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3.3.2 储蓄、销售问题
第3章 一次方程与方程组
【2025-2026学年】2024沪科版 数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
3.3.2 储蓄、销售问题
汇报人：[教师姓名]
汇报班级：[具体班级]
知识回顾
前面我们学习了利用一元一次方程解决几何问题和行程问题，这些问题都与我们的生活密切相关。今天我们将学习另外两类常见的实际问题 —— 储蓄问题和销售问题。在日常生活中，我们难免会接触到存钱、取钱，以及购物、销售商品等活动，这些活动中蕴含着许多数学知识，通过列一元一次方程可以很好地解决其中的计算问题。
学习目标
理解储蓄问题中的本金、利息、利率、本息和等概念，掌握它们之间的数量关系，能运用一元一次方程解决储蓄问题。
明确销售问题中的成本、售价、利润、利润率、折扣等概念，掌握相关数量关系，能运用一元一次方程解决销售问题。
进一步体会方程思想在实际生活中的应用，提高分析问题和解决问题的能力。
感受数学与生活的紧密联系，增强应用数学的意识。
知识点：储蓄问题
在储蓄活动中，涉及到的主要概念有本金、利息、利率、存期和本息和等。
相关概念及数量关系
本金：存入银行的钱叫做本金。
利息：银行多付的钱叫做利息。
利率：利息与本金的比值叫做利率（利率通常分为年利率和月利率，年利率是指一年的利息与本金的比值，月利率是指一个月的利息与本金的比值）。
存期：存款的时间叫做存期。
本息和：本金与利息的和叫做本息和。
基本数量关系：
利息 = 本金 × 利率 × 存期
本息和 = 本金 + 利息 = 本金 + 本金 × 利率 × 存期 = 本金 ×(1 + 利率 × 存期)
例题解析
例 1：小明将 5000 元存入银行，定期 2 年，年利率为 2.25%，到期后，小明可以取出本息和共多少元？
解：审：已知本金是 5000 元，存期是 2 年，年利率是 2.25%，求本息和。
设：本题可直接根据公式计算，无需设未知数。
找：等量关系是 “本息和 = 本金 + 本金 × 利率 × 存期”。
列：根据等量关系，列出算式：\(5000 + 5000 2.25% 2\)。
解：计算可得：\(
\begin{align*}
&5000 + 5000 0.0225 2\\
=&5000 + 225\\
=&5225
\end{align*}
\)
验：本金 5000 元，2 年的利息为\(5000 2.25% 2 = 225\)元，本息和为\(5000 + 225 = 5225\)元，符合题意。
答：到期后，小明可以取出本息和共 5225 元。
例 2：王阿姨将一笔钱存入银行，定期 3 年，年利率为 2.75%，到期后她获得利息 825 元，王阿姨存入银行的本金是多少元？
解：审：已知存期是 3 年，年利率是 2.75%，利息是 825 元，求本金。
设：设王阿姨存入银行的本金是\(x\)元。
找：等量关系是 “利息 = 本金 × 利率 × 存期”。
列：根据等量关系，列出方程：\(x 2.75% 3 = 825\)。
解：解这个方程：\(
\begin{align*}
0.0825x&=825\\
x&=825 ·0.0825\\
x&=10000
\end{align*}
\)
验：本金 10000 元，3 年的利息为\(10000 2.75% 3 = 825\)元，符合题意。
答：王阿姨存入银行的本金是 10000 元。
例 3：小张将 2000 元存入银行，定期 1 年，到期后本息和为 2045 元，求这项存款的年利率。
解：审：已知本金是 2000 元，存期是 1 年，本息和是 2045 元，求年利率。
设：设这项存款的年利率是\(x\)。
找：等量关系是 “本息和 = 本金 + 本金 × 利率 × 存期”。
列：根据等量关系，列出方程：\(2000 + 2000 x 1 = 2045\)。
解：解这个方程：\(
\begin{align*}
2000x&=2045 - 2000\\
2000x&=45\\
x&=45 ·2000\\
x&=0.0225=2.25%
\end{align*}
\)
验：本金 2000 元，年利率 2.25%，1 年的利息为\(2000 2.25% 1 = 45\)元，本息和为\(2000 + 45 = 2045\)元，符合题意。
