
\(5a - 3b + 4c = 5a-(3b - 4c)\)（括号前是 “-” 号，\(-3b\)变为\(3b\)，\(+4c\)变为\(-4c\)）。
注意事项
添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的 “+” 号或 “-” 号是新添的，不是原代数式中的某一项的符号。
添括号后，代数式的值不能改变，即添括号前后代数式是相等的。
添括号时，要把括号添在适当的位置，使括号内的各项符合要求。
知识点：添括号与去括号的关系
添括号与去括号是互逆的过程：
去括号是把括号和它前面的符号去掉，根据括号前的符号决定括号内各项是否变号；
添括号是把某些项括起来，根据所添括号前的符号决定括起来的各项是否变号。
例如：
去括号：\(a + (b - c)=a + b - c\)；添括号：\(a + b - c = a + (b - c)\)。
去括号：\(a-(b - c)=a - b + c\)；添括号：\(a - b + c = a-(b - c)\)。
例题解析
例 1：按要求添括号：
（1）把多项式\(3x^2 - 2x + 5\)的后两项括起来，括号前面是 “+” 号；
（2）把多项式\(5a - 3b + 2c\)的后两项括起来，括号前面是 “-” 号；
（3）把多项式\(x^3 - 2x^2y + 3xy^2 - y^3\)的中间两项括起来，括号前面是 “-” 号。
解：（1）括号前面是 “+” 号，括起来的各项符号不变：\(3x^2 - 2x + 5 = 3x^2 + (-2x + 5)\)；
（2）括号前面是 “-” 号，括起来的各项符号改变：\(5a - 3b + 2c = 5a-(3b - 2c)\)；
（3）括号前面是 “-” 号，括起来的各项符号改变：\(x^3 - 2x^2y + 3xy^2 - y^3 = x^3 - (2x^2y - 3xy^2) - y^3\)。
例 2：判断下列添括号是否正确，若不正确，请改正：
（1）\(2x - 3y + z = 2x + (-3y + z)\)；
（2）\(5a + 2b - 1 = 5a - (2b + 1)\)；
（3）\(-m + n - p = -(m + n - p)\)。
解：（1）正确。括号前面是 “+” 号，括起来的\(-3y\)和\(+z\)符号不变。
（2）不正确。括号前面是 “-” 号，括起来的\(+2b\)应变为\(-2b\)，\(-1\)应变为\(+1\)，改正为：\(5a + 2b - 1 = 5a-( -2b + 1)\)。
（3）不正确。括号前面是 “-” 号，括起来的\(+n\)应变为\(-n\)，\(-p\)应变为\(+p\)，改正为：\(-m + n - p = -(m - n + p)\)。
例 3：用简便方法计算：
（1）\(102 + 53 - 2\)；
（2）\(75 - 26 - 24\)。
解：（1）可以把\(102 - 2\)括起来先计算，添括号如下：\(
\begin{align*}
&102 + 53 - 2\\
=&(102 - 2) + 53\\
=&100 + 53\\
=&153
\end{align*}
\)
（2）可以把\(26 + 24\)括起来先计算，添括号如下：\(
\begin{align*}
&75 - 26 - 24\\
=&75-(26 + 24)\\
=&75 - 50\\
=&25
\end{align*}
\)
例 4：不改变代数式的值，把代数式\(a^2 - 2ab + b^2\)中的后两项放在前面带有 “-” 号的括号里。
解：根据添括号法则，括号前面是 “-” 号，括起来的各项符号改变：\(a^2 - 2ab + b^2 = a^2-(2ab - b^2)\)。
小练习
按要求添括号：
（1）把多项式\(2x + 3y - 4z\)的后两项括起来，括号前面是 “+” 号；
（2）把多项式\(7m - 3n - 5p\)的后两项括起来，括号前面是 “-” 号；
（3）把多项式\(x^2 - 3x + 2\)的前两项括起来，括号前面是 “-” 号。
判断下列添括号是否正确，若不正确，请改正：
（1）\(3x + 2y - z = 3x - (-2y + z)\)；
（2）\(a - b + c - d = (a - b) + (c - d)\)；
（3）\(-2a + 3b - 4c = -(2a + 3b - 4c)\)。
用简便方法计算：
（1）\(89 + 45 - 19\)；
（2）\(125 - 36 - 64\)。
不改变代数式的值，把下列代数式中的括号前的符号改变，且代数式的值不变：
（1）\(a + (b - c)\)；
（2）\(m - (n + p)\)。
思考讨论
添括号时，如何确定括号内各项的符号？
添括号时，括号内各项的符号由所添括号前面的符号决定。如果括号前面是 “+” 号，那么括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是 “-” 号，那么括到括号里的各项都要改变符号，即 “+” 变 “-”，“-” 变 “+”。例如，把\(a - b + c\)的后两项括起来，括号前面是 “-” 号，得到\(a-(b - c)\)，其中\(-b\)变为\(b\)，\(+c\)变为\(-c\)。
添括号在代数式的运算中有什么作用？
添括号可以使代数式的结构更清晰，便于进行某些运算，如简便计算、因式分解（后续会学习）等。例如，在计算\(100 - 25 - 75\)时，添括号变为\(100-(25 + 75)\)，可以先计算括号内的和，使计算更简便；在进行多项式的变形时，添括号可以将某些项组合在一起，便于进一步处理。
课堂小结
添括号法则：括号前面是 “+” 号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是 “-” 号，括到括号里的各项都改变符号。
添括号与去括号的关系：两者是互逆过程，遵循相反的规律。
注意事项：添括号时要保证代数式的值不变，正确确定括号内各项的符号。
添括号在代数式的变形和运算中有着重要的应用，能使运算更简便，结构更清晰。
课后作业
教材 P74 练习 1、2、3 题。
按要求添括号：
（1）把多项式\(5a - 3b + 2c - d\)的后三项括起来，括号前面是 “+” 号；
（2）把多项式\(x^3 + 2x^2y - 3xy^2 - y^3\)的后三项括起来，括号前面是 “-” 号；
（3）把多项式\(2m^2 - 3m + 1\)的前两项括起来，括号前面是 “-” 号。
判断下列添括号是否正确，若不正确，请改正：
（1）\(4x - 3y + 2z = 4x + (-3y - 2z)\)；
（2）\(a + b - c + d = (a + b) - (c + d)\)；
（3）\(-x^2 + y^2 - 2xy = -(x^2 + y^2 - 2xy)\)。
用简便方法计算：
（1）\(78 + 56 - 28\)；
（2）\(200 - 54 - 46\)。
不改变代数式的值，把代数式\(3x^2 - 2xy + y^2\)中的后两项放在前面带有 “-” 号的括号里。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.掌握添括号法则，能熟练运用添括号法则进行运算.
