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(共37张PPT)
1.1.1 正数和负数
第1章 有理数
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：1.1.1 正数和负数的学习，体验数学与生活的联系。
幻灯片 3：情境引入
展示图片：温度计显示零上 5℃和零下 3℃；电梯按钮上的 + 8 层和 - 2 层；财务报表中的盈利 1000 元与亏损 500 元。
提问：这些情境中都出现了具有相反意义的量，如何用数学符号简洁地表示它们呢？
引入：为了表示具有相反意义的量，我们需要引入新的数 —— 正数和负数，这就是本节课要学习的内容。
幻灯片 4：正数和负数的概念
正数：像 3、1.5、\(\frac{1}{2}\)、500 这样大于 0 的数叫做正数。
说明：正数前面有时也可以加上 “+”（读作 “正”）号，如 3 可以写成 + 3，+1.5 读作正一点五。
负数：像 - 3、-1.5、-\(\frac{1}{2}\)、-500 这样在正数前面加上 “-”（读作 “负”）号的数叫做负数。
说明：负数前面的 “-” 号不能省略，如 - 3 读作负三。
0 的意义：0 既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点，同时也表示 “没有” 或 “基准”。
幻灯片 5：用正数和负数表示具有相反意义的量
步骤：
确定一个基准，通常把其中一种意义的量规定为正。
则与它具有相反意义的量就用负表示。
示例：
若规定向东为正，那么向西 5 米记作 - 5 米，向东 3 米记作 + 3 米（或 3 米）。
若规定收入为正，那么支出 200 元记作 - 200 元，收入 500 元记作 + 500 元（或 500 元）。
若海平面的海拔高度为 0，那么高于海平面 8848 米（珠穆朗玛峰）记作 + 8848 米，低于海平面 155 米（死海）记作 - 155 米。
幻灯片 6：例题 1—— 识别正数和负数
题目：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
+5、-3.14、12、-\(\frac{3}{4}\)、0、+0.01、-2023
解答过程：
正数是大于 0 的数，有 + 5、12、+0.01。
负数是在正数前面加 “-” 号的数，有 - 3.14、-\(\frac{3}{4}\)、-2023。
0 既不是正数也不是负数。
结论：正数：+5、12、+0.01；负数：-3.14、-\(\frac{3}{4}\)、-2023。
幻灯片 7：例题 2—— 用正数和负数表示相反意义的量
题目：某仓库昨天进货 5 吨，出货 3 吨；今天进货 2 吨，出货 4 吨。用正数和负数分别表示这两天的进货量和出货量。
解答过程：
规定进货为正，出货为负。
昨天进货 5 吨记作 + 5 吨，出货 3 吨记作 - 3 吨。
今天进货 2 吨记作 + 2 吨，出货 4 吨记作 - 4 吨。
结论：昨天：+5 吨、-3 吨；今天：+2 吨、-4 吨。
幻灯片 8：例题 3—— 理解 0 的意义
题目：在某次数学测验中，以 80 分为基准，超过 80 分的部分记为正，不足 80 分的部分记为负。小明得 90 分，记作 + 10 分；小红得 75 分，记作 - 5 分；小刚得 80 分，应记作什么？
解答过程：
基准分为 80 分，超过的部分记正，不足的部分记负。
小刚得 80 分，与基准分相等，没有超过也没有不足，所以记作 0 分。
结论：0 分。
幻灯片 9：课堂练习 1
题目：读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。
-1、\(\frac{2}{3}\)、+4.5、0、-0.7、9
答案：-1 读作负一（负数）；\(\frac{2}{3}\)读作三分之二（正数）；+4.5 读作正四点五（正数）；0 读作零（既不是正数也不是负数）；-0.7 读作负零点七（负数）；9 读作九（正数）。
幻灯片 10：课堂练习 2
题目：如果上升 5 米记作 + 5 米，那么下降 3 米记作______米；如果体重减少 2 千克记作 - 2 千克，那么体重增加 1 千克记作______千克。
答案：-3；+1（或 1）
幻灯片 11：课堂练习 3
题目：某商店本月盈利 5000 元记作 + 5000 元，那么上月亏损 1000 元应记作______元。
答案：-1000
幻灯片 12：易错点分析
常见错误：
认为 0 是正数或负数，忽略 0 的特殊性。
正数前面的 “+” 号必须写出，其实 “+” 号可以省略。
表示相反意义的量时，没有先规定哪个为正，导致表示混乱。
