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3.2.1.1 由立体图形到视图
第3章 图形的初步认识
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：3.2.1.1 由立体图形到视图
副标题：从不同方向 “看” 立体图形
幻灯片 2：学习目标
理解视图的概念，知道主视图、俯视图、左视图的定义。
能说出从正面、上面、左面观察立体图形所得到的平面图形（视图）。
会画出正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等简单立体图形的三视图，培养空间想象能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 为什么需要视图？
问题：当我们描述一个立体图形时，只用语言可能很难让别人准确想象出它的形状。比如，如何向没见过魔方的人描述它的样子？
展示图片：建筑设计图、机械零件图（包含多个不同方向的平面图形）。
引入：为了更清晰地表达立体图形的形状，人们通常从不同方向观察立体图形，得到相应的平面图形，这些平面图形就是视图。本节课我们就来学习如何从立体图形得到视图。
幻灯片 4：视图的概念
定义：从某一方向观察一个立体图形时，所看到的平面图形叫做这个立体图形的一个视图。
常见的三种视图：
主视图：从立体图形的正面（正前方）观察所得到的平面图形。
俯视图：从立体图形的上面（正上方）观察所得到的平面图形。
左视图：从立体图形的左面（正左方）观察所得到的平面图形。
说明：通常将主视图、俯视图、左视图称为一个立体图形的三视图，它们共同反映了立体图形的形状和大小。
幻灯片 5：正方体的三视图
立体图形：正方体（各面都是正方形，棱长相等）。
观察与绘制：
主视图：从正面看，看到的是一个正方形（与正方体的一个面全等）。
俯视图：从上面看，看到的是一个正方形（与正方体的一个面全等）。
左视图：从左面看，看到的是一个正方形（与正方体的一个面全等）。
特征：正方体的三视图都是大小相同的正方形。
示意图：
主视图 俯视图 左视图
□ □ □
幻灯片 6：长方体的三视图
立体图形：长方体（长、宽、高不全相等，相对的面全等）。
观察与绘制：
假设长方体的长为 a、宽为 b、高为 c（a≠b≠c）。
主视图：从正面看，看到的是一个长方形（长为 a，宽为 c）。
俯视图：从上面看，看到的是一个长方形（长为 a，宽为 b）。
左视图：从左面看，看到的是一个长方形（长为 b，宽为 c）。
特征：长方体的三视图都是长方形（特殊情况下，若有两面相等，可能出现正方形，如长 = 宽≠高时，主视图和俯视图是正方形）。
示意图：
主视图 俯视图 左视图

（长×高） （长×宽） （宽×高）
幻灯片 7：圆柱的三视图
立体图形：圆柱（两个底面是大小相同的圆，侧面是曲面）。
观察与绘制：
假设圆柱的底面半径为 r，高为 h。
主视图：从正面看，看到的是一个长方形（长为圆柱的高 h，宽为底面直径 2r）。
俯视图：从上面看，看到的是一个圆（与底面圆大小相同，半径为 r）。
左视图：从左面看，看到的是一个长方形（与主视图完全相同，长为 h，宽为 2r）。
特征：主视图和左视图是全等的长方形，俯视图是圆。
示意图：
主视图 俯视图 左视图
○
（高×直径） （底面圆） （高×直径）
幻灯片 8：圆锥的三视图
立体图形：圆锥（底面是圆，侧面是曲面，有一个顶点）。
观察与绘制：
假设圆锥的底面半径为 r，高为 h。
主视图：从正面看，看到的是一个等腰三角形（底边为底面直径 2r，高为圆锥的高 h）。
俯视图：从上面看，看到的是一个圆（与底面圆大小相同，半径为 r），圆心处通常用一个点表示顶点的投影。
左视图：从左面看，看到的是一个等腰三角形（与主视图完全相同，底边为 2r，高为 h）。
特征：主视图和左视图是全等的等腰三角形，俯视图是带中心点的圆。
示意图：
主视图 俯视图 左视图
△ ○· △
（等腰三角形） （带点圆） （等腰三角形）
幻灯片 9：球的三视图
立体图形：球（由曲面围成，从任何方向看都是圆）。
观察与绘制：
主视图：从正面看，看到的是一个圆（半径与球的半径相等）。
俯视图：从上面看，看到的是一个圆（与主视图的圆大小相同）。
左视图：从左面看，看到的是一个圆（与主视图、俯视图的圆大小相同）。
特征：三视图都是全等的圆。
示意图：
主视图 俯视图 左视图
○ ○ ○
（球的截面圆） （球的截面圆） （球的截面圆）
