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3.1 生活中的立体图形
第3章 图形的初步认识
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：3.1 生活中的立体图形
副标题：探索三维世界的基本形态
幻灯片 2：学习目标
认识生活中常见的立体图形，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，能说出它们的名称。
了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的基本特征，能区分不同类型的立体图形。
能从生活中发现并识别立体图形，感受立体图形在生活中的广泛应用，培养空间观念。
幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的立体图形
展示图片：
埃及金字塔（棱锥）、魔方（棱柱）、易拉罐（圆柱）、篮球（球）、烟囱（圆柱）、圣诞帽（圆锥）、铅笔盒（棱柱）、金字塔模型（棱锥）。
提问：这些物体的形状有什么共同特点？它们与我们之前学面图形有什么区别？
引入：这些物体都是立体的，它们所呈现的形状就是立体图形。平面图形是平的，只有一个面；而立体图形占据空间，有多个面。本节课我们就来认识生活中的立体图形。
幻灯片 4：立体图形的概念
定义：各部分不都在同一平面内的图形叫做立体图形，也称为空间图形。
特点：立体图形具有一定的形状和体积，占据三维空间（长、宽、高）。
与平面图形的区别：
平面图形：所有点都在同一平面内，只有面积，没有体积（如三角形、长方形、圆）。
立体图形：各点不都在同一平面内，有体积和表面积（如正方体、圆柱体、球体）。
幻灯片 5：常见立体图形 —— 棱柱
定义：棱柱是由两个互相平行且全等的多边形底面，以及若干个长方形（或平行四边形）侧面围成的立体图形。
组成部分：
底面：两个互相平行且全等的多边形（如三角形、四边形、五边形等）。
侧面：连接两个底面对应边的长方形（或平行四边形）。
棱：两个面相交的线段，包括侧棱（连接两个底面顶点的棱）和底棱（底面多边形的边）。
顶点：棱的交点。
分类（按底面边数）：
三棱柱：底面是三角形（如三棱镜）。
四棱柱：底面是四边形（如正方体、长方体，正方体是特殊的四棱柱，所有棱长都相等）。
五棱柱：底面是五边形。
...（n 棱柱：底面是 n 边形）。
特征：
侧棱都相等且互相平行。
侧面都是长方形（直棱柱）或平行四边形（斜棱柱，小学阶段主要学习直棱柱）。
两个底面形状和大小完全相同。
生活实例：书本、魔方、铅笔盒、六角螺母（六棱柱）。
幻灯片 6：常见立体图形 —— 棱锥
定义：棱锥是由一个多边形底面和若干个三角形侧面围成的立体图形，所有侧面都交于一个公共顶点。
组成部分：
底面：一个多边形（如三角形、四边形、五边形等）。
侧面：若干个三角形，它们的公共顶点叫做棱锥的顶点。
棱：包括侧棱（连接顶点和底面顶点的棱）和底棱（底面多边形的边）。
分类（按底面边数）：
三棱锥：底面是三角形（也叫四面体，所有面都是三角形）。
四棱锥：底面是四边形（如金字塔模型）。
五棱锥：底面是五边形。
...（n 棱锥：底面是 n 边形）。
特征：
所有侧面都是三角形。
侧面有一个公共顶点。
底面是多边形。
生活实例：金字塔（四棱锥）、帐篷（三棱锥）、某些建筑物的顶部。
幻灯片 7：常见立体图形 —— 圆柱
定义：圆柱是由两个互相平行且大小相等的圆形底面，以及一个曲面（侧面）围成的立体图形。
组成部分：
底面：两个全等的圆形，互相平行。
侧面：一个曲面，展开后是一个长方形（长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高）。
高：两个底面之间的距离（垂直于底面的线段）。
特征：
两个底面是完全相同的圆。
侧面是曲面，展开后为长方形。
圆柱有无数条高，且所有高都相等。
生活实例：易拉罐、水桶、烟囱、硬币（可看作扁圆柱）。
幻灯片 8：常见立体图形 —— 圆锥
定义：圆锥是由一个圆形底面和一个曲面（侧面）围成的立体图形，曲面的顶端是一个顶点。
组成部分：
底面：一个圆形。
侧面：一个曲面，展开后是一个扇形。
顶点：曲面的顶端。
高：从顶点到底面圆心的距离（垂直于底面）。
特征：
只有一个底面（圆形）和一个顶点。
侧面是曲面，展开后为扇形。
只有一条高。
生活实例：圣诞帽、冰淇淋甜筒、烟囱帽、沙堆。