规避方法：
牢记 0 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界。
正数可以带 “+” 号，也可以不带，负数必须带 “-” 号。
用正数和负数表示相反意义的量时，先明确规定哪个方向为正，再统一表示。
幻灯片 13：课堂小结
正数：大于 0 的数，可带 “+” 号或不带。
负数：在正数前面加 “-” 号的数，“-” 号不能省略。
0：既不是正数，也不是负数，是分界点。
应用：表示具有相反意义的量，需先规定正方向。
幻灯片 14：布置作业
基础作业：教材课后练习题第 1、2、3 题（识别正负数、表示相反意义的量）。
实践作业：记录一周内每天的气温变化，用正数和负数表示气温比前一天的升降情况。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
问题导入
我们学过各种各样的数，那么，数是怎样产生并发展起来的呢？
为了表示 物体的个数或者顺序，产生了 整数 1，2，3，···；
“没有” 数 0
分配、测量的结果不是整数 分数（小数）
数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．
那么，为了表示具有相反意义的量，比如零下温度和零上温度，我们该如何呢？
探究新知
最低温度：
﹣12℃
读作：
负12摄氏度
含义：
零下12℃
最高温度：
3℃
含义：
零上 3℃
具有相反意义的量
负号
为了表示
我们引进了负数
像﹣12、﹣2.5、﹣237、﹣0.7 这样的数是负数．
像 3、3.5、500、1.2 这样的数是正数．
具有相反意义的量
用正数和负数表示
你能再举出几对日常生活中具有相反意义的量并用正、负数表示它们吗？
﹣12℃
3℃
探究新知
（1）汽车向东行驶3.5km和向西行驶2.5km．
东
记作：3.5km
记作：﹣2.5km
0
如果规定向东为正，那么 为负.
2.5km
3.5km
向西
（2）收入500元和支出237元．
500元
﹣237元
如果规定收入为正，那么 为负.
支出
（3）水位升高1.2m和下降0.7m．
1.2m
﹣0.7m
如果规定升高为正，那么 为负.
下降
例1 将下列具有相反意义的量用线连起来．
向南走6米
进球5个
高于海平面960米
盈利1000元
运进500吨粮食
失球2个
亏损500元
运出200吨粮食
向北走30米
低于海平面300米
0 既不是正数，也不是负数，0 是正数和负数的分界．
0是正数还是负数？
（1）气球上升20米记作+20米，那么下降8米
记作 ；
（2）上涨5点记作+5点，那么-8点的实际意义
是 ；
（3）如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果
比标准重量少2千克记作-2千克，则比标准
重量多1千克应记作 ．
例2
想一想：在以上例子中，0表示什么？
+1千克
-8米
下跌8点
像﹣12、﹣2.5、﹣237、﹣0.7 这样的数是负数．
像 3、3.5、500、1.2 这样的数是正数．
负数前面的“﹣”号不可省略．
正数前面有时也可放上一个“+”（读作“正”）号，如 + 6，+ 8，+ 8844，···．“+”号可省略．
请说说你是怎样判断一个数是正数还是负数的．
1．举出几对具有相反意义的量，并用正数和负数来表示．
巩固练习
【教材P3 练习 第1题】
解：①收入 200 元与支出 300 元，如果规定收人为正，那么支出为负.收人 200 元记作 200 元，支出 300 元记作-300 元；②上升3000m 与下降1000 m，如果规定上升为正，那么下降为负.上升 3000m记作3000m，下降1000m记作 -1 000 m；③盈利 300 元与亏损 200 元，如果规定盈利为正，那么亏损为负.盈利 300 元记作 300 元，亏损 200 元记作 -200 元.(答案不唯一)
2．在中国地形图上，一般在主要山峰和盆地处都标有表明它们海拔高度的数，如珠穆朗玛峰的海拔高度为 8848.86m，吐鲁番盆地的海拔高度﹣154.31m．请说出 8848.86 和﹣154.31 表示的实际意义．海平面的海拔高度用什么数表示？
解：8848.86 表示海平面以上 8848.86 m，
﹣154.31 表示海平面以下 154.31 m．
海平面的海拔高度用 0m表示．
【教材P3 练习 第2题】
3．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
正数：
负数：
+6
，54
，0.001
﹣21
，﹣3.14
，﹣999
【教材P3 练习 第3题】
﹢6，﹣21，54，0， ，﹣3.14，0.001，﹣999.