答：这项存款的年利率是 2.25%。
知识点：销售问题
在商品销售活动中，涉及到的主要概念有成本（进价）、售价、标价、折扣、利润、利润率等。
相关概念及数量关系
成本（进价）：商家购进商品时的价格。
售价：商家卖出商品时的价格。
标价：商家标出的商品的原价。
折扣：商家为了促销，将标价按一定比例降价销售，几折就是原价的百分之几十。例如，九折就是原价的 90%。
利润：商家卖出商品后所赚的钱，利润 = 售价 - 成本。
利润率：利润与成本的比值，通常用百分数表示，利润率 =\(\frac{ }{ } 100%\)。
基本数量关系：
利润 = 售价 - 成本
利润率 =\(\frac{ · - }{ } 100%\)
售价 = 标价 × 折扣
售价 = 成本 ×(1 + 利润率)
例题解析
例 4：一件商品的进价是 200 元，售价是 240 元，求这件商品的利润和利润率。
解：审：已知进价是 200 元，售价是 240 元，求利润和利润率。
找：利润 = 售价 - 成本，利润率 =\(\frac{ }{ } 100%\)。
计算：利润为\(240 - 200 = 40\)（元）。
利润率为\(\frac{40}{200} 100% = 20%\)。
答：这件商品的利润是 40 元，利润率是 20%。
例 5：一件商品的标价是 300 元，打八折销售，这件商品的售价是多少元？如果这件商品的进价是 200 元，那么卖出这件商品的利润是多少元？利润率是多少？
解：审：已知标价是 300 元，打八折销售，进价是 200 元，求售价、利润和利润率。
找：售价 = 标价 × 折扣，利润 = 售价 - 成本，利润率 =\(\frac{ }{ } 100%\)。
计算：售价为\(300 80% = 240\)（元）。
利润为\(240 - 200 = 40\)（元）。
利润率为\(\frac{40}{200} 100% = 20%\)。
答：这件商品的售价是 240 元，利润是 40 元，利润率是 20%。
例 6：一件商品的进价是 150 元，要获得 20% 的利润率，这件商品的售价应是多少元？
解：审：已知进价是 150 元，利润率是 20%，求售价。
设：设这件商品的售价应是\(x\)元。
找：等量关系是 “利润率 =\(\frac{ · - }{ } 100%\)”。
列：根据等量关系，列出方程：\(\frac{x - 150}{150} 100% = 20%\)。
解：解这个方程：\(
\begin{align*}
\frac{x - 150}{150}&=0.2\\
x - 150&=150 0.2\\
x - 150&=30\\
x&=180
\end{align*}
\)
验：售价 180 元，利润为\(180 - 150 = 30\)元，利润率为\(\frac{30}{150} 100% = 20%\)，符合题意。
答：这件商品的售价应是 180 元。
例 7：某商店销售一种商品，每件的进价是 50 元，售价为每件 60 元，每月可卖出 200 件。如果每件商品的售价上涨 1 元，则每月少卖 10 件。设每件商品的售价上涨\(x\)元（\(x\)为正整数），每月的销售利润为 2160 元，求\(x\)的值。
解：审：已知进价 50 元，原售价 60 元，原月销量 200 件，售价每涨 1 元，月销量少 10 件，设上涨\(x\)元，月利润 2160 元，求\(x\)。
分析：上涨后售价为\((60 + x)\)元，每件利润为\((60 + x - 50)=(10 + x)\)元，月销量为\((200 - 10x)\)件。
找：等量关系是 “每月销售利润 = 每件利润 × 月销量”。
列：根据等量关系，列出方程：\((10 + x)(200 - 10x)=2160\)。
解：展开方程：\(
\begin{align*}
2000 - 100x + 200x - 10x &=2160\\
-10x + 100x + 2000 - 2160&=0\\
-10x + 100x - 160&=0\\
x - 10x + 16&=0
\end{align*}
\)
因式分解得\((x - 2)(x - 8)=0\)，解得\(x = 2\)或\(x = 8\)。