幻灯片 9：常见立体图形 —— 球
定义：球是一个由曲面围成的立体图形，球面上任意一点到球心的距离都相等。
组成部分：
球心：球的中心，一个点。
半径：从球心到球面上任意一点的线段。
直径：通过球心且两端都在球面上的线段，直径是半径的 2 倍。
特征：
整个图形是一个曲面，没有平面。
从任何方向看都是圆形。
生活实例：篮球、足球、乒乓球、地球仪、玻璃弹珠。
幻灯片 10：立体图形的分类
按组成面的类型分类：
多面体：由平面围成的立体图形，如棱柱、棱锥（面都是平面）。
旋转体：至少有一个面是曲面的立体图形，如圆柱（两个平面和一个曲面）、圆锥（一个平面和一个曲面）、球（一个曲面）。
按是否有顶点分类：
有顶点：棱柱、棱锥、圆锥（圆锥只有一个顶点）。
无顶点：圆柱、球。
幻灯片 11：实例辨析 —— 识别立体图形
展示图片：
魔方 —— 四棱柱（正方体）
金字塔 —— 四棱锥
易拉罐 —— 圆柱
篮球 —— 球
铅笔的笔尖部分 —— 圆锥
六角螺母 —— 六棱柱
帐篷（三棱锥形状）—— 三棱锥
练习：说出下列物体对应的立体图形名称：
课本（四棱柱）
冰淇淋甜筒（圆锥）
地球仪（球）
金字塔模型（四棱锥）
水桶（圆柱）
幻灯片 12：立体图形的联系与区别
棱柱与圆柱的异同：
相同点：都有两个互相平行且全等的底面，都有侧面。
不同点：棱柱的底面是多边形，侧面是长方形（平面）；圆柱的底面是圆形，侧面是曲面。
棱锥与圆锥的异同：
相同点：都有一个底面，都有一个顶点（棱锥侧面的公共顶点，圆锥的顶端）。
不同点：棱锥的底面是多边形，侧面是三角形（平面）；圆锥的底面是圆形，侧面是曲面。
球与其他立体图形的区别：球没有平面，完全由曲面围成；其他立体图形至少有一个平面。
幻灯片 13：课堂练习 1—— 认识立体图形
题目：将下列立体图形的序号填入对应的横线上：
① 正方体 ② 圆柱 ③ 圆锥 ④ 三棱锥 ⑤ 五棱柱 ⑥ 球
棱柱：______（①⑤）
棱锥：______（④）
圆柱：______（②）
圆锥：______（③）
球：______（⑥）
幻灯片 14：课堂练习 2—— 判断对错
题目：
（1）正方体是特殊的棱柱。（√，正方体是底面为正方形的四棱柱，且所有棱长相等）
（2）圆柱有两个顶点。（×，圆柱没有顶点）
（3）圆锥的侧面展开后是一个三角形。（×，是扇形）
（4）球没有曲面。（×，球完全由曲面围成）
（5）四棱锥有 4 个侧面，每个侧面都是三角形。（√）
幻灯片 15：课堂练习 3—— 生活中的立体图形
题目：举例说明生活中哪些物体的形状是棱柱、圆柱、球，各举 2 例。
参考答案：
棱柱：魔方、铅笔盒。
圆柱：易拉罐、水桶。
球：篮球、乒乓球。
幻灯片 16：易错点分析
常见错误：
混淆棱柱和棱锥，认为有棱的都是棱柱。例如，把金字塔（棱锥）说成棱柱，区别在于棱柱有两个平行的底面，棱锥只有一个底面且侧面交于一个顶点。
认为圆柱和棱柱都有顶点，实际上圆柱没有顶点，棱柱有顶点。
错误判断圆锥的侧面展开图，以为是三角形，实际是扇形。
对 “n 棱柱”“n 棱锥” 的底面边数判断错误，例如，认为三棱柱的底面是四边形，正确应为三角形（“三” 指底面边数）。
规避方法：
牢记各类立体图形的特征，尤其是底面形状、侧面形状、顶点数量等关键区别。
结合生活实例记忆，通过观察实物加深对立体图形特征的理解。
对比记忆，如将棱柱与圆柱、棱锥与圆锥放在一起比较，找出它们的异同点。
幻灯片 17：课堂小结
常见立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球。
主要特征：
棱柱：两个平行全等的多边形底面，侧面是长方形，有多个顶点。
棱锥：一个多边形底面，侧面是三角形，侧面交于一个顶点。
圆柱：两个平行全等的圆形底面，侧面是曲面，无顶点。
圆锥：一个圆形底面，侧面是曲面，有一个顶点。
球：完全由曲面围成，无顶点和底面。
生活应用：生活中处处可见立体图形，它们构成了我们的三维世界，认识立体图形有助于我们更好地理解空间。
幻灯片 18：布置作业
基础作业：
教材课后练习题第 1、2 题（识别立体图形，说出生活中的立体图形）。
画出常见的几种立体图形：正方体（四棱柱）、圆柱、球、圆锥。
提升作业：
观察家里的物体，记录下 5 种立体图形，并写出它们分别属于哪一类（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）。
思考：一个棱柱有 12 条棱，它的底面是几边形？（提示：n 棱柱有 3n 条棱，12÷3=4，是四棱柱，底面是四边形）