4.“一个数，如果不是正数，就必定是
负数．”这句话对不对？为什么？
解：不对，这个数还可能是0，而0既不是负数，也不是正数．
【教材P3 练习 第4题】
知识点1 认识正数、负数、0
1.下列各数中，是负数的是( )
A
A. B.0 C.4 D.2.4
返回
2.在，0， ，3这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )
B
A. B.0 C. D.3
返回
3.下列对0的描述错误的是( )
D
A.0是偶数 B.0是最小的自然数
C.0是正、负数的分界点 D.0只表示没有
返回
4.（5分）［教材P练习T 变式］将下列各数按正数、负数分类：
，,54,0，，,，， .
解：正数有,54，，， ；
负数有，， .
返回
知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量
5.下列选项中的两个量，具有相反意义的是( )
A
A.收入20元与支出30元 B.6个老师和7个学生
C.走了与跑了 D.向东行和向北行
返回
6. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所
著的《法经》中已使用负数.如果公元前500年记作 年，那么公元
2025年应记作( )
C
A.年 B.年 C.年 D. 年
返回
7. ［2025南阳期中］如
图所示的是某用户微信零钱明细，其
中 元表示的意思是( )
A
A.发出100元红包 B.收入100元
C.余额100元 D.抢到100元红包
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8.某地2月某天的最高气温是零上，最低气温是零下 ，若规定零
上温度为正，则零上可记作______，零下 可记作______.
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9.［2025长春期中］碘是人体需要的微量元素之一.已知某品牌食用盐的
碘含量标准为，若“”表示比标准含量多，则“ ”
表示的意义是_____________________.
比标准含量少
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10.（8分）［教材P练习T 变式］用正数和负数表示下列各题中具有相
反意义的量：
（1）向油罐车里注入汽油，放出汽油 ；
解：若注入为正，则放出为负.注入汽油记作，放出汽油 记
作 .
（2）将钟表的指针顺时针旋转 ，逆时针旋转 .
解：若顺时针为正，则逆时针为负.顺时针旋转 记作 ，逆时针
旋转 记作 .
返回
11.下列意义叙述不正确的是( )
D
A.若上升记作，则 指不升不降
B.水面以上记为正，则表示水下
C.温度上升记为正，则指温度下降
D.盈利记为正，则 元表示赚了100元
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12. 某校七年级社团课开课啦，生物社团的同学们在社
团课上制作了精美的植物细胞模型，质量要求是“ ”，则下
列模型质量合格的是( )
D
A. B. C. D.
返回
13.某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点.如果水库水位为31.4
米记作 米，那么水库水位为28米记作______米.
返回
14.在数学测验中，李老师采取一种计分制：考98分记作 分.若小郑
的成绩记作 分，则他的考试分数为____分.
82
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15.［2025洛阳期中］如图，一名跳水运动员参加
跳台的跳水比赛，这名运动员的身高为 ，跳水
池池深为 （规定向上为正）.
（1）以水面为基准，记为 ，则运动员头顶的高度
为_________，池底的深度为______ .
（2）以跳台为基准，记为，则池底的深度为_________ ，水面的
高度为_____，运动员脚底的高度为___ .
0
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16.（8分）［2025重庆期中］七年级开展一分钟跳绳比赛，成绩以200
次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，某班8名
同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：,0， ，
，，，， .
（1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次；
解：最好成绩为（次），最差成绩为
（次），最好成绩与最差成绩相差 （次）.
（2）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每
多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积
分超过70分，便可得到奖励.请计算说明该代表队能否得到奖励.
解：（分）.因为 ，
所以该代表队能得到奖励.
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17.（12分）如图，将一串数按下列规律排列：
（1）在 处的数是正数还是负数？
解：在 处的数是负数.
（2）正数排在，，， 中的哪个位置？
解：正数排在， 的位置.
（3）第2 026个数是正数还是负数？排在对应于，，， 中的哪个
位置？
解：因为2 026是偶数，所以第2 026个数是正数，因为
，所以排在对应于 的位置.
返回
课堂小结
像﹣12、﹣2.5、﹣237、﹣0.7 这样的数是负数．
像 3、3.5、500、1.2 这样的数是正数．
负数比0小，负数前面的“﹣”号不可省略．
正数前面有时也可放上一个“+”（读作“正”）号，如 + 6，+ 8，+ 8844，···．“+”号可省略．
0 既不是正数，也不是负数，0 是正数和负数的分界．
谢谢观看！

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