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章末复习
第2章 整式及其加减
【2025-2026学年】2024沪科版 数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第 2 章 整式及其加减 章末复习
汇报人：[教师姓名]
汇报班级：[具体班级]
复习目标
系统梳理本章所学知识，构建完整的知识体系，明确各知识点之间的联系与区别。
巩固整式、单项式、多项式、同类项等基本概念，能准确辨析相关概念。
熟练掌握合并同类项、去括号、添括号以及整式加减的运算方法，提高运算的准确性和速度。
能运用整式及其加减的知识解决实际问题，提升分析问题和解决问题的能力。
通过复习，查漏补缺，增强学习数学的信心，培养严谨的思维习惯。
知识梳理
整式的相关概念
代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。
整式：单项式和多项式统称为整式。
单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。
系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
命名：一个多项式含有几项，就叫做几项式，结合次数可命名为几次几项式。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
整式的运算
合并同类项
定义：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
去括号
法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
添括号
法则：添括号时，如果括号前面是 “+” 号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是 “-” 号，括到括号里的各项都改变符号。
整式加减
实质：去括号和合并同类项。
步骤：先去括号，再合并同类项，将整式化为最简形式。
典型例题解析
概念辨析
例 1：下列说法正确的是（ ）
A. \(x\)的系数是 0
B. \(2^3xy^2\)是 6 次单项式
C. 多项式\(x^2 + 2x - 1\)的常数项是 1
D. \(3x^2y\)与\(-yx^2\)是同类项
解：A 选项，\(x\)的系数是 1，不是 0，故 A 错误；
B 选项，\(2^3xy^2\)的次数是\(1 + 2=3\)，是 3 次单项式，故 B 错误；
C 选项，多项式\(x^2 + 2x - 1\)的常数项是\(-1\)，故 C 错误；
D 选项，\(3x^2y\)与\(-yx^2\)所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故 D 正确。
答案：D
整式的运算
例 2：合并同类项：\(3x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + 2xy\)
解：\(
\begin{align*}
&3x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + 2xy\\
=&(3x^2 - x^2)+(-2xy + 2xy)+y^2\\
=&2x^2 + y^2
\end{align*}
\)
例 3：先去括号，再合并同类项：\(2(2a - 3b)-3(2b - 3a)\)
解：\(
\begin{align*}
&2(2a - 3b)-3(2b - 3a)\\
=&4a - 6b - 6b + 9a\\
=&(4a + 9a)+(-6b - 6b)\\
=&13a - 12b
\end{align*}
\)
例 4：计算：\((5x^2 - 3x + 2)-(3x^2 + 5x - 1)\)
解：\(
\begin{align*}
&(5x^2 - 3x + 2)-(3x^2 + 5x - 1)\\
=&5x^2 - 3x + 2 - 3x^2 - 5x + 1\\
=&(5x^2 - 3x^2)+(-3x - 5x)+(2 + 1)\\
=&2x^2 - 8x + 3
\end{align*}
\)
化简求值
例 5：先化简，再求值：\(3(x^2 - 2xy)-[3x^2 - 2y + 2(xy + y)]\)，其中\(x=-\frac{1}{2}\)，\(y = -3\)
解：先化简：\(
\begin{align*}
&3(x^2 - 2xy)-[3x^2 - 2y + 2(xy + y)]\\
=&3x^2 - 6xy - (3x^2 - 2y + 2xy + 2y)\\
=&3x^2 - 6xy - 3x^2 - 2xy\\
=&-8xy
\end{align*}
\)
当\(x=-\frac{1}{2}\)，\(y = -3\)时，代入得：\(-8 (-\frac{1}{2}) (-3)=-8 \frac{3}{2}=-12\)
实际应用
例 6：一个三角形的第一条边长为\((2a + b)\)厘米，第二条边比第一条边短\((a - b)\)厘米，第三条边是第一条边与第二条边的差的 2 倍。求这个三角形的周长。
解：第二条边的长度为：\((2a + b)-(a - b)=2a + b - a + b=a + 2b\)（厘米）
第一条边与第二条边的差为：\((2a + b)-(a + 2b)=2a + b - a - 2b=a - b\)（厘米）
第三条边的长度为：\(2(a - b)=2a - 2b\)（厘米）
三角形的周长为：\((2a + b)+(a + 2b)+(2a - 2b)=2a + b + a + 2b + 2a - 2b=5a + b\)（厘米）
