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3.2.2 由视图到立体图形
第3章 图形的初步认识
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：3.2.2 由视图**：从平面图形还原三维结构
幻灯片 2：学习目标
理解由三视图还原立体图形的原理，知道三视图与立体图形的对应关系。
能根据正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等简单立体图形的三视图，还原出相应的立体图形。
掌握由三视图还原简单组合体的基本方法，提升空间想象能力和逆向思维能力。
幻灯片 3：情境引入 —— 视图的 “逆向工程”
展示图片：一个机械零件的三视图（主视图、俯视图、左视图）。
提问：工程师拿到这样的三视图，如何知道这个零件的立体形状？
引入：由视图还原立体图形，是从平面图形到立体图形的逆向过程，需要我们结合三视图的特征，想象立体图形的形状。本节课我们就来学习如何由视图得到立体图形。
幻灯片 4：由三视图还原立体图形的原理
对应关系：
主视图反映立体图形的正面形状和高度、长度。
俯视图反映立体图形的上面形状和长度、宽度。
左视图反映立体图形的左面形状和高度、宽度。
关键原则：
“长对正”：主视图和俯视图的长度相等，且左右对齐。
“高平齐”：主视图和左视图的高度相等，且上下对齐。
“宽相等”：俯视图和左视图的宽度相等，且前后对应。
示例：一个长方体的三视图都是长方形，主视图的长和高、俯视图的长和宽、左视图的高和宽分别对应长方体的长、宽、高，根据这三个视图的尺寸可确定长方体的形状。
幻灯片 5：由简单视图还原基本立体图形
球：
三视图特征：三个全等的圆。
还原方法：若三视图都是大小相同的圆，则对应的立体图形一定是球。
示意图：三个等大的○→球。
正方体：
三视图特征：三个全等的正方形。
还原方法：三视图都是相同的正方形，说明立体图形各棱长相等，是正方体。
示意图：三个等大的□→正方体。
圆柱：
三视图特征：主视图和左视图是全等的长方形，俯视图是圆。
还原方法：根据长方形的长（圆柱的高）和宽（底面直径）、圆的直径，可确定圆柱的形状和尺寸。
示意图：两个全等的 和一个○→圆柱。
圆锥：
三视图特征：主视图和左视图是全等的等腰三角形，俯视图是带中心点的圆。
还原方法：等腰三角形的底边（底面直径）和高（圆锥的高）、圆的直径（与底边相等）共同确定圆锥的形状。
示意图：两个全等的△和一个带点的○→圆锥。
幻灯片 6：由三视图还原棱柱
三棱柱：
三视图特征：主视图和左视图是长方形（可能不同），俯视图是三角形。
还原方法：
由俯视图的三角形确定底面是三角形（如直角三角形、等边三角形）。
由主视图和左视图的长方形的高度确定三棱柱的高，长方形的宽度对应底面三角形的相关边长（如边长、高）。
示例：俯视图是直角三角形（直角边 3cm、4cm），主视图是长 5cm、宽 5cm 的长方形，左视图是长 5cm、宽 4cm 的长方形→还原为底面是直角三角形（直角边 3cm、4cm）、高 5cm 的三棱柱。
四棱柱（长方体）：
三视图特征：三个长方形（可能有正方形）。
还原方法：根据三个长方形的长、宽、高，确定长方体的长、宽、高（主视图的长 = 俯视图的长，主视图的高 = 左视图的高，俯视图的宽 = 左视图的宽）。
示例：主视图 3cm×2cm，俯视图 3cm×1cm，左视图 2cm×1cm→还原为长 3cm、宽 1cm、高 2cm 的长方体。
幻灯片 7：由三视图还原棱锥
四棱锥：
三视图特征：主视图和左视图是全等的等腰三角形，俯视图是带中心点的正方形。
还原方法：
由俯视图的正方形确定底面是正方形，中心点是顶点的投影。