幻灯片 10：简单组合体的三视图（基础）
示例：由两个正方体上下叠放组成的组合体（下面正方体棱长为 a，上面正方体棱长为 a，且放在下面正方体的正中央）。
观察与绘制：
主视图：从正面看，看到的是两个上下相连的正方形（每个正方形棱长为 a）。
俯视图：从上面看，看到的是一个正方形（与下面正方体的俯视图相同，棱长为 a，因为上面的正方体在正中央，投影被下面的正方块完全覆盖）。
左视图：从左面看，看到的是两个上下相连的正方形（与主视图相同）。
示意图：
主视图 俯视图 左视图
□ □ □
□ □ □
幻灯片 11：画三视图的注意事项
观察方向：必须从 “正前方”“正上方”“正左方” 观察，视线要与被观察的面垂直，确保看到的是平面图形。
大小对应：视图的大小要与立体图形的尺寸相对应，如圆柱的主视图长方形的宽等于底面直径，高等于圆柱的高。
细节呈现：圆锥的俯视图要画出中心点，组合体的视图要体现各部分的位置关系（如叠放、并排等）。
虚实线问题：对于初学者，先掌握简单立体图形的三视图（无遮挡部分），暂不涉及复杂图形的虚实线（后续会学习：被遮挡部分的轮廓线用虚线表示）。
幻灯片 12：例题 1—— 判断简单立体图形的视图
题目：如图所示的圆柱，它的主视图是（ ）
A. 圆 B. 长方形 C. 三角形 D. 正方形
解答过程：圆柱的主视图是长方形，所以选 B。
结论：B
幻灯片 13：例题 2—— 画出正方体的三视图
题目：已知一个正方体的棱长为 2cm，画出它的三视图。
解答过程：
主视图：从正面看，是一个边长为 2cm 的正方形。
俯视图：从上面看，是一个边长为 2cm 的正方形。
左视图：从左面看，是一个边长为 2cm 的正方形。
示意图：
主视图 俯视图 左视图
□ □ □
（边长2cm） （边长2cm） （边长2cm）
幻灯片 14：课堂练习 1—— 说出下列立体图形的三视图形状
题目：
（1）长方体（长 3cm，宽 2cm，高 4cm）：主视图是______，俯视图是______，左视图是______。
（2）圆锥：主视图是______，俯视图是______，左视图是______。
（3）球：主视图是______，俯视图是______，左视图是______。
答案：
（1）长方形（4cm×3cm），长方形（3cm×2cm），长方形（4cm×2cm）
（2）等腰三角形，带点的圆，等腰三角形
（3）圆，圆，圆
幻灯片 15：课堂练习 2—— 判断对错
题目：
（1）圆柱的主视图和俯视图都是长方形。（×，俯视图是圆）
（2）圆锥的左视图是等腰三角形。（√）
（3）球的三视图都是大小相同的圆。（√）
（4）正方体的三视图都是正方形，且大小不同。（×，大小相同）
幻灯片 16：易错点分析
常见错误：
混淆圆柱和圆锥的主视图，把圆锥的主视图画成三角形（正确，但容易忘记是等腰三角形），或把圆柱的主视图画成正方形（只有特殊圆柱才是，一般是长方形）。
画圆锥的俯视图时，遗漏中心点（中心点表示顶点的投影，不可省略）。
认为球的三视图大小不同，实际上球从任何方向看都是等大的圆。
观察组合体时，无法判断各部分的位置关系对视图的影响，如两个正方体并排摆放，俯视图应是两个相连的正方形，而不是一个。
规避方法：
牢记每种立体图形三视图的典型特征，结合实物观察加深印象，如拿一个易拉罐（圆柱）从不同方向观察，验证主视图和俯视图的形状。
画圆锥俯视图时，刻意提醒自己加上中心点，形成习惯。
理解球的对称性，无论从哪个方向观察，看到的圆的大小都与球的半径相关，因此三视图全等。
观察组合体时，先分解成简单立体图形，再逐一分析每个部分在视图中的位置和形状，最后组合起来。
幻灯片 17：课堂小结
视图的定义：从某一方向观察立体图形得到的平面图形，主要包括主视图（正面）、俯视图（上面）、左视图（左面）。
常见立体图形的三视图：
正方体：三个全等的正方形。
长方体：三个长方形（可能有正方形）。
圆柱：主视图和左视图是长方形，俯视图是圆。
圆锥：主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带点的圆。
球：三个全等的圆。
关键能力：通过观察立体图形，想象出不同方向的视图，是从三维到二维的转化，需要多观察、多练习来培养空间观念。
幻灯片 18：布置作业
基础作业：
教材课后练习题第 1、2 题（说出立体图形的三视图形状，画出正方体、圆柱的三视图）。
观察家里的茶叶罐（圆柱）、篮球（球），分别画出它们的三视图。
提升作业：