2.熟悉括号前为“-”时，添括号时符号的处理.
3.通过添括号法则的探究，培养类比的数学思想，提高观察、推理和归纳的能力.
学习目标
复习回顾
回顾上节课学习的去括号法则，尝试给下列式子去括号，再合并同类项.
（1）-3(2b-3a)-2(2a-3b)；（2）5x2-[7x-(4x-3)-2x2].
解：（1）原式= -6b+9a-4a+6b
= 5a
（2）原式= 5x2-7x+(4x-3)+2x2
= 5x2-7x+4x-3+2x2
= 7x2-3x-3
进行新课
知识点
添括号
问题
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆.请根据图中尺寸算出：两面墙上油漆面积一共有多大？
b
2a
r
b
a
r
两面墙上油漆面积=
两个长方形墙面面积之和-两个圆面积之和
2ab +ab –(πr2 + πr2)
= 3ab- 2πr2
你还有其他解决问题的方法吗？
b
2a
r
b
a
r
可以先分别算出甲、乙两面墙的油漆面积再求和
两面墙上油漆面积=甲墙面油漆面积+乙墙面油漆面积
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
2ab- πr2
ab - πr2
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
如何求(2ab -πr2 )+(ab - πr2)？
①先去括号
=2ab -πr2 +ab - πr2
=2ab +ab -πr2 - πr2
②后添括号
思考：回顾去括号的过程，你有什么启发？
如何添括号？
去括号：
a+(b+c)=a+b+c
a-(b+c)=a-b-c
将等号左右两边对换，等式仍然成立：
a +b +c =a+( b +c)
a -b -c =a –( b +c)
符号不变
符号不变
符号改变
符号改变
所添括号前面是“+”号，括到括号里各项的符号不变
所添括号前面是“-”号，括到括号里各项的符号改变
1.所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.
2.所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
添括号法则
与原来符号相反
与原来符号相同
现在你知道如何求(2ab -πr2 )+(ab - πr2)？
①先去括号
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
=2ab -πr2 +ab - πr2
=2ab +ab -πr2 - πr2
②后添括号
=(2ab +ab) –(πr2 + πr2)
=3ab-2πr2
① 添括号是添上括号和括号前面的符号. 也就是说，添括号时，括号前面的“+”或“-”也是新添加的不是原来多项式中的某一项的符号“移”出来的.
②无论去括号还是添括号，只改变了式子的形式，不改变式子的值，即“形变值不变”.
注意：
练一练：在括号里填入适当的项：
（1）x2-x+1= -( )；
（2）(a-b)-(c-d)=a+( ).
-x2+x-1
-b-c+d
【提示】添括号与去括号是一个互逆的过程，可以用去括号检验添括号是否正确.
1星题 基础练
知识点 添括号法则
1.［知识初练］在下列各式的括号内，填上适当的项：
(1)______ ；
(2)______ ；
(3)________ ；
(4)______ .
2.［2025·北京月考］若 (★)，则“★”处应
填______.
3.(8分)［2025年1月安庆期末］按要求把多项式
添上括号.
(1)把后三项括到前面带有“-”号的括号里；
解：原式 .
(2)把四次项括到前面带有“ ”号的括号里，把二次项括到前
面带有“-”号的括号里.
原式 .
2星题 中档练
4.不改变代数式 的值,下列添括号错误的是
( )
C
A. B.
C. D.
5.［2024·重庆期中］已知 ，则代数式
的值是___.
2
6.(8分)小丽在计算 时，采用了如下做法：
解：
.②
(1)步骤①的依据是____________；
步骤②的依据是____________.
添括号法则
合并同类项
(2)请试着用小丽的方法计算：-
.
解：
.
3星题 提升练
7.(8分)运算能力 阅读下面材料：
计算： .
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子，
发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度.
.
根据上述材料提供的方法，计算： .
解： .
如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.
所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
添括号
去括号
检验
化简求值
归纳：
谢谢观看！

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