由等腰三角形的底边（正方形的边长）和高（四棱锥的高）确定棱锥的形状。
示例：俯视图是边长 2cm 的正方形（带中心点），主视图和左视图是底边 2cm、高 3cm 的等腰三角形→还原为底面边长 2cm、高 3cm 的四棱锥。
三棱锥：
三视图特征：主视图和左视图是等腰三角形（可能不同），俯视图是带中心点的三角形。
还原方法：结合俯视图的三角形形状和主、左视图等腰三角形的尺寸，确定三棱锥的底面和高。
示例：俯视图是等边三角形（边长 4cm，带中心点），主视图和左视图是底边 4cm、高 3cm 的等腰三角形→还原为底面是等边三角形（边长 4cm）、高 3cm 的三棱锥。
幻灯片 8：由组合视图还原组合体
步骤：
分别分析主视图、俯视图、左视图，确定组合体由哪些基本立体图形组成。
根据三视图的位置关系，确定各基本立体图形的相对位置（如叠加、拼接、嵌套等）。
综合三个视图的信息，想象并还原组合体的整体形状。
示例 1：叠加型组合体：
三视图特征：主视图下方是正方形，上方是等腰三角形；俯视图是带点的圆和外围正方形；左视图与主视图对称。
还原过程：
主视图下方正方形和俯视图外围正方形对应正方体。
主视图上方等腰三角形和俯视图中间带点的圆对应圆锥。
结合位置关系（上方、中心重合）→ 正方体上方叠放圆锥的组合体。
示例 2：拼接型组合体：
三视图特征：主视图是两个相连的长方形；俯视图是长方形和旁边的圆；左视图是一个长方形。
还原过程：
主视图左侧长方形、俯视图左侧长方形对应长方体。
主视图右侧长方形、俯视图右侧圆对应圆柱。
结合位置关系（并排、侧面相切）→ 长方体与圆柱并排拼接的组合体。
幻灯片 9：例题 1—— 由三视图还原基本立体图形
题目：已知一个立体图形的三视图如下：主视图是长方形，俯视图是圆，左视图是长方形，且主视图和左视图全等。这个立体图形是什么？
解答过程：
主视图和左视图是全等的长方形，俯视图是圆，符合圆柱的三视图特征。
因为主视图和左视图全等，说明圆柱的高等于底面直径（特殊圆柱）。
结论：这个立体图形是圆柱（高等于底面直径）。
幻灯片 10：例题 2—— 由三视图还原组合体
题目：一个立体图形的三视图如下：主视图是下方正方形、上方等腰三角形；俯视图是正方形（中心有一点）；左视图与主视图相同。这个组合体由哪些立体图形组成？
解答过程：
主视图下方正方形和俯视图正方形对应正方体（或长方体）。
主视图上方等腰三角形和俯视图中心的点对应四棱锥（底面与正方体顶面全等）。
结合位置关系（四棱锥在正方体上方，底面重合）。
结论：由正方体和四棱锥组成，四棱锥位于正方体上方。
幻灯片 11：例题 3—— 根据视图还原并判断尺寸
题目：一个立体图形的三视图中，主视图是长 5cm、宽 3cm 的长方形，俯视图是长 5cm、宽 2cm 的长方形，左视图是长 3cm、宽 2cm 的长方形。这个立体图形是什么？它的长、宽、高分别是多少？
解答过程：
三视图都是长方形，符合长方体的三视图特征。
根据 “长对正、高平齐、宽相等”：
长 = 主视图的长 = 俯视图的长 = 5cm。
高 = 主视图的宽 = 左视图的长 = 3cm。
宽 = 俯视图的宽 = 左视图的宽 = 2cm。
结论：这个立体图形是长方体，长、宽、高分别是 5cm、2cm、3cm。
幻灯片 12：课堂练习 1—— 由三视图还原立体图形
题目：说出下列三视图对应的立体图形名称：
（1）三视图都是圆→（球）
（2）三视图都是正方形→（正方体）
（3）主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带点的正方形→（四棱锥）
（4）主视图是长方形，俯视图是三角形，左视图是长方形→（三棱柱）
幻灯片 13：课堂练习 2—— 由组合视图还原组合体