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境导入
探索新知
独特的形状
较为规则的形状
人类创造的各种建筑：
①
②
③
④
⑤
柱体
椎体
球体
你能找出和这些立体图形相类似的物体吗？
①
②
③
④
⑤
柱体
椎体
球体
棱柱
圆柱
圆锥
棱锥
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
……
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
……
棱
顶点
棱
顶点
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
每一个面都是平的,这样的立体图形叫做多面体.
六面体
五面体
你能说出圆柱和棱柱的共同点和不同点吗？
形状 共同点 不同点
①都是立体图形；
②上下两个底面平行且相同；
③展开侧面都是矩形；
④体积公式一样.
①圆柱的底面是圆；
②圆柱的侧面是曲面；
③圆柱没有顶点.
①棱柱底面是多边形；
②棱柱的侧面是四边形；
②棱柱有顶点.
随堂练习
1．图中给出了一些实物图，也给出了一些立体图形.试找出实物图中与立体图形相类似的实物(或实物的一都分).
【教材P125 练习 第1题】
2．写出下列立体图形的名称.
圆柱
三棱柱
三棱锥
圆锥
【教材P126 练习 第2题】
3. 五棱柱、六棱柱各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
五棱柱
六棱柱
7个面
15条棱
10个顶点
8个面
18条棱
12个顶点
【教材P126 练习 第3题】
知识点1 认识立体图形
1.在如图所示的图形中，为圆柱的是( )
B
A. B. C. D.
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2.下列几何体中，属于棱锥的是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.［2024陕西中考］如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，
得到的立体图形是( )
C
A. B. C. D.
返回
4.［教材习题 变式］ 填表.
物体 常见的日光灯管 教科书 没有削的铅笔 魔方 圣诞帽
类似图形 ______ ______ __ ______________ ______ __ ______
圆柱
长方体
圆柱（或棱柱）
正方体
圆锥
返回
知识点2 多面体
5.下列立体图形不属于多面体的是( )
B
A. B. C. D.
返回
6.下列多面体中，有五个面的是( )
A
A.四棱锥 B.五棱锥 C.四棱柱 D.五棱柱
返回
7.如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为( )
B
A.棱锥与棱柱的组合体 B.圆锥与圆柱的组合体
C.棱锥与圆柱的组合体 D.圆锥与棱柱的组合体
返回
8. 如图，一个没装满水的有盖可密封正方体盒子，改
变盒子的放置方式，盒子里的水不能形成的几何体是( )
A
A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.三棱锥
返回
9.如图所示的几何体中，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，
填空.
…
（1）四棱柱有___个面，____条棱，___个顶点；
（2）六棱柱有___个面，____条棱，____个顶点；
（3）由此猜想： 棱柱有________个面，____条棱，____个顶点.
6
12
8
8
18
12
返回
10.（4分）将下图中的几何体分类.
解：方法一（按照有无曲面来分） 有曲面：③④⑦；无曲面：①②⑤⑥.
方法二（按照柱体、锥体、球来分） 柱体：①②⑤⑦；锥体：④⑥；
球：③.
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课堂小结
生活中的立体图形
柱体
锥体
球体
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥
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