验：当\(x = 2\)时，售价为 62 元，每件利润 12 元，月销量 180 件，利润\(12 180 = 2160\)元；当\(x = 8\)时，售价为 68 元，每件利润 18 元，月销量 120 件，利润\(18 120 = 2160\)元，均符合题意。
答：\(x\)的值为 2 或 8。
小练习
小李将 10000 元存入银行，定期 2 年，年利率为 2.10%，到期后他可以获得利息多少元？本息和是多少元？
一件商品的进价是 100 元，利润率是 30%，这件商品的售价是多少元？
一件商品的标价是 500 元，打七五折销售，这件商品的售价是多少元？如果这件商品的利润率是 25%，那么这件商品的进价是多少元？
某商店购进一批商品，每件进价为 100 元，若按每件 120 元出售，可售出 100 件。为了尽快售完，商店决定降价销售，经调查发现，每件商品每降价 1 元，可多售出 10 件，若要使销售这批商品的利润为 1250 元，每件商品应降价多少元？
思考讨论
在储蓄问题中，如何区分年利率和月利率？计算时需要注意什么？
年利率是指一年的利息与本金的比值，月利率是指一个月的利息与本金的比值。在计算时，要根据存期的单位选择对应的利率，存期以年为单位时用年利率，以月为单位时用月利率，确保时间单位和利率单位一致。例如，存期 3 年，要用年利率；存期 6 个月，要用月利率（或先将 6 个月转化为 0.5 年，用年利率）。
销售问题中，折扣和利润率有什么关系？
折扣影响售价，售价减去成本是利润，利润与成本的比值是利润率。即折扣通过影响售价，间接影响利润和利润率。在已知折扣、成本和利润率的情况下，可以通过售价 = 标价 × 折扣和售价 = 成本 ×(1 + 利润率) 建立等量关系，解决相关问题。
课堂小结
储蓄问题：关键是理解本金、利息、利率、本息和等概念，掌握利息 = 本金 × 利率 × 存期，本息和 = 本金 + 利息等数量关系，根据这些关系列出方程解决问题。
销售问题：要明确成本、售价、标价、折扣、利润、利润率等概念，熟练运用利润 = 售价 - 成本，利润率 =\(\frac{ }{ } 100%\)，售价 = 标价 × 折扣等数量关系，结合题目中的条件找出等量关系，列出方程求解。
无论是储蓄问题还是销售问题，都需要仔细分析题目中的数量关系，准确找出等量关系，这是列方程解决问题的核心。
课后作业
小王将 5000 元存入银行，定期 3 年，年利率为 2.75%，到期后他可以取出本息和共多少元？
一件商品的进价是 80 元，按标价的九折销售时，利润率为 15%，这件商品的标价是多少元？
某商店销售一种服装，每件的进价是 100 元，售价是 150 元，每天可卖出 40 件。为了促销，商店决定降价销售，经市场调查发现，每件服装每降价 1 元，每天可多卖出 2 件。如果商店每天要获得 2250 元的利润，每件服装应降价多少元？
小明的爸爸将一笔钱存入银行，定期 1 年，年利率为 1.75%，到期后本息和为 10175 元，小明的爸爸存入银行的本金是多少元？
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
复习回顾
储户存入银行的钱叫作_____.
银行付给储户的酬金叫作_____.
本金和利息的和叫作_______.
每个时期利息与本金的比叫作
_______.
本金
利息
本息和
利率
在银行存款问题中常涉及的基本量及数量关系有：
本金×利率×期数=利息
本金+利息=本息和
月（年）利息
本金
=月（年）利率
到期时，能得到多少利息呢？
10000×1.5%×1＝150(元)
探索新知
例3：王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25%. 到期后得到本息和104500元（不计复利）. 王大伯当时存入银行多少钱？
【教材P105 例3】
分析：本题中涉及的数量关系有
本金×利率×年数=利息；
本金+利息=本息和.
探索新知
例3：王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25%. 到期后得到本息和104500元（不计复利）. 王大伯当时存入银行多少钱？
【教材P105 例3】
解：设王大伯当时存入银行x元，2年的利息为2×2.25%x元.
根据题意，得x+2×2.25%x=104500.
解方程，得x=100000.