答：这个三角形的周长为\((5a + b)\)厘米。
综合练习
填空题
（1）单项式\(-\frac{2}{3}x^2y\)的系数是（ ），次数是（ ）。
（2）多项式\(3x^3 - 2x^2 + 5x - 1\)是（ ）次（ ）项式，常数项是（ ）。
（3）若\(3x^my^3\)与\(-x^2y^n\)是同类项，则\(m = \)，\(n = \)。
（4）化简：\(3(a + b)-2(a - b)= \)。
选择题
（1）下列各式中，是整式的是（ ）
A. \(\frac{1}{x}\)
B. \(x + y\)
C. \(x + \frac{1}{y}\)
D. \(\frac{x + 1}{x - 1}\)
（2）下列合并同类项正确的是（ ）
A. \(3x + 2x = 5x^2\)
B. \(2a^2 + 3a^2 = 5a^4\)
C. \(3xy - 3yx = 0\)
D. \(5y^2 - 2y^2 = 3\)
（3）去括号\(-(a - b + c)\)的结果是（ ）
A. \(-a + b - c\)
B. \(-a - b + c\)
C. \(-a + b + c\)
D. \(a + b - c\)
计算题
（1）合并同类项：\(5a^2b - 3ab^2 + 2a^2b - ab^2\)
（2）先去括号，再合并同类项：\(4x - [3x - 2(x - 1)]\)
（3）计算：\((2x^2 - xy + y^2)-2(x^2 + xy - 2y^2)\)
化简求值题
先化简，再求值：\(2(ab^2 - 2a^2b)-3(ab^2 - a^2b)+(2ab^2 - 2a^2b)\)，其中\(a = 2\)，\(b = -1\)。
应用题
一个长方形的长为\((3x + 2)\)厘米，宽为\((2x - 1)\)厘米，另一个正方形的边长为\((2x + 1)\)厘米。
（1）求长方形的周长与正方形的周长的差；
（2）求长方形的面积与正方形的面积的和。
拓展延伸
已知\(A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1\)，\(B = -x^2 + xy - 1\)。
（1）求\(3A + 6B\)；
（2）若\(3A + 6B\)的值与\(x\)的值无关，求\(y\)的值。
易错点分析
概念理解错误：如混淆单项式的系数和次数，对同类项的概念理解不透彻，认为系数不同或字母顺序不同的项不是同类项。
运算符号错误：去括号时，括号前面是负号，容易忘记改变括号内各项的符号；合并同类项时，容易弄错系数的符号。
化简求值步骤错误：在化简求值时，容易不化简直接代入数值计算，导致计算复杂且容易出错。
总结与反思
本章主要学习了整式的相关概念以及整式的加减运算，整式的加减运算的实质是去括号和合并同类项，这是后续学习更复杂代数知识的基础。在复习过程中，要注重对基本概念的理解和掌握，熟练运用各种运算法则，提高运算的准确性。同时，要学会运用所学知识解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。通过本次复习，找出自己在学习中存在的问题，及时加以改正，为今后的学习打下坚实的基础。
课后作业
完成教材第 82-83 页的复习题。
针对自己在本次复习中暴露的薄弱环节，进行专项练习。
预习下一章的内容，为新课学习做好准备。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识体系
代数式
整式
相关概念
加减运算
单项式
多项式
合并同类项
去（添）括号
回顾思考
考点一
代数式
1.代数式的概念
（1）用加、减、乘、除及乘方等运算符号把____或______________连接而成的式子，叫作代数式.
（2）单个的____或_____也是代数式.
数
表示数的字母
数
字母
（2）数字与字母相乘，数字写在字母_____.
（3）字母与字母相乘时，相同字母写成____的形式.
（4）数字与数字相乘时，乘号“×”_____省略.
（5）如果式中出现除法，如s÷v，一般写成______的形式.
前面
幂
不能
2.代数式的书写要求
（1）如果出现乘号，可以写成“·”或_____.
不写
例1 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7 钱，又差 4 钱. 问人数、物价各多少？设人数为x，则表示物价的代数式是（ ）
A.8x-3 B.8x+3 C.7x-4 D.7(x+4)
A
例2 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A.x2+5x
B.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2
D.(x+3)(x+2)-2x
A
考点二
整式
1.单项式
（1）概念：由数字与字母的积组成的式子.
（2）系数：单项式中的__________.
（3）次数：所有字母的指数______.
数字因数
之和
单个数或字母也是单项式.
包括前面的符号
没有指数的字母，其指数为1
2.多项式
（1）概念：几个单项式的___叫作多项式.
（2）项：每个________叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作________.
（3）次数：一个多项式里，次数_____的项的次数.
单项式
和
3.整式
_______和_______统称为整式.
常数项
最高
单项式
多项式
每一项都包括它前面的符号
例3 （1）单项式 的系数与次数分别是（ ）
D
（2）下列各组属于同类项的是（ ）
D
（3）多项式3x2y-7x4y2-xy4-10是_____次_____项式.
