资源简介

(共37张PPT)
1.2.1 数轴
第1章 有理数
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：1.2.1 数轴
幻灯片 2：学习目标
理解数轴的概念，掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）。
能正确画出数轴，并在数轴上表示出有理数。
知道数轴上的点与有理数的对应关系，体会数形结合的思想。
幻灯片 3：情境引入
展示图片：温度计的刻度、直尺上的刻度。
提问：温度计上的刻度可以表示零上温度、零下温度和 0℃，直尺上的刻度可以表示不同的长度，这些有刻度的工具能给我们什么启发呢？
引入：在数学中，我们可以用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示数，这条直线就是数轴，本节课我们就来学习数轴的相关知识。
幻灯片 4：数轴的概念
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
三要素：
原点：在直线上取一点表示 0，这个点叫做原点。
正方向：通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，用箭头表示。
单位长度：选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示 - 1，-2，-3，…。
图示：画出一条数轴，标注出原点、正方向和单位长度。
幻灯片 5：数轴的画法步骤
画直线：画一条水平的直线（一般画成水平的，也可以画成竖直的）。
定原点：在直线上选取一点作为原点，用 0 表示。
规定正方向：通常向右为正方向，画上箭头。
确定单位长度：根据实际需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上 1，2，3，…；从原点向左依次标上 - 1，-2，-3，…。
注意：单位长度要统一，不能随意改变。
幻灯片 6：在数轴上表示有理数
正数的表示：在原点的右边，距离原点几个单位长度，就表示这个正数。例如，在原点右边 3 个单位长度的点表示 3。
负数的表示：在原点的左边，距离原点几个单位长度，就表示这个负数。例如，在原点左边 2 个单位长度的点表示 - 2。
0 的表示：原点表示 0。
示例：在数轴上表示出 4，-1.5，0，\(\frac{1}{2}\)。
4 在原点右边 4 个单位长度处。
-1.5 在原点左边 1.5 个单位长度处。
0 在原点处。
\(\frac{1}{2}\)在原点右边 0.5 个单位长度处。
幻灯片 7：数轴上的点与有理数的对应关系
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴上的点不一定都表示有理数（以后会学到无理数也可以用数轴上的点表示）。
正数在原点的右边，负数在原点的左边，0 在原点处。
幻灯片 8：例题 1—— 判断数轴画法是否正确
题目：下列图形中，是数轴的是（ ）
图 A：没有原点
图 B：没有正方向
图 C：单位长度不统一
图 D：具备原点、正方向、单位长度三要素
解答过程：根据数轴的三要素判断，图 A 缺少原点，图 B 缺少正方向，图 C 单位长度不统一，图 D 符合数轴的定义。
结论：答案是 D。
幻灯片 9：例题 2—— 在数轴上表示有理数
题目：画出数轴，并在数轴上表示出下列各数：-3，2.5，0，-1，4。
解答过程：
画出数轴，确定原点、正方向（向右）和单位长度（1 个单位长度表示 1）。
-3 在原点左边 3 个单位长度处标注。
2.5 在原点右边 2.5 个单位长度处标注。
0 在原点处标注。
-1 在原点左边 1 个单位长度处标注。
4 在原点右边 4 个单位长度处标注。
图示：展示绘制好的数轴及各数的位置。
幻灯片 10：例题 3—— 根据数轴上的点读有理数
题目：指出数轴上 A，B，C，D 各点表示的有理数。
数轴上 A 点在原点右边 2 个单位长度处。
B 点在原点左边 3 个单位长度处。
C 点在原点处。
D 点在原点右边 1.5 个单位长度处。
解答过程：
A 点表示 2。
B 点表示 - 3。
C 点表示 0。
D 点表示 1.5。
结论：A：2；B：-3；C：0；D：1.5。
幻灯片 11：课堂练习 1
题目：画出数轴，并在数轴上表示出 - 2，1，0，-0.5，3。
答案：（学生根据步骤画出数轴并标注各数）
幻灯片 12：课堂练习 2
题目：数轴上表示 - 4 的点在原点的______边，距离原点______个单位长度；表示 3 的点在原点的______边，距离原点______个单位长度。
答案：左；4；右；3
幻灯片 13：课堂练习 3
题目：数轴上与原点的距离是 5 的点表示的数是______。
答案：5 或 - 5
幻灯片 14：易错点分析
常见错误：
画数轴时遗漏三要素中的某一个，如没有原点或正方向。
单位长度不统一，导致表示数时出现错误。
在数轴上表示负数时，方向错误，将负数标在原点右边。
规避方法：
画数轴时严格按照步骤进行，确保包含原点、正方向和单位长度。
确定单位长度后，在整个数轴上保持一致，不要随意更改。
牢记负数在原点左边，正数在原点右边，根据数的正负确定在数轴上的位置。
幻灯片 15：课堂小结
数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。
表示方法：正数在原点右边，负数在原点左边，0 在原点处。
对应关系：任何有理数都可以用数轴上的点表示。
幻灯片 16：布置作业
基础作业：教材课后练习题第 1、2、3 题（画数轴、在数轴上表示数、指出数轴上点表示的数）。
提升作业：在数轴上找出表示 - 1.5 和 2.5 的点，比较这两个点到原点的距离大小。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
问题导入
我们在小学学习数学时，发现能用直线上依次排列的的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系.