答：王大伯当时存入银行100000元.
李叔叔三年前把一些现金存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期后得到本息和86600元(不计复利). 李叔叔当初存入银行多少钱
练一练
解：设李叔叔当初存入银行x元，3年的利息为3×2.75%x元.
由题意得x+3×2.75％x=86600，解得x=80000.
答：李叔叔当初存入银行80000元.
注意：在储蓄问题中注意期数要和利率相一致，即期数是按月算的，利率就用月利率，期数是按年算的，利率就用年利率.
某商场将一件进价是100元的夹克，按进价提高50%后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，结果仍获利20元。
在打折销售问题中经常会遇到一些特有的名词：
进价
标价
售价
利润
利润率
打折
你能说出上题中的各个量分别是多少吗
销售问题中的等量关系：
售价=进价+利润=进价×（1+利润率）
利润=售价﹣进价=进价×利润率
利润率= ×100%= ×100%
利润
进价
售价﹣进价
进价
售价=商品的标价×
10
折扣数
例4：某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元. 这种书包每个进价是多少
【教材P105 例4】
分析：本题中涉及的数量关系有
实际售价﹣进价（或成本）=利润
若设这种书包每个进价是x元，
标价 售价 利润
(1+30%)x (1+30%)x·0.9 (1+30%)x·0.9-x
解: 设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为(1+30%)x元，打9折后的售价为 ×(1+30%)x元.
根据题意，得 ×(1+30%)x-x=8.50.
解方程，得x=50.
答：这种书包每个进价为50元.
例4：某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元. 这种书包每个进价是多少
【教材P105 例4】
某商品的进价为1600元，标价为2200元，商店要求以利润率不低于10%的售价打折出售，则最低可以打几折出售此商品
练一练
解：设最低打x折出售.
根据题意，得2200× ﹣1600=1600×10%.
解得x=8.
答：最低可以打8折出售此商品.
随堂练习
1.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A.不赔不赚 B.赚8元 C.赔8元 D.赚32元
2.某银行设有大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补. 某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，他现在可以贷款的数额大约为（ ）
A.1.6万元 B.1.7万元
C.1.8万元 D.1.9万元
B
B
3.爸爸为小亮存了一笔钱，为期2年，年利率为2.75%. 2年后本息共54860元. 小亮爸爸当时存入了多少元
【教材P106 练习 第1题】
解：设小亮爸爸当时存入了x元.
根据题意，得x+2×2.75%x=54860.
解方程，得x=52000.
答：小亮爸爸当时存入了52000元.
解：设一件夹克衫的进价是x元.
根据题意，得x(1+0.5)×0.8=60.
解方程，得x=50.
因为50<60，所以夹克衫卖出后商家赚了.
4.一件夹克衫按进价加价5成（即 ）作为定价. 后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元. 夹克衫卖出后商家是赔还是赚
【教材P106 练习 第2题】
5.某商店销售一种商品，由于进货时价格比原进价低了6.4%，利润率增加了8%. 那么销售这种商品原来的利润率是多少
解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x.
根据题意，得a(1+x)-a(1-6.4%)=a(1-6.4%)(x+8%).
解得x=0.17.
答：销售这种商品原来的利润率是17%.
1星题 基础练
知识点1 储蓄问题
1.王先生三年前到银行存了一笔3年期的定期存款，年利率是
，到期后取出，得到本息和32 475元.设王先生存入的
本金为 元，则下面所列方程正确的是( )
A
A. B.
C. D.
2.［2025·芜湖月考］小明同学存入300元的活期储蓄，存满3
个月时取出，共得本息和302.16元，则此活期储蓄的月利率
是( )
A
A. B. C.0.24 D.0.72
3.(8分)教材改编题已知五年期定期储蓄的年利率为 ，某
储户有一笔五年期定期储蓄，到期后得到利息1 020元.问该
储户存入了多少本金？
解：设该储户存入了 元本金，
由题意得，，解得 .
答：该储户存入了6 800元本金.
知识点2 销售问题
主题情境
乡村建设是推进乡村全面振兴的重要组成部分，小点村
积极采取措施，通过提高村民福利、增加村民经济收入，实
现小点村的全面进步，逐步提升村民的收获感和幸福感.请完
成题.