题目：一个立体图形的三视图如下：主视图是正方形上方有一个三角形；俯视图是正方形内有一个圆（圆在正方形中心）；左视图与主视图相同。这个组合体是什么？
答案：正方体上方叠放一个圆锥（圆锥底面与正方体顶面中心重合，且圆锥底面直径等于正方体棱长）。
幻灯片 14：课堂练习 3—— 根据视图判断尺寸
题目：一个圆锥的三视图中，主视图是等腰三角形，底边为 6cm，高为 4cm。这个圆锥的底面半径和高分别是多少？
答案：底面半径是 3cm（底边 6cm 为直径），高是 4cm（与主视图的高一致）。
幻灯片 15：易错点分析
常见错误：
仅根据一个视图就确定立体图形的形状，如看到主视图是三角形就认为是圆锥，忽略俯视图是否为圆（也可能是棱锥）。
还原组合体时，无法正确判断各部分的相对位置，如将叠加的组合体还原成拼接的，或位置偏移。
忽略 “长对正、高平齐、宽相等” 的原则，导致还原的立体图形尺寸与视图不符，如长方体的长、宽、高对应错误。
规避方法：
还原立体图形时，必须结合三个视图的特征综合判断，不能仅凭一个视图下结论，如三角形主视图可能对应圆锥或棱锥，需结合俯视图（圆对应圆锥，多边形对应棱锥）。
分析组合体的三视图时，用 “分部分、找对应” 的方法，先确定各部分对应的基本立体图形，再根据视图的对齐关系确定位置。
牢记 “长对正、高平齐、宽相等” 的原则，在还原立体图形时，对照三视图的尺寸，确保长、宽、高对应正确。
幻灯片 16：课堂小结
由视图到立体图形的过程：结合三视图的特征，利用 “长对正、高平齐、宽相等” 的原则，想象并还原立体图形。
基本立体图形的还原：根据球、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的三视图特征直接还原。
组合体的还原：先分解视图为基本部分，确定对应基本立体图形，再结合位置关系还原整体。
核心能力：空间想象能力是关键，通过多观察、多练习，逐步提高由平面图形想象立体图形的能力。
幻灯片 17：布置作业
基础作业：
教材课后练习题第 1、2 题（根据三视图说出立体图形名称，还原简单立体图形）。
一个立体图形的三视图都是正方形，它是什么立体图形？棱长为 5cm 时，画出它的三视图。
提升作业：
已知一个组合体的三视图：主视图是两个上下相连的正方形；俯视图是两个左右相连的正方形；左视图是两个上下相连的正方形。这个组合体是什么？画出它的立体图形草图。
观察一个常见物品（如墨水瓶），画出它的三视图，再根据三视图向家人描述这个物品的形状。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境导入
你能根据三视图想象物体的形状吗？
主视
主视图
左视图
左视
俯视
俯视图
探索新知
例 3 如图所示的是一些立体图形的三视图，请根据视
图说出这些立体图形的名称 .
主视图
左视图
俯视图
长方体
（1）
探索新知
圆锥
（2）
主视图
左视图
俯视图
例 3 如图所示的是一些立体图形的三视图，请根据视
图说出这些立体图形的名称 .
由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体(或实物原型)的形状，再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
确定立体图形
根据主视图可以想象原物体的正面
根据左视图可以想象原物体的左侧面
根据俯视图可以想象原物体的上面
试一试
如图是一个物体的三视图，试想象该物体的形状.
主视图
左视图
俯视图
试一试
主视图
左视图
俯视图
如图是一个物体的三视图，试想象该物体的形状.
试一试
主视图
左视图
俯视图
如图是一个物体的三视图，试想象该物体的形状.
试一试
主视图
左视图
俯视图
如图是一个物体的三视图，试想象该物体的形状.