那么能不能用直线上的点表示有理数呢？
（1）图中气温计上显示的温度各是多少？
+ 5℃
0℃
﹣10℃
探究新知
（2）气温计上的刻度有什么特点？
零上温度
零下温度
一大格表示10℃
原点0℃
原点
正方向（规定向右）
单位长度
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
直线
﹣4
4
数轴三要素
知识点
数轴及其画法（重点）
错
错
错
错
错
错
错
对
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
﹣1
﹣1
0
1
0
1
﹣2
﹣1
1
2
0
﹣1
0
1
2
﹣1
0
1
2
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
1
2
（1）画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示数0；
（2）规定正方向（向右），用箭头表示出来；
（3）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，….
数轴的画法
直线
怎样在数轴上表示任何一个有理数？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
原点
正方向
单位长度
标数
画数轴的步骤：
0
任何一个不为0的有理数
正数
在原点右边
在原点左边
画点
在数轴上表示有理数的方法
负数
与原点相距几
个单位长度
原点
画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
4，﹣2，﹣4.5， ，0.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
6
﹣4.5
0
4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．
例1
如图所示．
解
﹣2
1．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？
（1）正确；
（2）不正确，
单位长度不一致；
（3）不正确，
负数标注错误．
巩固练习
【教材P9 练习 第1题】
2．在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边？与原点距离多少个单位长度？
﹣3，4.2，﹣1， .
﹣3 位于原点左边，与原点距离 3 个单位长度；
4.2 位于原点右边，与原点距离 4.2 个单位长度；
﹣1 位于原点左边，与原点距离 1 个单位长度；
【教材P9 练习 第2题】
位于原点右边，与原点距离 个单位长度．
3．如图，指出数轴上的点 A、B、C、D 所表示的数．
﹣5
﹣1.5
2.5
6
【教材P10 练习 第3题】
4．先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列：
﹣1.8，0，﹣3.5， ， .
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
﹣3.5
0
﹣1.8
﹣3.5，﹣1.8，0， ， .
【教材P10 练习 第4题】
知识点1 数轴的概念及画法
1.下列关于数轴的说法错误的是( )
B
A.数轴上的单位长度必须相等
B.数轴的正方向必须向右
C.数轴上的原点可以任意选取
D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
返回
2.下列所画的数轴正确的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系
3.［2024河南中考］如图，数轴上点 表示的数是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
返回
4.［2024苏州中考］用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近
的是( )
B
A. B.1 C.2 D.3
返回
5.［教材P练习T变式］在数轴上，表示有理数 的点在原点的____
边，距离原点___个单位长度；表示有理数6的点在原点的____边，距离
原点___个单位长度.
左
7
右
6
返回
6. 数轴上到原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是_______.
3或
返回
7.［2025吕梁期中］如图，数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是
，那么点 表示的数是___.
2
返回
8.（4分）［教材P练习T变式］如图，指出数轴上的点，， ，
， 所表示的数.
解：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 ，点
表示的数为3，点表示的数为 .
返回
9.（4分）［教材P练习T 变式］将数轴补充完整，并将下列各数在数
轴上表示出来，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列：
，，，0，1，， .
解：补充数轴，并将各数在数轴上表示出来如图所示.
按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列为，， ，0，
1，， .
返回
10.如图，在数轴上有，，， 四个点，分别表示不同的四个数，若
从这四点中选一点作为原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一
个负数，则这个点是( )
B
A.点 B.点 C.点 D.点
返回
11.［2025周口期中］如图，数轴上注明了四段范围，若某段内有两个整
数，则这段是( )
B
A.① B.② C.③ D.④
返回
12. 如图①，点，， 是数轴上从左到右排列的三个
点，分别表示的数为， ，7，某同学将刻度尺按图②所示放置，使
刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点 对
齐刻度.则数轴上点所表示的数 为( )
C
A. B.0 C.1 D.2
返回
13.［教材习题变式］数轴上的点表示的数是，先将点 向左
移5个单位长度，再向右移10个单位长度，这时点 表示的数是___.
3
返回
14.将数轴上的点移动4个单位长度得到点，若点 表示的数是2，则
点 表示的数是_______.
或6
返回
15.如图，数轴上一点向左移动2个单位长度到达点 ，再向右移动5个
单位长度到达点.若点表示的数为1，则点 表示的数是____.
返回
16.（8分） 邮递员从邮局出发，先向西骑行到达
村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达 村，最后回
到邮局.
（1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向， 为1个单位长度
的数轴上表示出,, 三个村的位置；
解：如图所示.
（2）村离 村有多远？
解：村离村的距离为 .
返回
17.（8分） 如图，在长方形纸条上有一条数轴.
【操作一】 折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示 的
点与表示___的点重合；
3
【操作二】 折叠纸条，使表示 的点与表示5的点重合，请你回答以
下问题：
（1）表示 的点与表示___的点重合；
7
（2）若数轴上，两点之间的距离为14，其中点在点 的左侧，且
折叠后，两点重合，则点， 表示的数分别是多少？
解：点表示的数是，点 表示的数是9.
返回
数轴
概念
三要素
原点
正方向
单位长度
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
课堂小结
原点
正方向（规定向右）
单位长度
数轴三要素
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
直线
﹣4
4
谢谢观看！

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