六
四
（4）若单项式2xm-1y2与单项式 是同类项，则m+n=_______.
4
考点三
整式加减
1.合并同类项
（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的_____也分别相同的项.
（2）法则：同类项的系数_____，所得结果作为系数，字母和字母的指数_____.
指数
相加
不变
常数项与常数项是同类项.
2.去括号
（1）如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项______________.
（2）如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项______________.
都不改变符号
都改变符号
3.添括号
（1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项_____________.
（2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项_____________.
都不改变符号
都改变符号
添括号是否正确，可以用去括号法则检验
4.整式加减
（1）整式加减运算可归结为_______、______________.
（2）运算结果常将多项式按某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列.
去括号
合并同类项
例4 计算：
例4 计算：
例5 先化简，再求值：
其中
例6 若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)
=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1
=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7
由该式的值与x的取值无关，得2-2b=0，a+3=0，
所以a= -3，b=1.
例6 若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]
=5ab2-(a2b+2a2b-6ab2)
=5ab2-a2b-2a2b+6ab2
=11ab2-3a2b
当a= -3，b=1时，原式=11ab2-3a2b
=11×(-3)×12-3×(-3)2×1
= -33-27= -60
例7 有下面一系列等式：
第1个：52-12=8×3；
第2个：92-52=8×7；
第3个：132-92=8×11；
第4个：172-132=8×15；
……
（1）第5个等式应为：___________________.
（2）结合你发现的规律，请直接写出第n个等式：__________________________.
（3）根据上述规律，计算：8×3+8×7+8×11+…+
8×95+8×99=_________.
212-172=8×19
(4n+1)2-(4n-3)2=8×(4n-1)
10200
整合1 代数式及其值
1.下列各式中，不是代数式的是( )
B
A.7 B. C. D.
2.下列各式中，符合代数式书写规则的是( )
A
A. B. C. D.
3.下列关于代数式“ ”的意义叙述正确的有( )
的4倍与的2倍的和是 ；
②小明以的速度跑了，再以 的速度
步行了，则小明一共走了 ；
③苹果元/，橘子元/，买橘子和 苹果一共花
费 元.
B
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
4.［2025年1月上海期末］当时，代数式
__.
整合2 整式的相关概念
5.［2025·芜湖月考］单项式 的系数和次数分别是
( )
C
A. ，5 B.，6 C. ，6 D. ，7
6.［2024·杭州期中］关于多项式 ，以下说法不
正确的是( )
D
A.是二次三项式 B.二次项是
C.常数项是2 D.一次项是
7.在代数式，，，，，， 中，整
式有( )
C
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
8.如果与是同类项，那么 的值是( )
A
A. B. C.2 D.
整合3 整式的加减
9.［2024·广东期中］下列等式中正确的是( )
A
A. B.
C. D.
10.若多项式化简后不含项，则 等
于( )
A
A.2 B. C.0 D.3
11.已知，，则 的值为
( )
B
A.1 B.5 C. D.
12.(8分)先化简，再求值：
,其中, .
解：原式 ，
当，时，原式 .
整合4 整式加减的应用
13.(8分)［2025年1月江苏期末］【数学魔术】
(1)魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步
骤计算，最后将计算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观
众想的那个数.
如果小明想的数是 ，那么他告诉魔术师的数是____；
如果小明告诉魔术师的数是 ，那么他想的数是______.
【魔术创新】
(2)小明对数学魔术很感兴趣，他对小丽说：“请你任意想一
个两位数，把这个两位数的十位数字先乘2，再加3，然后把
所得的和乘5，最后加上个位数字，所得的结果告诉我，我
就能准确说出你想的那个数.”请用代数式的有关知识解释此
魔术的奥秘.
解：设这个两位数为 ，
由题意知， ，
即将所得结果减去15即为原数.
整合5 规律探究
14.如图，填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规
律，按照这种规律排列，最后一个正方形中 的值是_____.
158
整合6 数学思想
15.整体思想 [2024· 中山期中] 已知当 时，代数式
的值是5，则当 时，该代数式的值是
____.
整合7 易错题
16.下列去括号错误的是( )
B
A.
B.
C.
D.
整合8 聚焦安徽中考
17.［2024·安徽中考节选］数学兴趣小组开展探究活动，研
究了“正整数能否表示为，均为自然数 ”的问题.
指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下 为正整数
奇数 4的倍数
表示结果
… …
一般结论
按上表规律，解答下列问题：
(1)___-___ ；
(2) ___________________.
7
5
谢谢观看！

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