一个圆锥的底面直径是 6cm，高是 4cm，画出它的三视图，并标注相关尺寸（主视图等腰三角形的底边和高，俯视图圆的直径）。
用两个相同的小正方体并排摆放（左右排列），画出这个组合体的三视图。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境导入
工人在建造房子之前,首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个角度都能看得很清楚.
为了解决这个问题，可以采用三视图法.
视图来自投影.
窗框的影子
皮影
人和骆驼的影子
手影
故宫日晷
不同时刻影子的长度
物体的投影
投影线
投影面
由平行光线形成的投影，叫做平行投影．物体在太阳光线照射下形成的影子就是平行投影.
由一点发出的光线形成的投影，叫做中心投影．
中心投影
平行投影
正投影
随堂练习
1. 举例说明生活中平行投影和中心投影的例子.
【教材P129 练习 第1题】
2. 路灯下，高矮相同的两个人的影子一定一样长吗？什么时候可能会一样长？试说明你的理由.
高矮相同的两个人的影子不一定一样长，影子的长度和位置有关.两人与路灯的距离相等时，可能会一样长.
【教材P129 练习 第2题】
知识点1 平行投影、中心投影
1.平行投影的光源可以是( )
B
A.手电筒 B.太阳 C.路灯 D.台灯
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2.［2025成都期末］下列各种现象属于中心投影的是( )
B
A.中午用来乘凉的树影 B.舞台上演员的影子
C.早晨升旗时旗杆的影子 D.阳光下人的影子
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3.［2025汉中期末］下列四幅图中，表示同一时刻两棵小树在月光下的
影子的是( )
A
A. B. C. D.
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4. 宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作
戏台，全凭十指逞诙谐.有时明月灯窗下，一笑还从掌握来.”如图，“手
影戏”中的手影属于__________（填“中心投影”或“平行投影”）
中心投影
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知识点2 正投影
5.一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影
是( )
B
A. B. C. D.
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6. 一个正方形木框在地面上形成的正投影不可能是
( )
D
A.线段 B.长方形 C.正方形 D.梯形
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（第7题）
7.［2025焦作期末］如图，小亮夜晚从路灯下的 处走
到 处的过程中，他的影子( )
B
A.逐渐变短 B.先变短后变长
C.先变长后变短 D.逐渐变长
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8.艺术字母、、、的投影效果如图，与字母 属于同一种投影的是
字母______.
和
（第8题）
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9.如图是大树的影子随太阳转动情况（上午8时至下午5时之间），按时
间先后顺序排列是____________.（填序号）
②④①③⑤
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10.（4分）如图，两幅图中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯
光下形成的？请你画出两幅图中小树的影子.
解：图①是在灯光下形成的，图②
是在太阳光下形成的.小树的影子如
图所示.
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课堂小结
中心投影
平行投影
谢谢观看！

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