3
2
1
做一做
由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的三视图.
主视图
左视图
俯视图
在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下数量吗？
主视图
左视图
俯视图
1
1
1
2
2
1
8个
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图，俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少有多少个小立方块？最多需要多少个立方块？摆一摆，试一试.
主视图
俯视图
2
3
1
1
1
最少8个
2
3
3
1
1
最多10个
随堂练习
1. 如图是一个立体图形的三视图，请说出这个立体图形的名称，并画出它的大致形状.
主视图
左视图
俯视图
【教材P134 练习 第1题】
长方体
2. 试说出几个俯视图为一个圆的物体 .
【教材P134 练习 第2题】
球
竖立的圆柱
知识点1 由三视图确定简单的几何体
1.［2024南通中考］如图是一个几何体的三视图，该几何体是( )
D
（第1题）
A.球 B.棱柱 C.圆柱 D.圆锥
返回
2.一个立体图形的三视图如图所示，该立体图形是( )
B
（第2题）
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱柱 D.四棱锥
返回
3.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能
是( )
A
A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆柱
返回
（第4题）
4.如图是某物体对应几何体的三视图，则最符合该三视
图的物体应是( )
C
A. B. C. D.
返回
5.（4分）［教材P练习T 变式］某几何体的主视图、左视图和俯视
图分别如图所示，求该几何体的表面积.
解：由三视图可知，该几何体是一个圆柱，且圆柱的底面直径为2，高
为3，
所以 .
返回
知识点2 由三视图确定简单的组合体
6.某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A
（第6题）
A. B. C. D.
返回
（第7题）
7.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的
三视图.这个几何体是( )
A
A. B. C. D.
返回
8.［2024安徽中考］某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
D
A. B. C. D.
返回
9.（8分）［教材 “试一试”变式］如图是由若干个相同的小正方体组
成的一个立体图形的三视图.
（1）该立体图形共有___层；
2
（2）该立体图形中共有多少个小正方体？
解：综合三个视图可知，从下到上第1层有4个小正方体，第2层有1个小
正方体，所以立体图形中小正方体共有 （个）.
返回
10.一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体是( )
C
（第10题）
A. B. C. D.
返回
11.如图是一个几何体的左视图和俯视图，则该几何体是( )
B
（第11题）
A. B. C. D.
返回
12.在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到
的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是( )
B
A.11 B.12 C.13 D.14
返回
13.如图①，一个平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几
何体，其主视图和左视图如图②所示，平台上至少还需再放___个这样
的正方体.
2
返回
14.（8分）［2025洛阳期末］由若干大小相同的小正方体搭成的几何体
的俯视图如图，正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数.
（1）在方格中画出该几何体的主视图和左视图；
解：如图所示.
（2）若拿掉部分小正方体，但保持左视图和俯视图不变，最多可拿掉
___个小正方体.
3
[解析] 点拨：若使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的
3个小正方体或者第二列最后面的3个小正方体.
返回
15.（8分）［2025郑州期末］一个几何体的三视图如图所示.
（1）请描述这个几何体的形状；
解：该几何体的上半部分是半圆柱，下半部分是圆柱.（描述准确即可）
（2）计算这个几何体的体积.
解：这个几何体的体积是
.
返回
16.（12分） 用多个相同的小立方块搭一个几何体，
使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母和数字表示
该位置小立方块的个数，请解答下列问题：
（1）___，___， ___；
3
1
1
（2）这个几何体至少由____个小立方块搭成，最多由____个小立方块搭成；
11
12
[解析] 点拨：由主视图得， 中有一个等于2时，小立方块个数最少，
最少个数为；当 时，小立方块
个数最多，最多个数为 .
（3）若， ，请画出该几何体的左视图.
解：如图所示.
返回
课堂小结
确定立体图形
根据主视图可以想象原物体的正面
根据左视图可以想象原物体的左侧面
根据俯视图可以想象原物体的上面
谢谢观看！

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