4.暑假期间，村里眼镜店开展学生配镜优
惠活动.某款式眼镜的广告如下：
则该款式眼镜的原价为_____元.
300
5.(8分) 村里以150元/ 的价格从村民手中收购
金银花，再以200元/ 的价格进行零售.现将金银花打折出售
给某医药公司，若要使每千克金银花仍可获利20元，则打折
的折扣为多少？
6.(8分)真实情境 村里有不少家庭需要使用电脑，为方便村
民就近购买，村里的商店决定采购一批电脑，下表是进货单
的一部分，其中进价一栏被污损，根据该进货单，请你算出
这批电脑每台的进价.
进价(商品的进货价格) ________元/台
标价(商品的预售价格) 5 850元/台
折扣 八折
利润(实际销售后的利 润) 210元/台
售后服务 终身保修，三年内免收任何费
用，三年后收取材料费
解：设这批电脑每台的进价为 元，由题意得，
，解得 .
答：这批电脑每台的进价为4 470元.
2星题 中档练
7.2025年某新能源汽车电池专卖店售出两款不同型号的电池，
均以160元成交.其中一款盈利，另一款亏损 ，在本
次交易中，该专卖店( )
B
A.不盈不亏 B.盈利20元 C.盈利10元 D.亏损20元
8.［2025·绍兴模拟］张先生向商店订购某种商品80件，每件
定价100元.张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1
元，我就多订购4件.”商店经理算了一下，如果减价 ，由
于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则这种商
品每件的成本是____元.
75
设这种商品每件的成本是 元，减价
则每件减(元)，可多订购 (件).
由题意，得 ，
解得 .则这种商品每件的成本是75元.
9.周大爷准备去银行存储一笔现金，经过咨询，银行的一年
定期储蓄年利率为，两年定期储蓄年利率为 .如果
将这笔现金存两年定期，期满后将比先存一年定期到期后连
本带息再转存一年定期的方式多得利息235.5元，那么周大爷
准备储蓄的这笔现金是________元.
10.(8分)创新题·新题型双十一购物节期间，某网络商城推出
了“每满300减40”的活动.某品牌微波炉按进价提高 后标
价，再按标价的八折预售，顾客在双十一购物节期间购买该
微波炉，最终付款640元.
(1)将表格补充完整.
_________ _______
减免金额/ 元 0 40 ____ 120
80
(2)商家卖一个微波炉赚多少元？
解：设微波炉的进价为 元，则商家卖一个微波炉赚
元，依题意得 ，
解得，所以 .
答：商家卖一个微波炉赚40元.
3星题 提升练
11.(12分) 模型观念 [2024·合肥期中] 全民开展体育运动，人
们对足球的需求量增加.某经理做市场调研，了解到如下信息：
信息一：某体育用品商城从厂家购进了品牌足球30个，
品牌足球20个，共付款4 400元.已知每个品牌足球比每个
品牌足球的进价贵20元.
信息二：该体育用品商城将 品牌足球按信息一中的进价提
高后标价，品牌足球按信息一中的进价提高 后标
价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全
部销售完后可获利860元，已知 品牌足球实际销售时打八折.
(1)每个品牌足球和每个 品牌足球的进价分别为多少元？
解：设每个品牌足球的进价是元，则每个 品牌足球的进
价是 元，根据题意，
得，解得 ，
所以 .
答：每个品牌足球的进价是80元，每个 品牌足球的进价
是100元.
(2)求信息二中 品牌足球实际销售时打几折.
设信息二中品牌足球实际销售时打 折，
根据题意，得
，
解得 .
答：信息二中 品牌足球实际销售时打八五折.
(3)在的条件下，该经理购进， 两种品牌的足球共
50个，每售出一个品牌足球，再返顾客元， 品牌足球售
价不变.若无论购进多少个 品牌足球，最终总的获利都相同，
求 的值.
因为无论购进多少个 品牌足球，最终总的获利都相同，所
以， 两种品牌足球的销售利润相同，
根据题意，得
，解得 .
课堂小结
储蓄问题
销售问题
谢谢观看！

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